LOGARITMO : DEFINIÇÃO E DECORRÊNCIAS DA DEFINIÇÃO

logaritmos é o tema dessa aula vou trabalhar aqui neste vídeo os conceitos iniciais vem comigo então galera seguinte a definição de logaritmo definição formal é a seguinte Ah eu que sugiro assistir esse vídeo aqui que é o vídeo Inicial acho que vai te dar uma boa base para você vir para esse aqui tá bom que é um pouquinho mais formal Bom vamos lá a gente define o logaritmo de a na B como sendo um número real x se acontecer isso aqui gente ó B elevado a x tá vendo for igual ao a Então essa é

a regra Essa é definição é isso que você vai ter que utilizar em geral para calcular um logaritmo Tá bom então log de a na base b É iG a x se somente se b elev x for igual a A então você perceba que esse x aqui que é o logaritmo tá vendo é o expoente aqui olha aqui ó de quem do B de modo que essa potência seja igual ao valor a isso muito bem explicadinho nesse vídeo que eu já te sugeri assistir que é o primeiro vídeo aqui tá bom muito bem só uma

informação antes gente fazer esses pequenos exemplos Pessoal esse a aqui ele é chamado de logaritmando você precisa saber esse nome tá logaritmando e o Bezinho que é a base vai ser chamado de base naturalmente tá bom maravilha pessoal então quando você quiser resolver um logaritmo você precisa lembrar que ele é um expoente tá vendo ó o logaritmo aqui eu chamei de x olha ele aqui no expoente ó então quando temos aqui log 9 na base 3 faça a seguinte pergunta 3 elevado a quanto vai dar 9 e aí fica fácil é só você pensar em

qual expoente que eu tenho que elevar o 3 para dar 9 3 elev 1 é 3 3 elev 2 é 3 x 3 que é 9 Então já temos a resposta 2 tá vendo repare de acordo com a definição 3 elev 2 que é 3 qu tá dando 9 Maravilha Tranquilo então a maioria dos logaritmos simples você consegue fazer de cabeça só pensando em qual é o expoente você tem que elevar Tá bom olha aqui outro exemplo log 16 na base 2 então tu vai pensar 2 elevado a quanto que dá 16 companha comigo 2

elevado a 1 2 2 qu 4 2 C 8 e 2 à 4 que é 2 x 2 x 2 x 2 dá 16 então a resposta aqui é 4 2 elevado 4 dá 16 tranquilo vamos para mais um exemplo log de 2 na base 8 então a pergunta é 8 sempre o numerozinho aqui de baixo elevado a Quanto dá 2 e Paulo 8 8 elevado a quanto vai dar 2 pessoal se ficou difícil se você não conseguiu fazer de cabeça você vai assumir aqui ó não sei já que você não sabe vamos chamar aqui

de x o que eu sei que de acordo com a definição 8 elevado a x tá vendo tem que dar esse carinha aqui que é o 2 ou seja 8 elevado a x tem que dar 2 por aí calcular o valor de X aqui que é esse logaritmo Deixa de ser logaritmo e passa a ser o quê equação exponencial que você já deve ter estudado para poder acompanhar aqui o raciocínio tá Então vamos resolver essa equação Zinha exponencial Olha como aqui tá 2 e o 8 é 2 C você coloca tudo na mesma base no

lugar desse 8 aí você escreve 2 C só que está elevado a x tá vendo isso deve dar do aqui temos uma potência de potência eu devo multiplicar os expoentes vou ficar com 2 elev 3 x x que é 3x isso tem que dar 2 não estamos vendo mas o expoente desse dois aqui é 1 portanto nesse momento temos as bases igualadas eu posso cancelar as bases e igualar o expoente 3x = 1 e se 3x é igual 1 Claro x = 1/3 e é a resposta desse nosso logaritmo aqui logo de 2 na base

8 tá lá dá 1/3 tranquilo gente repare então que para resolver um logaritmo eu precisei trabalhar uma equação exponencial isso é muito importante tá bom seguindo senhores condição de existência parte importante tá log de a na base b ele só vai existir se para começar a e b forem positivos então não pode ter aqui um número negativo e não pode ter aqui também número negativo tranquilo E além disso o b que a base não pode ser um então grava isso isso aqui é fundamental tanto logaritmando quanto a base precisam ser sempre números positivos tá bom

e a base não pode ser um Maravilha um rápido exemplo só pra gente fixar isso aqui para quais valores de x existe esse logaritmo pessoal então Aqui nós temos ó o logaritmando e aqui a base ambos precisam ser positivos e a base precisa ser diferente de um como a base é um número gente ela já é positiva que é sete tá vendo e é diferente de 1 então aqui tá tudo ok minha preocupação é só aqui no x + 1 ele tem que ser positivo Esse é o a então só vai existir se o x

+ 1 for maior que 0 ou seja passando para lá X precisa ser maior que -1 então para quais valores de x existe esse logaritmo para qualquer valor de x que seja o qu maior que -1 Tranquilão para finalizar esse vídeo vamos aqui algumas decorrências da definição pessoal Olha só sempre que aqui forem iguais logaritmando e base né log de a na base A sempre dá 1 tá é fácil ver porque a elevado a 1 é o próprio a maravilha aqui sempre que o logaritmo for 1 não importa qual é a base a resposta sempre

é zero porque B elevado a z0 é 1 tá bom grave essas coisinhas que na hora dos exercícios você pode fazer isso direto é importante tá temos esse também log de a elevado a k na base A sempre que aqui foi igual Olha a resposta é o próprio expoente aqui tá vendo e ainda esse aqui algumas pessoas TM dificuldade de ver mas memoriza isso muito tranquilo um número B elevado a log de a na base b ou seja a basez inha aqui do logaritmo é igual o número tá vendo Sempre que isso foi igual a

resposta está aqui direto o próprio a tranquilo senhores no próximo vídeo Vou trabalhar só com alguns exercícios Não deixe de vê Beleza se você gostou deix te curtiu e se inscreve aqui no canal tchau [Música] tchau Ô jula tô gravando