Razão e Proporção | Matemática do Zero | Matemática Básica - Aula 07

a razão e proporção que que é isso Guaru tranquilo Olha que eu escrevi não terminamos razão entre dois números aí ver o consciente a sobreviver gente para dois números reais quaisquer E o bebê não pode ser zero obviamente ou podemos ter esse formato também como é que nós lemos isso aqui gente nós usamos seguinte é a razão entre a b ou a está para ver tá bom razão entre a e b ou simplesmente a está para beba texto que você quer tá está bom Dá para ver que assim que nós vemos gente notem que em

cima do razão eu escrevi o termo relação porque Por que razão é isso é uma relação entre esses dois números é muito comum nos exercícios sem encontrar o termo relação Qual é a razão Qual é a relação entre determinadas grandezas saindo determinados números lá muito bem Olha eu vou passar para você o nome Gente esse a ele é chamado de antecedente E o bebê chamado de consequente eu vou escrever para você mas eles não cobram de você não tá bom antecedente e consequente Oi ok ok então razão é isso claro sim tem proporção proporção gente

nada mais é do que uma igualdade entre duas razões Olha como escrever proporção é uma igualdade entre duas razões escrevemos o seguinte formato a sobre b = c sobre de ou nesse formato também semelhante a camisa aqui né E como nós lemos isso pessoal fazemos no seguinte formato olha e está para ver assim como se está para de pai está para ver assim como você está para ver eu explico para você também ó aí você dá para ver e assim como E aí e se está para né ótima Então eu queria um exemplo aqui ó

para você entender Imagine que eu tenho aqui um conjunto de pontinhos Então tem um conjunto de pontinhos pretos dentre eles um outro conjunto de pontinhos vermelhos Dá para perceber que é um dia aqui ó de Deus eu sei fazer pois é Então veja só uma pergunta simples básica para você entender o conceito de razão é a seguinte qual é a razão entre o número que representa a quantidade de pontinhos vermelhos em relação à quantidade total de pontinhos é isso Isso é uma razão Qual é a relação entre o número de conjuntos vermelhos pelo número total

como é que a gente escreve voaram bom você já entendeu o que a razão é uma relação então aí número de pontinhos vermelhos que eu tenho um dois três quatro cinco seis sete oito concorda oito dividido pelo número total Qual é o número total um dois três quatro cinco seis sete um dois três quatro cinco seis sete e 42 não tenho 42 aqui E aí bom então essa resposta pessoal o que eu posso simplificar né eu posso simplificar oito por dois é quatro há 42 por dois é 21 então isso aqui ó essa resposta à

pergunta qual é a razão entre o número de pontinhos vermelhos e o número total de pontinhos que nós temos ali tá bom pessoal então o que eu vou fazer agora eu vou apagar esse quadro e eu vou pegar outros exemplos mais simples para a gente avançando para depois a gente fazer exemplos mais complexos entender bacaninha tá legal bom mas essa deixou sair da frente então para você poder copiar ok pessoal então vou falar ainda na aula de hoje sobre escalas e eu vou fazer uma cuidado muito grande exercícios ainda tá bom vamos lá pessoal então

eu vou fazer o exemplo número 2 de razão e outros exemplos mas depois vou fazer exemplo de proporção tá legal E aí depois vou fazer um grupo grande de exercícios que caíram no ENEM ou exercício de estilo Enem e aí eu faço a teoria de escalas que é curtinha também e faço outro grupo de assessores e toda a sala bom a galera razão Bororó muito tranquilo muito e você viu exemplo número dois um jogador de futebol acertou 9 cobranças de pênaltis de um total de 12 realizadas no treino cara tem que treinar mesmo é que

bom lá qual a razão entre o número de acertos e o número total de cobranças Qual é a razão gente tá tá para bebê não é assim ah está para ver qual a razão a razão simplesmente vai ser boa o que vai ser 9 dividido por 12 foram nove cobranças que ele acertou Ok acertou 19 de um total de 12 qual a razão Qual a relação entre o total que ele acertou né do Total Geral de fato qual a razão com a relação qual a razão entre o número de acertos e o número total de

cobranças Sem dúvida alguma nós é sobre 12 que você pode escrever como sendo que 39 dividido por 13 03 12 / 3 e 4 né boa é quatro Você pode escrever naquele formato também tá bom então fizemos mais um exemplo vamos continuar pessoal vamos lá para mais um exemplo exemplo 3 dias assim ó qual a razão entre a área do triângulo maior e a área do triângulo menor por roubo como é que agora qual a razão qual a razão Qual a relação entre alguma coisa e alguma coisa no caso é o que é a área

desse triângulo maior e a área desse triângulo menor gente o triângulo maior eu vou chamar de um e o triângulo menor eu vou chamar de 2 Então vamos responder que ele pediu então que professor ele quer saber mas coisa que tá ó ele quer saber a razão entre a área a maior área do triângulo menor não é só a informação a primeira informação antecedente aqui no caso o ar está para B Quem que é o ar no caso o ano caso é a área do triângulo maior está para B quem é o bebê no caso

quem é o consequente no caso é a área do triângulo menor é isso que ele quer vamos calcular as áreas e vamos fazer a razão quem pediu então vai ficar assim ó o A1 = gente triângulo Ok a área não se calculamos como sendo base vezes altura sobre dois lembra então eu vou escrever para você que ia para você se lembrar disso também tá bom a área do triângulo Lembrando que a base vezes altura sobre dois então eu venho aqui faço do triângulo um a base a 28 altura é 21 é dividido por dois pessoal

Procure sempre e simplificar para depois multiplicar fica mais interessante aqui é 14 então né vai ficar 14 x 21 como é que eu faço essa conta Bora Olha só 14 x 21 gente se fosse 20 aqui ó duas vezes 14 voltas eu 28 né então se fosse 20 seria 280 com este um aqui ó você vai fazer uma vez 14 Então na verdade é 280 mais 14 que é 294 então estudar 294 Note que a verdade que o centímetro então a área da em e isso centímetros quadrados já ele é dois a área do triângulo

dois vai ser o que Professor você quatro meses três quatro vezes 3 dividido por 2 base vezes altura sobre dois quanto que dá isso hora sempre fica aqui esse aqui ficou facinho né dois aqui ó duas vezes presa 666 o que é boa centímetros quadrados bom respondeu que ele perguntou qual a razão entre a área do triângulo maior e a área do triângulo menor Então vai ser essa razão aqui ó Então vai ser 294 294 dividido por seis pessoal 294 / 6:49 tá note que não tem unidade aqui agora porque o centímetro quadrado conseguindo quadrados

cancelou é 49 aqui tem um detalhe interessante né Note que esse lado aqui ó ele é sete vezes maior que esse esse lado aqui ó sete vezes é porque esse não é então o seu lado é sete vezes maior esse aqui tem mais sete vezes maior então a área vai ser quando vai ser 7 ao quadrado né 49 vezes maior é isso que está razão estamos dizendo 294 por seis tá dando 49 Ou seja a área do maior é 49 vezes a área do menor tá podia ter dado algum outro número aqui uma fração mas

aqui de um número inteiro tá então saiu da frente para gente continuar pessoal então continuando aqui a gente Você tá gostando desse projeto está te ajudando por favor me ajude compartilhando saco porque esse vídeo que as pessoas possam precisar com os próximos vídeos saíram também dá joinha nos vídeo inscreva-se no canal dê a força da professora que que é levar ensino de alta qualidade para todas as pessoas tá legal vamos lá exemplo 1 número 4 um carro gasta duas horas para ir de São Paulo a Campinas vai correndo 100 quilômetros e qual a relação entre

a distância e o tempo gasto na viagem gente qual a relação qual a razão lembra eu falei relação a razão entre a distância percorrida eo tempo gasto favor ou mas só exercício de velocidade média né assim mas é uma razão é uma razão especial né Vamos ver quanto que é então a velocidade sabemos que esse conceito é o conceito de velocidade mas ser o que Bora horas Qual é o antecedente de aqui para nós fazermos a nossa razão à distância sem Tá qual é o consequente da Qual é a relação entre a distância a descendente

e o tempo consequente então aqui vai ficar sem por duas horas né então isso aqui vai dar quanto o pessoal sem por dois Claro 55 a professora quilômetros por hora nota pessoal que é que tem uma coisa interessante essas duas grandezas Desse exemplo quatro são grandezas de espécies diferentes que que é isso quer dizer isso quer dizer que você vai ter as unidades dela que que elas não simplificaram como eu fiz no exemplo anterior no exemplo anterior eu havia feito um um exemplo dos dois triângulos que estavam aqui lembra que eram de mesma espécie que

eu estava comparando o que eu estava comparando a área do triângulo maior com a área do triângulo Menor Toda vez que você tiver resolvendo um problema que envolve razão de grandezas de mesma espécie você precisa deixar sempre na mesma idade tá então para eu comparar a área do triângulo maior com a área do triângulo menor eu preciso deixar a área do triângulo maior por exemplo em centímetros quadrados como eu fiz mas a área do triângulo menor Eu também que se desejar em centímetros quadrados não faz sentido a trabalhar por exemplo com um metros quadrados em

um dos triângulos e centímetro quadrado no outro triângulo e que tá fazer a razão tentar comparar os valores não faz sentido Tudo bem então aqui esse exercício como são grandezas de espécies diferentes fica assim sem por 2 50 50 km por hora daqui outro exemplo ok muito bem pessoal então o exemplo número 5 sobre proporção diz o seguinte na preparação dos sucos a partir de concentrados um fabricante sugere a proporção dois desço para 7 de água qual a quantidade de água se utilizarmos cinco copos de suco concentrado gente está falando aqueles sucos antigos você compra

no Mercado tá você põe um copo lá numa jarra um copo de concentrado E aí ele vem as medidas ali atrás é disso que tá falando gente é uma proporção simples assim nós encontramos isso também tintas você e comprar a tinta no depósito material de construção pintar sua casa por exemplo as tintas é muito comum que elas vêm em embalagens compactadas E aí você pega essa tinta e você mistura numa certa proporção a uma certa proporção com água que vem recomendado lá pelo fabricante mistura você poder pintar sua casa é disso que ele tá falando

bastante tranquilo mas eu só Então como é que agora como é que é suco concentrado beleza dois de suco para 7 de água a Então vamos lá então a a esta para B assim como ser está para ler Ok então na proporção dois de suco para 7 de água 12 de suco está para 7 de água assim como Qual a quantidade de água se utilizarmos cinco copos de suco olha Ah está Parabéns que como sexta para de dois de sucos 17 de água assim como cinco de suco está para o XD aqui de água muito

bem pessoal como é que nós resolvemos isso aqui então existe uma propriedade que a dita propriedade fundamental das proporções que nada mais é do que você multiplicar em cruza aqui pessoal a a propriedade fundamental das proporções nos diz que o produto dos extremos é igual ao produto dos meios produto dos extremos é igual ao produto dos meios você consegue notar melhor Quem são os extremos quando você escreve nesse formato aqui ó a está para beber assim como C está para D quando você escreve esse formato fica claro para você que o ar Oi Nilde são

os extremos o p e o cê são os meios tão então bons azulejos aqui muito fácil né tranquilo duas vezes de 2D e isso é ser igual a 7 e 5 35 então de vai ser igual a quanto Bora o 35 sobre dois isso aqui da conta pessoal 35 sobre dois é 17,5 17,5 copos Então você pega cinco copos de suco concentrado pega mais 17 copos e meio de água e você faz uma grande porção de suco né mal sai da frente aqui para você copiar pessoal agora eu vou fazer o seguinte eu vou passar

um pouquinho mais eu vou formalizar essa propriedade aqui com outras propriedades eu falar você da constante de proporcionalidade muito rapidamente para a gente pô um conjunto grande exercícios tá bom constante de proporcionalidade pasta para bem assim como você está para nesse em como está para gente só que tudo igual igual igual eu pensei que é igual uma constante por exemplo exercício anterior Eu disse a você o exercício nos dizia né que a proporção era 6:58 dois copos suco concentrado para sete Tiago se você dobrar a quantidade de suco concentrado você necessariamente tem que dobrar a

quantidade de água e sem por diante se você triplicasse aqui ó os estresse seis 1721 acontece que isso aqui é sempre um valor constante não Não Dá Um Valor inteiro mas eu sempre um valor constante essa ideia isso equivale a dizer para você por exemplo que desce sobre dois o outro problema no outra relação de proporção deve sobre 2 = 20 sobre 4 O que é igual a 30 sobre 6 e assim por diante todos eles iguais a 5 Você concorda tudo bem bom eu vou apagar esse aqui tá bom Então pessoal eu vou falar

para você das duas propriedades essa propriedade que eu já falei na verdade eu estou só reescrevendo aqui ó que o produto dos extremos é igual ao produto dos meios a vezes de = B X E lembrando que você consegue ver melhor Quem são os extremos quando você escreve nesse formato aqui ó ai está para bem assim como você está para de os extremos A e D e os meios bem se uma outra propriedade aqui que eu vou apresentar para vocês é o seguinte pessoal eu posso tomar Belém em cima desde que o outro lado eu

some de lá em cima gente essa propriedade aqui na verdade existem vários formatos que você pode apresentar um sinal e você pode apresentar invertido aqui e aí consequentemente o cê deve estar aqui era essa propriedade da onde que a gente você entender É como se eu tivesse a sobre B E aí eu sou mei berço bebê do lado de cá e no lado de lá eu sou meio de sobre de por exemplo E fiz uma pequena operação matemática eu chego esse resultado Tá bom então tá gente vamos agora você copia aí para a gente poder

ir para um outro grupo de exercício Tudo bem pessoal mais um exercício um exemplo de problemas que envolvem proporção Olha que exemplo legal ao comprar a tinta branca para pintar sua casa o professor percebeu que deve primeiramente diluir a tinta em água na razão de 3 de tinta para cinco de água quantos litros de água ele vai precisar se a mistura final terá 32 litros opaque a calma espera aí a compra tinta vai ter que misturar na razão de 3 para 5 horas três de tinta para cinco de água fabricante colocou lá na embalagem Legal

Ele quer saber qual é a quantidade de água uma vez que a mistura final vai ter 32 litros bom gente nós temos relação né Ah está Parabéns assim como sexta para de você tem que organizar suas ideias quem é o ar Olha esse dente aqui é 3 o consequente é cinco é a razão de 3 para 5 então o ar é 31 e o b s 5 ok que é igual a você né que está para a está para bem assim como você está para de legal então e sei de quem são boro gente esse

aqui veja só isso aqui é uma certa quantidade de tinta Isso aqui é uma certa quantidade de água então isso aqui vai ter que ser uma certa quantidade de tinta esse aqui é uma certa quantidade de água então quem é o seu cê vai ser o total de tinta quem é o de é o total de água assim galera então total de tinta e o total de água muito bem muito bem nós temos o total de tinta que vai ser usado não não nós não temos o total de gente vai ser usado e nós temos

o total de água que vai ser usado não ele nos perguntou quantos litros de água e ele vai precisar Então o que ele quer que eu dê total de água mas veja só uma coisa tem uma é importante aqui pessoal quem é os e mais o de ou seja quem é o total de tinta mas o total de água o total de tinta mas o total de água são 32 litros a então é interessante Então aqui eu vou usar pessoal aquela propriedade que eu apresentei para você aqui então eu posso escrever isso também como sendo

a mais b / b que vai ser igual a a ser mais de / de Ok então se relação continua verdadeira então agora veja só eu tenho a eu tenho B tenho eu tenho bem eu não tenho seio de separadamente mas eu tenho quem é o ser mais de ser mais de que há 32 então eu vou substituir as informações para resolver vamos lá então vai ficar assim ó a 33 mais b53 mais cinco é bom O rottweiler / 5 relação né Inicial que vai ser igual a cê mais tk32 sobre de cão total de

água e aí já sai direto o que nos perguntou Tá bom então é isso daí muito bem vamos fazer gente ó três mais 58 usam a propriedade nós podemos clicar aqui em Cruz então vou fazer ao mesmo tempo 365 é oito então vai ficar 8d e é igual igual quatro Professor ó oito de = 5 x 32 pessoal Se acostume é sei fazendo as multiplicações você sempre fica porque fica muito mais fácil então eu vou simplificar aqui ó 8:32 por quê Porque o oito o 32 é múltiplo de 8 né 44 x82 então Quatro aqui

que é um horas então de vai ser quanto o senhor terminar aqui ó então de vai ser igual a 54 podem excelente 20 litros Então quem é o de deu total de água aqui nos pediu quantos litros de água e vai precisar 20 litros agora que tem uma coisa interessante se você precisar do total de tinta fica fácil né pessoal o total de tinta vc quer embora é você ou seja 12 né acabou de cabeça 12 porque 12 porque 12 com 22 + 20 há 32 cal Total está aqui tá legal tudo bem então eu

saio da frente aqui você com o pé pra gente continuar eu também pessoal então pra gente finalizar essa aula vamos fazer esse exercício ó uma empresa de ônibus utilizam um sistema de vendas de passagens que fornece a imagem de todos os assentos do ônibus diferenciando os assentos já vendidos por uma cor mais escura nos assentos ainda disponíveis a empresa monitora permanentemente o número de assento já vendidos e compara-o com o número total de assentos do ônibus para avaliar a necessidade a locação de veículos extras Ok na imagem tem esse a informação dos assentos já vendidos

e dos ainda disponíveis em um determinado instante Então tá imagem bem clara né gente fala 1 2 3 4 5 7 11 12 né 19 em 13 14 15 17 19 23 27 33 escuros ou seja ocupados vamos lá Pergunta a razão entre o número de assento já vendidos e o total de assentos deste ônibus no instante considerado na imagem é olha que questão bem direto a gente ele quer a razão do número de assento já vendidos pelo Total ou seja vamos contar Qual é o que tá ocupado vamos contar o total total dá para

pegar pelo número ali né um total de 42 não é contar o tá ocupado e fazer a razão tá legal muito bem pessoal então a finalizando aqui então reproduzir aqui a imagem figura né bastante Tranquilo então vou escrever aqui ó ocupados Qual é o número total e deu 16 é um dois três quatro cinco seis sete oito nove dez onze doze treze quatorze quinze dezesseis foram 16 ocupados um total de 42 né se olhar com cuidado o número desse aqui ó é 42 Agora você me ver melhor 42 bom então total há 42 tá Fala

galera assuntos como esse aqui é muito importante aparece muito neném coisa assim muito tranquilo namoro tranquilo até agora ele quer a razão to ocupado tá Desocupados pelo Total bem direto gente Desocupados pelo Total ou seja 16 por 42 quem usa isso com uma resposta galera resposta a letra não é 1652 uma questão bem bem bem direto assim ó tá então site da frente para você realizar qualquer aqui tá bom galera Então é isso vá para as questões né eu tenho muitos exercícios para você vai lá e resolve máximo que você puder tá bom então é

isso galera muito obrigado tudo de bom vocês fiquem com Deus é da