DERIVADA DIRECIONAL #01

[Música] vamos falar aqui no rap dólar hoje a chamada derivada direcional anote aí derivada df na direção de um vetou o unitário um determinado ponto será o produto interno produto escalar do vetor lead and banking e nesse ponto vezes o vetou o unitário e isso aqui na shammam de derivada direcional para entender melhor essa nossa definição observe a questão obtenha derivada direcional df dxy igual à x a segunda y más 2 x y a terceira no ponto 11 na direção e sentido do vetou o 3 e menos 4 j você começa o nosso exercício calculando

o vetor gradiente dessa função não vou colocar aqui ó o verde em ti df nesse ponto aqui um primeiro fazendo pontos genéricos x e y depois de joga um ele é formado pelas derivada espaciais se vai derivar essa minha função aqui em relação à x derivada de she's a segunda 2 x 1 o y repete derivada de x é um a ficar uma vez 22 y na terceira e agora vou levar a minha função em relação à y vai ficar derivada de y é um vezes x a segunda derivada de y a terceira será 3

e isso na segunda só que do everton e vai virar 6 x y a segunda então não esqueçam que eu dei me ver aqui em relação à x e depois de viver em relação a y este é o meu vetor lead and que é que eu faço agora agora vou substituir o meu ponto x é um rpg é um cão aqui no galo x coloca um e y também vai ficar 12 vezes com vezes um mas dois que modifica um a terceira aí vírgula mesma coisa aqui ó 1 a segunda mais seis vezes 11 quilos

fica um à segunda vamos resolver essa conta e aí conseguiu obter dessa maneira o nosso vetor lead and aqui ficou 2 mais 2 4 e aqui eu tenho um mas sei que vai ser 7 também é que está a nosso vetor e adiantam esta é a primeira parte do nosso exercício a segunda parte é você obter um vetou o unitário um vetor que têm a mesma direção e sentido de se que ele forneceu aqui olha só esse vetor que vivem nesse formato ac 3e menos 4 j mas não esqueça que esse é que é o

vetor posso colocar 100 você quiser posso colocar essa outra anotação esse aqui é o vetor 3 em menos 4 então esse é o meu vetou só que esse vetor que eu tenho aqui ele não é um vetor unitário não tem tamanho como é que eu sei que não tem tamanho porque eu posso calcular o módulo dele a primeira situação agora é calcular o módulo desse vetor um módulo de o que é a raiz quadrada de 3 a segunda mais - 4 a segunda aqui vai ficar o seguinte 9 mar 16 base negativas participava da positivo

16 + 9 25 cuja raiz quadrada e 5 então não é um vetor unitários e ver tony tário quer dizer que o tamanho teria que ser um evento em tamanho não tem tamanho 5 só que eu tenho que utilizar um vetor unitário que a gente chama de ver sou eu tenho que utilizar versou dele como é que eu faço para obter esse vetor unitário fácil olha esse vetou o unitário aí que eu chamei o vt jaú para colocar o nome você pega o vetor original 3 e menos quatro e dividir pelo módulo dele eo módulo

dele vai de 5 toda vez quando você quiser calcular o nosso ver sou você pega o vetor original e dever e pelo módulo dele dessa maneira você vai construir um vetou o unitário tá bom então não esqueça isso é muito importante para o exercício aqui vai ficar 3 500 e -4 soube sempre tá aqui ó o meu vetou unitário agora eu posso então achar a minha chamada derivada direcional a derivada df na direção desse vetor o nesse ponto aqui pontuou em um tac o ponto 1 isso aqui vai ser o produto interno do meu vetor

e agente nesse ponto que eu já tenho bem aqui ó que vai de 4 e 7 esse cara produto interno com esse vetor aqui unitário que vale 3 500 e bem aqui menos 4 500 e aí para você resolver pelo interno é na boa basta fazer primeiro com o primeiro quatro vezes 3 500 mais segundo com o segundo set que multiplica menos quatro sob 5 aqui eu vou te ó 324 12 vai ficar 12 / 5 mas com menos é menos sete vez 4 28 / 5 como tem o mesmo denominador a gente pode conservar

aquele denominador e somar os números a 2 ou súbita e aí que o meu caso conserva o denominador que a 5 12 - 28 vai dar menos 16 / 5 vai dar menos 3,2 que é a nossa derivada dessa função efe na direção desse vetor não esqueça que derivará também é chamado de taxa de variação então a taxa de variação dessa função na direção de se ver tom é menos 3,2 um outro detalhe importante que quando você tinha chamada derivadas é passear derivado df na direção x derivado df na direção y agora não eu posso

escolher qualquer direção então de qualquer vetou em questão outro detalhe importante não esqueça que é um produto interno primeiro com o primeiro segundo com o segundo e na hora de utilizar esse vetou aqui tem que ser um vetor unitária se você não tem um vetor unitário você calcula o módulo dele e vai dividir o seu vetor pelo módulo dele que dessa maneira você vai construir o chamado vers o que é um vetor unitário de mesma direção e sentido daquele seu vetor quer saber mais sobre cálculo acompanha que o seu canal ap dólar calma não vai

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