PROGRESSÃO ARITMÉTICA E GEOMÉTRICA | PA e PG - RESUMÃO

e nessa aula você vai aprender a diferença entre progressão aritmética e progressão geométrica mas pa e pg não é tudo igual não gente progressão aritmética que é a pa e a PG elas são diferentes eu vou mostrar para vocês o porquê olha para essa sequência que nós temos aqui depois a gente vai olhar para essa vamos com calma olhando para aquela primeira sequência você consegue observar ali uma regra que está envolvida aqui para que essa sequência seja formada ou melhor produção qual é o próximo termo dessa sequência se eu fosse acrescentar o próximo termo produção

vai lá quem é o próximo termo da sequência 13 13 ó acho que produção já percebeu Qual é o padrão que nós temos aqui você também já percebeu muito bem para você que está respondendo que ali está sendo somado de três em três a regra é somar três de um termo para o outro então daqui para cá somou três daqui para cá somou três então sempre para encontrar um termo eu somo três ao seu anterior Ok isso essa regra que tá acontecendo ali ela se chama razão então a razão nessa nossa pa é 3 perfeito

agora vamos olhar aquela ali vamos observar aquela ali que que tá acontecendo aqui ó Nessa sequência que foi formada 4 12 36 qual que seria já o próximo termo se eu fosse acrescentar aqui o próximo termo sabe produção o próximo tabuada ih produção falou que é ruim tabuada Mas por que tabuada produção porque ali gente não é somado se você observar aqui de um termo para o outro foi multiplicado e de 4 para 12 multiplicou-se por TR de 12 para chegar em 36 multiplicou-se por 3 e o próximo termo aqui então seria tr 6 18

que vai um 108 olha aí ó 108 porque também foi multiplicado por 3 então a razão aqui é 3 ué giz mas na pa e na PG deu a mesma razão Ok a razão pode ser igual só que você observou que aqui para obter a razão sempre eu vou somando o número aqui nós vamos multiplicando Essa é a diferença entre elas na pa gente nós represent estamos essa razão aqui pela letra r e na PG Eu represento essa razão aqui pela letra q porque para obter essa razão eu faço o quociente por exemplo se não

fosse fácil de enxergar que aqui seria TR essa razão O que que a gente poderia fazer nós poderíamos pegar esse termo aqui e dividir pelo 4 12 di 4 que seria 12 di 4 que dá 3 então 3 é o quociente que é a nossa razão tá bom Por isso que é a letra q Muito bem outra coisa que se diferencia também é a fórmula do termo geral na pa aqui eu tenho an que seria um determinado termo que eu vou buscar na nossa pa que é igual a A1 que a1 é o primeiro termo

que multiplica n - 1 entre parênteses aquele n é a quantidade de termos que tem na nossa pa e o r é razão que que é quantidade de termos ué quantos termos que tem ali na nossa sequência geralmente o enunciado vai falar assim como eu vou resolver com vocês eu vou perguntar qual é o quinto termo da nossa pa tal então eu tô falando qual é o quinto termo Então eu estou me referindo a uma pa com cinco termos ah gis Mas você pôs infinito aqui eu estou representando mas no meu enunciado que eu vou

fazer eu vou falar quantos termos tem por exemplo Qual é o 18º termo da pa tal então a pa ali na referida pa ela tem 18 termos Tá bom então sempre você observa o enunciado e aqui o a fórmula do termo geral vai ser an n que esse n é a quantidade de termos tá igual a A1 vezes a razão elevada a n - 1 Então vamos lá vamos voltar tudo aqui que a gente tinha e vamos resolver agora como eu tinha dito Qual é o quinto termo da nossa pa você pode de continuar fazendo

aqui Você já tem o quarto mais um você já encontra o quinto termo mas eu vou resolver aqui aplicando a fórmula do termo geral porque nos exercícios por exemplo eles pedem lá o 10mo termo 24º termo e aí por diante Então vamos descobrir qual é o quinto termo aqui nessa pa Então vou usar aqui a fórmula do termo geral ó e se você quiser mais exemplos para praticar eu vou deixar na descrição o link das aulas completas Eu tenho todas as aulas completas para você assistir também então vai ser an n eu não vou escrever

daí an n eu vou escrever quem que eu tô procurando mesmo o quinto termo não é então eu tô procurando quem é o A5 Então vai ser A5 igual ao A1 que é 4 mais n n é o número de termos eu sei que tem cinco termos a referida a pa que tá na minha cabeça Men 1 multiplicados pela razão que é 3 então aqui vai ficar o Ass 5 = a 4 primeiro resolvo parênteses + 5 - 1 dá 4 4 x 3 Então vai ser A5 = a 4 + multiplico aqui primeiro 4

x 3 dá 12 e se eu somar aqui ó 4 + 12 16 então o quinto termo que seria o próximo aqui da sequência é 16 dá certinho ó 13 + 3 16 perfeito ISO uma demonstração para você Então vamos lá calcular agora quem é o quinto termo da nossa PG Então vai ser A5 porque eu quero o quinto termo igual ao A1 o A1 tá aqui é o primeiro termo que é 4 vezes o valor da razão a razão é 3 elevados a n Quem que é o n mesmo é C porque eu tô

pensando em cinco termos n - 1 Então vai ser A5 igual aqui toma cuidado que eu não vou fazer a multiplicação primeiro 4 x 3 vou fazer essa potenciação Então vai ser 4 vezes ah primeiro eu faço a subtração aqui do expoente ainda né que vai ser 5 - 1 4 então vai ser A5 = 4 x 3 elevado 4 3 elevado 4 dá 81 e 4 x 81 vai dar 3204 então o A5 aqui nessa nossa progressão nessa nossa sequência vai ser o então como eu disse ou você vai fazendo até chegar nele ou

você aplica ali a fórmula do termo geral ela é mais indicada para quando você tem que descobrir lá o centésimo termo né o 25º termo e aí por diante se for termos ali igual eu fiz aqui que são pequenos né quinto termo até o 10mo termo acho que dá para ir fazendo manualmente mas aí é você que escolhe e se você precisar de outras aulas aqui no canal você pode digitar dar o nome do conteúdo e giz com giz na frente para pegar aquela aula especial que eu fiz para você e temos aulas aqui todas

de pa e de PG completas para você assistir E arrasar na sua prova eu vejo você na próxima aula tchau [Música]