Matemática Zero 2.0 - Aula 8 - Notação Matemática e Glossário Básico - (parte 1 de 2)

fala galera beleza hoje a gente começa com mais uma aula de matemática 02.10 e veremos hoje a notação bater mais o básico antes porém o pessoal queria deixar um recado pra vocês inscrevam-se no nosso canal no youtube porque só assim vocês vão ficar a par de todas as nossas novidades beleza pessoal papel e caneta na mão e vamos lá introdução existem dois grandes entraves dois grandes problemas que os estudantes encontram no aprendizado da matemática são eles 1º a compreensão das votações symbols sintaxe e os seus respectivos usos na matemática 2 a aplicação das regras conceitos

e fórmulas bem como o desenvolvimento ea aplicação do raciocínio abstrato para os problemas do tipo compreensão o aprendizado vai ser gradual ao longo de todo o nosso curso a terminologia será abordada em cada aula inclusive nessa destaco pra vocês que é o de hoje é uma das mais teóricas fi não há mais teórica de todo o curso de matemática 02.10 inclusive muitas coisas que serão explicadas não serão ainda plenamente entendidas aula de hoje tem mais uma função ilustrativa informativa e exatamente por isso você não precisa se preocupar caso você não entenda algum ou alguns dos

conceitos que nós iremos abordar na hora de hoje segundo para os problemas do tipo 2 a aplicação a prática será a melhor forma de compreensão ao longo de todo o curso através dos exercícios principalmente e da teoria apresentada você terá plenas condições de conseguir dominar a matemática do ensino médio beleza então os dois grandes programação compreensão aplicação uma parcela considerável das notações symbols sintaxe nós vemos hoje queria abrir um parêntese pessoal sintaxe é um termo que muita gente fala que pronuncia de maneira errônea muita gente fala assim táxi se vocês consultarem o ice um dicionário

vocês vão perceber facilmente que a pronúncia de sintaxe é pintasse beleza continuando introdução esse curso é uma introdução para o ensino médio é exatamente por isso símbolos que estão restritos ao ensino superior nós não veremos segundo veremos uma grande quantidade de símbolos uma pancada e suas aplicações mesmo assim muitos dos símbolos matemáticos não serão vistos nessa aula mas não fiquem apreensivos nesta aula veremos os principais símbolos têm em mente que alguns dos símbolos mostrados poderão ter várias aplicações completamente distintas um caso típico é o símbolo de módulo que também serve para indicar determinante conforme nós

aprendermos uma nova aplicação ela ser explicada ao longo do curso e finalmente mais uma vez muitos os conceitos aplicados aqui não parecer muito mas muito complicados nesse primeiro momento mas novamente não se preocupe ao longo de todo o curso de matemática cada novo símbolo que for apresentada vocês será plenamente explicado então não há motivo para desespero mesmo que você não entenda totalmente essa aula dito isso vamos começar começando a galera símbolos básicos quadro aqui nós temos alguns símbolos você pode pausar o vídeo dá uma olhada mas eu vou explicar individualmente cada símbolo vamos lá então

igual igual nome esse cara é igual e vocês conhecem ele dois mais três igual a 5 todo mundo conhece o símbolo de igual esse símbolo nem todo mundo conhece é o símbolo de diferente ele é parecido com o símbolo de igual mas a diferença é que ele possui um pequeno corte dois mais três é diferente de 6 e é verdade pessoal 2 mais 355 é diferente de 6 esse aqui é o sinal de maior e aproveitou para explicar ao mesmo tempo o final de menor maior menor ou também a gente pode falar maior que é

melhor que aqui nós temos sete é maior que 5 e aqui nós temos q 3 é menor que 8 muita gente confunde o sinal de maior com o sinal de menor eu vou dar uma dica para que vocês não esqueçam olha só a primeira dica nós temos q esse sinal tanto o sinal de maior quando o sinal de menor nos dois casos ele aponta entre aspas pormenor por exemplo 7 maior que 5 ele está apontando pormenor 3 menor que 8 ele está apontando novamente para o menor essa é uma forma de você guardar existe uma

outra forma mais legal uma outra forma para você guardar é a seguinte é que nós temos um sinal de maior o sinal de menor basta que você faça um pequeno corte aqui e aqui na parte de baixo o que você tem 7 e 4 e 7 é maior que quatro então se 7 é maior que 4 esse é o símbolo de maior esse é o símbolo de menor esse é o símbolo de maior esse é o símbolo de menor basta que você corte e você facilmente percebe que este é o símbolo maior esse é o

símbolo de menor porque sete é maior que 4 continuando gente aqui nós temos um símbolo de maior ou igual o que significa o símbolo de maior ou igual significa que esse valor pode ser maior ou igual ao segundo valor 7 é maior ou igual a 3 é verdade ele cai em um dos dois casos então eu posso falar que sete é maior ou igual a 3 como também posso falar nesse caso que sete é maior ou igual a sete nesse caso muita gente fica de orelha em pé mas nerc 7 não é maior que 7

é verdade mas maior ou igual e em um desses dois casos ele cai então eu posso falar que sete é maior ou igual a sete e aqui pessoal aqui nós temos um símbolo de menor ou igual da mesma forma nós podemos falar que 5 é menor ou igual a 9 ou seja os 5km em um desses dois casos e nós podemos também falar que 5 é menor ou igual a 5 sem problema algum aqui nós temos um exemplo de parênteses muito utilizado em expressões numéricas e expressões algébricas então nós temos aqui por exemplo dois mais

três vezes cinco porque nós usamos o parêntesis aqui no caso simples porque conforme vocês vão ver daqui a pouco quando nós temos uma soma uma multiplicação sem parênteses a gente é obrigado primeiro fazer a multiplicação então se não tivesse esse papo de parênteses eu seria obrigado a multiplicar 3 por cinco para depois o mar com dois mas existem situações em que eu preciso fazer a soma primeiro como que você impõe que primeiro nós façamos a soma simples basta que você utilize um par de parênteses isso obriga a gente a fazer primeiro o conteúdo do parênteses

para depois multiplicar por cinco mais uma vez não se preocupem com nenhum conceito que está sendo explicado aqui no momento propício quando nós precisarmos utilizar algum símbolo ao longo do curso ele será plenamente explicado essa aula é apenas introdutória continuando pessoal 4 2 aqui nós temos colchetes que também são utilizados da mesma forma que chávez em expressões numéricas e hoje brigas só que para que a gente possa sair um pouco da mesmice e vou apresentar outras funções o colchete também pode ser utilizado para mostrar intervalo quando nós aprendermos intervalos reais a gente vai perceber que

abre colchete 2 fecha com um chute de três significa que nós estamos nos referindo ao intervalo que fica entre 2 e 3 incluindo dois que incluindo três chaves é muito utilizado para anotação de conjunto no caso nós temos conjunto verdade é igual a 2 3 2 e 3 são os dois elementos desse conjunto que o conjunto verdade uma coisa importante é que vê na maioria dos casos a conjunto verdade mas nada impede de acordo com o exercício que ele assuma um outro valor por exemplo eu posso ter um conjunto de vendedores o conjunto de vogais

vamos então para o próximo símbolo que é o mais ou menos ou mais ou menos não é tão utilizado assim matemática pelo menos não tanto na matemática do ensino médio ele é muito famoso da fórmula de bàscara - bem mais ou menos raiz quadrada de delta sobre 2 a 1 então muita gente conhece esse símbolo da fórmula de bàscara isso significa o seguinte por exemplo vamos supor que nós tenhamos essa equação x ao quadrado igual a 4 se você resolver essa equação que a gente vai aprender no futuro você vai obter dois valores que são

o mais 2 e 1 - 2 uma forma de você mostrar isso de maneira resumida é colocando um mais ou menos apesar dessa notação existir eu desaconselho no ensino médio a utilizar sua notação eu prefiro quando eu resolvo uma equação do segundo grau colocar x é igual a 2 ou x igual - 2 eu não gosto de colocar mais ou menos 2 então eu recomendo que você evite essa anotação se possível aqui nós temos um famoso ponto mediano o ponto neste ano nós já falamos dele na hora de multiplicação ele representa um produto 2 vezes

3 que vai dar seis nós temos aqui o ponto mediano aqui nós temos o expoente é que nós temos o índice vamos compará los o expoente fique em cima o índice fica em baixo o que é um expoente é uma forma da gente fazer uma potência ação que também nós vamos falar disso no futuro 2 ao cubo significa dois meses dois meses 23 vezes vai dar um total de oito se fosse 2 elevada quarta ou seja espanha de 4 seria dois meses dois meses dois meses 24 vezes e assim por diante neste caso dois ao

cubo é 2 vezes duas vezes 2 3 vezes que vai dar 2 vezes 24 vezes 28 tac aqui nós temos o índice o índice fique em baixo então a gente pode utilizar o índice por exemplo já enumera itens por exemplo tenho a 1 a 2 e a 3 isso é muito utilizado em p&amp g por exemplo os termos de uma pea progressão aritmética os termos de uma pg podem ser inscritos genericamente dessa forma o nosso próximo símbolo ou parece com o veneno ciclo mas não é presta atenção o pessoal é utilizado por exemplo quando nós

queremos expressar dois intervalos que podem responder a uma determinada solução por exemplo posso falar que o intervalo uma resposta para eventuais difícil é x pertence aos reais tal que x menor que 1 ou x maior que 2 a gente já vai se acostumar a lei só aqui então de novo o conjunto verdade que é o conjunto dos valores que responde a uma determinada condição por exemplo se você tem um exercício você quer saber para quais valores de x tal intervalo é válido você pode expressar a sua resposta desta forma a gente vai cansar de ver

isso aqui em intervalos reais vamos lá ver égua x pertence aos reais tal que x é menor que 1 o 1 x é maior que 2 como que a gente interpreta isso aqui o valor que solucionar esse problema é pertencente aos reais que o conjunto de números na verdade o conjunto mais importante dentro da matemática no ensino médio e nós temos que esse x é tal que ele é menor que o 1 ou seja só vai dos valores menores que 1 ou valores maiores que 2 porque a gente colocou ou porque o nosso x não

pode estar ao mesmo tempo nos dois intervalos ou ele vai estar aqui nesse intervalo ou vai estar neste outro intervalo tv por exemplo existe algum número que é ao mesmo tempo menor que 1 e maior que 2 não ou nós vamos ter um número que é menor que 1 ou nós vamos ter um número que é maior que 2 por isso ou e muita gente confunde ou o golo e deixou mostrar pra vocês esse símbolo eu vou falar como que nós não vamos confundir um ou co e olha só então pra que você não confunda

eu vou colocar uma letra ou aqui olha que virou o avançar tamanho só que parece e olha o que eu vou fazer eu vou dar uma piscadinha de forma que ele pareça com uma letra e forçando um pouco a barra então se você tiver essa sacada você não vai confundir o símbolo ou com o símbolo e tranqüilo e vamos a um exemplo do conjunto solução é x pertence aos reais tal que o x é maior que 4 e o x é diferente de 7 ou seja todos os valores de x que sejam maiores que quatro

exceto os sete são válidos para mim a solução olha que fácil a pergunta que eu faço pra vocês é possível que eu tenha um número que seja ao mesmo tempo maior que 4 e 7 5 o próprio 717 é ao mesmo tempo maior que quatro e os sete obviamente vale 7 nesse caso nós temos um valor que pode estar dentro de dois intervalos exatamente por isso nós utilizamos o e então x pertence aos reais tal que x é maior que 4 e x é diferente de 7 vale qualquer x que seja maior que 4 exceto

os 7 o próximo símbolo qualquer que seja qualquer que seja x pertencente aos reais x ao quadrado é maior ou igual a zero e é verdade pessoal qualquer x qualquer número que você esteja pensando agora obviamente não um mero complexo pois mais avançadinho né a professora esse número complexo complexo para quem não sabe são números especiais que em alguns casos elevados ao quadrado eles podem dar um número negativo os números reais são entre aspas os números normais que a gente conhece olha só qualquer que seja x pertencente aos reais x ao quadrado é maior ou

igual a zero e é verdade pensa no número por exemplo 33 ao quadrado é maior ou igual a zero zero zero é maior ou igual a 0 - 2 se você pegar um número negativo e elevar o quadrado ele vai virar positivo obviamente esse número por número real com -2 ao quadrado foi de 4 que é maior ou igual a zero enfim qualquer número real e levado ao quadrado é maior ou igual a zero existe olha só existe x pertencente aos naturais tal que x + 5 é igual a 7 o que são números naturais

são os números 0 1 2 3 4 5 6 7 e assim por diante são os números inteiros não negativos então olha só xx pertencentes a esse conjunto que o conjunto dos naturais tal que de forma que x + 5 a 7 e é verdade pessoal qual é o número que somado com cinco das sete é o 22 é o número natural sim existe x que é o número pertencente aos naturais de forma que esse número suba do com cinco das sete tranquilo bem tranquilo não existe não existe obviamente ao contrário de existir não existe

x pertencente aos naturais tal que x + 5 é igual a dois e meio e realmente o pessoal pra que vocês o meu número 15 e ele vire dois e meio eu tenho que colocar um número que é negativo e números negativos não são números naturais conseqüentemente não existe um número natural de forma que este número somado com cinco de dois e meio qualquer coisa volta um pouquinho vídeo portanto portanto é muito simples a maior qb e lembre-se de cicinho é o e à maior que b&b marquês e portanto a maior que ser ou seja

se você tiver um número a que seja maior que b em número b que seja maior que ser automaticamente a é maior que ser se você tem dificuldade de entender literalmente você pode fazer exemplos numéricos por exemplo três é maior que 2 2 é maior que o logo três é maior que um tranquilo implica vamos lá x é igual a 2 implica que x ao quadrado é igual a quatro e é verdade pessoal nós temos que x é igual a 2 se nós levarmos ao quadrado os dois lados vai ficar aqui x ao quadrado igual

a 4 ou seja x é igual a 2 implica que x o quadrado é igual a quatro só que tem uma coisa importantíssima o implica é uma seta que garante a ida mas não garante a volta olha só x ao quadrado é igual a quatro isso significa que necessariamente oxi seria 2 a gente tenta voltar se for x ao quadrado igual a 4 emprego e she's got a 2 eu poderia falar isso não porque o x pode ser menos dois ou mais 2 - 2 ou mais 2 ao quadrado da 4 do mesmo jeito ou

seja se eu tiver x ao código goll4 eu não sei exatamente esse número vale 2 ou se ele vale menos dois ele pode assumir um dos valores por isso que a volta não é necessariamente garantida o que a gente pode falar é que se x é igual a 2 necessariamente x apadrinhou a 4 a recíproca não é verdadeira se você não entendeu não se preocupe em potenciação a gente vai cansar de ver exemplos do tipo equivale pessoal o equivale a gente garante a ida ea volta olha só x mais um é igual a 3 isso

significa que x go 2 a verdade né pessoal qual é o número que somado com 23 é o 2 então realmente x mais um é igual a 3 equivale à x 5 a 2 perceba que eu poderia somar um dos dois lados da equação se eu somasse o dos dois lados da equação eu voltaria isso aqui ó x mas o gol 3 isso significa que mesmo chegando em x igual a 2 a volta é garantida agora vou dar uma outra dica prática muita gente fica em dúvida a nec complicado eu uso implica o equivale eu

vou dar uma dica pessoal minha eu preferencialmente utilizo e implica sempre mesmo nas situações onde nós temos aqui vale vou explicar porque quando nós estamos resolvendo uma equação por exemplo objetivo qual é chegar ao final e então o que eu faço eu garanto sempre ainda porque meu objetivo é chegar no final não me interessa equivalência a dica informar o que eu dou essa na dúvida use o implica continuando esse símbolo o símbolo de aproximadamente 1,666 pontinha pontinha pontinho ou seja infinitas casas com valor 6 é aproximadamente se você for arredondar o vírgula 67 aqui nós

temos um símbolo de pertence pertence eu prefiro ler como sendo é elemento de então olha só a égua 1 2 e 3 e eu posso falar que um é elemento de a ou seja 1 realmente é elemento do conjunto a aqui nós temos ou não pertence se nós temos que há um conjunto esse conjunto nós temos 1 2 e 3 como termos quatro não é elemento de a e aqui nós temos uns e zezinho achatado que é o símbolo de contido que eu prefiro ler como é subconjunto dele porque que eu prefiro ler dessa forma

porque pertence e contínuo gera muita confusão se você pertence como elemento de e contínuo como é sobre um conjunto de você não comete confusões é mais difícil então nós temos aí o 1 2 e 3 que a gente pode falar que é possível montar um outro conjunto contendo os elementos 12 a partir de a ou seja 12 é um subconjunto de a não está contido não é subconjunto de por exemplo a igual a 1 2 e 3 eu consigo fazer um grupo 1 2 e 4 a partir do ar não porque nós não temos um

elemento 4 para que eu possa fazer o outro grupo que tem um elemento 4 a partir do ar e consequentemente 124 esse conjunto não está contido não é sub-conjunto te a união pessoal muito simples também 12 é o conjunto a e 14 é o conjunto b se nós fizermos a união significa a junção entre aspas nós juntarmos os elementos de ar os elementos de bebê e formarmos o outro conjunto como um tênis dois conjuntos eu não preciso colocar um basta que o coloque um único 12 nós temos 14 nós temos um então 124 é o

conjunto formado pela entre aspas mistura de a kombi a união com br é 124 e que nós temos a intersecção a intersecção vai pegar a região comum de dois ou mais conjuntos por exemplo aqui nós temos o conjunto a 12 o conjunto b 4 quais os elementos que são comuns ambos os conjuntos apenas o elemento então a intersecção com b é o conjunto que tem apenas o elemento nós detalharemos todos esses casos de conjuntos na aula de conjuntos não se preocupem continuando 45 aqui nós temos vazio o vazio esses dois símbolos o caso as suas

representações melhor dizendo representam o conjunto vazio conjunto vazio significa normalmente o conjunto que nós representamos quando um determinado problema não tem solução detalhe frizzo é uma das aplicações têm várias aplicações por exemplo x pertence aos reais e eu quero saber raiz quadrada de x que dá um número negativo existe isso existe alguma raiz quadrada que possui valor negativo não conseqüentemente o conjunto solução dessa equação é vazio não tem solução obviamente dentro do conjunto dos reais quem aprender números complexos no futuro vai ver que na verdade essa equação zinha possui solução continuando infinito muito conhecido é

pessoal dispensa apresentações vê igual a 3 mais infinito isso significa que nós estamos pegando o intervalo que vai do três até o mais infinito ou seja do 3 entre aspas pra frente o conjunto n é o conjunto dos naturais ou seja 0 12 fez 45 e assim por diante o conjunto dos inteiros entre aspas 20 inteiro ozeni pessoal porque vocês gravem é formado pelos elementos do conjunto dos naturais e também pelos números que são opostos a todos esses elementos ou seja menos 1 - 2 - 3 obviamente o zero não tem oposto uma outra forma

de você pensar o conjunto dos números que entre aspas não são quebrados independentemente do valor depois nós temos o conjunto dos racionais muita gente acha que o conjunto dos racionais só tem fração isso não é verdade nós podemos ter dois nós podemos ter zero o que é verdade é que qualquer número dentro do conjunto dos racionais pode ser escrito na forma de uma fração em que tanto o numerador quanto o denominador são inteiros depois nós temos os irracionais os irracionais são os números que não podem ser inscritos por exemplo na forma de uma razão entre

números inteiros ou seja todo irracional não é racional nós temos por exemplo a g2 pirralhos de 5 e muitos outros mais famoso e racional é o ppi outro nacional muito famoso só que não no ensino médio e no ensino superior é um e e finalmente nós temos o conjunto mais importante pra gente que o conjunto dos reais o conjunto dos reais abrange todos os demais conjuntos que nós já vimos ou seja os irracionais os racionais os inteiros e os naturais se você está pensando no número nesse exato momento é muito provável que esse número que

você esteja pensando seja o número real exceto é claro que você esteja pensando no número complexo continua do pessoal 46 então vamos ver tal que tal que a gente falou dele várias vezes conjunto solução é x pertence aos reais tal que de forma que esse xis tem que ser maior que 4 ou seja o x que resolve um determinado problema nesse caso ele tem que ser tal que esse valor de x tem que ser maior que 4 em outras palavras esse tal que serve como uma espécie de conector entre essa estrutura da frase e esta

xp tem seus reais x maior que 4 não tem nenhuma ligação a ligação é o tal que xp tem sociais tal que x maior que 4 muito simples agora a gente vai falar muito superficialmente dos complexos famosos números complexos os números complexos possui uma parte real e uma parte imaginária a parte imaginária é representada por e na verdade o número real vezes e simplificando muito pulando um monte de conceitos uma das propriedades notáveis aqui se eu fizer e ao quadrado a gente vai obter menos esse tipo de ocorrência de nós e levarmos um número quadrado

e obtermos um número negativo só ocorre nos complexos a gente vai falar mais desse conjunto no finalzinho do nosso curso aqui pessoal nós temos uma série de notações envolvendo o conjunto dos reais todas essas inovações limitam o conjunto dos reais detalhe as notações que nós vamos aprender agora não valem só pros reais valem para todos os demais conjuntos que a gente aprendeu só que a lógica é exatamente a mesma pra que a gente não perca muito tempo eu vou explicar para os reais e você usa a mesma lógica quando for necessário para os conjuntos que

a gente acabou de aprender então vamos lá reais negativos r mais significa qualquer tipo de real desde que esse real seja maior ou igual a zero e outras palavras não sendo negativo está dentro desse conjunto aqui nós temos uns reais não positivos que inclui os reais que são menores ou iguais a zero os reais não positivos incluem todos os reais exceto os positivos continuando reais nulos é o símbolo conjunto dos reais com asterisco detalhe este asterisco fica na parte de cima nunca em baixo e uma outra coisa importante é asterisco ou asterístico pessoal por favor

não fale asterístico essa palavra não existe uma aberração o correto é um asterisco sempre que nós tivermos o símbolo do conjunto dos reais com asterisco na parte de cima como se fosse um expoente nós vamos ter os reais donos ou seja qualquer valor real desde que esse valor não seja igual a zero depois disso nós temos os reais positivos também chamados de reais estritamente positivos ou seja todos os reais exceto os negativos e também exceto 0 qualquer valor que seja maior que zero está dentro desse conjunto e finalmente nesse quadro nós temos os reais negativos

que inclui exclusivamente valores menores quiseram a nota isso no papel porque esse tipo de conceito cai muito continuando 47 pessoal como então nós temos aqui apenas dois símbolos o símbolo de somatório e o símbolo de produtora uau lógica dos dois é exatamente a mesma naturalmente eu peguei um exemplo bem simples então vamos lá como que a gente lê isso aqui somatório de onde e vai de 1 até 31 vai de 1 até três ou seja 1 2 e 3 se fosse somatório de hoje vai de voo até 5 seria o 1 mais dois mais três

mais quatro mais cinco e assim por diante esse tipo de conceito cai muito em questões de progressão parte médica e nós temos também o produtor you a lógica exatamente a mesma só que em vez de somarmos nós vamos multiplicar como que a gente leis o produtor youth the world e vai de 1 até três ou seja 11 vezes 2 vezes três se nós tivéssemos produtor you de ruído de um até cinco a gente faria 11 vezes 2 vezes três vezes quatro vezes 5 e produtores são muito usados em progressão geométrica dito isso eu tenho duas

notas para vocês primeiro muitos símbolos específicos como o de geometria que são muito vastos não foram vistos exatamente por isso eles você devidamente explicados conforme a necessidade conforme nós fomos aprendendo e mais uma vez o pessoal nota 2 um reforço se você não entendeu muita coisa e com certeza você não entendeu muita coisa não se preocupe o objetivo dessa aula é ser apenas informativa ao longo de todo o curso de matemática as votações vão ser plenamente explicadas quando forem necessárias e uma dica que eu dou é quando você concluir este curso de matemática e reveja

essa aula com certeza as votações por ficar muito mais caras pra vocês letras gregas vão então nas matérias exatas as letras gregas são muito mas muito utilizadas principalmente na geometria e matemática e na física de maneira muito variada na química uso de letras gregas não é tão freqüente só que isso não quer dizer que seja um acontecimento raro ocorre da química mas não tão freqüentemente quanto na matemática e na física e as letras gregas mais usadas na matemática no ensino médio frizzo isso são as três primeiras letras gregas minúscula ficção alfa beta e gama e

também o pe o ppi é muito usado veremos então no próximo quadro alguns exemplos e usos vamos lá então quadro pessoal aqui nós temos um conjunto de letras indo de alfa atleta ou de na parte esquerda nós temos as letras gregas maiúsculas e na parte direita nós temos as letras gregas minúsculos nós temos aqui a alpha beta gama delta épsilon zeta ou direta e reta as três primeiras letras gregas minúsculas são muito usadas na geometria tanto prejudicar ângulos quanto planos alfa beta e gama ao longo do curso de geometria vocês vão cansar de ouvir falar

já o delta na matemática do ensino médio a gente usa mais o delta maiúsculo pra quê pra ser utilizado na fórmula de basca todo mundo conhece - ver mais ou menos rígida delta sobre 2 a 1 e também na física o delta é utilizado para indicar variação por exemplo velocidade média delta s sobre esta t variação do espaço sobre variação do tempo também a gente vai cansar de ver isso depois nós temos o y é usado eletrostática no ensino médio a gente acaba utilizando épsilon muito superficialmente mesmo eletrostática porque na verdade ele faz parte de

uma constante que a gente acaba nem detalhando muito então a gente vai falar do y em física mas muito superficialmente depois nós temos um certa desconheço o uso no ensino médio depois nós temos o eta o atleta novamente usado na física para indicar rendimento na termodinâmica continuando depois nós temos as seguintes letras peta e horta capa lambida mini e que se as mais importantes aqui são tetra lambida emee beta o teto minúsculo é utilizado para indicar ângulos prejudicar planos e também na tecnologia quem lembra daquela famosa fórmula que é igual a mc delta tetra pois

é depois nós temos um lambe da yumi lambda pessoal lambda minúsculo é muito utilizado para simbolizar comprimento de onda da física eo me é extremamente utilizado prefixo micro que têm aplicações da matemática na física e na química e também em outras áreas da ciência por exemplo na biologia continuando nós temos aqui uma série de outras letras nós temos por exemplo o micro o mícron não vai ter utilidade no ensino médio a devia porque muito bem porque o homem crohn é muito parecido com a letra o o mesmo com zero já existe uma confusão da letra

ou 10 imagina mais uma letra grega nessa história não rola isso vai acabar virando festa do caqui maduro exatamente por isso a gente não utiliza essa letra um ensino médio depois nós temos o pe o ppi é importante tanto o ppi maiúsculo que a gente acabou de ver em produtor eo quanto o ppi minúsculo que é muito utilizado na geometria nós temos o rô rô rô minúsculo é utilizado na segunda legion nós temos o sigma maiúsculo que é utilizado também a gente acabou de ver em somatório nós temos o tal o tal minúsculo é muito

utilizado para simbolizar trabalho na física o psol não tem aplicação para a gente porque o piloto maiúsculo é idêntico ao ípsilon que a gente conhece causaria confusão e essa letra aqui pessoal parece com o v também causaria confusão depois nós temos o fim o filme minúsculo é utilizado para simbolizar o deslocamento angular na física e último quadro nós temos três letras que psi phi ômega dessas pra gente a única que vai ter utilidade vai ser um ômega o obrigava a importância tanto ômega maiúsculo quanto ômega minúsculo obriga maiúsculo é utilizado na lei de ouro e

um ômega minúsculo para simbolizar a velocidade angular continuando continua no pessoal más apresentações no próximo quadro nós vamos mostrar alguns elementos muito utilizados na algibeira como equações expressões e algumas idéias intuitivas as definições podem ser limitadas ou incompletas mas ainda assim não ser suficientes para que você possa compreender os termos que nós explicamos ao longo de todo o curso e uma nota importante não é objetivo da sala resolveram simplificar os elementos mostrados ou seja nós não vamos resolver equações nós não vamos resolver equações esses assuntos dos e devidamente retomados em aulas específicas o nosso único

objetivo vai ser mostrar a visão intuitiva de alguns desses elementos vamos lá então aritmética o que era este médica de maneira muito simplificado a gente pode falar que eles médica é a área da matemática que vai se preocupar com a apresentação explícita nos números então por exemplo nós temos aqui dois vezes três perceba que é tudo numérico 2 vezes três das 65 mais 2 - 4 uma expressão numérica e aqui nós temos o outro problema pedro comprou três maçãs e quatro laranjas total de sete frutas quantas frutas ele comprou 7 percebi então que todos esses

problemas são numéricos e explícitos você não precisa fazer grandes abstrações para compreendermos e também para chegar à resposta dos primeiros anos escolares o ensino é puramente aritmético e depois nós temos álgebra álgebra é muito mais abrangente do que a equipe médica ela não se preocupa exclusivamente com os valores numéricos mas também utiliza elementos literários como por exemplo incógnitas parâmetros variáveis e vai ser na algibeira que vão correr generalizações importantes e abstrações muito maiores por exemplo x + 2 chegou a 5 esse xis representa um valor que somado com 225 percebe com uma carga de abstração

é maior qual é o número que somado com 2 das cinco no caso é fácil 3 aqui no caso nós temos uma expressão a + b o quadrado binômio quadrado perfeito essa expressão como muitos de vocês devem saber vale quadrado do primeiro mais duas vezes o primeiro ou o segundo mas o quadrado do segundo termo perceba que mesmo não sabendo o valor de ar mesmo não sabendo o valor de b eu posso estabelecer uma nova relação independentemente do fato de eu conhecer ou não os valores o que nós temos então uma generalização e aqui nós

temos um exemplo legal olha só pedro possui 41 m reais enquanto vale eu não sei mas eu sei que ele é diferente de zero vamos supor que nós tenhamos uma laranja que custa n sobre dois reais e novamente eu não sei quanto vale csn e muito menos a metade dele quantas laranjas ele poderá comprar um pergunta eu não sei o valor do iene mas será que isso vai me impedir de achar a quantidade de laranjas que pedro pode comprar não percebo então como a carga de abstração é muito maior se problemas ocorrem estão na algibeira

detalhe importante e não estou dizendo que não ocorre generalização observação na aritmética também ocorre quando você fala por exemplo três maçãs e quatro laranjas é óbvio que você está criando uma outra abstração bom esse elemento e se pertence a um outro conjunto que possui uma de fruta e genericamente eu posso somar os valores mas perceba que na algibeira isso é muito mais presente tranqüilo o termo pessoal em matemática um termo é um elemento individual de uma expressão eventualmente um conjunto de ter que possa ser individualizado dentro de uma expressão também poderia ser chamado de termo

por exemplo a mais bem menos seis sobre de perceber que nós temos todo esse conjunto que está intercalado por operações matemáticas a gente pode chamar esse conjunto de expressão e nesse caso nós temos a b e menos sobreviver sendo termos desta expressão a um termo b é o termo - em sobreviver é outro termo aqui nós temos a mais b - sobreviver ou de todo esse conjunto novamente pode ser visto como uma expressão e perceba que eu posso individualizar a + b eu posso falar que a + b é um termo dessa expressão e menos

ser sobre b é outro termo e finalmente nós temos a xb - cx okubo mais 2 x 1 cubo e y quadrado zeu estava e assim por diante perceba que novamente esse conjunto é uma expressão a xb é um termo - cx ao cubo é um termo e esse conjunto aqui também é um termo percebo o seguinte a xb significa a vezes x vezes b ce x okubo significa menos e vezes x ao cubo e esse conjunto 2 vezes o cubo vezes o quadrado e assim por diante percebi então que entre esses elementos intermediários existe

apenas uma operação de multiplicação a xb é um termo formado por três elementos cuja única operação entre eles a de multiplicação quando isso acontecer a gente pode chamar cada um desses termos de monopólio detalhe se as operações entre os elementos que eventualmente formem um termo sejam exclusivamente de multiplicação vamos apresentar um contra exemplo a + b perceba que a + b é o termo dessa expressão só que a + b não possui apenas produtos consequentemente a mais ver o termo tudo bem só que eu não posso falar que a + b é o monopólio porque

para ser monopólio eu preciso ter apenas produto entre os elementos de um termo também não se preocupem porque a gente vai falar disso várias vezes tranquilo expressão expressar mais fácil em álgebra um agrupamento de termos onde estabelecida uma ou mais operações entre os mesmos pode ser definida como expressão nós temos dois a mais b nós temos um termo 2 a 1 termo b existe uma operação entre eles tudo isso aqui então é uma expressão nós temos três ao quadrado 2 e existe uma operação termo termo tudo isso aqui também novamente uma expressão nós temos aqui

dois sabe é um termo esse conjunto enorme é um outro termo vezes três e outro termo e todo esse conjunto é uma expressão obviamente eu poderia pegar esse outro termo e falar que três a menos 5 x é um termo mas em relação a essa expressão todo esse conjunto é um termo tranquilo equação pessoal bem simples também uma igualdade entre duas expressões é uma equação cada lado da equação vai ser chamado de membro olha só nós temos uma expressão x + 3 é uma expressão e aqui nós temos cinco perceba que 5 pode ser inscrito

na forma 560 conseqüentemente o único termo também pode ser visto como uma expressão que nós temos x + 3 uma expressão 5 outra expressão uma igualdade entre duas expressões nós temos uma equação aqui a mesma coisa o 2 x mas cinco y mais seis é uma expressão é igual a 4 a mais três primeiros sets e outra expressão uma expressão igual à outra expressão nós temos uma equação que nós temos também que cada lado da equação é chamado de membro o lado esquerdo primeiro membro o lado direito segundo membro continuando inequação a equação é muito

parecida com a equação só que nós temos uma desigualdade entre duas expressões olha só nós temos a expressão x mais fez expressão 5 ao invés de nós termos uma igualdade nós temos uma desigualdade pode ser maior ou menor ou igual ou seja é muito parecido com a equação mas não é uma equação uma dica pra vocês uma dica isso não é uma regra absoluta normalmente na equação você tem uma única ou duas únicas poucas soluções normalmente numa equação normalmente você tem um conjunto infinito de resultados normalmente e aqui nós temos o outro caso de inadequação

nós temos uma expressão que é menor ou igual a outra expressão em inequações nós vamos aprender a resolver problemas do tipo e nós temos novamente o primeiro membro que fica do lado esquerdo e o segundo membro que fica do lado direito função pessoal eu vou dar aqui pra vocês a visão intuitiva de função mas nós vamos detalhar a função dentro de uma específica por lá é muito comum na matemática ou em nosso cotidiano encontrarmos um par de elementos que possuem uma determinada relação por exemplo a quantidade de maçãs e o preço dessas maçãs são duas

grandezas que estão diretamente ligadas se você for na feira e descobrir que uma massa muito cara custa 2 reais isso significa que se você comprar duas sem desconto obviamente elas vão gostar r$4 se o aumento da quantidade de maçãs produz um aumento constante no preço de venda a gente pode falar que existe uma relação entre preço e quantidade então olha só se isso representar o preço e x a quantidade de maçãs nesse caso a gente pode falar genericamente que y igual a 2 x por exemplo se x valer 8 se eu comprar 18 maçãs eu

vou pagar 2 vezes 8 que chegou a 16 ou seja o preço dessas oito maçãs passa a ser 16 reais ea cimpor nesse caso nós estamos genericamente expressando o preço que é y em função da quantidade x adquirida e o que é isso isso é a visão intuitiva de função continuando continua do pessoal axioma e postulado alguns autores consideram axiomas e povoados como sendo finame - outros adotam algumas diferenças que foram estabelecidas por euclides o importante matemático autor de os elementos nesse curso no entanto nós adotaremos axiomas e povoados como sendo sinônimos dito isso vamos

definir axioma o postulado um axioma um postulado de maneira simplificada será uma proposição primitiva que nós aceitaremos sem demonstração nota importantíssimo a gente mais uma vez frisa que essa definição não é o consenso alguns autores vão tratar de maneira separada axiomas e postulados exemplo de axioma em uma reta e fora dela existem infinitos pontos perceba que é intuitivo você imagina uma reta que esteja contida numa região qualquer do espaço e que esse espaço obviamente é infinito como reta é um ente também infinito nada mais natural do que imaginar que na reta existem infinitos pontos perceba

que não estou provando nem demonstrando absolutamente nada eu estou mostrando a noção intuitiva de reta a noção intuitiva de espaço a qual é universalmente aceita sem demonstração a gente chama isso de max uma oponente lado prova ou demonstração então vamos lá uma vez anunciada a definição nós podemos deduzir algumas informações e perceber algumas propriedades notáveis ao contrário da definição que entre aspas inventada as propriedades você decorrências das definições por exemplo como então exemplo de definição triângulo é um polígono de três lados a definição extremamente simplificada então se me perguntarem o que é um triângulo eu

posso falar aqui thiago é todo polígono que possui 3 e apenas seis lados é uma definição simplificada a partir dessa definição eu posso tirar algumas consequências por exemplo a soma dos ângulos internos de um triângulo vale 180 graus isso é uma propriedade que vale pra todos os frangos e eu obtive essa propriedade a partir da definição na matemática não existe propriedade se não houver definição simples assim agora percebo seguinte polígono de três lados alguém entre aspas inventou que todo político nos três lados deve ser chamado de triângulo alguém inventou isso e lógico que não necessariamente

foi uma pessoa é lógico que existem razões históricas existe a etimologia da palavra mas não importa alguém inventou o conceito de triângulo agora perceba que a propriedade não é inventada eu vou mostrar pra vocês todo o triângulo como decorrência dessa definição vai possui como soma dos ângulos internos 180graus isso não foi inventado isso é uma decorrência da definição de triângulos olha só nós temos aqui um triângulo e nós temos a hipótese a tese nesse caso nós temos uma definição formal eu não vou me aprofundar muito porque nós ainda não estamos mentalmente preparados para entender o

processo de uma demonstração mas eu vou falar muito por cima nesse caso nós vamos provar que a soma dos ângulos internos de um triângulo vale 180 graus para isso nós temos a hipótese ea tese a hipótese os elementos que o jogo como verdadeiros ea partir dos quais eu utilizo pra provar a minha tese até daquilo que eu vou defender nesse caso eu vou defender que a soma das medidas dos ângulos internos vale 180 graus de novo hipótese é o que o assumo com o verdadeiro para realizar uma demonstração e tese é o que efetivamente quero

demonstrar a partir da hipótese da tese eu posso fazer uma série de outras observações deduzir uma série d as consequências e provar que realmente a soma das medidas nesse caso dos alunos internos vale 180 graus perceba mais uma vez que esse resultado não foi inventado ele tem uma justificativa conseqüentemente nós temos uma propriedade da consequência da definição do triângulo e finalmente nós temos um teorema qualquer posição que seja passível de demonstração é um teorema por exemplo o que nós acabamos de fazer foi uma demonstração todo o processo de demonstração se chama obviamente demonstração a conseqüência

direta dessa demonstração é o que a gente chama de teorema cuidado as diferenças na matemática são muito sutis qualquer proposição que seja passível de demonstração é um teorema do quadro anterior nós demonstramos através de um processo longo que a soma dos jogos internos vale 180 graus e para isso nós fizemos algumas considerações preliminares que foram essas aqui ó essas considerações formam a nossa hipótese assim nós podemos dizer que o resultado final da nossa demonstração é o teorema no caso este teorema que acabei de mostrar pra vocês é o chamado teorema da soma dos ângulos internos

de um triângulo beleza continua do pessoal fórmula 1 você deve ter percebido que as demonstrações são complexas e trabalhoso demais em muitos casos pessoal seria praticamente impossível uma prova normal que você demonstrar se cada conceito a ser utilizado em cada questão exatamente por isso os resultados mais importantes são chamados de fórmulas por exemplo nós temos aqui ao quadrado e gobbi o quadrado mas seu quadrado que é o famoso teorema de pitágoras é plenamente possível deduzir a fórmula do teorema de pitágoras utilizando um método similar ao que a gente acabou de mostrar pra vocês mas para

uma fórmula tão comum como essa isso seria uma grande perda de tempo exatamente por isso as fórmulas simples ficam a nossa vida mas é lógico que não basta a memorizar fórmulas você tem que obviamente saber aplicá la em cada caso na física a situação piora muito muitas fórmulas só são possíveis através de experimentos ou de matemática superior ou seja se na matemática você até consegue deduzir as formas que você precisa da física nem sempre isso é possível e finalmente nós temos em química que o termo fórmula ganha um sentido completamente diferente é claro que você

também pode utilizar fórmula no sentido de ser o resultado de uma demonstração e que possui aplicação freqüente isso também existe uma química mas a lei destas opção além deste sentido nós temos mais um sentido quando você se refere à estrutura de uma molécula você também usa o termo fórmula mas não se preocupe em quando a gente chegar em química eu vou explicar detalhadamente essas diferenças beleza pessoal falei então