Gravitação: Leis de Kepler | Física

[Música] galera a linha só a pena pra gente falar sobre leis de captura eu sou professora fire goe está no pura física já se inscreveu no nosso canal que escreve aí porque essa é a grande contribuição que pode dar para o nosso trabalho tem um grande reconhecimento é a tua inscrição nosso canal isto quiser aprofundar seus estudos conosco estável pura física tem uma plataforma o link está na descrição aí do vídeo lá a gente tem uma série de conteúdos exclusivos nossos alunos assinantes uma porrada de questões resolvidas no vídeo um cronograma de estudo apostila lista

de exercícios vai lá conhece a plataforma do pura física bora lá falar sobre leis de caráter muito bem pessoal vídeo aula pra gente falar sobre leis de cateter que é a aula assim que a gente pode dizer que é a porta de entrada é a introdução a essa área da física que estuda o movimento dos planetas né e depois vai combinar depois das leis que a presidente vai ver logo em seguida a lei da gravitação universal de newton a força da gravidade vai ver também o movimento de satélites velocidade orbital enfim todo esse capítulo que

envolve os movimentos planetários a ele é introduzido pelas leis e queremos começar com um contexto histórico porque esse contexto histórico com disse que ele tem alguma relevância e nas questões que vão aparecer pra ti você tem que entender o seguinte dois personagens importante dentro das leis de capello um deles obviamente é o próprio runescape mas um outro cara que nem sempre mencionado é o típico branco o contexto histórico a onde se desenvolvem as lei de quebra é um contexto ali do dos meados dos 1500 até o meados dos 1600 onde uma série de personagens importantes

convivem nesse período entre eles o keppler o tico bray o galileu newton enfim uma galera muito importante mas vemos é um período histórico em que também em discussão está em debate está em disputa em dois sistemas para descrever o duas explicações para descrever o sistema solar e você já deve ter ouvido falar do sistema geocêntrico que considera que a terra é o centro o universo na época né e um sistema heliocentrics que considera que o sol era o centro do universo do sistema solar enfim dentro desse contexto histórico de disputa entre o heliocentrismo já o

centrismo as leis de caráter são importantes porque elas vêm para consolidar o heliocentrismo é o sistema solar com o sol no centro do que eles então consideravam o universo e aí como é que se desenvolve as lei de quebra o o holandês cap ele era discípulo do tipo bairro típico brian era um astrônomo que possui os dados astronômicos mais precisos da crítica uma série uma uma quantidade absurda de dados de posição de estrelas e planetas ao longo de vários anos feitos com muita precisão então isso deu por clapton já que o rapper era discípulo do

tipo brie um quepe e teve acesso a esses dados e analisando esses dados de posição dos planetas as estrelas enfim é que ele conseguiu a partir dos dados inferir deduzir as três leis que hoje são conhecidas como lei de quebra então esse é o contexto histórico em que se desenvolve as leis de quebra agora a gente vai partir para o estudo mesmo das três leis de quebra a primeira característica do movimento dos planetas ao redor do sol que o kepler deduziu a partir dos dados do tipo brasil foi justamente a primeira que ficou conhecido como

a primeira lei sequer porque também chamada de lei das órbitas tá e ela diz o seguinte a órbita dos planetas em torno do sol é elíptica com o sol ocupando um dos focos então essa primeira lei aqui de caps é a chamada lei das órbitas que fala justamente sobre o formato das órbitas dos planetas ao redor do som então eu tenho aqui uma elipse e alguns elementos dessa elipse eu quero destacar a gente tem uma ypy é caracterizada por não ter a mesma distância sempre do seu centro a pé a sua extremidade tá então essa

distância que do centro da elipse até a extremidade mais distante seja aqui para a direita ou para a esquerda no meu desenho a 20 vai chamar de ar que é o semi-eixo maior da elipse essa palavrinha vai aparecer em outras leis de quebra na terceira lei isso vai aparecer semi-eixo maior a e essa distância que o do centro da elipse até o ponto mais próximo da elipse a gente chama de bebê ea gente vai chamar de semi eixo menor semi-eixo o menor uma elipse ela tem dois focos assim como um círculo tem um centro a

elipse tem um centro e ela tem dois focos eu não vou ficar aqui não é o nosso objetivo aqui dentro da física é mais pra dentro da matemática fica definindo o que que é o foco de uma elipse o que é importante saber para física nas leis de quebra que o sol está em um dos focos da então o posicionei aqui um sol em um dos focos aqui no outro foco não tem nenhum corpo celeste e eu botei um planetinha girando ao redor aqui numa trajetória elipse elíptica ok bom vocês podem ver que esse planeta

não está sempre a mesma distância em relação ao sol à distância dele em relação ao sol muda e evite marca dois pontos importantes dentro dessa trajetória elíptica que é o ponto de maior proximidade em relação ao sol que a gente chama de pll o ponto mais próximo do planeta em relação ao sol e um affair velho que é esse outro pontinho aqui no meu desenho que é o ponto de maior distância que o planeta tem em relação ao sol ao longo de sua órbita beleza e vocês estão vendo no difícil animado a animação que está

aparecendo aí no alto da tela que o planeta está girando ao redor do sol a e no pr hélio é um ponto observe que a velocidade no pl é maior do que a velocidade não afere a distância do planeta em relação ao som afeta a sua velocidade e quanto mais próximo o planeta do som maior é a sua velocidade então quando o planeta está passando pelo pnl o pessoal é onde o planeta idade máxima da sua trajetória da sua órbita e quando o planeta está passando no affair julho o ponto mais distante em relação ao

sol é onde a velocidade do planeta é mínima beleza observa isso aí bem direitinho na animação que está na tela aprofundando um pouco mais essa descrição da trajetória da órbita elíptica dos planetas eu quero discutir uma coisa com você quer seguinte geralmente quando vocês vêem órbitas elípticas representadas em figuras em desenhos em livros didáticos ou até mesmo aqui na tela que eu coloquei pra vocês essas obras bíblicas é tão bem exageradas tá porquê porque os planetas têm órbitas elípticas mas essas órbitas elípticas elas são quase circulares como assim quase circulares bom olha só pessoal uma

elipse quando ela é bastante alongada como essa primeira elipse que eu tenho aqui na tela que é muito parecida com ele disse que estava na tela anterior quando estava com o planetinha lá e o sol é servir psi é bastante alongada isso quer dizer o que os focos dela tão bem separados quanto mais eu alongo a elipse mais eu separo os focos maior a distância entre os focos isso quer dizer que se eu começar a alongar elipse aqui ó eu tô aumentando eu vou começar a aumentar o semi-eixo maior e vou começar a diminuir o

semi-eixo menor em com isso os focos vão se separando vão ficando cada vez mais distante e 20 diz que há esse interesse da dis da elipse vai aumentando cada vez mais em compensação seu aproximar os focos agora como a elipse aqui de baixo aproximei os focos eu diminuir o semi-eixo maior aumentei o semi-eixo menor então eles estão muito parecidos agora ao semi eixo menor tammo muito parecido com o semi-eixo maior aqui não é o semi-eixo menor ele é bem menor do que o semi-eixo maior com vendo que o bê aqui o aac o bê aqui

o nesse caso a gente aproxima os focos e os semi eixos maior e menor ficou muito próximos nesta quase do mesmo tamanho e se diz neste caso que a excentricidade da elipse diminuiu vocês podem ver que ela já assume um formato mais parecido com um círculo e na realidade esse formato daqui de elipse como eu falei pra vocês um formato exagerado pelos livros textos e pelas figuras para deixar bem claro que a trajetória elíptica mas na prática na prática mesmo no mundo real as trajetórias elípticas dos planetas são mais parecidos como esse aqui como esse

segundo desenho que com os focos bem próximos às ny as trajetórias elípticas dos planetas na verdade são quase circulares a gente quase pode botar que aproximadamente 15 então vai ser bastante comum bastante comum a gente considerar a trajetória a órbita do planeta como aproximadamente circular o que significa aproximadamente circular um círculo pessoal não tem dois focos é pra imaginar que eu aproximei aproximei me aproximei tanto esses dois focos aqui ó vamos dar um zoom pra mim é melhor eu aproximei tanto esses dois focos aqui tá só pagar pra ver melhor num círculo claramente aproxima os

focos ao máximo um foco está em cima do outro no centro do círculo e aí aquilo que era pra ser olha só o semi-eixo maior e o semi-eixo menor eles são na verdade o mesmo tamanho que é o raio do círculo então vai ser muito comum está especialmente na terceira lei de quebra e depois lá na gravitação agente aproximar as trajetórias para circulares ou seja na aproximação de trajetória circular o semi-eixo maior ele é o raio do círculo raio da circunferência então não estranhe semente em alguns momentos considerar que a trajetória é circular porque na

prática na prática mesmo a a órbita dos planetas ela é uma elipse de baixa intensidade é praticamente uma trajetória circular a segunda lei de peter é conhecida uma lei das áreas e aí para a gente entender ela vamos para a figura que está aqui embaixo eu tenho na figura a órbita de um planeta e eu tô marcando nessa figura quatro posições do planeta ao longo da obra vamos supor que o planeta está girando numa órbita em sentido anti-horário tá então tem a posição aqui a primeira posição a posição b a posição c ea posição de

quatro momentos aí do planeta ao redor do sol e não dizer o seguinte entre a posição a ea posição b passou o intervalo de tempo que eu vou chamar de delta tem um planta levou um certo tempo para sair da posição a enxergar na posição b assim como ele levou um certo tempo para sair da posição c e chegar na posição de esse intervalo de tempo para sair desse chegarem de eu vou chamar de delta t2 bom agora pensa no seguinte existe uma reta imaginária e existe uma linha imaginária que liga o planeta até lá

o foco onde está um sol essa linha imaginária ela está percorrendo ela está varrendo uma certa área imagina olha só que aqui no meu braço o meu punho é o planeta e o meu cotovelo é um sol tá e aqui o meu braço é a reta que une um só até o planeta conforme o planeta se movimenta a essa reta ela vai varrer uma certa área ela está vindo e varrendo uma certa área entre a posição a ea posição bem essa área que eu vou chamar de área 11 ea mesma coisa acontece aqui ó a

reta que une o planeta até o sol varre uma área entre a posição c&a posição b eu vou chamar essa área que de área 21 tá bom e aí eu quero ver se deu conta do seguinte se esses intervalos de tempo aqui tá se a delta tem um for igual a delta t2 então as áreas a 1 e a2 serão iguais beleza o planeta a olha o que diz a segunda lei de quebra a reta que une o planeta o sol varre áreas iguais em tempos iguais na animação que vocês têm aí no alto da

tela cada vez que a área troca de cor é porque passou o mesmo tempo então entre uma coisa e outra existe o mesmo tempo entre a posição dos planetas todas essas áreas são iguais entre si porque está passando mesmo tempo pode não parecer mas rafael como é que as áreas são iguais porque pensa o seguinte ó nessa posição aqui da área 1 lembra que a gente viu o planeta tem maior velocidade a reta é menor a reta é menor mas o país está mais rápido então ele percorre uma distância maior aqui ó embora retas seja

menor ele percorre uma distância maior já na outra posição lá no a fé eo no ponto mais distante a reta é maior a reta é maior em compensação planta percorre uma distância menor porque ele está mais lento então uma coisa compensa a outra ou ele anda uma distância maior mas a reta é pequenininha ou a reta é grande mas ele anda uma distância menor porque está mais lento porque está mais afastada do planeta quando for calcular essa área como os dois as duas dimensões às dos dois tamanhos influenciam na área as áreas acabam sendo iguais

na verdade na verdade somente agora pensar numa equação para relacionar o tempo a área a gente pode chegar nessa equação aqui ó a área 1 dividido pelo intervalo de tempo delta tem 11 tem que ser igual a área 2 dividido pelo intervalo de tempo delta t2 essa equação na mostra justamente essa relação que eu escrevi ali em cima se os tempos forem iguais as áreas serão iguais mas ela também a gente pode aprofundar um pouco essa relação e mostrou o seguinte ó que se o tempo for maior porém vamos supor que um tempo delta t2

seja o dobro do delta tem um eu marquei posições mas os tempos são diferentes se um delta t2 o dobro do delta ter um a área 2 vai ser o dobro da área 1 seu delta t2 foi o triplo a área 2 vai ser um triplo da área 1 em seus tempos intervalo de tempo forem iguais que exatamente como carteiro anunciou se os intervalos de tempo foram iguais a reta que une os planetas ao sol vai varrer a mesma área as áreas serão iguais essa é a segunda lei de quebra além das áreas a terceira

lei decreta é conhecida como a lei dos períodos aí o que que é período período de revolução um período de transação a que a gente vai chamar de ter maiúsculo é o tempo que o planeta leva pra dar uma volta completa ao redor do sol o período de revolução da terra do nosso planeta é de um ano ou 365 dias a gente já conhece o tempo que a terra leva para dar uma volta ao redor do sol e essa terceira lei de quer pela justamente relaciona esse período com a distância do planeta em relação ao

sol o que percebeu conta tá que o quadrado do período de revolução do planeta é proporcional ao cúmulo do semi-eixo maior sob aquela máxima distância que o goleiro tem em relação ao sol então olha só ele escreveu o seguinte ó se eu pegar um período de revolução e levar o quadrado e dividir pelo semi eixo maior à elevada ao cubo para qualquer político cima solar isso vai dar sempre o mesmo valor vai dar sempre uma constante tá sempre uma constante pegar o tempo que o planeta leva para dar uma volta e pegar distância e levar

o quadrado e pegar dividir pela distância elevada ou como vai dar sempre o mesmo valor para qualquer planeta que tu faz bom só um detalhe eu quero só fazer uma observação aqui que como eu falei pra vocês lembram a gente discutiu anteriormente nessa aula entre e aproximar a órbita para circular aproximadamente circular então esses e mexo maior que não estranha nas questões se vocês puderem ou se a questão arredondar esse semi-eixo maior que a gente aqui chama nets e mexo maior ele pode aparecer no texto como sementes maior mas ele também pode ser chamado de

distância média do planeta em relação ao sol é uma aproximação nesta fase uma média distância média do planeta em relação ao sol ou simplesmente raio da trajetória se a questão aproximar a trajetória para circular já então não estranhe se aparecer no lugar do ar werre ao cubo aí de raio da trajetória uma consequência importante então é pegar e poder dizer por exemplo que se eu pegar o período de revolução da terra e levar o quadrado e dividir pela distância pelo semi eixo maior da terra elevado ao cubo tem que dar a mesma coisa se eu

fizer o período de júpiter que é outro planeta que está desenhado aí no ano na figura o período de júpiter elevada ao quadrado e dividir pelo semi eixo maior da órbita de júpiter elevado ao cubo e assim sucessivamente eu posso fazer pra qualquer planeta do sistema solar vai dar sempre o mesmo valor para pegar aqui ó o período de marte ao redor do sol de translação dividido pelo semi eixo maior da obra de marte elevada ao cubo e assim para qualquer planeta é justamente esse formato aac de dadá terceira leite quer porque a gente vai

aplicar inclusive nas questões que vai ver depois nos exemplos e olha só que interessante essa terceira lei de quebra tem uma consequência que está mostrando aí no difícil animado quanto mais distante está o planeta do sol mais lento menor é a velocidade dele isso a gente já tinha visto na primeira lei de quebra quando eu falei inclusive do affair you e do pdl o mesmo planeta quando muda a distância em relação ao sol ele muda de velocidade e isso muda de uma órbita para outro inclusive de um planeta para outro quanto mais longe em relação

ao sol quanto maior é o semente maior quanto mais distante a órbita do planeta mais lento tal 40 menores velocidade e maior é o período de revolução é o mais distante maior é o semi-eixo maior dessa obra mais tempo o planeta leva pra dar uma volta ao redor do sol e essa aí é a terceira lei de quebras ao pessoal essas foram as leis de café preto ficou alguma dúvida aposta e nos comentários que a comunidade que assiste aqui por física vai ter o maior prazer em te ajudado isso quiserem encontrar nas minhas redes sociais

os meus endereços estão aqui em baixo os links para acessar então na descrição aí do vídeo a gente se vê numa próxima aula foi nessa falou