TRANSFORMAÇÕES NO PLANO: REFLEXÃO, TRANSLAÇÃO E ROTAÇÃO DE FIGURAS GEOMÉTRICAS 👩‍🏫 PROF GISELE RAMOS

o Olá eu sou a professora Gisele Ramos e Nesta aula eu estarei falando sobre transformações No plano reflexão translação rotação e a composição dessas transformações então nós podemos aplicar transformações geométricas e polígonos e também em outras figuras aqui vamos falar primeiro sobre a transformação que é a reflexão quando você tem duas imagens que onde uma é o reflexo da outra e esse reflexo se dá em relação ao uma linha que aqui no caso coloquei essa linha vermelha dizemos que existe uma simetria de reflexão então é como se fosse um espelho não é um reflexo por

isso esse nome reflexão podemos também chamar de simetria axial e essa linha que funciona como o espelho é o eixo de reflexão ou eixo de simetria se a gente observar nesses dois desenhos que eu fiz aqui esses do e geométricas a distância entre cada ponto cada vértice desse primeiro dessa primeira figura é a mesma em relação ao vértice correspondente da figura em verde por exemplo o ponto e aqui esse vértice e ele está a uma distância de dois quadradinhos do eixo de reflexão e o ponto e linha que corresponde ao ponto e também está a

uma distância de dois quadradinhos e assim vai acontecer com cada vértice dessas duas figuras agora vamos ver como funciona a reflexão a que utilizando um aplicativo bem conhecido de geometria que é hoje o Gera primeiro Vou traçar o eixo de reflexão pronto então aqui eu tracei o eixo de reflexão que é o eixo AB agora eu vou fazer aqui o desenho de uma figura geométrica fiz aqui uma figura semelhante àquela que eu acabei de mostrar não é uma letras e agora eu vou fazer a reflexão em relação esse eixo Tá eu vou ativar aqui uma

ferramenta de reflexão tô selecionando a imagem e o eixo e pronto temos aqui uma figura com os pontos que tem a mesma distância os pontos correspondentes por exemplo o cê tem a mesma distância do eixo em relação ao selinha porque aqui são três quadradinhos e aqui também e aí a gente pode verificar que isso tá acontecendo com todos os versos aqui dessa figura geométrica agora vamos falar sobre a translação a translação é uma transformação no plano que desloca que movimenta todos os pontos da figura numa mesma direção e sentido essa certa que eu coloquei aqui

é um vetor que indica a direção e o sentido em que ocorreu a translação Vamos pensar também o significado da palavra transe é transladar significa transferir para outro lugar então a imagem é como se eu tirasse a imagem desse lugar e movimentar-se para outro de acordo com o vetor indicado Observe que esta seta vai mostrar o deslocamento de cada. Então essas retas eu selecionar aqui arrastar Olha só do a toalhinha depois prue do e pro e linha do de para o de linha ela se encaixa em todas aqui do Centro selinha e do bebê para

o Belinha vamos dar uma olhadinha na translação lá no aplicativo de geometria então aqui eu já coloquei um pentágono não é uma figura de cinco lados e coloquei aqui um vetor utilizando uma própria ferramenta do aplicativo indicando a direção em que cada vértice desse Pentágono será deslocado e agora eu vou utilizar a ferramenta aqui a translação então eu vou selecionar a figura eo vetor e Pronto né aqui ouvir é translação desse polígono se eu locomover e se retorceu selecionar esse vetor e arrastar eu vou verificar que esse vetor é a distância certinho que existe de

cada. Né correspondente aqui do Pentágono olha só ele se encaixa aqui do ar até o a linha doer até o ellinha do B ao Belinha do céu selinha e do de ao deninha então o vetor indica o movimento né o desde locamento de cada um dos vértices para se construir um novo polígono a partir do primeiro Vamos falar agora sobre a rotação de seria rotação essa transformação geométrica rotação ela consiste em girar a figura em torno de um ponto no plano mantendo um ângulo de deslocamento ou seja e para fazer uma rotação você precisa ter

definido um ponto Qualquer daquele plano que será também chamado de centro de rotação e você também precisa definir um ângulo e um sentido de rotação se vai ser no sentido horário ou no sentido anti-horário então aqui eu coloquei essas imagens para ilustrar esta imagem roxa é a primeira imagem original e coloquei aqui uma setinha indicando que ela vai girar no sentido anti-horário e o ângulo de 90 graus então eu destaquei o ponto aqui que é o centro de rotação a partir desse ponto é aonde acontece um giro com cada vértice dessa figura e a esse

giro é de 90 graus como foi determinado aqui nesse exemplo então cada vértice aqui vai sofrer um giro no sentido anti-horário de 90 graus a partir desse. e qual que é o centro de rotação vamos ver então como funciona que esse tipo de transformação lá no aplicativo então aqui no aplicativo já coloquei uma imagem até parecida com um exemplo lá do reflexão e marquei um ponto aqui que eu quero que seja centro de rotação A partir dessa imagem e desse centro de rotação eu vou fazer agora a rotação vou escolher a ferramenta rotação vou selecionar

a figura e o ponto o centro de rotação Agora eu tenho escolher aqui qual o ângulo que eu quero que gira então eu vou colocar um ângulo de 90 graus e quero que gira no sentido anti-horário pronto então o que aconteceu a partir desse ponto cada vértice girou 90° no sentido anti-horário e aí obtivemos aqui essa outra figura que é o resultado da rotação dessa E se eu quiser selecionar um ponto que estejam prontos vértice do polígono com o centro de rotação eu também posso fez que eu vou fazer agora para você ver bom então

eu quero fazer a rotação dessa figura em relação ao ponto b então você selecionar que a figura e o ponto vou determinar que o ângulo posso colocar um ângulo de 45 mesmo que era o sentido anti-horário olha o que aconteceu então em relação a esse ponto aconteceu aqui um giro de 45 graus então em relação a esse ponto aqui cada vértice teve um giro de 45 graus Então essa segunda imagem aqui o resultado da rotação dessa primeira em relação esse centro de rotação que eu escolhi que é o próprio vértice da figura o ponto b

e com um ângulo de 45 graus no sentido anti-horário agora vamos ver aqui que às vezes uma duas figuras a sofrer várias transformações uma composição de transformações E aí você tem que saber identificar Quais foram as transformações a que eu coloquei uma primeira imagem que é um triângulo o triângulo ABC e vou primeiro realizar a seguinte transformação eu vou fazer a reflexão em relação a esse eixo de reflexão aqui E aí bom então selecionei a imagem selecionei o eixo pronto eu já sei que essa segunda imagem o triângulo a linha Belinha selinha é a reflexão

da primeira agora a partir dessa segunda imagem se formou eu posso realizar uma outra transformação como por exemplo uma rotação Imagine que eu queira fazer uma rotação nessa imagem de 45 graus no sentido anti-horário e o ponto que é o centro de rotação será o vértice Belinha como ficaria Então vou selecionar aqui a imagem e o ponto que é o centro de rotação bellinha E aí eu quero no sentido anti-horário com um ângulo de 45° o que aconteceu se formou aqui um novo triângulo é o há duas linhas de duas linhas e cê duas linhas

então nós podemos dizer que essa terceira imagem aqui é o resultado de uma composição de transformações a imagem do primeiro triângulo triângulo ABC ele sofreu o primeiro uma reflexão e em seguida uma rotação de 45 grátis então se eu tenho apenas essa primeira imagem e essa terceira imagem se não aparece essa daqui eu tenho que pensar como foi que essa imagem surgiu primeiro através da reflexão e em seguida através da rotação bom então eu vou ficando por aqui eu espero que você tenha entendido que você tenha gostado dessa aula se esse vídeo te ajudou clique

aí não gostei se inscreva no canal se ainda não for inscrito E compartilhe esse vídeo com aquele amigo que você sabe que também está estudando desse conteúdo Bons estudos e até a próxima ao