PROBABILIDADE DA UNIÃO DE DOIS EVENTOS

[Música] Fala galera beleza nesse vídeo eu vou trabalhar com vocês a probabilidade da união de dois eventos vamos lá roda vinheta gente logo de cara eu queria fazer duas observações importantes a primeira é a fórmula da probabilidade da união de dois eventos ela não é indispensável na maioria dos exercícios você pode resolver o problema sem utilizar a fórmula tá mas mesmo assim eu acho importante você conhecê-la e saber utilizar tá bom dois a grande dica para você reconhecer dentro de um exercício que você deve utilizar a fórmula da probabilidade da união de dois eventos é

a presença do conectivo ou já já você vai entender quando eu fizer os exemplos o que que eu tô querendo dizer com isso Beleza vem pro quadro comigo gente Eis Aqui dois conjuntos tá vendo a e b se você quer determinar a probabilidade de a união B você logo de cara pensa aqui ó no que seria a união de A e B União Então seria reunião dos elementos de A tá aí mas Note que havendo interseção entre a e b quando eu pego o a Eu já peguei um pedacinho do B tá vendo beleza e

agora vou pegar os elementos de B que são esses aqui tá vendo isso então se eu pensar na probabilidade de a união B eu tenho aqui então a probabilidade a E aí ó Eu já peguei isso tudo aqui ok mais a probabilidade de B E aí eu vou pegar não só essa parte e sim toda essa parte aqui então a parte do meio que é a interseção entre b e a né a interseção B ela acaba sendo contada duas vezes aqui porque o p de a eu peguei já essa parte quando eu faço o p

de B peguei de novo Como é que eu corrijo isso já que eu contabilizei ela duas vezes eu venho aqui e subtraio ela uma vez pronto gente deduzimos a nossa fórmula muito fácil de você guardar memorizar isso então é só pensar nesse esqueminha aqui beleza vamos pô-la em prática agora acompanha aí então o exercício um é rapidão vem comigo exercício um já tá aqui no quadro Vamos resolverlo então juntos pessoal diz assim numa urna H 15 cartões numerados de 1 a 15 retira-se um cartão ao acaso qual é a probabilidade de ser múltiplo de dois

ou múltiplo de três Gente o que eu falei na abertura do vídeo olha aqui ó presença do conectivo ou essa é a tua dica diante disso aqui você já já fica sabendo que vai utilizar a fórmula P de a união B é igual a p de a + p de b - p de a interseção B Tranquilão se liga nessa ideia vai te ajudar aí a reconhecer né os momentos que você deverá então utilizar essa fórmula gente bom para calcular uma probabilidade você sempre precisa determinar o total de elementos aí do teu espaço amostral o

espaço amral relembre é o conjunto de todas as possibilidades do teu evento Então neste caso aqui o meu n de S número de elementos do espaço amostral pode ser 15 porque você retira um único cartão Então qual é o total de possibilidade pessoal são 15 cartões 15 possibilidades Tá certo vamos agora aos eventos vamos dizer que o evento a Então vão ser os múltiplos de 3 gente múltiplos de 3 ou melor vamos fazer o seguinte né Vamos segir a ordem múltiplo de do ele fala primeiro dos múltiplos de do poderia ser vontade mú de mas

vou seguir a ordem para ficar bem didático mú de no intervalo de 1 a 15 n ser então os números pares 2 6 8 10 12 e 14 o próximo seria 16 já passou né a gente tá trabalhando de 1 a 15 somente eu tenho portanto 1 2 3 4 5 6 7 elementos gente portanto número de elementos de a é 7 E aí eu já posso então calcular o p de a p de a portanto vai ser n de a 7 sobre o meu Total Qual é o total a gente calculou aqui 15 né

7/5 maravilha vamos pensar agora no evento B evento B seria agora sim os múltiplos de três de 1 a 15 Quais são os múltiplos de três gente 3 6 9 12 e o 15 temos portanto 1 2 3 4 5 elementos n de B é igual a 5 portanto a probabilidade de ocorrer o evento B é 5 num total de 15 perceba que dá para simplificar Mas nem vou fazer isso agora tá Já já você vai entender o porquê último elemento da minha fórmula P de a interseção B qual seria a interseção entre o a

e b gente vamos observar Então o que eles têm de comum olha aqui o que tá de comum como aqui são os números pares né então vou pensar nos números pares desse aqui ó o se tá lá ó interseção tem os dois ao mesmo tempo e o 12 Acabou então na realidade a interseção B é composto aí de 6 e 12 dois elementos 6 e 12 Maravilha n de a interseção B portanto é dois é um conjunto que tem dois elementos podemos diante disso calcular a probabilidade de a interseção B que vai ser 2 sobre

o nosso Total 15 acabou gente a questão vamos vir para cá e responder aqui mesmo ó P de a união B é igual a p de a quem é o p de a 7 155 mais o p de B tá aqui 5 so 15 menos o p de a interseção B Eis Aqui 2 so 15 por isso que eu não simplifico para ficar com os denominadores todos iguais que aí eu faço a continha em cima 7 + 5 12 - 2 10 e repito o denominador aqui agora agora sim no final posso simplificar por 5

daria aqui 2/3 Eis aí nossa resposta O primeiro exemplo já foi pra conta não sai daí vamos fazer o segundo é rapidinho gente só vou apagar o quadro rapidão hein [Música] Questão dois já tá aqui no quadro comigo vamos fazer juntos vamos lá diz assim ó dois dados são lançados simultaneamente qual é a probabilidade de sair uma soma seis ou dois números iguais gente olha aqui a nossa dica a nossa senha presença do conectivo ou temos portanto então um problema de probabilidade da união de dois eventos tá bom como a gente precisa sempre calcular o

total de elementos do espaço amostral Porque isso tem na nossa fórmula de probabilidade Vamos pensar logo no total gente total de casos aqui ó quando eu digo total tô pensando no n de S como são dois dados Então você tem aqui ó possibilidades do primeiro vezes possibilidades do segundo cada dado é numerado de um a seis então são seis possibilidades para cada um deles 6 x 6 Tô multiplicando aqui pelo princípio fundamental da contagem isso vai dar 36 tá bom esse é o nosso NS Vamos pensar agora nos nossos eventos pessoal soma seis e números

iguais vamos dizer que a seja Então os casos né o evento onde você tem uma soma seis gente soma seis hein Quais são as situações você jogando dois dados a soma deles dar seis bom temos os seguintes casos 1 e 5 que a soma é se aqui eu tô falando então de um no primeiro dado E C no segundo daí eu vou ter que inverter então pro 5 e 1 que já é um outro caso porque aqui agora o c está no primeiro dado e o 1 já está no segundo dado tá outro caso de

soma se gente 2 e e claro 4 e 2 e ainda um último caso aqui que seria 3 e 3 neste caso claro que você não precisa inverter né 3 e 3 não faz sentido inverter porque não vai mudar nada então você coloca uma vez só mesmo Tranquilão então número de elementos do conjunto A do evento a v contar aqui ó 1 2 3 4 5 logo a probabilidade de ocorrer o evento a é 5 nesse total aí que a gente viu de 36 tá maravilha vamos pensar no evento B aqui agora evento B seria

o quê números iguais esse é mais fácil ainda né Quais são os casos onde temos números iguais nos dados aqui ó 1 1 2 2 3 3 4 4 5 5 e o 66 pronto esse a gente tem um pouquinho mais ó 1 2 3 4 5 6 casos né portanto número de elementos do nosso evento B é 6 e daí a probabilidade de ocorrer o evento B é 6 no nosso Total 36 lembra que na formulazione precisa aqui da interseção ó qual seria a interseção aqui gente a interseção B seriam os elementos iguais né

KD Quem é que tá igual aí aqui ó 33 o 33 aparece nos dois tá vendo Então número de elementos da nossa interseção é somente um o 3 e 3 Tá vendo só esse caso daí a probabilidade de ocorrer então a interseção B é 1 no nosso total que é 36 acabou a questão gente estamos aptos aqui a dar a resposta probabilidade a união b a probabilidade A tá lá 5 so 36 mais a probabilidade B Eis Aqui 6 sobre 36 menos a probabilidade a interseção B que é 1 sobre 36 como os denominadores são

iguais fazemos a conta em cima 5 + 6 11 - 1 10 so 36 Eis aí a nossa resposta Maravilha Pessoal espero que você tenha entendido e gostado se isso aconteceu deixe o teu curti aí se inscreve no canal caso você tenha alguma dúvida é só escrever para mim aí um beijo até a próxima m