Aula 3 - Sistemas de Numeração

Olá seja bem-vindo a mais um conteúdo da área de informática eu sou o professor Marcelo rios e no vídeo de hoje estarei falando sobre sistemas de numeração Vamos aprender a fazer conversão de bases numéricas né de decimal para binária hexadecimal ou que tal tudo isso na aula de hoje então a gente vai estar falando sobre sistema de numeração e no final a gente vai responder três questões de concurso além do deixar uma lista de exercício para vocês praticarem vamos começar então aqui falando sobre a representação numérica tá tudo começou quando o homem sentiu a necessidade

de contar objetos fazer divisões né diminuir somar entre outras operações básicas né da aritmética foi com base nisso né que começou o sistema de numeração E aí criou-se várias formas de contagem como vocês estão vendo aqui na ilustração né representação de valores né foram propostas de forma e a forma mais utilizada de representação numérica é a notação posicional tá onde cada posição numérica representa um valor de grandeza aí a gente vai falar um pouquinho a respeito da notação posicional e não posicional então sistemas posicionais e não posicionais primeiro aqui o sistema não posicionais tá então

a gente tem como exemplo aqui usar algarismos romanos onde o x representa 10 independentemente da posição que ele é escrito então aqui no Exemplo né XX traz né então é 10 101 ou ainda x traço X é 10 ou 10 então independente da posição é do X aqui nos algarismos romanos eles sempre Vai representar aqui o número 10 então é um sistema não posicional já o sistema posicionais o valor de um algarismo ele depende da posição que ele vai ser inserido né Ou seja a ordem em que está disposto também trouxe aqui dois exemplos o

número 21 e o número 32 no primeiro exemplo do número 21 o número dois representa dois dezenas né e no segundo exemplo o número 2 representa duas unidades então perceba que movimentar o número 2 né de uma casa para outra isso significa uma mudança de unidade para dezena e se tivesse mais um movimento aqui né colocando mais um número ele poderia assumir ainda de duas centenas e assim por diante como a gente conhece bem tá no sistema decimal Tudo bem então só para vocês terem um comparativo entre sistemas de numeração não posicional e Sistemas posicionais

base as bases do sistema de numeração Então dependendo do sistema de numeração que vai ser adotado é dito que a quantidade de algarismos que o compõem é denominado base tá então a gente vai conhecer aqui quatro sistemas de numeração de base distintas tá que tem aí a contagem de algarismos diferentes um do outro a civilização ocidental né adotou um sistema de numeração e possui 10 algarismos no caso começando em zero terminando em 9 de 0 a 9 é o que a gente chama de sistema decimal Tá bom então até aqui a gente tá só fazendo

uma introdução aqui Portanto o sistema dessa imagem a gente chama que ele possui a base 10 né a base dele é 10 e o sistema binário possui apenas dois algarismos o zero e um sendo assim a sua base a base 2 Tá bom então a gente tá já começando a trazer aqui o sistema binário porque é um sistema adotado na computação e de forma constante acontece essa conversão dentro do computador do sistema decimal para o sistema binário e vice-versa Tá bom então base 10 sistema decimal base 2 sistema binário a conversão entre bases numéricas é

uma operação muito comum na computação e na eletrônica existem quatro bases numéricas que são amplamente utilizadas a base binária a base decimal que nós vimos agora pouco e aí eu trago para vocês também aqui a base hexadecimal e a base octal o que difere uma da outra vamos aqui ver né a base binária é composta apenas por dois dígitos 0 e 1 a base decimal temos aqui 10 dígitos que vão de 0 a 9 Então até aqui nós né vimos agora pouco e aí eu trago para vocês aqui a base hexadecimal que ela tem 16

dígitos tá Então tome nota diz que vão dizer a 9 e mais as letras de a a f então aqui a gente tem seis letras tá o a b c d e f tá bom que compõem a base hexadecimal Então vai de 0 a 9 mais as letras de a a f E aí por último temos aqui também a base ou que tal tá ou que tem oito dígitos né É por isso recebe esse nome também e vamos dizer a sete tá então anotem essas informações aqui tá de cada uma dessas bases porque a gente

vai aprender agora nos próximos slides como fazer a conversão de uma base para outra aqui eu apresento para vocês a equivalência entre as bases então aqui é importante essa tabela de equivalência porque aqui a gente consegue ver a sequência numérica de cada uma dessas bases então a base decimal né aqui a gente conhece não precisa a gente explicar nada né vai de zero a nove depois quando atinge 9 vem aqui um e o zero né 10 11 12 e Assim Segue na base eu vou pular aqui a base para base octal Depois eu explico aqui

como é que ocorre do binário o que tal também vai de 0 a 7 como nós vimos depois quando ele atinge o set ele vem para um e o zero que é 10 né 11 12 13 14 15 16 17 chegou no 17 não tem 18 tá então ele passa para dois e o zero que é 20 e Assim Segue beleza é a base hexadecimal vai de 0 a 9 e depois que ele atinge o 9 Ainda tem as letras a b c d e f finalizando aqui no f Aí sim que ele vem para

um zero que é o 10 11 12 e assim ele seguem Tá bom então recomendo que vocês tome nota dessa tabelinha aqui e agora eu vou explicar sobre a questão da sequência do da base binária tá da base 2 e aqui no sistema binário é a sequência dele é essa aqui né zero depois um e depois 10 não tem dois né E por que que acontece isso aqui né eu vou tentar explicar para vocês como é que ocorre essa sono 0 + 1 é 1 então tínhamos zero com mais um ficou um então aqui até

aqui tá ok né Depois eu vou ter aqui ó 1 + 1 = 10 então um mais um é 10 aqui na base binária não tem dois então esse aqui causa uma estranheza né mais um é 10 então por isso que a gente em seguida eu vou ter que 10 mais um né 10 + 1 é 11 né então que justamente porque quando eu some esse um aqui com zero então aqui nós vimos 0 + 1 é sempre importante a gente olhar aqui para o início tá dessa conta para a gente entendeu zero mais um

vai dar um então aqui vai dar né 11 fica aqui 11 até aqui tá ok né e o próximo também às vezes causa um certo estranhamento que para quem tá vendo pela primeira vez onde eu vou ter que 11 né mais um vai dar 100 e por que que dá 100 né vou trazer a conta aqui para vocês ó um mais um nós vimos aqui ó é um mais um é 10 né então aqui é um mais um vai ficar 10 só que aí fica só o zero e um velho aqui para cima aí eu

tenho de novo uma outra soma aqui ó 1 + 1 nós vimos aqui ó que é 10 né então desce 10 aqui e aí se torna 100 Tá bom então esse aqui é o ponto bem importante da sequência binária aí então por isso que a gente tem sim na sequência eu tenho 100 mais um é esse aqui é tranquilo né porque 1 + 0 como nós vimos aqui vai dar um mesmo então fica 101 depois eu vou ter 101 mais um E aí a gente vai ter que vai dar 110 porque 1 + 1 é

nós vimos que é 10 né então fica um 10 fica 110 então e assim vai seguindo né 110 mais um 111 E aí 111 mais um tá 1000 e a gente já entende porque aqui dá 1000 né porque é justamente a gente vai somando aqui um mais um dá 10 fica zero Vai um depois um mais um dá 10 fica zero Vai um depois um mais um dá 10 aí fica 1000 Tá bom o que é mais importante a gente entender justamente esse início aqui né da sequência e como ocorre a soma aqui de um

mais um dano sempre 10 né você pegando essa essa soma aqui entendendo ela depois você consegue fazer as somas demais né porque toda vez que tiver um mais um vai 10 aí fica o zero e sobe um e ele soma com o próximo número tá bom então essa aqui é a sequência né da tabelinha de equivalência comparando cada uma dessas bases ela é importante para que a gente possa fazer uma verificação ó é aqui o número 12 da base 10 ele vale 1100 né na base 2 ele vale 14 na base 8 e ele vale

C a letra c na base hexadecimal Tá bom então assim é importante essa tabelinha de equivalência só para a gente ver a correspondência é numérica entre cada uma das bases vamos falar de conversão tá então na nossa aula de hoje a gente vai fazer essa conversão aqui de binário para octal de binário para hexadecimal a gente vai ver que é a mesma regra tá tem só uma pequena diferença entre um outro depois a conversão binária na verdade serve tanto de binário qualquer outra base para decimal então também vai essa mesma regra vai servir Quando você

quiser converter de octal para decimal e de hexadecimal para decimal então aqui também vai ser a mesma regra você entendendo essa regrinha você consegue fazer a conversão da desses três itens aqui e depois também a conversão de decimal para binário desse mal para hexadecimal e decimal para o que tal também aqui é uma mesma regra depois que você entende essa regrinha aqui você consegue fazer a conversão tá de desses últimos três itens aqui beleza Vamos então para a primeira conversão conversão de binário para o hospital para converter é preciso agrupar os dígitos binários em grupos

de três da direita para esquerda e aqui eu coloquei um mnemônicozinho tá para quem estuda para concurso é muito importante né a gente utilizar mnemônico para a gente lembrar Qual é o procedimento de forma bem abreviado no caso aqui ó toda vez que quiser fazer uma conversão de binário para o quintal eu vou fazer o que ó juntar três números binários a grupo ali três números binários e faça a conversão direta que a gente pode utilizar que ela tabelinha que a gente acabou de ver a tabela de equivalência depois que o grupo Os três números

podemos converter cada grupo de três dígitos binários em um dígito octal conforme tabela de equivalências apresentadas anteriormente então aqui no caso eu tenho esse número binário aqui ó Então vou agrupar ele de três em três da direita para esquerda não tem aqui ó esses três aqui representa 5 esses outros três ditos binários representa o número 3 lá na tabela do quintal esses outros três dígitos aqui representa o sete e esses outros três vezes representa novamente o cinco tá então que que a gente pode deduzir que esse número binário quando convertido para octal ele representa 5.700

e 35 tá na base 8 Tudo bem então a gente pode fazer esse procedimento aqui aqui um outro exemplo quando eu pego esses três aqui OK tá aqui né pega esses outros três também tá ele aqui pega o esses três aqui só que ele ficou somente o número um sozinho aí não tem problema você pode acrescentar zero a esquerda né E aí fazer a conversão nesse exemplo aqui fica 1.533 a conversão desse número binário para o que tal Beleza então essa dica que eu dou anota esse menino que é importante próxima conversão de bases de

binário para essa decimal vai funcionar da mesma forma a diferença que nós vamos agrupar aqui os dígitos binários em grupos de quatro números tá da direita para esquerda da mesma forma e aí em seguida a gente pode converter cada grupo de quatro dígitos binários em um dígito hexa decimal beleza e aqui o nosso mnemônico 4 nbim então ou seja quatro números binários para fazer a conversão do binário para hexadecimal temos aqui também esse mesmo exemplo a utilizando esse número binário E aí a gente vai agrupar ele aqui com quatro números né quatro dígitos e converter

lá na tabelinha de equivalência e aqui vai dar a letra D convertendo esses outros quatro dígitos que é a mesma sequência né então também vai dar aqui a letra D E esses outros quatro dias vai dar letra b de bola né então na conversão fica bdd então esse número binário é da base 2 convertido para desse mal fica bdd Beleza então anote também esse mnemônico para que vocês saiba toda vez que nesse está fazer a conversão de binário para hexadecimal você utiliza tá a sequência de quatro dígitos binários da direita para esquerda fazendo a conversão

tá direta tranquilo até que a gente só tá dando dicas para vocês de conversão mas agora a gente vai ver agora um outro procedimento que é fazendo algumas operações matemáticas para fazer a conversão de base que aqui no caso é de binário para decimal e essa mesma regrinha do binário vai servir para qualquer outra base que você queira converter para decimal Vamos então a regrinha tá vamos converter o número Binário um zero um zero para desse mal né então aqui a gente vai utilizar esse mnemônico a m2 é nós que é o que multiplica por

dois porque ele tá na base 2 ele é binário né a gente vai pegar cada um desses dígitos aqui e a gente vai multiplicar por dois tá aqui né ó um zero um um zero e vamos multiplicar cada um deles por dois então por isso que o m2 depois vamos elevar pelo número da ordem inversa vcc noi aqui né Vamos elevar cada um deles pela sequência deles da ordem inversa como é que fica então fica dessa maneira vamos elevar isso aqui é zero vamos elevar esse aqui é um vamos elevar isso aqui é dois vamos

elevar isso aqui a 3 e elevar esse aqui é quatro Esse é o procedimento que a gente vai adotar multiplica por dois cada um dos dígitos e eleva pelo número da sua ordem da direita para esquerda começando sempre em Zero Tudo bem e aí a gente pode fazer as operações Lembrando que a gente tem que sempre fazer primeiro a potência né para depois fazer a multiplicação então fica dessa maneira aqui fica 16 aqui fica zero né porque depois o resultado aqui da potência vai ser multiplicado por zero aqui ficou quatro dois e aqui zera também

então Somando todos eles podemos dizer que o número Binário um zero 110 ele é convertido para o número 22 na base decimal beleza entendido Então aqui tem a descrição olha para converter o número binário para decimal basta escrever o número binário né e para cada dígito multiplicá-lo pelo número 2 e elevar ao número de sua posição começando em zero sempre dá direita para esquerda Então pronto essa aqui é a nossa receita de bolo receitinha de bolo para fazer a conversão do número binário para decimal essa mesma regra vai valer para os demais exemplos aqui é

mais uma vez o binário tá que pode ser representado assim ó aqui o número binário da base 2 quanto é que ele vale na base 10 Então esse aqui é uma forma uma outra simbologia para que vocês também é um caso estranheza né então base 2 quantos números tem tem seis números aqui tá Então esse aqui é uma outra forma de representar vamos adotar esse mesmo mnemônico aqui pegar cada um desses dígitos multiplicar por 2 depois vamos elevar pelo número da sua ordem inversa ele vai ficar assim ó pegamos cada um dos números ó um

o zero um zero um todo multiplicado por dois e aqui a gente vai levar né começa a andar direito para esquerda zero levanta um a Dois a três a quatro e assim tá E aí nós temos aqui ó aqui dá 32 aqui da 8 aqui dá quatro esse aqui dá um esses outros quiser né porque multiplica por zero toda vez que multiplicar por 0 já sabe que vai zerar Lembrando que número elevado a zero é um né então por isso que uma vez um sobrou aqui um E aí depois feita a soma aqui ó 45

na base 10 então percebam que esse número binário na base 2 Vale 45 na base 10 vamos agora ver as outras bases tá conversão de octal para decimal é a mesma regrinha Aqui nós temos aqui 27 na base 8 que é o que tá quanto é que ele vale na base 10 tá então a base é 8 quantos números tem quantos dígitos né dois dígitos o 2 e o 7 e o mnemônico é idêntico a diferença que agora vamos multiplicar por 8 porque ele é da base octal então multiplica cada um desses dígitos aqui que

são só dois né cada um deles por oito e eleva pelo número da ordem inversa da direita para esquerda né E aí temos esse aqui ó Portanto vamos pegar aqui o 2 x 8 o 7 x 8 e a gente vai levar né aqui a zero e vamos levar um E aí nós temos aqui 16 né que aqui vai dar oito meses duas vezes 8 16 8 elevado a zero é 1 7 vezes não dá o próprio 7 E aí nós temos 23 na base 10 então 27 na base 8 ele equivale a 23 na

base 10 beleza tudo bem E aí para a gente também aproveitar aqui falar da conversão do hexa decimal para o decimal né então aqui a gente vai fazer a conversão desse número aqui ó 2A Lembrando que no hexadecimal tem as letras né dois a cinco na base 16 quanto é que ele vale na base 10 então nós temos aqui base hexadecimal 16 quantos números tem quantos dígitos né ou quantos algarismos 3 né o 2 o a e o 5 e é o mnemônico que a gente vai adotar aqui ó M16 que agora como é base

hexadecimal eu tenho que multiplicar por 16 em seguida vou levar pelo número da ordem inversa né então vai ficar o que vou ter aqui o dois multiplicado por 16 aí Lembrando que o a lá naquela Nossa tabelinha de equivalência quando vai dizer a 9 depois do 9 ele vem o quê o ar né e na tabela do decimal esse a tá aqui na correspondência ele é equivalente ao número 10 assim como B equivale ao 11 ao C ao 12 né quando a gente vai fazer a equivalência de hexa decimal para decimal Então o a quando

vem para multiplicação eu tenho que transformar ele para 10 tá então ele é o 10 vezes 16 e o 5 x 16 todos eles elevados aqui ó levado a zero levado a 1 elevado a 2 tá como nós vemos já é a mesma regra o que difere de uma base para outra é justamente aqui o valor que vai ser multiplicado né correspondente a base e nós temos aqui 512 aqui vai dar 160 é que vai dar 5 né E aí Somando todos eles meia 777 né 677 na base 10 Então esse número é essa decimal

convertido para decimal aí ele corresponde a esse valor aqui beleza Tá dessa dica vamos agora conhecer uma outra conversão que é do decimal para as outras bases que também vai ser a mesma regra eu vou ensinar aqui do binário primeiro depois a gente utiliza essa mesma regrinha para as outras bases no caso octal e hexadecimal converter o número decimal 22 para binário então aqui o milemônio que a gente vai adotar é o ds2 sobe tá esse ds2 é divisões divisões sucessivas por dois então a gente vai pegar o número 22 vai dividir sucessivamente é por

dois e depois a gente vai pegar o resto de cada uma dessas divisões de baixo para cima subindo isso que eu coloquei aqui sobe né de baixo para cima e aí nós vamos ter o número binário correspondente ao número decimal que no caso aqui é o 22 Vamos então aqui pega o 22 indivíduo por dois né então 22 por 2 vai dar 11 resta zero tá aqui depois eu pego 11 né indivíduo por dois que aí vai dar cinco né E aí sobra um resto um em seguida eu pego 5 e divido por 2 né

então vai dar duas vai dar dois aqui né que aí vai dar 4 esta 1 aí eu vou pegar o 2 e vou dividir por 2 né que não vai sobrar nada né e eu pego um e divido por 2 E aí não vai dar vai zerar né Porque aqui no caso teria que ter teria 0,5 mas não a gente não chega Nessa parte de fracionar ele aqui e aí Resta um tá que é justamente ele aqui e aí a gente vai subir ó então em seguida isso quer dizer que o nosso número binário é

um zero um zero né então esse aqui é o número é binário correspondente ao 22 na base 10 Tá bom então é dessa maneira a gente vai fazer as divisões sucessivas tá e depois a gente sobe né considerando a numeração do resto então para converter o número decimal em uma base diferente tá aqui no caso essa regrinha vai valer para todos tá você deve dividir o número decimal pelo valor da nova base então no caso que é binário tô converter desse mal para binário então foi dividir por dois se fosse para base octal seria dividido

por 8 na base hexadecimal ou 16 em seguida notar o resto da divisão vocês viram que a gente anotou aqui foi subindo depois com ele né continuar dividindo o resultado da divisão anterior até que o quociente seja menor e a nova base tá então quando o consciente se tornar menor que a nova base como a gente fez aqui né aí a gente vai anotar todos os restos de Visões em ordem reversa por isso que a gente sobe aqui ó esse será o número da nova base tá então esse é o procedimento que a gente vai

adotar de decimal para binário e agora a gente vai ver também esse mesmo procedimento de decimal para hexadecimal Então a gente vai aqui converter o número 22 para hexadecimal então aqui né o nosso mnemônico a gente vai dividir sucessivamente por 16 porque agora eu tô convertendo pré-x decimal depois a gente vai subir pegando a ordem invés de cada um dos restos da divisão 22 por 16 é tá aqui ó vai dar um né uma vez 16 e aqui 16 menos sobrancelhas então o resto é seis depois eu vou pegar esse 1 e dividir por 16

né E aqui no caso não eles era né e resta esse um aqui então isso quer dizer que o valor dessa conversão do número 22 desse mal para hexadecimal e 16 Tá bom então essa aqui é a conversão que a gente realiza na base decimal para hexadecimal e dessa mesma forma vai servir também quando a gente converte para octal converter o próprio número 22 para o quintal e aí o nosso mnemônica é dividir sucessivamente por oito porque a gente tá conversando para o hospital e depois a gente sobe com o resto de cada uma das

divisões então 22 dividido por 8 né vai dar dois né duas vezes ou 16 sobra seis também aqui depois é dois né pegamos esse dois dividimos por 8 e aqui o dois não consegue ser dividido por 8 né então fica o zero e o resto dois dessa maneira nós temos aqui o 26 em o que tal corresponde ao número 22 na base decimal Beleza então é isso eu acho que ficou bem claro né Aqui tem uma outra representação das divisões sucessivas depois a gente sobe com o resto né de cada uma dessas divisões E aí

para a gente fechar vou trazer aqui só para vocês anotarem né ao lado de cada um dos tipos de conversão ao mnemônico né E no caso aqui é o 3nb de binário proctal 4 MB de binário para x decimal aqui vem aquele conjunto com a mesma regra mudando somente o fator multiplicação que aqui é multiplicação por dois quando é de binário para decimal quando é de octal para descer uma multiplicação por oito quando é Jackson decimal para esse mal multiplicação por 16 e aqui também as divisões sucessivas ou dois quando converte desse mapa binário pois

16 desse mal para esse mal e por 8 decimal para o hospital tudo bem vamos trazer agora as questões de concurso para a gente testar o conhecimento com relação a conversão de números decimais para números binários é correto afirmar que o número 8 né que tá na base 10 deve ser representado bináriamente por alternativa a né 111 alternativa B um zero um zero alternativa c1100 Alternativa de 1000 o alternativa e um zero E aí pessoal pausa o vídeo Se você quiser fazer a continha aí fazer o cálculo ou ainda acessar também de equivalência né pode

ser feito dessas duas maneiras eu vou trazer a resposta agora para vocês alternativa d né então vai dar 100 o mnemônio que a gente adota para fazer o procedimento é o ds2 sobe né é justamente divisões sucessivas por 2 Então vamos pegar o 8 dividido por 2 é sucessivamente né cada uma das divisões e depois ao final a gente vai subir né aqui Considerando o resto de cada uma das divisões dando 1000 beleza mais uma questão considera a situação na qual em uma listagem do conteúdo da memória RAM de um computador aparece um endereço de

memória com valor essa decimal A6 assinale a alternativa que corresponde a conversão do valor hexadecimal citado para a base desse mal alternativa 158 alternativa b160 alternativa c 162 alternativa d 164 alternativa aí 166 se quiser pausar o vídeo para você fazer a continha tá pausa o vídeo que eu vou trazer resposta agora para vocês alternativa aí né 166 o mnemônio que a gente vai adotar o M16 né onde a gente vai fazer a multiplicação de cada um desses dígitos aqui que são dois né por 16 e depois a gente vai levar na ordem inversa então

nós temos aqui ó o ar Lembrando que a gente converte ele né vai ser 10 vezes 16 e aqui o 6 x 16 elevado a 0 esse aqui é elevado a 1 aqui dá 160 por mais 6 166 Tá bom então você quer a conversão adotada nessa questão esse último aqui é pra gente fazer um teste para ver se a gente consegue entender aquela questão da soma ao somar os números menores demais baixa a ordem somando com um zero o resultado correto é alternativar b c d ou letra e qual é a alternativa pessoal se

você quiser fazer a continha aí pausa o vídeo que eu vou trazer resposta agora para vocês alternativa c né então um zero um a continha aqui deve ser realizada essa aqui né então vou pegar aqui esse primeiro número binário vou somar com segundo então 1 + 0 dá 1 depois 1 + 1 a gente sabe que é 10 né fica o zero Vai um aqui para cima Um mais um fica 10 né e 10 + 1 11 então fica aqui 1101 né 1101 é a resposta correta tá bom tem que praticar para você pegar o

jeito e para que você possa praticar eu vou deixar aqui uma lista de exercício para você converter os seguintes valores decimais Então são todos os valores da base 10 para valores binários e hexa decimais o mais importante aqui é você somente encontrar o resultado E você fazer todo o procedimento então o resultado de cada um deles na conversão para binário é essa aqui então só para saber se você Tá acertando né as contas você tem que chegar nesses valores aqui no binário e quando você converter da base 10 para essa decimal as resposta devem ser

essa daqui ó tá então já tô dando a resposta porque o mais importante né você encontrar mas sim saber se acertou todo o processo de conversão dessas bases tá Então tome nota tira um print aqui da tela e eu vou trazer mais uma questão para vocês responderem também segundo a questão converter os seguintes valores binários tá então perceba que é binário para valores para base decimal ou que tal e hexadecimal tá que cada um deles e aqui eu vou trazer a resposta também para saber se vocês estão acertando então vocês façam comparativo tá na base

decimal serão esses valores na base o que tal quando você converter esses binários aqui vão ser esses valores aqui e essa decimal quando você converter esses valores binários em hexadecimal O resultado vai ser esse aqui tá então é importante para que vocês consigam comparar para saber se chegaram nesse resultado fazendo aí os cálculos fazendo as conversões utilizando né as regrinhas os mnemônicos que eu trouxe aí para vocês Beleza então é isso que eu queria trazer esse era o conteúdo espero que vocês tenham gostado mais informações tem aqui deixa aqui o endereço de e-mail também tem

um site além e você poder também Pesquisar pelo meu nome nas redes sociais e você certamente vão me encontrar Beleza eu vou ficando por aqui e eu vejo vocês na próxima Até lá tchau [Música]