AULÃO DE MATEMÁTICA PARA O ENEM E VESTIBULARES: Resumo dos 10 temas que mais caem na prova

vai aprender aqui no aulão agora comigo as melhores coisas que você tem que saber para fazer as questões de matemática a gente estudou isso a gente sabe o que cai a gente conhece a prova a gente sabe o que pega e o que leva nas alternativas erradas aqui a gente vai tá te preparando para tu fazer mais pontos chegar na alternativa correta e a primeira coisa que pega ó não duvide dos 10 temas que a gente vai trabalhar aqui no aulão tá a primeira coisa que pega é esse senhor aqui ó é a divisão a

operação básica da divisão cria muitos erros no ENEM Então vamos dar uma olhadinha aqui rapidinho para não cair nas pegadinhas que elas podem provocar tá selecionado aqui para ti tá então fica comigo nesse aulão Fica aí online com a gente até o final você vai descobrir várias dicas ó primeira coisa 18 di por 5 eu já sei que vai dar uma emperrada né porque 18 não é divisível por 5 então para eu conseguir fazer isso daqui eu tenho que pensar C vezes quanto que vai até 18 mas que não passa então eu busco lá da

tada do do 5 c 10 15 então é 5 x 3 coloco aqui e faço 5 x 3 que é 15 coloco aqui embaixo subtraindo então o resto é três agora dependendo da questão você quer só isso você sabe que o resultado é três e o resto também é três Esse é o resultado também chamado de quociente e esse é o resto em outras questões você quer forçar a divisão Você quer continuar a divisão para você forçar a divisão você faz uma troca a troca é uma vírgula por um zero Pronto Olha que bonitinho uma

vírgula por um zero e agora o processo continua CCO para chegar em 30 vai ser vezes 6 você coloca aqui seis e aí sim a minha divisão agora se encerrou chegou aqui em zer o resultado completo então de 18 di 5 é 3,6 se você achou isso muito básico Não duvide tem pegadinha sobre isso Calma Vamos lá vamos chegar lá ó agora tenho 20 di por 4 Esse é exato né esse não Ten o que falar esse daqui é divisão dá cinco e eu subtraio cinco lá vou ter resto zero Então se alguém me perguntar

O resultado é cinco se alguém me perguntar o resto é zero vamos pular um passo para cima Então olha só agora eu peguei aqueles números que a gente viu eu dei uma dificultad Dinha ó porque agora o divisor é maior do que o dividendo quem vai ser dividido tá esse cara é maior Ó imagina travar nisso na prova Imagina você ter uma interpretação lógica fenomenal e travar nessa parte ó hum preciso dividir aqui aqui de novo você faz uma troca quando esse cara é muito maior maior do que aquele lá a gente faz de novo

essa troca Olha só eu boto um zero por uma vírgula mesma troca que existiu antes Tá vendo só que a gente não começa um número com vírgula então a gente tem que botar um zero aqui para continuar então zero por um zero vírgula é uma troca de novo agora eu penso CCO para chegar em 40 é exato nesse pedaço da conta né é vezes 8 posso subtrair para deixar bonitinho aqui dá zero então o resultado de 4 dividido por por 5 é 0,8 tô te dando essa dica para tu não empacar na prova caso o

divisor seja grande e aí chega no número mais pequenininho assim né vamos fazer de novo ó aqui eu tenho 18 di por 30 meu divisor é maior do que quem vai ser dividido então mais uma vez eu faço uma troca eu coloco aqui na minha conta um zero por um zero vírgula Agora sim eu penso 30 para chegar em 180 pô Professor eu não conheço a tavada do 30 pois é aí agora eu vou te lembrar de um outro truque de divisão que é o corte de zeros sempre que numa divisão isso é bem comum

no ENEM tá experiência própria você tiver muitos zeros na divisão você pode cortar um zero por um zero Agora sim três para chegar em 18 porque eu cortei o zero é vezes 6 olha como é bom saber dicas de matemática fazer as coisas com certeza fazer coisa ali com precisão e não cair na alternativa errada vamos ver mais exemplos então de divisão pra gente ficar fera nisso nunca mais empacar numa divisão Olha só agora eu trouxe uns números grandes olha só 30.500 é normal achar isso na prova porque isso aqui poderia ser R 30.000 contextualizado

na questão e aqui R 500 ou 500 indivíduos você quer fazer essa divisão você não vai pensar na tabuada do 500 para ficar ali somando e talvez se perder ali com o tamanho do não não não não você vai pegar sua caneta e vai cortar um zero por um zero um zero por um zero Pronto agora tu continua a divisão isso dá certo tá na divisão cortar zero por z0 agora eu penso 300 di por 5 ficou mais fácil né Você vai ter que pensar fazer ali ó cinco para chegar em 300 Pô não sei

professor não consigo imaginar não tem problema você faz isso daqui ó você faz um chapeuzinho aqui ó você lembra disso na divisão a 30 você faz então primeiro essa parte cinco para chegar em 30 Agora sim da tabuada é se então eu boto aqui um seis e vou subtrair o 30 aqui então essa é diferença dá zero agora o que que acontece não pode ser seis esse resultado tu sabe que 30 Dio por 5 não é se por que que deu seis porque tu ignorou esse zero que tava aqui então aonde ele vai parar na

resposta aqui você traz ele para cá 60 agora eu sei que 30.000 divido por 500 é 60 Na pior das dúvidas eu multiplico os dois vai ser a prova real se tu gostou desse truque Tem o Melhor ainda que é esse daqui ó 0,8 di 05 só que isso aqui agora eu não tô falando só da da prova de matemática eu tô falando da prova de física tô falando da prova de química você pode ter dois números com vírgula dividido assim dá um pavor não dá um pavor dividir esses dois números aqui dá vontade de

falar vou chutar Pois é pasme você pode cortar um zero vírgula por um zero vírgula tá funciona e agora tu vai dividir o oit pelo CCO então o corte de zeros não é só daqui para lá é de lá para cá também ó que maravilhoso na prova de química fazer isso aqui para fazer as continhas ó tá agora sim oito para chegar em cinco Vamos pensar cinco ou cinco para chegar em oito melhor colocando né vai ser vezes 1 5 x 1 é 5 essa diferença dá três cheguei no resultado já O resultado é um

com o resto três se eu quiser forçar a divisão eu coloco uma vírgula para um zero e agora eu penso 5 para chegar em 30 que dá bem certinho vezes 6 E aí eu faço 30 - 30 que é 0 então 0,8 di 0,5 é 1,6 gostou do tru agora vamos pro próximo conteúdo do nosso aulão Olha só para esse nosso tema agora foque vamos lá com o centro porque porcentagem cai na prova inteira do Enem não só na prova de matemática mas se usa muito no último Enem mesmo agora de 2022 Nossa Senhora como

tinha porcentagem para fazer então ó se concentre nisso use seu tempo para estudar porcentagem porque vai aparecer demais Então comece te perguntando vamos ver se tu já tá aí treinado na porcentagem isso aqui é quantos por cento Professor mas que pergunta estranha isso não é 1% isso é um número com vírgula mas a porcentagem é isso é um número com vírgula escrito de outra forma tá a porcentagem vai ser as duas últimas casas decimais aqui esse cara aqui é o 36 por c o 0,36 é o 36% disfarçado tá então Ó se tu pegou o

jeito desse truque te pergunto Agora o 0,4 é quanto por cento será Traduzindo pra linguagem de porcentagem bom Como eu disse você tem que ser você tem que focar nessas duas últimas casas então é o 4ro e ninguém ou seja ele é 40% perfeito 0,4 é 40% professor eu tava achando que ia dar 4% na tradução não não não 4% é menor né 4% é esse cara aqui ó 0,04 agora esse daqui sim selecionando as duas últimas casas esse cara aqui é 4% professor legal mas eu nunca fiz cálculo fazendo isso daqui pois é tá

na hora de fazer então vou fazer um exemplo para ti Olha só então ó tô trazendo aqui bem direto ao ponto para você uma questão de porcentagem aplicada pra gente aprender usar essas técnicas ó 24 entre 600 gatos são laranjas e a pergunta é estatística aqui qual qual porcento de gatos são laranjas qual a porcentagem desses gatos que é laranja Então tá você pode começar a fazer desenhos tabelas mas não aqui basicamente o que ele quer que tu faça é que tu divida que você divida 24 que é o número de gatos laranjas é o

teu alvo pelo todo parte pelo todo sempre a parte pelo todo para fazer esses raciocínios tônica é uma divisão uma simples divisão aqui resolve a questão ó 24 di 600 isso aqui resolver a questão essa continha rápido né bem direto só que aí tu olha para essa conta aqui tu percebe que o divisório é muito grande então tu faz aquela técnica você coloca então um zero por um zero vírgula e o divisor ainda é muito grande né então você vai mais uma vez colocar um zero por outro zero vírgula mas a gente não usa duas

vírgulas então a gente bota só um zero Agora sim dá para dá para dividir 2400 por 600 se eu não gostar desses caras para fazer a conta eu ainda posso se eu quiser cortar zeros corta um zero por um zero outro zero por um zero Pronto agora ten que dividir 24 por 6 6 para chegar em 24 vai ser vezes 4 bem certinho você coloca aqui quatro ó subtrai aqui e dá zero Aonde que está o meu resultado de porcentagem então é aquilo que eu te falei faz um quadradinho nas duas últimas casas decimais e

tá aqui ó 4% tá vendo fazendo isso no papel é veloz e mortal para resolver questões de porcentagem principalmente questões também que não são de porcentagem mas que no final tem uma porcentagen Zinha tu faz isso no papel é muito rápido é muito ligeiro é mais ligeiro que a famosa regra de três né aqui eu tô fazendo te explicando imagina fazendo só no papel resolvendo é bem ligeiro mesmo mas tem mais então vamos praticar um pouquinho mais isso para ficar bem concentrado com a gente olha só Então tá vamos supor que você precisa calcular quanto

por cento c é entre 60 né Será que o CCO é 50 por C de 60 não a gente sabe que 50% 60 é 30 né então já sei que é menos de 50% se eu quiser então calcular exatamente quanto é que é eu vou ter que forçar a divisão dos dois eu vou colocar aqui ó 5 dá o espacinho porque eu sei o que eu vou precisar dividido pelo 60 Pronto agora sim a gente faz aquela troca um zero por um zero vírgula e para eu continuar calculando eu vou ter que fazer essa troca

de novo um zero por um zero para eu continuar calculando eu vou resolver um zer com zer para simplificar minha vida perfeito e agora eu penso 6 para chegar em 50 6 para chegar em 50 Vai ser 6 x 8 que é 48 Então 6 x 8 é 48 e eu já tenho aqui uma aproximação boa da minha porcentagem né mas a divisão ela não acabou Olha só né a gente coloca então aqui um zero Teoricamente para uma vírgula mas a gente não bota outra vírgula e eu continuo 6 para chegar em 20 Vai ser

vees 3 que vai dar 18 coloco aqui vai dar 2 para eu continuar agora eu teria que de novo botar um zero por outra vírgula mas eu não boto a vírgula e vou fazer vezes três de novo vocês perceberam que isso vai ser um ciclo infinito né ISO aqui está criando a dízima periódica Isso aqui vai ficar assim ó 3 3 3 3 não significa que o valor então é infinitos por C significa que o número de casas do que tá acontecendo é infinito mas o número não é infinito eu consigo extrair uma porcentagem daqui

fazendo isso daqui ó colocando quadradinho Nas duas casas então isso aqui é 88% 8 vou dar um espacinho por. dependendo da precisão da questão ele vai falar o aproximadamente né dependendo da precisão das alternativas das questões tu vai precisar botar 8,3 8,33 né o enunciado vai estar falando lá aproximadamente às vezes o enunciado fala quantas casas decimais de aproximação né mas aqui você tem informação que tu quiser qu você quer você consegue tirar aqui o quão próximo você quiser é só ir colocando três adicionais Até bater ali com o que você tem que responder fechou

Olha que maravilhoso né Parece isso muito no ENEM Mas vamos lá vamos fazer mais coisa disso Olha só você tá lá concentrado fazendo tua prova Você já fez um cálculo você chegou niss nesse impasse ó 800 se tornou 960 o 800 subiu esse 800 pode ser por exemplo o valor de uma bolsa de estudos eram r$ 800 ela subiu para R 960 e agora o comando da questão tá falando para ti o seguinte quanto por cento que aumentou de 800 para 960 Será que aumentou 100% Não aumentou 100% aumentou alguma porcentagem como será que eu

faço isso né você vai pegar o 960 que é o novo número e dividir pelo antigo fica 800 mais uma vez aplicando a nossa técnica então ó a gente vai ter aqui ó 960 dividido pelo 800 o novo pelo velho então as questões de porcentagem é a parte pelo todo ou o novo pelo velho nessas nessas transformações pronto para eu dividir isso daqui para nos ajudar Claro a gente vai cortar um zero com zero Agora não dá para cortar esse zero porque ali eu não tenho um zero para trocar né então vou ter que fazer

80 para chegar em 96 Ainda bem que é vezes 1 não preciso ficar procurando a tabado do 80 Então vou dar aqui vezes 1 e vou subtrair o 80 Ali vai cair aqui para nós um 16 pronto se eu quiser continuar eu faço a famosa troca um zero por uma vírgula agora o 80 para chegar em 160 vai ser vezes 2 então eu boto aqui um 2 Isso aqui vai dar 160 e Esse resultado é um pouco diferente do que a gente estava vendo né Porque aqui não tem um zero na frente era sempre 0

V alguma coisa né Tudo bem vou colocar as duas casinhas aqui mas eu tenho que ter a consciência de que isso daqui é um 20% aqui no final é é um 20% só que não significa que o 960 é 20% por de 800 porque que é outro estilo uma transformação significa que aumentou 20% é isso que esse um tá indicando aumentou 20% tu pode fazer isso para qualquer número tá para qualquer comparação qualquer comando de questão mais do que isso se você quiser você poderia alegar que isso daqui então é 120% que o 960 passou

a ser 120% do 800 faz sentido né Ele é 120% então tem duas respostas diferentes depende como se coloca o comando da questão ou aumentou o 20% ou ele é 120% dele tá é muito uma questão ali da interpretação do comando da questão perfeito Vamos pro nosso próximo tópico Então olha que dicas legais tá cheio de dica legal fica aqui no aulão Olha só tabela no Enem é uma coisa que aparece bastante tá no banco de questões de Enem eu tenho certeza que tá ali ó lotado de tabelinhas prontas para serem sorteadas e selecionadas para

cair na prova de agora tá então vamos interpretar essa tabela aqui olha só o objetivo da tabela aqui é a gente completar completar todas as partes que faltam veja bem aqui é um produto a que foi vendido três vezes produto B foi vendido dobro seis e o produto C foi o que mais vendeu 16 ele quer completar aqui ó o total e as porcentagens e o total das porcentagens também então a gente tem aqui ó 1 2 3 4 5 itens para completar normalmente as questões pedem um mas a gente vai treinar todos aqui vamos

lá primeiro o total bom total é bem Lógico né 6 + 6 22 + 3 25 eu sei que o total aqui então é 25 pronto completei aqui o meu primeiro passo da tabela tranquilo né agora porcentagem Eu quero saber quanto que o meu produto a representa de porcentual de vendas repara que ele é o menor percentual dos três né mas se eu quiser saber exatamente e agora bom para tu calcular isso tu vai fazer a parte pelo todo lembra dessa frase tá então parte pelo todo você vai pegar o seu 3 e dividir pelo

25 aqui então vamos lá meu divisor é muito grande então a gente bota um zero por um zero vírgula Agora sim 25 para chegar em 30 x 1 coloco aqui vezes 1 e subtraio vou forçar a divisão para eu forçar a divisão eu coloco um zero por uma vírgula mas eu não boto outra vírgula Claro 25 para chegar em 50 x 2 que vai ser 50 subtraio vai dar Z Aonde tá minha porcentagem esses dois quadradinhos ó 12% tá vendo como tu tá pegando jeito Nossa tu vai ficar muito bom no ENEM vender esse aulão

ó agora a gente vai colocar aqui 12% vamos fazer o mesmo processo para seis então achar a porcentagem não não a gente não vai fazer o mesmo processo né olha só a dica de ouro é normal o Enem fazer isso para ver se tu tá ligado para ver se tu ganha tempo se3 é o dobro de se então o 12 aqui vai ser 24 né pronto é 24% se tu dividir se a parte pelo tdo fizesse todo o processo de novo ia dar 24 e agora o 16 hum não é o dobro de se né

também não é o triplo Mas tu sabe tu sabe no teu coração de que o total das porcentagens tem que dar 100% né o total das porcentagens tem que ser 100% né se tu soma todas as porcentagens tem que dar 100 não pode sumir ninguém então tu pode fazer aqui por subtração ó já usei 24 então sobrou aqui 76 e já usei Então vai diminuindo ao invés de fazer divisão né então ó 100 - 24 de novo é 76 - 12 vai ser 64 Então esse aqui tem que ser 64 Porque é o único número

que faz a gente fechar aqui com 100 né Então pronto é assim que tu ganha tempo alguma vez tu já fez uma questão do Enem Tu viu que demorava muito para fazer as contas principalmente questão de gráfico questão de tabela questão de barra se aconteceu de tu ter essa sensação de que tava demorando muito é porque faltou alguma coisa assim o eu nem gosta dessas comparações assim para ver se a pessoa ganha tempo ali na questão para poder fazer as outras questões legal né fique ligado nessas comparações vamos preencher outra tabela Então olha só agora

para esse exemplo eu trouxe um pouquinho mais agora de coisas subentendidas porque o profissional que trabalha com tabela tem muito profissional hoje que trabalha com tabela tem que subentender algumas informações da tabela então é nem traz isso pra prova também por exemplo a tabela aqui está incompleta Você Tem que completar a tabela Então olha só primeira coisa aqui que você tem que sub entender esse T aqui é de Total talvez não esteja escrito Total vai ter um t ali no meio da tabela bom você implica que aquilo é o total então tu sabe que o

total aqui de Pode ser aqui funcionários de um setor total de funcionários da empresa é 360 380 outra coisa lá na tabela tá escrito assim ó ABS que que é ABS ABS é o valor absoluto dentro da estatística Ou seja a contagem de quantas pessoas tem no setor e vai ter também um r r é relativo ou seja o valor percentual Por que que é relativo porque em relação ao todo Afinal a nossa conta era parte sobre o todo né Então faz sentido que seja relativo então ó Isso aqui é valor absoluto uma contagem isso

aqui é o valor relativo e não necessariamente aparece essa ordem pode aparecer assim também pode ter mais colunas pode ter colunas que são inúteis para a questão só para dar uma fazer uma tabelinha maior mesmo então isso é tudo uma questão de interpretar e sobre entender as coisas né então a gente deu aqui um ambiente melhor para isso Beleza eu sei que o total é 380 eu tenho as porcentagens é claro que o total do relativo tem que ser 100 né e agora eu tenho que conseguir decifrar a tabela ó eu tenho 1 2 3

4 cinco Campos para preencher é legal tu caçar qual que é aqui o campo mais fácil Bom eu acho que o campo mais fácil é o do 50% eu sei que se é 50% tem que ser então metade do total a gente tem bem essa ideia na nossa cabeça de que 50% é metade né então aqui seria bastava dividir o 380 por 2 e se eu divido o 380 por 2 eu já preencho esse esse campo da tabela aqui como 190 pronto o campo foi é 190 Agora eu preciso achar 20% de 380 Hum como

é que a gente faz agora eu tenho que achar 20% de 380 raciocino é o seguinte ó se fosse o contrário igual na tabela anterior que a gente fez era parte dividido pelo todo né E aí dava porcentagem se eu quero fazer agora operação inversa o que que é o contrário de dividir contrário de dividir é multiplicar Professor tu vai multip uma porcentagem sim eu vou multiplicar eu vou pegar o 380 e agora eu vou multiplicar pelo 20% Olha o 20% aqui ó lembra que o 20% é 0,20 então tô fazendo o contrário tá vendo

tô fazendo de trás pra frente né antes a gente dividir a parte pelo todo e dava o resultado agora tô pegando o resultado e multiplicando pelo todo para dar a parte funciona então tá vou multiplicar isso aqui tudo todo mundo vezes zer vai ser 0 bota um sinal de maisin aqui 0 x 2 é 0 8 x 2 é 16 vai unzinho aqui 3 x 2 é 6 + 1 7 somo todo mundo dá isso daqui ó tenho duas casas da vírgula devolvo duas casas da vírgula deu 76 então aqui é 76 olha só a

gente descobriu quanto é que faltava e mais do que isso aqui essa linha tem que ser igual numericamente falando aquela né Então aqui tem que ter 76 Falta só dois Campos só que olha só eu não tenho nem o relativo nem o absoluto qual que vai ser nossa estratégia de novo vai ser apelar para esse cara aqui ou para esse daqui né eu sei que a soma do total tem que ser 100% quanto é que falta aqui para eu fechar 100 Falta 10 né 10% Então aqui tem que ser 10% aqui eu também posso fazer

a continha para ver quanto é que falta para 380 mas melhor ainda ainda mais rápido ó é metade daquela linha né se 10% é metade de 20 aqui tem que ser metade de 76 você divide o 7 por 2 se você dividir por 76 por 2 que eu acho mais rápido que fazer as subtrações vai dar 38 então tá completa a tabela aí ó Velozmente na maneira mais rápida possível com a melhor estratégia possível para conseguir ali chegar nas respostas então perfeito vamos lá pro nosso próximo tema do aulão então fica aqui com a gente

tem vários truques Olha só nessa parte agora do nosso aulão você vai aprender funções olha aqui pro quadro esse carinha aqui é uma função sim ou não Responda para mim esse cara aqui não é é uma função ainda o que tá escrito aqui no quadro é uma expressão algébrica tá então esse assunto que cai todo ano na prova do Enem e vou fazer exemplos aqui contigo de questões tá tem que ter um cuidado minucioso com ele cuidado com detalhes mesmo primeira coisa para ser uma função tem que est de alguma forma enunciado aqui com o

sinal de igual em algum lugar então você bota o igual e você pode até botar um nome quem sabe F Dex famoso F Dex tu procurar questões aí tá mais do que isso eu preciso que tu lembre também que que 3x essencialmente significa 3 x x só que a gente tem a mania de esconder esse ponto Tá mas enfim agora olha só isso daqui não é para resolver isso aqui não é uma equação tu não vai querer isolar o valor de X tu pode até manipular pode até passar o três para outro lado dividindo se

tu quiser para algum fim Mas normalmente não é o objetivo aqui o que tu quer é ver como isso funciona ver como que a função funciona ou seja você quer ver a natureza dela com muito abstrato ó com números a gente vai entregar um número para essa função e ela vai devolver pra gente outro então vamos pensar num numerozinho pequeno tipo cinco e vamos ver o que que vai acontecer com ela quando eu entrego para ela cinco na anotação de função é isso aqui que tá acontecendo ó F de5 tá vendo que o meu x

virou 5 vai ser 3 xes por causa do vezes escondido ao invés de X eu vou botar 5 pronto então agora mais uma vez F de5 vai ser igual a 15 F5 iG 15 perfeitamente então se eu entrego 5 devolve 15 mais do que isso essa função aqui pode ter vários valores vários resultados Olha se eu entrego zero para ela ela vai me devolver zer por porque 3 x 0 é 0 se eu entrego 10 para ela ela vai me devolver 30 eu já consegui identificar que a função dela é devolver o triplo né isso

daqui é a função que triplica os números então se eu quisesse fazer qualquer coisa qualquer questão de lógica qualquer questão do enden eu já entendi o funcionamento dessa questão poderia me perguntar o inverso dela o que seria o inverso de triplicar seria dividir por três né Poderia me perguntar qual que é o valor de uma função dado um número mesmo poderia falar sobre o gráfico dela tem gráfico aqui tem tem gráfico aqui aqui o que tá acontecendo são pontos tá tá tudo isso daqui são pontos P Professor eu não tô vendo esses pontos te digo

isso daqui é o ponto 51 isso daqui é o ponto zer zer então se a questão me questionasse se essa função passa pela origem ela passa ó porque a origem é o ponto erer zer né Isso aqui é o ponto 10 30 Então tá vamos dar mais uma treinada em função quero ensinar você a compreender uma questão de função para não ficar mais tão abstrata com exemplos ainda da daqu a pouco fica aí e aí a gente vai ficar afiadíssima para isso tá saca só Então tá agora a gente vai traduzir um pouco do português

para o matematiquês se eu quero o dobro o dobro de um número como é que eu traduzo isso pra álgebra pra linguagem de funções isso daqui seria FX = 2x vou escrever aqui como expressão mesmo só como 2x mas se quiser tu pode intitular FX = 2x E se eu quiser fazer o triplo de um número como é que eu escrevo agora vai ser 3x igual a gente viu ali no começo se eu quiser a metade de um número a metade pode ser escrito de várias formas pode ser escrito como 0,5 x pode ser escrito

como 1/2 de x ou pode ser escrito como x so 2 e eu já vi questões que trabalham as três formas Tá então não dá para dizer que uma for é mais correta que a outra porque você tem que saber os três formas que is aparece pode estar escrito como x so 2 ou fx = X so 2 pode estar escrito como uma fração aqui na frente a mesma coisa ou pode estar escrito em decimal número com vírgula aqui na frente e o sucessor de um número o sucessor de um número é o próximo Então

vamos pensar assim se eu entregar quatro para uma função preciso de alguém que me devolva cinco Se eu entregar 10 eu preciso que essa função Me devolva 11 então a função sucessora é essa daqui ó x + 1 aí tu vai entregar 4ro para aquele número vai te voltar o c Tranquilo então vamos fazer uma questão do Enem sobre funções que é bem sobre esse tipo de raciocínio Olha só vou lê ela para ti Então olha só vou ler contigo aqui a questão ó uma fórmula para calcular o índice de massa corporal IMC foi publicada

pelo departamento de nutrição da Universidade de São Paulo o estudo propõe uma equação capaz de identificar os falsos magros que apesar de exibirem uma silueta esguia apresentam altos níveis de gordura e os falsos gordos que tem oemc é alto em decorrência do ganho de massa muscular e não de gordura beleza Nessa parte ele deu um contexto agora a gente presta atenção na formulação da questão aqui ó a equação considera a massa do indivíduo além do peso e da estatura a fórmula é expressa pela soma do triplo da massa em kilograma com o quádruplo do percentual

de gordura G tudo dividido pela altura h em centímetro agora o comando da questão olha só a expressão algébrica que representa a nova maneira de calcular o Mc é dada por Então tá essa questão Então tá tentando fazer você montar a função colocada ali no texto como equação que resolve o novo cálculo do IMC para tirar de fora os falsos magros os falsos gordos né então Ó ali na formulação da questão ele pega o triplo da massa então o triplo da massa a gente vai escever como 3M lembra do que a gente acabou de treinar

aqui é três vezes escondido né 3M mais o quádruplo da gordura então mais 4G e agora muita atenção agora ele quer ainda que tu divida pela altura lembra que dividir tem várias formas mas uma delas é de fração então se você colocar todo mundo aqui na forma de fração então colocando H embaixo agora a gente tá dividindo pela altura que é uma das formas de dividir perfeito então o gabarito dessa questão aqui era o item B Tá vendo como compreender como que as funções são montadas pode deixar uma questão que a princípio parecia assustadora fica

fácil fica dá para resolver ali em um minutinho ou dois perfeito né Então tá próximo vídeo agora a gente vai ver função afim que é um tipo específico de função se liga ó Então tá pro nosso próximo tópico do aulão agora vai ser uma função de um tipo específico vai ser a função afim por que que eu escolhi esse tipo específico para ti porque cai bastante cai bastante aparece bastante todo ano eu tô fazendo alguma questão de função afim Então vamos treinar ela uma função afim é aquela desse tipo aqui ó 3x igual a gente

tava treinando mais 2 Então ela tem que ter essa característica a gente pode nomear ela claro isso aqui vai ser um FX = 3x + 2 quando ela tem essa carinha especificamente ela é uma função afim vamos escrever outro exemplo ó eu posso escrever com outro nome agora ó g Dex e igual a 5x - 4 isso também é uma função afim repara que elas são semelhantes na estrutura dela elas são muito parecidas não posso falar que elas são iguais porque os números são diferentes mas elas são semelhantes tá esses carinhas aqui que estão no

começo da função o 3 e o 5 eles são chamados de A então qualquer enunciado se tu vi alguém se referindo ao valor de a da função é o carinha que vem na frente do X e esses carinhas aqui ó que vem depois esse cara aqui é chamado de B perfeito Então esse é o a e esse é o b da função que que eu tô fazendo aqui tô fazendo memorizar isso para treinar você para treinar você que no enunciado quando alguém traz um a e um B Agora tu sabe o que significa não tem

nenuma fórmula maluca é mais uma questão de definição de saber onde é que eles vão tá agora o a também é chamado mais formalmente de coeficiente angular tá parece bastante isso e é fácil de lembrar porque angular começa com a né então coeficiente angular Então se alguém falar que o coeficiente angular de uma função é oo tu vai lá e troca na frente do X por 8 vamos treinar um pouquinho mais isso daqui então com o exemplo olha só então eu tenho essa estrutura da função vamos lá o que a gente aprendeu o valor de

a aqui é quanto é sete tá pronto tranquilo eu sei que o coeficiente angular dessa função é sete o valor de B é -2 até lembra um pouquinho báscara que a gente pega o a o b e o c né mas não é a mesma coisa tá que a gente não vai fazer nenhum báscara tem o 7 e o os2 que são no coeficientes angulares tranquilo vamos entregar agora um valor paraa minha função vamos entregar um então F de1 vai ser igual a 7 x 1 - 2 então repara Como eu faço essa conta com

cuidado porque o vezes tem que vir antes né é 7 x 1 que é 7 - 2 5 então eu sei que o f de1 é 5 vamos achar agora nosso f de2 f de2 vai ser igual a 7 x 2 7 x 2 é 14 - 2 12 tranquilo vamos achar agora o meu f de3 Meu F de3 vai ser 7 x 3 7 x 3 é 21 - 2 vai ser 19 e por que que eu tô fazendo esse exercício contigo porque eu quero que tu perceba uma coisa entre o F1 F2 e

F3 tá tem um padrão neles Olha só F1 deu 5 F2 deu 12 F3 deu 19 F4 seria esse carinha mais 7 tá pulando de sete em 7 né 5 + 7 12 12 + 7 19 19 + 7 26 então eu sei que F de4 seria 26 por quê Por causa do A então o meu a é o que define De quanto em quanto as coisas vão saltar tá é por isso que o nome dele é angular se a gente fizesse o gráfico é ele que define o ângulo porque é ele que define quanto

que as coisas estão saltando então perfeito esse cara é o que é o coeficiente que faz a variação dos meus valores repara que o men2 é uma coisa constante é uma coisa que sempre tá lá você sempre vai subtrair dois na conta mas esse cara aqui é o ângulo é o quanto que ele vai saltar o quanto que ele vai variar pô professor nunca tinha visto essa visão em cima de função Pois é mas ela é fantástica vou fazer uma questão da Nei contigo com essa visão vou lê ela para ti Olha só Então olha

essa questão que tá na tua tela agora que caiu no ENEM recente tá em fevereiro o governo da cidade do México Metrópole como uma das maiores frotas de automóveis do mundo passou a oferecer a população bicicletas como opção de transporte por uma anuidade de $4 os usuários têm direito a 30 minutos de uso livre por dia ou se ciclista pode retirar em uma estação e devolver em qualquer outra e se quiser estender a pedalada paga 3es Extra por hora né agora o comando da questão olha só a expressão que relaciona o valor F pago pela

utilização da bicicleta por um ano quando se utilizam x horas extras nesse período é Então olha só tem cinco alternativas aqui todas elas com funcionamento bem diferente né então comigo aqui no quadro olha só ele vai pagar $4 para ter acesso livre na bicicleta ao longo de um ano ou seja se ele usar todo dia meia hora vai ser $4 se ele nunca comprar hora extra vai ser $4 Ou seja eu não vou colocar um X com meu 24 aqui porque esse 24 não tá variando né É só 24 mesmo então eu poderia dizer a

princípio que o valor do custo para usar a bicicleta é 24 Olha só tá usando 30 dias 20 dias 365 dias não importa você vai pagar $4 só que esse x aqui não tá querendo variar esse 24 tá querendo variar o número trê o número que varia é o trê Por que três porque é 3 por hora extra ou seja na montagem da minha função aqui esse x aqui é quantas horas tu tá usando repara quantas horas tu tá usando não muda o 24 por isso que ele não tem um X aqui mas vai mudar

o tr Então você tem que agregar aqui tem que somar um 3x agora pronto agora esse daqui é o valor que ele vai est pagando pela bicicleta por hora extra que ele usa então se ele pagar anuidade 24 Pegar 3 multiplicar pelo número de horas extras vai dar aqui o valor que ele vai est pagando essa é a função Claro na alternativa não tá assim na alternativa ele tá escrito assim ó F Dex = 3x + 24 por quê Porque ele tá querendo deixar bem no modelinho no modelinho preparado de função afim ó esse é

o a é o que varia e esse aqui é o que a constante Tá vendo como a visão do que que é variação e o que que é constante dentro do contexto de função afim deixou uma questão que era para ser difícil baixo índice de acerto tá deixou agora uma questão fácil então é legal ter essa visão sobre função então a Alternativa certa era essa que era a alternativa d e pronto completou a questão pode seguir com a prova então tá a agora pro nosso próximo tema você agora nesse Episódio aqui ó nessa parte aqui

do nosso aulão vai aprender probabilidade um tema que sempre cai na prova todo ano pode anotar aí tá então vamos começar de leve vamos trazer aqui o principal objeto da probabilidade o dado dado comum tá se o texto falar dado comum é o dado ali cúbico de seis lados normalzinho então ele tem 1 2 3 4 5 6 escrito e a pergunta aqui pra gente treinar é qual é a probabilidade de se obter o número primo você vai jogar ele você vai lançar ele ou rolar ele aparece esses três termos tá e você quer saber

qual é a tua chance em porcentagem ou em fração de que ca um número primo se ficou muito abstrato você tem que apelar para uma ferramenta uma ferramenta chamada espaço amostral tá você escreve assim ó e de espaço amostral igual abre uma chavezinha dentro do espaço amostral você escreve todos os resultados possíveis de um dado então de um dado comum os resultados possíveis são um dois 3 4 5 6 perfeito agora você tem que selecionar dentro do espaço amostral o que você quer você quer aqui para essa pergunta os números primos Então dentro dessa lista

eu circulo os números primos um não é primo então é o 2 o 3 4 não é primo e o 5 que é primo se não é primo então tenho três itens entre um Total de seis agora vem a ideia principal da probabilidade tá um resultado que você quer procurar na probabilidade é sempre a parte sobre o todo então você quer achar Qual é o número de elementos na parte procurada e qual o número de elementos No total o todo a parte procurada são três e o todo são seis então tá aí tá completo tuas

chances são 3 so 6 Professor mas eu não gostei dessa resposta é você não vai ver a resposta 3 sobre 6 para uma pergunta dessa na prova do Enem você ainda tem que manipular essa resposta Ela poderia vir aqui de duas formas diferentes tá ou ela poderia ser representada como 1/2 é a fração simplificada né dividida por três em cima e embaixo ou ela poderia ter sido convertida para porcentagem isso aqui é 50% né se o que tá em cima é metade do que tá embaixo então é 50% poderia estar assim na alternativa Então olha

que organizado para ter certeza essa pergunta ficou menos abstrata agora você apela pro espaço amostral lança ideia de parte sobre o todo e você acha as probabilidades que te perguntarem vamos fazer mais exemplo vem cá agora dessa vez você quer lançar dois dados comuns você vai lançar os dois ao mesmo tempo e você quer ver se a soma dos dois números é o número primo ó qual a probabilidade da soma das faces ser o número primo agora essa questão já ficou mais interessante né bom dentro daquela mesma estratégia a gente consegue resolver ainda primeiro eu

vou ter que criar o espaço amostral de dois dados dois dados de seis lados que não não vai ter 12 elementos tá vai ter 36 você multiplica a quantidade de elementos de um com o outro vamos fazer esse espaço amostral então gigantão eu vou fazer para ti Olha só então a gente começou a desenhar aqui o espaço amostral Mas note a organização dele começa a ficar muito estranha você começa a colocar ó um um entre parênteses porque isso aqui é um elemento do espaço amostral é o caso qu Caiu um nos dois dados 1 2

1 3 1 4 1 5 1 seis aí não dava mais para começar com um 2 1 2 2 2 3 Veja a gente não quer que você escreva isso na prova a gente quer que só partir daqui desse vídeo que você tá aprendendo você entenda a lógica do espaço amostral o que que você quer do espaço amostral você quer escrever todos eles não você quer saber quantos elementos tem nele porque a continha no fim o que a gente vai fazer é parte sobre o todo né então eu quero saber quantos elementos tem dentro desse

espaço amostral e por essa lógica aqui ó se com todos os uns eu vou ter seis junto com todos os dois na frente eu vou ter seis também o que vai acontecer é um 6 x 6 o tamanho do espaço amral que nem eu disse para ti não vai ser 12 vai ser 36 então a gente apaga tudo isso daqui e coloca 36 a partir do momento que Ten o espaço amostral você tem a quantidade do todo agora falta achar a quantidade da parte que era a nossa pergunta então a nossa pergunta era qual era

a probabilidade da soma desses dois carinhas aqui ser primos aqui eu já consigo ver o alguns resultados que eu quero ó esse resultado aqui vai contar paraa parte porque a soma 1 + 1 é 2 e o dois é primo esse cara aqui também vai contar e esse não vai porque 1 + 3 é 4 e 4 não é primo 1 + 4 vai contar então vou ter que listar para contar todos os elementos que vão dar resultados primos quando eu somo Então vamos dar uma organizada nisso olha Então tá agora eu coloquei aqui o

número de elementos do todo que é o 36 Agora eu tenho que eu tinha que caçar todos os conjuntinhos aqui todos os elementos cuja soma era primo Olha só esses dois aqui dá dois esse aqui dá TR esse dá S esse dá 5 então esses são os elementos possíveis que são primos eu não escrevi todos os elementos para caçar eles Eu só fui pensando um por um e selecionando eles ó agora vamos ver quantos tem eu tenho 1 2 3 4 5 6 7 14 15 elementos então eu tenho 15 elementos aqui cuja soma dos

seus dois dados dá primo pô Professor Mas tu escreveu aqui o 5 se e o 65 se tu joga dois dados não é a mesma coisa no joguinho se cai um 56 e um 65 bom aí tem dois argumentos Contra isso primeiro depende do jogo o jogo poderia definir que o dado da esquerda representa alguma coisa e o da direita representa outra então não é bem o mesmo resultado o cinco de um lado e o cinco do outro né não é sempre o mesmo resultado Depende das regras e segundo sim você tem que listar ele

duas vezes porque você tem duas chances né disso acontecer pode ser um dado cinco e o outro seis ou esse seis e aquele cinco imagina que os dados tinham cores diferentes um azul e amarelo tá vendo como as chances aqui ó de dar um cinco e um seis ou ou 1 6 e 1 C são maiores do que dá 26 que só tem um caso 6 e se Então veja bem é um pouquinho diferente tá você tem que listar ele duas vezes agora que eu sei que eu tenho 15 elementos aqui entre os 36 que

são primos basta eu colocar a parte sobre o todo não Todo sobre a parte né a gente vai a gente vai construir isso daqui como um 15 sobre 36 que claro dá para simplificar isso daqui dividido por 3 em cima e embaixo vai ser 5 sobre 12 então tua chance de se obter um um primo na soma de dois dados é 5 so 12 tranquilo probabilidade é isso é focar ali no espaço amostral nas possibilidades montar a parte sobre o todo e fazer a continha E aí tu consegue Então tá agora a gente vai para

mais uma parte do vídeo a gente vai falar agora um pouquinho sobre permutação vamos lá agora você vai ver esses três simbolozinho aqui e eu vou te perguntar como é que eu posso trocar a ordem deles se você já ficou desenhando na prova do Enem alguma vez agora tá na hora de parar você vai aprender agora como é que se organiza isso sem ter que ficar desenhando né a próxima possibilidade que é um recurso que a gente precisa em muitas questões de permutação da prova onas de combinação também onas de probabilidade também né esse recurso

de ficar trocando as coisas de lugar para saber o número de possibilidades Vamos aprender a fazer isso sem ter que desenhar então De quantas formas Será que eu posso trocar esses três objetos de lugar vou te mostrar Olha só para eu conseguir te mostrar esse recurso e a gente começar a organizar primeiro eu tenho que te mostrar essa operação essa operação aqui é o fatorial o fatorial é uma operação apenas com um número você coloca ele apenas com um número e não com dois igual a gente tá acostumado na soma que é um número mais

o outro você faz o fatorial de um número então para eu fazer o fatorial desse 4ro aqui eu vou ter que escrever o seguinte 4 x 3 xes 2 x 1 Teoricamente tem que botar o vezes 1 Só que a gente sabe que botar o vezes 1 não muda o valor da conta aqui né se eu multiplicar todos esses números aqui eu vou ter 12 24 então eu sei que o 4 fatorial é 24 ah Professor Mas por que tá me explicando isso porque isso daqui vai aparecer na prova vai aparecer no texto vai aparecer

nas alternativas e vai aparecer no teu raciocínio que agora vai est organizado não vai estar cheio de desenho com setas né e pro C fatorial se a gente quiser então expandir ele calcular ele a gente vai fazer 5 x 4 x 3 x 2 não vou escrever o vezes 1 porque eu sei que não vai mudar a conta aqui vou multiplicar todos esses caras aqui dá 120 beleza para você fazer uma permutação você precisa Então desse ponto de exclamação é a menor fórmula da Matemática P de permutação Não confunda com o p de probabilidade por

favor o p de permutação é igual a n fatorial onde n é o número de objet que tu tem é só isso isso daqui é uma fórmula tá p = a n fatorial o número de permutações de objeto é igual a número de elementos que eu tenho com ponto de exclamação vamos resolver aquele problema então ali que tava um pouquinho antes Aqui desse clipe Então vamos lá eu tinha ali três elementos diferentes três elementos distinguíveis três elementos distintos tem todos esses sinônimos Nessas questões tá e eu preciso saber De quantas formas eu posso organizar eles

então eu vou lá a minha fórmula p = n fatorial pronto e eu vou trocar meu n pelo número de objetos distintos que eu tenho 3 então 3 fatorial E aí 3 fatorial o raciocínio que é 3 x 2 x 1 e vai dar 6 olha só como é prático quando a gente aprende quando a gente sabe ó não precisa mais ficar desenhando e perder ali 2 minutos Tendo certeza que tu não esqueceu Nenhuma combinação né imagina que fossem aqui 10 objetos ia ficar quase impossível sair desenhando todos eles sem perder Agora tu sabe basta

aplicar na fórmula Então vamos ver uma questãozinha disso Olha só Então agora você quer mudar a ordem dessas letras aqui eu tô te perguntando Quantos anagramas de trevas existem anagramas são outras palavras que são compostas pelas mesmas letras em outras ordens a eu quero saber quantas possibilidades tem então isso fundamentalmente é um problema de permutação problema de anagrama é um problema de permutação eu tenho que trocar essas letrinhas aqui de lugar então como é que eu vou fazer isso eu vou escrever cart e depois vou escrever todas as possibilidades não eu simplesmente vou escrever isso

aqui ó p = 6 fatorial e acabou Basta fazer a continha ali né 6 x 5 x 4 x 3 né se você faz ali toda a continha isso aqui dá 720 anagramas é bastante né bastante anagrama da palavra trevas então não teria como tu escrever todas viavel né para para resolver ali a questão vamos ver mais exemplo Então vamos lá agora então a gente tem outro anagrama para fazer que é quantos anagramas de banana existem então de novo você vai ver o número de letras ali ó 6 fatorial você vai escrever 6 fatorial colocar

o p aqui e deixar assim professor Mas por que que tu botou o seis em cima e o p emb baixo porque que a gente vai dividir por alguma coisa essa palavra que é estrutura dela matematicamente falando não é a mesma estrutura da palavra trevas tá As duas têm seis letras Só que essa daqui tem letras iguais então lembra que eu falei para ti que se tu fizesse a lista de todos os anagramas da palavra trevas você ia ter 720 itens diferentes aqui você ia ter itens iguais porque quando você faz a permutação você pode

fazer isso aqui com os dois as ó ou com aqueles as ou tu pode fazer isso aqui com os dois nes então a palavra banana aqui ó ia aparecer no mínimo duas vezes porque tu ia ter trocado o n com n e ainda se lê banana né então não tem elementos todos distinguíveis aqui então aqui você vai ter que trocar pela questão da as repetições você vai ter que dividir pela questão das repetições para diminuir esse número esse 720 vai ficar menor agora então esse n com esse n aqui eu posso trocar de lugar então

esse aqui é uma permutação de dois elementos então aqui embaixo você vai dividir por dois fatorial ah pessoal pera aí eu não entendi você sempre vai dividir pelas repetições fatoriais ó onde eu fiz esse pontinho aqui me trouxe essa redução aqui ó esse dois fatorial e tem uma outra repetição né tem o a o a e o A então aqui embaixo você também vai ter que dividir pelo 3 fatorial Agora você tem duas opções três opções na verdade frequentemente nas últimas provas do Enem a resposta tem vindo assim a resposta vem assim ele não termina

a conta ele deixa ali como opção essa estrutura aqui e aí as alternativas erradas vão ter um cinco aqui um quatro aqui eles começam a fazer umas modificadas né Eh agora caso você precise terminar a conta você pode estender aqui o fatorial de cima escrever né 6 x 5 x 4 x 3 x 2 e Estendeu o de baixo eu acho melhor do que a terceira opção que seria você colocar o 720 aqui os resultados desse e fazer a divisão eu acho que é melhor você estender ó tô estendendo aqui o 2 fatorial vai ser

só dois 2 x 1 né acho que é melhor você estender e depois sair aqui cortando as coisas né Por exemplo eu tenho um seis aqui que eu posso cortar com esse seis e eu tenho esse dois aqui que eu posso cortar com esses dois agora eu multiplico 5 x 4 x 3 eu vou ter 60 então tem 60 anagramas da palavra banana bem menos do que a palavra trevas né Então olha como a repetição aqui é um né uma questão importante para isso né perfeito Vamos fazer uma questão então que caiu na prova do

Enem vou trazer ela para ti aqui na tua tela olha só nos livros Harry Potter um anagrama do nome do personagem Tom Marvel ridle gerou a frase I am Lord Voldemort suponha que Harry quisesse formar todos os anagramas da frase I am Potter de tal forma que as vogais e as consoantes aparecessem sempre intercaladas e sem considerar o espaçamento entre as letras né ele não quer considerar o espaço branco como uma possibilidade paraa nossa conta Ó e agora o comando da questão gente nessas condições o número de anagramas é dado por E aí repara aqui

que as alternativas olha só ele não terminou as contas ele deixou na forma fatorial Ó tem várias possibilidades ali de organizar esse pensamento e ele quer que tu Organize da forma certa Claro mas ele não terminou a conta que nem eu falei que pode acontecer para você então vamos voltar pro quadro para fazer isso olha só então ele quer ver quantos anagramas tem para essa frase aqui né mas ele colocou uma condição a condição é que vogais e consoantes nunca estejam juntas né a gente vai ter que se saber lidar com isso se não tivesse

essa condição é essa daqui era uma possibilidade o I am Potter repara que eu tentei escrever sem os espaçamentos para vir tudo corrido assim que nem ele quer né eh mas eh nem essa daqui poderia ser uma possibilidade não poderia contar né então vamos escrever uma frase que poderia ser como ele quer que é vogal seguido de consoante vamos ver ó eu posso colocar aqui vamos começar com a vogal já que tem mais eu posso colocar aqui o m aí eu vou colocar o a o p o i agora não posso colocar vogal Então vou

puxar esse T vou puxar o o vou puxar o outro t o e e o r pronto ficou bem certinho ó uma vogal uma consoante ao contrário né ficou bem certinho ó uma consoante uma vogal uma consoante uma vogal uma consoante a vogal consoante vogal consoante Né repara que não dá para começar com vogal porque senão não ia ter consoantes o suficiente para acompanhar né então ficou aqui mapit toter map toter então é a possibilidade e aplicar a fórmula que não vai dar certo porque aplicar aplicar aquela fórmula diretamente pelo menos né não vai dar

certo porque vai contar todas as possibilidades em que tem pelo menos duas vogais juntos que não deveria contar então a ideia na verdade para matar essa charada aí é que ISO aqui são dois problemas separados tá o primeiro é o problema das consoantes eu vou circular aqui em amarelo as consoantes ó esse esse esse esse e esse e eu vou circular agora em azul para ti as vogais Esta esta esta esta e a sacada que você vai aprender agora para resolver esse tipo de problema de consonante tá jun de vogal e etc ou separado né

é que você resolve o problema Amarelo trocando eles de lugar depois tu resolve o problema azul são dois problemas separados então o primeiro problema é olha uma permutação de um do 3 4 5 itens e o segundo problema é uma permutação de quatro itens são dois problemas separados e o que tu faz depois é encaixar eles assim né pronto você encaixa eles aqui assim ó que uma mordida separando vogal de consoante e tá feita aí a permutação que é uma Av vogal uma consoante vogal uma consoante Então a primeira permutação a primeira permutação das consoantes

ó é 1 2 3 4 5 itens 5 fatorial dividido por 2 por que por dois porque tem 2is TS né lembra da repetição Não podia esquecer dessa parte né e a segunda a parte azul aqui ó é a 4 fatorial pronto e se eu quero saber o número de possibilidades de duas coisas simultâneas igual a jogada de de dois dados que a gente viu que que a gente faz com esses dois itens a gente multiplica eles né a gente multiplica eles a gente escreve aqui ó 5 fatorial sobre 2 fatorial vezes 4 fatorial Então

tá a partir desse momento Então você tem 5 fatorial sobre 2 fatorial x 4 fatorial e acabou né esse aquii é o item e só não tá no formato do item E você tem que dar uma organizadinha aqui para chegar nele né você tem que colocar o 4 fatorial na frente vezes o 5 fatorial e o dois tá aqui embaixo né então como eu te disse a prova gosta ultimamente nas provas mais recentes de não fazer o cálculo de permutação até o final ele deixa escrito dessa forma mesmo mas agora você perdeu tá vendo olha

só agora você tá preparado para resolver questões de permutação olha como é bom acompanhar esse aulão Então vamos aprender mais vamos só vamos lá pro próximo vídeo agora de combinação Olha só agora você vai aprender a combinar as coisas então nessa parte de combinação eu trouxe para você nossas figurinhas novamente Olha só trouxe aqui que estrela o círculo quadrado e o triângulo e eu te faço uma pergunta agora De quantas formas eu posso escolher dois deles tá eu quero escolher dois deles Tá e agora eu poderia escolher o o triângulo e o a estrela eu

poderia escolher o quadrado e o círculo Será que eu ia ficar fazendo vários círculos não a gente quer organizar isso de uma forma diferente eu quero que você associe essa área da matemática combinação a essa palavra tá combinação é o problema da Escolha tá você tem que escolher coisas tá te perguntando De quantas formas você pode escolher é um problema de combinação e aí eu vou escrever uma fórmula igual PR permutação Tu acabou de ver uma fórmula eu vou escrever uma fórmula também e eu peço por favor não se assuste com essa fórmula ela é

tua amiga ela tá ali para você não ficar fazendo setas e circulozinho e se perder e escolher um e errar alternativa tá ela é tua amiga vamos lá vamos escrever essa fórmula C é igual a n fatorial em cima sobre abre parênteses n - p fecha parênteses fatorial P fatorial Era por isso que eu tava te avisando ela é meio comprida né Tem um n em cima um n Men P embaixo um p embaixo Mas se acostuma com ela praticando sempre que tu fizer um exercício dessa parte para treinar escreve ela aí tu memoriza tá

é o n fatorial em cima igual na permutação embaixo tem um p minúsculo fatorial e aqui tem diferença dos dois fatorial também essa é a estrutura dela que resolve esse problema tá E é muito fácil entender Quem que é o n Quem que é o p porque vou escrever até em em destaque aqui para ti ó o n é sempre maior que o p em todas as questões da história do Enem o n é maior que o p tá e não é coincidência não é assim poori ano que vem se não for é por causa

de questão matemática mesmo o n tem que ser maior que o p para isso daqui tem alguns sentido dentro desse contexto tá então o n tem que ser maior que o p a partir do momento que você tem essa dica no seu coração dá para resolver isso aqui fácil ó porque eu nem preciso pensar muito o n é 4 e o p é 2 porque o número maior é o n e o menor é o 2 que é o p Então tá substituindo aqui tudo eu vou ter 4 fatorial sobre Hum tenho que escolher aqui

eu tenho que escolher 4 - 2 2 fatorial e esse P aqui é o 2 então 2 fatorial Então esse resultado aqui tá condenado a ser 4 fatorial sobre 2 fatorial dividido por 2 fatorial novamente a gente estende os números aqui 4 fatorial é 24 2 fatorial é 2 né porque é 2 x 1 então isso aqui é 24 di 4 e 24 di 4 é 6 então tem seis formas de tu escolher dois duas entre essas quatro figuras né se tu fizesse as setinhas organização tals ia dar seis pô Professor prefiro fazer as setinhas

ainda Então tá vamos deixar mais interessante Bora lá agora a gente tem cinco figuras tá como construir uma carinha aqui como quinta opção e eu quero escolher um prefeito e um vice-prefeito de novo eu quero que tu associe essa área essa palavra se você tem que escolher então é uma questão de combinação Só que mais específico que combinação isso daqui agora é um arranjo por quê Porque a ordem das tuas escolhas importa quem tu Escolher primeiro a priori vai ser o prefeito e quem tu escolher esse segundo vai ser o vice perfeito ou o contrário

mas a ordem importa agora de quem que tu escolhe né então a fórmula ela dá uma modificada na verdade ela fica mais simples você escreve assim ó a = n fatorial sobre n - p fatorial ainda tem aquela aquela subtração embaixo Mas não tem o outro P Você só coloca ali e agora eu substituo eu sei que o meu número grande o n é 5 e o meu número pequeno o p é 2 Então esse aqui vai ser agora C fatorial sobre 5 - 3 fatorial 5 5 - 3 não perdão 5 - 2 porque

tu tá escolhendo 2 que vai ser então 3 fatorial eu agora eu posso estender esses dois aquele jeito que a gente viu 5 x 4 x 3 x 2 e embaixo é 3 x 2 posso cortar o trê com 3 o 2 com 2 eu sei que são 20 possibilidades então de escolhas de prefeito e vice-prefeitos se você tem cinco candidatos você tem que escolher um prefeito e o vice-prefeito tem 20 resultados diferentes para essas eleições digamos assim e olha como tem aqui uma série de perigos Alguém poderia ali ter colocado né 60 ou poderia

ter colocado nove ou as alternativas elas podem ser muito perigosas aqui então vamos fazer uma questão da prova que caiu no ENEM anterior também vou trazer aqui para ti na tua tela olha só essa questão Caiu no Enem de 2020 a Prefeitura de uma cidade está renovando seus canteiros de flores de suas praças entre as possíveis variedades que poderiam ser plantadas foram escolhidas cinco Amor Perfeito cravina Petúnia Margarida e Lírio em cada um dos canteiros todos com composições diferentes serão utilizadas somente três variedades distintas não importando Como Elas serão dispostas um funcionário deve determinar os

trios de variedades que irão compor em cada canteiro de acordo com o disposto a quantidade de trios possíveis é dada por essa questão primeiro tem uma uma questão de reflexão ali se ele se no enunciado ele quer que você decida os quatro canteiros né E aí você teria que multiplicar todas as possibilidades mas não a questão é sobre um canteiro só tá se tu interpretar ali bem ela é é o problema da Escolha no seguinte sentido você tem cinco flores para preencher três espaços três aqui Slots digamos assim para tu botar as flores então de

novo a ordem importa não tá escrito tá bem claro no texto que a ordem não importa né literalmente então isso da é um problema de combinação o n é quem 5 que é o 5 fatorial embaixo a gente vai ter n - p fatorial Vou botar aqui escrito é 5 - 3 fatorial que é o que tu tem que escolher e também dividido pelo P fatorial Quantos você escolhe fatorial 3 fatorial E aí você pode fazer essa conta mas eu não vou fazer a conta por quê Porque mais uma vez nas alternativas não foi concluída

a conta a alternativa está exatamente assim né ela parou que assim você chega na alternativa e Então olha como v o alão é bom você você consegue resolver essa questão muito rápido você só aplicou a fórmula e terminou imagina que doideira que seria ficar fazendo e raciocinando e perder minutos da prova e se desesperando se estressando sem essa dica maravilhosa Então continue aí continuea aí com a gente você vai aprender várias coisas legais vamos próxima parte Então nesse vídeo tu vai aprender a resolver essesistema sempre tem uma questão de sistemas por isso a gente tá

escolhendo aqui para esse aulão Tá mas antes de eu começar a trabalhar sistemas de de fato eu quero fazer tu aprender a traduzir as coisas para álgebra um pouquinho porque senão essas questões sistemas pegam e eu vou fazer uma questão que caiu no ENEM recentemente Você vai precisar saber disso daqui ó se eu tenho três moedas de 25 centavos E além disso eu tenho quatro moedas de 10 centavos pelo nosso hábito né Se a gente for contar aqui moedas eu vou fazer 3 x 25 né vai dar ali 75 centavos desse mais né 4 x

10 mais 40 cavos então eu sei quantos reais ali eu tenho né vai dar 1,15 né então 1,15 é 1,15 R 1,15 né mas não é isso que eu quero fazer eu não quero saber o total de moedas eu quero saber algebric isso daqui para eu conseguir ter uma interpretação melhor de sistemas e tu conseguir me compreender nesse vídeo aqui para ter verdadeiramente as dicas e aplicar na prova então se eu quiser algebric essa parte aqui eu vou fazer 3 x v de 20 mais 4 vezes D porque 10 se escreve com D pronto e

isso daqui pode ser igual ao meu Total ou alguma coisa assim então isso daqui é saber algebric se você consegue traduzir assim sentenças no português e trazer PR álgebra Você está se preparando para resolver as coisas por equações ou por sistemas ó aqui é três vezes o número de moedas de 20 centavos que eu tenho mais quatro vezes o número de moedas de 10 centavos que eu tenho que foi a conta que a gente fez né vai ser igual ao Total eu posso trocar no momento certo esse V por 0,25 ou por 25 daria certo

também e esse D aqui por 10 né para achar o total ali em centavos que eu tenho mas mais do que isso a gente também tem a mania de escrever isso aqui assim ó 3v se tu V escrito assim no enunciado é 3v coladinho assim né mais 4D que é como muitas vezes aparecem as fórmulas da física né Tem esse vezes escondido aqui ó igual a t que ocupa menos espaço fica mais rápido de ler mas significa 4 x d Então tá aqui eu estou te apropriando da linguagem algébrica ou talvez te lembrando dela pra

gente est preparado para resolver vamos resolver um sistema Então vamos lá olha Então tá vamos supor que tu leer um enunciado e aquele enunciado derivou para ti essas sentenças aqui você sabe que 3x + 2x Lembrando que tem um vezes aqui é igual a 1 e 6x - 2Y = x tua missão agora é descobrir o valor de X para chegar na alternativa ou o valor de y ou os dois talvez Então você tem que aprender a resolver esse tipo de coisa aqui ó esse tipo de álgebra aqui pra gente declarar que é um sistema

a gente tem um Costume não é obrigatório Tá mas é um costume de botar uma Chavez Ona grande aqui ó para declarar que isso daqui é um sistema A partir de agora você tem que ler essa linha e essa linha aqui como dois objetos e esses objetos pode fazer o que tu quiser com eles tu pode somar um no outro tu pode subtrair um no outro tu pode dividir o de cima pelo de baixo ou o de baixo pelo de cima na subtração também importa a ordem que tu vai fazer as coisas né aqui para

eu resolver esse sistema eu vou somar eles você faz um mais grandão aqui e você soma esses dois sistemas boto aqui um traço de soma e agora eu resolvo eu vou somar isso aqui fazer uma soma mesmo Olha só quanto é que é 3x + 6x são 9x naturalmente né 9x enquanto se eu somar 2Y mais 2Y negativo não esquece de levar o sinal junto né esses caras eles vão embora eles vão se cortar dá zero né 2Y + - 2Y vai dar z0 um corta o outro então isso aqui dá 0 e se eu

quiser somar 1 + x Isso aqui vai ser não é 2x tá porque é x + x que é 2x 1 + x não dá para fazer nada esse aqui vai ser 1 + x agora esse sistema que era grandão porque era um enunciado complicado virou um enunciado simples Olha só 9x + 0 = 1 + x ISS aqui é uma equação zinha de boas né posso somar com esse zero aqui ele vai só sumir aqui vai dar 1 + x vou jogar o X para outro lado diminuindo eu vou ter 9x - X =

1 então vou ter 8x = 1 e se eu tenho que 8x = 1 eu passo o 8 pro outro lado dividindo para chegar na resposta 1 di por 8 ou 1/8 né 1/8 é a solução pro valor de x nesse sistema aqui então tá olha só como é questão de prática você fica bom em resolver esse sisteminha mas professores se me pedisse o valor de y bom agora que tu sabe que o X é 1/8 você pode substituir ele aqui ó 3 x 1/8 e resolver uma outra equação caso peça Mas normalmente a gente

quer só o valor de uma variável francamente falando normalmente nos nos itens a gente quer o valor de um item só geralmente a resposta é sobre o X é um costume né e estudante Então vamos resolver uma questão sobre sistemas que tá aí na tua tela ó vamos lá vou ler para ti ó um dos grandes problemas de frenados nas rodovias brasileiras é o excesso de carga transportada pelos caminhões dimensionado para o tráfego dentro dos limites legais de carga o piso das estradas se deteriora com peso excessivo de camiões Além disso o excesso de carga

Inter fere na capacidade de frenagem e no funcionamento da suspensão do veículo causas frequentes de acidentes ciente dessa responsabilidade e com base na experiência adquirida com pesagens um caminhoneiro sabe que seu caminhão pode carregar no máximo 1500 telhas ou 1200 tijolos considerando esse caminhão carregando carregado com 900 telhas Quantos tijolos no máximo Pode ser acrescentados à carga então repara ele vai misturar a tel ele é com tijolo né ele já tem 900 telhas Ele quer saber Quantos tijolos ele pode colocar ão acrescentados a carga de modo a não ultrapassar a carga máxima do caminhão e

aí a gente tem nossas alternativas Então vamos resolver isso aqui para um sistema Olha só vou trazer pro quadro então algebric ar essa questão seria você escrever que 1.00 telhas igual de centavos ó tá multiplicado aqui ó 1500 vezes o peso das Telhas vai dar o peso máximo Além disso 10000 vezes o peso dos tijolos que eu ainda não sei onde que é vai dar os pesos máximos também e depois ele pergunta sobre 900 telhas Ele quer saber Quantos tijolos dá para botar aqui para chegar no peso máximo vou deixar aqui separadinho pra gente fazer

no final porque aqui O importante no momento é que isso daqui ó formaliza forma um sistema só que se tu tentar somar que é o mais comum em Sistemas Nas questões de sistemas né se tu tentar somar as duas não vai sair vai somar isso aqui com aquilo vai ficar um t+ ti um 2 p Max tu vai ficar completamente trav nessa parte se tu subtrair no máximo vai cortar esse com esse até pode ser um bom caminho P Max menos P Max vai dar zero Mas tu ainda vai ter uma relação dos dois que

dá para chegar na resposta imagine uma resposta diferente aqui dá dá para ir mas eu acho mais interessante nessa questão aqui como eu disse em sistema tu pode fazer essas operações com os dois objetos né você dividir um pelo outro porque se tu divide um pelo outro tu chega na resposta bem rápido tá então vou dividir esses caras aqui posso até botar uma barra da divisão aqui neles ó Por que que é interessante dividir nisso esses caras aqui primeiro a gente tem que saber quanto é que é p Max divido por P Max bom 5

di 5 é 1 né 6 di 6 é 1 x dividido por x é 1 então p Max dividido por P Max vai ser com certeza aqui ó 1 e nessa divisão aqui ó tu vai ter um te que é para telhas sobre ti isso não tem como escapar e dá para cortar esses zeros aqui né fica 15 so 12 ou se tu simplificar vai ficar por 3 em cima e embaixo vai ficar 5 sobre 4 né 5 so 4 então tu sabe que tem uma relação aqui ó de 5t so 4 ti e claro

se tu não gosta muito de fração a gente pega esse 4 ti e joga multiplicando para outro lado né aí tu vai ter uma relação melhor Olha só agora a gente sabe que 5 t equivalem a quro tijolos e essa informação aqui é suficiente para resolver qualquer coisa agora agora que eu sei que cinco telhas é equivalente a quatro tijolos eu posso manipular isso daqui né lembra qual que era a pergunta ele já tem 900 telhas Ele quer saber Quantos tijolos dá para botar para chegar no peso máximo né então eu posso converter isso daqui

para tijolo agora se que eu sei que cinco telhas é quatro tijolos eu posso converter isso daqui para tijolo e aí eu tô me perguntando Quantos tijolos eu tenho que botar nos tijolos para chegar no peso máximo faz mais sentido Daí a questão Então posso fazer uma regra de três para isso Ou eu posso pegar esse t esse número de telhas aqui as 900 dividir por 5 e multiplicar por 4 se eu dividir isso aqui por C E multiplicar por 4 isso aquii vai dar isso aqui dividido por 5 é 180 x 4 vai ser

720 então isso aqui são 720 tijolos para eu chegar no peso máximo com tijolo eu tenho que chegar até 12 então aqui faltam para chegar lá em 1200 faltam bom para chegar em 1000 seria 280 vai ter mais 200 ali então faltam 480 tijolos né então eu chego aqui na na questão no tanto de tijolo que eu precisava para chegar no máximo né faltam 480 tijolos Então esse aqui é o item D que é 480 tijolos finalizando então a questão por sistemas então perfeito tinha outros jeitos de chegar na resposta claro dava para fazer aí

umas seis regras de três seguidas também se tu quisesse mas por sistema dava para sair também não esquece que tu pode somar subtrair dividir se tu vê que vai sair que vai fluir a questão pode usar Então tá agora a gente vai pro nosso último tema do nosso aulão então fica aí para finalizar Olha só para esse nosso último tópico Então você vai aprender agora a resolver questões sobre área tá eu vou te carregar eu vou deixar aí você armado para você conseguir lutar contra as questões de área do Enem então o conceito de área

vem dessa questão da contagem de pontinhos pergunto para você quantos pontinhos tem aqui tem 16 pergunto também você contou um por um ou tu fez 4 x 4 eu acho que você fez 4 x 4 né que deu aí então é 16 então Através disso a gente já começa a definir então que a área do quadrado é necessariamente né o tamanho da sua base vezes a sua altura né Ou seja a área do quadrado vai ser igual a b x h e essa é a primeira fórmula Claro se se trata de um quadrado esses dois

tê que ser iguais né mas eu gosto de definir assim porque a gente vai apresar dessa fórmula aqui para outras figuras também então já cito para você também se isso aqui fosse um retângulo né que a gente normalmente tem aquela imagem do retângulo uma coisa mais estendida assim ó pronto eu tenho a mesma fórmula tá a área do retângulo também é b x h e aqui queria te notificar também que a gente tem o costume de usar H para altura tá a gente não usa a para altura justamente para não confundir com o A de

área B de base h de altura então eu quero te armar eu quero colocar aqui todas as figuras e te mostrar as fórmulas dela tá do quadrado tá explicado por que a fórmula é assim do retângulo mesma lógica com os pontinhos também vamos ver as outras vamos lá então trouxe aqui para você seis figuras geométricas com suas respectivas fórmulas e pegadinhas aí com uns que caíram historicamente aí na prova que eu vou te armar contra elas para tu não cair nelas ó esse cara que é um triângulo só que ele é um triângulo específico né

Ele é o triângulo retângulo Então o que eu vou escrever aqui funciona para ele tá o triângulo retângulo que é o triângulo mais comum mais frequente é base vezes altura sobre 2 tá sobre dois porque ele vem sendo metade de um retângulo ó ele é um retângulo cortado na diagonal né Então faz sentido que eu perdi metade da área por isso dividido por dois só que repara a base é aqui e a altura é reto para cima Você mede a sua altura assim né você não mede torto né então a altura tem que ser o

segmento que está reto para cima perpendicular com a base se tu usar o outro porque é uma pegadinha vai dar errado e vai ter alternativa para isso para quem fizer isso tá cuidado a altura reta para cima Em relação à base esse cara aqui é o paralelogramo tá então é um retângulo que foi contorcido assim quando você contorce um retângulo assim a área ou o tamanho dele não mudou a área é a mesma se a área não é é a mesma então é base vezes altura também também é a base vezes altura a área de

um paralelogramo então a terceira figura que a gente tá usando a mesma fórmula né só que aí também tem pegadinha em áreas de paralelogramos nas provas tá a altura é reta para cima a altura tem que est aqui dentro ó ou às vezes notificado aqui por fora assim tracejado tá você não vai pegar o a medida desse segmento aqui se esse cara aqui mede quatro esse aqui mede cinco tu vai usar o quatro na fórmula se usar o cinco vai cair na pegadinha tá esse cara aqui é a pipa sim é o nome da forma

geométrica é pipa né além do objeto aí tradicional brasileira tá a área de uma pipa que que se caracteriza por ser um quadrilátero Tais que as diagonais formam uma cruz ou seja são perpendiculares quadrilátero que as diagonais formam a cruz a área de uma pipa vai ser igual a uma diagonal que vou marcar como D maiúsculo vezes uma diagonal a diagonal menor dividido por dois A ideia é tu usar quatro triângulos retângulos desse se tu junta as fórmulas de todos eles faz os cálculos você chega nisso daqui que é o comprimento de uma diagonal maior

vezes da diagonal menor dividido por do a próxima figura também é uma pipa só que é uma pipa específica é a pipa que tem os quatro lados iguais ó aquela ali não tinha tinha lados pequenininhos em cima né Então essa pipa específica se chama losango losango é a pipa tal que os quatro lados são iguais se for questão de de definição né e de novo a área agora vai ser D maiúsculo vezes D minúsculo dividido por 2 é a mesma fórmula né A única coisa que pode aí confundir alguém essa questão tá perguntando qual o

nome da figura né então ou como que se define o losango né losango a pipa tal que os quatro lados são iguais e a pipa é aquela que é formada por uma cruz dentro delas com suas diagonais Então esse cara é uma pipa e um lozango ao mesmo tempo e aqui ele é só uma pipa tranquilo agora o trapézio trapézio já vai trazer uma fórmula mais mais de respeito digamos assim a fórmula do trapézio você abre um parênteses bota um b maiúsculo mais um B minúsculo divide por do e multiplica pela altura que que ele

tá fazendo aqui ele tá pegando o comprimento da base maior por isso b maiúsculo somando com a base menor dividindo por dois então essencialmente tá fazendo uma média desse com esse a média da base maior com menor e multiplicando pela altura eu acho que é a maior fórmula aqui que tá trazendo nesse quadro né então perfeito e a área do círculo aí tradicional é pi que o valor vai ser dado no enunciado tá vezes o O Rai quadrado a matemática ela tem alguns acordos sobre como lidar com algumas coisas específicas dentro da Matemática um dos

acordos é que se não é listado no enunciado você deve usar Pi como 3,14 isso é um dos acordos da matemática tá foi formulado isso historicamente só que tradicionalmente a prova do Enem sempre traz Qual o valor de Pi que ela quer tá ela nunca te cobrou esse acordo que você decore que pi seja 3,14 pode acontecer pi é 3,14 mas tem trazido aí recentemente Pi como 3 Pi como 3,1 pô Como assim professor tá escrito assim ó no enunciado considere pi = 3 considere pi = 3,1 Então você substitui pelo que tiver escrito no

enunciado Então tá Olha só você está armado de fórmulas para conseguir aí resolver com eficiência as questões né imagina que triste você conseguir com fazer todos os cálculos cálculos numéricos ou resolver um sistema compreender a questão ver tudo certinho e aí te faltar essa fórmula aqui porque tu não lembra a fórmula da área do losango agora tu vai lembrar só tem mais um comentário então pra gente finalizar que é o seguinte eu fiz de um triângulo específico né e os outros triângulos como é que a gente vai fazer a área então vou te mostrar então

tem aqui para ti de novo um triângulo só que esse não é um triângulo retângulo né para tu achar a área de um triângulo assim ainda a base vezes altura dividido por do o que tu não pode cair na pegadinha é a questão de que você pode ter o valor desses lados e para esse fim de achar a área eles não vão servir para nada aqui a área simplesmente seria base vezes altura sobre 2 você substituiria então a base por 6 altura por 5 dividido por 2 então a área aqui vai ser 30 Dio por

2 que é 15 claro que a unidade de medida centímetro paraa área quadrado cm qu a unidade de medida normalmente isso tá no nas alternativas a unidade de medida então área 15 cm Quad tranquilo então de novo ainda tem mais um porem Pode ser que ele dê os dois lados e não dê Justamente a altura que era o que tu precisava Essa é a fórmula da salvação é a última tá é assim ó o plano C vou mostrar para ti essa fórmula da salvação Olha só então trouxemos aqui um triângulo com 6 6 8 claro

que a questão não precisa est em proporção inclusive na na na prova do Enem e ele não deu justamente o que a gente quer que é a altura pô se eu tivesse uma altura aqui né Eu achava eh a área do meu triângulo ou aqui a altura podia est assim né se a gente virar a folha da prova ali pronto dá para fazer também mas não tem né como é que a gente pode achar bom tem uma fórmula para isso também então a área do triângulo qualquer sem altura vamos lá né é raiz quadrada olha

o tamanho dessa raiz tá E aí aqui dentro você coloca P aí p - a p - b e p - c pronto então essa é a fórmula tá vendo bom já foi cobrado isso na prova anteriormente né mas a boa notícia para você que é raro e a outra boa notícia é que tem uma musiquinha para você lembrar dessa fórmula caso venha aparecer de novo você precise para achar a área de alguma coisa né então é p p- a p- b p- c da raiz não vou esquecer pronto se tu cantarolar isso daí três

vezes aí dá para lembrar p p Men A P Men b p - c dá raiz não vou esquecer e claro o que que são essas coisas aqui p né eu fiz o p minúsculo aqui é metade do perímetro A B e C são os lados então primeiro eu vou achar a metade do perímetro perímetro é a soma de todos os lados vamos somar eles aqui 8 + 6 14 + 6 20 então o semiperímetro vai ser 10 Então vou trocar todos aqueles PS por 10 agora eu consigo trocar tudo né então esse aqui vai

ser igual a raiz quadrada de 10 esse p- a vai ser a diferença do perímetro com o a a eu escolho Qual lado que eu quero que seja então vai ser por exemplo o meu 8 ali então vai ser 10 x 2 p - b vai ser a diferença desse semiperímetro com oos 6is vai ser aqui vezes 4 e p - c vai ser diferença com outro seis claro vai ser aqui 4 também então essa raiz quadrada aqui vai ser igual a 4 x 4 x 2 x 10 e aí eu tiro a raiz né

Fiz uma raiz grandona não precisava isso aqui vai dar 16 32 320 então provavelmente a alternativa estaria assim né como √320 resposta final √320 é aquela área tá mas caso você precise então fatorar o número você pode fatorar pelos primos aqui para chegar numa alternativa diferente né esse aqui é dar 160 dividido por 2 é dar 80 dividido por 2 é dar 40 dividido por 2 = 20 divido por 2 = 10 dividido por 2 = 5 e dividido por 5 = 1 Você lembra de faturação tem vídeo aqui no canal sobre isso também agora

você junta os parzinhos aqui esses parzinhos são que saem da raiz né 2 x 2 x 2 8 é o que sai da Raiz e 5 é o que fica dentro da raiz então 8 ra5 é a forma fatorada do 320 8 √5 é a área daquele triângulo de certeza mesmo sem eu ter a altura tá claro Às vezes o enunciado traz também o valor de √5 para tu aproximar né que 2,3 mais ou menos para tu multiplicar pelo oito e achar o valor então tá você está armado agora para resolver questões de área que

o Enem não traz as fórmulas nem no enunciado tá essas