⭕ Relações Métricas no Triângulo Retângulo (Demonstração e Exercícios) - GEOMETRIA PLANA (Aula 13)

neste vídeo a gente vai estudar juntos as relações médicas no triângulo retângulo pessoal tema muito legal muito contemplado em inúmeras questões de vestibulares e concursos militares e também na escola beleza se você gostaria só deixem curtiu se inscreve no canal ação dessa forma você ajuda a manter esse canal ativo ajuda ele propaga o ensino de matemática e assim democratizar o ensino no nosso país beleza nem comigo uma vez aqui então um triângulo retângulo triângulo retângulo claro vai ter que ter um ângulo de 90 graus é certo e aqui os outros dois ângulos que são agudos

eu chamei o ângulo de 2-1 e ângulo de 1-1 o maior lado que a época não usa em média os catetos medem bc a idéia aqui é a seguinte pessoal a gente vem aqui e traça altura relativa à hipotenusa então tá aqui a hipotenusa a gente vai entrar nessa altura relativa ela é esse segmento aqui tá naturalmente por ser uma altura a gente informa que 90 graus dessa maneira você observa que se forma um triângulo retângulo pequeno em um triângulo retângulo médio ea gente já tem um original eu vou chamar de grande beleza pequeno médio

eo grande safra bom à medida que a gente também traçou altura a gente fica com isso pelo assim aqui ok vou chamar de m que é exatamente a projeção do caderno c quando você projeto catetos e ortogonal mente para baixo coincide com isso pela sinc tá fazendo a projeção do quarteto b ó jogando isso aqui pra baixo conhecido aqui com essa medida que eu chamei de n ta então o aac ele passa a estar dividido e e me tranquilo beleza agora eu vou destacar para ficar muito claro vou destacar a estrela ning e o triângulo

médio tirar daqui vou escrevendo aqui tá só que aí propositalmente para ficar bem didático pra você você conseguir compreender o que vou falar eu vou mudar a posição dele rotacionar um pouquinho tá e aí eu vou escrever esse triângulo pequenininho assim é no mesmo formato do triângulo grande o triângulo original da obra bom eu falei que eles eram um semelhante né justificar isso pra você é pelo seguinte no triângulo grande a gente tem um ângulo de 90 graus e esse ano 2-1 sim ou não no pequeno eu tenho um ângulo de 90 graus esse é

o de 2-1 que também faz parte dele então se eu tenho 12 ângulos ordenadamente iguais a gente está no caso semelhança a angu então automaticamente olha pensa comigo 90° 2-1 e 1-0 o grande tem o pequeno 90° 2-1 aqui tem que ser um ângulo de entrar assim você concorda comigo beleza semelhança pelo caso a angolano o mesmo ocorre para cá olha 90° um tracinho o outro ângulo e venceu 2-1 direto tá tão semelhante beleza então aqui eu vou desenhar o triângulo pequeno esse aqui no meio formato que o grande othon aqui tem um ângulo de

2-1 e para esse lado aqui um ângulo de 1-1 tá dessa forma qual será então a medida bom eu escrever aqui né o procel toda garra beleza qual será a medida que então eu sou bom no treino pequeno olha o posto 90 graus é ser o posto 90 graus e uma camiseta oposto ao ângulo de 2-1 os pagar o posto ao ângulo 23 sim os rh oposto ao ângulo de 1-1 é o m tá vendo então é o mesmo triângulo só girei ele um pouquinho coloquei aqui no mesmo formato grande porque isso vai facilitar vai

ficar mais didático para você compreender melhor a mesma coisa com o triângulo médio tava retirar daqui vou escrever aqui no mesmo formato do grande na mesma posição né o grande destaque o triângulo médio 90 graus aqui 2-1 e 1-0 então as medidas desde o posto a 90° b o posto 90 graus é o bb fechou o posto a um tracinho rh oposto a 1-1 oposto à 2-1 é o n ta vendo o posto 2-0 e na argentina beleza agora eu vou começar a pensar que agora nas relações métricas vou falar das principais aqui mas eu

não vou só dizer não eu vou provar pra vocês ela tá bom vou deduzi-las muito tranquilo acompanha comigo que agora só é só uma mera aplicação de semelhança vão fazer primeiro assim olha um grande prazer para esses outros dois aqui ó no triângulo grande a está para ser tá vendo a está para se poder usa pra cateto a está para ser agora vão lá para o treino pequeno deus é isso aqui ó a está para ser assim como ser estapar a emi é ou não a gente assim como se está a passar e me o

a estudar para ser assim como ser está para a emi beleza e aí a gente vem aqui agora e obtém a seguinte relação à multiplica cruzados e vezes e seu quadrado igual avisem olha que gostoso gente tá vendo maravilha né já é a nossa primeira muito legal agora você já sabe até como deduzir não apenas decorar beleza agora vou fazer a está para b aí está para b assim como olha estou fazendo isso né aí está para b aqui o aluno médio assim como b está para a eni beleza e podendo soprar cateto e poder

usa para esse quarteto então aí está para b assim como b está para a n assim como b está para aí né por isso a importância do ponto de vista didático explicar isso descrever os triângulos na mesma posição do original aqui e aí a visualização muito mais rápida aqui então tenho aqui b vezes b/d ao quadrado do avc zenha olha ai que gostoso gente muito legal na verdade analisar essas duas que a gente pode concluir o cateto ao quadrado é igual ao produto da hipotenusa pela sua projeção cateto quadrado é e poderosa vez a projeção

o mesmo ocorre lá catedral quadrado da hipotenusa o a ver sua projeção aí tá vendo reparou que a simetria que tem essas duas formas muito legal né vamos seguir agora pessoal eu agora vou fazer o seguinte eu vou estabelecer mais uma a relação de está para b só que nesse triângulo pequena agora eu fiz no brasil no médio vamos fazer aqui ó vou fazer aqui a está para b assim como né olha aí está para b ou pequeno assim como sexta para já posso fazer também essa assim como se está a pagar também hipotenusa pra

cateto poder usa pra cá dentro aí está para ver como se está a pagar escrevi isso aqui essa aqui vai nos gerar uma relação importante também que diz que haveis h igual bbc a vezes água h-1b vezes e é muito legal também como eu falei eu vou determinar que as mais importantes está não todas você inclusive diante dessa imagem dessa segura você pode ficar brincando de descobrir outras relações que inclusive existe então vou falar que das quatro principais você pode fazer e aí está para ver como está n pode fazer várias coisas aí pode se

divertir com isso tá tem mais um que eu quero fazer pra você que é a seguinte vou brincar aqui agora entre esses dois tá olha só amy está a pagar assim como h está para a eni está vendo e me está a pagar assim como h está para ele mh hn vou escrever aqui ó m.star pagar assim como h está para a n dessa forma obter aqui a quarta relação que eu estava procurando olha hv zagat pega o quadrado é igual ao mma então vamos ficar aqui com mais essa importante relação ao olhar para essa

aqui olha só o que está dizendo ah ah vezes h é igual bc hipotenusa vez altura é o produto dos catetos hipotenusa vez altura o produto dos carteiros e essa aqui diz que a altura ao quadrado é o produto das projeções dos catetos beleza a gente vai ficar tão com essas duas aqui com essas quatro né na realidade mas de quebra de quebra olha que legal de quebra a gente vai fazer uma importante redução aqui ó eu vim aqui agora e vou somar essas duas equações pra quê paulo vai ver bell quadrado mas seu quadrado

tem que ser igual a n né a emi mas a eni a emi mas ainda né ai eu venho aqui o bell quadrado mas seu quadrado ponto a evidência o haiti está se repetindo na bota ele em evidência multiplica m mas n é quem sobrou só q m mas n olha aqui ó é o próprio a então na verdade eu fico com a vezes a avisá que ao quadrado igual abel quadrado mas seu quadrado olha só que legal gente famoso teorema de pitágoras acabei de provar pra vocês aqui o teorema de pitágoras se já tinha

visto uma demonstração de união pi tagus acabei de fazer semelhança estabelecer essas duas relações é importante somei lado a lado pronto gerou teorema hospital ontem no seu quadrado é igual cateto ao quadrado cada quadrado show pra ficar bastante completo pra você a gente vai fazer alguns exercícios agora continua com medo beleza pessoal para pagar já coloquei pra vocês aqui o resumo tá todas as relações importantes aí que você precisa saber o pitágora isso né altura ao quadrado é produto das projeções e poder usa vez altura é o produto dos catetos tá vendo o quarteto quadrado

sempre a projeção vezes e poder usa catedral quadrado projeção que o m/v poder usar aí tudo que a gente deduziu pra você tá bom fazer dois exemplos aqui agora um bem simples é isso aqui porque simples porque ele está no formato na na posição que você é o usual ou se está acostumado com essa figura tão bem tranquilo olha a gente pode começar aqui fazendo o que é bom 68 calculando cheios por pitágoras pensando no triângulo grande x ao quadrado é 6 ao quadrado mais oito ao quadrado você até poderia naturalmente fazer que de modo

direto o famoso triângulo 6 8 10 múltiplo 345 mas enfim quando explorar a teorema de pitágoras mais a fundo eu falo disso tá um tributo a guarda chegou ao quadrado ao 36 não é que é seu quadrado mas 64 vai dar 100 x quadrado chegou a 100 x igual a 10 né eu excluo que a solução é negativa porque é uma medida geométrico não pode ser negativa tá 10 ao quadrado das em beleza então chegou a 10 bom aqui sendo 10 a gente pode usar essa aqui ó chover até 11h e do bc eu já

usei pitágoras agora vou usar essa e poder usa vez altura é o produto dos catetos então a hipotenusa 10 vez altura y é igual o quarteto verde cathels seis meses 8 vamos obter que então da exibição igual 68 né 48 então y igual aos 68 48 / 10 bem tranquilo fazer se a conta vai lá 4,8 maravilha né tanto não acham motivo o chez achamos aqui o y porque aquela simples nacional porque é que já está no outro formado em outra posição também não está na posição usual você até pode refazer a figura colocando aqui

mas aí por exemplo se tiver uma prova sempre tentamos se acostumar tá é a mesma figura só que ela tá a cabeça pra baixo mas enfim bom agora são quatro letras frente de cuba x y z eo t o ter fácil porque o tse por ter uso ao ano 90 graus por ter usado o grande 12 5 vamos dar o colar que inclusive 13 está também um triangulo opta agora por 15 12 3 já pode gravar aquele bem aparecendo assim como os 345 e seus múltiplos tá mas enfim vamos fazer aqui com calma olha eu

inicia que com o teu quadrado e 25 quadrado mais do quadrado do seu quadrado mais cinco quadrado isso vai nos dar réplica pitaco aqui no grande hotel quadrado igual 12 vezes 12 que a 144 5 25 a 25 e aí a gente fica com seu quadrado igual 144 mais 25 da 169 raiz 1693 netão já achei uma teta empresa chegou a 13 mas já fui pra contra os apitadores aqui beleza aqui há três então não sendo treze eu posso usar essa aqui ó h igual bh e poderosas à altura e poderoso que é 13 vezes

altura até o x é igual cateto vai ficar te devendo cinco meses 12 dessa forma já vou achar aqui o xv vai ficar 3 x igual a 60 5 vezes 1260 chega fica a inflação então a xii igual cinco vezes 1260 passo 13 pra lá há 60 sobre 13 não tem como dividir isso deixa assim mesmo já achamos então o t ea cheia os x bom agora a gente pode fazer o que agora está há várias formas de fazer eu vou usar sim ó eu vou usar essa aqui ó cateto ao quadrado da hipotenusa vez

a sua projeção então por exemplo 5 ao quadrado sendo quadrado da hipotenusa 13 veja a sua projeção pressão do cinto é o y tá vendo tom sim o quadrado cateto quadrado é igual e poderoso 13 vezes a sua projeção 325 já achamos aqui o y vai nos dar aqui y igual 25 sobre 13 tá lá mais uma letrinha para a conta e eu posso fazer a mesma coisa pra achar o z na catedral quadrado é igual poderosa vezes a projeção ou seja 12 ao quadrado do seu quadrado é igual e poder usa 13 veja projeção

não dizê alta usando é essas duas aqui né cateto quadrado aí poderemos talvez a sua respectiva projeção 12 ao quadrado é 144 então fico com z vezes trezza esse 3 vai para baixo aqui dividindo do outro lado 144 / 13 pronto achei a última letrinha a gente precisava beleza galera fechou é isso espero que vocês tenham gostado sobretudo entendido já sabe se isso aconteceu pedindo mais uma vez se inscrever aqui no canal deixa o teu curtiu neste vídeo vou ficar muito isso no gato beijo grande valeu alguns estúdios