Matemática do Zero | Mínimo Múltiplo Comum (MMC) - Brasil Escola

seja bem-vindo estudante ao canal Brasil escola eu sou o Pedro Ítalo o seu professor de matemática nesses próximos minutos e eu tô aqui para te ensinar hoje sobre mínimo múltiplo comum mmc eu vou te ensinar três maneiras diferentes de fazer o MMC e detalhe também vou te ensinar a interpretar questões de mínimo múltiplo comum então fique de olho que a nossa videoaula já vai começar [Música] suponha então que eu queira fazer o MMC entre 24 e 36 Quais são as maneiras que eu tenho para encontrar isso a primeira maneira que eu tenho para fazer o

MMC é literalmente procurando é eu vou pensar nos múltiplos de 24 e nos múltiplos de de 36 até eles irem batendo mas detalhe quando eu falo de mínimo múltiplo comum eu estou pensando nos múltiplos estritamente positivos o zero que é neutro e os negativos não entra nessa história tá são os múltiplos estritamente positivos Então quais são os múltiplos estritamente positivos de 24 É como se eu fizesse a tabuada do 24 24 x 1 24 24 x 2 48 24 x 3 72 ou você pode pensar que é ir adicionando 24 72 + 24 96 96

+ 24 120 120 + 24 144 144 + 24 168 168 + 24 192 192 + 24 sei lá não quero fazer mais não tá bom vai continuar crescendo aqui esse negócio Ok vamos pensar agora nos múltiplos estritamente positivos de 36 É como se você fizesse a tabuada do 36 36 x 1 36 36 x 2 72 ou adicionando 36 72 + 36 108 108 + 36 144 144 + 360 180 + 36 216 E por aí vai então eu estou procurando o menor número que é múltiplo dos dois AES mesmo tempo seria o 72

ah Professor mas o 144 também é comum sim mas não é o menor na verdade quando você encontrou que o menor múltiplo dos dois é o 72 Isso significa que a cada 72 esses valores coincidem 72 + 72 144 144 mais 72 216 porque seria o próximo que ira encontrar aí 216 mais 72 288 e assim sucessivamente Então qual que é o menor múltiplo comum dos dois ao mesmo tempo é o 72 por isso que o MMC entre 24 e 36 é o 72 essa é a primeira maneira que eu tô te mostrando procurando mas

a segunda maneira que você poderia fazer para encontrar o MMC é usando a fatoração Mas nós vamos usar primeiro uma fatoração separada tá então eu chamo de Fat fatorando separadamente vou pegar os mesmos valores tá o MMC entre 24 e 36 você vai pegar o 24 e vai fatorar o 24 por 2 dá 12 por 2 dá 6 por 2 dá 3 por 3 dá 1 Então qual é a fatoração do 24 o 2 apareceu três vezes então é 2 c e o 3 só apareceu uma vez Então é 3 elevado 1 e agora você

também vai fatorar o 36 por 2 dá 18 por 2 dá 9 por 3 dá 3 por 3 dá 1 então a fatoração do 36 o 2 apareceu duas vezes então é 2 qu e o 3 também apareceu duas vezes então também é 3 qu Como que você vai fazer o MMC entre essas duas coisinhas aqui ó entre eles na forma fatorada você vai fazer o seguinte Pegue todos os primos de maior expoente pegue todos os primos de maior expoente Então olha só aqui apareceu 2 C E aqui apareceu 2 quadrado eu vou pegar o

de maior expoente 2 C aqui apareceu 3 elevado a 1 e aqui apareceu 3 elevado a 2 eu vou pegar o de maior expoente 3 elevado 2 e esse é o resultado do MMC 2 c 2 x 2 4 4 x 2 8 3 qu 3 x 3 9 8 x 9 72 Então esse é o MMC entre esses dois números na forma fatorada por que que eu gosto de ensinar isso vamos supor que você tenha isso aqui ó olha esse número a 2 elev 38 x 3 elevado a 20 x 5 elevado a 70

eu não faço nem ideia de Que número é esse Imagina você fazer 2 elevado a 38 é muito grande e multiplicar pelo resultado de 3 elevado a 20 piorou ainda mais mas é um número Só que ele está na forma fatorada e Suponha que eu tenha um número B que vai ser 2 elev 30 x 3 elev 22 x 7 elev 15 e por cargas da água você quer saber o MMC Entre esses dois números entre o número a e o número B Então você tem um MMC entre números que estão na forma fatorada então

o que que você vai fazer pegue todos os primos de maior expoente Então aqui tem 2 elevado a 38 e aqui tem 2 elevado a 30 você vai pegar o de maior expoente 2 elev 38 você tem 3 elev 20 e aqui 3 elevado a 22 Então você vai pegar o 3 elevado a 22 aqui tem 5 elevado a 70 e aqui não tem 5 elevado a nada então você vai pegar o 5 elevado a 70 aqui tem 7 elevado a 15 e aqui não tem 7 elevado a nada então você pega o 7 elevado

a 15 então Observe que esse seria o resultado do MMC Entre esses dois números Bom enfim só qu te D uma diquinha aqui tá e a terceira forma de encontrar o MMC é a mais clás de todas é a mais clássica de todas e a que eu gosto de fazer também tá que é o eu chamo de fatorando simultaneamente como que seria esse fatorando simultaneamente eu quero fazer o MMC entre 24 e 36 Poxa você vai fatorar os dois simultaneamente ou seja ao mesmo tempo você vai fatorar os dois até virar o número 1 Então

por 2 24 di 2 dá 12 36 di 2 dá 18 por 2 de novo 12 di 2 dá 6 18 di 2 dá 9 por 2 de novo 6 di 2 dá 3 o 9 não divide por 2 Então vou repetir 9 por 3 3 di 3 dá 1 9 di 3 dá 3 e por TR de novo aqui já tinha dado um vou repetir 3 di 3 1 que que eu faço com esses valores que nós encontramos aqui então a gente vai multiplicar 2 x 2 4 4 x 2 8 8 x 3

24 24 x 3 72 então o MMC entre 24 e 36 é 72 Então você tem essas três maneiras de encontrar o MMC fatorando eh primeiro né procurando segundo fatorando separado e o terceiro fatorando simultaneamente só para fazer essa linkagem com você Observe que o MMC é 2 C x 3 qu né 2 C x 3 qu olha só 2 cu x 3 qu Então essa forma clássica aqui ó que é fatorando os dois ao mesmo tempo é graças à forma fatorada separadamente tá é um macete isso aqui é um o que a gente chama

de um algoritmo né um algoritmo fazer ess essa esse encontrar esse resultado do MMC tudo bem Professor Mas como que eu vou identificar que eu tenho uma questão de MMC Então vamos lá como identificar uma questão de mmc então primeiro geralmente são questões que procuram quantidades maiores do que tenho remete a ideia de futuro como assim professor entendi nada Calma eu vou te explicar dois geralmente são questões que envolvem periodicidade tipo aada de tempo em tempo vou te mostrar já já Relaxa terceiro geralmente são questões temporais questões que envolvem tempo segundo minuto Opa mostra a

questão ainda não minuto hora dias anos então geralmente são questões que procuram quantidades maiores do que tenho não tô falando que se aparecer a palavra maior no texto é mmc Não tô dizendo isso algo que remete a ideia de futuro geralmente são questões que envolvem periodicidade a cada de tempo em tempo e o terceiro geralmente são questões temporais que envolvem segundo minuto hora dias e anos vou te mostrar olha essa questãozinha aqui ó deixa eu aumentar o tamanho dela aqui para ficar melhor pra gente ler Roberto e João são amigos de infância e sempre que

podem saem para pedalar juntos um dia empolgados com a ideia de saberem mais sobre o desempenho da dupla resolveram cronometrar o tempo que gastava andando de bicicleta para tanto decidiram pedalar numa pista circular próxima à casa deles constataram então que Roberto dava uma volta completa em 24 segundos que que isso significa que Roberto dá uma volta a cada 24 segundos enquanto João demorava 28 segundos para fazer o mesmo percurso que que isso significa que João dá uma volta a cada 28 segundos para fazer um e diante disso João questionou se Saímos de um mesmo local

e no mesmo momento em quanto tempo Voltaremos a nos encontrar pela primeira vez neste mesmo Ponto de largada então Observe que olha só tem ideia de periodicidade nessa questão o Roberto dá uma volta a cada 24 segundos o João Dá uma volta a cada 28 segundos são questões temporais envolve tempo tá envolvendo segundo a minha resposta tem que ser uma quantidade maior do que tenho poxa se um leva 24 segundos para dar a volta e o outro leva 28 segundos para dar a volta para eles encontrarem naquele mesmo lugar tem que ser um resultado maior

do que 24 e maior do que 28 um resultado maior do que eu tenho Observe Que também está remetido a ideia de futuro eu quero saber quando eles vão se encontrar lá naquele lugar novamente viu só Então essa questão você vai ter que fazer o MMC entre 24 e 28 vamos lá vamos fatorar isso aqui por 2 dá 12 e aqui 14 por 2 12 di 2 dá 6 14 di 2 dá 7 por 2 de novo 6 di por 2 dá 3 e o 7 não divide por 3 1 e o 7 não divide

por 7 1 e 1 que que a gente faz com esses resultados multiplica 2 x 2 4 4 x 2 8 8 x 3 24 24 x 7 140 + 28 168 Então são 168 o qu segundos segundos porque eu fiz MMC 24 segundos e 28 segundos então é 168 segundos mas se você olhar pras alternativas não tem 168 segundos Tá misturando minuto e segundo Então você tem que compreender que 1 Minuto são 60 segundos então 60 + 60 120 120 + 60 180 Ixe passou então isso aqui é 2 minutos e alguma coisa 60

+ 60 120 120 para 168 falta 48 então é 2 minutos e 48 segundos letra b ou o que que você poderia fazer pega o 168 divide por 60 que número eu multiplico por 60 que dá próximo de 168 2 x 160 dá 120 sobra 48 Então são 2 minutos e 48 segundos vou te mostrar mais uma questão para você conseguir enxergar que é mmc uma escola de música está aberta todos os dias e nela estudam Pedro Nicole e Isadora Pedro Vai a aula de violão de dois em dois dias então Pedro de dois em

dois dias tá vendo que já dá a ideia de periodicidade aqui na questão Nicole faz aulas de piano e vai a escola de três em três então Nicole vai de três em três e Isadora faz aula de violino vai de cinco em cinco na última quarta-feira então na última quarta-feira todos eles se encontraram na escola pois os três teriam as suas respectivas aulas tendo em mente que eles não faltam as aulas a próxima vez que essa coincidência ocorrerá viu só que dá ideia de tudo aquilo que eu te falei então aqui você vai fazer o

MMC entre 2 3 e 5 e esse MMC é quanto 30 só pode ser 30 por quê Porque 2 é primo 3 é primo 5 é primo é só você multiplicar eles 2 x 3 6 6 x 5 30 então o MMC aqui vai dar 30 Mas você quer fazer Ok por 2 2 por 2 dá um três não divide repete cinco não divide repete por três 1 1 5 por 5 1 1 1 2 x 3 6 6 x 5 30 30 dias Ah então pera aí hoje é quarta né a vez que isso

aconteceu e coincidentemente hoje que eu tô gravando vídeo também é quarta cara olha só Coincidência não né não existe o acaso aí depois de 30 dias eu quero saber qual é o outro dia então o que que a gente pode fazer uma semana tem S dias se hoje é quarta e se passar uma semana é quarta de novo se passarem S dias dias é quarta de novo quer ver hoje é quarta quinta sexta sábado domingo segunda terça quarta se passar mais 7 dias D quarta de novo mais S Dias D quarta de novo Olha que

doido vou escrever para você não se perder hoje é quarta se passar 7 dias quarta de novo se passar s Dias quarta de novo se passar 7 dias quarta de novo se passar 7 dias quarta de novo opa pera aí 7 + 7 14 14 + 7 21 21 + 7 28 e é 30 falta dois dias então é dois dias depois da quarta quinta sexta sexta-feira então letra e e que outro jeito que você poderia fazer isso sem fazer um por um vamos supor que fosse 1839 dias eu vou fazer um por um assim

Claro que não pensa igual a questão anterior pega o 30 não é uma semana não são 7 dias então pego 30 divide por 7 7 x 4 28 sobra dois Ah então é como se fosse 4 Semanas desculpa e dois dias então depois de quro semanas é quarta-feira de novo dois dias sexta-feira isso então são questões de mmc curta compartilha se inscreva no canal se não é inscrito ativa o Sininho para você receber as notificações dessa playlist fantástica que nós estamos fazendo para você aprender matemática do zero de uma vez por todas fechou deixa lá

embaixo seu comentário que eu vou estar te respondendo beijo para quem de beijo abraço para quem de abraço tchau obrigado h