Matemática Básica - Aula 1 - Operações com Números Reais - Prof. Luiz Fernando Schimidt

[Música] [Música] Olá pessoal sejam bem-vindos à nossa primeira aula do curso de nivelamento em matemática básica essa aula vai tratar de alguns tópicos importantes para você depois tirar suas dúvidas eh nós vamos falar aqui sobre operações com números reais Vamos iniciar aqui no quadro eh falando sobre o que que nós entendemos por números reais é bem simples pessoal são todos os números todos os conjuntos numéricos eu vou colocar aqui para vocês alguns exemplos o + 3 é um número real o -1 é um número real os fracionários também é um número real são números reais

eh ra qu 2 é um número irracional mas faz parte dos números reais né esse número aqui ra qu3 também é um número real então o conjunto dos números reais é o conjunto é o maior conjunto que tem na matemática e que esses números nós vamos estar trabalhando aqui ao longo do curso muito bem alguma coisa mais importante aqui na nossa primeira aula são as regras sinais algo que traz muita dificuldade muitas vezes na hora de fazer as operações eh em diversas situações aí no cálculo matemático as regras siná nós vamos começar com a adição

e subtração eu vou explicar para vocês vou dar exemplo numéricos fica mais fácil pra gente entender e revisar essa parte eu vou fazer aqui e + 3 com mais 2 ó uma conta uma operação simples de fazer vai dar mais 5 se você tivesse -3 com -2 vai dar -5 então aqui a primeira regra é sinais iguais soma-se e preserva sinal comum + 3 com + 2 dá + 5 -3 com -2 dá -5 sinais iguais soma-se e preserva o sinal comum nós temos o caso de sinais diferentes eu vou colocar aqui duas situações de

sinais diferentes mais e menos sinais diferentes nós vamos subtrair e vamos dar o sinal do maior número portanto 3 - 2 dá 1 1 3 - 2 aqui também vai dar 1 sinal do maior Aqui é do 3 então dá + 1 sinal do maior aqui também é do TRS vai dar -1 ok então duas regras na adição e subtração sinais iguais soma-se e dá o sinal comum sinais diferentes subtrai e dá o sinal do maior Então por que que ficou -1 aqui porque o maior número entre TR e o 2 é o 3 e

o sinal do TR é menos ok muito bem agora eu vou apresentar para vocês a regrinha da multiplicação e divisão então multiplicação que é diferente pessoal da adição e tá da adição e subtração há Muita confusão nessa nessa hora então eu vou fazer aqui uma multiplicação de + 3 ve + 2 + 3 ou melhor vamos apagar aqui vamos fazer sinal igual né -3 x -2 na regrinha de sinal da multiplicação e divisão Você Vai Multiplicar 3 x 2 dá 6 aqui também dá 6 e vai fazer a regrinha mais com mais dá mais e

menos com menos também dá mais ok se você tiver sinais diferentes + 3 x -2 também vai dar 6 -3 x + 2 também vai dar 6 né 3 x 2 é 6 Veja a regrinha aqui nesse caso mais com menos dá menos e menos com mais dá menos portanto sinais iguais dá mais sinais diferentes dá menos isso vale pra multiplicação e para a divisão então quando você tem vou voltar aqui um pouquinho quando você tem uma situação assim -3 + 2 nós vimos lá que é -1 OK tá agora Ah se você tem e

+ 3 e -2 nós vimos ali anteriormente que dava o quê mais um há uma confusão né em que o aluno né O Estudante faz mais com menos e coloca menos então ele aplica aqui de forma errada aplicando a fórmula da multiplicação na multiplicação mais com menos é menos e na adição e subtração dá o sinal do maior sinal do maior e do três então dá mais ok então fica essa dica aqui para vocês tá para não errar na hora do sinal muito bem eh na sequência pessoal eu quero trabalhar com vocês eu quero revisar

um uma uma uma questão que é as operações com frações a operação com fração eh tem a tal da história de tirar o mínimo lembram disso como tirar no mínimo porque assim a regra eh para você somar frações somar ou subtrair frações você tem que ter o mesmo denominador quer ver um exemplo Vou colocar aqui adição e subtração Ok olha na adição e na subtração você tem lá por exemplo 2/3 mais 5/3 notem vocês que eu tô somando duas frações com o mesmo denominador né o número que vai aqui embaixo é o denominador lemam disso

né e o de cima é o numerador tá lembrando um pouquinho desses nomes n então quando nós temos denominadores iguais basta você repetir o denominador 3 e Se somar 2 + 5 eu tenho aqui um resultado 7/3 bastante simples a questão é quando eu tenho denominadores diferentes Vamos fazer um exemplo aqui e 5/2 agora vou fazer subtração para variar um pouquinho 5/2 menos e 1/3 tá veja eu não posso simplesmente fazer essa subtração e de de forma direta eu tenho que encontrar aqui um denominador comum como eu fiz lá no exemplo um né No primeiro

exemplo então eu vou ter que achar um número comum que divide o dois e o TR ao mesmo tempo Aí que nós chamamos de tirar o mínimo porque nós vamos encontrar o chamado mínimo múltiplo comum que é isso é encontrar o menor múltiplo ou seja o menor número que divide os dois ao mesmo tempo como fazer isso vou fazer aqui do ladinho aqui embaixo Olha eu vou tirar o mínimo entre dois e 3 Passamos um traço e fatoramos lembra da fatoração de números primos começamos com o menor primo possível que é o do né 2

dá por 2 dá 1 não dá por 3 repete o 3 agora o 3 só dá por TR 3 dá um e aqui dá um E aí você multiplica e o mínimo Então é se esse número seis é o nosso denominador comum e aí você vai eh dividir e multiplicar Essa é a regra 6 di por 2 dá 3 3 x 5 dá dá 15 6 di 3 dá 2 2 x 1 dá 2 e agora você pode somar 15 + 2 dá 17/6 que é a resposta aliás eu somei né Vamos colocar um mais

aqui então eu somei deveria ser subtração se fosse subtração 15 - 2 daria 13 Ok tranquilo muito bem na sequência pessoal dentro das operações com fração vamos ver a multiplicação que é uma outra dúvida que ao longo do meu trabalho no magistério eu tenho percebido muito isso né pessoal faz cálculo de multiplicação de forma errada então vamos ver o que que acontece então na fração né ol vej aqui eu vou dar um exemplo numérico fica mais fácil Se eu tenho que multiplicar 2/3 ve 47 tá multiplicar duas frações é multiplicar os numeradores e os denominadores

não tem nada que multiplicar invertido n nós vamos ver isso na divisão portanto aqui você vai fazer 2 x 4 e 3 x 7 quanto que dá isso 4 x 2 8 7 x 3 21 tá aí 8 so 21 que é a resposta dessa multiplicação na divisão nós vamos usar uma regra que vai utilizar a multiplicação de fração só que é assim ol vamos imaginar que você tivesse que dividir 5/3 divididos por 1/5 tá dois pontinhos então lembro que é sinal de divisão para você fazer essa divisão você vai fazer o seguinte você vai

repetir a primeira fração e Vai Multiplicar pelo inverso da segunda o inverso de 1/5 é 5 sobre 1 né Nós vamos inverter a segunda fração então o inverso de 1/5 o 5 sobe e o 1 desce e aí sim você multiplica como você fez ou como fizemos aqui no exemplo anterior 5 x 5 dá 25 e 3 x 1 dá 3 então é dessa forma que nós trabalhamos essas operações com frações a última operação é importante que você vai est se deparando aí nos cá é a potência de uma fração tá vamos apagar aqui E

vamos fazer um exemplo de como realizar uma potência com frações eu vou dar um exemplo numérico também 2/3 elevado a terceira potência lembrando um pouquinho de potência Aqui nós temos a base e o TR é o expoente lembram disso né 2/3 elevado Cub é 2 x 2/3 x 2/3 n então quando eu tenho uma fração elevada a um determinado expoente eu elevo ao mesmo expoente o numerador e o denominador então 2 elevado cu e 3 elevado C ou a terceira potência e aí eu resolvo resolvo as potências aí a gente pode também lembrar passar rapidamente

pelas potências do dois o que que é isso professor né lembro mais 2 elevado a 3 O que que é isso na verdade é 2 elevado a ter né 2 elevado a ter é 2 x 2 x 2 tá Ah potência na matemática nós sabemos que é uma forma de escrever um produto de fatores iguais é um jeito diferente de escrever esse produto veja o do tá se repetindo tá se multiplicando três vezes 1 2 3 então 2 c 2 x 2 4 4 x 2 8 e o 3 c 3 a ter é 3

x 3 x 3 3 x 3 9 9 x 3 20 27 Então esse é o resultado da nossa potência com fração espero que vocês tenham eh tirado suas dúvidas em relação aos números as operações Eh vamos então aguardar a segunda aula e que continuaremos essas operações daqui aqui pra frente até lá