Funções: Noções Básicas (Aula 1 de 15)

[Aplausos] olá pessoal tudo bem vamos começar agora o assunto de funções como agente acabou de ver assunto sobre conjunto com os médicos vamos começar a aprender funções ver a idéia a noção de funções utilizando os conjuntos ok a companhia comigo aqui ó noção de função por meio de conjuntos aquilo empenhar o que a gente tem o seguinte nós temos um conjunto a formado por três elementos e um conjunto b formado por quatro elementos vamos representá los em forma de diagrama tá aqui assim está o conjunto a e vamos colocar aqui assim o conjunto b o

conjunto a possui os elementos menos 10 e 2 ou seja menos 102 pertencem ao conjunto a enquanto que os elementos - 2011 e 4 são elementos que pertencem ao conjunto b ok agora só o que a gente tem aqui é o seguinte diz assim ó associar cada elemento de a ao seu dobro em b isso daqui gente nada mais é não ser doado a do que uma lei de correspondência correspondência entre os conjuntos no caso conjunto a e o conjunto b essa lei de correspondência a deixa claro o seguinte ó associar cada elemento de a

ao seu dobro em b ou seja pegando os elementos do ar e associando aos elementos que pertence ao conjunto b ou seja a função da parte do conjunto a e chegando no conjunto b ok então vai lembrar o seguinte que normalmente conjunto onde está saindo a função é chamado de conjunto a morte lá de partida então nesse caso esse nosso exemplo o a é o conjunto de partida enquanto que o bb é o nosso conjunto de chegada ok então que essa lei está dizendo associar cada elemento do conjunto a ao seu dobro lá no conjunto

b é a regra que está sendo dito aqui então vamos lá vamos pegar o elemento menos um e associar a ele como ao seu dobro lá no conjunto b o dobro do menos um eu menos dois então vamos associar ele ao menos dois dessa maneira quem ok agora 10 o que ele fala a cada elemento de a então tem que pegar todos que estão aqui beleza então aqui o 1 0 qual é o dobro dos 1 010 2010 então o correspondente dele está ali que a 0 e 2 o dobro do 2 o correspondente é

o quatro então está ali o correspondente dele o quatro que pertence ao conjunto b agora observa que em baixo todos os elementos de ar possuem correspondentes em levamos a sublinhar aqui ó todos os elementos de ar possuem correspondentes lá no conjunto de chegada olha pra mim aqui ó pessoal todo elemento do conjunto a está sendo utilizado em todas as palavras não podem sobrar elementos ali no conjunto em partida que nesse exemplo é o nosso conjunto a ok não pode sobrar alimentos olha só o outro a observação de o seguinte cada elemento de ar a cada

limite a que corresponde um único elemento lá no conjunto b então a cada elemento de a nós temos um único correspondente lá no conjunto de chegada é para o seguinte - um ali o único correspondente lá no conjunto de chegada é o menos dois mesma coisa para 100 e 2 que é o 4 rock não pode ter por exemplo entre as palavras saindo duas flechinhas de um mesmo elemento chegando a dois elementos diferentes lá no conjunto de chegada ok pessoal eu gosto de comparar a função há uma máquina aqui nós temos uma máquina fictícia que

diz o seguinte máquina de triplicar números à esquerda dela nós temos um conjunto formado por três elementos ea direita bea nós temos outro conjunto também formado por três elementos esse conjunto da esquerda nada mais é do que um conjunto de partida o conjunto da direita ali nada mais é do que o conjunto de chegada que nós acabamos de comentar ok os elementos do conjunto de partida então estão chegando na máquina a máquina está triplicando esses valores e colocando lá no conjunto de chegada ou seja transformando um no 3o 39 e os cinco transformadores tunesy ok

então nós temos ali a máquina como sendo a função de correspondência entre o conjunto de partida e o conjunto chegada beleza até aí tudo bem duas observações primeira repare o seguinte todo elemento do conjunto partida está sendo utilizado ou seja nesse caso está sendo aplicado não está sobrando ele - e não pode sobrar elementos lá no conjunto de partilha ok chegou um regou 3 e chegou cinco esses três elementos foram triplicados e transformados em 39 15 respectivamente concorda comigo a primeira coisa uma função nunca sobram elementos lá no conjunto de partida em outras palavras todo

elemento do conjunto de partida possui um correspondente no conjunto chegado rock a segunda observação é a seguinte o elemento confunde partida possui o único correspondente lá no conjunto chegada a hora número 1 chegando ali entra na máquina número ele foi triplicado e transformado no 3 beleza o número triplicado não pode se transformar no 3d pois no cd pois 9 assim por diante o número 1 triplicado resulta apenas 13 ou seja para cada elemento lado do conjunto partida cada alimento possui o único olha só um único correspondente lá no conjunto de chegada ok pessoal vamos continuar

agora repare a esse item bem aqui novamente nós temos dois conjuntos o conjunto a e o conjunto b vamos representá los aqui ó em forma de diagrama o conjunto a e o conjunto aqui assim conjunto b ok o conjunto a ele é formado pelos elementos 1 e 3 enquanto que o conjunto b é formado pelos elementos 2 3 e 4 beleza que falta para nós temos uma função aqui nós temos que ter a lei de correspondência entre os dois conjuntos ea lei de correspondência está aqui o dia seguinte ó associar cada elemento de a cada

elemento do conjunto a a um valor maior lá no conjunto b ou seja a cada elemento de a um valor que seja maior que esse elemento lá no conjunto b como é que seria primeiramente começando com o número 1 vamos associar ele a um limão valor maior lá no conjunto b olha só o 2 é maior que ele é então a lei de correspondência diz para nós associamos um ou dois ora o 3 também é maior que 1 ea lei de correspondência diz que a associar o elemento 1 ao valor maior que ele então da

mesma forma ele será associado ao valor 4 rock agora três aqui ó o 3 vamos associar ele aos valores que são maiores do que ele o 2 é menor o treze é igual então a gente não associa mas o quatro é maior que 3 então vamos associar o 3 ao valor 4 também ok agora você deve estar se perguntando mas ferreto acontecendo aqui ó claro meu amigo o seguinte ó não está sobrando elementos no conjunto a uma vaga pra mim e para o seguinte para aquele valor 11 ali nós temos três elementos distintos correspondentes no

conjunto de chegada com unificou então coisa é associado ao valor 2 ao valor 3 e ao valor 4 isso não pode acontecer e por isso esse exemplo aqui ó não é caracterizado como uma função até vou escrever aqui ó não é função ora o que diz aqui embaixo olha só nesse caso não temos uma função de a e b pois o elemento 1 do conjunto a ele possui três elementos correspondentes lá no conjunto b isso aqui não pode acontecer para cada elemento do conjunto partida deve estar saindo apenas uma única flechinha além do elemento um

está saindo 3/10 tinha dele isso aí não é função ok vamos descer mais um pouquinho vamos aqui ao itens e olha que diz aqui é a letra c diz assim o conjunto a e conjunto b vamos representar o joaquim forma diagrama aqui vamos colocar o conjunto a vamos colocar aqui assim ó o conjunto b o conjunto é formado pelos elementos 0 1 e 2 ok o conjunto b formado pelos elementos 1 2 3 e 4 1 1 2 3 e 4 aqui os elementos que pertencem ao conjunto b que está faltando aqui para ser uma

função além de correspondência né olha só ela diz assim ó associar cada elemento de al seja não pode sobrar alimentos de a alceu igual valor lá no conjunto b olha aqui é passear o seu igual valor vamos ver para 10 aqui ó o zero tem que associar ao igual valor lá no conjunto b ou c tem zero aqui não tem então 0 não poderá ser associada nenhum de saque agora um qual valor igual a ele é um então nós vamos associar um a esse daqui assim como dois fica associado ao 2 e e olha o

que está acontecendo aqui ó nós temos elementos sobrando no conjunto de partida ou seja existem elementos no conjunto de partida que não possuem correspondente no conjunto chegada isso pessoal não é uma função não caracteriza uma função beleza da vida aqui embaixo nesse caso não temos uma função de a e b pois existem elementos de ar que não possuem correspondentes lá no conjunto de chegada no conjunto b ok então escrevendo aqui ó não é função beleza vamos descer um pouquinho e vamos falar acerca da definição e notação de uma função olha só com a definição e

anotação de uma função diz assim ó dados dois conjuntos ou seja deve existir sempre dois conjuntos um sinal de partida e outro será o de chegada ok uma função de a e b olha só nesse caso dizendo assim a partir do dia ainda para b é uma regra que indica associar cada elemento x pertencente ao ha ou seja o conjunto de partida há um único elemento y pertencente à b não fazer os desenhos aqui para entender melhor olha só dá dos dois conjuntos vamos imaginar aqui um conjunto a ok e aqui um conjunto b assim

uma função de a e b é uma regra que indica como associar cada elemento x pertencente a nós temos um x pertencente à e essa função vai associar esse xis pertencente à a1 y pertencente ao conjunto b então aqui nós vamos ter uma função sendo aplicada à função aplicada no valor x obteremos o valor do iptu ok em símbolos nós temos o seguinte ó dados dois conjuntos a e b uma função de a e b olha só uma função f1 dia em b9 caffech indica bem aqui ó qual o conjunto de partida e qual o

conjunto de chegada ok é uma regra que indica como associar cada elemento x pertencente à al seja vamos pegar a função efe aplicar um elemento x que pertence ao conjunto a que é o conjunto de partida a único elemento ou seja obtendo valor y que pertence ao conjunto b beleza então por exemplo se nós tivermos uma função assim olha só uma função f do conjunto a no conjunto b que tal maneira que a função é vai pegar o x que pertence ao a e transformar em 3x que pertence ao conjunto b ok é nossa marca

é triplicar mantilla nós vamos ter o conjunto há por exemplo e um conjunto de alguns elementos ali dentro vamos colocar um elemento 1 o elemento 3 e o elemento 53 elementos que pertence ao conjunto ao conjunto partida vamos pegar alguns elementos aqui por exemplo vamos botar aqui ó o 3 o 9o 15 e 20 agora só que diz a função aqui a função ela diz que fdx é igual a 3 x ou seja ao x que pertence ao conjunto a nós vamos obter um valor y que pertence ao conjunto b ok olha só como é

que fica aqui nós vamos ter o seguinte que a função f1 aplicada no valor 1 nós vamos ter que fazer o que a mesma lei diz o seguinte é pra fazer três vezes o valor 1 ou seja três vezes o valor um que está aqui o resultado será três vezes 13 ou seja o correspondente do la no conjunto de chegada é o preço da mesma forma aplicando a função efe no elemento 3 nós vamos ter três vezes o 3 eo resultado é 9 dessa forma o correspondente é o elemento três lá no conjunto de chegada

é o valor 9 e por último aqui a a função f1 aplicada no elemento 5 que pertence ao conjunto arterial correspondente três vezes os 5 o resultado é 15 ou seja o correspondente dos cinco lá no conjunto de chegada ou seja o conjunto b é o 15 então nós vamos ter essa correspondência que o 1 o correspondente é o 3oh 3 o correspondente é um off e os 5 o correspondente a ou 15 agora olha pra mim aqui ó não está sobrando elementos do conjunto chegada no caso está sobrando o valor 20 pessoal isso não

é problema podem sobrar alimentos sempre leva algum aluno conjunto chegada o que não pode acontecer é a extensão não pode sobrar elementos no conjunto de saída que nós nesse nosso caso foi o conjunto a ok vamos fazer agora os exercícios pra ficar bem claro tudo que a gente acabou de ver em relação às funções rock vem comigo aqui diz o seguinte ó quais dos diagramas abaixo representam uma função de a e b com certeza você está bem craque resolver isso daqui ó vamos fazer 1 a 1 o item a primeira coisa nós temos um conjunto

a que nesse caso pelas creches dá pra perceber que o conjunto de partida isso acontece em todos os outros está e conjunto b é o conjunto de chegada aí era só no conjunto de partida a primeira com você faz analisa vez está sobrando algum elemento ou seja se existe algum elementos em uma festinha partindo dele note que não existe aqui em outra coisa segunda condição é que cada elemento aqui ó tenha um único correspondente lá no conjunto de chegada ou seja parta uma única flechinha dele está acontecendo isso tá então as duas condições estão sendo

satisfeitas e sim nós temos então que no item a uma função vem comigo eu tb aqui olha só o entender de cara que já recolheu perceber o seguinte um arqui sendo um conjunto de partida o zero é um elemento que não possui correspondentes a no b eo conjunto chegada se não tem correspondente está sobrando elementos está sobrando elemento no conjunto de partida os deixar isso bem claro está a gente não tem uma função nesse caso aqui ó não é uma função um toque vamos pertencer agora só a primeira coisa não está sobrando elementos no conjunto

partida primeira condição está satisfeita ok ea segunda condição como é que é deve ter apenas uma festinha partindo de cada elemento do conjunto de partida ok não importa da china tenham chegado no mesmo elemento que no caso aqui é o 10 mas tá saindo uma única flechinha de cada um e não está sobrando elementos no conjunto a então sim nós temos aqui uma representação de uma função ok e neste diagrama de entender que o que nós temos em primeiro lugar não está sobrando elementos do conjunto de partida tão primeira condição para que seja uma função

e está satisfeita agora olha que está acontecendo aqui ó no elemento 4 o elemento 4 tem duas linhas partindo dele ou seja o elemento 4 acaba tendo dois correspondentes lá no conjunto de chegada olha pra mim é como se fosse aquela marca triplicar está entrando por exemplo um valor e esse valor está sendo aplicado mas assumindo dois valores isso é completamente possível se está entrando por exemplo valor 5 o único resultado possível o tripo dele é o 15 então você está entrando um só pode sair um aqui é como se chegando a um valor a

entrando valor e saindo dois valores no caso 214 então isso aqui não é só que não é uma função vamos a questão 2 que diz o seguinte dados os conjuntos abaixo faça um diagrama e diga-se f é uma função de a e b sendo x pertencente ao a e y pertencente ao be rock então o seguinte que não tenha nós temos dois conjuntos vamos fazer diagrama para só nós temos aqui então nosso conjunto a que o nosso conjunto b o conjunto a representar dois números - 2 1 e 2 e nosso conjunto b representaram os

números menos 4 1 e 4 tanto que os elementos do conjunto de do nosso conjunto chegada já que diz que é uma função de a e b ou seja a função está indo de a para bbb beleza olha só a lei de correspondências assim o y já que y pertence ao b o y é nada mais é do que x elevada ao quadrado onde o x pertence ao conjunto a então nós vamos ter assim em silos a nossa função f1 vai do conjunto a até o conjunto b tá f de a&b de tal maneira que

o y é igual à x ao quadrado agora só o que é o y mesmo o y nada mais é do que a função aplicada no valor x a função aplicar no valor x vai encontrar um valor y já que o ibson pertence ao b ou seja fdx nada mais é do que x elevada ao quadrado então muitas vezes até os alunos fazem assim o y é igual fdx está totalmente certo mas é interessante você saber exatamente o porquê que é igual já que o y é um elemento que se encontra quando a gente aplica

a função efe no elemento x ef um elemento x o resultado será igual e y que pertence ao bebê ok olha só aplicando então por exemplo a função efe no valor menos 2 ou seja fd - dois será o que o x ao quadrado ou seja menos o 2 elevada ao quadrado e o resultado aqui é 4 dessa forma a pessoa olha só o elemento menos dois que pertence ao conjunto a de partida possui correspondente 4 lá no conjunto de chegada ou seja do menos dois o correspondente de lilla no conjunto chegada é o 4o

efe agora de um f de um alley de formação de estar a fazer um elevado ao quadrado um quadrado e um ou seja o correspondente do fla no conjunto de chegada é o próprio um então do 1 nós vamos levar ele há um pessoal há problema nenhum aqui as linhas se cruzarem tá não tem problema alguns agora aplicando por último efe lado dois hora que vai acontecer será 2 elevada ao quadrado e o resultado é 4 então o correspondente do dois lá no conjunto chegada é o quatro então dois aqui ó chega no mesmo valor

quatro que para o seguinte ó não está sobrando ele mesmo ponto de partida e cada elemento do conjunto partida existe uma única flechinha saindo dele ou seja existe um único correspondente y la no conjunto b que é o conjunto de chegada então não há problema algum por exemplo a a gente olhar sobras de elementos no conjunto chegada como acontece aqui - quatro beleza vamos ao último item e tem medos assim ó temos aqui um conjunto a e temos aqui um conjunto b ea lei de correspondência entre os dois vão se apresentar novamente à grama esses

dois conjuntos então aqui nós temos o conjunto há aqui vamos colocar o conjunto b o conjunto a representar pelos elementos 0 1 1 2 e 3 são todos elementos então que pertence ao conjunto de partida e conjunto b nós temos elementos 12345 então aqui estão os elementos no conjunto b ou seja o conjunto de chegada e diz assim é essa a nossa função é uma função de a e b ok e diz o seguinte a lei de correspondência o y é igual à x mais 2 ou seja aplicando a função a cada elemento x que

pertence ao conjunto a o resultado será x + 2 e esse resultado é um valor y que pertence ao conjunto b que é o conjunto de chegada okay então aplicando aqui ó por exemplo a função do primeiro elemento no zero efe de zero será o quê 0 + 20 + 2 o resultado é 2 entre outras palavras o elemento 0 pertencente ao conjunto a nós temos o correspondente dois lá no conjunto de chegada ou seja 10 o elemento correspondente no conjunto chegar no conjunto b pois assim gente olha reparem essa função a faz o que

ela pega o elemento do conjunto de partida ea esse elemento soma duas unidades o valor encontrado é o elemento no conjunto de chegada então a pegando um e somando duas unidades o elemento no conjunto chegada é o 3o mais 2 e 3 assim como dois mais dois é 4 e assim como três mais dois o resultado é 5 ok pessoal então essa primeira aula aqui foi só para dar uma noção do que é a função do que são as funções a gente vai ter agora a próxima aula que também continua a parte básica em parte

introdutória em relação ao assunto de funções ok pessoal se você gostou da aula clique aqui e gostei valoriza que o trabalho do professor e divulga esse canal também ok pessoal bom estudo um abraço e até mais