Vetores no Plano e no Espaço. | 01. Álgebra Linear.

o olá seja bem-vindo ou bem-vinda a este curso de álgebra linear eu sou professor aqui no nessa vídeo aula nos falar sobre vetores no plano e no espaço nós vamos definir o que que venha se o vetor e nós vamos ver depois como é que a gente faz a soma de vetores o produto de um escalar por um vetor e também nós vamos ver como é que representa um vetor no plano e no espaço mas antes deixa logo o seu curtir não esquece inscreva-se no canal para que ele possa crescer e chegar a mais pessoas

ajuda na formação demais alunos além disso se você puder vir aqui me ajuda compartilhe esse vídeo com o seu colega ou a sua colega aqui também está fazendo álgebra linear vamos lá para vídeo aula e vejamos então aqui nessa vídeo aula vetores no plano e no espaço bom aqui o que a gente vai fazer é um resumo de geometria analítica tá porque bom em algumas universidades a disciplina de geometria analítica é onde você vai ver essa parte vetores e nessas universidades essa disciplina de geometria analítica ela é pré-requisito para você fazer álgebra linear tá em

outras universidades que fazem junto tem a disciplina álgebra linear e geometria analítica aí você vai ver as duas coisas na mesma disciplina mas é que eu estou supondo que você tá fazendo universidade virtual separado as duas as duas disciplinas tá eu tenho que no meu canal um curso completo de geometria analítica onde eu faço em detalhes toda a questão de vetores e tudo que você pode ter com vetores aqui então fazer só um resumão nesse curso de áudio linear tá bom então vamos começar aqui com o segmento orientado sabe o que que é o segmento

orientado bom primeiro vamos falar de segmento segmento vai ser um pedaço aqui da reta tá e os e ele não tem início nem fim você não pode dizer que o início é no ar e que o fim ano b porque arbitrários poder dizer que o bebê era o início e que o ar o fim tá agora quando você fala segmento orientado a palavra orientado vem de orientação aí sim você vai definir onde tem um começo de ter um fim nessa anotação aqui ó o finn vai ser um detalhe essa flechinha aqui ó a ponta da

flecha então nesse caso se é o segmento orientado ab então ele começa no ar e ele termina no b e se tem essas setinhas assim né para representar onde termina tá bom que você tem o segmento orientado ab beleza o que que vai ser a gente vai dizer que beetle nesse caso aqui vetor v eu apresentei com letra minúscula né em v&f a certinho assim né então vetou ver é o conjunto formado por todos a palavra importante que eu todos os segmentos orientados que possuem a mesma direção o mesmo sentido e o mesmo o quinto

diab bom nós vamos três coisas aqui ó direção sentido comprimento que que direção o que que é possui mesma direção é simplesmente você paralelo então se você tem dois segmentos orientados paralelos triste a mesma direção agora o que que é sentido né bom sentido é você dizer por exemplo aqui você tá indo da esquerda para direita ou você pode dizer que está indo de baixo para cima todos os outros nesse desenho aqui pode reparar que tá na em si mesmo sentido ele vai de baixo para cima briga não tem nenhum que tá dizendo desse jeito

ele vem por exemplo de sim vai para baixo ou vai aqui da direita para esquerda né sempre da esquerda para direita em todos tá em três tem o mesmo sentido quando você tem a situação aqui tá bom acho que voltar aqui e mesmo comprimento o comprimento é mais fácil né o tamanho deles né então você me disse aqui com uma régua o comprimento de cada um desses segmentos orientados aqui ó você viria que dá de um mesmo tamanho tá eu já fiz pro se isso acontecer então você vir aqui me disse né também desse daí

eu mesmo comprimento então quando você tem um conjunto formado por todos os segmentos orientados que tem mesma direção o mesmo sentido mesmo comprimento de saber se eu tenho ver torvi é importante que a palavra todos eu vou circular bastante aqui porque é muito comum a confusão na cabeça dos alunos de achar que um vetor é simplesmente uma flechinha ele vem uma flechinha assim falar o vetor é isso aqui não isso aqui não é o vetor um vetor é um conjunto e ele tem infinitos beetle desculpa ele tem infinitos representantes nesse conjunto tá então qualquer outro

segmento orientado que você pegar que seja paralelo ou seja mesma direção que tem o mesmo sentido você já está contando aqui nesse caso de baixo para cima dele também vai estar de baixo para cima e que tem o mesmo comprimento ou seja o mesmo tamanho qualquer um que você pegue vai ser um representante inventou então vetoo ele é um conjunto formado por infinitos segmento ah tá bom isso é muito importante ter isso na sua cabeça tá que o vetor não é uma flechinha fixa beleza então tá aqui um resuminho de vetores vamos agora ver uma

operação que seria de somar vetores e como é que nós vamos fazer para somar vetores bom próxima vez de hoje nós vamos dar uma regrinha chamada regra do triângulo tá então digamos que eu tenho aqui um vetoo está representado aqui por esse representante né e um resolver é apresentado por isso representante né lembra preto tem infinitas representantes e eu reprovei tem filhos representantes regra do triângulo funciona assim pegue um representante do vetor um de tal maneira a ou no caso resolver né mas aqui o fazer do vetor pega uma representante do btu de tal maneira

que o final dele conhecida com início do apresentante do outro vetor então nesse caso digamos aqui mais ou menos né digamos que daqui bonitinho tá finge que tá bonitinho tá paralelo que tá o mesmo sentido claro que tá né que tá indo de baixo para cima aqui né fingir que tá paralelo que tá no mesmo comprimento tá vamos porque eu consegui fazer certinho aí então esse aqui também o retorno tá porque tem mesma direção o mesmo sentido mesmo comprimento então veja que eu fiz o final do vetor um coincidir com o início do vetor vi

ou melhor o final o representante do itaú coincide com o início desse apresentante vai chover e aqui agora o fast um triângulo de tal maneira que vai começar aqui no início do e terminar no final do vê tá ó aqui então aqui ó esse betuca desenho aqui fechando um triângulo daí o nome regra do triângulo e esse cara eu vetor o mais vê tá bom pensando aqui no movimento a consciência assim ó eu tenho um ponto a o ponto b e o ponto c certo bom é como se fosse assim o pão o vetor u

pensando em movimento ele me leva do ponto a ao ponto b que ele me carrega do ponto a ao ponto b o vetor v ele me carrega do ponto b ponto você então quando você analisar a soma dos dois é como se você tivesse pensando assim qual é o estado final disso bom é os empurrado ponto a ponto você tá então essa é a ideia aqui beleza vimos então a regra do triângulo para fazer soma de vetores tem uma outra regra quem que a gente também pode usar para somar vetores que é a regra do

paralelogramo que nós vamos ver aqui no próximo 4 bom vamos lá então ver a regra do paralelogramo então aqui agora a gente vai fazer ó na regra do triângulo a gente tinha que pegar um representante do vetoo e fazer coincidir né o final dele com o início do representante do vetor vir aqui agora na regra do paralelogramo o que a gente vai fazer pegar um representante para conseguir o início do como representante conhecida também o início do ver então digamos que eu seja mais ou menos isso aqui ó de novo tá finge que tá bonitinho

que tá paralelo né mesmo sentido dá para fingir né porque tá indo realmente da de baixo para cima e fingir também tem o mesmo comprimento tá então se ele tem mesma direção eo mesmo sentido mesmo comprimento é o mesmo vetor aqui né agora só que veja que eu fiz a maneira coincidir o início dele com início representante do vetor v tá porque que a regra do paralelogramo porque você vai desenhar aqui agora um paralelogramo então vai fazer um segmento zinho aqui ó paralelo o restante do b1 segmento zinho aqui para os representantes do outra que

eu marcar sim para poder ficar quantidade a ficar bonitinho aqui ó então veja aí o que é que aconteceu você formou um paralelograma que tá a diagonal desse paralelogramo começa aqui no início dos dois ó que vai até aqui ó essa diagonal é o meu o mais ver certo então regra do paralelogramo vende isso tem que ser essa diagonal aqui tá onde começa aqui não estava começando os dois e termina aqui nessa posição mas por que que esse cara regra do paralelogramo funciona do mesmo jeito em relação a regra do triângulo né você pode pensar

aqui o seguinte imagina que você pegasse vetor v aqui por exemplo e fosse usar a regra do triângulo aqui você pegaria se resolver por exemplo um representante de poder esse aqui ó uma até fazer aqui ó então em fingir que tá bonitinho aí tá que tá mesma direção ou seja tô paralelos tem o mesmo comprimento né e que tem também ao mesmo sentido aí tá mais fácil né que ele vem aqui por exemplo aqui é como se fosse vindo de cima para baixo né top aqui em cima para baixo então é só e esse cara

aqui ou você fecha ali um triângulo aqui ó bem daqui do ponto a para o ponto b depois do ponto p prontos e esse fecha ali um triângulo da new beetle o mais vê tá vendo então daí é para você pensar assim também tá então você quer fazer a soma de vetores você usa a regra da do triângulo ou você usa a regra do paralelogramo a gosto do freguês tá bom tá bom vejamos agora uma outra operação que a gente vai poder fazer com vetores e aí e a próxima operação que nós vamos ver é

a chamada produto por escalar tá então você me dá um escalar o que tem um escalar vamos pensar que de maneira bem resumida é o número tá o número é um instalar só que a gente fala de maneira geral em escalar tá então mas quando eu falar aqui escalar lembro número e você me dá um vetor v beleza o que que vai ser cave veja aqui a gente tem que ficar bem atento que são dois objetos diferença nesse tem um objeto que é um número que esse cara aqui que tá chamando aqui de manhã geral

de instalar e tem um outro objeto aqui tem um vetor tá então eu tô fazendo uma explicação ou produto entre duas coisas que tem uma característica diferente né são dois objetos diferentes né é e como é que você vai fazer se ver tô cabe vai ser simplesmente seguinte então digamos que eu digamos aqui para facilitar que esse caso é dia dois tá só para poder facilitar ideia então você me dá um vetor ver ó aqui um vetor v aí eu quero fazer o vetor que seria dois vê tá então seja o produto por escalar co2

nos pregado né ou seja o produto e aí como é que fica esse vetor dois ver no caso aqui seria como se funcionasse o cabelo né ó tá quando você nosso cá ver ele tem que ter a mesma direção do vetor v ou seja tem que ser paralelo né então já tem que ser paralelo então não sei lá tá aqui em cima dessa reta aqui ó fingir carreira tá bonitinha paralela aqui aí esse vetou de original tá então olha só esse meu vetor dois ver tem que tá aqui em cima dessa reta ou um representante

dele na verdade tem tido essa reta né porque são paralelas beleza símbolo de paralelo ante uso essas duas barras assim tá o comprimento desse beetle que seria caber em nosso exemplo aqui vai ser dois ver tem que ser o módulo de cá vezes o competente ver resumindo eu não fiz duas vezes ver então como se eu quisesse o tamanho o dobro do tamanho de ver se fosse três vezes ver se o triplo se fosse raiz de 2 ver então seria raiz de duas vezes o tamanho do completo ver até e aqui tá em modo porque

já vi se você tenha valor negativo né mas enfim vamos pensar que no 2d primeiro então ele tem que ter o dobro do tamanho então se esse carinha aqui digamos que mais ou menos mais ou menos aqui seria o tamanho dele é mais ou menos né tá então finge que eu não sei se acertar bonitinho na régua então é só esse carrinho daqui até aqui mais ou menos tem o dobro do tamanho desse carinho daqui até aqui tá bom e agora é só o sentido se esse número que está esperando for maior do que zero

tem o mesmo sentido é para ter mesmo sentido estiver menor que 0 sentido contrário nesse caso aqui desse exemplo como é dois e dois a positivo então tem o mesmo sentido né então sete tá indo de baixo para cima esse também tem que de baixo para cima então esse carinho que eu tô marcando agora e ficar indo tá vai ser o meu vector2d tá então o produto escalar dois pelo vetor v então ficou com tamanho é o dobro daquele tem a mesma direção seja são paralelos e mesmo sentido tá indo de baixo para cima oi

hoje é positivo se eu quisesse fazer o menos olha só você quiser fazer o menos duas vezes ver de novo teria que ter mesma direção então tem que ser paralelo tem que ter o mesmo o comprimento tem que ter duas vezes o dele não ligamos que esse tamanho aqui ó suponha que seja o dor desse tamanho tá superintendente a bonitinho paralela só que é para ser sentido contrário então você está indo de baixo para cima esse agora tem que ir de cima para baixo então aqui que seria seria esse o meu vetor decidiu menos duas

vezes vê tá vendo a essa que seria a ideia do pega o escalar menos dois ó e multiplicar roupa instalar menos dois aqui ó e multiplicar pelo youtube entendeu ideia então isso agora vai ser o chamado produto por escalar café bom agora a gente já viu isso vamos ver como é que a gente representa um vetor no plano e no espaço e vamos primeiro ver como é que representa um vetor no plano para isso a gente vai usar o plano cartesiano né como é que eu plano cartesiano vamos lá vamos lembrar né você tem dois

eixos opa você tem que 2 eixos um eixo na horizontal que o x né o eixo das abscissas também chamado assim e você tem hoje na vertical que eu está ordenada né que é o eixo y aqui bom para você marcar um ponto aqui né você vai ter dois números número aí eu era o brilho certo esse número aqui primeiro vai ser marcado no eixo x e esse número b segundo aqui ó é marcado no eixo y isso aqui é convenção tá gente a gente representa assim com parentes né para separar e com vírgula tá

aí acontece assim ó se esse número for positivo ele tá na parte direita q2x se ele for negativo tá na parte esquerda do eixo x isso é convenção tá se esse número for positivo tá na parte de cima do eixo y se for negativo tá na parte de baixo deixa o y beleza então aqui eu tô fazendo como se a e b possuem positivos tá e aí você marca o ponto a vovó a justiça o valor no eixo y e aí você faz aqui ó um pontilhado aqui ó uma retinho segmento de reta paralela ao

eixo y faz um segmento zinho aqui ó mostrar também para ficar fácil para você paralela ao eixo x no encontro desses dois segmentos você tem justamente o ponto sem ok oab quem que vai ser o vetor que você tá dizendo a bíblia vai ser representado pelo segmento orientado lembra né que um redentor ele é representado por segue não só em casa né isso aqui não tô nem tá tendo início eu tenho fim o fim vai ser igualzinho aquele ponto que foi dado ali que é oab e o início dele vai ser aqui ó é o

chamado 100 aqui ó esse carinha aqui é como se fosse zero para x 0 para y tá daí que se chama de origem né pode 00 tá então um vetor quando eu fizer assim ó vetor v = ab representado pelo cartesiando seria essa ideia aqui mesinha bom mas isso no plano cartesiano né eu tenho duas quase nada e quando eu tiver no espaço cartesiano eu tenho três coordenadas como é que faz para representar vão o próximo 4 nós vamos vir então agora como é que agente faz para representar um vetor no espaço cartesiano e aqui

agora eu vou precisar que você preste bastante atenção porque os alunos se perdem muito fácil isso daqui primeiro olha só esses eixos todos aqui né que a pessoa fica perdido ó o eixo y é o quê tá deitado agora eu já usei o que tá em pé o eixo x você tem que imaginar quando tivesse saindo da sua tela não se tivesse furando aí por exemplo o seu papel tá porque vejo o seguinte você quiser 13 condenados são três dimensões só que o representando isso em cima de um papel né aqui nesse caso acima de

uma tela que é bidimensional então você tem que fazer meio que uma projeção na sua cabeça aí né então imagina que esses esses x é como se fosse saindo da sua folha de papel tá certo o saindo do seu da sua tela do seu computador beleza perpendicular a sua tela do computador e aí você tem o eixo x e eixo y e z que fazendo a comparação assim né com esse cafezinho né como se fosse o x eo y aqui também ó agora é inteligente bom como é que é aqui agora o padrão da convenção

né bom essa parte aqui da direita é positiva para o eixo y essa parte esquerda negativa preço y a parte de cima é positiva para eixo z a parte de baixo negativa precisei a parte aqui ó na frente para esse eixo x é a positiva e a parte de trás como se fosse a parte de trás da sua tela o a parte de trás dessa folha de papel é a parte negativa da justiça tá beleza aí você me dá três ou dois o primeiro vai ser marcado nesse x o segundo vai ser marcado no eixo

y e o terceiro vai ser marcado no eixo z tá de novo você pode dizer que é eixo das abscissas é o eixo x ou eixo das ordenadas que é do espírito lu e o eixo z constante das cotas que a gente pode chamar tá e aí você vai ter que marcar uma quantidade a né depois você vai ter que caminhar aqui ó paralela ao eixo y uma certa quantidade de bebê depois você vai ter que subir essa essa altura aqui ó o tamanho você e aí você vai ter aqui ó começa a original de

oi gente vai ter 000 né que são três quadrados e aqui tá o ponto abc prender esse aqui melhor pensa aí no seu quarto ou na sala que você tá agora nessa sua sala ela tem aqui ó vou tentar representar ela tem três paredes que se encontra né então de novo daqui tá uma parede aqui tá outra parede ou do da sua do seu ambiente você tá aqui é que tá o chão certo né assim tá isso ambiente ó vou até imaginar que aqui é uma porta imagine que a porta tá imagina que tem uma

janela assim aqui ó uma janela e tal então aqui tá mais a sua casa aí aqui a portinha aí tá sua casa tá então seu eixo z é isso aqui ó digamos que é o eixo que vai lá para o teto ó aí eu acho x é isso aqui ó que vai para o lado da sua casa o efeito esse outro lado aqui na sua casa ó então aqui o nosso a justiça e nosso eixo y é que nosso eixo z aí você quer marcar um ponto aqui na sua casa e se você por exemplo

anda uma quantidade aqui em cima do eixo x ou então no caso aqui andou a quantidade de ar aí agora você vem paralelo eu vim aqui ó da outra parede você anda o tanto que vai andar para b e agora quando você quiser ir para o z é com se você pegasse uma escada e subir se aqui ó como se fosse para ir para o teto a sua casa então esse aqui é a quantidade ó que você vai precisar um down digamos você tá então por exemplo se foi do estão andou 2 metros aqui nessa

direção depois você andou por exemplo sei lá um metro aqui nessa direção do y né e depois de subir uma escada digamos sei lá um metro e meio então aqui um metro e meio digamos assim aí vai ter esse ponto aqui meu flutuando na sua casa tá então é mais ou menos essa ideia beleza eu sei que é bem complicado pausa vídeo aula tenta fazer direitinho aí olha aí para sua casa se você fizer do concreto olha para as paredes na sua casa né o chão e as duas paredes aí você vai para o canto

você tem que entender aí para ficar melhor para você tá bom mas é só pra gente poder ter uma noção como é que você representa um vetor no espaço beleza lembrando que aí você vai pegar um segmento orientado né porque é um vetor ele vai ser representado por um segue e isso é metrô sentado começa a 100 e termina no ponto abc que você deu aqui belezinha bom a hora que nós vimos esse resumão aqui de vetores né vamos ver as propriedades que você vai ter para somar vetores e para não ficar um instalar para

um vetor e essas propriedades elas vão ser muito importante para a gente a partir de agora nesse curso de álgebra linear oi josi então agora esse quadro as propriedades aquelas operações de soma e de produto por escalar vão vai descer tá e essas 8 propriedades não são importantes para a gente depois nos outros conteúdos que a gente vai ter que nosso curso tá então vamos lá a primeira propriedade a comutatividade tá então se você faz o mais ver a mesma coisa que você fazer bem mais ou seja você vai tomar dois vetores então tanto faz

você pegar e fazer a soma começando pelo vento e depois pelo vetor v você vai achar que o vetor mais ver né ou você pode fazer é começando pelo vetor ver depois você usa o vetor e você vai ter aqui a soma do vetor o mais velho do mesmo jeitinho tá lembra que esse carinho aqui ó tem mesma direção e sentido no comprimento não apresenta mesmo vetor né é basicamente é isso que tá querendo dizer na propriedade da comutativa associativa se eu voltar aqui na associativa é o seguinte o diz assim você tem um vetor

u aí você tem um vetor v aqui tem um vetor w por exemplo e para fazer essa som você pode fazer voltar depois aqui do lado desenho a caminho de novo é o digamos o vetor v e o vetor w aqui mais ou menos tá o que que tá querendo dizer o seguinte você pode fazer essa soma de duas formas e vai dar o mesmo resultado você pode pegar esses dois vetores aqui que no caso é o veio da abro faz a soma do resultado você soma com um lado a mesma coisa que você pegar

primeiro esses dois fatores aqui ligamos que fosse oliver né faz a som depois resultado você faz com w o resultado final vai ser do mesmo jeito tá essa que tá querendo dizer aqui com a associatividade beleza agora nós vamos falar sobre de voltar aqui agora vamos falar que essas atividade agora uma outra para dar de é o elemento neutro tá então existe um vetor que é isso aqui ó zero como a setinha em cima que é chamado o vetor nulo não lembro agora desse nome vetor nulo é importante que as pessoas de tal maneira que

você soma ele com qualquer beetle seja você faz o mais o vi e dá sempre para protetor certo essa parte aqui como essa ideia vamos lá lembra que o beetle world pode imaginar um transporte né então ligamos o vetor mentira do.ae me leva ponto b o vetor nulo é como se eu te pegasse um ponto e te deixasse naquele mesmo ponto ou seja quando você tivesse ficado parado deus eu tenho o vetor que me leva no ponto a ponto b e eu tenho vetor nulo que militar que está no ponto bem e deixo na ponto

b no final das contas o que eu fiz foi sair do ar e para o bebê seja fiz o mesmo movimento que foi o vetor nulo então essa queda objeto novo aqui beleza então é um vetor que te deixar parado não diz assim eu te pego no ponto e deixar aqui mesmo ponto fazendo aqui uma estação né beleza bom agora vamos falar sobre o show a volta aqui sobre o elemento simétrico vamos lá você tem um elemento que o menos um quê de tal maneira se você faz um mais menos um te dar o retorno

para qualquer objeto ou você me dar vamos endereço aqui que seria esse - 1 e lembra que é menos oo é como se você tivesse fazendo menos um é uma instalar beijo e tu lembra como eu faço para depois falar tomar tem um vetor ou aqui ó e tu aí menos um vezes isso tem que ter sentido contrário porque tá negativo tem que tem que ser paralelo né você já tem que ter mesma direção e tem mesmo comprimento então esse carinha aqui ó ele tem o mesmo comprimento mesma direção que estão paralelos mas tem sentidos

contrários esse meu corretor ele tá indo por exemplo da da esquerda para direita e o vetor menos o tamanho da direita para a esquerda né então esquerda direita direita para esquerda e agora é só como é que essa ideia de somar os dois e dá o título é você imaginar de novo movimento então vetou te pego no ponto a para o ponto b o vetor menos um vai fazer o contrário disso vai te pegar no ponto b e vai te levar no ponto a bom se os homens duas coisas é como se eu fosse doar

para o bebê depois eu volto b pro ar no final das contas eu sair do ar cheguei lá é como se tivesse ficado e no ponto a daí essa ideia de que você tem o vetor nulo tá então isso que tá escrito aqui beleza então eu voltar aqui agora é pra gente poder fazer a próxima aqui ó para pagar aqui que não fico sem espaço lá associatividade só dessas vezes dessa vez só a sua atividade é com produto por escalar aqui fosse as atividades com a sombra né agora comprou pescar lá então se você tem

que fazer alpha verdes beta oo mesma coisa que você fazer alfabeta depois fazer como a ideia aqui é bastante a seguinte o de menos que fosse dois o alfa e três o beta tá então é você pode fazer três vezes o btu nessa de fazer o produto escalar preciso ver too if dar um resultado e esse resultado você faz duas vezes e aí a mesma coisa que você fazer o seguinte você fazer 2 x 3 o ou seja você fazer seis o então tanto faz você fazer assim ou você fazer assim o resultado é o

mesmo essa é a ideia que tá bom agora vamos para o alfa a distributiva é só que a discutir em relação a soma de vetores então tem um alfa multiplicando né um todo piscar aqui uma soma ou mais ver isso é mesma coisa que você fazer awful mais alpha ver como assim vamos lá você tem aqui um vetoo digamos que você tem aqui um vetor v digamos aí você faz a soma dos dois pela regra do diante da esse cara aqui beleza se você quisesse agora alfabetiza esse cara né então você cria um alvo upa

aqui no alfa vezes esse cara bom se esse alpha aqui foi positivo né vai ficar mesma direção vai ficar o mesmo sentido tem a mesma direção né e tem que ter o comprimento que seria alfabeto o tamanho do mais velho então isso que digamos que fosse alfabetizou mais ver tá bom o que tá falando é que você pode pegar e fazer a soma e multiplicar depois o resultado né ou você podia pegar primeiro alpha ou então pegava logo aqui ó deixa eu tentar fazer pegava aqui igual full esse cara aqui de campos que fosse o

alfa ou pegava que o alfa verde go a ficar aqui tá tô só fazendo pode de escala mas é para você entender e aí quando você fizesse a soma desse ao falou com esse é o bebê te daria a mesma coisa que isso aqui ó seja alpha o mais uma vez te daria a mesma coisa que esse beetle aqui que é o alfa o mais velho beleza essa é a ideia aqui da tipo time em relação a soma de vetores se eu voltar pra gente poder fazer aqui agora a distributiva em relação a somos calais

como é que vai ser bom de novo digamos dois e três só pra facilitar aqui a ideia né então você quer fazer o seguinte quer fazer isso daqui como é que seria né seria você pegar e fazer duas vezes um fazer duas vezes é desculpa duas vezes o ah tá você faz aqui primeiro e somos resultados da mesma coisa que você fazer logo esse aqui ó cinco vezes um certo essa que é a ideia aqui desse distributiva certo em relação a soma de escalares e agora vamos aqui para o último né que seria o elemento

neutro só que dessa verde o alimento dentro do produto por escalar tá que a gente um elemento neutro aqui só que da soma tá de vetores bom o branco neto o elemento neutro reais do produto por escalar vai ser esse escalar um porque se você faz um vezes o retorno te dar o próprio vetou como assim vamos lá você tem que ter um vetou ó beetle beleza o que que você significa você fazer um tem que ter a mesma direção eo mesmo sentido a mesma direção né ou seja paralelo mesmo sentido porque a positiva né

um ano dispositivo tentou mesmo sentido e o cumprimento dele tem que ser uma vez o completo outro hora uma vez eu comprei do outro vai dar o próprio movimento e esse cara aqui ó um então esse dois vetores eles vão ser iguais né existem mesmo sentido mesmo comprimento e mesma direção tá e aí a gente vai dizer que esse um é um elemento neutro do produto por escalar beleza então isso aqui fecha às oito propriedades que nós vamos ter daquelas operações quente definiu aqui que a operação de soma de vetores e operação de produtos tá

lá e essas 8 propriedades nós vamos falar dela de novo né mas vamos falar novamente dessas propriedades em próximas aulas aqui desse curso de áudio ganhar o importante para mim aqui nessa aula foi esse resumão de vetores e você sabia que tem essas outras propriedades tá certo bom então o que que você achou da vídeo aula fogo alguma dúvida tem alguma sugestão coloca nessa nos comentários resolvi também exercícios deixando aqui na tela para você poder treinar e a gente pode conversar sobre ele também nos comentários não esquece deixar o seu curtir e inscreva-se no canal

se você chegou até aqui e não tá inscrito ainda eu acho que as minhas vídeo-aulas vão te ajudar durante todo o seu curso de graduação vejo você nas próximas oleosa socos até mais tchau