🧠 SEMANA DA MATEMÁTICA BÁSICA!! Aulão Completo (MESTRES DO ENEM) [M02]

e aí e ai meu deus do céu seja bem-vindo barra lindas de volta pessoal a nossa aula 2 da semana da matemática básica e gente em primeiro lugar muito obrigado muito obrigado muito obrigado mesmo a todos vocês que colocaram depoimentos colocaram comentários lá na aula um da semana da matemática fiquei muito feliz mesmo de ver que em duas horas e meia de aula foi cansativo né tenho certeza que muita gente tem até que parar no meio mas quem 2:30 de aula eu consegui fazer você se superar o bloqueio com matemática perceber que a matemática é

o concreto é algo fazível e que vocês também são capazes então realmente muito obrigado mesmo pelos depoimentos espero que vocês possam continuar deixando depoimentos aqui embaixo na seção de comentários e se você ainda não entrou para o nosso grupo do telegram em que eu tô mandando as notificações mandando alguns avisos o link também vai estar aqui embaixo na plataforma dá certo gente ou que o meu objetivo com a semana e vocês perceberam que você três aulas a primeira missão cumprida mas ainda tem a de hoje ea de sexta-feira e uma master class de conteúdo surpresa

no domingo qual que é o meu grande objetivo com essa semana da matemática aqui em uma semana você perceba que a matemática é algo fase viu você ganha e confiança você supere o seu bloqueio com as exatas para que a partir daí você consiga se desenvolver melhor aumentar sua nota aumentar seu número de acertos e quem sabe até tirar mais de 800 mais de 900 em matemática lá no enem o que é com certeza possível eu espero que com essa semana daqui você começa a perceber isso o meu objetivo com a primeira aula eu acho

que eu deixei bem claro para vocês foi mostrar que a matemática é algo real é algo concreto e algo aplicável realmente na vida real não é simplesmente um monte de números um monte de fórmulas aleatórias tem relação com o concreto é sempre porcentagem de alguma coisa é sempre a fração de alguma coisa manter as proporções não é só multi é dois em cima embaixo sem entender por que que você está fazendo isso então se vocês não assistiram aula um tá aqui em baixo tá na plataforma da aula 1 aula 2 aula 3 e o meu

objetivo com a primeira aula foi esse mostrar que a matemática é real super a esse bloqueio inicial que muita gente tem o meu objetivo com essa segunda aula vai ser um pouco diferente porque de nada adianta você saber que a matemática tem relação com a vida real quando chega na hora de fazer os cálculos você por exemplo tem que fazer 12x 30 e você bloqueia você não sabe realmente usar as ferramentas da multiplicação para fazer aquela conta então é claro que es saber que a matemática está na vida real é importante mas também é importante

você saber as suas ferramentas e como aplicar essas ferramentas como manipular os números para obter o resultado que você quer no caso 12 vezes 30 você coloca um 30 em cima ou duas embaixo faz a multiplicação esse passo a passo da manipulação dos números que é que eu quero e para vocês eu não vou ensinar a multiplicar dividir somar e subtrair mas eu vou ensinar para vocês propriedades das potências radiciação produtos notáveis fatoração como colocar em evidência como fazer o mmc essas coisas que apesar de não ter tanta relação com um exercício concreto do enem

um ele nunca vai falar sem a calcule o mmc entre esses dois números não ele não vai pedir isso mas ele vai partir do pressuposto de que você sabe calcular o mmc que quando você bate o olho no produto notável você sabe desenvolver ele que você sabe fatorar um numero para conseguir encontrar o resultado no formato que eles querem ele vai partir do pressuposto de que você sabe essas coisas propriedades de potências etc então o meu objetivo aqui é trazer essas ferramentas para vocês essa aula vai ser um pouco menos relacionada com a realidade do

que aula um tô te dando as ferramentas e na aula 3 a gente vai voltar para o concreto vai ser interpretação de texto a regra de três como interpretar gráficos então vai voltar ter relação com a vida real então é esse o meu objetivo ao um mostrar que tem relação com a vida real aula 2 hoje te das ferramentas para você conseguir fazer isso e na aula 3 realmente te ensinar como pegar um texto uma uma questão do enem e converter para linguagem matemática para aplicar as ferramentas que eu vou te ensinar hoje então por

isso que eu dividi as aulas nesse sentido eu espero que vocês estejam acompanhando vamos agora para aula 2 e começar com propriedades de potenciação radiciação essas ferramentas mesmo que o enem parte do pressuposto de que você já sabe só que muita gente tem dificuldade tem bloqueio então eu espero que com essa aula daqui a gente começa a superar essas dificuldades beleza então vamos começar com potenciação e radiciação eu já comecei e perdendo a caneta vocês lembram no final da aula um que eu trouxe para vocês aquela fórmula que dava para ser aplicado em um monte

de coisa né que era um vi o elevado a alguma coisa que era juros compostos era a função exponencial progressão geométrica tudo isso que estava relacionado a multiplicar por um mesmo termo várias vezes pois é aqui eu vou trazer aquele mesmo exemplo só para juntar as ideias lá gente estava falando de potenciação porque era no caso era 1,1 né era um número qualquer elevado por exemplo ao quadrado ao cubo a quarta potência o que que significa esse quadrado cubo quarta quinta sexta potência significa que se eu pegar o número e multiplicar por ele mesmo eu

vou ter na verdade o número ao quadrado se eu pegar um número e multiplicar por ele mesmo a três vezes eu vou ter o número elevado à terceira potência o ao cubo chama um dia quadrado porque o quadrado tem duas dimensões chamam de cubo porque o cubo tem três dimensões se eu se eu multiplicar por ele ele mesmo quatro vezes eu voltei ele elevado a quarta potência e assim sucessivamente né esse número zinho daqui é o que chamo de expoente significa quantas vezes é um multiplique esse número por ele mesmo então essa é a propriedade

básica da potenciação o expoente representa quantas vezes você multiplicou aquele número por ele mesmo 2 elevado a quinta potência você quando você vir isso daqui você vai saber que isso significa 2 x 2 x 2 x 2 x 2 tá bem então essa é a notação inicial que você vai usar para tudo aí agora você tá pensando nossa humberto da sala vai ser muito básica sala vai ser a música espera você se lembra que a gente fez ao final da da aula né então calma começa devagar mesmo depois a gente dá aquele truque qual que

é a próxima coisa essas iniciais eu vou até imagino que alguns de vocês já saibam alguns vocês até já estejam confortáveis mas é sempre bom a gente recapitular tudo né como a gente tá na semana da matemática básica então vamos recapitular todas as propriedades se ele tiver por exemplo 2 x 2 x 2 x 2 x 2 isso aqui é u a 2 elevado a quinta potência mas eu vou fazer da seguinte forma 2 x 2 x 2 = 2 ao cubo e duas vezes 2 = 2 ao quadrado então olha só dois ao cubo

vezes 2 ao quadrado = 2 a quinta lógico né 2222222222222222 né simples então a propriedade aqui um número vezes um outro número se for esse mesmo aqui ó 2 ao cubo e 2 ao quadrado essa relacionar os expoentes o ou seja três mais dois basicamente eu tô dizendo que x 2 3 vezes depois multipliquei por dois mais duas vezes o expliquei logo cinco vezes assim então o expoente vai ser cinco isso só vai valer claro se for esse mesmo número daqui a mesma base que chamam se fosse por exemplo 2 ao cubo vezes 3 ao

quadrado você não poderia fazer nada tá você não ia fazer 2 x 3 elevado a 5 nem nada dessas coisas precisa necessariamente ser a mesma base que aí você mantém a base e somos expoentes você já deve ter até ouvido essa frase né dois ao cubo desses dois ao quadrado = 2 elevado a quinta essa é a primeira propriedade real que é simplesmente somar os expoentes uma outra propriedade é você subtraíram os poluentes quando estiver dividindo então vamos lá eu tenho 5 x 5 x 5 x 5 no numerador ou seja a 5 elevado a

quarta potência / que se traçam uma divisão / 5 ao quadrado que que eu poderia já ter feito aqui antes de ter feito esses cálculos poderia ter simplificadas a fração dividir em cima embaixo pelo mesmo valor e na prática eu corto 15 com outros cinco porque é como se eu tivesse dividindo em cima por cinco e dividindo embaixo também por cinco então cortando um pelo outro mas as ideia do cortar um pelo outro é a ideia de você simplificar a fração poderia cortar aqui com aqui poderia cortar aqui ó aqui e me resultaria 5 elevado

ao quadrado é o que restou aqui qual que é a ideia quando temos a mesma base 5 a quarta / 5 ao quadrado ou seja cinco aguarda / 5 ao quadrado basicamente nós mantemos a base e subtraímos os expoentes que fica igual a 5 ao quadrado faz sentido né eu estou dividindo o número elevado alguma coisa então eu tô basicamente cortando o que eles têm em comum o que eles têm em comum é o 5 ao quadrado então o que resta qual é a diferença entre os poentes então por enquanto multiplicar com a mesma base

fomos fontes dividir com a mesma base subtrai os pontos e se eu tivesse agora três vezes 3 vezes 3 dividido por 3 x3 x3 na hora de ao simplificar ele é simplificar tudo ele cortar em cima embaixo colocar em cima embaixo cortar em cima embaixo ainda no fim isso daqui vai dar um porque eu simplesmente cortei simplifiquei em cima embaixo por três depois simplifiquei de novo simplifiquei de novo vai sobrar um que é a operação neutra da multiplicação um vezes qualquer coisa dá o próprio qualquer coisa então quando eu simplifico tudo me resta um bom

então quê que significa isso daqui três ao cubo é dividido por três ao cubo = 3 elevado a diferença de expoente 3 - 3 = 3 elevado a zero é igual a um qualquer número elevado a zero é igual a um porque o elevado a zero é justamente isso de ensino em baixo ter a mesma quantidade de termos então simplifica tudo que resta uh eu lembro que quando eu tava azul ensino fundamental tinha um menino que competia muito comigo na matemática eu não tava nem aí para competir só tava eu realmente não gostava de ficar

competindo só que ele adorar e eu era bom em matemática ele era bom em matemática então ele ficava inventando um monte de equações para eu ficar tentando fazer só que era tipo infantil mesmo você não fundamental então ele ficava me fazendo isso aqui ó 7 + 2 x 3 + 5 - 7 mais um com o tipo nossa que difícil aí no fim e ele fez isso daqui ó e ele fez isso daqui ele coloca um pinguinho de sujeira aqui para dizer olha elevado a zero humberto vai ficar tão bravo quando ele fizer todos esses

cálculos difíceis e depois ele quer elevado a zero ele fez meu gás mesmo eu tiro quem assim aí eu vi que era elevado a 0 aí eu fiz assim né aí ele ficou muito bravo comigo tem histórias infância né tem gente que joga video game ou jogava o joguinho também tem gente que sei lá sai com os amigos eu não vou ficar resolvendo a equação elevado a zero expressão numérica lado a 0 que o lucas queria competir comigo colocar o saco né saco deixa em paz me nunca mais fiquei sabendo dele procurei no facebook até

para ver que que tinha dado com a vida dele mas a única foto que ele tem de um pinguim próximo à propriedade das potências em percebe aqui que eu não tô relacionando com a vida real né eu tô te simplesmente dando as ferramentas matemáticos essa aula vai ser justamente isso a planta relação assim mas sempre que possível vou trazer um exercício real do enem para mostrar como que você iria aplicar essas propriedades e já já eu vou entrar trazer alguns exercícios para vocês para mostrar que apesar de a questão não cobrar exatamente isso demandava isso

para você desenvolver o raciocínio tá próximo à propriedade aqui eu tenho 2 x 2 x 2 ao quadrado isso tudo aqui tá o quadrado ou seja isso tudo aqui tá * se mesmo duas vezes então tem duas vezes 2 vezes 2 vezes 2 vezes 2 x 2 o parênteses aqui é só para mostrar que é esse termo daqui multiplicado mas como tá tudo multiplicando na verdade os parentes e não serve de nada tá um parênteses seria caso tivesse que botar alguma coisa minha vidência aqui já eu mostro para vocês como é que faz você é

minha sala mesmo mas daqui da rua explicando tudo não precisaria do planeta nós às vezes o jesus é igual a dois lá sexta qual que é a propriedade aqui nós dois nos 2 a 2 oculos os dois ao cubo elevado ao quadrado = 2 a sexta ou seja um número elevado alguma coisa isso tudo é levado alguma coisa você multiplica esses depois faz sentido você multiplicar os espanhóis porque o elevar ao quadrado significa que isso tudo aqui tá multiplicado duas vezes então eu tô multiplicando duas vezes e essas que eu tô já multiplicando três vezes

tão duas vezes três que dá 6 e essa ideia né esse daqui tem três esse daqui tem três também duas vezes três vai dar o expoente 6 mais uma propriedade agora por exemplo se eu tivesse uma fração elevado e levada a um número uma fração inteira elevado a um número é o numerador elevado o número sobre o denominador e levado ao mundo por que significa o quê 3 quartos ao quadrado a 34 x34 operações com frações musubi em cima embaixo oi 3333 não quadrada 4 x 4 da 4 ao quadrado então levar a fração inteira

ao quadrado é levar o numerador ao quadrado e o denominador também ao quadrado essa propriedade aqui a gente vai usar por uma questão que caiu no enem 2019 tá a questão do idh então lembrem bem dessa propriedade mas tem que lembrar de todas na verdade mas essa daqui vai ser ó lindíssima e agora vamos fazer uma micro complicação não vai ser complicado se estivesse por exemplo uma fração 2 x sobre 3 y isso daqui estivesse elevado ao cubo como que seria seria o numerador ao cubo sobre o denominador também ao cubo mas aí algumas pessoas

podem se confundir colocar assim ah é 2x ao cubo sobre três y okubo só que não tá só que não o numerador é 2 x então isso daqui vai ser levado ao cubo o que o denominador é 3y então isso daqui vai ser elevado ao cubo tá o 2x vai ser elevado ao cubo não faz o x da notação que eu tinha feito a simplesmente x estava comigo então é dois x ao cubo é tudo isso daqui ao cubo dividido por tudo isso daqui a pouco tá e 2x ao cubo aí sim é uma outra

propriedade ou eu já falei propriedade tipo não eu ainda não tinha falado a propriedade mas enfim 2x elevado ao cubo um produto elevado ao cubo é o cubo dos termos individuais = 2 ao cubo vezes x ao cubo ou seja um número x outro ao cubo é igual o primeiro ao cubo vezes o segundo também é o corpo mesma coisa se fosse por exemplo 2xyz ao quadrado ao cubo e como que eu iria calcular isso daqui é um produto de vários termos elevado ao cubo todos esses termos vão ser elevados ao cubo então vai ficar

dois ao cubo 2 ao cubo vezes x ao cubo vezes y cubo vezes zero ao quadrado ao corpo o zé o quadrado ao cubo aí é aquela propriedade né uma potência de outra potência dayse levado a cesta elevado a 2 x 3 então é isso um produto de vários termos elevado alguma coisa é cada um dos termos elevado essa coisa então 2x ao cubo é dois ao cubo vezes x ao cubo e três e sol como é três ao cubo vezes y álcool aí sim né a sua resposta seria 8x ou cubão sobre 27y álcool

essa seria sua resposta não 2x ao cubo sobre três y loco e aqui vamos fazer uma pausa porque tem um negócio muito importante mas tão importante que ainda vou falar nessa aula daqui tem que eu acabei de falar para vocês dois vezes x o alvo é dois ao cubo cubo vezes x ao cubo quando é um produto elevado alguma coisa é cada um dos extremos elevado essa coisa é o produto desses termos levado alguma coisa isso não significa o que se fosse isso daqui 2 mais x elevado ao cubo isso daria dois ao cubo mais

x ao cubo tá isso daqui é o que acaba com a vida de muita gente isso daqui a gente vai falar em produtos notáveis tá que quando é uma soma elevado alguma coisa não é simplesmente os termos elevados essa coisa não é a soma desses termos tem uma fórmula mais especial tem termos intermediários aqui é um pouquinho mais complexo isso daqui você pode tá 2 vezes x elevado ao cubo é dois algo vezes x ao cubo quando eu tenho esse sinal de mais ou um sinal de menos eu não posso simplesmente fazer esse negócio daqui

ok anotado importantíssimo rabisca na sua página sei lá porque a gente ainda vai entrar em produtos notáveis nessa aula daqui eu vou te explicar qual que é a fórmula que você vai ter que usar próxima propriedade essa legal a propriedade de potenciação thor são muitas propriedades só que ao longo do tempo você vai fazendo só vai percebendo que não tem tanto assim que decorar produto você soma divisão com vocês esto trae e esses essas outras propriedades vão se tornando cada vez mais naturais para você o meu objetivo nessa aula daqui não é que você sai

assim por cento confortável com todas as propriedades com todos os produtos notáveis com fatoração com com todas essas coisas o meu objetivo natal essa mostrar que existem essas ferramentas a partir daí eu vou te dizer alguns canais alguns lugares que você pode praticar mais pôr a mão na massa o que realmente só botando a mão na massa esse tipo de propriedade aqui vai se tornar natural para você mas torno a simples para você beleza próximo à propriedade se eu tivesse por exemplo 3 x 3 / 3 x 3 x 3 x 3 a nossa eu

tenho mais três no treino minador do que no numerador eu tô mais dividindo por 3 ou que multiplicando por três como que vai dar tem que vai resultar isso daqui eu posso simplificar corta 13 com três corta 8343 a vou tudo para simplificar aqui em cima não tem mais nada então qual que vai ser o meu resultado vai ser um sobre 303 alguns sobre 3 ao quadrado 1 sobre 3 ao quadrado ou como eu também poderia colocar como que eu poderia colocar isso 3 ao quadrado dividido por 3 a quarta né 3 ao quadrado dividido

por 3 a quarta a divisão de mesma base simplesmente mantém a base e subtraem-se os expoentes 2 menos 4 a vai dar negativo vai lavar não negativo tem problema nenhum três a menos 2 3 elevado a menos 2 ou seja um número elevado a um expoente negativo é a mesma coisa que um sobre esse número elevado a expoente positivo por exemplo 7 elevado a menos oito é mesma coisa que um / 7 elevado a 8 é só notação é só outra forma de você de notar isso daqui isso e isso são a mesma coisa aí

chega alguém fala aí eu tenho dificuldade com expoente negativo aí você para e pensa mas possui a mesma coisa é idêntico a um expoente positivo às vezes a pessoa acha que tem dificuldade com alguma coisa específica alguma é específica porque não entendeu o que que ela significa o meu objetivo também aqui na sala desmistificar isso mostrar que todas essas mutações aqui são seu presente formas de manipular esses números não é um bicho de sete cabeças não é um negócio que as pessoas não são capazes de fazer é que nem por exemplo escrever o alfabeto a

b c d f não vai ouvir alguém falando vai eu tenho dificuldade em j e dificuldades que tem dificuldade em j como assim tem dificuldade em j ninguém fala isso né talvez alguém tenha dificuldade em j não sei não conheço todas as pessoas do mundo mas não é muito comum as pessoas falarem isso mas por que que é tão como as pessoas falarem que tem dificuldade em expoente negativo porque a forma como ensinada a matemática é muito jogadas muito vomitado nos alunos então eu espero que também com essas aulas consiga desmistificar isso para vocês e

mostrar que uma expoente negativo nada mais é do que um dividido pelo número elevado a expoente positivo por exemplo 2 elevado a menos 2 = 1 sobre 2 elevado a 2 é uma fração zinha a gente falou muito de fração já na outra aula né terminamos as propriedades eu acho que terminamos terminamos as propriedades eu só quero fazer uma última ressalva para vocês é sobre regra de sinal gente e se eu tivesse por exemplo menos 3 elevado ao quadrado que significa menos 3 elevado ao quadrado significa menos três vezes menos três às vezes eles colocam

os parentes assim só para não ficar de por vezes menos dois sinais ao mesmo tempo com eles colocam paredes mas o que que significa isso menos três vezes menos três se ele tiver dentro do país mas se eu tivesse - 3 ao quadrado eu até gosto de falar desse jeito ó percebe percebe a diferença sutil entre - 3 ao quadrado e menos 3 ao quadrado reserve na minha cabeça isso faz muito sentido espero que na sua também que isso me ajuda a perceber que quando eu falo - 3 ao quadrado menos 3x ao quadrado mas

quando eu falando - 3 ao quadrado é menos a 3 ao quadrado o 3 ao quadrado tá aqui com menos está de fora digamos assim tá então essa é a diferença e qual que vai ser a diferença na prática menos três vezes menos três menos com menos na mais três vezes 3 a 9 - 3 x 3 a menos nove então se você vira um número dentro do parênteses elevado ao quadrado você tem que levar ele inteiro ao quadrado o menos também vai ser x menos duas vezes por isso que menos comendo vai dar mais

aqui não - tá de fora seria a mesma coisa que por exemplo fazer assim - 3 ao quadrado eu tipo coloquei o três dentro de um parênteses com só ele só para reforçar que o menos tá de fora isso daqui não iria afetar o meu resultado né colocar um parênteses para mostrar que sol três tá o quadrado não menos três tá o quadrado mas geralmente vai vir sim e tem esse parênteses adicional então importantes da regra do sinal e agora eu vou aplicar na prática com vocês algumas dessas propriedades eu acho muito legal legais desse

esses exercícios e não são exercícios que caem no enem tá mas não é só o que cai no enem que você precisa praticar tudo isso que eu tô falando para vocês aqui são propriedades mas abstratas mesmo mas matemática pura do que a matemática aplicada mas a matemática pura também é importante é você reconhecer as suas ferramentas saber como manipular as suas ferramentas como usá-las ao seu favor então os exercícios vão trazer aqui para vocês não cai no enem mas são importantes para vocês fixar em essas propriedades de potências depois a gente vai falar de radiciação

também é importante para você reforçar isso tá bom então vamos a três casos aqui que não cair nem mas que são essenciais essas questões aqui talvez vocês até já tem um visto como a metade é um número elevado a um número muito grande ou então qual dos números é maior que a gente ainda vai fazer aqui tudo esse tipo de coisa apesar de não cair especificamente nem desenvolve o seu raciocínio das propriedades de potências es e aqui muita gente me pergunta o médico como é que eu vou praticais eu não vou inventar do nada um

exercício para mim para eu praticar como é que eu vou saber qual que é a resposta e tem três canais de matemática no youtube que eu conheço que trazem muitos muitos muitos desses desafios assim esses desafios de lógica e raciocínio lógico de matemática básica aplicada a coisas mais mas abstratas assim que são por matemática rio com o rafael procopio o equaciona matemática eu esqueci o nome do professor mas também incrível e o super exatas do xande talvez vocês conheço esses três canais trazem muitos desafios para vocês desafios assim que não são fáceis mas que só

abre com propriedades da matemática básica é com esse daqui por exemplo não é difícil né não vai cair no enem mas ajuda você a fixar essas propriedades das potências então para você praticar bastante eu recomendo você acompanhar esses três canais o xandy está um pouco mais a parte que ele fala mais de ime ita mas às vezes ele está ele traz uns exercícios legais também de matemática básica então recomendo vocês acompanharem esses três qual que é a metade de 4 elevado a 44 ah poxa 4/44 / 2 mas está eu não posso fazer uma operação

aqui tipo subtrair os expoentes porque as bases estão diferentes né quatro a 44 e 24 e 26 diferentes mas que que eu posso fazer posso transformar o 4 para 2 ao quadrado 2 ao quadrado levado a 44 olha só agora sim a minha base tá igual 2 ao quadrado ao 44 aqui uma das propriedades de potências eu simplesmente olha só um número elevado a um expoente elevado outro expoente é só multiplicar os meus expoentes então esse daqui vai dar 2 elevado a 88 é dividido por dois agora sim eu tenho a mesma base é só

subtrair os expoentes é dois elevado 88 - um porque qual que é o expoente do dois aqui quando eu não tenho um expoente o expoente é um é simplesmente 2 x ele mesmo né não é dos dois não é dois vezes dois não é dois os dois os dois os dois quando não tem um expoente o expoente a simplesmente então a metade de quatro a 44 é dois elevado 87 e não é tão óbvio assim né você precisa aplicar as propriedades mas conhecendo as propriedades isso aqui se torna tranquilo né a questão é que quando

a pessoa tá aprendendo a matemática ela tem medo de fazer manipulação com os números ela olha para esse para esse negócio aqui e fica com medo de fazer qualquer coisa tipo aplicar uma propriedade aqui de aplicar uma outra propriedade porque ela não está segura com essas propriedades então o legal desse joguinho de matemática desse desafio de lógica são te deixar confortável com esse tipo de coisa para que você não olhe para o número e fique com medo de tocar nele você realmente consiga aplicar essas ferramentas para conseguir deixar do jeito que você quer igualar as

bases para ir sim conseguir fazer o seu resultado e esse tipo de joguinho esses três canais são muito legais por causa disso um próximo desafio aqui que aí já é um pouquinho mais complexo mas também é super legal de propriedades de potências vocês vão e vamos que vamos qual dos dois a maior 222 ^ 333 ou 330 3 elevada 222 aí você já surta né porque você vai pensar por vou multiplicar 222 por ele mesmo 333 vezes meu deus eu não vou conseguir não vou sair daqui hoje você não precisa disso se você aplica as

propriedades para você comparar você tem que ter alguma coisa parecida né por exemplo comparar dois ao cubo e duas a quarta é fácil né se tiver a mesma base o expoente maior vai me dar uma resultado faz sentido né 1 x 2 mais vezes se eu tivesse por exemplo e é 3 elevada a quarta e 5 elevado a quarta seus expoentes foram iguais qual dos dois vai ser maior a que eu multipliquei por três quatro vezes e aqui eu multipliquei por 5 quatro vezes com 5 a maior que 35 a quarta vai ser maior do

que 3 a quarta que cada um dos termos da multiplicação aqui e é maior do que cada um dos termos da multiplicação aqui então claro que isso daqui vai ser maior do que isso daqui então eu tenho que ter isso correntes iguais ou bases iguais alguma coisa igual para aí sim eu consegui fazer esse cálculo e não é tão óbvio assim de começo por isso que eu acho legal você vocês acompanharem esses canais porque eles trazem muitos desses desafios e com o passar do tempo isso vai se tornou tomar essa automático para você vai você

vai conseguindo enxergar algumas coisas que de início pode parecer totalmente desconexo para você mas por exemplo eu estou vendo aqui que tudo isso daqui 222 333 são múltiplos de 111 isso daqui a 111 vezes dois isso aqui a 111 x3cbox 3 111 x 2 olha o que que eu vou fazer a 222 é elevado ao cubo o elevado a 111 eu estou abrindo essa minha potência não tem a minha propriedade de que a potência da potência eu multiplico tô fazendo o contrário eu tô transformando a potência 333 em 222 ao culto que é muito mais

fácil do que trazer 33 é levado a sequência da mesma forma é uma fazer 333 ao quadrado o elevado a 111 porque olha só que que eu tenho até agora ó 2 x111 da o expoente inicial lá 222 por que que eu fiz isso porque agora eu tenho esse número daqui e esse número daqui ambos elevados ao mesmo expoente então concorda comigo não preciso mais comparar isso com isso eu preciso simplesmente comparar isso com isso o que for maior vai me dar o maior resultado porque tão elevados a mesma coisa então eu vou comparar 222

ao cubo em 333 ao quadrado eu vou ignorar o expoente lá que eu já de duzinho 222 ao cubo o e 333 ao quadrado tá agora eu tenho bases diferentes e expoentes diferentes a minha base aqui é maior mas o meu expoente aqui é maior um quê que cê tem que será que eu posso fazer de novo eu posso usar o raciocínio do múltiplo de 111 222 é duas vezes 111 o elevado ocupe em 333 é três vezes 111 o elevado um quadrado olha só vou aplicar a propriedade da potência um produto elevado a um

expoente é cada um dos termos ^ eles expoente da mesma forma que 3 ao quadrado vezes 111 ao quadrado agora não vai dar para aplicar mais tantas propriedades mas olha só que legal dois ao cubo é 8 o luís alcobia 83 ao cubo é 9 e olha só se fossem expoentes iguais aqui seria ótimo se fosse tipo 111 ao quadrado e sempre usa quadrado naturalmente esse daqui seria maior porque tá multiplicando por 9 e esse só por 8 mas não esse daqui tá okubo esse daqui tá o quadrado quem que eu posso fazer para tentar

igual a esses correios a série onde é o cubo é a mesma coisa que 111 ao quadrado vezes sempre 11 eu abri de maneira conveniente o meu expoente aqui porque 111 ao quadrado é igual a esse center usa quadrado então eu abri eu estou encontrando um termo igual aqui e aqui o que que eu vou fazer isso oito vezes 111 quadrado v-111 a inove vezes 111 é o quadrado opa agora eu encontrei um termo similar contendo em comum aqui aqui e o 111 ao quadrado e aqui o 111 é o quadrado tá x 888 e

aqui o mesmo 111 ao quadrado de x nove qual dos dois a maior esse daqui porque a 111 quadrado vezes oito vezes 111 ou seja vezes 888 às vezes 888 isso daqui às vezes 9:00 logo eu tenho que ir esse daqui é maior logo eu tenho que esse daqui é maior logo eu tenho que 222 a333 é bem maior até né bem maior até do que 333 ^ 222 e por último mas não menos importante essa questão daqui houve no canal do xande do super exatas não sei se ele acompanha um vídeo de matemática básica

mas salve estava puxando de seguinte galera 31 a 11 versos 17 a 14 nossa 31 é até o número primo né não dá nem para faturar esse negócio 17 também o número primo não vai encontrar de jeito nenhum alguma coisa aqui para igualar as bases o igualar os expoentes tá muito difícil isso daqui e aí vem o super pulo do gato claro que 31 e 17 não dá para você fazer e não dá para fazer que nem o 222 que era duas vezes 111 aqui não mas olha só que legal se você tiver esse raciocínio

isso ao longo do tempo você vai desenvolver cada questão de propriedades de potências de radiciação etc pode ser resolvidas um jeito diferente depois de você ter muitos vídeos e muitos métodos você começa a encontrar um padrão tá esse daqui é um padrão totalmente diferente dos outros dois anteriores eu fiz mas penso o seguinte a 31 elevado a 11 é menor do que 32 elevado a 11 né se for o mesmo expoente e a base for maior naturalmente esse daqui vai ser maior que esse calma que a gente chega lá e 17 eu levava 14 é

maior do que 16 elevado a 14 não concorda comigo 16 a 14 16 é menor que 17 logo 16 a 14 menor que 17 a 14:32 e 16 aí sim aí sim dá para você comparar porque 32 é dois a quinta ou seja 2 elevado a quinta ^ 55 ^ world cups elevado a 11 e aqui eu tenho 2 elevado a quarta 16 a 2 elevado a quarta elevado a 14 eu vou comparar 17 já 14:31 a 11 eu vou comparar 32 a 11 e 16 a 14 dois a quinta levado ao onze é a

mesma coisa que 2 elevado a é 55 e dois a quarta elevado a 14 4 x 14 da 56 se você não concorda comigo aqui dois a 56 é maior que 2 a 55 sim e 17 a 14 é maior do que 2 a 56 então 17 a 14 é maior do que esse número daqui que é maior que esse número daqui que é maior que esse número daqui então tipo olha olha como é que tá a sequência de números 31 11 é menor do que esse que é melhor do que esse que é menor

do que esse logo 31 11 é menor do que 17 a 14 eu não compare diretamente eu comparei intermediários e vi pôs esse daqui é maior do que esse que já é maior do que esse é maior do que esse naturalmente esse daqui é maior do que esse daqui é bom então você encontra o seu resultado essa questão foi muito legal vocês muito dessa questão aqui e são padrões pessoal conforme vocês vão fazendo vocês vão ficando mais confortáveis com isso e a partir daí vocês conseguem aplicar esses padrões em mais questões claro que isso daqui

não cai especificamente no enem mas pode te ajudar a sentir mais confiança na hora de resolver vocês querem resolver uma questão agora de logaritmo que não usou logaritmo dava para você fazer simplesmente por propriedades de potências e a gente vai resolver essa questão daqui eu vou mostrar para vocês como fazer a questão de logaritmo simplesmente usando propriedades de potências que logaritmo lembra que envolve a potência envolve expoente pois é não vai precisar usar só a propriedades de potências dá uma olhada nesse exercício é essa daqui foi punk foi realmente punk eu falei para vocês que

a gente está lá rápido mas depois eu vou voltar a gente vai falar mais da base tá aqui eu tô mostrando como que você poderia aplicar essas propriedades calmo calmo calmo eu tenho uma quantidade de transistores de um acertar área e ele já tinha me padronizado que ele queria quantidade em centímetro quadrado aquele me deu a quantidade para um quarto de centímetro quadrado então aqui eu já teria que calcular quando os transistores por centímetro quadrado eu tenho a primeira coisa que eu deveria pensar em fazer é isso que significa o quê né 100 100.000 a

cada 0,25 interpretação de fração né 100 mil a cada 0,25 fazendo essa operação com números decimais aqui você encontraria há 400 mil ou você até poderia pensar ao invés de fazer essa divisão aqui você poderia lembrar que 0,25 é um quarto e dividir por um quarto é a mesma coisa que multiplicar pelo inverso de um quarto que é multiplicar por quatro então ou você dividir a 100 mil / 0,25 ou você já lembrava disso daqui e você encontraria quantos transistores por centímetro quadrado ou teria em 1986 vou até colocar aqui essa seria a primeira pegadinha

da questão assim vai isso daqui você tirava de letras interpretasse e a gente vai falar bem mais de interpretação na aula 3 tá bem então eu tenho 400 mil quatrocentos mil e a cada centímetro quadrado em 1 cm quadrada em um centímetro quadrado qual que é a ideia com o passar do tempo eu estou dobrando essa quantidade dobrando dobrando dobrando dobrando dobrando ou seja vezes 2 vezes 2 vezes 2 vezes 2 vezes 2 vezes 2 x 2 ou seja vezes 2 elevado a um certo número até chegar a 100 bilhões é isso né sem isso

que é milhão bilhão está sendo deus então eu quero saber quantas vezes teve que dobrar para chegar até 100 bilhões essa à pergunta da questão o logaritmo viria para eu encontrar o expoente certinho só que eu vou mostrar para vocês como aplicar sem usar logaritmo como funciona essa questão não tenho 400 mil às vezes 2 x 2 x 2 x 2 uma certa quantidade de vezes uma certa quantidade de vezes que eu não sei vou chamar de x aí sim é igual a nossa não vai caber aqui né vou colocar pequenininho 100 bilhões sabe que

tem cabido cai espero que tenha cabido espero que tenha cabido no quadro enfim 400 mil vezes 2 elevado alguma coisa porque dois az2 az2 az2 az2 é um dois e levado alguma coisa igual a 100 bilhões então eu vou isolar s2 levado alguma coisa o mais elevado a x é se a definição de expoente é igual a 100 bilhões sempre visões dividido por 400 mil quatrocentos mil aí é só fazer essa divisão daqui eu posso cortar os zeros né um corta corta corta corta agora sim só fazer essa divisão você vai no cantinho da sua

página e toma muito cuidado com os zeros tá tomando muito cuidado com os versos garanta que você está contando certinho 0 só um dois três quatro cinco seis um dois três quatro cinco seis / 4 e aí eu simplesmente faria essa divisão daqui daria 2 15 e aí sim 0000 250.000 ótimo 250.000 2 elevado a alguma coisa ou seja a quantidade de vezes que teve que dobrar tem que me dar 250 mil aí aqui eu poderia aplicar o logaritmo e pensar qual o expoente de dois me daria 250 mil mas você não precisaria fazer isso

porque qualquer a definição de 2 elevado alguma coisa vezes 2 vezes 2 vezes 2 vezes 2 vezes 2 uma certa quantidade de vezes é o x então eu só vou lembrar das potências de 2 e ver qual delas se aproxima mais de 250 mil e aí eu tenho meu resultado porque a pergunta é o que que ultrapasse 100 bilhões ou seja esse produto todo aqui tem que ser o maior do que 100 melhores né então esse número daqui tem que ser maior é do que 250.000 eu só tenho que encontrar então um expoente x que

me dê o primeiro ano em que mais elevado a x + superar 250 mil e quais são as potências de 2 até o 2 elevado a 10 eu acho que as pessoas que memorizaram que é 2 4 8 16 32 64 128 256 512 1024 2 elevado a 10 é igual a 1024 2 elevado a 11 e 26 48 a 2 elevado a 12 e você faz nunca nem talvez não faz no cantinho foi assim que eu fiz na hora da prova muito melhor do que ficar clicando longe desse necessariamente 4096/2 elevado a 13 8.192

e aqui eu nem precisaria de tanta precisão sentir com novo só 8.192 a cada vez que eu dobrar tipo são dobrar de novo aqui vai para 16.000 eu tô 32.000 64.000 percebe que esses quebradinhos aqui nem faz a diferença então vou aproximar tá vou aproximar que fica mais fácil 16000 o wesley a cada 15 aproximadamente 32 mil os dois elevado a 16 aproximadamente 64.000 2 elevado a 17 aproximadamente 128.000 essa é linda tá muito longe do 250 250 mil então esse pouquinho aqui que eu mudei não vai fazer diferença e finalmente 2 elevado a 18

256 a mil aproximadamente é o primeiro expoente de 2 que me dá isso daqui maior do que 250.000 com logo qual expoente eu estou procurando 18 significa que o meu x lá da minha equação quantas vezes teve que dobrar 18 teve que dobrar 18 vezes para ultrapassar 250 mil e ultrapassando 250 mil o meu produto meu resultado me dava lá é mais de 100 bilhões de transistores a cada centímetro quadrado e a resposta é 18 e aí entraria pegadinha da questão o que ela falou o seguinte que dobrava e a cada dois anos lei essa

questão de novo e percebe dobra a cada dois anos ou seja se eu encontrei 1818 significa a quantidade de vezes é de vezes o que dobrou e esse boa para cada dois anos quantos anos se passaram 18 x 2 36 anos passaram-se 36 anos então lá se o ano inicial era 1986 o ano em que vai ultrapassar o sangue hoje a transistores vai ser daqui há 36 anos 1212 2022 é a sua resposta sem precisar é aplicado log só conhecendo a propriedade de potência percebe isso daqui não é uma questão específica que te cobrou propriedades

de potências mas você conhecer as ferramentas você conhecer como manipular esses números e por que que você está fazendo isso sem você precisar aplicar tudo o que eles te deram no enunciado tipo log para quê que você iria aplicar o blog se você sabe que potência é só isso daqui e aí você encontra o seu expoente é né então espero que tenha esclarecido vamos voltar agora tá muito passos atrás porque aqui eu falei tudo propriedades de potências agora a gente vai falar de radiciação vamos agora para radiciação até agora a gente só falou de potência

potência potência elevado ao quadrado ao cubo elevado a menos 1 - 2 - 3 mas é levado alguma coisa e a operação inversa né que é a raiz quadrada raiz cúbica raiz quarta também tem propriedades as propriedades são logicamente relacionadas para das potências mas tem propriedades que não é tão fácil você visualizar a relação então é bom você também memorizar as propriedades da radiciação quê que é a radiciação né calcular a raiz quadrada de quatro é perguntar qual o número positivo que elevado ao quadrado me dá quatro é igual a dois ou seja 2 ao

quadrado da quatro então a raiz quadrada a gente coloca esse símbolo zinho de dois aqui tá perguntar a raiz quadrada se fosse três seria raiz cúbica se fosse quatro seria a raiz quarta mas quando não tem nenhum nenhum número é simplesmente a raiz quadrada qual o número elevado ao quadrado me dá 42 e percebe que a a pergunta real da raiz quadrada não é qual o número elevado ao quadrado da quatro é qual número positivo elevado ao quadrado me dá quatro o que é claro que ou menos dois ao quadrado menos 2x menos dois dá

mais quatro mas a raiz quadrada de quatro não é mais ou menos dois tá à pergunta da raiz raiz quadrada etc é qual o número positivo ^ isso daqui me dá quatro é só uma notação mesmo porque senão as pessoas podem falar a raiz quadrada é mais ou menos dois não raiz quadrada de quatro é dois vem esquece assim mais ou menos é claro que tem dois números que elevados ao quadrado do quatro que é o dois aumentos dois mas calcular a raiz quadrada de alguma coisa é necessariamente pegar o número positivo que elevado ao

quadrado me dá isso daqui ele esclarecido isso vamos as propriedades a primeira propriedade e até a lógica de você entender a raiz quadrada do número ao quadrado qual o número elevado ao quadrado me dá 3 ao quadrado o próprio 31 é uma calcular raiz quadrada de um número quadrado eu basicamente cortou isso daqui com isso daqui porque a raiz quadrada não é o posto não inverso de calcular o elevado ao quadrado sim são operações inversas é que nem multiplicar e dividir pegar por exemplo a duas vezes 3 sobre 2 ocorre corto da três o que

são as operações inversas eu multipliquei três com dois depois eu dividir três por dois então me deu três da mesma forma aqui é o eleven 3 ao quadrado e depois calcule a raiz quadrada disso vai me dar o próprio três da mesma forma poxa eu levei ao cubo e calcular raiz cúbica é o próprio número e levei a sétima e calcule a raiz sétima o resultado é o próprio número uma operação ao contrário da outra então se eu disser para você pensa o número multiplica por três agora dividir ele por 3 e qual o seu

resultado é o próprio seu número que você pensou ou então toma 2 e depois subir traz dois adivinhei seu número não né a simplesmente a operação contrária então logicamente e isso faz sentido essa daqui é mais interessante essa daqui não é tão óbvia assim então é bom você memorizar a raiz cúbica de um produto ou a raiz quarto a raiz quinta não importa a raiz enésima eles gostam de falar assim tipo à raíz ele aqui ao invés de dois três quatro eles generalizam a raiz qualquer coisa de um produto é igual à raiz dos números

individuais o produto das raízes né dos números individuais aqui eu vou colocar raiz cúbica que eu quero mostrar uma outra propriedade dentro dessa propriedade e tu a raiz cúbica de 2 x 5 x 4 é igual ao produto das raízes cúbicas uma propriedade das multiplicações é tipo 2 x 3 x 4 é a mesma coisa que 2 x 4 x 3 a vezes vezes e é igual a ser vezes vezes usar essa é a propriedade comutativa da multiplicação então eu posso inverter aqui mudar a ordem desses termos que eu não mudo a minha igualdade isso

é uma propriedade da radiciação a uma propriedade da multiplicação mesmo mas por que que eu estou errando eu vou mostrar para vocês aqui agora da mesma forma que eu posso abrir essa raiz tipo abrir e raízes individuais se esse meu número aqui foi igual o raiz cúbica de 2 vezes raiz cúbica de 4 eu posso juntar de volta na minha cabeça não sei se na sua cabeça funciona assim mas a minha cabeça eu imagino quase como se fossem é sabe aquelas amebas aquelas amebas mesmo que se juntam aí vira uma bola maior e depois eu

posso dividir elas em pequenas na minha cabeça a raiz funciona como amebas provavelmente você não pensa assim você tá me achando esquisito mas essas duas amebas vão se juntar e eu vou encontrar duas vezes quatro vezes raiz cúbica de 5 eu poderia fazer isso daqui tá é porque que eu estou fazendo porque duas vezes 48 oi e a raiz cúbica de 8 é perguntar qual o número ao cubo da 8 22 ao cubo da 8 então isso daqui a resposta é 2 e raiz cúbica de 5 é a raiz cúbica de 5 a gente não

tem o que fazer mas raiz cúbica de 8 a 21 para mim a resposta é dois raiz cúbica de 5 eu posso fazer isso quando esses meus números aqui da raiz porém iguais eu posso juntar esse produto e quando tiver tudo junto dentro eu posso abrir da maneira que eu quiser da maneira conveniente que eu quiser reagiu seja você enfim essa propriedade eu posso abrir e posso fechar dependendo do que que eu queria fazer com com essas raízes outra propriedade agora é só vai ser parecida lá com a da potência né lembra que na potência

por exemplo três meios ao quadrado = 3 ao quadrado sobre 2 ao quadrado oi aqui é a mesma coisa a raiz dilma de uma fração é igual à raiz do de cima sobre a raiz do de baixo mais uma essa que foi super rápida né só que foi foi bem legal essa daqui foi ver flash the flash mas essa outra vai demorar um pouquinho mais para explicar porque olha só a raiz cúbica é de 2 e se esse número for elevado ao quadrado tipo a raiz cúbica de 2 elevado ao quadrado que que significa elevar

ao quadrado é pegar esse número aqui e multiplicar por ele mesmo raiz cúbica de 2 meses a raiz cúbica de 2 o bora as amebas aqui é o mesmo número eu gostei da metáfora das amebas eu acho que vai ser isso que vai ilustrar aula de hoje olha as amebas aqui elas vão se juntar raiz cúbica de 2 ao quadrado ou seja o quadrado de uma raiz = raiz de um número ao quadrado e não precisaria ser ao quadrado tá poderia ser sei lá a raiz sétima de 3 elevado a 5 isso daqui a mesma

coisa que a raiz sétima do três elevado a 5 tá é como se isso daqui entrasse na verba que que é isso daqui isso daqui é um vírus o vírus tá entrando na mesma então o vírus então na meta virou uma aula de biologia na minha cabeça funciona tá na sua você invente no seu método que você quiser mas o que importa é você memorizar isso e ficar confortável com essas coisas e agora eu quero que você pense comigo pense comigo não vou falar de amebas é mas eu vou usar uma outra metáfora para explicar

as próximas propriedades aqui a radiciação é o inverso da exponenciação seu elevar o clube calcular raiz cúbica eu acho próprio número e seu calcular raiz quadrada e depois calcular elevado ao quadrado eu vou encontrar o mesmo número né hum é o inverso do outro e aqui eu já mostrei pra vocês que por exemplo na potenciação todas as ruínas não usei azul na rua de noite só pegar 2 ao quadrado e elevar e isso alvo ou seja eu tô elevando e depois levando de novo eu tinha com fortalecendo a minha exponenciação pensa assim estou fortalecendo a

minha exponenciação por isso que é 2 elevado a 2 vezes 3 o que é igual a 6 que eu tô levando depois levando de novo eu tô multiplicando e depois multiplicando de novo da mesma forma se eu calcular a raiz quarta e da raiz cúbica de 2 ou seja eu tô calculam da raiz depois cálculo da raiz e de morro eu tô fazendo o mesmo procedimento matemático percebe aqui eu tô fazendo o mesmo procedimento matemático que ele vai depois é levar e aqui eu tô calculando da raiz depois cálculo da raiz de novo então isso

daqui é igual à raiz 4 x 3 não tô calculando a raiz décima segunda é de dois porque eu calculei a raiz depois calcule a raiz de novo eu tô calculando um razão desse número por isso que eu multiplico esses valores das raízes da mesma forma que eu multiplico os expoentes aqui porque eu tô realizando o mesmo procedimento matemático aqui outro e levar um dia levando de novo aí que eu tô cálculo da raiz depois calculando a raiz de novo e se fosse nos diversos né era como se eles tivessem se balanceando digamos assim a

raiz cúbica de 2 ao cubo poxa eu tô levando ao cubo mais cálculo da raiz cúbica também percebe eles estão se balançando um tá balanceando o outro da mesma forma que seus formadores de subtrair dois dá um balanceando o outro se eu sou mais depois tomar de novo tô tomando muito eu subtrair isso de sair de novo eu tô subtraindo muito mas eu sou mais subtrair eu tô anunciando um outro da mesma forma se o elevar o clube calcular raiz cúbica a volta por dois mas eu calcular a raiz depois calcular raiz de novo tocar

algum razão isso é levar e levar de novo tô calculando a potência zonas que me ajuda a visualizar amebas e força nas operações matemáticas sei lá faz sentido fez sentido para você para mim faz sentido e eu acho que faria sentido para muitas pessoas então raiz da raiz é um multiplico isso daqui que eu tô entendeu tô dando o rei para raiz é que eu tô dando um aí para potência que eu tô dando cloroquina para protecção vamos continuar continuar usando essa lógica não tá essa é a lógica raiz quadrada de um número elevado a

quarta que que é mais forte a potenciação ou radiciação a potenciação né o do elevando muito mais do que eu tô calculando a raiz então quê que vai prevalecer aqui vamos imaginar assim vai prevalecer a potência o meu e vai ser o três elevado alguma coisa vai praticamente a ideia é vai cancelar isso daqui com isso aqui eu tô simplificando essas operações 2 e 4 vai sobrar 12 aqui o meu resultado vai ser 3 ao quadrado e eu já explico como que eu deduzi isso talison aqui é o procedimento final na verdade essa operação você

faria o seguinte olha só três elevado lá 4 / 2 ou seja 3 ao quadrado a raiz um número elevado alguma coisa é esse número elevado a alguma coisa dividido pelo número da raíssa e se o número que estiver levando aqui se for muito forte vamos colocar vamos colocar vermelho vamo colocar assim o número muito grande o número muito grande e aqui no meu pequenininho naturalmente é seu número daqui vai ser maior do que esse daqui é o que eu tô explicando então a divisão vai ser um número muito grande por um número muito pequenininho

então na verdade o resultado vai dar o três elevado alguma coisa vai ser a potenciação que vai prevalecer aqui então o meu expoente vai ter mais valor do que calcular raiz de alguma coisa mas como que eu deduzi isso né agora eu tô tô explicando muito de acordo com o como eu penso e menos de acordo com a matemática tá bom vamos voltar aqui raiz quadrada de 3 elevado a 4 e convenientemente eu vou abrir essa minha potência aqui que eu posso fazer isso não são meus amigos o número do meus amigos eu vou fazer

o seguinte raiz quadrada de três ao quadrado vezes 3 ao quadrado propriedades de potências né três a quarta = 3 ao quadrado vezes 3 ao quadrado porque eu poderia voltar para encontrar três a quarta propriedades das raízes raiz quadrada de um produto é a raiz quadrada do primeiro vezes a raiz quadrada no segunda raiz quadrada de 3 ao quadrado raiz quadrado de 3 ao quadrado 1331 se percebe é aquele mesmo procedimento poxa vou dividir esse por esse o achar dois que é o meu próprio dois se você tiver com dificuldade de fazer direto isso daqui

você pode fazer as etapas intermediárias vai ser ideia sempre essa tipo raiz quinta de 12 elevado a 60 qual que é o resultado dos elevado a 60 / 5 12 elevado a 12 o recebe é a divisão e nem sempre não precisa ser uma divisão exata isso é o mais legal estudo não precisa ser uma divisão exata se fosse por exemplo raiz cúbica é de 2 ao quadrado é escova que as dois quadrados como que eu vou fazer isso daqui não dá para dividir dores por três dá para dividir 2.35 que é 2 por 3

e eu tô até te perguntou tremendo tô muito feliz dá para dividir dois por três que lembra daquilo que eu tinha te falado dorme dividido por 3 a 2 sobre três fração o que a gente fumavam então raiz cúbica de 2 ao quadrado é a mesma coisa aqui 2 elevado a dois textos e aqui a gente entra em expoente fracionário a 2 elevado a dois textos é a mesma coisa que raiz cúbica de 2 ao quadrado é porque a divisão de um número fracionário tudo bem dá um número fracionário é o número de qualquer jeito

2 elevado a dois terços o que raiz cúbica de 2 ao quadrado são a nice uma coisa eu tenho um macete para você que sempre conseguir converter a raiz para um expoente fracionário no expoente fracionário para a raiz e é isso uma sitiozinho que eu quero mostrar para vocês agora a uma última coisa antes de entrarem expoentes fracionários isso daqui não chega a ser uma propriedade mas é importante olha só a raiz cúbica de 2 qual o número que eu usei porque o exemplo foi muito legal raiz cúbica de 2 vezes raiz sexta de dois

como é que você faria isso daqui ah eu vou ajuntar né vai ser raiz três horas aí você inventa alguma coisa três vezes seis das dezoito horas e todas as dores das duas o quadrado sei lá não você não pode fazer isso com as suas amiguinhas as suas amiguinhas você só pode juntar se elas forem tiverem esse mesmo número da que há medalhinhas com com esse número diferente não se gostam tá agora eu tô sendo muito cidade com muita cidade não pode não pode não pode não dá para juntar isso daqui a não ser que

você faça um movimento muito legal é sério o seguinte olha só como você podendo habilidade com os números e mais conforto com os números que poderia pensar o seguinte ficou transformar essa daqui e uma raiz sexta os dois ao quadrado o que que você fez isso eu basicamente eu levei ao quadrado e depois calculei a raiz quadrada elevada ao quadrado e calcular raiz quadrada cloroquina ou hidroxicloroquina ou seja levar ao quadrado e calcular a raiz quadrada não muda nada raiz quadrada de raiz cúbica raiz sexta né é aquela ideia né e levei ao quadrado dentro

calcule a raiz quadrada fora agora sim as minhas amigas minhas estão felizes porque elas são iguais 6:06 agora eu posso juntar as minhas amiguinhas na raiz cúbica de 2 ao quadrado vezes 2 a escova que não vai sexta perdoo raiz sexta de dois ao cubo e a raiz sexta de dois ao cubo eu poderia simplificar aquela ideia né de simplificar o que que tá fora e o que que tá dentro poderia simplificar por três digamos assim dividir por três aqui e dividir por três aqui dentro vai me dar a raiz quadrada de dois então esse

daqui seria o meu resultado essa ideia de simplificar seria uma queimação de etapas né tipo calcular raiz décima de 6 a quarta poderia simplificar dividir por dois aqui fora dividir por dois aqui dentro e eu encontraria a raiz quinta de 6 ao quadrado ou só fazer a divisão mesmo você encontraria sua simplificação essa daqui é a minha resposta raiz quadrada de dois ou hoje eu vou ensinar agora para vocês isso 2 elevado a um meio expoente fracionário expoente fracionário você bater um olho você já sabe que tem uma raiz pode raiz quadrada cúbica não importa

mas vai ter uma raiz e como converter é um em outro e às vezes vai nem vai te cobrar caiu questão no enem 2019 exatamente sobre isso e a gente vai resolver ela aqui foi a questão do idh a ideia é é a ideia é e esse vídeo aqui como não tem muita relação com a matemática da vida real tipo aplicada que aí vai ser na aula 3 precisamos dessas metáforas rins para vocês memorizarem as ferramentas matemáticas por isso que eu tô falando de amebinha tô falando the way tô falando dessas coisas um faz de

conta que eu tenho uma bola de luz no seu também conhecido como o sol faz quanto que eu tenho sol o sol está aplicando a sua luz na beleza universal do mundo o sol tá aplicando a sua luz seus raios de sol e o que que eu tenho aqui eu tenho que um desses números está no sol o dois aqui está no sol enquanto um tá dentro da raiz o está na sombra para converter isso para expoente fracionário eu mantenho a base continua sendo 2 o número que estava no sol vai para baixo vai para

sombra para o denominador da fração e o número que está na sombra vai para o fogo é sim sempre assim eu pensei uma frase tipo só que não saiu é só isso mesmo raiz quadrada de dois a um é dois elevado a um meio raiz sétima de 3 ao quadrado = 3 elevado a há 27 sons roberto mas agora o sol tá vindo daqui a sombra tá aqui não o sol tá sempre vindo de cima faz quanto que o sol está sempre lá em cima só que desenhar aqui em casa só tá vindo de cima

então esse daqui tá na sombra esse daqui tá no sol logo esse vai para o sol e esse vai para som tá volta lá em cima foi está lá em cima no imagina que apaga se for por do sol sempre meio-dia outra coisa antes da gente partir para questão do idh que seria bom você ficar confortável raiz cúbica de 2 elevado a 7 não vai dar uma divisão exata aqui mas eu já sei que eu vou conseguir tirar alguma coisa dessa raiz não necessariamente você precisa tirar tudo da raiz olha só qualquer a minha ideia

aqui usando a propriedade das potências eu vou transformar isso em dois a sexta vezes 2 elevado a um porque é dois a c o que eu vou conseguir simplificar os seis com três o um eu não vou conseguir então estou abrindo isso de maneira conveniente para ter algumas coisas que eu consigo a simplificar e algumas coisas que então ficar dentro da raiz mesmo não tem problema tem raiz no seu resultado você vai até ver a gente vai resolver uma questão aqui também que tem raiz na resposta a qual que é a raiz importa aí deixa

em forma de raiz isso aqui como que a gente ia resolver a raiz cúbica de 2 a sexta vezes raiz cúbica de 2 como que a gente faz esse cálculo daqui simplesmente sempre fica né eu posso cortar com três aqui cortar com três vai sobrar dois eu comprei três e três então vai ficar 2 ao quadrado e o raiz cúbica de 3 fica raiz cúbica de 2 fica a minha resposta vai ser 4 a raiz cúbica de 2 aí das raiz cúbica de 128 né que atores da sétima é quatro raiz cúbica de 2 e

quando a gente entrar em fatoração vocês vão ver isso daqui com mais propriedade ainda a gente ainda vai ver nessa aula mesmo mas essa ideia eu deixar um mínimo de coisa possível dentro da raiz não vou deixar é sete se a minha raiz da sua cúbica poxa dá para eu tirar alguma coisa da raiz sim não vai dar para tirar tudo mas dá para tirar alguma coisa qual que é a ideia para você não precisar desse intermediário aqui já faz 7 / 3 essa divisão é fácil né 7 / 3 olha só dá quanto da

dois e da resto 1 o 2 esse é o expoente do número que vai sair e um o resto é o que restou literalmente dentro da raíssa você poderia fazer direto assim ou você poderia fazer as etapas intermediárias a ideia é tirar da raiz o máximo de coisa possível para não ficar uma raiz muito grande por que que eu vou deixar raiz cúbica de 128 só posso deixar quatro a escuro que eu de 22 é mais fácil e mais fácil de visualizar e eles querem sempre da maneira mais simplificada possível lá nos resultados então você

também precisa ficar confortável com esse tipo de cálculo daqui deixa a raíssa mais simples possível tá bem e eu acho que terminou as propriedades das potências quase quase tem uma que eu só quero alberto é muita propriedade é muito a propriedade sim por isso que eu não gostei muito vou ser sincera eu não gosto muito da matemática isso daqui sabe a vamos ensinar a propriedade das potências vamos ensinar a ratificação eu gosto da parte da matemática que é relacionado com a vida real tipo explicar o que que é porcentagem explicar por que que você faz

uma regra de três só fico muito feliz mesmo eu gosto de explicar que eu gosto de colocar em palavras e significados matemáticos só que explicar isto puramente assim eu concordo com você é chato é chato é chato é chato é chato ter que memorizar é realmente muito chato mas é importante só as ferramentas que você vai precisar para conseguir fazer qualquer exercício por isso que eu tô fazendo acho que essa aula vai ficar tão grande quanto a primeira porque é importante você precisa saber e aqui e mais você precisa saber tudo isso de maneira automática

não é perder muito tempo na questão tentando pensar a raiz sétima de três a 80 como é que eu vou fazer isso daqui a vou ter que simplificar porquanto não tem que tem que ser direto falar 80 / 7 dá um da 11 e resto três então vai ser três elevado a 11 a raiz sétima de três ao cubo que o resto é que sobrou o 11 é o expoente precisa ser rápido mesmo que não caia exatamente isso no enem tá é importante de qualquer forma eu vou mostrar para vocês na questão de dh faz

a última coisa mesmo só para gente ver reforçar aqui se por exemplo estiver 2 elevado a menos um terço vamos juntar tudo que eu liguei para vocês uma expoente negativo ou seja é a mesma coisa que 1 sobre 2 elevado a um terço e eu 2 elevado um terço eu consigo fazer agora porque o expoente fracionário em qualquer a lógica o número que está no sol devemos assim em aberto mas assim tracinhos aqui não tá bloqueando sol esquece todas as lógicas da vida real tá esquece esse negócio aí se for sair da tarde dani se

vocês da tarde tá número que está em cima lá para baixo número que está embaixo vai para cima se for tão se você for tão metal e tipo assim só não sai do lugar a esses são tá querendo contrariar para estragar o sobre raiz o número tá embaixo vai para cima raiz cúbica te dou esse elevado arrumo e essa sua resposta tá 1 sobre raiz cúbica de 2 ou 2 elevado a menos um texto a essa lógica o que tá no sol vai para sombra tão sombra vai para o sol para trocar de expoente fracionário

para raiz e por ser negativo eu tenho que primeiro inverter e trocar o sinal e agora sim vamos para a questão de idh índice de desenvolvimento humano a pasta top 1 e nesse daqui eles pediram para comparar números qual que é o maior de todos e a gente vai até ver a ordem dos números aqui não vamos nem calcular só o maior de todos recebe que no enem até ficando sem com a gente mas eu não tenho tem que ter a melhor parte de todo mundo ficar linda essa última parte enfim percebe de muitas questões

do enem pede para comparar coisas qual que é o maior de todos qualquer menor de todos ou qual que é o maior fração qualquer menor fração né enfim qual que é o maior de todos aqui eu sei que o idh é o centro x é um número maior do que 0 e menor do que um foi o que eles falaram deram esse anunciado então eu sei que ele é um número na forma 0,1 alguma coisa oi e o quê que é maior zero vírgula alguma coisa a raiz de zero vírgula alguma coisa a raiz cúbica

né a raiz cúbica de 0,1 uma coisa ou 0,1 a mesma coisa quadrado zero vírgula mesma coisa ao cubo que que é o maior e que que é o menor e vão pensar o seguinte você poderia lembrar por exemplo de alguma vez que você brincou com a calculadora você nunca bem colocou calculadora costumam sabe o que está perdendo que quando você pega o número por exemplo 0,5 0,1 a coisa ia leva ao quadrado você pensar vou encontrar um número maior não você encontra 0,25 a foi levar o quadrado de novo vou levar o cubo isso

daqui 0,5 okubo você acha 0,125 um número menor ainda quanto mais você multiplica um número na forma 0,1 uma coisa menor fica e se fosse por exemplo cinco aí sim sim com quadrado da 25 em qual clube da 125 se você leva um número maior do que 1 ao quadrado vai aumentando seu resultado aumentando aumentando aumentando conforme você multiplica por ele mais vezes mas quando eu não formato zero vírgula alguma coisa quanto mais você multiplica menor vai ficando 0,25 é 0,250 né para você comparar os números decimais você também teria que sempre olhar com a

mesma quantidade de casas decimais teve até uma pessoa que me perguntou nos mestres do enem que falou assim ah humberto porque um a 0,4 outra 0,15 que você falou que exame virou a4era maior eu falei assim era maior até recomendei ele já assisti a semana da matemática básica no salão um e depois eu falei para ele ó essas aulas vão para o curso você vai poder assistir também quando você quiser faz isso daqui é importante porque 0,40 1,40 a 0,15 0,15 esse daqui é maior do que esse daqui porque a pessoa ou abençoar 4:15 a

o 15 é maior mas não tá primeiro você igual as casas decimais depois você compara então naturalmente 0,25 é menor do que 0,5 em 0,5 a maior do que 0 125 quanto mais eu multiplico menorzinho vai ficar o meu resultado então naturalmente eu já poderia até concluir que x ao quadrado e x ao cubo a x ao quadrado da menor que x que x ao cubo é ainda menor do que x mas eu quero fazer de uma forma diferente com vocês eu quero aplicar as propriedades de potência de fração despointes para a gente encontrar a

ordem disso tudo daqui vamos lá primeira coisa que eu quero fazer é transformar isso aqui para forma de não quero tomar isso daqui para forma de expoente que esse daqui é o que tá mais estranho né expoente expoente expoente raios como transformar isso para expoente o que está na sombra vai para o sol e o que está no sol vai parar sombra isso daqui é x elevado a 1 sobre 2x elevado ao meio né um foi para o sol dois veio para sombra agora sim tá tudo em forma de expoente eu vou pensar o seguinte

1 número cadê a caneta de novo não vou surtar dessa vez que que é o número zero vírgula alguma coisa vamos fazer de conta que é uma fração por exemplo a sobre b em que de é maior do que a porque você vê for maior do que a essa divisão aqui vai dar menor do que um né tipo um sétimo a zero vírgula alguma coisa três oitavos a zero vírgula alguma coisa nove e meio já não é zero vírgula alguma coisa com 9 dividido por 2 a 4 vírgula alguma coisa então não uma fração em

que o denominador e é maior do que o numerador me dá o número igual a zero vírgula alguma coisa então não vou pensar em 0,1 alguma coisa eu vou pensar em forma de fração vou fazer de conta porque ele não me deu um valor específico de x ele só falou que 0,1 alguma coisa vou fazer de conta que o x = 1 sobre 2 e ainda não me deu um calor específico vão inventar o calor específico e se vale para todos quero deixar a coisa mais simples possível fazer de conta que x é um 1

sobre 2 1 sobre 2x ao quadrado a quanto x ao quadrado é um sobre dois e ao quadrado ou seja essa fração inteira ao quadrado é um ao quadrado sobre 2 ao quadrado = 1 sobre 4 olha só o x é um sobre dois e o x ao quadrado é um sobre quatro eu aumentei o denominador então esse meu resultado aqui é menor do que essa daqui que nem eu já queria demonstrar para vocês né que quanto mais ao elevar menor vai essa meu resultado só que agora eu tô aplicando as propriedades de potências aqui

só pra gente praticar o mesmo fiz ao cubo mesma coisa x é meio meio elevado ao cubo é igual a um ao cubo sobre dois ao cubo é igual a um oitavo eu aumentei ainda mais o meu denominador logo eu tô diminuindo ainda mais o meu resultado então esse daqui e é menor do que esse daqui oi e esse daqui é menor é do que esse daqui mas esses outros dois aqui tá qual que vai ser maior ou a raiz quadrada de x ou a raiz cúbica de x e vamos aplicar o mesmo raciocínio x

elevado a meio meio o elevado a meio o raiz quadrada não era poderia pensar na forma de raiz quadrada também acho que ficaria até mais fácil pensar na forma de raiz quadrada do que elevado a minha raiz quadrada de um sobre dois é a mesma coisa que raiz quadrada de um sobre a raiz quadrada de dois que é a mesma coisa aqui um sobre a raiz quadrada de dois da mesma forma raiz cúbica de x que é um sobre 2 = raiz cúbica de um sobre a raiz cúbica de 2 = 1 sobre raiz cúbica

de 2 quanto mais eu calcular raiz de um número menor ele vai ficando tipo qual que é a raiz quadrada de 100 10 qualquer raiz quadrada de 10 três vírgula alguma coisa qual que é a raiz quadrada de 3000 com alguma coisa é um dia pro tanto quanto mais é o cálculo a raiz menor vai ficando meu resultado então o que que é maior é um sobre as de 2 1 sobre raiz cúbica de 2 a raiz cúbica de 2 é menor do que raiz quadrada de dois então esse denominador aqui é menor logo o

resultado da minha fração é maior logo 1 sobre raiz de 2 é menor do que 1 sobre raiz cúbica de 2 que seria menor que 1 sobre raiz quarta de dois seria menor do que 1 sobre raiz décima de 2 que quanto mais é o cálculo raiz quanto mais potente é a minha raiz menor o meu resultado logo isso daqui o denominador é menor do que esse denominador numeradores iguais essa fração daqui é maior do que essa que é maior do que essa que é maior do que essa que é maior do que essa o

menor idh de todos o maior idh de todos eu achei que aula tava ficando maior mas não tá tranquilo só fiquei falando por duas horas aí vou sair depois de editar deve tá a veia assim quem tá nos momentos de dor e já tá acostumado que enviou ao longe já está acostumado aqui é muito conteúdo sim senhoras e senhores a partir de agora eu vou até um pouco mais rápido porque não tenho muito no que se aprofundar aqui não tem tantas propriedades de produtos saudáveis e tudo mais não tem nem uma questão específica que cai

no enem que vai te cobrar produtos notáveis especificamente só que produtos notáveis é que nem aquilo de fazer a propriedade distributiva sabe chuveirinho aquela ideia de passar dividindo o número que está multiplicando simplificar a raiz com expoente essas coisas que apesar de não caírem muito especificamente no enem ele já assumi que você sabe né ele não vai ter uma questão que vai falar com vou testar a habilidade dele de produtos notáveis não tem isso mas ele vai assumir que você já sabe é que nem por exemplo uma pessoa que vai estudar no exterior faz de

conta que eu fui isso a estudar no japão aí tem uma prova de redação lá faz quanto que tem uma prova de redação eu vou ter que escrever a prova de redação mas não é uma prova que está especificamente me cobrando habilidade sem saber conjugar verbo em saber vocabulário em saber coisas assim eles querem que eu escreva uma redação só que eu preciso saber conjugar verbo preciso saber vocabulário preciso saber a gramática no geral traz que ele ver a minha redação bem e a mesma coisa de mim não você não tem que escrever uma redação

e japonês não se preocupe mas a ideia é a mesma coisa que matemática não é gay você precisa saber essas coisas que eu estou apresentando aqui na sua na aula de maneira automática e é claro que não você não vai sair dessa aula aqui já pensando sou um gênio da matemática tem todos os produtos notáveis tem todas as propriedades para mim já eu já interiorizei isso você não vai interiorizar tudo isso que eu falei aqui nessas duas horas de aula mas é a partida essa hora aqui que eu e vai assistir os vídeos lá dos

canais que eu recomendei que você procure lista de exercícios na internet para praticar e praticar e praticar mesmo de forma a tornar a conjugação do verbo algo automático você não precisa parar para pensar um daqui eu vou usar o futuro do pretérito ou eu vou usar o futuro do subjuntivo você não vai parar para pensar que para você automático você não erra o verbo na hora de você falar você não eu fazia alguma coisa você faz um fiz alguma coisa você para para pensar se ia fazer eu fiz não eu fiz alguma coisa da mesma

forma um produto notáveis e propriedades de potências em todas essas coisas então produtos notáveis não vão cobrar exatamente isso lá na hora do enem mas é importante é você saber o que lembra que eu falei para você que isso daqui não é igual a isso aqui há mais de ao quadrado não é igual não é igual a ao quadrado mais b ao quadrado e é isso que pode confundir muita gente porque em algum momento do enem tá eu não tô dizendo que você é uma questão específica sobre isso mas tem algum momento porém vai cair

alguma coisa assim vai ter um número mas outro elevado ao quadrado sei lá pode ser x + 3 é elevado ao quadrado em algum momento você pode encontrar isso daqui e se você não está muito familiarizado que o quadrado de uma soma não é igual a soma dos quadrados você poderia sem nem perceber passadiço para isso daqui errar totalmente o cálculo porque você não dominava produtos notáveis então essa ideia eu vou te mostrar aqui a os principais produtos notáveis mas não tem muito que desenvolver a partir disso além de você praticar praticar e praticar e

toda vez que você vir algumas formas elevado alguma coisa uma subtração é levado alguma coisa você parar para pensar não é direto isso aqui tá meu objetivo com essa aula é de adestrar a dar um passo atrás antes de tentar fazer tudo no automático que muita gente acaba fazendo tá pode apresentar os principais produtos notáveis as fórmulas dos principais produtos notáveis a gente vai aplicar um pouquinho aqui só para iniciar esse seu está um faz de conta que lá no nem apareceu em algum momento no meio da sua resolução o quadrado de uma soma um

número mais ou para elevado ao quadrado isso daqui você pode fazer o passo a passo que seria abrir esse produto né porque como elevado ao quadrado e a + b vezes a + b é a propriedade na potência um número ao quadrado é ele vezes ele mesmo e aí você aplicaria a propriedade distributiva a avisar da ao quadrado a ave subir da ave aves mais de davi oi bê vezes lá também da bea às vezes ver tabitha quadrado bom então aqui você tem ao quadrado + ab mas sabe por quê b a mesma coisa a

ver mais a b2 sabe é mas de ao quadrado então a soma de dois números ao quadrado é igual ao quadrado do primeiro mais duas vezes o primeiro vezes o segundo mais o quadrado do segundo se você fizesse direto tipo a ao quadrado mais b ao quadrado tá errado tá errado porque tem esse termo aqui do meio o que a pessoa que faz direto isso daqui e que dela totalmente ela vem percebe que ignorou até chegar em casa com filho com gabarito e vir e ver que não era aquela resposta que ela tinha marcado não

vai ter uma questão específica sobre isso mas se você vir na questão alguma coisa elevado ao quadrado uma soma elevado ao quadrado você já sabe já tem que parar e se automático e não fazer isso daqui por exemplo faz de volta que lá não é nem apareceu em algum momento isso aqui as formas de 2x com três y ao quadrado aí você vai é a onomatopeia do prestar atenção a soma de alguma coisa está elevado ao quadrado só memorizar só para avisar e eu geralmente faço assim ó eu não gosto de memorizar o primeiro ao

quadrado mais duas vezes o primeiro vezes um segundo mas o segundo ao quadrado eu memorizo de outra forma não demores assim a mais ao quadrado = a 2 + 2 ab + b2 na minha cabeça funciona melhor e as pessoas falam assim tipo a ingrid ao quadrado ela falou a dores tá me facilita pensar assim você pensa do jeito que você quiser mas do meu jeito eu gosto de pensar a mais b ao quadrado = 2 + 2 a ver mas depois porque isso daqui estando dentro da minha cabeça não preciso lembrar de toda aquela

frase eo primeiro ao quadrado mais duas vezes visualmente já sei você pode até inscrever na sua prova no cantinho isso daqui e aí a só você comparar literalmente só comparar pô isso aqui é a soma de dois números é isso daqui é o primeiro e isso daqui é o segundo a elevado ao quadrado é só agora eu substituir na fórmula zinho aqui ou eu tenho na minha cabeça ou escrever no meu cantinho da prova e a o primeiro ao quadrado for vou falar sempre que fica mais fácil falando nós fácil o primeiro ao quadrado ou

seja 2x ao quadrado percebeu né 2x ao quadrado não 2x ao quadrado e isso daqui o primeiro tempo então é tudo isso ao quadrado mas duas vezes esse vezes duas vezes 2x 3y mas esse daqui é o quadrado mas três y ao quadrado e aqui agora é só fazer o cálculo 2x ao quadrado o quadrado de um produto aí sim 2 ao quadrado menos x ao quadrado + 2x 2 vezes 22 vezes 24 x3 12xy a pose xy + 3 ao quadrado tá 93 eles vão ao quadrado eu já vou substituir 2 ao quadrado da

quatro né a 4x ao quadrado mais 12x y nas nove y ao quadrado aí sim aí sim humberto quê que isso vai significar lá na hora da questão vai aparecer alguma coisa tá que nem eu falei para vocês essa aula daqui não é para trazer muito por completo é para tirar as ferramentas mas quando você vir lá na hora do enem alguma coisa que seja uma soma elevado alguma 17 por este automaticamente você vai dar um passo atrás para estar um preciso lembrar de qual produto notável é eu vou precisar para conseguir chegar no meu

resultado aqui eu te falei ou quadrado da soma agora eu vou te falar e vai ser vou passar mais rápido agora tá porque é um princípio exatamente o mesmo hoje falar o quadrado da subtração é a soma vezes a subtração o cubo da soma e o cubo da subtração essas são os principais e é bom você memorizar mas nebulizando é isso e se você perceber que é o quadrado da soma você vai escrever no cantinho da página a fórmula do quadrado da soma e ver qual que é o primeiro a 2x então vai ser dois

x ao quadrado qual que é o segundo 3y a então vai ser duas vezes o primeiro vezes segundo a três y ao quadrado e a mesma ideia todos os produtos notáveis são iguais só que é importante você tem mais familiaridade com isso ok tinha alguma coisa que eu queria falar antes de entrar no outro produto notável o que que era que quiser assim é nossa fiquei tão feliz fazer de conta que tem uma questão do enem agora vamos fazer um pouquinho mais para o concreto que falava do raio de um círculo o raio do círculo

a r então a fórmula da área do círculo era pi vezes raio ao quadrado essa é a área do meu ciclo é a forma aí eu digo o seguinte a o raio aumentou em dois centímetros aumentou em aumentou em duas a fazer picadeiro porcentagem mais eu não sei qual que é o valor do raio aumentou e dois centímetros a nova área é pi vezes raio mais 2 ao quadrado aumentam dois centímetros a nova área isso daqui esse é um caso em que você bateria o olho e pensaria um eu tenho umas foma elevado ao quadrado

não vai ser simplesmente raio ao quadrado mais dois ao quadrado aí você vai ter que parar e lembrar com ele é o quadrado de uma soma escreve no cantinho e vamos agora calcular a fórmula da nova área a physis é o primeiro o quadrado mais duas vezes e esse vezes esse ou seja duas vezes esse vezes esse som a mais esse daqui ao quadrado 2 ao quadrado ou seja a nova área macete vezes raio ao quadrado mais quatro raio mais quatro essa é a nova fórmula da área então é essa ideia você em algum momento

da questão em algum momento vai aparecer alguma coisa nesse sentido aqui quando você menos esperar você tá fazendo a prova de boas quando você menos espera né e você tava esperando né você sabia que eu ia tentar te assustar mas não é quando você menos esperar você vai ver esse negócio aqui eu apaguei como tá pão bom são esses cinco aqui os produtos notáveis mais importantes e vai ser tudo a mesma coisa tá é eu expliquei muito bem esse primeiro daqui e você vai aplicar a mesma lógica para todos os outros eu não quero me

demorar muito em produtos notáveis porque convenhamos a gente já tá ficando cansado ao final da aula então aplique a mesma lógica se você vir uma sombra elevado ao cubo você vai aplicar a fórmula do cubo da soma se você viu uma diferença ao cubo você vai aplicar a fórmula da diferença ao cubo se você vir o número mais o outro vezes um número menos o outro você vai saber que esse resultado é o primeiro quadrado menos o segundo ao quadrado da mesma forma tá aqui isso daqui é a memorização e olha só o que que

me ajuda as únicas que eu memorizo são e esse essa essa e essa daqui a da diferença é a mesma lógica percebe que as duas são iguais sobe só mudou esse sinalzinho saque e quando eu entendo porque que muda só esse sinalzinho daqui fica fácil de eu só é aplicar a mesma lógica olha só como é menos b quando eu vou multiplicar a às vezes berla aplicando esse tempo tiva vai ficar a vezes menos b na mesma forma que eu vou aplicar distributiva vai virar menos bem às vezes a ou seja menos sabe vai ser

menos a bem menos a ver então vai ser menos dois haver ao invés de ser mais dois saber então por isso que muda aqui eu vou que quer mais e não menos ver o quadrado porque o final da minha distributiva vai ficar menos bem vezes menos b mesmos com menos dá mais então vai ficar mais bel quadrado a única coisa que muda é esse sinalzinho daqui da mesma forma olha como é que a minha morizzo esse daqui eu não memorizo esse tá que é o patrão do elevado ao cubo e que que acontece conforme isso

daqui eu vamos pegar mas ver a visão mais devo usar mais ver né percebe o seguinte tem um padrão muito muito interessante aqui é o primeiro ao cubo no segundo tempo ele é o quadrado o terceiro elevado a 1 e no quarto é elevado a 0 né elevado a zero é igual a um pouco então os meus expoentes vão diminuído um a um é da mesma forma o meu respondente do segundo termo vai aumentando um aqui começa com de zero aqui com ba1 aqui com 62 aqui com 63 isso daqui já me ajuda a perceber

que vai ficar o álcool ao quadrado a 1 a 0 elevado a zero elevado a 1 elevado a 2 elevado a 3 e esses trem não memorizo simples assim e existe uma propriedade um negócio muito legal dá legal da matemática que se chama triângulo de pascal depois você pode deduzir por quê que isso é 3 e você consegue até encontrar uma fórmula para a + b elevado a 17 por exemplo ao invés de multiplicar 17 vezes você encontraria essa lógica de quais são os números aqui que acompanham a vezes b etc não vou entrar em

termos paz calmas quem tiver curiosidade então a lógica é a ao cubo quadrado 1000 um dois três e os três no e aí é porque eu tenho esses sinais negativos aqui quando é a menos b ao cubo é sério o seguinte no meu primeiro caso não tenho nenhum b eu não tenho nada do bebê então não tem nada do negativo aqui claro que vai ser positivo no meu segundo termo o meu vento a elevado a 1 ou seja eu tenho um bebê e o bebê negativo então meu sinal vai ser negativo mas quando eu tiver

bem ao quadrado é negativo com negativo o que vai dar positivo por isso que esse do meio aqui é positivo e no fim como havia um cubo ou seja menos com menos com menos e vai dar menos com menos mais ou menos menos por isso que esses termos aqui são negativos e esse do meio é positivo porque o de ao quadrado mais ou menos essa lógica tá ajuda memorizar mas o mais importante é você quando estiver na prova perceber que é um produto notável que nem mostrei pra vocês no exemplo do raio também tô dois

que a soma quadrado ou seja o que for quando você menos encontro percebeu agora se assustou agora eu quero que você leia essa questão que vai aparecer tá e a gente vai responder rapidamente ela não quero me demorar muito sobre isso porque a parte mais legal de tudo da aula vai ser a última coisa a única coisa que me motivou a viu eu quero gravar essa aula é o finalzinho porque eu falei para vocês que o resto eu não sou tão fã sem de ensinar cadê tron mas esse final da aula meu amigo do japão

me ensinou um método e sim eu tenho amigos me ensinou o método de as expressões algébricas e não é um negócio que vai cair nem nada mas eu fiquei tão feliz mas tão feliz que eu finalmente aprendi um negócio que vocês vão ficar felizes comigo com a minha alegria ao explicar mas enfim leia essa questão que a gente vai responder rapidamente para te mostrar que que vai ser importante saber faturar ok google qual a lógica dessa questão vamos passar rápido porque geometria eu não quero entrar muito aqui na semana da matemática básica mas não consegue

fazer o básico da visualização a gente consegue era uma folha de papel que dobrou aqui então concorda comigo que antes de dobrar se era um retângulo esse comprimento daqui era 6 para completar o 18 daqui de cima se é um retângulo e aqui deu 12 isso daqui é seis e antes de dobrar como isso é um retângulo esse lado daqui é igual a 12 não é para bater com esse daqui é um retorno cozinho normal e ele quer o valor desse lado em vermelho isso daqui o que é um triângulo retângulo e eu tenho o

valor dos catetos e eu quero descobrir o valor da hipotenusa poderia ficar pitágoras aqui vou chamar h hipotenusa você hipotenusa ao quadrado = do seu quadrado e mais 6 ao quadrado da hipotenusa ao quadrado é a soma dos quadrados dos catetos então hipotenusa ao quadrado = 144 mais 36 hipotenusa ao quadrado = 180 então a hipotenusa é igual à raiz quadrada de 180 né e podemos ao quadrado a 180 qual o número ao quadrado me dá 180 é só calcular raíssa bom então hipotenusa é igual a raíssa também não tinha essa resposta porque não tinha

essa resposta que eu falei para vocês que ele sempre vão dar na forma mais simplificada possível tem alguns números aqui seu fatorar isso 180 eu já vou mostrar para vocês como é que funciona que vão ser quadrados perfeitos sendo quadrados perfeitos não posso tirar da raiz quadrada como que a gente vai fazer a fatoração é muito tranquila é realmente bem tranquilo você escreve o número faz um traço assim e você começa a dividir pelos números primos necessariamente pelos números primos você só precisa decorar os 3 ou 4 primeiros números primos 12357 talvez até o outro

cinco primeiros números primos só isso você precisa se você quiser decorar mais números primos fique à vontade não vai precisar tá os 5 primeiros números primos são esses vou começar a faturar vou começar a dividir eu posso dividir por dois posso 182 da 90 bom hoje vou podendo dividir por dois porque 90 é par 90 por 2 da 45 eu posso dividir por dois não é 45 é ímpar já não dá mais posso dividir por três posso e aqui eu recomendo que você pelo menos fácil olho em critérios de divisibilidade para você evitar ficar memorizando

e tentando te pago a tentar com três ao não deu certo vou tentar com 5 a também não deu certo vou tentar com sete não tá até o olho nisso eu acho que pode ajudar mas é claro que não vai cair uma questão só sobre critérios de divisibilidade para ser divisível por 3 a soma dos algarismos tem que ser um múltiplo de três quatro mais cinco da 99 um múltiplo de 3 logo eu sei que se eu dividi por 3 vai dar uma divisão exata vamos dividir se você não souber só você tentar dividir se

der certo deu 4513 da 15 15 também é múltiplo de 3 e mais cinco das seis e seis é múltiplo de 3 a 15 por 3 a 5 e agora eu posso dividir por 5 finalmente para dar um quando der um cabo acabou a sua fatoração 180 é a mesma coisa aqui dois ao quadrado vezes 3 ao quadrado vezes 5 recebe eu tenho números que são quadrados perfeitos aqui então eu tenho seu abrir s1180 nos fatores dele eu tenho alguns fatores que são quadrados perfeitos e vão poder sair da minha raiz então a ideia é

o deixar na raiz só o que não dá para sair mesmo raiz de 2 ao quadrado vezes 3 ao quadrado vezes 5 e aí vamos lembrar percebe essa questão aqui não cobrou exatamente essa habilidade e não cobrou exatamente habilidade de você simplificar raiz com expoente mas você precisa e está confortável com isso pra finalizar resolução dessa questão como é que você faria aqui eu vou fazer o passo a passo mas você já poderia pensar direto pô raiz quadrada né então eu posso simplificar o 2 eu posso tirar o 2 da raiz posso tirar o trem

da raiz vai ficar só raiz quadrada de cinco mas vamos fazer mais passo a passo aqui vai ficar raiz quadrada de dois ao quadrado vezes raiz quadrada de 3 ao quadrado vezes raiz quadrada de cinco eu só fiz arrays de arrays do produto é igual ao produto das raízes raiz quadrada de dois ao quadrado dois raiz quadrada de três a quadrado 3 raiz quadrada de cinco fica na forma de raiz quadrada de cinco alberto não tem nada que possa fazer não raiz quadrada de 52 x36 raiz de 5 e essa é a sua resposta 6

raiz de 5 = raiz de 180 mas 180 e quando eu faturo ele eu encontro termos aqui eu encontro fatores que são quadrados perfeitos e por causa disso eles poderiam sair da raiz e simplificar minha raiz mas o resultado é igual recebe o resultado é igual e acabamos não eu te prometi que eu ia ensinar a fazer o mmc lembra que eu falei para você assuma que o mc é esse centro lá na primeira aula que você rapidinho como fazer o mmc que a gente vai usar a lógica da faturação faz de conta que em

alguma questão depois de interpretar e tudo eles pediram para vocês compararem essas duas frações ou somar em essas duas frações com mmc vai servir para você tanto comparar as frações lembra aquela ideia de igualar o denominador para que vocês consigam comparar os numeradores ou você fazer a soma e a subtração de fração com mmc também serve para isso porque não dá para você somar por exemplo no sétimos mais 35 pontos denominadores são diferentes você não pode é não pode fazer a soma você primeiro tem que encontrar uma fração equivalente ao 27 anos e uma fração

equivalente ao três quintos que tenham o mesmo denominador e para isso você iria usar o mínimo múltiplo comum é aquilo que a gente já falou lá na primeira aula no caso o mínimo múltiplo comum entre 7 e 15 seria 35 e aí sim você encontraria uma fração equivalente a essa uma fração equivalente a essa e a partir daí você poderia somar não dá para vocês tomar direto o mmc serve para isso mínimo múltiplo comum e também serve para comparar as frações caso você não consiga aplicar nenhuma daquelas técnicas que eu ensinei na aula um tá

tô sempre fazendo referência aula um porque é importante você vê primeirão depois a dois porque eu também até elaborei a aula com esse propósito né aula dois aqui são as o aulão era mostrar que era plausível é possível aprender matemática e aula 13 sexta-feira é realmente interpretação de texto e colocar é transformar palavras em linguagem matemática assista na ordem tô de olho em você o mmc serve para operações com frações e também serve para compará-las como que eu vou fazer o mmc e a mesma coisa da fatoração que eu acabei de ensinar você vai colocar

os dois números só que agora vai faturar os dois juntos ao invés de faturar o 40 depois faturar o 30 você vai faturar os dois juntos dá para dividir por dois dá dá para dividir por dois eu vou dividir por dois 40 por 2 a 20 30 por dois lá 15 e aqui no mmc você pode continuar dividindo o mesmo que o número não dívida os dois ao mesmo tempo ou seja poderia continuar dividindo por 2 aqui porque um deles é par eu e dividir por dois quando nenhum deles puder dividir por dois no caso

aqui como 20 ainda tá eu posso continuar fazendo 20 por 2 a 10 o 15 por dois não dá não vai dar uma divisão exata então eu não faço nada mantenho 15 só vô mudar de 15 por um número menor quando eu consegui dividir ele por pelo número que tá aqui posso continuar / 2 porque o 10 ainda é par 10 por 2 a 5 horas e o 15 eu mantenho não dá para dividir por dois não posso mais dividir por dois nenhum dos números é par então eu vou passar para o próximo número primo

que é um três dá para dividir algum deles com três da dá para dividir o 15 por três você não desce para dividir nenhum deles por três você continuava para o próximo número primo 5 se não desce ele tava para 7:00 você não deve te dava para 11 e aí tentava para os números primos tudo sequência os dois não dá mais vou fazer por 35 por três não dá mantém os cinco 15 por três da 15 por três w5 e agora qual o próximo primo que eu vou ter que usar os cinco vou conseguir faturar

os dois ao mesmo tempo então vai terminei o mínimo múltiplo comum entre 40 e 30 é 2 x 2 x 2 8 meses 5 40 vezes três 120 bom então mm 140/30 é 121 necessariamente sei que tem uma fração a polícia chegou a um tempinho necessariamente site tem uma fração de denominador 120 equivalente a ela e eu sei que eu tenho uma fração de denominador 120 equivalente a essa e eu sei que é o menor denominador possível que é o mínimo múltiplo comum a esses dois aqui por isso mínimo múltiplo comum se você não quisesse

fazer o mmc você poderia só por exemplo multiplicar 40 e 30 eu poderia fazer 40 vezes 30 da 1240 vezes 30 da 1200 é um múltiplo comum é é o menor possível não então às vezes pode até de poupatempo fazer isso daqui ao invés pmmc é bom você saber várias formas possíveis ao invés de fazer o mc é só multiplicar os denominadores que necessariamente o seu múltiplo múltiplo como os dois mas é que eu tô explicando a fazer mesmo isso então e-mail se liga um múltiplo comum aí é aquilo que eu mencionei na última aula

né se o denominador multiplicou por a 40 vezes ponto se multiplicou por três então o numerador também vai ter que multiplicar por três 3223 96 se o denominador multiplicou por quatro 30 vezes quatro deu 120 em cima também vai multiplicar por quatro 104 logo qual das duas frações é maior a 104 cento e vinte avos ou seja 26 30 anos é maior do que 32 40 anos isso nem como fazer mim você não sei nem como faturar isso em todas as ferramentas possíveis da face da humanidade para você realmente ou falta alguma coisa é e

aí em tokyo estamos chegando o fim tem um chegando na bagaça do fim eu quero agora você coloca aqui nos comentários alguma coisa muito positiva alguma coisa sensacional alguma coisa assim que faça a sua mente explodir de tão legal coloca aqui nos comentários ou algum depoimento alguma coisa tipo graças a deus tá chegando no fim dessa bagaça de porcaria da alma enfim colocar em evidência vai tomar questão específica sobre colocar em evidência humberto não não vai pensando que eu já estou ficando um pouco dois aqui no final da aula quando eu mostrar para vocês o

negócio mais incríveis tudo eu já vou estar surtado não tem uma questão específica sobre colocar em evidência mas é uma habilidade essencial lá na hora do enem é manipulação dos números é que nem eu falei para vocês vocês precisam estar confortáveis com as propriedades de potências é fazendo chuveirinho passando dividindo coisas assim precisa o assento confortável também com a ideia de ti colocado em evidência faz de conta faz de conta que eu tenho uma inspiração que deu assim 9 x ao cubo mais 6x = 2 faz de conta que em alguma questão apareceu um negócio

desse e país conta também que você não sabe para hoje você tá olhando para isso daqui você não faz ideia do que que você consegue fazer nessa questão daqui então você meio que tá travado o colocar em evidência é tipo uma nova perspectiva da sua igualdade da dos seus números das suas incógnitas porque um colocar em evidência vai rearranjar esses temos vai deixar ele de um outro jeito uma outra cara que talvez até te dei a resposta da questão eu vou te dar uma questão específica que caiu no enem 2018 que o fato de colocar

em evidência resolve a questão e você vem importância que é você ter conforto em fazer isso e o que que é o colocar em evidência por exemplo olha só 9 x ao cubo e os 6x eu tenho uma coisa em comum aqui não tenho eu vou até eu vou faturar esse daqui pra ficar mais fácil vai ficar o quê três vezes três vezes x vezes x vezes x 9 x ao cubo mais 3 x 2 vezes x igual a dois ignoro que tá para o lado de lá nem devia ter colocado o importante é desse

lado daqui recebe que eu tenho algumas coisas em comum nesse tema desse termo eu tenho 13 em comum e eu tenho dois em comum não esse aqui não tem dois mas eu tenho um dos x em comum se você já tenho três em comum nos dois eu tenho um x em comum dos dois o colocar em evidência é o seguinte colocaram três x em evidência e fazer o inverso do chuveirinho o inverso da propriedade distributiva eu vou colocar na forma vou tipo abrir essa minha soma daqui vai ficar 3x vezes alguma coisa mais alguma coisa

e esse alguma coisa mais alguma coisa exatamente o que sobrou em 3x ao quadrado às vezes mais dois isso daqui é a mesma coisa que isso daqui só que percebe eu mudei totalmente a forma de escrever ainda as novas fiz algumas 6x eu coloquei três x em evidência em evidência e aí eu coloquei agora uma outra coisa completamente diferente talvez o fato de colocar em evidência te desse o insight para responder à questão quer ver vai ter uma questão vai aparecer aqui na tela para você dá uma olhada nela não precisa tentar resolver se não

quiser mas eu vou te mostrar aqui o fato de colocar em evidência resolve essa questão e como que só com esse número daqui só com esse esse comprimento ele conseguiu calcular a área desse dessa rosquinha aqui toda é tipo área do círculo - a área desse círculo menor só com esse comprimento ele conseguiu tudo e olha isso é muito legal em questões de geometria deixa eu ver se tá gravando tá gravando ponte feliz em questão de geometria às vezes a resposta não está tão evidente assim mas quando você começa a fazer traços e tentar visualizar

coisas que não estão já desenhadas você começa a descobrir algumas coisas interessantes olha só questão de geometria são sempre assim começa a tentar visualizar figuras que não estão desenhadas é sério é só pegar o centro do meu círculo e traçar uma reta aqui eu tenho exatamente o raio dessa círculo pequenininho esse é o traçar uma fez até barulho atrás a isso daqui eu tenho raio do círculo maior e esse meu 16 é o comprimento total metade do 16 e é 8 e olha só não tava desenhado não estavam desenhados esses dois traços azuis aqui mas

ao eu consegui traçar isso eu percebi que isso é um triângulo retângulo e um dos lados é oito o outro lado é o raio do círculo menor e o outro lado a hipotenusa é o raio no círculo maior eu deduzi isso ao fazer esses traços inteligentemente que não é simplesmente a vou fazer um traço aqui não vai te ajudar em nada você tem que tentar imaginar coisas que possam te fazer os a fórmulas no caso aqui o teorema de pitágoras em um triângulo retângulo a hipotenusa ao quadrado é igual a um dos catetos ao quadrado

mais o outro dos catetos ao quadrado me passa o meu raio ao quadrado menor para lá subtraído ao quadrado menos raio ao quadrado razão ao quadrado menos saiu zinho quadrado igual eu tô quadrado q = 64 e por que que eu estou te dizendo que colocaram em evidência resolve essa questão e é muito bonito muito bonito é muito muito muito muito muito muito muito eu tô tentando lembrar qual que é o próximo passo é muito bonito assim ele que é a área desse negócio aqui ignorando o círculo de dentro qual que é a fórmula para

calcular isso seria a área do círculo usam menos a área do círculo zinho né para calcular a área de isso sem o circulozinho é só calcular a área do círculo zão o que é pi vezes raio sol quadrado tirar área do círculo zinho que é pi vezes raio sozinho ou quadrado se você consegue perceber onde é que tá o pulo do gato daqui que vai te salvar um eu não sei para onde ir humberto que raio vão ao quadrado menos pirralho zinho ao quadrado e isso daqui para ser a minha resposta eu sei que hi

usam menos raiozinho aí usar um quadrado mensagens encontradas 64 e o que que tem em comum nesse terreno e nesse termo o pico bom então eu vou colocar pe em residência vai ficar pi vezes aí abre parênteses tirando pizza esse termo falta sobra o que raio sol quadrado é oi meninos e tirando vida esse tempo que ele já foi lá para fora só porque raiozinho ao quadrado hugo coloquei o pin eo coloquei o piercing tendência e tem que é hi usam quadrado menos saiu zinho quadrado é exatamente 64 então qual que é a minha resposta

e vezes 64/64 pe é a sua resposta o fato de colocar em evidência te dar uma perspectiva diferente para aquela questão e teria muito dá para praticar muito colocar em evidência serv e eu não quero aqui me aprofundar ainda mais sem colocar em evidência e fatoração e todas essas coisas porque eu já está bem cansativa aula tá mas eu recomendo que amanhã talvez você procure alguma aula de exatamente colocar em evidência especificamente de colocar em evidência porque quanto mais você praticar isso mais automático vai se tornar e no momento que você vir um termo em

comum aqui olha só o pia vou tentar colocar o pino evidência para ver se sai alguma coisa às vezes não vai sair nada às vezes você vai ver exatamente a sua resposta e aí tá a mágica acabou acabou me disse que acaba oi tá prendendo a parte mais legal de todas tá eu vou dar um último exemplo aqui só por desencargo de consciência para dizer que eu expliquei um pouco mais de colocar residência mas depois a gente vai pra parte legal tá acabando graças a deus senhoras e senhores se vocês estão vendo esse pelo youtube

lembrem-se eu tô liberando a sala um dia um dia depois do que eu tô liberando no site tá então tem que assistir no site mas se vocês estão assistindo no youtube deixa o like no vídeo deixe o like no vídeo porque a gente tá encerrando aqui enfim eu quero aplicar as ideias do colocar em evidência quero brincar de colocar em evidência com vocês existem infinitas formas né infinitos desses negócios aqui para você praticar colocar em evidência por isso eu sugiro você procurar aulas mais completas sobre isso mas não praticar aqui vamos brincar vamos dar uma

brincadeirinha aqui que aí vai ser até o gancho para a próxima coisa e aí a eu tenho aqui é o termo comum aqui vou brincar de colocar online residência e o que que sobrou sobrou o pedro primeiro termo e sobrou você no segundo termo a às vezes bem mais cedo é a mesma coisa que a b mas a ser menos b - e olha só que legal que dá para eu fazer aquela tenho beber mais ser e aqui eu tenho menos bem mesmo você concorda comigo que menos bem menos e é a mesma coisa que

menos um beber menos uns e eu posso até brincar de colocar o sinal e evidência colocar o menos um evidência fica menos um a vezes b mais cedo porque olha só - 1b menos vão ser ou seja menos bebê é você é a mesma coisa que menos um bem mais e é isso que eu vou fazer sabe por quê porque olha o demais ser aqui olho bem mais sei aqui eu vou encontrar um negócio que vai ser idêntico vai ter um tem mais ser aqui vai tão bem mais ser aqui a vezes mais cedo -

11 vezes venha mais e menos bem menos e menos bem mas não sei eu não mudei nada eu coloquei um menos um evidência e agora olha só tenho bem mais tenho aqui demais ter aqui eu vou colocar o bento aí cê em evidência bom dia mais incidência que que sobrou nesse primeiro termo ua vezes o ar e que sobrou nesse segundo termo aqui tirei o b + c sobrou - 1 o ou seja a ver mais assim menos bem menos c = b mas sem precisar - 1 tô brincando de colocar em evidência eu acabei

fazendo uma coisa aqui que se chama fatoração o meu deus vou acabar com toda a caneta ver esse expressões o algébrica algebricas fatoração de expressões algébricas isso cai no enem e não não dão caio maneiro mas que nem eu falei aquilo para você está se propriedades potências lembra não cai para você comparar dois 22 a 33 33 33 anos 22 mas é uma prática legal para você conseguir facilitar o seu cérebro de entender esse procedimentos matemáticos a fatoração de expressões algébricas eu recomendo que vocês vejam o vídeo do fer e tu foi lá que eu

fui para decidir se eu ia aprofundar isso nessa aula daqui ou se eu deixar para lá eu decidi deixar para lá esse daí a gente fatoração de expressões algébricas que não cair no enem mas vejam o vídeo do ferretto fatoração de expressões algébricas a partir deste momento começa a vida real eu vou te contar uma história encerramos o que tá encerramos a aula encerramos conteúdo para o enem mas se você tiver um tempinho eu acho que vai dar uns 15 minutos a mais de vídeo se você tiver um tempinho continua comigo porque eu quero te

contar uma história e de superação de da história de humberto chegando ao final do túnel e pensando finalmente eu consegui concluir uma etapa da minha vida e aqui eu vou falar para vocês não cai mais no enem então aqui eu vou trazer um aviso para vocês sobre as pessoas que estão me perguntando da abertura de vagas para os mestres do enem que não conhece o meu curso de matemática então se vocês tenham tem interesse então continue assistindo que eu vou explicar como é que vai funcionar exatamente essa reabertura no domingo pessoal vai abrir domingo na

nossa mas ter pressa ao vivo lá no youtube e vai ter um bônus especial para quem estiver assistindo e vai lindo maravilhoso tá eu recomendo que vocês assistam a nossa ao vivo no domingo e é lá que eu vou reabrir elas vagas para os mestres do enem e o curso funciona assim o que eu estou trazendo aqui pra vocês é mais as ferramentas ea matemática básica lá no curso a gente vai aprofundar isso que realmente ir para tudo que mais importa para o enem geometria trigonometria e também vamos passar pela base da matemática então assim

é tudo é o custo mais completo e que eu mais me orgulho realmente os defeitos uma das minhas obras que eu mais me orgulho de ter feito é o curso mestres do enem vamos reabrir as vagas no domingo e essa todo mundo super bem vindo tá vou poder compartilhar com vocês ainda mais desse conhecimento que eu tô trazendo nessas três aulas de matemática básica ó essas aulas de matemática básica i am in these direto para o curso e é são bons gratuito para os alunos no curso mas eu resolvi fazer essa semana tá matemática básica

antes então até domingo às aulas estão disponíveis gratuitamente depois elas vão direto para os alunos do curso da ellen mestres belém para ser exclusivo para os alunos do curso então aproveite as aulas gratuitas e quem quiser continuar aprendendo depois vai poder se inscrever nos mestres do enem um domingo na nossa aula ao vivo e agora sim história de superação a história de superação vocês sabem que eu morei no japão por um tempo contei para vocês na época lhe contei para vocês na aula passada e eu fui achando que eu era bom exato se eu sou

muito bom e usar cheguei lá a prova de matemática 30 prova de matemática que a gente teve foi de morrinho cara demoníaca e pra galera que estava lá tipo para galera oriental que tinha vindo de países próximos foi uma prova relativamente fácil e eu não entendi até hoje cinco anos depois como eu resolvi uma questão específica de a fatoração de expressões algébricas para preparar essa aula daqui eu peguei aquela prova de novo e eu vi que tinha tirado de lá três o fui muito mal naquela prova fui ali que eu decidi velho eu não sou

bom em exatas o que que eu estou fazendo do outro lado do mundo e eu mandei essa questão para o meu amigo lá que ainda está no japão já se formou tudo e ele me falou um método de resolver essa questão parece tão absurdo mas todos tudo tão diferente da forma como os brasileiros enxergam essa questão que eu achei realmente surpreendente muito surpreendente porque eu mandei essa questão para o feriadão sabe o fredão gabaritador de matemática ele tem uma aula completa de matemática lá nos mestres do éden participação especial mandei essa questão para ele ele

demorou muito para fazer muito para fazer e eu mandei para o meu amigo por jason ele fez em cinco linhas eu ficaram como é que você fez isso eu levei cinco anos para tentar entender essa questão ele falou vai é o meu jeito resolveram o tipo de resolver falou assim ó bom então é hoje que eu quero compartilhar com vocês não cair meneita não quero nem como resolver essa bagaça de questão e eu quero que vocês tentem resolver comigo a questão era menos três y ao quadrado menos 7x y + red y + 6 x

ao quadrado menos x menos 2 até a questão era muito simples o fator 1 o fator só queria faturar ou seja queria uma outra perspectiva disso daqui queria colocar em forma de multiplicação fator arquivos colocar em forma de multiplicação né colocar em evidência e tal o fator questão 1 e deixe em branco a questão dois eu também achei branco mas não vem ao caso a questão três eu até consegui resolver não sei como a 45 saiu da tim branco tipo a prova inteira não deixa em branco é eu fui absurdo e vocês que se acham

os espertalhões tentem faturar esse negócio eu quero ver vocês tentando faturar e eu vou te mostrar como é que foi que o fredão face para resolver essa questão e preparou um vídeo para gente vai mostrar a grande dificuldade que ele teve para faturar essa bagaça daqui mas enfim tô mostrando isso para vocês porque vai ser uma história de superação mim porque eu vou faturar junto com vocês pelo método asíatico que o dinheiro me ensinou e a gente vai fechar com chave de ouro essa esse negócio aqui o pregão agora vai vir aqui com vocês e

vai mostrar para vocês o com difícil foi para ele resolver essa questão daqui e aí eu vou te mostrar o jeito super fácil de faturar que o jason ensinar pra dão são todos os seus fala é porque ela não me conhece eu sou professor fé não fui professor humberto aqui em brasília eu sou formado em estatística fez mestrado em matemática atualmente eu faço medicina lá na unb é foi convidado pelo humberto para participar do mestre zé né e também tem um canal aqui no youtube que é chamado mente matemática o pedido roberto deixar na descrição

aí do vídeo pra vocês e enfim espero que vocês gostem do conteúdo que eu ganho divulgado por lá bom é hoje é terça-feira e de ontem para hoje era acho que se não me engano meia-noite e alguma coisa é a noite 7 porque eu olhei lá no whatsapp humberto e mandou uma questão pedindo para ver como é que eu resolveria quero uma faturação querendo saber como que o fator a ver aquilo e eu até brinco meus alunos do 1º ano quando eu dou essa parte para a oração que geralmente eu coloco um desafio para ele

veio falar assim ah é simples é só fatorar e quando eu olhei a questão vi que ela seria um pouco estranha porque tinha um fator x e y e tal mas eu não imaginei todo o e aí para poder resolver essa questão na realidade eu tive até que participam a uma solução meio alternativa meio apelativa digamos assim e eu vou mostrar para vocês e aí depois não mexe para explicar para vocês um método japonês eu acho de resolução desse dessa federação beleza então vem comigo que eu vou chegar para vocês bom galera então deu meia-noite

7 humberto foi lá e me mandou essa imagem aqui é perguntando como que eu resolveria essa atração e o estranhei esse menos 7 xvídeos só aqui né porque eu achei que isso aqui poderia complicar um pouco essa minha fatoração mas ok achei que seria relativamente tranquilo de achar uma faturação até porque eu como dar aula no potinho para olimpíada brasileira de matemática eu ligo por exemplo confira atrações como essa daqui ó tarde uma olimpíada croata que eu resolvo quase todo ano e que é bem complicadinho de você conseguir encontrar essas soluções inteiras aqui e fica

aqui com o caso você gosta de matemática tira algo desafiador é um bom desafio essa resolução dessa questão aqui tá eu comecei a mexer aí falei bom acho que vou tentar completar um quadrado aqui então tirei pesquisar o quadrado quebrar empate x ao quadrado + 2x quadrado em próximas operações você tem que contratar um quadrado aqui que não daria muito muito certo porque aqui aparentemente tá ficando muito complicado aí eu tentei começar de trás para frente eu fiz uns testes eu joguei de cochilo = 0 y = 0 vick daria menos dois essa expressão eu

joguei x = y = 11 e vi que essa expressão daria zero e aí comecei a pensar pô será que tipo de fator eu poderia ter aqui que daria menos dois para esses valores de x e y é que daria zero para esses valores aí tem que nesses mais vídeos ou menos dois mas também não consegui chegar e na fatoração e um fator como esse só para mostrar para vocês quando a gente tá resolvendo problemas a gente vai tentando vários caminhos né acho que essa é a ideia do vídeo aqui pra vocês e depois quem

tem um outro caminho que eu achei até que o presente mais outra veio aqui no final deixa ele escrito e fui para uma outra tentativa em fui tentando organizar um pouco melhor aqui com cores e tal eu cheguei no ponto aqui também de novo eu travei aí eu falei quer saber vai para lá eu já coloquei logo de cara que esse número aqui seria algo da forma a x mais b y mais feio que multiplica deixes mais aí foi mais f história distributiva e literalmente eu resolvi um sistema que tinha seis incógnitas spray de equações

tá e aí isolei e tal fui aí resolveu chamar equações do segundo grau fiz alguns testes aqui para cada uma dessas situações enfim deu bastante trabalho no paraná muito simples para dar que eu vou mandar a resposta para humberto já era duas horas da manhã eu acho é um pinhão de pegar tá numa hora de patos tentando pensar em alternativas aqui aí resolvi e achei as soluções fazendo por esse caminho bizarro aqui do sistema de equações só que lógico coberta de chá mandado essa mensagem qual é o que é fala perdão que tu resolver eu

te pago uma coxinha aí eu falei beleza então aí eu resolvi cheguei aqui nessa resposta aqui no final mas eu falei eu vou emprestar nada agora humberto e aí o que eu mandei para ele foi simplesmente essa resolução aqui porque depois que eu resolvi e que eu sabia de fato qual seria a fatoração é relativamente mais tranquilo para mim que sou professor de matemática eu chegar nessa faturação porque eu já tentei o meu objetivo final já sei onde é que eu quero chegar então primeiro eu fui ajustando aqui no maneira mais ou menos depois eu

fiz uma maneira mais legal e eu mandei para humberto só essa resolução aqui e ainda brinquei com ele falando aberto eu gosto muito da coxinha do biscoito mineiro tá que é uma loja famosa aqui de brasília aí acordou hoje me mandou mensagem mas como assim como é que tu fez isso e tal tipo ele foi só por tentar te ver eu acho que ele ficou levemente impressionado com a melhor solução aí eu expliquei para ele que eu já fez todo esse trabalho aqui na verdade não objetivam mandar qual é a sua resolve tá aqui para

ele era de patos o canal caso vocês queiram essa parar pão em curto aqui ela tá bem explicada que se podem dar um print nessa parte aqui mas o objetivo de mostrar aqui para vocês né mostrar o cão que algumas que parecem complicadas né esse tipo de alteração eles tem várias outras mais simples que pode usar a ideia de fome produto uma ideia de você quebrar em duas partes a fazer um agrupamento e tal mas nesse caso era um modelo bem complicado e ele vem último ponto que eu quero comentar com vocês humberto depois me

mandou uma resolução do amigo dele lá do japão me mostrando um método eu falei cara não me explica o método ele só mandou um print do que eu largo dele tinha escrito eu não conhecia o método e esse é um trabalho que é legal de você ter quando você quer de fato aprender matemática né eu tentei baseado no que estava escrito na folha de papel coberto me mandou vou pedir talvez nesse tal tem um beck ele puder deixar aqui o print dessa revolução que ele mandou do amigo dele lá do japão e aí eu fui

tentar entender o cabelo e aí eu entendi esse método japonês lá até troquei uma ideia com umberto a respeito desse método e para aprender de fato eu resolver esta mesma questão só que fazendo uma outra tá torando de uma outra maneira para poder ver que ele tinha de pato aprendido esse método japonês e humberto vai explicar na sequência aqui do vídeo pra você beleza é isso espero que vocês tenham gostado aqui e deu uma conferida lá no canal do meio de matemática que vocês vão ter bastante material de qualidade roberto contigo depois de brilhar ele

até me surpreendi quando ele me mandou a resolução bonitinho em algumas linhas eu fiquei caramba é tão óbvio assim para você depois ele mostrar aquela página inteira de carro coisa que ficar sentada pergunta aí para o geison ele resolver um pouquinho de notas desse tamanho e aqui eu vou mostrar para vocês o negócio incrível que pode até ser usado de uma outra forma para vocês enxergarem tipo equação do segundo grau e ao invés de fato a esse negócio grande aqui eu vou te mostrar como funciona o neto fatorando fatorando isso daqui 6x ao quadrado menos

x menos 2 porque como que você faria para faturar tipo uma equação do segundo grau lá como que você faz você talvez encontraria as raízes dessa equação e aí você colocaria na forma fatorada x menos x 1 x x - x 2 = 0 isso seria a forma fatorada da minha equação do segundo grau tá isso seria uma forma fatorada você poderá pegar bhaskara para encontrar x 1 x 2 você poderia fazer só me produto para encontrar x 1 x 2 mas tanto some produto quanto o buzz cara aqui e não levar muito tempo tá

realmente muito tempo tenta aplicar basca isso aí tem que fazer mais ou menos aí de 2 menos 4 a c a o básica não buzz cara ruim só um produto também ruim ir entregue fração jason querendo jason cara é simplesmente fenomenal não é um método muito absurdamente fácil mas é um método muito mecânico sendo muito mecânico com a prática você pega olha como é que funciona se você faz um x faz um traço aqui e faz um traço aqui na primeira coluna você vai colocar números que multiplicados deem esse primeiro daqui poderia ser por exemplo

6 x 3 x e 2x desde que multiplicado os bens 6x ao quadrado e aqui vai ser tentativa e erro ou você vai colocar os feixes ou você vai colocar em 2x 3x eu vou por exemplo eu vou tentar 2x 3x se não der certo eu faço com x6x coloca aqui beleza já tem o meu 6x ao quadrado agora o grande pulo do gato essa linha do meio aqui ó hoje na coluna do meio pedro na coluna do meio você vai colocar números que multiplicados bem esse terceiro termo aqui menos dois aí você vai colocar

ou então - 1 e 2 ou 1 e menos dois ou então um dois e menos um ou menos dois e um né você também iria ter que experimentar vou tentar colocar algum deles não importa muito qual seja eu vou experimentando vou colocar dois e menos um aqui um dois e menos um pronto eu já tenho meu menos dois aqui já tenho 2 - juntos e agora vou multiplicar cruzado olha só 3 x 2 a 6 x 2 x - 1 da - 2x somando isso daqui da conta da 4 x 1 não bateu era

para ser menos x deu 4x então tem alguma coisa errada aqui vou tentar de novo então vou tentar inverter mas de dois e um eu vou colocar um e 21 e menos dois aí vai ficar três vezes um 3 x 1 da 3x 2x menos dois a menos 4x e aí sim olha só 3x - 4x ou pelo menos x eu queria 6x ao quadrado menos x menos 2 seja quadrado menos x menos 2 logo a forma fatorada disso daqui é 12 x + 12 x + 1 x 3 x - 2 o fator ei

humberto parece muito complexo parece complexo mas quando você pega o jeito isso aqui é absurdamente incrível e mais e mais e mais e mais a gente vai usar e assim mesmo o método daqui para fator estas bagas furna e não ter essa vaga síria o fator essa bagaça zona para prova aqui para eu fechar o ciclo de cinco anos tentando resolver essa questão eu já sei que está em x ao quadrado menos x menos 2 é isso aqui 2x mais 1 vezes 3 x - 2 e esse método daqui vai funcionar quando você tiver uma

incógnita ao quadrado a em qual em qual quem tá o quadrado vai te permitir aplicar isso daqui esse método do produto cruzado eu tenho que a minha incógnito ao quadrado o whindersson quadrado beleza menos três y ao quadrado estão na minha primeira linha aqui eu tenho que ter números que multiplicados bem menos três y ao quadrado vou tentar por exemplo menos três y y que vai dar ao menos três e fica quadrado e esse termo do meio aqui que a mágica que nem eu tinha feito aqui olha só x ao quadrado x 2 que que

é esse termo do meio aqui são números que multiplicados dumm dumm exatamente igual ao termo que não tenha em pó quinta no caso era o menos dois eu tinha colocado como menos dois só que aqui vai mudar a minha incógnita agora o y então qual que é o único termo aqui que não tem y é isso aqui dentro mas tem funções tem só isso daqui não tem y então basicamente aqui eu iria colocar termos que multiplicados bem isso aqui mas eu já tenho duas coisas que multiplicados dão então eu só vou substituir em 3 x

nos dois talvez eu tenho aqui alterar o sinal mas no fim das contas esses dois multiplicados não exatamente nesses dois aqui então a minha coluna do meio já está resolvida agora só vou multiplicar cruzado para ver se deu certinho y x 2 x 2 x y + y e menos 3y vezes 3x da - 9 x y + 6y deu certinho 2 x y - 9xy é menos sete x e y as informações yssy bom então fatorada essa porcaria aqui qual que é a forma fatorada desse negócio ou menos 3y + 2x mais 1 x

y + 3x - 25 anos depois professor mortais sem ser eu lembro do seu nome mudar e sem ser cinco anos depois e aqui eu encerro aula 2 com vocês isso aqui vai ser útil para o seu enem não não mas eu gostaria de finalizar esta aula com uma mensagem na sua cara mortais deve ser na sua cara mortais em certa tá bom 50 depois eu conseguir essa bagaça muito obrigado por todos os comentários por entrar no grupo do telegram e pelo interesse dos mestres do enem que aí vamos abrir as vagas no domingo bom

e é isso é isso gente a senhoras e senhores g1 um excelente aula e serviços pessoais