Las Matemáticas tienen una Terrible Falla

existe una falla en el fondo de las matemáticas una falla que significa que nunca sabremos todo con certeza siempre habrá afirmaciones que no podremos probar nadie sabe cuáles son exactamente esas afirmaciones pero podrían ser algo como la conjetura de los números primos gemelos los primos gemelos son números primos separados por solo un número como el 11 y el 13 o el 17 y el 19 y a medida que los números ascienden los primos ocurren menos seguido por lo que los primos gemelos son menos comunes aún pero esta conjetura dice que hay un número infinito de

primos gemelos que nunca se acaban hasta este momento nadie ha probado que esta conjetura sea verdadera o falsa pero lo curioso es esto quizás nunca lo sepamos porque lo que sí ha sido probado es que en cualquier sistema matemático en el que puedas hacer aritmética básica siempre habrá afirmaciones verdaderas que son imposibles de probar eso es la vida específicamente este es el juego de la vida creado en 1970 por el matemático jon conway quien tristemente falleció de kobe 19 en 2020 el juego de la vida de conway se juega en una grilla infinita de celdas

cuadradas cada una de ellas está viva o muerta y solo existen dos reglas uno toda celda muerta con tres vecinas vivas vuelve a la vida 2 cada celda viva con menos de dos o más de tres vecinas vivas muere una vez que has montado el orden inicial de las celdas las dos reglas se aplican para crear la próxima generación de celdas y luego la siguiente y la siguiente y así sucesivamente es automático conway lo llamo un juego para hacer jugadores pero aunque las reglas son simples el juego puede generar una gran variedad de comportamientos algunos

patrones se vuelven estables una vez que surgen no se modifican otros oscilan hacia adelante y atrás repetidamente algunos viajan a través de la grilla eternamente como esta forma de aquí y muchos patrones simplemente se esfuman pero algunos de ellos continúan creciendo eternamente continúan generando nuevas celdas quizás creas que con estas sencillas reglas del juego podrías tan solo observar cada patrón y determinar qué sucederá con el alcanzará eventualmente la estabilidad y seguirá creciendo sin límite pero lo que sucede es que estas preguntas son imposibles de responder el destino último de un patrón en el juego de

la vida de conway es indecidible quiere decir que no existe un algoritmo posible que garantice responder estas preguntas en una cantidad de tiempo finita claro que podría dejar desarrollarse a ese patrón y ver qué sucede ya que las reglas del juego son una clase de algoritmo después de todo pero eso tampoco te garantiza una respuesta y aunque lo dejes desarrollarse por un millón de generaciones no serás capaz de determinar si durar eternamente o tan solo dos millones de generaciones o un millón de millones o un googleplex hay algo especial acerca del juego de la vida

que hace que sea indecidible no de hecho existe una enorme cantidad de sistemas que son indecibles los mosaicos de wang la física cuántica los sistemas de tickets de las aerolíneas e incluso el juego magic the gathering para comprender cómo es que la invisibilidad aparece en todos estos sitios debemos viajar 150 años al pasado a un momento revolucionario para las matemáticas en 1874 el matemático alemán gerd kánter publicó un artículo que impulsó una nueva rama de las matemáticas la teoría de los conjuntos un conjunto es simplemente una colección bien definida de objetos los dos zapatos en

tus pies son un conjunto como también todos los planetarios del mundo son un conjunto hay un conjunto vacío y un conjunto con todo en el cantur estaba estudiando los conjuntos de números como los números naturales positivos enteros como 1234 etcétera y el de los números reales que incluyen fracciones como un tercio o cinco medios incluso números irracionales como pi y la raíz cuadrada de dos básicamente cualquier número que pueda ser representado con un decimal infinito se preguntaba hay más números naturales o más números reales entre 0 y 1 la respuesta puede parecer obvia hay una

cantidad infinita de ambos por lo que ambos conjuntos deberían tener el mismo tamaño pero para comprobar esta lógica cantor imagino escribir una lista infinita uniendo cada número natural a un lado con un número real entre cero y uno del otro lado como cada número real tiene decimales infinitos no hay uno que vaya primero que otro por lo que podemos anotar los en orden aleatorio lo fundamental es asegurarse de que no se repitan y alinear los uno a uno con un número entero si podemos hacer eso sin que nos sobre ninguno entonces sabremos que el conjunto

de números naturales y el de números reales entre 0 y 1 son del mismo tamaño asumamos que hemos hecho esto tenemos una lista completa e infinita de cada entero actuando como número índice un identificador único de cada número real de la lista ahora dice kánter comienza a escribir un nuevo número real para hacerlo tomamos el primer dígito del primer número y le sumamos 1 luego tomamos el segundo dígito del segundo número y nuevamente sumamos 1 luego el tercer dígito del tercer número y sumamos 1 y seguimos así con toda la lista si el número es

un 9 convierte lo en un 8 para el fin de este proceso tendrás un número real entre 0 y 1 pero aquí está el asunto este número no aparecerá en ningún lugar de la lista es diferente del primer número en el primer dígito decimal del segundo en el segundo dígito decimal y así consecutivamente tiene que ser diferente de cada uno de los números de la lista en al menos un decimal el número en esta diagonal por esto es llamada la prueba de diagonal y zación decanter demuestra que debe haber más números reales entre 0 y

1 que números naturales extendiéndose al infinito por lo que no todos los infinitos son del mismo tamaño cantur los llamo infinitos contables e incontables respectivamente y de hecho hay muchos más infinitos incontables que son aún más grandes el trabajo de cantor fue considerado un gran golpe a las matemáticas por dos mil años los elementos de euclides se consideraron los cimientos de la disciplina pero a comienzos del siglo diecinueve lobatchewski gauss descubrieron las geometrías no euclidianas lo que lanzó a los matemáticos a examinar más atentamente los cimientos de sus disciplinas y no les gustó lo que

encontraron la idea de un límite en el centro del cálculo resultó estar pobremente definida y ahora cantor estaba probando que el infinito mismo era mucho más complejo de lo que imaginaron entre toda esta conmoción la matemática se fracturó y se desató un enorme debate entre los matemáticos a fines del siglo 19 de un lado se hallaban los intuición quienes creían que el trabajo de cantor no tenía sentido estaban convencidos de que la matemática era una creación pura de la mente humana y que los infinitos como los de kantor no eran reales enrico and care dijo

que las futuras generaciones de terminarían que la teoría de los conjuntos será una enfermedad de la que se habrían recuperado leopold crónicas llamó a cantor un científico charlatán y un corruptor de la juventud y trabajo para que cantor no consiguiera un empleo que quería en el bando opuesto estaban los formalistas ellos creían que las matemáticas podían ser colocadas sobre cimientos lógicos y seguros a través de la teoría de los conjuntos el líder informal de los formalistas era el matemático alemán david hilbert gilbert era una leyenda viva un matemático muy influyente que había trabajado en casi

todas las áreas de la matemática casi pública antes que a instan acerca de la relatividad general desarrolló conceptos nuevos en las matemáticas que fueron cruciales para la mecánica cuántica y sabía que el trabajo de control era brillante gilbert estaba convencido de que un sistema más formal y riguroso de pruebas basadas en la teoría de los conjuntos podría resolver todos los problemas que habían surgido en matemática en aquel siglo y la mayoría de los matemáticos se acordaba con él nadie no se expulsará del paraíso que cantor ha creado declaró gilbert pero en 1901 bertrand russell señaló

un serio problema en la teoría de los conjuntos él sabía que si los conjuntos podían contener cualquier cosa también podrían contener otros conjuntos o incluso a sí mismos por ejemplo el conjunto de todos los conjuntos debe contenerse a sí mismo así como el conjunto de conjuntos con más de cinco elementos podríamos incluso hablar del conjunto de conjuntos que se contienen a sí mismos pero esto nos lleva directamente a un problema que sucede con r el conjunto de todos los conjuntos que no se contienen a sí mismos cierre no se contiene a sí mismo entonces deberá

contenerse a sí mismo pero si eres si se contiene a sí mismo entonces por definición no deberá contenerse a sí mismo entonces rc contiene a sí mismos y sólo si no se contiene a sí mismo russell había encontrado otra paradoja de autorreferencia que luego le explicaría utilizando una analogía un tanto peluda imaginemos un pueblo enteramente poblado por hombres adultos con una extraña ley en contra de las barbas la ley dice que el barbero del pueblo deberá afeitar a todos y cada uno de los hombres que no se afeitan a sí mismos pero el barbero mismo

también vive en el pueblo y es un hombre entonces quién lo afeita él si él no se afeita a sí mismo entonces el barbero debe afectarlo pero el barbero no puede afeitarse a sí mismo porque el barbero no afecta a nadie que se afeite a sí mismo así que el barbero debe afeitarse sí y sólo si él no se afeita a sí mismo es una contradicción los intuición istas celebraron la paradoja de russell creyendo que probaba que la teoría de los conjuntos tenía fallas irresolubles pero ser melo y otros matemáticos de la escuela de gilbert

lo solucionaron restringiendo el concepto de conjunto por eso la colección de todos los conjuntos por ejemplo ya no es un conjunto tampoco lo es la colección de todos los conjuntos que no se contienen a sí mismos esto elimino las paradojas de autorreferencia gilbert y los formalistas sobrevivieron a esta ronda pero la autorreferencia se negaba a desaparecer tan fácilmente viajemos a la década de 1960 cuando el matemático hao wang se hallaba estudiando mosaicos cuadrados con diferentes colores en cada lado las reglas eran que los bordes en contacto deben ser del mismo color y no puedes rotar

o invertir las piezas sólo deslizar las la pregunta era si te dan un conjunto arbitrario de estos mosaicos puedes determinar si cubrirán un plano es decir pueden conectarse sin huecos y cubrir un plano infinito la respuesta es que no puedes determinar a partir de un conjunto arbitrario de mosaicos si cubrirán el plano o no el problema es indecidible justo como el destino de un patrón en el juego de la vida de conway de hecho es exactamente el mismo problema y ese problema en última instancia proviene de la autorreferencia como gilbert y los formalistas estaban a

punto de descubrir gilbert quería asegurar los cimientos de las matemáticas desarrollando un nuevo sistema para las pruebas los sistemas de pruebas eran una idea anticuada originaria de la antigua grecia un sistema de prueba comienza con un axioma una afirmación básica que es asumida como cierta como que una línea recta puede ser dibujada entre dos puntos las pruebas se construyen desde esos axiomas usando reglas de inferencia métodos para usar afirmaciones existentes y derivar en nuevas afirmaciones que se utilizan para preservar la verdad las afirmaciones existentes son verdaderas por eso también lo son las nuevas hibbert quería

un sistema formal de pruebas un idioma simbólico lógico con un conjunto rígido de reglas para manipular esos símbolos así las afirmaciones lógicas y matemáticas podrían ser traducidas a este sistema si dejas caer un libro y éste cae sería a implicar y ningún humano es inmortal sería expresado así gilbert y los formalistas querían expresar los axiomas de las matemáticas como afirmaciones simbólicas en un sistema formal y establecer las reglas de inferencia como las reglas del sistema para manipular los símbolos así razón junto a alfred nord whitehead desarrolló un sistema formal como éste en los tres volúmenes

de principia mathematica publicados en 1913 principia mathematica es extenso son unas 2.000 páginas de densos apuntes matemáticos le toma 762 páginas sólo arribar a una prueba completa de que uno más uno es igual a dos momento en el cual russell y whitehead irónicamente señalan que esta proposición es ocasionalmente útil los autores habían planeado un cuarto volumen pero como era de esperar estaban demasiado agotados como para terminarlo los apuntes si son densos y extenuantes pero también son exactos a diferencia de los lenguajes ordinarios no deja espacio para que errores o lógicas confusas se entremezclen y fundamentalmente

te permite probar propiedades del sistema formal en sí mismo existían tres grandes preguntas que gilbert quería responder sobre las matemáticas número uno es la matemática completa es decir hay alguna forma de probar toda afirmación verdadera todas las afirmaciones verdaderas tienen sus pruebas número dos son las matemáticas consistentes es decir es libre de contradicciones si puedes simultáneamente probar ahí probar que ya no es tal entonces eso es un problema porque puedes probar cualquier cosa y número tres es la matemática decidí blé es decir existe un algoritmo que pueda siempre determinar si una afirmación se desprende de

axiomas gilbert estaba convencido de que la respuesta a las tres preguntas era así en una gran conferencia en 1930 gilber dio un encendido discurso acerca de estas preguntas lo finalizó con una frase que resumía su sueño formalista en oposición al iluso ignora vimos que quiere decir no sabremos nuestro eslogan será debemos saber sabremos estas palabras están literalmente en su tumba pero para cuando gilbert dio este discurso su sueño ya estaba derrumbándose justo el día anterior en una reunión en la misma conferencia a un lógico de 24 años llamado cord code explicaba que había encontrado la

respuesta a la primera de las preguntas referida a la completitud y la respuesta era no un sistema formal completo de la matemática era imposible el único que le prestó atención fue john von neumann previamente estudiante de gilbert quien lo apartó a google para hacerle preguntas pero al año siguiente google publicó una prueba de su teorema de incompletitud y esta vez todos incluyendo a gilberto le prestaron atención así es como funciona la prueba de google google quería usar la lógica y la matemática para responder preguntas sobre justamente el sistema de la lógica y la matemática por

eso tomo todos estos símbolos básicos del sistema matemático y le asignó a cada uno un número esto se conoce como el número de google de los símbolos entonces el símbolo para no obtiene el número uno o tiene el número de google 2 si entonces obtiene el número 3 bien si expresas estos símbolos mediante números que es lo que haces con los números en sí mismos bueno 0 obtiene su propio número agudo del 6 y si quieres escribir el número 1 le agregas este símbolo sucesor al lado el sucesor inmediato de 0 es 1 y si

quieres escribir el 2 entonces debes escribir ese 0 y eso representa el 2 y así podrías representar cualquier número entero positivo de esta forma es cierto que es engorroso pero funciona y ese es el punto de este sistema ahora que tenemos números google para todos los símbolos básicos y para todos los números que podríamos usar podemos comenzar a escribir ecuaciones por ejemplo cero es igual a cero estos símbolos tienen los números de google 656 así podemos crear una nueva carta que represente esta ecuación 0 es igual a 0 y la forma de hacerlo es tomando

los números primos comenzando desde el 2 y elevamos cada uno a la potencia del número del símbolo en nuestra ecuación obtenemos así 2 a la sexta potencia por 3 a la quinta por 5 a la sexta esto equivale a 243 millones entonces 243 millones es el número de google que equivale a la ecuación 0 es igual a 0 podemos anotar números de google para cada conjunto de símbolos que puedan imaginar esto realmente es un mazo de cartas infinito en el cual cualquier conjunto de símbolos que quieras anotar en una secuencia se puede representar con un

número de google único y la belleza del número google es que puedes hacer una factorización con números primos y averiguar exactamente qué símbolos componen esta carta en todo este mazo de cartas habrá afirmaciones verdaderas y afirmaciones falsas cómo haces para probar que algo es verdadero bien necesitas apelar a los axiomas los axiomas también tienen sus propios números google que se forman de la misma manera aquí tenemos un axioma que dice no el sucesor de cualquier número x es igual a 0 lo cual tiene sentido porque en este sistema no hay números negativos y por ende

el sucesor de cualquier número no puede ser 0 entonces colocamos este axioma y luego podemos sustituir x por 0 diciendo que uno no es igual a cero y hemos creado una prueba que es la más simple que se me ocurre que muestra que uno no es igual a cero esta carta es la prueba de que uno no es igual a cero y obtiene su propio número wood y la forma de calcularlo es como lo hicimos antes tomamos los números primos y elevamos 2 a la potencia del axioma por 3 elevado a la potencia 1 no

es igual a 0 y obtenemos un número tremendamente largo tendría 73 millones de dígitos y lo calcularemos así que lo dejé aquí en su notación exponencial como puedes ver estos números se hacen bastante largos y por eso quizás quieras comenzar a llamarlos por letras podríamos decir que este es el número google y este es el número del número del cce etcétera jude se toma todo este trabajo para hallar esta carta que dice que no hay prueba para la afirmación con el número wood g el truco es que el número gol de esta carta es g

entonces esta afirmación en realidad está diciendo que esta carta es indemostrable no hay prueba alguna en nuestro mazo infinito para esta carta piénsalo si es falso y hay una prueba lo que acabas de probar es que no hay pruebas estás estancado en una contradicción eso significaría que el sistema matemático es inconsistente la otra alternativa es que esta carta es verdadera no hay pruebas para la afirmación con el número google pero eso querría decir que este sistema matemático tiene afirmaciones verdaderas que no tienen pruebas por lo que tu sistema matemático está incompleto y ese es el

teorema de incompletitud de wood así es como él demuestra que cualquier sistema matemático que cuente con aritmética básica siempre tendrá afirmaciones dentro de él que son verdaderas pero que no tienen pruebas hay un diálogo en la serie de office que ilustra la paradoja autorreferencial de la prueba de good time es mi enemigo pero resulta que james también su propio peor enemigo y el enemigo de mi enemigo es mi amigo por lo que jim es en verdad mi amigo pero como es su propio peor enemigo el enemigo de mi amigo es mi enemigo por lo que

realmente jim es mi enemigo pero el teorema de la incompletitud de google significa que la verdad y la demostrar y lidad no son lo mismo en absoluto gilbert estaba equivocado siempre habrá afirmaciones verdaderas sobre la matemática que no pueden ser probadas gilbert podría conformarse con la esperanza de que al menos aún podemos probar que la matemática es consistente o sea libre de contradicciones pero luego google publicó su segundo teorema de incompletitud donde demostró que cualquier sistema formal consistente de la matemática es incapaz de probar su propia consistencia así que tomando ambos teorema de incompletitud de

google estos dicen que lo mejor a lo que puedes aspirar es a un sistema consistente pero incompleto de la matemática pero un sistema como ese no puede probar su propia consistencia por lo que algunas contradicciones pueden aparecer en el futuro revelando que el sistema con el que trabajas ha sido inconsistente todo el tiempo y eso nos deja la tercera y última gran pregunta de gilbert es la matemática decidí blé hay algún algoritmo que pueda siempre determinar si una afirmación surge de los axiomas y en 1936 alan turing encontró una manera de responder a ésta pero

para lograrlo tuvo que inventar la computadora moderna en su época las computadoras no eran máquinas eran personas comúnmente mujeres que desarrollaban largos y tediosos cálculos turín imagino una computadora enteramente mecánica quería que fuera tan poderosa como para llevar a cabo cualquier cómputo imaginable pero lo suficientemente sencilla como para que puedas seguir el razonamiento de la operación por lo tanto imagino una máquina que recibe como información una cinta infinitamente larga de celdas cuadradas que contienen un cero o un 1 la maquina poseía un cabezal de lectura y escritura que podía leer un dígito a la vez

luego podría realizar una de las siguientes tareas reescribir un nuevo valor moverse a la izquierda a la derecha o simplemente detenerse detenerse implicaría que el programa ha finalizado el programa consiste en un conjunto de instrucciones internas puedes pensarlo como un diagrama de flujo que le indica a la máquina qué hacer en base al dígito que lee y su estado interno podemos imaginar la exportando estas instrucciones a cualquier otra máquina de turing que luego se comportaría de la misma forma que la primera a pesar de que esto suene simple la memoria grande y arbitraria de una

máquina touring significa que puede ejecutar cualquier algoritmo computable si se le brinda el tiempo suficiente de la suma a la resta hasta el algoritmo completo de youtube puede hacer lo mismo que cualquier computadora moderna por eso la máquina de turing fue tan útil para responder la pregunta de gilbert acerca de la de civilidad cuando una máquina touring se detiene el programa ha terminado de correr y la cinta es el resultado pero a veces una máquina touring nunca se detiene quizás se trabe en un bucle infinito es posible predecir antes de que suceda si se detendrá

o no a partir de una información determinada touring noto que el problema sobre la detención era similar al problema de lo indecible si encontrase una manera de averiguar si una máquina touring se detendría también podría decidir si una afirmación se deduce de los axiomas por ejemplo podrías resolver la conjetura de los primos gemelos escribiendo un programa que comience con el axioma y construya todos los teoremas que se producirían en un solo paso usando las reglas de inferencia luego construiría todos los teoremas que se podrían producir en un solo paso y así sucesivamente cada vez que

genere un nuevo teorema verifica si es la conjetura de los primos gemelos y si lo es se detendría y si no lo es nunca se detendría así que si se pudiese resolver el problema de la detención podría resolver la conjetura de los primos gemelos y toda pregunta sin responder entonces touring propuso asumir que podemos hacer una máquina h que puede determinar si cualquier máquina touring se detendría o no a partir de cierta información insertas el programa introduce la información y h simula lo que sucederá imprimirá ya sea se detiene o nunca se detiene por ahora

no nos preocupamos acerca de cómo funciona h sólo sabemos que siempre funciona y siempre da la respuesta correcta podemos modificar la máquina h al sumarle componentes adicionales 1 es que si recibe el resultado se detiene inmediatamente ingresa en un bucle infinito otro que si recibe nunca se detiene inmediatamente se detiene llamar a esta nueva máquina h plus y podemos exportar el programa para toda esa máquina ahora bien qué sucede si le damos a esta máquina su propio código tanto como un programa y como una entrada de información bueno ahora está simulando lo que h plazo

haría a partir de su propia entrada esencialmente h debe determinar el comportamiento de una máquina de la cual ella misma es parte en exactamente estas circunstancias si concluye que h plast jamás se detendrá esto hace inmediatamente que h plus se detenga si concluye que h plan se detendrá entonces eso necesariamente fuerza h plaza centrar en un bucle infinito cualquiera sea el resultado que la máquina de detención h nos dé resulta ser el erróneo hay una contradicción la única explicación es que una máquina como h no puede existir no hay forma de determinar en general si

una máquina touring se detendrá o no a partir de una entrada determinada y esto significa que la matemática es indecidible no existe algoritmo que pueda siempre determinar si una afirmación se desprende de los axiomas así que algo como la conjetura de los primos gemelos podría ser irresoluble quizás nunca sepamos si existen infinitos números primos o no el problema de la indeci debilidad incluso aparece en los sistemas físicos en la mecánica cuántica una de las más importantes propiedades de un sistema de muchos cuerpos es la diferencia en energía entre su estado fundamental y su primer estado

excitado esto se conoce como la brecha espectral algunos sistemas tienen una brecha espectral significativa mientras que otros carecen de brecha hay un continuo de niveles de energía hasta el estado fundamental esto es importante porque a bajas temperaturas los sistemas cuánticos sin brecha pueden atravesar transiciones de fase mientras que los que tienen brecha no no poseen la energía necesaria para superar la brecha espectral pero averiguar si un sistema posee una brecha o no es algo hace tiempos ávidamente dificultoso recién en el último tiempo en 2015 los matemáticos probaron que en general la cuestión de la brecha

espectral es indecidible para citar a los autores incluso una descripción completa y perfecta de las interacciones microscópicas entre las partículas de un material no es siempre suficiente para deducir sus propiedades microscópicas recuerda que touring construyó sus máquinas para hacer computadoras tan poderosas como sean posible de hacer hoy en día los mejores sistemas computacionales son aquellos que pueden hacer todo lo que podían hacer las máquinas touring esto es llamado la completitud de touring y de hecho hay varios de estos sistemas completos a pesar de ser poderosos todo sistema completo de touring viene con un truco su

propia analogía del problema de la detención alguna propiedad indecidible del sistema los mosaicos de wang son completos según touring su problema de detención es si completarán el plan o no los sistemas cuánticos complejos son completos según touring y su problema de detención es la cuestión de la brecha espectral el juego de la vida es completo según touring y su problema de detención es literal si se detiene o no existen muchos ejemplos como los sistemas de tickets de las aerolíneas el juego magic the gathering las diapositivas de power point o los documentos de excel casi todos

los lenguajes de programación están diseñados para ser completo según touring pero en teoría sólo necesitamos un lenguaje de programación porque puedes programar cualquier cosa utilizando cualquier sistema completo de touring aquí tenemos una máquina de turing dentro del juego de la vida y como el juego de la vida es en sí mismo completo en términos de touring debería ser capaz de simular sé a sí mismo y de hecho lo es este es el juego de la vida desarrollando el juego de la vida [Música] el verdadero legado del sueño de david gilbert son todos nuestros dispositivos computacionales

cort sufrió episodios de inestabilidad mental durante el resto de su vida convencido de que había gente intentando envenenarlo se negó a alimentarse hasta finalmente morir de hambre gilbert falleció en 1943 su epitafio fue su frase de 1930 debemos saber sabremos la verdad es que no sabemos a veces no podemos saber pero en el intento de averiguarlo podemos descubrir cosas nuevas cosas que cambian el mundo alan turing empleó sus ideas sobre computación en la segunda guerra mundial liderando al equipó que construyó verdaderas máquinas de calcular para descifrar códigos nazis según una estimación la inteligencia que touring

y sus colegas obtuvieron de mensajes de cifrados a corto la guerra de dos a cuatro años después de la guerra touring y johnson noiman diseñaron la primera computadora electrónica programable real línea que se basó en los diseños de touring pero touring no vivió para ver sus ideas desarrollarse mucho más en 1952 el gobierno británico lo condenó por conducta indecente al enterarse que era gay se le quitó su autorización de seguridad y se lo forzó a inyectarse hormonas en 1954 decidió suicidarse [Música] turing cambio el mundo es considerado como la figura fundadora más importante de la

ciencia computacional todas las computadoras modernas descienden de sus diseños pero sus ideas sobre la computabilidad aparecieron gracias a su concepto de la máquina touring que a su vez vino al considerar la pregunta de gilbert acerca de la invisibilidad de la matemática por lo que las máquinas para descifrar códigos de turing y en efecto todas las computadoras modernas provienen de las extrañas paradojas que surgen de la autorreferencia hay una falla en el fondo de las matemáticas una falla que significa que nunca sabremos todo con certeza siempre habrá afirmaciones verdaderas que no pueden ser probadas y quizás

creas que la comprensión de esto conduciría a los matemáticos a la locura y a la desintegración de la iniciativa matemática pero sin embargo considerar este problema transformó el concepto del infinito cambió el rumbo de una guerra mundial y nos guió directamente a la invención del dispositivo en el que estás viendo este vídeo [Música] [Música]