P.G - PROGRESSÃO GEOMÉTRICA - AULA 2 \Prof. Gis/

a fórmula do termo geral de uma PG que que é isso é difícil gente Calma lá se você tem dificuldade nesse conteúdo de progressão geométrica Não deixe de assistir à aula da gente eu vou explicar tudinho para você e até resolver exercícios bom então Vamos lá gente dá uma olhada nessa pedir aqui eu trouxe aqui 124 Então veja aqui nessa PG o alvo é um ou a dois é dois o A3 é quatro e aí por diante e a razão Qual é a razão nessa PG a razão é igual a dois porque do primeiro para

o segundo termo e multipliquei por dois do segundo para o terceiro multipliquei por dois então a razão é 2 e se você tem dúvida em todos os detalhes referentes a razão volta na aula 1 de PG tá conteúdo base em gente bom então agora eu não vou chegar a escrever aqui para você a fórmula do termo geral e vamos fazer exercícios vou eu vou mostrar nós vamos fazer juntos como nós vamos encontrar essa fórmula dele faz mais sentido para você daí né então aqui o primeiro termo o primeiro termo ele vai ser indicado porque gente

o primeiro termo um ele é o Ao qual eu multiplico pela razão Oi gente eu não multiplica pela razão então a um é um deixa quieto ali depois o segundo termo quem vai ter o nosso segundo termo o nosso segundo termo vai ser o ar dois e veja aqui para encontrar o a dois ou para encontrar aqui ó marca aí A1 A2 A3 veja aqui para encontrar o a dois eu peguei o a1 e multipliquei pela razão eu peguei um e fiz vezes dois que a razão como que eu escrevo isso aqui agora então o

A2 = 1 x pela razão Não foi isso que eu fiz agora o terceiro termo como que vai ficar o terceiro termo o a três ó o O treze partindo do a um tá eu quero mostrar partindo do a 1 para você não do anterior e o A3 Eu fiz o que eu peguei uau eu comecei pela um multipliquei pelo que multipliquei pela razão que obtive S então eu multipliquei pela razão e multipliquei pela razão de novo olha aqui o que eu fiz para chegar numa três eu peguei o ao um né multipliquei pela razão

e multipliquei pela razão novamente certo isso por que que eu tô fazendo isso para mostrar o padrão para você então aqui ó que vezes que vai ser igual o que Quanto que é né que ao quadrado então aqui eu vou indicar que o que x que é a mesma coisa que quer ao quadrado e aqui que não tem ninguém seria que elevado a 1 Hum será que tem um padrão ali e aqui esse que eu multipliquei eu posso vir aqui escrever aqui é que elevado a zero por quê que elevado a zero é um não

vai alterar em nada você conseguiu ver um padrão gente olha aqui ó aqui é o a 11 aqui vejo que o expoente foi zero uma unidade a menos aqui é dois veja que aqui o expoente da razão é uma unidade a menos aqui é 33 - 12 uma unidade a menos e você viu que ficou constante aum aum aum X rasão rasão rasão então o que tá variando aqui é o número aqui e o seu expoente Lembrando que sempre vai ser o número Ameno E agora Como que eu vou escrever então a fórmula generalizada de

modo que ela tenha sentido ela possa ser utilizada em qualquer termo para qualquer tempo se eu quiser encontrar Como eu disse na aula de pa o 74º o a culpa arquitecto a 14ª posição E aí como é que ficaria Então vamos generalizar que vai ser a ao invés de escrever A3 A4 A5 a 74 que não sei quem eu quero eu vou falar que eu quero um ar n que seria um determinado o termo que Está ocupando a posição então eu vou colocar aqui ó a n veja aqui o terceiro termo indiquei por a 3

o segundo para 21 enésimo termo a n = uau um que é padrão vezes a razão que também é padrão agora o que vai mudar que eu expoente aqui na unidade a menos uma unidade a menos como que eu vou indicar uma unidade a menos aqui desse n vai ser representada por n - 1 pronto gente então aqui eu tenho a fórmula do termo geral que vai ser sempre assim ó a n = uau multiplicado pela razão elevado a n - 1 aí você marca bem aí a gente resolver os exercícios daí Porque tu vai

ter caso que você vai preferir pegar e continuar a sequência do que aplicar na fórmula do termo geral mas tem casa que é bem mais fácil de aplicar a fórmula do termo geral Ok gente então não sai daí vamos para os exemplos Olha o exercício determine o sexto termo da PG 41236 Eu sei que aqui você vai falar disso mais fácil continua a progressão do que aplicar a fórmula do termo Geral de foto tá mais fácil mesmo mas vamos fazer pela forma para você visualizar como é que funciona então a fórmula Você lembra como é

que nós fizemos agora pouco aí ele = A1 multiplicado pela razão elevado a n - 11 Oi e aí Oriente sempre os alunos antes de iniciar aqui vamos fazer o levantamento das informações que essa sequência nos trouxe então nessa sequência nos deu quem é o álbum que é quatro né o primeiro termo essa sequência me deu quem é a razão Lembrando que a razão pode ser obtida pegando o termo da frente e dividindo pelo termo de trás então 12 / 4 36 por 12 que vai ser três né razão o que que ele quer ele

quer que eu descobri quem é o sexto termo ou seja ele quer o ar seis eu não sei quem é e eu sei que o n a quantidade de termos é seis é sempre a mesma aqui tá bom Então como que fica na montagem vai será que a seis Porque ele pediu sexto termo igual a um que é quatro vezes a razão a razão é 3 então aqui vai ficar três elevado a n - 1 o n não é 6 16 - um deixar indicado para você não esquecer tá E aí vai ser A6 =

4 x 3 elevado a 5 bom agora Tá tranquilo né Para terminar que eu vou fazer as seis igual 4 x 3 a 12 eu faço dois elevado a 5 é isso não gente importância aqui ó primeiro entre a potenciação e a multiplicação potência primeiro Tá bom não esquece disso então eu tenho que fazer aqui o quatro vezes primeiro faça a potenciação 3 elevado a 5 seria três vezes 3 vezes 3 vezes 3 vezes 3 5 fatores do três que Vai resultar a marca aí ó seria três elevado a 5 horas que é 3 X3

X3 X3 X3 1 2 3 4 5 e o resultado disso aqui vai ser 243 tá então 243-a é preciso fazer o que eu preciso fazer quatro vezes o 243 faz aí a continha ou faz mental como você preferir 243 x 4 4 x 3 12 sob um né 4 x 4 da 16 17 sobe 14 x 289 então eu vou descobrir que o A6 vai ser 972 que dava na mesmo se você continuasse aqui multiplicando por texto tá bom gente e agora para aqueles que gostam de perguntar diga eu posso utilizar isso na vida

real uma questão de progressão geométrica Claro a gente é muito visto isso quando nós tratamos para o crescimento de uma população de bactérias que você pode utilizar quantidade de biologia também a gente pode pensar na transmissão viral Então são casos do contexto real que nós podemos aplicar o conceito de PG alguns exemplos que eu trouxe tá então vamos fazer o exercício agora quero ver se você consegue uma colônia de bactérias de férias inicialmente com 40 dela só tinha 40 lá no começo duplica sua população a cada dia então a cada dia que se passa vai

duplicando essa quantidade qual será a quantidade de bactérias então no décimo dia gente bom mais uma vez você pode fazendo até chegar no décimo dia sabendo que um dia após o outro ela duplica Mas vamos fazer aqui em progressão geométrica né colocamos a fórmula do termo geral fórmula do termo geral a n = A1 vezes a razão elevado a n - 1 Já marca e é bom escrevendo que você vai memorizando né daí eu fico aguardando aqui nesse HD e aí que que eu tenho de informação no enunciado eu tenho então uau um que é

quarenta eu tenho que em a razão gente que que ele falou no enunciado que duplica logo a razão vai ser dois que está multiplicando por 2 ó porque veja bom então 40 quer ser o primeiro dia aí para o segundo dia duplicou foi para 80 Então já tem aqui a razão foi x 2 ok O que mais que eu tenho eu tenho que descobrir o que o a 10 quem é o termo do décimo dia que seria o décimo dia quantidade do décimo dia e eu sei que o n vai ser dessa Olha eu tenho

essas informações Vamos colocar aqui então aqui eu busco quem é o a 10 igual ao a um que é 80 não na já querendo colocar o a um que a 40 tô querendo por outro já 40 vezes a razão que é a dois aí elevado a 10 - 1 então tanquinho a 10 vai ser igual 40 vezes 2 elevado a nona porque 10 menos 19 Então vai ser a 10 = 40 Face a sensação de 2 elevado a nona que que seria 2 elevado a nona seria 2 X2 X2 X2 X2 X2 X2 X2 X2

serão nove fatores do dois que resulta em 512 e agora eu preciso multiplicar 40 por 512 Então vamos fazer a multiplicação 512 eu gosto de fazer assim ó quando termina em zero eu gosto de jogar o zero para fora aquilo que facilita mais né você faz a conta assim também abaixo 04 x 28 4 x 14 4 x 5 vídeo então o que que significa esse resultado significa aqui no décimo dia nós teremos uma quantidade de 20480 20480 bactérias Vídeo Viu então um exercício aqui que eu posso aplicar em um contexto real e agora vamos

fazer mais um a transferência um pouquinho o número 160 é um nos termos da PG a hora para gente eu trouxe 5/16 ovos Cinco oitavos 5 quartos E continuo determine a posição do número 160 nessa sequência e agora vamos lá escrever primeira coisa de agora escrever aqui para memorizar a n = A1 vezes a razão elevado a n - 1 né Vamos fazer os levanta o levantamento das informações então nessa PG Eu tenho quem é o primeiro termo que é o cinco dezesseis avos eu tenho que a razão gente como que obtém a razão mesmo

no caso aqui fração a gente ia ficar difícil eu vou pegar o termo da frente que seria Cinco oitavos e dividir pelo termo anterior cinco dezesseis avos aí fazendo a divisão aqui dessas frações Ó faço a multiplicação ping-pong 5 x 16 que e tenta e oito X5 que vai ser 40 e 80 dividido por 40 da dois alto Maravilha razão dois eu tenho que eu tenho quem é o n eu não tenho quem alguém que se eu tivesse já saberia Qual a posição dele né então não tem o n e eu tenho quem é o

ar e não tem o ai n seria o 160 que eu tô procurando que posição que tá esse termo aqui então tem as informações Vamos colocar ali então esse a n é o 160 igual o a um que é o cinco dezesseis avos vezes a razão que é 2 elevado a n - lá como eu não tenho agora o valor do ano tem que deixar E aí que que eu faço agora esse número que está multiplicando aqui eu vou aqui aplicar o conceito de equação eu vou passar ou para o primeiro membro fazendo operação inversa

Então vai ser em 60 dividido como ele está multiplicando eu faço operação inversa por cinco dezesseis avos que vai ser igual a 2 elevado a n - 1 aqui a gente é o mesmo procedimento da divisão que eu fiz aqui a divisão ping-pong vamos fazer aqui ó 160 sobre oo / 5/16 aí eu venho aqui aplico a multiplicação ping-pong vou fazer 160 x16 que vai ser bom 16 x16 256 estão crescendo mais 10 por causa do 160 / uma vezes cinco que vai ter cinco e 2.560 / 5 da 500 e todo Pronto Olha lá

512 Então quer dizer que essa divisão resultou em 512 = 2 elevado a n - 1 agora ver e eu caí no conceito de equação exponencial eu preciso deixar as duas bases aqui iguais para eu poder continuar eu sei o que que nós fizemos um exercício anterior já aproveitando anterior 512 era quem elevado a quanto mesmo que nós fizemos era 2 elevado a nona Então vamos continuar aqui ó Então vai ser dois elevado a nona que é o nosso 512 E caso você não né não tem um exercício anterior para aproveitar a resolução Como que

você vai descobrir que é 2 elevado a nona você vai fazer a decomposição do 512 vamos fazer aqui a decomposição só vou apagar esse pedacinho tu Tá bom vamos fazer aqui ó que é bom lembrar os conceitos básicos né gente se você tem dúvida e trava no Exercício desse quem não sabe o básico aqui ó ou não lembra na verdade então 512 Dá para dividir por dois que vai ser 256 por dois vai ser 128 aí eu posso dividir por dois de novo dá até câncer tanto que dividir por 2 que dá 64 por dois

da 32 por dois da 16 por dois vai ser oito por 24 por 22 e por dois uma quase que não come mesmo agora vamos contar quantos fatores 123456789 fatores dois então isso aqui é a mesma coisa que 2 elevado a nona que eu já tinha falado para vocês né aí continuando = 2 elevado a n - 1 aí de acordo com o conceito de o policial quando eu tenho as bases iguais eu já tiro a base sobrou 9 desse expoente igual a n menos um desses poente bom eu já sei o que agora eu

quero descobrir ele não é então sei que nove mais um porque eu pego esse um jogo para lá vai ser igual ao valor de n então ele vai ser 10 Então o que quer dizer o NR10 quer dizer que o termo 160 seu realizar a continuar a nossa progressão aqui o termo 160 ele vai ser o décimo ele vai ocupar a décima posição viu gente complicadinho se fazer um pouquinho só viu quanto conceitos você precisa relembrar para aplicar o conceito de PG nos exercícios E aí você faria esse daqui continuando a sequência ou aplicaria fórmula

do termo geral e você gostou da aula entendeu pelo menos um pouquinho então aproveita e deixa o like para agir dá uma força aí para giz se inscreve também não o caso você não seja inscrito compartilha aula como seus colegas quanta coisa que eu peço nas aulas mas aí você ajuda o canal da Gisa chegar a mais e mais alunos que têm dificuldade e aí todo mundo a razão na matemática e eu vejo você na próxima aula 1