¿Por qué tenemos 12 notas musicales? | Música y matemáticas

la relación entre la arte y las matemáticas se conoce desde hace miles de años pero de entre todas las disciplinas la música es la única que tiene unas raíces puramente matemáticas ya sabes las notas musicales se han ido determinando a lo largo de la historia buscando agradar al oído humano mediante relaciones numéricas no es casualidad que sólo tengamos siete notas musicales y que añadamos cinco más para completar la escala o que se agrupan en siete blancas y cinco negras en lugar de joker seis y seis o que las negras estén separadas en grupos de dos

y tres nada se ha dejado al azar pero para entender bien la música actual tenemos que emprender un viaje a través del desarrollo matemático y físico del sonido pues venga al lyon [Música] una onda de sonido puro se representa mediante una función sinusoidal aquí sólo hay dos parámetros que podemos hacer variar la amplitud de la onda que cambia el volumen del sonido y la frecuencia de la onda que cambia el tono del sonido de valores graves agudos sin embargo esto no encaja mucho con la vida real porque al tocar una guitarra no suena un sonido

puro algo más debe estar pasando en la cuerda y los físicos lo saben resulta que una cuerda tensa fija por los extremos no puede vibrar libremente los extremos por ejemplo siempre están quietos y esto hace que la cuerda solo pueda vibrar de unas maneras determinadas conocidas como armónicos y hay un porrón el primero se denomina armónico fundamental y es muy intuitivo la cuerda moviéndose para arriba y para abajo sin misterio el segundo es un poco más trick y tiene dos crestas subiendo y bajando en el tercero tiene tres y así sucesivamente oye tú mismo puedes

hacer vibrar los armónicos de una cuerda en casa y que es algo que está muy fino para impresionar las visitas pues bien la propiedad matemática más interesante que tienen los armónicos es que si el primero vibra a una cierta frecuencia el segundo vibra el doble de frecuencia el tercero al triple y así sucesivamente volviendo a la guitarra cuando tocamos una cuerda estamos haciendo vibrar todos sus armónicos a la vez pero cada uno con una amplitud distinta es decir suenan todos los armónicos cada uno a un volumen y cuando la mezcla llega al oído nos suena

como una guitarra mola de hecho si cogemos una onda de sonido simple y estudiamos su composición pues sí en efecto más simple que el mecanismo de una escoba pero si cogemos un sonido complejo como el de un violín comprobamos que está formado por muchos sonidos simples cada uno producido por un armónico vibrando resumen de todo esto que combinan dos sonidos simples podemos generar sonidos complejos y la combinación es muy particular lo que hace que un instrumento suene como lo hace es el volumen de sus armónicos si cambiamos convenientemente el volumen de estos sonidos simples podemos

hacer que una flauta acabe sonando como un violín al final los armónicos tienen codificado el timbre de cada instrumento son su carnet de identidad y como resulta que la física de las vibraciones de una cuerda es prácticamente la misma que la de las ondas de aire en un tubo los instrumentos de cuerda y de viento generan armónicos muy parecidos y notas muy parecidas es más en física casi todo lo que vibra se le puede asociar algún tipo de armónico desde mecánica cuántica a caracolas vale sí muy bien como aprovechamos todo este rollo para generar notas

musicales pues ya en su día los griegos observaron que al reducir el tamaño de una cuerda a la mitad el sonido resultante encajaba muy bien con la nota original escucha al observar los armónicos enseguida entendemos porque fíjate las dos notas tienen muchos armónicos en común en realidad estamos escuchando los mismos sonidos simples en las dos situaciones no hay sonidos desconocidos en la nueva nota y esta teoría sonora también funciona del revés si dos notas no tienen armónicos en común tendrán sonidos disonantes y aprovechando que tenemos los armónicos a la vista una punto importante fíjate que

dividir la longitud de la cuerda por dos es lo mismo que multiplicar la frecuencia del sonido por dos las notas que se crean con este método se denominan octavas y son la pieza clave de la teoría musical podemos crear todas las octavas que queramos al multiplicar y dividir la longitud de una cuerda por dos o haciendo lo mismo con la frecuencia según el enfoque de los armónicos la única pega es que las octavas se unan tan bien que no aportan riqueza musical es decir son sonidos tan parecidos entre sí que se consideran la misma nota

pero en distintas octavas necesitamos otra manera más original de generar notas espera y si partimos la cuerda con otra relación numérica sencilla como dos tercios son enviar las notas resultantes [Música] suena bien echando un vistazo a los armónicos vemos que ahora hay muchos sonidos que son comunes mientras que otros son nuevos para el oído pero eso suena bien pero papá no también como una octava y fíjate que al multiplicar la longitud de la cuerda por dos tercios la frecuencia se divide por dos tercios las notas generadas de esta manera se denominan quintas y como antes

podemos generar todas las quintas que queramos multiplicando y dividiendo la longitud de una cuerda por dos tercios o haciendo lo mismo con la frecuencia pues ya está todo las octavas y las quintas generan todas las notas de la música actual notas que le gustan al oído para crearlas solo hay que una cuerda y hacer quintas y octavas y repetir el proceso muchas veces nosotros tomaremos el enfoque moderno fijándonos en las frecuencias pero este proceso se puede hacer infinitamente largo puedes generar infinitas notas cuando paramos de crear más pues mira es cuestión de organizarse te pongo

un ejemplo si tenemos una frecuencia y buscamos sus octavas obtendremos la misma nota nada nuevo pero si creamos una quinta obtenemos una nueva nota vale después podemos hacer sus octavas pero esto no nos va a crear notas diferentes para crear un nuevo sonido hacemos una quinta más y podemos buscar sus octavas pero esto no trae novedad al final fíjate que obtenemos un patrón que se va repitiendo por todo el espectro de frecuencias para simplificar podemos estudiar sólo uno de estos patrones colocándolo en forma de círculo así todas las notas con el mismo nombre quedan en

la misma posición [Música] podemos olvidarnos de las octavas que sería como dar una vuelta al círculo y centrarnos en las quintas que son las que de verdad generan notas con todo esto ya podemos empezar a crear notas de manera sencilla venga manos a la obra cogemos una frecuencia y hacemos una quinta y otra y otra más cuando paramos de crear notas cuando la escala que obtengamos sea simétrica visualmente es muy sencillo si al unir las notas por orden obtenemos una estrella regular la escala es simétrica y sirve para hacer música sino osman por ejemplo una

escala de cuatro notas no es simétrica no forma una estrella regular pero una de cinco notas sí a ver si las reconoces pues si es la famosa escala pentatónica muchas civilizaciones antiguas basaban su música en estas cinco notas por eso la escala nos da sensación como de música asiática tradicional verdad la explicación matemática de las escalas simétricas es elaborada y aburrida pero se resume en buscar escalas que entre una nota y su quinta tengan siempre el mismo número de notas lo que da estabilidad a la música y visualmente es súper molón seguimos generando notas haciendo

más quintas una escala con seis notas no es simétrica no funciona para la música y uno de siete redoble de tambores si escucha cómo suena familiar verdad claro es la escala más famoso de la actualidad nuestras siete notas son simplemente las primeras cintas de una cuerda pero porque hemos empezado a tocarla justo por aquí no es un poco forzado bueno es algo cultural empezar la escala por aquí hace que estés en una escala mayor las melodías que produce esta combinación de notas son luminosas brillantes abiertas pero hay más la escala menor empieza a tocar por

otro sitio el círculo tiene una distancia entre notas distintas y con ella las melodías son más cerradas más oscuras hay más escalas por supuesto la dórica por ejemplo hace que todo suene como una fiesta hobby distinto orden distintas sensaciones pero las mismas siete notas elegir una escala u otra depende de lo que te pide el cuerpo es algo puramente cultural no obstante jaime lozano desarrolla este tema por aquí en el lecce 1 juego y apañado las siete notas que hemos generado son las que aprendemos de pequeños que se corresponden con las teclas blancas del piano

si seguimos generando notas la siguiente escalas simétricas la que tiene doce sonidos la famosa escala cromática además fíjate que las cinco notas nuevas han caído intercaladas entre las notas blancas y esta es la posición que mantienen al construir el piano negras y blancas no es un diseño al azar la escala cromática completa la tonalidad occidental con ellas se terminan de aportar los últimos matices a la melodía y armonía de la música no hace falta ninguna nota más para escribir cualquier composición clásica pero es que si te paras a pensar tiene un montón de propiedades interesantes

porque mira la escala parece que divide el círculo en doce partes iguales y solo parece pero desde hace unos siglos los músicos han movido la posición original de las notas para que la división del círculo sea perfecta toda la diferencia es tan pequeña que el oído casi no detecta que ha habido un cambio y hay dos ventajas en utilizar este sistema para empezar si recorrerá el círculo entero era cómo multiplicar la frecuencia por dos para recorrer una doceava parte habrá que multiplicar la frecuencia por raíz duodécima de 2 es decir que si fijamos la frecuencia

de una nota normalmente la central del piano a 440 hercios avanzará la siguiente nota es multiplicar por raíz duodécima de dos y retroceder a la anterior dividir esto nos da una fórmula sencilla para calcular la frecuencia de todas las notas habidas y por haber además puesto que ahora el círculo es totalmente simétrico aunque cambios de tono una composición seguirá sonando afinada lo que es un lujazo si nuestra simetría perfecta tendrías que afinar cada instrumento antes de cada pieza o tener instrumentos distintos para cada canción por eso la escala cromática de igual temperamento es el éxito

rotundo de la música occidental [Música] en fin todo este pisto musical no me alimenta o yo lo explica la teoría de escalas bien formadas una rama matemática que apareció en la década de los 80 quiero decir con esto que la teoría no muestra el desarrollo histórico de la música solo generaliza conceptos musicales que utilizaban las civilizaciones antiguas y tiene éxito si sigues haciendo quintas en un círculo vuelven a aparecer escalas simétricas a las 17 y 53 notas mira qué casualidad las escalas que utilizaban los árabes y los chinos de la antigüedad aún así hay otras

maneras de construir las doce notas actuales sin usar la teoría de escalas simétricas parece como que todos los caminos llevan a las doce notas pero nadie te obliga a seguir un camino u otro de hecho nadie te obliga a utilizar las doce notas para hacer música se puede romper lo convencional y explorar la plasticidad del sonido innovar desde la base a fin de cuentas la música es un arte y el arte se crea tanto siguiendo reglas como rompiendo las [Música]