Matemática Básica - Aula 13 - Frações (parte 2)

[Aplausos] Olá pessoal vamos dar continuidade ao estudo das frações estamos na segunda aula sobre esse assunto Ok a aula de hoje vai versar sobre as quatro operações adição subtração multiplicação e divisão Ok potenciação e radiciação envolvendo frações isso será numa aula mais adiante Ok gente então um bom proveito Ah antes de começar gente queria deixar um recado inscreva-se no canal Ok semanalmente teremos novas aulas e você assim fica por dentro de tudo que acontece no canal Ok então uma boa aula então nas operações de frações Vamos começar com a operação de adição e a operação

de subtração adição e subtração de frações bom Aqui tem dois casos primeiro caso é o mais simples né Vamos começar por ele olha só o primeiro caso é o caso em que os denominadores são iguais denominadores iguais Olha só exemplo [Música] 2/5 mais 1/5 exemplo bem simples bom gente olha só dá para perceber claramente que os denominadores eles são iguais então então dessa forma a a gente mantém o denominador na adição e na subtração a gente mantém o denominador nesse caso o c e a gente vai fazer o que diz aqui na operação ó é

uma operação de adição e os numeradores são 2 e 1 Então nesse caso vai ficar 2 + 1 3 e o denominador é 5 Então essa adição deu 3/5 vamos a outro exemplo também simples olha lá ó 7 so 13 - 5 so 13 + 4 so 13 simples gente olha só os três denominadores são iguais então a gente mantém o denominador e trabalha apenas com os numeradores vai ficar 7 menos o 5 mais o 4 Isso aqui vai dar quanto 7 - o 5 dá 2 2 + 4 6 sobre 13 Ok o segundo

caso então ele fala sobre os denominadores serem diferentes denominadores dife rentes Olha só agora tu presta bem atenção aqui aqui por exemplo assim ó 3/1 + 5/6 Então nesse caso os denominadores são diferentes e entre as frações nós estamos fazendo adição poderia ser subtração também mas aqui a situação é a seguinte ó a gente nesse caso a gente tem que tirar o que a gente chama de mínimo múltiplo comum e a gente já estudou isso aqui em aulas anteriores né entre os denominadores 10 e 6 quanto que dá o mínimo múltiplo comum entre 106 fazendo

aqui ó fatorando simultaneamente nós vamos ter ó dividido por 2 vai dar 5 aqui vai dar 3 por TR aqui dá 1 repetimos o 5 e por 5 dá 1 multiplicando 2 x 3 dá 6 x o 5 dá 30 então Conclusão o mínimo múltiplo comum entre 10 e o 6 é 30 bom aonde é que a gente usa no novo denominador então novo denominador Vamos fazer um risquinho um pouquinho menor aqui ó o novo denominador é 30 é o mínimo múltiplo comum entre 10 e 6 bom o que que a gente faz agora olha

só a gente tem que fazer presta atenção nesse circuito que vou fazer aqui ó esse 30 ele vai primeiro nesse 10 aqui depois ele vai no 6 o 30 primeiro a gente vai dividir olha só divide ele por 10 e o resultado você multiplica por 3 e anota aqui em cima como é que é Ferreto Olha só 30 divido por 10 D 3 x o 3 9 tem sinal de mais tem então coloca mais se fosse menos colocaria menos bom agora como é que você faz a mesma coisa só que você você vai fazer com

o seis agora 30 di por 6 vai dar 5 5 x o 5 dá 25 anota aqui ó 25 Quanto que vai dar isso então 9 + 25 Isso aqui vai dar 34 dividido pelo 30 essa fração aqui como a gente já viu na aula anterior a gente pode simplificar ela reduzir ela como é a gente faz divide em cima e divide embaixo Qual o número que divide o 34 e o 30 de preferência o máximo divisor comum né Aqui nós vamos ter dividido por 2 vai ficar 17 e dividido por 2 aqui vai ficar

15 Então essa fração 34 so 30 é a mesma coisa que 17 sobre 15 ok gente aí você deve estar se perguntando Ferreto tem alguma maneira mais simples gente tem tem a maneira mais simples do que essa maneira de você efetuar o mínimo múltiplo comum para fazer todo esse movimento aqui calcular vamos pegar como exemplo a mesma fração para você daí comparar e ver qual você acha mais fácil Tá qual o método mais simples para você eu prefiro isso daqui ó olha só mesma fração 31 mais os 5/6 quanto é que vai dar isso daí

bom olha como é que eu faço aqui ó eu não tiro o mínimo múltiplo comum aqui ó eu multiplico ó 10 x o 6 vamos escrever aqui ó esse método ó esses dois eles vão se multiplicar 10 x o 6 isso vai dar 60 anotamos aqui e aí a gente multiplica cruzado quem vem antes aqui não vem o TR ó então primeiro você multiplica assim ó multiplica aqui 6 x 3 isso aí vai dar 18 escreva aqui ó 18 mais depois tu vai multiplicar no outro sentido o c vem depois né então vai vir aqui

assim ó 10 x o 5 isso aí vai dar 50 olha quanto é que dá isso 18 + 50 dá 68 sobre 60 bom vamos simplificar e ver se a gente chega no mesmo resultado ó vamos por 2is vamos devagarinho por 2 68 por 2 não dá 34 dá 60 por 2 não dá 30 dá deu igual a fração anterior né E dividindo por dois em cima dá 17 e por dois embaixo vai dar 15 Chegamos Ao mesmo resultado tá gente então Olha só m mpca embaixo depois multiplica cruzado Vamos fazer outro exemplo aqui ó

por exemplo 7/8 Vamos botar menos agora vamos botar menos aqui ó 7/8 menos 59 quanto é que dá isso olha só multiplica embaixo 8 x 9 7 9 x 7 7 x 9 63 né Men 8 x 5 5 x 8 dá 40 então vai ficar 63 - 40 Isso aqui vai dar 23 dividido por 72 já é uma fração irredutível porque o 23 ele é o qu gente é um número primo Ok simples né Eu acho melhor dessa maneira Mas se você preferir gente continue fazendo pelo método mínimo múltiplo comum Sem problema nenhum vai

naquilo que te deixa mais seguro Ok mas cuidado com uma coisa tá gente nesse caso desse macete de multiplicarmos os denominadores e depois multiplicarmos cruzado ele só serve para duas frações Quando tivermos três ou mais frações é conveniente efetuarmos ente o mínimo múltiplo comum ou senão você vai fazendo de duas em duas Ok vamos continuar agora e ver operações com números mistos tá números mistos a gente viu na aula anterior agora veja como é que a gente pode fazer operações entre eles acompanhe bom gente um caso específico de adição e subtração a gente vi na

anterior tá é o caso das frações mistas Como assim Ferreto Olha só um exemplo uma fração 3 e 25 isso daqui ó nada mais é do que o caso de uma adição de frações Olha só esse 3 2/5 a gente pode escrever muito bem assim ó 3 mais 2/5 Primeiro vou fazer como é que a gente fez na aula anterior né a gente fez assim ó esse 3 a gente pode fazer o quê ó transformá-lo ele numa fração com o denominador 5 então a gente deixa aqui ó sobre 5 mais o 2/5 Ok bom para

dar TR aqui tu concorda que tem que colocar o 15 porque 15 di por 5 vai dar 3 15/5 + 2/5 é o caso que a gente acabou de ver que o denominador é o mesmo então a gente mantém o denominador e soma os numeradores 15 + 2 17 feito tá aí ó 17/5 agora ferr tem uma maneira mais fácil de trabalhar com frações mistas tem ó eu vou pegar a mesma fração tá 3 2/5 vamos fazê-la de outra maneira isso daqui ó é a mesma coisa que escrever assim a fração ó 3 e 2/5

quando aqui não tá aparecendo nada gente não é que isso aqui é um vezes Aqui nós temos um número misto tá na verdade a gente pode até pensar assim ó ele fica um pouquinho mais perto aqui tá Fica assim ó 3 e 2/5 aqui não tem sinal de multiplicação nesse caso é 3 inteir e 2/5 é a mesma coisa que tiver de lado assim OK e aqui gente Ó tem uma maneira bem simples ó esse c ele pode multiplicar esse 3 e somar com esse 2 como é que fica isso aí feto fica assim ó

é sempre multiplica e soma em fração mista tá porque aqui é sempre sinal de mais que tá escondido 5 x 3 dá 15 + 2 17 sobre quem sobre o 5 olha ali ó Ok outro exemplo ó 1 e 3/5 quanto é que fica isso aqui é a mesma coisa que 1 e 3/5 dessa maneira como a gente já viu aqui a gente vai multiplicar e aqui a gente vai somar então vai ficar 5 x 1 dá 5 mais o 3 vai dar 8 qu Ok vamos pra próxima operação operação de multiplicação de frações implicação

aqui é muito fácil bem tranquilo vamos botar no exemplo uma fração 3 qu4 multiplicada por uma fração 5 me quanto é que vai dar isso daqui gente aqui não é não é necessário a gente efetuar mínimo múltiplo comum nem nada na multiplicação a gente multiplica de frações a gente multiplica com numerador e denominador com denominador tá vai ficar 3 x o 5 Isso aqui vai ficar 15 e o denominador 4 x o 2 o resultado 8 somente assim e não tem problema um outro exemplo olha só 5 so 12 multiplicado por 6 so 7 quanto

é que vai dar isso olha só na multiplicação Olha só se existe uma multiplicação aqui ó a gente pode simplificar o numerador com o denominador mesmo que seja dessa fração com essa Você pode considerar que inclusive Existe um único traço aqui e existe uma multiplicação entre os números de cima e uma multiplicação entre os números de baixo tá então dá para simplificar Sem problema nenhum este com esse 12 de que maneira 6 div 6 vai ficar 1 e 12 di 6 vai ficar 2 então isso aqui resultou no qu o numerador ficou 5 vees o

1 que dá 5 e o denominador ficou 2 x 7 que vai dar 14 gente fizemos exemplos que envolvem apenas duas frações mas poderíamos ter 3 4 C ou até mais frações desde que você multiplique sempre numerador com numerador e depois multiplique denominador com denominador sempre podendo gente fazer as simplificações certo gente agora a gente vai para principal operação entre frações que é a operação de divisão vamos ver como é que ela funciona Ok gente agora operação de divisão divisão de frações que tem um esqueminha que muitos devem lembrar né Vamos fazer assim ó por

exemplo 5/6 dividido ó pode aparecer dessa maneira aqui ó 5/6 dividido por 3 qu4 tá depois vou colocar outra maneira que pode aparecer lá no vestibular ou no ENEM tá bom esse caso gente é o seguinte na divisão de frações o número nesse nessa maneira de representar o número que estiver à esquerda é o numerador Então tudo isso daqui ó é o numerador e isso aqui é o denominador Como assim Ferreto é como se fosse assim ó toda essa essa operação como se fosse 56 dividido por 3 qu4 ok Ok então dessa forma de representação

pode muito bem aparecer assim bom e como é que se calcula a gente faz assim ó conservamos o numerador que é o 5/6 e multiplicamos pelo inverso inverso de quem Ferreto do denominador o inverso de 3/4 inverte ele vai ficar 4 ter tá É só inverter mesmo ó ó o 4 vai pro numerador e o 3 vai pro denominador fica assim e a gente vai ter como como a gente viu na multiplicação 5 x o 4 Isso aqui vai ficar 20 dividido 6 x 3 fica 18 dá para simplificar aqui Claro que dá divide por

2 em cima fica 10 divide por 2 embaixo fica 9 Então esse resultado da divisão deu 109 outro aqui bem rapidinho ó 2/3 dividido por 1/5 que que a gente faz Conserva o numerador que é 2/3 e Multiplica pelo inverso do denominador Multiplica pelo inverso que é 5 di por 1 Quando é o denominador é um você sabe não precisa representar né gente então isso aqui fica dessa maneira não precisa colocar o número um aqui embaixo e fica 2 ve o 5 Isso aqui vai dar 10 e o denominador é TR pessoal tranquilas operações né

vamos fazer agora algumas questões de vestibulares que envolvem essas operações tá são questões muito importantes e hoje em dia também é muito solicitado no ENEM Ok vamos a elas Ok então vamos começar com essa questão de vestibular nós temos que encontrar aqui o valor do m para essa expressão numérica Ok eu vou continuar aqui do lado tá então isso daqui ó é igual vou passar aqui um o traço da divisão e vamos fazer bom nós temos o 7 então vai ficar 7 menos Aqui nós temos o 2 qu isso aqui dá 4 e esse 4

está multiplicando esse parênteses então então é vezes esse parênteses aqui agora Olha só vamos resolver essa subtração entre o número inteiro e o número fracionário como é que a gente faz isso daqui e a gente pode tirar o mínimo múltiplo comum ou sen não resolver dessa maneira Olha só o número inteiro somado ou subtraído a uma fração você pode fazer dessa desse esqueminha aqui olha só esse TR ele passa para cá multiplicando depois faz a voltinha o resultado fazendo essa operação aqui no caso está subtraindo então a gente irá subtrair repare como é que fica

olha só 3 x 1 dá 3 3 - o 4 isso aí vai dar -1 -1 dividido por quem dividido pelo 3 tá Então como aqui tem uma multiplicação a gente pode abrir aqui um parênteses só por questão de notação não deixar o vezes aqui junto do sinal negativo Ok mesma coisa acontece no denominador Olha só vamos passar o 4 multiplicando tá e o resultado Ele vai operar com esse um aqui operar de que maneira aqui tem o mais então a gente vai fazer mais ó 4 x o 1 dá 4 somado com um 5

então ficamos com 5 sobre quem sobre o denominador que está aqui ou seja 5/4 Ok vamos continuar aqui embaixo olha só a gente tem novamente então aqui a fração nós temos o 7 agora olha só o -4 ele irá multiplicar o -1 então -4 ve o isso dará 4 positivo mais 4 dividido por esse 3 e o denominador continua 5 qu OK agora o numerador é a mesma situação que a gente tem feito desde o começo da questão aqui o 3 vai passar multiplicando o 7 e o resultado a gente vai fazer o qu nós

vamos somar com o 4 isso vai dar quanto 3 x 7 dá 21 com mais 4 25 sobre quem 25 sobre 3 então ficamos com 25 sobre 3 isso tudo dividido pelo 5/4 ora a gente tem agora uma uma divisão quer dizer de frações como é que a gente faz divisão de frações conservamos o numerador que no caso é o 25 sobre o 3 e multiplicamos pelo inverso de quem está embaixo inverso do denominador ou seja era 5/4 ficou 45 e como é que a gente faz multiplicação de frações mesmo multiplica numerador com numerador e

denominador com denominador então 25 x o 4 Isso aqui vai dar 100 3 x 5 dá 15 fica 100 so 15 mas olha só a gente tem aqui ó uma multiplicação então tranquilamente a gente pode fazer uma simplificação entre quem entre o 25 e esse 5 ó 25 di 5 dá 5 e 5 di 5 dá 1 então o resultado Deu quanto Olha só o numerador 5 x 4 20 so 3 x 1 3 resultado 20/3 alternativa letra D de Dinamarca Ok vamos continuar então com esta segunda questão de vestibular diz assim ó a expressão

aí nós temos uma expressão numérica é equivalente a qual alternativa aqui Bom vamos lá vou fazer a resolução aqui embaixo passar um traço aqui o numerador nós temos 1 mais este 1 aqui sobre quem sobre 1 - 1/2 bom 1 Men 1/2 é 1 inteiro menos a metade 1 inteiro menos a metade fica o resultado à metade que que é a metade mesma infração é 1/2 Ferreto Não entendi dessa maneira meu amigo tranquilamente você pode fazer a conta normalmente Olha só efetuando aqui embaixo como é que fica esse dois aqui como a gente explicou na

questão anterior ele vai multiplicar e o resultado a gente vai fazer o quê subtrair né sinal negativo então vai ficar quanto 2 x 1 dá 2 - 1 dá 1 1 sobre quanto sobre 2 tá aqui ó 1 sobre 2 ok denominador nós temos o -1 somado com o 3 dividido por esse esqueminha aqui ó novamente nós vamos fazer aquele esquema Olha só esse dois ele passa multiplicando o 1 depois o resultado ele vai passar adicionando ao 1 2 x 1 dá 2 mais 1 3 3 sobre quanto 3 so 2 Então nós vamos ter

aqui 3 so 2 vamos continuar aqui do lado nós temos então a fração o sinalzinho 1 mais ora divisão de frações como é que a gente faz mesmo Conserva o numerador que no caso é 1 e Multiplica pelo inverso de quem está embaixo inverso do denominador ou seja 2 di por 1 ó 2 div 1 no denominador nós temos -1 somado com 3 di 3/3 divisão de frações de novo Conserva o numerador que é o 3 e Multiplica pelo inverso do denominador inverso de 3/2 é 23 OK agora sinal de fração de novo vamos lá

quanto é que dá 1 somado bom gente aqui ó esse 1 x 2 dá 2 2 div 1 ficou 2 Então tudo isso aqui ficou 2 mais esse 1 3 3 no numerador aqui no denominador que que tá acontecendo nós temos essa multiplicação aqui ó que faz com que exista essa possibilidade de você cortar o 3 com o 3 sobrou quem sobrou 2 2 somado com esse -1 fica apenas 1 ou seja 3 dividido por 1 resultado é 3 alternativa letra A Ok vamos a essa terceira questão do vestibular Olha o enunciado uma fração unitária

é uma fração da forma um sobre n onde n é um número natural uma fração escrita como soma de frações unitárias é denominada fração egípcia realmente gente ó os egípcios foram os primeiros a utilizar números na forma de fração e sempre eles utilizavam o numerador sendo igual a um aí diz o seguinte por exemplo 2/3 = 1/2 + 1/6 e 5 so 11 = 1/3 + 1/9 + 1 so 99 só exemplificou mas o que interessa mesmo da questão vem agora olha só a soma 1/3 + 1/8 + 1 sobre 60 é a representação egípcia

de qu fração então Vamos efetuar essa soma aqui ó 1/3 mais 1/8 mais 1 6 bom o que que a gente tem que fazer aqui adição de frações ou subtração também onde os denominadores são diferentes a gente deve efetuar o mínimo múltiplo comum entre esses valores ou seja o mínimo múltiplo comum entre o 3 o 8 e o 60 será quanto Olha só vamos ter que fatorar né 3 8 e 60 vamos passar um traço para fazer a fatoração e vamos lá dividido por 2 o 3 não dá então ele repete aqui vai dar 4

e aqui vai dar 30 por 2 repete o 3 aqui dá 2 e aqui dá 15 por 2 novamente 3 aqui deu 1 aqui repete deu 15 por 3 agora dá 1 e aqui dá 5 e por 5 dá 1 ou seja o mínimo múltiplo comum acaba sendo a multiplicação desses fatores ou seja 2 x 2 dá 4 x 2 dá 8 x 3 dá 24 x 5 dá 100 20 bom isso aqui então é igual vamos passar um traço aqui ó 120 é o mínimo múltiplo comum e nós colocamos ele aqui como é que

a gente faz bom vamos operar uma fração de cada vez primeiro 1/3 como é que a gente faz 120 divo por 3 40 x 1 40 sinal de mais sinal de mais agora 120 di por 8 isso dá 15 15 x 1 15 + 120 di 60 dá 2 2 x 1 2 e agora 40 + 15 isso dá 55 com mais 2 57 so 120 esse resultado aqui a gente pode simplificar ó divide por 3 em cima deu 19 divide por 3 embaixo deu 40 ou seja essa fração é equivalente a 19 sobre 40

e 19 so 40 a gente encontra a alternativa no item D Ok gente vamos a essa última questão de vestibular olha só Vamos ler esse enunciado Certa Rede comercial fez uma pesquisa para saber quais os tipos de calçado mais usados pela população da cidade em que pretendia instalar uma nova loja das pessoas ouvidas 13 usa mais sandália 1/4 usa mais tênis 1/5 usa mais sapato e as 65 restantes usam mais outros tipos de calçado com com base nesses dados pode-se afirmar que o número de pessoas ouvidas n nessa pesquisa foi de quanto Ok gente você

pode dar um pause aí e tentar resolver ou vamos lá olha só Vamos considerar x como sendo o número de pessoas que foram ouvidas tá esse número de pessoas ele foi fracionado em alguns tipos de de pessoas que usam determinado calçado que que foi dito ali foi dito o seguinte ó 1/3 das pessoas ouvidas usa mais sandália Então posso dizer o seguinte já que o total de pessoas ouvidas foi foi x 1/3 concorda comigo que é x so 3 Ok 1/4 usa mais tênis ou seja o total de pessoas dividido por 4ro ou seja 1/4

das pessoas ouvidas usa mais tênis outro 1/5 usa mais sapato ou seja 1/5 das pessoas ouvidas a gente representa por x so 5 usa mais sapato e tem 65 pessoas restantes que usam mais outros tipos de calçado então nós temos ainda mais 65 pessoas para totalizar o x que é o número total de pessoas ouvidas então o número de total de pessoas ouvidas gente foi dividido aqui em quatro partes um que usa mais sandália um que usa mais tênis um grupo que usa mais sapato e o grupo restante usa outros tipos de calçado vamos resolver

isso aqui bom gente como a gente fez na questão anterior a gente deve fazer o seguinte efetuar o mínimo múltiplo comum entre o 3 o 4 e o 5 já que a gente tem uma soma de frações com denominadores diferentes Ok então vamos lá entre o 3 o 4 e o 5 fatorando Aqui nós temos dividido por 2 aqui dá 3 dá 2 e dá 5 por 2 repetimos o 3 e o 5 porém aqui deu 1 né agora dividindo por 3 dá 1 aqui repetimos o 5 e dividido por 5 dá 1 Conclusão o

mínimo múltiplo comum entre o 3 o 4 e o 5 é a multiplicação desses fatores ou seja 2 x 2 dá 4 x 3 dá 12 x o 5 isso vai dar 60 ok então vamos continuar essa continha aqui do ladinho e vamos ver como é que fica olha só nós temos então uma igualdade aqui e a gente pode considerar a seguinte situação embaixo do X como não há denominador a gente coloca o número um aqui não é que não há né ele está ali ele vale um a mesma coisa aqui para o 65 Ok

vamos fazer o qu ó vamos fazer assim ó sinal de fração e pro lado direito também qual é o mínimo múltiplo comum mesmo é o 60 Então vamos colocar 60 aqui e 60 aqui ficou torto isso aqui né mas tudo bem Vamos lá olha só 60 Di por 1 dá 60 60 x x 60x Ok do outro lado da Igualdade 60 Di 3 dá 20 20 X o x 20x + 60 Di 4 dá 15 15 x o x 15x + 60 Di 5 dá 12 12 x x 12x Vamos aumentar aqui o traço e

por último 60 divo por 1 dá 60 60 x 65 isso aqui gente fazendo a conta 3 900 Ok chegamos a essa situação uma igualdade de frações onde os denominadores são iguais então tranquilamente a gente pode cancelar esse 60 com esse 60 e vamos uári o que sobrou nós vamos ter aqui ó 60x é igual 20x + 15x dá 35x + 12 47x mais o 3.900 bom agora o 47x passa para o lado esquerdo subtraindo 60x - 47x ficamos então com 13x isso aqui é igual 3900 o 13 tá multiplicando el desce dividindo então x

= 3900 dividido por 13 e essa divisão dá exatamente 300 Ok alternativa correta letra B de Brasil boa essas questões de frações né gente particularmente eu acho a resolução de exercícios fundamental para o fechamento de um conteúdo tá então sempre assista essas aulas que são muito importantes tá gente do modo geral se você gostou da aula se você compreendeu clica em Gostei lá faça algum comentário também se você quiser Ok gente Aproveite muitos estudos e até a próxima