25: Física III - Fluxo Do Campo Elétrico e Lei De Gauss

Oi e aí pessoal tudo bem Aqui é o Roni o professor de física nesse vídeo nós vamos obter a Lei de Gauss a partir do fluxo do campo elétrico devido a uma carga elétrica puntiforme Observe a figura Vamos considerar uma carga que Zinho positiva colocada no ponto ó nós temos aqui um elemento de superfície infinitesimal diária DS com o seu versor de orientação conversor em lembre-se que ele é um vetor unitário sempre perpendicular ao plano da superfície delimitada por de S e nós temos aqui um ponto P em questão E se nós quisermos nesse primeiro

momento calcular o campo elétrico gerado por essa carga puntiforme em P nós podemos utilizar a expressão do campo elétrico nós já vimos essa expressão em vídeos anteriores o vetor e é um sobre 4p eps10 Às vezes o valor da carga / é o quadrado na direção é reversor e repare que se a carga positiva o vetor campo elétrico no ponto P estará na mesma direção e sentido do vetor R se a carga que Zinho a negativa o vetor campo elétrico no ponto P possui a mesma direção mais sentido oposto ao versor R nós vamos assumir

Por simplicidade que a carga positiva e o Nosso propósito agora é o de calcular o fluxo do campo elétrico devido a essa carga que Zinho nesse elemento de área de S por se tratar de um elemento infinitesimal diário nós podemos assumir que o vetor campo elétrico permanece constante no entorno do ponto P justamente pelo fato da área ser infinitesimal então em nossa análise o vetor campo elétrico o vetor constante calculando o fluxo portanto é o fluxo na superfície de área de S nós podemos utilizar já que o campo elétrico é um vetor constante neste caso

a expressão e vezes a área vezes o cosseno do ângulo teta e essa expressão mostra também já deduzimos em vídeos anteriores Observe bem a expressão substituindo e o campo elétrico aqui abaixo ficamos com e é um sobre quatro pe é por 10 que multiplica a carga que Zinho / R Zinho elevado ao quadrado vezes DS vezes o cosseno de terra até o ângulo entre o versor n e o versor r organizando melhoras essa expressão e a gente obtém que Zinho sobre quatro pe Epson zero Vamos colocar aqui essa primeira fração que multiplica o restante DS

cosseno de teta DS vezes o cosseno de teta / R ao quadrado essa expressão ela já nos é familiar ela nada mais é do que a expressão que nos permite obter o ângulo sólido de um Ômega Observe a figura e o posicionamento desse ângulo um ângulo sólido é desenhado exatamente aqui vamos representar Então esse ângulo sólido por de Ômega e o ângulo sólido é o ângulo subtendido pelo elemento infinitesimal diária DS visto a partir da posição da carga que Zinho e retomando esse é o ângulo sólido subtendido pelo elemento infinitesimal diária DS vita a partir

da posição da carga que Zinho Observe bem a figura substituindo então Na expressão do fluxo a gente obtém de fi igual a que Zinho sobre quatro PE a Epson 0xd Ômega e essa é a expressão que nos permite obter o fluxo de fi devido a essa carga elétrica puntiforme q Zin nesse elemento infinitesimal diária DS Se nós quisermos agora calcular o fluxo devido essa carga que Zinho em uma superfície gaussiana fechada esférica de raio R Zinho basta integrar de fi ao longo da superfície portanto imagine agora uma superfície esférica fechada chamada de superfície gaussiana de

raio R Zinho envolvendo essa carga que Zinho A última pessoa longo dela é dado pela integral é de superfície e ao longo da superfície fechado de definir e substituindo a expressão na integral obtemos que o fluxo é dado por quê sobre quatro Pepsi 10 permanece constante podemos retirar da Integração e eu vou ficar com a integral do ângulo sólido a integral dupla sobre a superfície gaussiana fechada uma esfera neste caso de raio R de de Ômega eu e mais uma vez essa integral nós já calculamos no vídeo anterior o resultado dessa integração vale quatro PE

e portanto nós podemos substituir quatro Pina expressão e obter o valor do fluxo nós temos aqui o seguinte 4p / 4 p da Zero e portanto o fluxo nada mais é do que que sobre as 10 bom e o que é mais importante em nossa análise é o fato de que o valor do fluxo independe da escolha da superfície gaussiana fechada ela não precisa ser necessariamente uma superfície esférica de raio R Zinho logo esse resultado é geral vamos escrevê-lo utilizando a expressão do fluxo do campo elétrico a partir daqui nós podemos enunciar o resultado da

seguinte forma o fluxo do campo elétrico ele é dado ao longo de uma superfície gaussiana fechada s e ele é dado pela integral dupla sobre a superfície fechada S do produto escalar do vetor e pelo versor n d s bom e isso é igual neste caso a carga que está contida no interior desse volume no interior dessa superfície fechada sobre as 10 Então vamos imaginar aqui uma superfície e em questão e essa superfície possui um certo volume ver e uma área de superfície S Então vamos imaginar aqui que eu tenho um volume ver essa é

a minha superfície fechada de área S se a carga que Zinho for interna essa expressão do fluxo porém se a carga que Zinho estiver posicionada fora da superfície gaussiana fechada como vimos também no vídeo anterior e nós podemos escrever que o fluxo do campo elétrico se a carga puntiforme q Zinho estiver fora da superfície fechada fora desse volume ver o fluxo e é igual a zero vamos ilustrar isso muito bem então carga que Zinho no interior a carga que Zinho no exterior 1 e na parte externa na região interior ao volume V Observe bem a

expressão obtida vamos agora imaginar mais uma vez aquele volume em questão vou pegar aqui um elemento a diária e com seu versor de orientação sendo uma superfície gaussiana fechada o conversor n associado a um elemento infinitesimal diária ele vai ser sempre perpendicular a área em questão e apontando para fora do volume não se esqueça disso e agora então imagine o seguinte nós podemos trocar e a carga que Zinho que se encontra no interior dessa superfície fechada nós podemos substituí-la por várias cargas puntiformes ali dentro contidas ou nós podemos substituir a carga que Zinho por uma

distribuição continua de cargas elétricas em qualquer um dos casos a Lei de Gauss dada por essa expressão continua valendo Eu só preciso trocar a carga que Zinho pela carga total da distribuição de cargas elétricas que estiver aqui dentro contida ou pela carga Total das cargas puntiformes que ali dentro estão neste caso eu posso reescrever a Lei de Gauss da seguinte forma fluxo do campo elétrico é a integral sobre a superfície fechada a s do produto escalar do vetor e e pelo versor n d s e agora eu troco a carga que Zinho pela carga total

quesão que estiver contida dentro do volume ver dentro dessa superfície gaussiana fechada [Música] trocando que Zinho pela carga Total eu vou obter o campo elétrico gerado por essa configuração de cargas elétricas que aqui dentro se encontra é este fato retrata o princípio de superposição aplicado ao campo elétrico é uma observação final e repare a importância do fluxo do campo elétrico repare a importância da Lei de Gauss nós podemos utilizá-la para verificar se dentro de uma superfície gaussiana fechada se dentro de um certo volume existem cargas elétricas ou não a partir da medida do fluxo do

campo elétrico se o fluxo do campo elétrico é zero é porque não a cargas elétricas ali contidas porém se o fluxo deram resultado diferente de zero é porque existe dentro daquele volume dentro da superfície gaussiana fechada uma distribuição de cargas elétricas ou uma carga elétrica puntiforme desta forma nós podemos reforçar o fato de que as cargas elétricas são de fato Fontes desse campo elétrico E com isso eu encerro esse vídeo até o próximo