TUDO DE MATEMÁTICA PARA O ENEM 🏆 (Mestres do ENEM link na descrição)

e fala pessoal sejam bem-vindos/vindas a nossa Ultra mega hiper liper Power revisão de matemática para Enem 2020 um já estou muito feliz e gravar essa aula aqui para vocês completíssima super longa né então já se preparem já preparem a mente já prepare o corpo já prepara os caderninhos hoje nós vamos falar de muita coisa de matemática aqui para vocês todos esses assuntos de matemática aqui pessoal São embasados Claro no curso completo dos Mestres do Enem mais que nem eu fiz no ano passado vocês lembro do intensivão Enem 2020 peguei um pouquinho de cada aula dos

Mestres do Enem peguei os tópicos mais importantes e trouxe para vocês lá no intensivão em forma de Live hoje vai ser até mais completo né vai ser uma aula inteira de umas quatro horas de matemática também vai ter a de biologia com professor virtual Tibúrcio física e química Então vai ser ainda mais conteúdo mais aprofundado para vocês uma super mega hiper liper Power revisão de matemática antes e a gente entrar realmente e tu tem que me apresentar para as pessoas que são novas aqui no canal e o nome é Umberto mannarino faça uma ideia muito

tempo graças a Deus esse ano consegui me aposentar dia nem Não precisei mais pensar em o homem desse ano Mas eu senti né pessoal que lá em abril quando eu postei aquele vídeo Tchau pessoal não quero mais pensar em que ficou uma lacuna tava faltando alguma coisa o último vídeo do canal não podia ser tchau né então eu resolvi trazer aqui para vocês essa super aulas de matemática física química e biologia meu nome é Umberto mannarino Tirei essa nota no ENEM 2020 836. 7 gabaritando a prova de matemática e depois de tanto tempo consegui acertar

todas as questões e isso não falei para vocês gente quando eu sair do canal e falei tchau não quero mais saber de Enem eu não tinha contado essa informação aqui para vocês tem muito feliz quando eu descobri Eu confirmei com o fredão que pelo SISU 2020 e um eu teria passado em medicina Ampla concorrência em todas as instituições Eu não falo isso para mim vir para ganhar biscoito nem nada como que E aí no canal sabe o que eu queria mesmo era tirar um notão no Enem e falar galera me aposentei Disney não quero mais

falar dessas coisas graças a Deus eu conseguir eu falo isso daqui porque vocês vão estar comigo aqui pelas próximas quatro cinco horas vamos ver física química também comigo vamos ver biologia lá que o professor Victor Então coloca essa informação aqui por um motivo eu posso entender muita coisa da vida mas dia né e eu entendo então para vocês me conhecerem melhor eu fiquei muito feliz quando eu confirmei essa informação aqui compreendam e gente na aula de hoje nós vamos falar um pouquinho de cada um desses assuntos aqui até mais do que um pouquinho né porque

tem que aprofundar porque o Enem não é só superficialidade antes da gente parte para aula uma última informação trago aqui para vocês uma super novidade gente que nem eu falei para vocês o meu plano não era nem fazer promoção o meu plano não era nem fazer essas aulas era realmente me aposentar do Enem mas já que eu tive essa ideia de gravar essas aulas eu tive um segundo a Brilhante ideia e eu tenho certeza que vocês vão gostar você já leram aqui nós estamos na reta final do Enem muita gente não deve estar considerando entrar

para curso já tá naquela loucura de reta final só quero revisar só quero fazer exercício e eu resolvi fazer essa oportunidade super aqui para vocês para que vocês deem um gás final para que vocês não desperdicem a oportunidade de talvez tornar esse nem 2021 o último da vida de vocês então se vocês entrarem para o curso completo dos Mestres do entrando este mês em novembro além de ter r$ 200 de desconto e pagar só o curso de matemática e ganhar física química e biologia quem passar no ENEM 2021 só manda uma mensagem para mim aqui

porque eu pessoalmente vou fazer um pics Maroto para vocês com o valor total do investimento então basicamente vocês revisão com a gente ao longo deste mês elas eu passei neném devolvo com pics Maroto em uma mensagem de parabéns pela aprovação caso não passa hein vamos bater Vamos bater aqui na madeira para isolar porque vocês vão passar mas o Buzz é claro que tem também essa possibilidade Lembrando que o acesso ao curso é vitalício né então vocês não precisarão pagar mais nada ano que vem ou no outro ou no outro mas vamo solar aqui porque não

vai ter ano que vem outro outro todo mundo aqui que tiver assistindo essa revisão todo mundo que entrar no semestre de Belém para aproveitar vai passar logo no ENEM 2021 vai receber o reembolso de volta pessoal então é isso muito obrigado pelo apoio de todos vocês em assistir às aulas até o fim vai ficar super completa vai ser cansativo e caso vocês câncer podem para usar podem voltar podem causar podem voltar mas vai ter muito conteúdo legal e eu conto com a participação de vocês aqui até o final quem tiver interesse entrar para os mestres

do Enem se aprofundar Ainda mais nesses conteúdos aqui e até alguns conteúdos a mais que eu não trouxe aqui mas tem lá no curso é só clicar no link que está aqui na descrição vocês vão ser super bem vindos recomendo que entra em um quanto antes porque o neném tá chegando né pessoal então aproveita a oportunidade é uma super eu estou muito feliz de trazer aqui para vocês vamos começar a pessoal com razão proporção porcentagem frações e avançando aos pouquinhos porque assim que a gente chega no fim né um passo de cada vez mais uma

pessoal então vamos começar aqui com frações vai ser papo mesmo né Tem muito conteúdo para eu passar para vocês então não vai conseguir ser tão aprofundado quanto o Mauro do passo a passo da base o avançado como a gente faria lá nas aulas um pouco mais aprofundados aqui eu vou tentar fazer para comprar um se vocês se perderam e podem causar repetir vou tentar deixar o mais claro possível mas sem a gente perder tempo também né então vamos lá frações também podemos chamar de razões uma fração é uma razão é uma relação entre dois números

numerador e denominador já vou explicar para vocês Qual que é o papel do numerador é do denominador mas basicamente quando você vir uma fração você sempre vai saber que a fração significa uma divisão 16 / 42 1 / 2 1 Ah pois é mesma coisa que um dividido por 2 que a mesma coisa que meio 0,5 toma muito cuidado sei que a matemática básica mas é a matemática básica que pega a gente lá na hora do Enem né então toma cuidado quando você vira uma fração não se deixa levar pelo gatilho de pensar que isso

daqui 1 sobre 2 é 1,2 a esse tracinho aqui é vir uma, não tá bom Com certeza pode cair pegar com certeza pode com certeza pode cair pegadinha neném tentando te distrair com essa quase um gatilho mental mesmo né tentando se distrair com isso mas não sempre que você vê fração é uma divisão que cai que estão assim o Enem sem cai questão assim né que estão muito fácil do Enem Inclusive a mais fácil do Enem 2020 foi a questão que tá aparecendo aqui na tela para vocês que só pediu a razão entre o número

de assento já comprados e o número total de assento a razão entre um número em outro a mente você tinha que olhar lá na imagem que eles deram quanto os assentos já tinham sido comprados que tinham sido 16 você ia contar mesmo no dedinho que contar o número de assentos que era 42 então de um total de 42 eu tinha 16 assentos ocupados a sua resposta era simplesmente 16 de 42 uma coisa que eu sempre falo para vocês inclusive falem naquela aula de super matemática básica né aquele Mega ao longo de matemática que inclusive aqui

no YouTube já tá com 1 milhão e 600 mil visualizações crescendo a cada dia foi que eu já passei um tempo lá no Japão né eu aprendi um pouco de japonês e lá no Japão eles falam fração de um jeito um pouco diferente aqui no Brasil a gente fala 16 de 42 né 1642 a vos primeiro a gente fala o numerador depois o denominador Mas eu expliquei para vocês que é um pouco estranho pensar por essa forma né 16 de um total de 42 porque se você falou 16 você não sabe muito é muito se

é pouco porque você tem você tem que saber qual que é o total primeiro para saber se 16 de 42 é muito pouco então no Japão eles falam o contrário no Japão na hora de eles falarem essa fração daqui eles falam de 42 16 eles são primeiro 42 e depois falam o 16 aí facilita na mente né você entender o raciocínio a lógica das frações é só uma curiosidade que eu sempre falo para vocês que é bacana ver como a mentalidade de uma outra cultura às vezes facilitam os processos matemáticos às vezes facilita alguns raciocínios

que pela linguagem aqui no Brasil as vezes fica um pouco complexo das pessoas entenderem fração então sempre falo isso daqui para vocês dessa diferença que lá no Japão ele está no denominador primeiro eu acho muito bacana na hora de explicar pessoal outra coisa na hora de vocês verem questões do Enem é que não necessariamente se você tiver um número em um sinal tipo 1,35 se você tiver fazer os cálculos é 1,35 x 17 / 42,9 você não precisa necessariamente deixar na forma de 1,35 Você pode passar da forma decimal para fração e você pode passar

da fração para a forma decimal como é que você passa da fração para forma decimal é muito simples eu tenho uma fração aqui e eu quero passar para forma decimal forma decimal com, é só dividir um dividido por 2 é 0,5 se você tiver em dúvida na parte da fração se você não tiver conseguindo visualizar na forma de fração dividir encontro o número e talvez fique mais fácil de você realizar os cálculos eu acredito que em forma de número decimal é um pouco mais trabalhoso né porque às vezes você vai achar é um número um

pouquinho mais complexo 0,1 alguma coisa fica mais difícil de fazer as contas mas caso você não consiga fazer com um e lembre-se sempre que você pode converter para o outro caso você veja em forma de número decimal tipo 1,35 você pode simplesmente deslocar essa, até o fim do número vai ficar sempre 35 e dividir pelo número de casas que você de sua cor 135 / sem é a mesma coisa que 1,35 Isso facilita na hora de você visualizar facilita na hora dos cálculos e é uma um outro caminho né para você tentar resolver as suas

questões ao invés de embarcar e um outro assunto que eu nem coloquei né naquele nosso Resumindo o que que eu vou falar aqui mas tem a ver com frações tem a ver com operações com 1,5 de notação científica também cai muito pessoal cai muito não é nem também é sempre uma das questões mais fáceis qual que é esse número em notação científica muito simples às vezes eles juntam a notação científica com conversão de unidades de medida eu vou falar para vocês nessa aula daqui vocês podem ver até lá eu não caso já queiram por lá

para ela sobre conversão de unidades de medida mas então vamos lá notação científica consiste basicamente em que é sempre bom vocês saberem Por que que vocês estão fazendo ao invés de só decorar uma receita de bolo porque pode ajudar a decorar uma receita de bolo mas matemática do Enem tem um milhão de coisinhas para você decorar então quanto mais você souber o porquê de você está fazendo isso mesmo você tem que decorar e menos você depende da sua memória menos você depende da sorte lá na hora da prova né a notação científica gente consiste somente

em você pegar números muito grandes ou números muito pequenos e deixar na forma de um produto vezes 10 elevado a alguma coisa para que você ao invés de pegar um quintilhão 219 sextilhões vamos pegar já sei já sei já sei é o número de mols quanto é um mol é 6,02 x 10 elevado a 23 é isso daqui é muito mais fácil de você escrever do que 602 0000000000000000000 percebe que ocupa muito espaço a dotação científica basicamente vem para economizar tinta é o cara que criou isso tava faltando tinta na caneta Ele pensou preciso bolar

algum jeito de acabar minha tinta então ele desenvolveu a notação científica É verdade esse bilhete tá é pesquisa essa é a história verdadeira da notação científica então a notação científica e eu já peço desculpas aqui para vocês gente que eu tô cortando um pouquinho assim mas eu tava muitos meses sem gravar aula né eu vou tentar deixar o mais fundo possível aqui para que não percam a linha de raciocínio mas ao longo da sala vou me acostumando de novo a gravar né não vou precisar mais fazer tantos cortes assim enfim a notação científica consiste em

deixar um número vezes 10 elevado a alguma coisa mas é sempre 10 e levava alguma coisa seu único trabalho é descobrir qual que é esses Poe e o que é sempre a mesma coisa esse número daqui tem que ser maior ou igual a 1 e menor do que 10 ou seja um até 9,99 99999 você não poderia por exemplo dizer que a na notação científica é sei lá 18,3 X10 alguma coisa não tem que necessariamente ser maior ou igual a 1 e menor do que 10 Então você só vai olhar para esse número daqui e

pensar como que eu vou achar um número maior igual a 1 ou menor do que 10 a com a, aqui e é só isso você tem que achar onde que você vai ter que colocar a, E aí você vai descobrir quanto que você diz colocou a, quantas casas para esquerda ou quantas casas para a direita eu quero que o 1830 vire 1,800 e 30 então quantas casas a, se deslocou o Alberto mas em essencialmente um 1830 não tinha, nenhuma o número não tem, a, está ao final do número simplesmente para chegar aqui que que aconteceu

com a, uma casa duas casas três casas Então se deslocou 3 casas decimais a sua resposta é 1,83 ou 830 x 10 elevado a 3 você não precisa ficar memorizando a o expoente A positivo ou é negativo calma calma calma pensa assim era 1830 agora virou 1,800 e 30 eu tenho que multiplicar por mil ou tenho que multiplicar por 10 elevado a menos 3 10 a menos 3 é dividir por 1000 você não quer dividir né Porque já você já diminuiu o número aqui para ele voltar o original você tem que multiplicar por um número

elevado a 3 pelo 10 elevado a 3 se o número for grande o expoente vai ser positivo se o número aqui por pq se você já sabe que o expoente vai ser menos alguma coisa qual é essa coisa a lógica é sempre a mesma sempre procure um número que vai ser maior ou igual a 1 ou menor do que 10 qual que aqui vai ser o número maior ou igual a 1 eu vou colocar, aqui não senão vai ficar 0,0 não eu vou colocar, aqui Não continuo número menor do que um Ah eu vou colocar,

aqui então olha só no 2,37 sim Exatamente 2,37 é maior do que um e é menor do que 10 então a minha, tem que vir para cá quando as casas ela deslocou uma duas três consequentemente vai ser 10 elevado a menos 3 conseguiu aqui de seu três também né mas você simplesmente vai contar se deslocasse 17 casas seria 10 a menos 17 se deslocasse 82 e seria 10 elevado a 82 só você lembrar disso que aí facilita sua vida ao invés de ficar deduzindo-se expoente positivo ou expoente negativo se o número for grande ao passar

para a notação científica o expoente vai ser positivo se o número for pequeno 0,1 alguma coisa na hora de passar para a notação científica o expoente vai ser negativo simples assim porque isso daqui é um número muito grande 602 x 10 elevado a 23 tem um monte de zero se fosse 10 elevado a menos 23 seria um número muito pequeno 0,000000 602 agora eu vou explicar um outro assunto para vocês de frações já já eu explico para vocês como que vai ser aplicar isso em questões do Enem de verdade agora eu vou te dar dinheiro

agora eu vou te dar um milhão de reais rufem os tambores e eu vou te dar um milhão já não não melhor antes de eu te dar um milhão de reais eu vou fazer um jogo com você o jogo é o seguinte eu vou sortear 10 pessoas que estão assistindo esse vídeo é brincadeirinha tá não vou dar o melhor para ninguém não mas é brincadeira mas faz de conta vou sortear 10 pessoas que estão assistindo e dessas dez pessoas que estão assistindo eu vou dividir entre essas dez pessoas o número de visualizações que este vídeo

tem faz de conta que esse vídeo tem vamos lá 800 mil visualizações Nossa Seria bom se esse vídeo em um mês o Enem ganhasse 800 mil visualizações e eu vou dividir esse prêmio entre dez pessoas quanto cada pessoa vai ganhar 800 mil / 10 80 mil reais muito bom né mas agora eu digo o seguinte para você não seria melhor se esse vídeo tivesse sei lá é um milhão de visualizações um dois três milhões 50 milhões não seria melhor porque aí seria mais dinheiro dividido pelo mesmo número de pessoas 50 milhões de visualizações / 10

das cinco milhões para cada um então não é melhor você Compartilhar esse vídeo com o máximo de pessoas possível para aumentar o número de visualizações é porque aumentando o número de visualizações você aumenta esse resultado não é melhor se vamos fazer de conta aqui a probabilidade Seria a mesma de você ser sorteado esquece a parte da probabilidade Por enquanto não seria melhor aumentar o prêmio para dividir pelo mesmo número de pessoas seria então acabamos de deduzir uma coisa quando eu mantenho o denominador igual e eu aumento o numerador o que que acontece é o aumento

o meu resultado então quanto mais aumentar o numerador mantendo o denominador maior o meu resultado então compartilha esse vídeo dá um like para o algoritmo disso palavra o máximo possível porque quanto mais pessoas assistirem maior vai ser o dinheiro que cada um que esses 10 ganhadores receberem eu já esqueci o início da frase maior vai ser o prêmio pronto. Mas agora eu vou fazer um jogo diferente vocês já entenderam que sim eu aumentar o numerador é o aumento e mantendo o denominador agora eu falo o seguinte para você não vai ser com base não vai

ser o numerador não vai ser as visualizações não vou fazer diferente eu vou pegar um milhão de reais especificamente um milhão de reais é um milhão de reais não vai mudar com base na visualização é um milhão de reais eu vou dirigir um entre cada um de vocês que está assistindo cada um de vocês vai ganhar alguma coisinha se tiver 800 mil visualizações vou dividir esse 1 milhão entre vocês 800 mil pessoas se tiver 10 visualizações eu vou dividir esse um milhão de reais entre dez pessoas eu pergunto para você você quer compartilhar o vídeo

agora você quer o que o máximo de pessoas possível veja esse vídeo não né O que ponto mais pessoas assistirem quanto mais pessoas assistirem o menor vai ser o resultado para cada uma das pessoas que que você conseguiu deduzir com esse exemplo daqui que se o aumentar o numerador eu aumento meu resultado só que se eu aumentar o denominador eu tô dirigindo por mais eu tô diminuindo meu resultado A lógica é a mesma para o inverso né seu diminuem o numerador é o diminui o resultado esse eu diminuí o denominador é o aumento o resultado

o denominador é meio que o do contra vamos fazer de conta assim eu decorei desse jeito então para mim eu tenho esse gatilho mental já que o denominador é o estranho Então já sei que se aumentar o denominador diminui o resultado não preciso mais nem pensar porque eu criei esse gatilho mental na minha cabeça mas as vezes é sempre bom de tirar a prova né não é bom contar com os seus gatinhos metais sem por cento do tempo até porque eu estou há um tempo sem estudar mesmo para o Enem então eu sei que se

eu for fazer lá o Enem não sei se eu vou fazer ou não já a pressão dela fala você nunca mais fácil e nem mas eu fiz a inscrição vocês duvido que eu vou fazer uma né eu vou fazer com calma com muita paciência porque eu sei que eu não estou mais tão afiado quando eu estava no ENEM 2020 que eu gabaritei e fiz um negócio negócio a quatro horas então toma cuidado com seus gatilhos mentais mas se você tá afiado ele ficou por muito tempo tá Por quê que eu expliquei isso daqui para vocês

porque muita questão do Enem vai pedir para vocês compararem frações vai pedir para vocês pegarem Cadê a caneta preta Já comecei a perder como nos velhos tempos vocês vão pedir para você fazer por exemplo o seguinte ao comparar dois quartos e dois sétimos claro que com muita interpretação de texto a interpretação de texto é a base do Enem não adianta você saber essas coisas aqui se você não sabe interpretar por isso também é um dos grandes pilares da metodologia quer que eu vou aplicar aqui nessa aula e também lá quem quiser participar nos Mestres Belém

mas depois de você interpretar eles vão perguntar a qual dessas duas é maior é o denominador é igual e o numerador é igual e esse denominador Aqui tá maior Ou seja tá dividindo a mesma coisa nesse aqui tá dividindo por mais então o resultado aqui e esse número é menor do que esse ou Este número é maior do que este você pode fazer isso já com esses gatilhos mentais ou você poderia caso você estivesse em dúvida não conseguisse fazer por esse pensamento Você é sempre sempre sempre sempre sempre repete comigo você sempre vai poder dividir

2 / 4 da 0,52 / 7 da zero, aproximadamente 0,3 é um pouco menos do que 0,3 fica muito mais claro percebe que você não precisa dos gatilhos para você conseguir o resultado mas você consegue poupar bastante do seu tempo Oi pessoal estamos sendo abençoados agora estamos sendo agraciados agora com a presença do carro da Pamonha eu vou até abrir a janela aqui para vocês escutarem melhor ó E aí que ele canta a música assim entra na minha casa entra na minha vida é a música do carro da Pamonha pessoal estamos sendo agraciados Vamos agradecer

por esta bênção e vamos continuar né Deixa eu ver aqui tem muita coisa para eu falar para vocês tá tá bom um quinto e um meio beleza esse exemplo já dei 9 83 anos 9/83 avos e oito ou oitenta e três aros percebe o seguinte você pode fazer a divisão e ver qualquer maior pode mas você quer mesmo dividir por 83 dá para fazer dar mais lembra o Enem é jocoso não adianta você só saber fazer as questões do Enem você tem que saber fazer do jeito mais eficiente possível não é eficiente você fazer essas

divisões é muito mais eficiente você lembrar que Poxa tá dividindo pelo mesmo número logo o primeiro tem mais para dividir nove é maior do que oito nove oitenta e três ovos é maior do que oito 83 anos e esses raciocínios que tipo com o tempo que te permitem resolver todas as questões lá na hora da prova só que agora né chuchu esse tanto numerador quanto o denominador Vamos colocar assim é 37 e sim tanto numerador quanto denominador forem diferentes aí o que que você faz você já parte para divisão você já partiu para o desespero

antes de você partir para o desespero eu recomendo que você faça uma coisa porque tem um último raciocínio tipo uma última tentativa que você pode fazer antes de se desesperar Não nunca se desespere tenho muitas coisas para você fazer Mas você pegou a ideia eu não tô sabendo Me expressar muito bem faz de conta que é Tá bom eu estou aqui tá bom nós vamos colocar assim é dois quartos e um cético eu pergunto para você qual dessas duas é maior Opa tanto numerador quanto denominador são diferentes já vou partir para dividir não precisa ainda

porque percebe o seguinte o numerador diminuiu ou seja ou seja se o denominador fosse igual que que é que que essa relação aqui te sugere que esse número é menor né agora olha para o denominador é o denominador aumentou ou seja essa parte também te sugere que o número é menor que esse segundo é menor então poxa se tanto pelo a lógica do numerador esse segundo é menor quanto pela lógica do denominador esse segundo também é menor você pode ter certeza absoluta que esse é menor do que esse porque pelo numerador Você já conseguiu perceber

que seria menor e pelo denominador também basicamente eu estou dividindo menos dinheiro vamos usar a lógica do dinheiro eu tô dividindo menos dinheiro entre mais pessoas então é claro que esse segundo daqui vai ser menor do que o primeiro único caso em que você vai ter um pouquinho mais de dificuldade é caso o numerador é seja uma lógica para o numerador e a outra lógica para o denominador aumentou o numerador mas também aumentou o denominador eu tenho mais dinheiro para dividir entre as pessoas mas agora eu tenho mais pessoas qual desses dois vai ser maior

e nesses casos pessoal aí eu recomendo que você faça uma divisão ou vocês podem ter alguns raciocínios a mais também que nem tava no meu roteiro mas eu vou falar aqui essa fração aqui é fácil né dê a gente percebi uma coisa olha só dois quartos é exatamente metade dois é exatamente a metade de 43 é menos do que a metade de 7 se fosse metade exatamente seria 3,5 + 3 é menos do que a metade de sete esse daqui é a metade exatamente eu não preciso fazer essa divisão 3 / 7 = 0,1 alguma

coisa não preciso porque eu sei que 3 / 7 vai dar 0,4 alguma coisa vamos fazer assim não vai dar o 0,5 O que é dessa primeira fração essa primeira fração é exatamente metade três é menos do que a metade de sete logo eu sei que esse segundo número é menor do que o primeiro pode ter algumas lógicas assim Alguns raciocínios alguns gatilhos que te ajude a responder mais rápido e essa comparação de frações da ser imprescindível para muitas questões do Enem outra coisa importante de vocês lembrarem gente é igualdade de frações e esse nome

Zinho daqui proporção proporção vai ser extremamente útil para muitas coisas mas principalmente para regra de três vai ser útil também para interpretação de gráfico vai ser útil para geometria e eu já vou mostrar para vocês como que você aplicaria proporção nesses outros assuntos mas principalmente regra de três e regra de três versão dos próximos assuntos que a gente vai falar daqui a pouquinho tá bom assim esse é pequeno gafanhoto que a gente vai falar de tudo nessa aula Daqui um pouquinho de cada vez proporção é imprescindível e as pessoas pensou aí tá proporção é muito

complexo da Matemática calma calma calma proporção nada mais é do que uma igualdade de frações duas frações que foi iguais tipo 1 2 = 2 quartos Poxa um meio é metade 2 de um total de quatro também a metade oito de um total de 16 também é metade adivinha só 1 sobre 2 = 2 sobre quatro Isso é uma proporção isso daqui é uma proporção também as pessoas às vezes falam de um jeito mais chique falar um está para dois assim como dois estão para quatro mas no fundo no fundo o que que é uma

proporção um meio = 2 quartos isso daqui é uma proporção tá bom guarda isso na sua cabeça que vai ser extremamente importante essa ideia de proporção Só que mais do que você saber falar como está para dois assim como dois está para 4 você tem que saber como isso daqui vai ser útil para você não nossa vida a gente tá tá é tomado a ver as coisas acontecendo que às vezes a gente não para pra perceber mas Para para pensar o seguinte eu já dei esse exemplo em algumas outras aulas eu trago ele de novo

aqui porque ele é muito bom vamos fazer de conta que eu quero dar zoom na tela Eu Humberto da edição vai fazer aqui a edição e vai me fazer crescer deixou só a minha cara na tela percebeu minha cara tá grande mas ela não está deformada não tá muito esticada por um lado não tá muito esticada para o outro eu mantive as proporções do meu rosto a diferença seria por exemplo se Humberto da edição mudasse é uma configuração e ele aumentasse mais a largura e menos a altura eu ficaria meio a largadão né ficaria meio

estranho porque que o rosto tá meio estranho porque o alterei a proporção no meu rosto eu alterei a razão que é uma fração entre a altura do meu rosto Vamos colocar sim a altura do meu rosto ea a figura do meu rosto tem uma razão aqui a razão entre a altura EA largura do meu rosto Vamos colocar assim a altura sobre largura do meu rosto se eu não tiver essa relação entre esses dois números mantivera razão entre a altura e largura o rosto vai estar proporcional vai acabando Lima Leila vai estar para o profissional agora

se eu aumentar muito a a largura e eu aumentar pouco a altura o rosto vai aparecer deformado aí você se pergunta a Humberto Então eu tenho que se eu for aumentar ó 2 cm na altura eu necessariamente também vou ter que aumentar dois centímetros na largura não é porque aí vai ficar para o profissional Gostei de falar para o profissional daqui a pouco as pessoas vão falar barato não é isso assim eu aumentar 2 cm aqui eu tenho que aumentar dois centímetros aqui só que não razão pessoal razão frações são o que divisão e divisão

é o que é a operação contrária da multiplicação Então sempre que a gente tiver falando de razão proporção frações porcentagem todas essas coisas a gente tá falando dessas duas operações complementares divisão e multiplicação não tem espaço para soma e subtração no mundo da proporção Então na verdade não é essa lógica que você teria que seguir aqui para manter as proporções percebe o seguinte vamos olhar para essa igualdade de frações aqui aqui eu já a vocês que essas frações são iguais são frações equivalentes Então você já sabe que essas frações aqui estão seguindo a proporção são

proporcionais eu eu somei um aqui em cima eu somei 2 aqui embaixo e Manteve a proporção Então você já sabe opa pera aí então não é pela pelo raciocínio da soma e subtração porque senão se eu fosse seguir o raciocínio das formas subtração isso daqui não teria proporcional mas eu sei que é então não não é informa de soma ou subtração é em forma de multiplicação e divisão sempre Então se aqui em cima eu multipliquei por dois aqui embaixo eu também vou multiplicar por dois se aqui em cima eu multipliquei por quatro para manter a

igualdade para manter a proporção embaixo eu também tenho que multiplicar por quatro e aí eu falo para vocês proporção é usado Ah tá bom gente eu fui no cabelo ele nunca Nossa agora eu tô tá difícil de falar fui no cabeleireiro Fui cortar o cabelo e eu sempre falo para ele né o deixa o cabelo crescer eu falo o seguinte ó eu quero que você corte dois dedos atrás dos Fatos e proporcional em cima eu não sei se é normal tipo você também fala assim como você vai no cabeleireiro Eu falo sempre falou dois meses

atrás do lado e proporcional em cima porque que eu falo proporcional em cima porque senão eu taria falando o seguinte a tira dois dedos de tudo mas em cima eu tenho mais cabelo do que atrás então tirar dois dedos de atrás e tirar dois dedos de cima seria diferente iria perder a proporção ele ia ficar diferente então quando eu falo a tira dois dedos atrás e proporcional em cima o que que o cabeleireiro tá entendendo se ele entende bem de matemática hahaha faz conta que meu cabelo tava com quatro dedos atrás faz cocô 14 aí

tirou dois ou seja foi para metade ou seja cortou o cabelo atrás dos lados pela metade então ele já sabe que se cortou pela metade atrás dos lados também tem que cortar pela metade na parte de cima não importa se precisar que seja três medos quatro dedos cinco dedos desde que corte pela metade percebe o raciocínio pela metade que é raciocínio de divisão não informa de soma e subtração na hora dos Dedinhos na hora de contar e agora eu mostro para vocês como que eu usaria a proporção na parte de regra de três que eu

ainda vou explicar mais aprofundado aqui regra de três para vocês mas já vamos dar uma palhinha vamos fazer de conta que este vídeo daqui em duas horas quem teve 10 mil visualizações nossa seria legal teve 10 mil visualizações que eu estou dizendo para você olha só isso é muito importante é nem faz muito isso e as pessoas às vezes passam despercebidos e não percebem que é isso que resolver a questão tô dizendo para você que as visualizações estão aumentando de maneira linear de maneira constante quê que isso significa que sim 2:00 eu ganhei dez mil

visualizações e em quatro horas quantas visualizações esse vídeo vai ter se é constante se é de maneira linear poxa se dobrou o tempo também vai dobrar o número de visualizações logo 20 mil visualizações Isso é regra de três percebe que isso é proporção também pó se dobrou desse lado e também dobra É nesse lado é só um formato diferente de você escrever do que escrever isso daqui mas no fundo no fundo no fundo O que que você tá fazendo Opa dois está para 10.000 e assim como quatro está para quanto Opa se aqui em cima

multiplicou por 2 E aí embaixo também vai multiplicar por 2 o cheque comigo é esse o raciocínio regra de três nada mais é literalmente nada mais é do que uma igualdade de frações em que você não sabe um dos valores você sabe três valores regra de três você quer descobrir o quarto por isso eu quero eu já expliquei tudo não tem não tem mais nada para falar Show de bola agora olha só rapaziada uma outra coisa que é muito importante lá na hora do Enem é bom que vocês tenham fresco na memória como é que

se faz é a simplificação não é de uma fração lembra que a praça uma divisão e por ser uma divisão você sempre vai poder dividir e lá no cantinho 810 / 90 fazer a sua conta mas convenhamos isso daqui é bem complicado às vezes às vezes vai ser uma Divisão muito quebrada e números muito grandes e você se desespera porque vai perder muito tempo e sim Você vai perder muito tempo se você for fazer cada uma das divisões mas simplificação de frações vem e simplificar lembra se você multiplicar em cima embaixo pelo mesmo número você

não altera o seu resultado se você dividir em que você me embaixo pelo mesmo número também você não altera o seu resultado então ao invés de olhar para números grandes vou fazer o seguinte olha só os dois números terminam em 0 por quê que geralmente se corta 0 com 0 porque eu estou dividindo por 10 em cima e dividindo por 10 embaixo dividir por 10 em cima embaixo não alterei o meu resultado eu posso continuar simplificando aqui olha só 81 / 9 eu já poderia fazer direto né dividir por 9 em cima embaixo ou eu

poderia fazer em etapas poderia dividir por três em cima embaixo fica aí 81 por três da 27 19 por 3 a 3 você poderia pensar Ah eu ainda consigo dividir em cima embaixo por três se eu dividir em cima embaixo por três o meu resultado vai ser 9 ao invés de ou fazer essa conta aqui eu fui dividindo aos pouquinhos e percebe o seguinte gente vocês podem calcular o MDC que é o máximo divisor comum Às vezes as pessoas se Assustam né e me do seu o que que é mas eu digo para você MDC

é máximo divisor comum o que que é o máximo é o maior possível divisor é o número que divide comum é que divide os dois ao mesmo tempo o MDC o máximo divisor comum entre esses dois números aqui é o próprio 90 porque eu já poderia direto dividir em cima embaixo por 90 preciso fazer o cálculo do MDC não simplifica aos pouquinhos muito poucas questões do Enem cobram MDC tá se você tiver com o tempo vai ver questão de m descer tem uma outra no ENEM na história do Enem que cobrou MDC Mas se você

tiver com pressa mesmo né a gente tá na reta final do Enem MDC não é algo essencial você pode ir simplificando aos pouquinhos ele só é útil em questões muito específicas que raramente caem no Enem a a pessoal e dá para vocês fazerem as contas Às vezes as pessoas se Assustam na hora de fazer mas você pode simplificar não só dentro da fração caso você veja um produto de várias frações lembra em primeiro lugar que você poderia Na verdade o resultado disso seria sim 80 vezes 9 X 1 x 5 / 3 x 25 X6

e como esse número não tem o denominador com denominador é um ou seja vezes um e na verdade essas frações estão se juntando então você pode simplificar é o olhar esse número daqui por exemplo a 80 você pode simplificar com 25 por três você pode simplificar com 19 você pode cortar o numerador de uma com denominador da outra desde que essas frações estejam ligadas por multiplicação se fosse uma soma aqui já era tá esse número daqui seria a parte você não não colocaria ele na mesma fração e aí não poderia simplificar com esses cinco daqui

com mais nada mas se é por tudo multiplicação essas frações estão ligadas sim então você pode já simplificar o numerador de um com denominador de outros sem problemas Tá certo vamos simplificar isso daqui a 15 já tá fácil não vou cortar dividir por 5 em cima e divide-se 25 por cinco para sobrar 15 vou continuar simplificando ó 913 eu vou dividir por três em cima e dividir por três embaixo vai ficar um ainda posso cortar aqui né eu tenho três em cima e seis em baixo vou dividir por três em cima vai ficar um dividir

por três embaixo vai sobrar dois sempre lembrando que você necessariamente precisa dividir em cima embaixo em Paris tá você não pode só dividir em cima não pode só dividir embaixo você tem que fazer em Paris Então faz aos poucos faz com paciência porque a simplificação já tá te poupando tempo não tenta abusar da sorte e fazer mais rápido do que você consegue tá porque às vezes você é uma questão por pura besteira e o Enem uso ele vai ter aquela alternativa errada para você marcar e achar que acertou e só perceber quando viu gabarito tá

Então olha só se 5 x 2 da o 10 aqui então tenho 10 no denominador e eu tenho 80 no numerador vou já cortar o 10 direto né vou dividir por 10 em cima eu já corto 5 e o dois ao mesmo tempo aí com com a prática né você já vai conseguindo fazer se você não conseguir se podia primeiro dividir por 5 depois dividir por dois a única coisa que às vezes eu me perco na hora da simplificação e eu cujo você a fazer com muita paciência com muita organização é que às vezes eu

olho para esse traço aqui eu penso Eita cortei o 80 inteiro mas não né os eu cortei 10 de 80 então ainda sobrou esse oito daqui às vezes eu me perco e é bem desesperador quando você se perde porque você tem que fazer tudo de novo então o resultado todos os outros números foram para um todos os outros números foram para um então o resultado disso daqui é 8 e pessoal não vou falar aqui tá certo mais tem vídeo aqui no meu canal sobre macete e as pessoas que resolverem entrar nos Mestres Belém para ir

mesmo e não só essa revisão ir mesmo a fundo e dá esse gás final nessas últimas semanas Porém tem uma aula só de macetes lá no Enem e lá no os mestres Belém eu explico para vocês não só nessa aula de macetes mas também ao longo das outras aulas outros gatinhos e os outros raciocínios para facilitar a sua simplificação porque não é nem vocês sabem não é número redondinho assim tem números muito quebrados como você faz para conseguir simplificar e ganhar tempo quando esses números são muito quebrados tem vídeo aqui no canal sobre simplificação cês

podem procurar mas principalmente quem for entrar nos mestres do Enem vai ter esse apoio vai conseguir ver outras formas de você raciocinar esses cálculos e ganhar tempo lá na hora da prova pergunto para você rápido qual dessas duas frações é maior aí você pensa enta numerador aumentou muito denominador também aumentou muito e aí Humberto qual das duas é maior pela lógica que eu já te mostrei aqui da como calcular isso rápido porque percebe o seguinte embaixo multiplicou por 10 se as frações fossem iguais em cima também teria x 10 então uma fração igual a 6

anos é 60 90 anos mas roupa é maior do que 60 90 anos porque o numerador é maior do que os 60 Então multiplicou por um número maior do que 10 em cima consequentemente se aumentou mais em cima do que embaixo aumentou mais o dinheiro que eu tenho para distribuir do que as pessoas para distribuir Esse número é maior do que os 60 consequentemente seis nomes é menor do que 70 no São raciocínios que aos poucos vocês estão vocês vão tendo que facilitam a sua hora lá da prova e tem várias formas de vocês compararem

frações tá bom gente eu vou mostrar aqui para vocês Beleza a gente vai fazer uma questão aqui agora de comparação de frações Mas tem várias formas de você fazer Você pode ter essa lógica daqui que é o raciocínio mais avançado da Matemática Vamos pensar assim é o mais prático é o mais rápido é o mais eficiente só que nem todo mundo faz porque tem medo da matemática e nem confia em si mesmo que é capaz de fazer e algumas pessoas realmente não são capazes de fazer porque percebe não entender a lógica das frações não entendi

o porquê das proporções não entendi o porquê das coisas então algo que a gente vai fazer muito aqui Talvez algumas pessoas estejam até entediado pensando porque que ele tá falando tão o básico velho se você sabe o básico o avançado fica muito muito muito mais fácil tá então eu tô perdendo um pouquinho de tempo explicando o básico aqui para vocês mas é para comprar a gente conseguir entender muito mais fácil esses raciocínios esses gatinhos tá porque dá para você comparar fazendo a divisão 6 / 9 dá para você fazer MMC que eu nem vou me

aprofundar aqui porque dá para fazer com outro jeito ou dar a fazer com o raciocínio matemático a interpretação de texto a lógica que estão justamente os pilares dessas aulas que eu estou construindo aqui para vocês vamos ver uma questão gente essa questão aqui tem muitas iguais tá tem muitas iguais e eu confesso que eu fiquei com um pouco de preguiça de olhar todas as provas e pegar tipo umas 6 ou 7 iguais então confia em mim é verdade tá direi eu entendo tem questões assim aparece fala ah fulano de tal fez tantas tentativas e acertou

tantas ou então a é deixa eu pensar eficiência de uma máquina a essa máquina trabalhou trabalhou o dia inteiro só que conseguiu produzir só dois sei lá dois blocos de cimento essa outra também trabalha o dia inteiro só que o produziu quatro blocos de cimento aí falar qual que é mais eficiente é tudo a mesma coisa todo mundo tudo mesmo modelo de questão eles vão dar por interpretação de textos é só isso você vai ter que dizer qual delas é a maior simples assim vamos olhar para essa questão do jogadores de boliche para a gente

perceber que é tudo a mesma coisa e é tudo fácil como a gente está revisando aqui você é um pouco mais rápido né eles deram já a quantidade total de criativas e quantos pinos Eles derrubaram e já convertido para frações né de 85 tentativas ele derrubou 50 então junto o tal de 85 conseguiu 50 de um total de 65 conseguiu 40 e assim sucessivamente depois de interpretar e vira frações e a pergunta é qual que foi o jogador com mais eficiente né com melhor desempenho Qual que é o o melhor desempenho o que conseguiu o

resultado melhor resultado qual dessa divisão aqui né 50 / 8540 dividido por 65 qual dessas cinco frações é maior depois de você interpretar a um simples qual dessas cinco frações é maior você pode fazer todas as divisões encontrar o maior número decimal ótimo mas vai perder tempo Como você tá procurando o melhor desempenho de todos simplesmente vá comparando 2 a 2 e o menor deles o pior deles você já elimina que se eles querem o melhor de todos e se você comparar dois a dois um deles ficar para trás esse aqui ficou para trás já

não é o melhor de todos nessa questão aqui não dá para você fazer tanto isso de comparar dois a dois é o com muito tá porque os números estão meio quebrados mas eu vou te mostrar várias formas de você ter esse raciocínio se liga no seguinte você vai olhar sem parar sem muitos números Às vezes as pessoas se assustam com os números mas tenta procurar alguns padrões algumas coisas similares percebe o seguinte cadê cadê cadê cadê cadê Olha só jogador 2 e jogador três tentaram a mesma quantidade de a 65 vezes só que o jogador

dois acertou muito mais do que jogador três consequentemente eu já sei que o jogador três teve um desempenho menor do que o jogador dois então já posso eliminar o jogador três porque eu sei que os dois tentaram a mesma quantidade de vezes só que o jogador dois acertou mais consequentemente não pode ser o 3 A Humberto a resposta o jogador dois Vá com calma cara Vai com calma cara tem que olhar para os outros também e depois vai ficar um pouco mais complexo né pessoal Se você olhar assim não tem mais tanto os números que

você dá para comparar direto né Tá tão embaralhado assim que eu sugeriria que vocês fizessem o seguinte todos os numeradores e todos os denominadores estão diferentes mas você pode encontrar frações equivalentes que tenham ou numerador ou denominadores iguais olha só o que que eu acabei de perceber quando olhei para isso daqui é se e aqui em cima em baixo por cinco o ensino em baixo por cinco percebe que eu voltei o seguinte 10 sobre 3610 sobre 17 fica fácil agora se eu conseguir transformar as outras frações também numerador 10 aí eu vou conseguir comparar porque

se eu tiver numeradores iguais ou denominadores iguais aí eu consigo comparar Olha só como ficou faço aqui no numerador 10 eu vou tentar transformar essa numerador para 10 também sem alterar a fração que que eu tenho que fazer dividir por quatro e vai dar 40 / 4 da 1065 / 4 dá um 25 da 16,1 alguma coisa aproximadamente não precisa fazer até o fim 16,1 alguma coisa você já consegue agora comparar Olha só 10 por 17:10 por 16,1 uma coisa esse primeiro tá dividindo por mais o mesmo número dividido por 17 e o mesmo número

dividido por 16 em alguma coisa esse número está sendo dividido por mais então esse primeiro já não pode ser necessariamente o 2 é maior do que um sem você precisar fazer a conta até o fim da, só de você vê quer 16,1 alguma coisa aí não 17 você já elimina o que é o dividido por 17 que o denominador é maior a gente pode fazer de novo com esse daqui olha só se eu dividir por 3 lá em cima e dividir por três embaixo também eu vou achar o 10 dividido por 40 por três não

precisa então aprofundado da treze, alguma coisa né 13,1 alguma coisa opa qual dos dois é maior o que tem o menor denominador Então esse daqui eu já elimino também Pronto agora eu sobrei só dois percebe que você ganha tempo na hora da prova você poderia fazer as divisões mas eu recomendo que você que você vai encontrando alguns caminhos alternativos para ganhar tempo se for difícil para você você pode fazer só as divisões né inclusive Vamos tentar fazer as divisões aqui 30 dividido por 40 é 3 / 4 que 0,75 e para mostrar para vocês que

vocês podem fazer isso 48 / 90 Eita teve a ideia de dividir aqui vai ser complicado como simplificar a fração Primeiro vamos dividir por dois em cima embaixo vai dar 24 / 45 ainda dá para gente simplificar vamos dividir por três em cima embaixo se dividir por três em cima embaixo vai dar oito dividido por 15 Opa 8 / 15 Já é um pouco mais fácil da gente fazer ainda um pouco complexo não tô muito afim de fazer essa conta então outro faz o seu senhor que eu teria tido lá na hora da prova 3

de 4 é muito mais do que a metade 3D 4 0,75 é bem mais do que a metade oito de 15 é quase a metade é muito pouquinho acima da metade né a metade de 15 é 7,5 então oito tá muito pouquinho acima da metade e três quartos está muito acima da metade então eu já sei tá eu não precisaria fazer a divisão eu sei que esse último daqui também é não seria porque eu sei que essa daqui tá bem mais acima da metade do que este são vários pequenos raciocínios que você pode ter percebe

são várias formas de você comparação se você não sabe de uma faz de outro faz de outro país de outro faz de outra mas acerta essa questão você necessariamente preciso acertar essa questão porque necessariamente a questão fácil voltei voltei voltei fui fui almoçar ali tô de volta para a gente falar agora de porcentagem pessoal faz de conta que eu tenho 1 milhão e 44 milhões de inscritos passamos 1 milhão eu ainda tenho que fazer vídeo mostrando a porquinha eu acho que na verdade já postei esse vídeo gente gratidão a todos vocês deixa eu fazer uma

pequena pausa aqui agora para falar um pouco do projeto dessa aula que eu tô fazendo gente e eu estou aposentado já bem graças a Deus não preciso mais fazer o Enem Graças a Deus tudo deu certo ao mesmo tempo né gente conseguimos chegar a um milhão conseguimos super sucesso nos mestres do Enem consegui gravar e tá a porcaria da prova de matemática passa em tudo lá de medicina conseguir fechar com chave de ouro e tudo de gratidão a vocês né gente então por isso que também eu tô gravando essas aulas daqui né Eu senti que

naquele vídeo do tchau eu quase eu tava chutando o balde que eu já tava super sobrecarregado bornalte e me destruindo então por isso que eu precisei daquele tempo mas eu resolvi voltar para gravar essas aulas super completas para vocês né agora com uma mentalidade diferente a mentalidade de gratidão de verdade a todos vocês e essa gratidão que tá me motivando a gravar óleo de quatro cinco não sei se vai chegar às 6:00 completinha cima toda gratuita aqui para vocês porque eu sinto que eu ainda tenho algo a acrescentar que eu sinto que agora eu tô

com todo esse sentimento de gratidão por cada um de vocês e também que eu tô tão motivado a gravar todas essas aulas aqui e é muito gratificante ter a sensação de gratidão como o motor principal das coisas que eu estou fazendo agora para vocês então é isso super gratidão a todos vocês que tornaram possível todo esse tempo que eu consegui descansar de ENEM conseguir fazer outras coisas aprender muito mais sobre mim mesmo aprender mais sobre a vida eu só tenho gratidão uma cada um de vocês e essa é a minha forma de retribuir a vocês

né gravando essas aulas daqui então vamos lá eu tenho 1 milhão e quarenta e quatro mil inscritos vamos fazer de conta e vamos fazer de conta que 31320 320 inscritos deram like nesse vídeo você já deu aqui nesse vídeo tem que dar um like se você não está inscrito Tente se inscrever para entrar para as estatísticas mas entrará para as estatísticas boas né 31320 inscritos deram like eu tenho total de 1 Milhão 44 mil inscritos 31320 é muito é pouco é mais ou o quanto recebe que se você não olhar para isso daqui que eu

escrevi é meio difícil você perceber 31.000 de 1 milhão e 44 é um pouco difícil né dá para você fazer as contas e você perceber se isso é muito pouco mas um propósito da nossa porcentagem é facilitar a visualização lembra que eu falei para vocês que a notação científica o propósito era economizar tinta economizar espaço no papel o propósito da porcentagem é facilitar a sua visualização facilitar as contas porque falar isso daqui é muito difícil mas se você fizer essa divisão lembra é uma fração logo é uma divisão 31320 / 1 milhão 44 mil você

acha exatamente a 0,03 e lembra do primeiro slide não é do primeiro quadro que eu mostrei aqui para vocês para transformar um número decimal e para fração basta você deslocar a, ou uma casa duas casas logo é dividido por 100 3 / sem é a mesma coisa é a mesma coisa é a mesma coisa que três por cento e se / sem é a mesma coisa aqui / sem Então sempre que você ver esse símbolo aqui por cento você já sabe que é dividido por 100 por exemplo olha só se eu falasse assim oitenta por

cento de 100 a oitenta por cento de 100 é quanto se você já sabe que esse por cento é dividido por 100 100 / sem você basicamente pode cortar e isso Isso você já sabe que o seu resultado é 80 esse símbolo de por cento às vezes assusta as pessoas mas o símbolo de por cento é a mesmíssima coisa que o denominador 100 é só outra forma de escrever porque que a porcentagem é tão legal que fica mais fácil era só três por cento que que significa três por cento significa que se fossem 100 inscritos

é um milhão e quarenta e quatro mil mas se fossem 30 um like se fossem 206 deram like se foram 300 90 o like percebe que isso daqui três a cada cem é a mesma coisa é uma fração equivalente a 31320 de 1 Milhão 44 mil essas duas frações aqui e são iguais são equivalentes são frações equivalentes isso daqui só é melhor que mais fácil de visualizar não não tem nada especial na porcentagem é uma fração como qualquer outra três a cada cem Isso facilita sua visualização três a cada cem se fossem sem três se

fossem 200 o dobro de três você foram 300 O triplo de 3 se for um milhão e quarenta e quatro mil Opa se o denominador multiplicou por vamos lá calma aí essa conta vai ser difícil 10440 se o denominador multiplicou por isso daqui que que aconteceu com o numerador também multiplicou por 10 440 é a mesma lógica são frações equivalentes que que a gente pode fazer em porcentagem gente porcentagem vem para a gente calcular partes faz-de-conta por exemplo aqui eu tinha uma pizza inteira eu comi cinquenta por cento da pizza que que é cinquenta por

cento da pizza aí porque falar cinquenta por cento ao invés de metade é mais fácil falar metade porque colocarem os cinquenta por cento e nem e nem gosta de colocar números às vezes um pouquinho mais difíceis mas estranhos mas basicamente cinquenta por cento porque cinquenta por cento é metade porque a 50 a cada cem que é exatamente 0,5 que é exatamente a metade se você simplificar essa fração daqui dividir por 50 em cima e por 50 embaixo você vai achar exatamente um meio metade então a porcentagem vem exatamente para você calcular partes a vinte por

cento do total cento e oitenta por cento teve um aumento de setenta e cinco porcento teve uma redução de doze por cento tudo isso que você vir por cento tá falando parte de alguma coisa que é sempre isso tá bom gente eles nunca vão falar e eu tenho doze por cento Eu tenho doze por cento de que é sempre esse de que percebe nunca vão falar só o por cento quando você vir essa simbologia por cento necessariamente eles estão falando por cento de alguma coisa vocês guardarem isso agora a gente vai aplicar isso para falar

de redução percentual e aumenta o percentual eu vou mostrar para vocês como é mais simples do que parece e na verdade não na verdade não vou conseguir falar para vocês sobre aumento percentual de redução percentual pessoal porque sinto informar a todos vocês que eu vou preso vou preso infelizmente agora já tá bom Acabei de receber uma informação aqui que eu vou preso porque a concorrência viu esse meu vídeo e achou boa demais a minha promoção de devolver o dinheiro para quem passar no Enem esse ano né o dos Mestres do Enem concorrência não gostou chamou

a polícia deram miguelzão lá e me prenderam mesmo sendo uma super promoção né foi preso que a promoção é boa demais não vou conseguir gravar para vocês mentira né claro que é primeiro não foi preso vou fazer o Enem PPL segundo a concorrência não pode me prender porque é uma super promoção aí eu vou cumprir óbvio não quero ser preso e então vamos 16 o exemplo da prisão gente faz de conta que a concorrência me jogou na cadeia por 2.500 Dias nossa tudo por causa de uma promoção né nossa pessoa que entrar nos Mestres Belém

esse ano estudar todas as aulas né Entrar no começo do Enem em novembro pode ver todas as aulas que quiser revisar vem duas vezes como quiser se passando e nem 2021 eu faço um pics devolvendo todo o dinheiro então basicamente tudo de graça com a gente é uma super promoção tá então só tô revisando aqui com vocês Relembrando Caso vocês ainda esteja meio assim lembra é estudar de graça tá se vocês passarem neném você estudaram de graça se não passarem tá pela promoção com os r$ 200 descontos foi em novembro Então vale a pena porque

o acesso é vitalício tá bom pessoal o link está aqui na descrição e eu vou devolver se vocês passaram Neném eu não posso não fazer porque a isso que eu vou preso não quero ser presa Eu amo ah bom então faz com que a concorrência Quer me prender por 2.500 dias quantos Enem PPL da isso aqui né é só que aí eu falei com o juiz o seu juiz o seu juiz 2.500 dias é demais me dá uma redução aí da pena por favor não quero fazer tanto o Enem PPL assim só que aí o

juiz falou o seguinte esse cara é abusado ele faz uma super promoção mega promoção e ainda tá querendo aqui é tirar onda comigo o juiz está de mal humor né então ao invés de ele me dá uma redução da pena o juiz Aumentou a minha pena a minha pena ele é o meu time a pena em quantos por cento Vamos pensar aqui Vinte por cento o juiz estava bravo o juiz tava tava com inveja da promoção ele viu a promoção foi tão boa mas tão boa que eu ainda usei pedir ajuda para ele ele vai

falar não Vinte por cento a mais aí de pena para você vamos calcular Qual que é a minha nova a pena deixa de se juiz mal humorado então simbora 2.500 dias de prisão só que o juiz e me dá um aumento de vinte por cento e vinte por cento de que da minha pena Inicial é sempre assim quando você faz o cálculo na calculadora a 2.500 mais vinte por cento ela automaticamente já está fazendo dentro dela Vinte por cento de 2.500 isso daqui quando você faz na calculadora você não precisa escrever porque automaticamente quando você

faz 2.500 mais vinte por cento isso daqui já está implícito para Calculadora Mas às vezes não está implícito para você então guarda na sua cabeça que os vinte por cento é sempre Vinte por cento de alguma coisa então essa é a minha pena Inicial mais vinte por cento dessa pena como eu cálculo porcentagem tantos por cento de alguma coisa e se ver é a mesma coisa que uma multiplicação Vinte por cento de 2.500 é vinte por cento x2500 e aqui ajuda até você fazer um corte a caminho Vamos colocar assim porque Vinte por cento é

a mesma coisa que 20 sobre sem vezes 2.500 você pode fazer olha só simplificação de frações corta corta corta corta 20 x25 da 500 bom então 500 isso daqui é igual a 500 Vinte por cento de 2.500 = 500 o jeito mais fácil de você fazer eu geralmente faria assim se fossem números fáceis o por cento já não é sobre sem então se eu achar 20 saque o automaticamente já posso cortar la010 e eu corto o símbolo de por centro fica mais fácil do que fazer esse passo a passo para mim tá se você prefere

fazer assim ótimo Vinte por cento de que é o vezes 2.500 = 500 logo qual que vai ser a minha nova pena a pena Inicial mais 500 caramba o juiz ficou bravo mesmo né 3 mil dias de prisão 3.000 diz o meu Deus é muito Enem PPL é muito nem PFL mas agora eu falo para você chamei um advogado e esse de advogado tah tah q tah ele ele é a ele convença o juiz foi para 2ª Instância foi para terceira Instância sei lá não entendo muito dessas coisas mas meu advogado passou por uma Instância

superior e à Instância superior decidiu reduzir em vinte por cento a minha pena então é minha pena tava em 3000 E aí resolveram reduzir Vinte por cento da minha pena e qual que é qual que vai ser a minha pena final aí você pensa né o Enem é jocoso ele vai te fazer pensar por esse lado aqui vai fazer e induzir ao erro tá poxa se Aumentou a vinte por cento depois reduzir o vendi por cento vai voltar para a pena Inicial logo 3000 - 20% de 3 mil vai voltar para a pena de 2.500

aí a letra A da questão tá 2.500 Qual que é a nova apenas um mé imagina cai uma questão sobre a pena de Humberto da promoção dos métodos neném é isso aqui não é né não é né pessoal porque Vinte por cento de 2.500 é uma coisa Vinte por cento de 3.000 é outra coisa Ah mas é vinte por cento sim mas pensa numa pizza média uma pizza grande e uma pizza pequena se eu falar que eu comi cinquenta por cento eu comigo ao seu começo cinquenta por cento da pequena sim e da média uns

cinquenta por cento a grande é igual não é né ah mas a cinquenta por cento mas cinquenta por cento de tamanhos diferentes da mesma forma aqui Vinte por cento de tamanhos diferentes logo Vinte por cento de 2.500 não é a mesma coisa que Vinte por cento de 3.000 então a minha nova pena não vai ser não vai voltar a pena original a minha nova a pena é só você fazer esse cálculo vamos fazer aqui cortar o caminho fica fácil corto por cento com 0 0 0 2 x 30 da 600 há 600 então 3000 -

600 da dois mil e quatrocentos Então essa é a minha nova a pena o Enem pode te falar Teve um aumento percentual e te pedir o resultado o Enem pode falar teve uma redução percentual eu te pedir o resultado ou Enem pode te dar o resultado e perguntar qual que foi a redução ou a diminuição percentual aqui a gente fez o seguinte eu falei a porcentagem EA gente calculou o resultado mas agora eu te pergunto depois de todo esse rolê depois do Rolê da concorrência me mandar para a prisão eu falar com juiz ele fica

puto e aí eu chamar o advogado para 2ª Instância advogada tão fofos falar chamar o advogado que foi para 2.400 que que aconteceu com a minha pena inicialmente era dois e quinhentos péssimo exemplo não se foi preso e foi para 2.400 o que aconteceu com a minha pena teve uma redução de 100 dias e era 2.500 foi para 2 400 isso é quanto por cento como é que você faz para saber quantos por cento deu essa redução daqui você sabe que foi sem Mas estudar quanto por cento que existe essa diferença existe há a redução

absoluta EA redução relativa eu vou mostrar para vocês daqui a pouco um pouquinho mais aprofundado a redução absoluta é encontro diminuiu foi de dois e quinhentos para 2.400 redução absoluta sem sem dias mas a redução relativa relativa que que essa palavra sugere a relativo alguma coisa não é sozinha ela não passa informação nenhuma a redução relativa ou aumento relativo necessariamente tá falando em porcentagem porcentagem de alguma coisa não depende do alguma coisa por isso se chama relativo e eu vou mostrar para vocês aqui agora t2500 foi para 2 e 400 reduziu sem esses hein e

foi Quantos por cento vide vide tem várias formas de você fazer esse cálculo 2500 - Sem Sem a redução absoluta deu 2.400 então eu sei que reduziu em 100 EA minha pergunta é esse senha Quantos por cento de dois e quinhentos vou mostrar três formas rapidão aqui para vocês duas são meio alternativas e uma sempre vai resolver sempre muito fácil vou mostrar as duas alternativas primeiro eu sei que essa daqui a redução absoluta vamos lá redução absoluta E por quê que é importante falar que é absoluta porque em porcentagem é relativa e em número é

absoluta vai ter questão falando de redução absoluta aumento absoluto e vai ser muito mais fácil porque eles vão falar o aumento absoluto de um mês para o outro se replicou nos meses seguintes aí você só faz a subtração poxa se aumentou 50 de um mês para o outro vai aumentar 50 e 50 e 50 e 50 e 50 não precisa pensar em porcentagem quando tiver falando de aumento ou redução absoluto mas quando eu tiver falando de aumento ou redução relativo aí você vai ter que entender Quantos por cento esse número representa sem é muito é

pouco é quantos por cento de 2.500 E aí tem três formas de você fazer você pode fazer e sem de dois e quinhentos sem de um total de dois e quinhentos é a que fração com denominador 100 porque denominador 100 é exatamente o por cento então se você encontrar uma fração equivalente a primeira com denominador 100 você automaticamente vai achar em porcentagem é a primeira forma de você fazer que que você faria aqui se dividiu por 25 embaixo também tem que dividir por 25 em cima logo quatro porcento primeira forma então 100 dias de redução

é uma redução de quatro porcento ou 100 dias quatro por cento são a mesma coisa mais uma redução absoluta outra redução relativa a assim você pode dividir sem / 2.500 se você fizer essa conta sem / 2.500 você acha exatamente 0,04 ou seja quatro sobre 100 ou seja quatro porcento a segunda forma de você fazer sem é quantos por cento do 2.500 dividir e você acha o resultado E essas são duas formas a terceira eu acho mais fácil essas aqui são meio que um jeitinho para você descobrir mas a terceira é por regra de três

né regra de três simples vai funcionar Olha só se dois e quinhentos são o total ou seja são 100porcento 100porcento é sempre o total 2.500 é a pena Total sem diz são quantos por cento X por cento e aí você faz regra de três que eu ainda vou mostrar para vocês nesse vídeo daqui mais passo a Páscoa como é que você faz mas já adiantando né você faz o seu produto usado e sem vezes sem por cento e sem vezes sem por cento é igual a 2.500 vezes x por cento posso cortar o por cento

compor centro por cento com por cento Posso jogar esse 2.500 para lá dividindo vai ficar sem vezes sem 10.000 / 2500/4 logo 4 = x x são quatro porcento três formas de você fazer esse cálculo ir para você descobrir a redução relativa quatro por cento foi a redução relativa relativa a que relativa ao dois e quinhentos se eu falasse 100 dias de pena a menos você poderia pensar acende isso é bastante coisa né mas para uma pena de dois e quinhentos são só equivale a quatro porcento Tá certo se fosse uma pena menor de 200

dias sem dias de diferença é 50 por cento é metade né então percebe que a redução absoluta é uma coisa é um número absoluto mas não e é muito se é pouco a redução relativa vem para te dizer se é muito se é pouco em forma de porcentagem tem uma outra forma de vocês verem Pessoal esse raciocínio da porcentagem é extremamente importante ação cuidado tá na hora da prova do Enem eles não vão dar números muito exatos assim a loja que a mesma joga na regra de três descobre Qual que é a porcentagem etc mas

não é nem podem cair questões com números muito quebrados então a única coisa que você tem que tomar cuidado é fazer com paciência a folha de 1,95 para 2,17 aí você vê aumenta o 0,22 e esse 0,22 é conto de 1,95 A lógica é exatamente a mesma A única diferença que vão vir números mais quebrados e você tem que fazer com essa paciência também é a única diferença é mas vamos lá tem uma outra lógica que vocês podem fazer pessoal porque se liga vamos já aqui colocar diminuiu sem redução absoluta sem a redução relativa relativa

quatro porcento quatro porcento Ou seja eu posso pensar que reduziu em quatro por cento e foca nessa palavrinha Tá bom eu sempre falo nos meus vídeos teve uma redução de quatro porcento ou reduziu em 14 por cento essas duas preposições podem ser usadas reduziu em quatro porcento tem algum jeito de eu fazer já direto cálculo ao invés de eu tenho que fazer a conta 2500 - 4 por cento de 2500 é para ir achar o meu resultado eu poderia já fazer direto ao invés de fazer uma subtração aqui poderia sabe por quê Porque ao eu

colocar isso a 2.500 -4 por cento de 2.500 que que eu tô colocando o total -4 por cento do total ou seja 100% - 4 por cento e esse 100% e esse 100% aqui tá tirado quatro por cento então ao invés de eu fazer essa conta eu poderia calcular automaticamente Noventa e Seis por cento de 2.500 reduzir em quatro porcento é tirar quatro por cento do sem tirar quatro do sem é sobrar Noventa e Seis por cento da mesma forma que se eu tivesse um aumento de vinte por cento da pena lembra-la do juiz que

aumentou em vinte por cento da minha pena me a pena Inicial era dois e quinhentos e aumentou Vinte por cento de 2500 e ao invés é o primeiro o cálculo a vinte por cento de 2.500 para depois tomar com dois e quinhentos eu poderia calcular automaticamente 120% de 2.500 o o que que é 120% é o 100% quando não tá escrito 100% É porque esse é o total mesmo sem por cento mais vinte por cento de 2.500 120% de dois e quinhentos ou como por cento é dividido por 100 1,2 às vezes dois e quinhentos

você poderia tanto calcular 1,2 vezes dois e quinhentos quanto Vinte por cento de 2.500 500 mais 2.500 3 mil são duas formas e você calcular o aumento ou a redução percentual a gente antes de eu partir para essa explicação dos juros né que vai ser o ponto chave de mostrar para vocês porque que o outro raciocínio é mais último tem algumas questões do Enem que elas vão falar vão te induzir a cortar caminho só que se você cortar caminho você vai errar por exemplo tem uma questão que falava de colesterol alguma coisa assim que a

pessoa tava com uma taxa de colesterol aumentou em 10 por cento e depois aumentou o em vinte por cento e perguntava Qual que é a taxa de colesterol final muita gente pensa assim aumentou 10 depois aumentou 20 logo já posso cortar caminho e aumentar trinta por cento de uma vez pois não pode porque é 10 por cento desse número daqui os 10 por cento de 140 da Quanto vamos pensar já dá para fazer de cabeça né 10 por cento é fácil 10% é só dividir por 10 140 é fácil dividir por 10 é só cortar

10 então é 140 mais o dez porcento que é o 140/100 10 154 pronto aumentou em dez porcento agora esses Vinte por cento Não elas Vinte por cento do original é vinte por cento disso daqui então vamos calcular agora Vinte por cento disso daqui pelo outro jeito vamos agora fazer ao invés de fazer 140 mais 10 por cento de 140 vou calcular direto com vocês para mostrar que dá para fazer das duas formas vou calcular direto o aumento de vinte por cento ou seja o 154 que é o 100 porcento mais vinte por cento Então

vou calcular direto 120% é de 154 para mostrar para vocês que eu posso tanto fazer somando ou seja com dois elementos aí é o cálculo 10% depois forma original ou com um elemento só já cálculo direto os em mais vinte por cento direto aqui olha só cento e vinte por cento de 154 de novo tô com preguiça né de fazer conta vamos lá 120% de 154 da 184. Oito É isso mesmo 184. Oito 184. Oito essa daqui seria a sua resposta Olha só 184. Oito se você for fazer a sua conta Não aumentou trinta por

cento tá Não aumentou em trinta por cento como é que você poderia fazer para descobrir enquanto aumentou e aumentou em quanto por cento aumentou em quantos por cento é só um pouquinho aí como é que você faria para descobrir que de 140 para 184. 8 Qual foi o aumento percentual 5 segundos você pode usar calculadora Tá mas descobre tchau tchau tchau tchau tchau Olá você poderia simplesmente fazer como eu mostrei para vocês o três formas pode ser por regra de três ou pa-140 está para 100 porcento assim como 184. Oito tá praxes E aí você

descobre Qual que é o 184. 8 ou eu vou fazer de um outro jeitinho aqui com vocês se eu fizer 184. 8 / 140/180 e 4.8 / 140 vai dar 1,32 é um, 32 ou seja a Humberto Mas isso não tá em porcentagem passa para porcentagem nosso falei bravo né passa para porcentagem 132 por cento E aí então teve um aumento de 132 por cento não tá teve um aumento de 32 por cento 100% original 100% eu 140 mas trinta e dois por cento E você só tem que tomar cuidado com isso porque quando você

tiver fazendo as suas contas você pode ver achar esse 132 é achar que foi o aumento de 132 tá então um pouco de discernimento quando você tiver fazendo a sua prova aumentar 100% é sinônimo de dobrar Tá bom então se tivesse ido 140 para 280 teria sido um momento de 100 porcento não dobro aqui aumentou um pouco então se você achasse esse número daqui você lá no fundo Já Deveria Saber opa não foi um aumento de 132 porque aumentar mais do que cem porcento seria mais do que dobrar Não mais do que dobrou Então essa

prova real esse gatilho que ficar lá dentro da sua mente pode te ajudar a evitar deslizar por besteira porque às vezes você acha o número e você já acha que esse número o seu resultado mas dá um passo atrás tenta perceber com um pouco mais de calma o que que esse número está te e agora vamos fazer de conta que eu investir na Bolsa de Valores em alguém Vinte por cento do meu investimento nem vou falar qual foi o investimento para a gente já entrar na lógica das equações a gente entrar na lógica das incógnitas

eu não vou falar o meu vestimento vou falar que eu tinha de de dinheiro não melhor vou colocar o cifrão vou colocar o cifrão porque às vezes as pessoas se confundem com incógnita vou colocar uma incógnita que todo mundo entende um se Fronza ganhei Vinte por cento do que eu investir necessariamente do que eu investir não é vinte por cento do nada 0,2 águia e 20 centavo não daí Vinte por cento de alguma coisa do dinheiro que eu investir neguei Vinte por cento na Bolsa mas a receita está tá achando quinze por cento do meu

rendimento bom então quanto de qual foi o meu o rendimento líquido Vamos colocar assim rendimento bruto é sem os impostos rendimento líquido já é descontadas as taxas descontados os impostos e tudo Qual foi o meu rendimento líquido o bruto foi Vinte por cento Qual que é o líquido Vamos mostrar para vocês agora porcentagem de porcentagem as pessoas às vezes se Assustam pensando a 12 por quinze por cento de vinte por cento de alguma coisa mas é a mesma coisa se você lembrar que quinze por cento de alguma coisa é quinze por cento vezes alguma coisa

vou te mostrar aqui passo a passo como é bem tranquilo esse era o meu investimento ganhei em vinte por cento ganhei Vinte por cento Vinte por cento de que Vinte por cento do meu investimento esse daqui é o meu saldo bruto ou 120% já poderia pensar na forma do outro sem por cento mais vinte por cento da 120% hands e qual que é o rendimento líquido é o bruto menos os impostos a menos quinze por cento [Música] do investimento né Humberto é assim então o investimento mas Vinte por cento -15% Isso aqui vai dar o

investimento mais cinco porcento a então rendimento líquido é cinco porcento não não não não não porque percebe Olha só pegadinha quinze por cento de imposto sobre o rendimento só sobre o rendimento não sobre o que eu investir qual que foi o rendimento e esse daqui foi o rendimento então o imposto não é quinze por cento do que eu investir é quinze por cento dos vinte por cento do que eu investir quinze por cento de vinte por cento de do tanto que eu investir Nossa quinze por cento de vinte por cento Eita com quanto é quanto

é quanto é a porcentagem de porcentagem é tudo a mesma coisa lembra quinze por cento de ou seja quinze por cento vezes bem por cento de gente por certo vezes a Humberto mas tem dois símbolos de porcentagem E aí eu pergunto para você e daí daí porcentagem mesma coisa que subissem a porcentagem mesma coisa que sobre sem o que que você é porque o desespero porque o desespero faz essa continha bonitinho aqui já você pode simplificar até com zeros caso você esteja desesperado já corto 10 aqui quarto 10 ali 15 x 2 a 30 15

x 2 a 30 sem vezes 10.000 e do investimento Olha só que lindo eu não quero em porcentagem tá sobre mil vou cortar um último 0 e três por cento então quinze por cento de vinte por cento é a mesma coisa que três por cento é tipo é simples quando você coloca o você troca o símbolo de porcentagem por sobre sem então quinze por cento de vinte por cento do que eu investir é três por cento do que eu investir Então qual que é o rendimento líquido é o que eu investir mais vinte por cento

menos três por cento resultado vamos lá resultado muito simples e eu tive que eu investir mais vinte por cento do que eu investir ou menos três por cento do que eu investir que isso daqui é o imposto resultado é 100 porcento vamo Colocar assim sem por cento do do que investir mais 20 - 3 da 117 por cento o ou seja Ganhei 16 por 116 por cento ao meu rendimento líquido Vinte por cento ao meu rendimento bruto agora vamos falar de investimento vamos falar de dinheiro vamos falar de tesouro IPCA gente tesouro IPCA tô aprendendo

recentemente esse negócio da gente vestimento SELIC ter-se-á é bem bacana eu recomendo que vocês pesquisem o mínimo que não é tão difícil tá eu aprendi assim o básico do básico de investimento em poucos dias lendo blogs vendo vídeo em drogas vídeos essas coisas você já aprendi bastante sobre como funciona a economia inflação taxa SELIC essas coisas iam conhecimento importante né convenhamos para nossa vida a gente tá ficando adulto agora que é importante a gente saber o mínimo do mínimo para saber controlar pouco nosso dinheiro né então eu vou contar para vocês sobre um dos investimentos

que eu tesouro IPCA o IPCA vida é é o que reflete a inflação né se o IPCA tá muito grande a inflação está muito grande e o fundo do Tesouro não sei na verdade se chama fundo existe um papel do Tesouro pronto mais chique tem um papel do tesouro que se chama tesouro IPCA IPC a mais esse esse papel basicamente vai rentabilizar o seu dinheiro seguindo essa lógica daqui o IPCA Mas alguma certa porcentagem vez ou outra o governo lança papéis que tem mais porcentagem Às vezes tem menos porcentagem independendo do cenário econômico e lança

papéis melhores ou papéis piores por isso vale a pena sempre está de olho entender de investimentos para saber quando vale a pena quando não vale a pena entrar faz de conta que eu tenho esse tesouro IPCA aqui e pra facilitar nossa vida vamos fazer de conta que o IPCA Foi de sete porcento ao ano tá sete porcento ao ano esse esse papel do Tesouro aqui então vai me dar Quantos por cento ao ano se é o IPCA mais cinco e o IPCA foi 77 mais cinco doze por cento ao ano o a doze por cento

ao ano esse a a significa isso hum eh ao mês a de e ao vivo e assim sucessivamente doze por cento ao ano é bacana né é bacana e o legal do Tesouro IPCA é que ele tá sempre atrelado a inflação então se tiver um período de muita inflação vai render muito se tiver um período de pouco a inflação não vai render tanto mas Se a inflação tá pouca de qualquer jeito né então o seu dinheiro não vai perder muito poder por isso que a bacana ter algum dinheiro investido em em papéis atrelados à inflação

Mas vamos fazer de conta doze por cento ao ano e para facilitar a sua vida para facilitar nossa vida vamos fazer de conta que o IPCA se Manteve constante eu ir precisar vai mudando de mês para mês às vezes é um pouquinho mais às vezes é um pouquinho menos Mas vamos olhar para média vamos fazer de conta que se Manteve constante então doze por cento ao ano são 12 meses ao ano isso é um por cento e ao mês um por cento ao mês O que que significa significa que se eu botar sem reais no

tesouro IPCA de mês em mês eu vou render um por cento um por cento de 100 é um real então em um mês eu vou ganhar um real depois eu vou ganhar mais um real depois nós não real depois mais um real já vou explicar para vocês a diferença do juros simples e compostos mas essa lógica Tá certo um por cento de 100 é um véu e o meu dinheiro vai aumentando ao longo do tempo essa lógica né doce os papéis do tesouro de qualquer investimento você tá emprestando o seu dinheiro e vão te devolver

com juros né no caso aqui o juros que eu tô recebendo de um por cento ao mês Existem duas formas do Tesouro IPCA e eu achei tão legal quando eu descobri isso me senti um gêmeo quando eu descobri isso tem o tesouro IPCA com juros e com juros são semestrais Tá mas para facilitar nossa vida eu vou colocar mensais e com juros mensais eu tenho o tesouro IPCA sem juros mensais sem juros e qual que é a diferença Desses dois o com juros mensais vamos fazer de conta sem reais vamos facilitar aqui vamos colocar o

número maior faz de conta que você botou 100 mil reais no tesouro IPCA e cem mil réis a a 100 mil reais no tesouro IPCA um por cento ao mês então em um mês rendeu Quanto quanto é um por cento de 100 mil um por cento de 100.000 É só dividir por 100 dá mil reaes ou seja E o Serginho um mês eu ganhei r$ 1000 a diferença do Tesouro IPCA como juros estamos usando aqui o exemplo dos mensais para os sem os juros mensais é que no com juros mensais esse r$ 1000 aqui esses

r$ 1000 vão para o seu bolso todo mês vão para o seu bolso todo mês tira o meu reais vai para o seu bolso e continua 100 mil reais investidos lá no tesouro IPCA Aí eu pergunto para você faz de conta que o IPCA se Manteve sempre constante durante muito tempo a gente não está Considerando o especial oscilando faz conta que continuou perpetuamente a cada mês você vai ganhar quanto o meu reais porque se você saca o senhor reais vai para o seu bolso fica continua 100 mil e no mês seguinte você ainda vai ganhar

um por cento e no mês seguinte um por cento e no mês seguinte um pouco cento e esse um porcento tá sempre indo para o seu bolso você vai sempre tá ganhando meu reais e esse é o mais legal tá os dois tem sua utilidade né com vinhos o dinheiro no bolso às vezes é mais importante do que os juros compostos do sem juros mensais depende do seu objetivo por isso existem investimentos de diferentes formas mas esse daqui é o mais divertido Vamos pensar assim porque se você não tiver precisando desses 100 mil reais faz

de conta que você tá podre de rico e você não precisa de 100 mil reais e bota no sem juros mensais boto cem mil a moto sem meu nesse que não vai não vai te pagar mensalmente ele não vai te pagar ele tem um prazo de vencimento geralmente bem longo dá para sacar antes né dá para vender antes mas geralmente a ideia se deixar até o fim e vendendo vendendo vendendo e eles não vão te dar esses r$ 1000 a cada mês a Roberto Mas é ruim né porque aí o dinheiro é para onde vai

essas r$ 1000 continuam lá dentro continuou rendendo então do primeiro mês e você vai ganhar exatamente os meus mais claro um por cento ao mês você vai ficar com 101 mil reais agora é do segundo mês em diante que fica legal e que você vê a diferença desses dois aqui do segundo mês em diante nesse primeiro os mil reais foram para a sua conta e continuar rendendo em cima do cem mil agora nesse daqui os 100 mil reais viraram 101 mil e no mês seguinte você vai ganhar um por cento de 101 mil e depois

você vai ganhar um por cento do que tem acumulado aqui e depois um por cento do que acumulou mais e percebe é sempre um por cento Mas você tá com mulando mais e mais e mais então um por cento de mais e mais e mais tá ficando cada vez maior e maior e maior e esta é a brisa Essa é a abrir eu gosto de falar isso essa é a brisa do juros compostos os juros compostos eles estão sempre sendo aplicados a parça o senhor não a primeira parcela esse tesouro IPCA daqui que ele tá

te pagando todo mês tá entrando no seu bolso tá na forma de juros simples porque porque esse um porcento tá sempre sendo aplicado ao montante Inicial esse tesouro IPCA ou um porcento tá sempre sendo aplicado ao que tá acumulado do mês anterior então pega a sua calculadora vamos lá pega sua calculadora bota 100 mil reais e calcule o aumento de um por cento ao invés de você calcular 100 mil mais um por cento de cem mil já vamos fazer logo aqui ó vezes 1,01 que é 1,01 é o 100 porcento mais um por cento olha

só é 100 porcento mais um por cento é igual a 101 por cento que é igual a 1,0 um por quê Porque o por cento é dividido por 100 então sempre um por cento é 1,01 para você calcular o aumento de um por cento basta você multiplicar por 1,015 Opa 101.000 reais mas agora no segundo mês Quanto que vai render não preciso multiplicar por 1,01 de novo legal da calculadora que se você apertar de novo no símbolo de igual vai fazer a última conta que você fez de novo Opa 102010 se fossem juros simples seria

só 102 mil mas 102010 a Humberto daí você avisa mais não parece valer a pena eu preferia ganhar r$ 1000 no meu bolso todo mês Calma Vamos ver no terceiro mês sempre r$ 3000 e 30 Opa agora já tá 30 a mais é porque se você tivesse feito por aqui em três meses em quatro meses 104 1.060 em cinco meses 105100 em cinco meses você já tá com sem reais a mais por aqui do que por aqui então se você tiver vamos lá vamos continuar você pode continuando e você percebe que vai aumentando cada vez

mais rápido olha só 118 119 120 122 você já tá ganhando quase r$ 2000 aqui sendo que aqui você tava ganhando sempre mil sempre mil sempre mil sempre mil sempre 1001 juros compostos ó 124 25 28 29 30 32 está crescendo cada vez mais rápido e nos juros simples vamos colocar aqui nos juros simples um crescimento é linear e o crescimento é linear nos juros compostos o crescimento é exponencial a diferença então aqui ó vai crescendo cada vez mais rápido e quando você olha para os gráficos a gente ainda vai falar de gráfico nessa aula

daqui quanto mais inclinado para cima mais rápido do está crescendo isso aqui seria a lógica do juros simples é uma progressão aritmética também existe o conceito de progressão aritmética né que que é progressão aritmética é sempre e sua mando o mesmo valor mais 1000 mais 1000 mais 1000 mais 1000 mais 1000 mais 1000 mais 1000 que que é isso daqui ou a progressão geométrica porque você tá sempre multiplicando por 1,01 x 1,0 um vezes 1,01 x 1,0 um progressão geométrica é isso que você tá sempre multiplicando por um número a progressão aritmética você tá sempre

somando um número então passou um mês e ganhou amigo passou dois meses você ganhou você ganhou 2.000 passou três meses você ganhou 3 mil passou passou tantos meses você ganhou tantos mil aqui não quanto mais você deixar o seu dinheiro lá investido nesse papel nos juro mais rápido vai crescendo então é muito interessante né falamos um pouco de investimento aqui também pessoal deixa eu ver se tinha mais algumas coisas que eu gostaria de falar para vocês aqui cresce cada vez mais rápido pipipi popopo juros simples vai isso daqui é uma função do 1º grau função

do primeiro grau o gráfico é uma reta percebe isso aqui é juros simples e se a função do 1º grau isso é a progressão aritmética todos esses três conceitos são na verdade a mesma coisa tá certo as pessoas pensam o ar são três assuntos diferentes da Matemática função do 1º e sem fazer já esqueci progressão aritmética é tudo a mesma coisa primeiro grau ou progressão aritmética ou juros simples é tudo igual o cálculo é igual só muda a interpretação de texto mas o cálculo a idêntico isso daqui é o que exponencial a função exponencial isso

daqui a uma progressão geométrica isso daqui são juros compostos ai pessoal temos tantas coisas para falar mas tô tão feliz tô tão feliz tão grato a todos que nem dá para eu falar nossa tô cansado que delícia Beleza tem mais duas páginas para falar hoje aí depois eu volto amanhã para gravar sobre a no três páginas sobre funções sobre geometria e vai ser top Vamos aos pouquinhos se você tá cansado se você tá precisando de uma águinha vai lá depois volta temos muito conteúdo ainda e para você que tá pulando de conteúdo em conteúdo e

não tá vendo todos os avisos gente eu vou avisar mais uma vez aqui claro né tô fazendo essas aulas gratuitas de revisão mais claro que essas aulas são construídas Com base no que foi ensinado muito mais completamente lá no curso mestres do Enem o nosso curso Mestres Belém tem acesso vitalício então Caso vocês queiram e Cristiano tô fazendo essa promoção que vocês entrando agora nesse mês de novembro vocês pagam r$ 200 a menos tem desconto de r$ 200 vocês comprou sol de matemática e ganham o de ciências de natureza completo acesso vitalício se vocês passarem

no Enem e não precisarem mais dos Mestres do Enem só manda uma mensagem que eu reembolso totalmente o preço do curso tá bom isso é só uma promoção de black Novembro não vale para quem comprou lá no início do ano porque convenhamos seria injustiça né a pessoa estudou o homem inteiro e depois pede bem bolso o rei bolsa para incentivar vocês a darem um gás final para que nessas últimas semanas vocês não relaxem porque pode ser o diferencial entre a sua aprovação ou reprovação não então pra incentivar vocês a darem o gás final o mestre

Suelen tá nessa promoção de black Novembro a com r$ 200 de desconto e se vocês passarem no ENEM podem solicitar o reembolso e vai ser um grande prazer reembolsar vocês na verdade então vamos continuar agora a falar de grandezas diretamente e inversamente proporcionais esse assunto vai ser extremamente importante para questões exclusivamente disso tem que estão que fala exclusivamente a isso daqui a diretamente proporcional aí pede para você fazer um cálculo tem questões que é assim mesmo e também para a regra de três já falei um pouco de regra de três com vocês a alguns minutos

né nem sei quanto tempo já faz mas vamos falar um pouquinho de novo aqui eu vou me aprofundar também regra de três daqui a pouquinho tá bom temos muitos assuntos aqui muitas coisas em primeiro lugar a gente antes da gente entrar nesse assunto de grandezas diretamente e inversamente eu quero que você sempre tenha em mente de que quando a gente está falando de grandezas proporcionais nós estamos falando literalmente de duas coisas dois números duas variáveis duas coisas por exemplo uma prova de cinco questões dependendo do número de acertos que você faz você tira uma nota

o número de acertos e anota são as duas coisas que isso e o número de acertos vai determinar nota variando o número de acertos varia a nota Então essa mentalidade de que são duas coisas são duas grandezas são duas variáveis é vai ser muito importante para você não só para isso daqui mas também para mentalidade de funções que a gente vai falar daqui a pouquinho lembra sempre disso gente quê que são grandiosos são dois números algumas coisas estão variando uma função da outra e no caso de grandezas diretamente ou inversamente proporcionais Elas estão variando seguindo

uma lógica muito própria vamos primeiro falar das grandezas diretamente proporcionais que são as mais intuitiva as mais fáceis de a gente perceber em nosso dia a dia vamos fazer de conta que tem uma prova de cinco questões uma vez Eu fiz uma prova de cinco questões só uma vez na vida foi prova surpresa de sociologia lá na minha escola vamos fazer eu não tinha estudado pela prova de sociologia era múltipla escolha não fazia ideia eu chutei todos eu tirei dois eu acertei uma das 5 questões a nota vermelha na vida e eu removi isso até

hoje faz para tá cantando uma prova de cinco questões mas também foi sacanagem né sacanagem dá uma prova de múltipla escolha de cinco questões Cada questão vale 2 pontos né Mas como que a gente calcula quanto vale cada questão é meio óbvio né são cinco questões cada uma vale 2 pontos para totalizar Dex mas se fosse um número mais mais quebrado de questões seria mais difícil a gente fazer de cabeça então seria bom nós jogarmos Numa regra de três porque eu jogaria uma regra de três para início de conversa porque eu sei que se todas

as questões têm valor igual isso é muito importante porque não é nem não é assim não é nem não é que uma questão vale dez duas questões e tira 23 questões você tira 30 4 questões você tira 40 no ENEM Não é esse comportamento linear de que cada questão tem um valor específico segue a teoria da resposta ao item que é muito bagunçada Então nós não poderíamos aplicar em caso de ENEM em que a cada questão tem um valor diferente a lógica das grandezas proporcionais a lógica da regra de três mas se eu falar para

você que todas as questões têm igual valor o pai isso aí já é uma informação muito importante porque você já sabe agora que se acertar uma questão vai tirar uma nota se acertar o dobro de questões para tirar o dobro da nota se acertar o triplo de questões vai vai tirar o triplo da nota o quádruplo de questões o quádruplo da nota e essa lógica de que se dobrar de um lado também dobra do outro é imprescindível Tá certo então a nova no seu caderninho se você tiver anotando e se você não tiver anotando pega

o caderninho para anotar porque essa lógica da regra de três essa lógica das grandezas proporcionais mas é tão importante que vai te salvar no Enem eu te garanto vou repetir até para você se dobrar de um lado dobra do outro se cair pela metade de um lado também cai pela metade do outro então seu triplicar o meu número já sexto eu voltei é a minha nota mas podemos seguir uma lógica muito simples são cinco questões EA nota máxima e 10 vamos fazer de conta que era 10 horas 5 acertos equivalem a 10 pontos falo para

você que eu acertei vou deixar o 4 acertos aqui mesmo mas eu acertei só uma lá na prova de sociologia tá chegando a 74 4 acertos qual vai ser a minha nota é fácil de você fazer de cabeça isso daqui né mas se fosse mais quebrado você poderia jogar Numa regra de três o que eu trago aqui para vocês é essa mentalidade se cinco acertos equivalem a 10 pontos 4 acertos equivalem a quanto e como você pode fazer isso você pode jogar na regra de três fazer o produto cruzado Mas você também lembra da mentalidade

das proporções uma regra de três é a mesma coisa que uma proporção 5 está para 10 cinco que sem Consertos sempre lembra que você tá falando de coisas Concretas as coisas variados grandezas não é cinco está para 10 é cinco acertos estão para 10 pontos assim como quatro acertos estão para quantos pontos e a proporção muito legal gente porque existe essa propriedade aqui que vocês sempre aplicando a regra de três mas às vezes vocês fazem tão automático que esquecem Hein por quê que estão fazendo isso existe essa propriedade das proporções se duas frações são iguais

ou seja se isso daqui é uma proporção se estão proporcionais o que que vai acontecer se você multiplicar o numerador de uma pelo denominador da outra tem necessariamente que ser igual ao outro produto o denominador da uma vezes o numerador da outra isso sempre que forem frações equivalentes sempre que for uma proporção isso daqui vai valer por isso você pode fazer o produto cruzado na regra de três quatro vezes 10 45 xx e também tem que ser 40 Então vamos lá 5x = 40 x passo 5 para lá dividindo a 40 / 5 x =

8 ou seja a nota vai ser oito Alberto isso é muito fácil né sim é muito fácil e a única dificuldade em questões do Enem Na verdade tem mais de uma né mais uma das dificuldades do Enem além da interpretação de texto até você montar essa regra de três questões do Enem já exige muito mais trabalho de interpretação é que não é nem vão ver números mais quebrados Pode ser que eles falem de uma prova que tinha 18 questões não vai escrever de verde porque a que eu escrevi de verde os pontos mas vamos colocar

aqui prova de 18 questões então se eu tiver 18 acertos eu tirei 10 se eu tiver 4 acertos Eu tirei quanto mas a lógica É nesse me cima 18 acertos o equivale a nota 10 assim como quatro acertos equivalem a x você faz a mesma coisa 18 x = 40 18 x = 40 joga o 40 no jogo 18 para lá dividindo x = 40 / 18 Oi e aí você poderia fazer né se você não tivesse tempo lá na hora da prova você poderia tentar fazer uma simplificação olha como é que eu tentaria fazer

isso daqui de um jeito mais rápido 40 por 18 né é uma fração 40 por 18 você poderia tentar simplificar essa fração dividir por dois em cima embaixo 20 / 9 e você sabe que 20 / 9 olha só que legal é maior do que 20 / 10 por quê Porque um denominador é um pouquinho menor e por que que eu criei o 20 / 10 na minha cabeça que é fácil 20 / 10 a 2 e é maior do que dois a E daí que é maior do que 2 é maior do que dois

meses só um pouquinho maior do que 2 porque eu fiz um ajuste muito pequeno no denominador aqui então eu sei que essa nota vai ser dois e alguma coisinha dois em alguma coisinha faz a conta na sua calculadora para você ver se não é 22 e alguma coisinha Pois é às vezes não é nem você pode dar esses truques da esse jeitinhos brasileiros para conseguir acertar as questões mesmo sem precisar fazer todos os cálculos milimetricamente até o fim isso tipo há muito tempo lá na aula do semestre excelente eu falo de macetes né tem mal

exclusiva de macetes tem uma aula do professor fredão também sobre mente matemática sobre os macetes que ele usa para gabaritar a prova também então quem quiser entrar nos Mestres prendem completo vai ser super bem vindo têm aulas exclusivas disso daqui com essa as mensalidades super rápidas para que você consiga ganhar tempo e fazer todas as questões sobre esse assunto pessoal ainda tem mais coisas para falar aqui no quadro e quando você tiver vendo questões do Enem eu vou até dar uma olhada em algumas aqui com vocês mas quando vocês estiverem lembro e vocês verem alguma

palavrinha dessas aqui olha só comportamento linear a vazão constante a essas grandezas às vezes eles falam direto são proporcionais às vezes eles falam assim então com preguiça de criar coisa de interpretação já falou é proporcional mesmo quando vocês virem são proporcionais já está automaticamente em Cristo que são diretamente proporcionais Tá bom já guarda isso porque às vezes vem proporcional e pensa Ah mas é direta ou inversamente se não falar inversamente proporcional é diretamente Beleza quando eles falaram proporcional a vazão constante as vezes eles falam assim a torneira está pingando é um litro por minuto a

vazão constante que que significa vazão constante se é um litro por minuto e são dois litros a cada dois minutos são três litros a cada 3 minutos são quatro litros a cada quatro minutos você dobrar de um lado da obra do outro e aí você já sabe que se dobra de um lado dobro do outro também você pode aplicar a regra de três você pode usar essa mentalidade da proporção e ele saber que você tá saber o que você tá fazendo né porque às vezes você chuta a será que pode usar a regra de três

ou não tem essa mentalidade tem esse discernimento se forem grandezas que estão se comportando de maneira linear se uma dobra outra dobra também pode usar a regra de três mas muito cuidado tá Porque se forem grandezas que Se somar um de um lado soma um do outro se soma a um se soma cinco de um lado soma cinco do outro não necessariamente são grandezas proporcionais Tá certo proporção Tem sempre a ver com multiplicação ou divisão né se dividir por três de um lado também dividir por três do outro sempre na hora de proporção é multiplicação

e divisão o ou comportamento linear Por que que essa palavra linear tem a ver com grandezas proporcionais porque o linear tem a ver com a parte visual do comportamento dessas variáveis do comportamento dessas coisas vão falar coisa que fica mais simples o comportamento linear tem a ver com gráfico eu já vou mostrar para vocês lembra da do gráfico que eu mostrei sobre juros simples para vocês que era crescimento linear Pois é quando tá falando de crescimento linear quando tá falando de comportamento linear tá falando de grandezas diretamente proporcionais Então essas palavrinhas aqui te salvam e

fazem você perceber que você pode aplicar a regra de três alguma alguns outros conhecimentos aqui gente quando vocês viram unidades de medida às vezes eles nem não precisam dizer que são proporcionais às variáveis né as vezes eles só dão unidade de medida isso é muito comum física e você tem que deduzir que elas são diretamente proporcionais por exemplo seu Paulo com k e percorrendo uma estrada a 60 km por hora ele tá a 60 km por hora significa que a cada hora ele percorre 60 km já falei isso em muitas aulas quem ver outras aulas

aqui no canal já deve tá até cansado mas tem repetir que o metro por hora significa que a cada hora a cada hora ele tem a corre 60 quilômetros mil e oitocentos quilocalorias por dia isso daqui a uma unidade de taxa metabólica basal é muito bacana é isso quando você faz Sabe aquele exame de bioimpedância aqueles negócio que vem a composição do corpo eles avaliam quantas calorias o seu corpo gasta por dia e muita gente pensa aí daqui caloria é coisa ruim né as pessoas pensar caloria o que faz engordar aquela mentalidade de que a

não gosta de calor e caloria faz engordar caloria e a unidade de energia e o seu corpo precisa de energia para funcionar a taxa metabólica basal o desconto que os o gasto de energia é só para ele se manter vivo não para se mexer e não para pensar não para nada traz faz se manter vivo para o coração bater para ter as trocas gasosas para renovação de células essas coisas e um corpo masculino mais ou menos os homens em média assim tem mais ou menos isso de taxa metabólica basal as mulheres eram mais tem um

pouco menos mas é muito legal você fazer isso fazer o exame de ponto que seu corpo tá gastando de energia a cada dia o corpo gasta 1800 quilocalorias esse corpo aqui tá bom corpo de outra pessoa pode gastar mais ou pode gastar menos e essa unidade por exemplo daqui que a gente vai falar em física né não no aulão super aulão de física que vai sair na semana que vem de revisão para o Enem mais claro que vocês podem ser adiantar não precisa esperar o aulão para começar a revisar física com o Mestres verem né

gente Aproveite a promoção está valendo só esse mês a black Novembro dos Mestres do Enem o link vai estar aqui na descrição e quilocaloria por grama graus Celsius isso daqui é uma umidade do calor específico da água calor específico no geral né esse daqui é o calor específico da água significa que eu preciso de uma quilocaloria para esquentar um grama de água em um graus celcius então se eu tiver um grama de água para esquentar um graus Celsius eu preciso fornecer uma quilocaloria Humberto a mesma quilocaloria que o corpo gasta sim energia o corpo usa

energia para se manter vivo aqui eu estou usando a energia para esquentar a água então é bem bacana Quando você pensa em termos de energia vamos falar disso bastante na aula de física que vai sair na semana que vem e tem outras formas de exercício dizer para você que são grandezas proporcionais muitas questões gente se vocês pegam a prova do Enem quase todas as questões que são só da base da matemática em algum momento você vai usar a regra de três tem questão que fala aí em uma caixa tem 20 frascos de xarope e eu

comprei 10 e logo quanto os frascos de xarope que eu comprei roxas em uma caixa tem 20 e as caixas são padronizadas todas as caixas são iguais sim uma caixa tem 20 em duas caixas tem 40 em três caixas em 60 a lógica né do comportamento linear uma caixa tem 20 duas caixas tem 40 três caixas tem 60 sempre aumentando de 20 em 20 que nem quando eu falei para vocês dos juros simples Lembra que você ia ganhando todo mês você tava ganhando r$ 1000 no tesouro IPCA todo mês você tava ganhando Miu Miu Miu

Miu então seu triplicar o número de meses que eu deixei lá vai triplicar o meu lucro se eu deixar cinco vezes mais tempo eu vou ganhar cinco vezes mais de lucro e assim sucessivamente essa mentalidade da regra de três das grandezas diretamente proporcionais é extremamente importante mas cuidado cuidado cuidado cuidado cuidado cuidado cuidado' significa que sempre que uma aumentar a outra aumentar também são diretamente proporcionais não não não não não e como falei aqui no juros compostos vocês lembram que era uma função exponencial não é que se eu dobrar o número de meses que eu

deixar o dinheiro rendendo lá vai dobrar o meu lucro não lembra que aumentando cada vez mais rápido no caso dos juros compostos Pois é ali você não poderia aplicar a regra de três a regra de três as grandezas proporcionais em essa mentalidade vai ser só usada para grandezas diretamente proporcionais Tá certo então tomem muito cuidado e eu vou criar um exemplo aqui agora para vocês se vocês me respondam rápido rápido rápido rápido eu tô andando a 5 km por hora percorreu uma certa distância mas agora eu quero chegar mais rápido lá a 10 quilômetros por

hora porque eu tô correndo tanto que tá acabando é tão fechando as portas Belém Eu tô fechando as portas eu tô quase ficando de Fora quase me autosabotei para não fazer o Enem né mas não vou correr vou a 10 km e agora e eu vou chegar lá mais rápido ou mais devagar vou chegar lá mais rápida né eu dobrei a minha velocidade então eu vou chegar lá mais rápido que que aconteceu com o tempo necessário para eu chegar lá se eu dobrei a minha velocidade o que que aconteceu com o tempo caiu pela metade

Opa então seu aumentar minha velocidade o tempo necessário para percorrer vai diminuir se encontro mais rápido eu vou menos tempo eu levo Opa Então essa mentalidade já é diferente né Antes aqui eu tava falando de que seu aumentar de um lado também aumento do outro e para ser diretamente proporcional é que necessariamente se aumentar de um lado tem que aumentar proporcionalmente do outro se dobrar dobrou agora eu tô falando para vocês de uma grandeza que se uma aumentar a outra cai pela metade vou dar um outro exemplo aqui para vocês nem olha mais para o

quarto tô dando exemplo para vocês se eu tenho cinco pessoas uma festa de cinco pessoas tá bom uma festa de 5 pessoas a gente tá comendo pizza e a gente pediu vamos lá 10 pessoas e para cinco pessoas caramba ótimo eu gosto de desenho de pizza melhor 10 pessoas e simples vamos fazer assim 10 pessoas comendo cinco pizzas agora faz de conta aqui eu chamei mais dez pessoas agora eu tenho 20 pessoas e as mesmas cinco pistas que que vai acontecer com a quantidade de pizza para cada um vai cair pela metade consequentemente consegue perceber

onde o que eu tô querendo chegar seu aumentar de um lado e o outro lado diminuir eu já tenho uma mentalidade diferente das que aqui diretamente proporcionais mas Mais especificamente ainda se eu dobrar de um lado ou seja se eu dobrar o número de pessoas vai cair exatamente pela metade o número de pizzas para cada uma percebe se multiplicar por dois um lado cai pela metade de vídeo por dois do outro e essa é a mentalidade das grandezas inversamente proporcionais eu vou mostrar para vocês um macete de grandezas inversamente proporcionais que provavelmente vocês não viram

se vocês viram beleza é bom revisar Mas se vocês não viram isso vai salvar muito de vocês lá na hora da prova porque muita gente se assusta com grandezas inversamente proporcionais mas eu vou mostrar para vocês que assim como existe o produto cruzado na regra de três normal existe um outro método na hora de grandezas inversamente proporcionais e a única coisa que você precisa tomar muito cuidado é saber se são diretamente ou inversamente proporcionais Então antes de fazer qualquer regra de três antes de jogar e regra de três já fazer produto cruzado e cruzar os

dedos para ter alguma alternativa lá no ENEM que tenha batido com a sua resposta pensa se forem grandezas diretamente proporcionais você faz o produto cruzado na sua regra de três tranquilamente se forem grandezas inversamente proporcionais você só vai mudar uma coisinha de nada tá certo só uma coisinha de nada Um Faz de Conta que eu estava lá andando né para chegar lá na prova do Enem e andando a 6 km por hora eu levaria a oito minutos eu já sei agora eu sei que nossa não vai dar tempo vou ter que correr muito rápido muito

rápido muito rápido eu vou ter que ir a 24 km por hora Nossa Senhora não dá pé a 24 km por hora é complicado mas faz de conta o tempo para chegar lá vai aumentar ou vai diminuir vai diminuir porque se eu dobrar minha velocidade vai cair pela metade o tempo necessário para chegar lá e você precisa saber isso você precisa saber que se dobrar de um lado cai pela metade no outro sempre tem que ter essa lógica se dobrar de um lado e cair dividir por 3 o outro se multiplicar por três de um

lado e cair dividir por 9 do outro já não são grandezas inversamente proporcionais você já não pode jogar Em um formato de regra de três em correr pro abraço tá certo necessariamente precisa E aí 16 se multiplicou por quatro a minha velocidade o que que vai acontecer com o tempo vai dividir por quatro se multiplicar por 4 vai dividir por quatro consequentemente quanto tempo vai levar para chegar lá dois minutos não Beto esses números foram fáceis Qual que é o macete que você vai dar para gente tá bom esses números foram bem fáceis eu tava

com preguiça de pensar em números mais quebrados Eu só joguei alguma coisa bem simples aqui mas faz de conta que esses números eram mais bagunçados eram mais difíceis e você não consegue automaticamente ver Enquanto multiplicou aqui para automaticamente ver Enquanto dividiu aqui faz de conta que tava mais difícil tá eu tô com preguiça de pensar em outro número mas faz de conta que você não achou essa encontro multiplicou aqui que que você faz da mesma forma que na regra de três normal em grandezas diretamente proporcionais você faz o produto cruzado em grandezas inversamente proporcionais você

vai fazer o que chamam de em paralelo 6 x 8 e é igual a 24xx produto cruzado é multiplicar esse por esse e esse por esse isso seria o produto cruzado no caso de grandezas inversamente proporcionais a única coisa que você faz diferente é esse vezes esse é igual a esse vezes esse 6 x 8 48 dá 24 x = 48 por 24 x = 2 Alberto para que fazer o produto paralelo se tava fácil aqui tava fácil porque eu dou exemplo fácil se fossem números mais difíceis só que você tivesse certeza de que são

inversamente proporcionais você pode fazer o produto paralelo e correr pro abraço algumas pessoas fazem faz um pouco diferente né ela se invertem essa daqui e fazer o produto cruzado É a mesma coisa né convenhamos fazer o produto cruzado invertendo é a mesma coisa que fazer o produto paralelo Então faça como é melhor eu quero mostrar para vocês agora uma questão de grandezas inversamente proporcionais que a gente vai resolver no estilo Mestres neném tá bom nós não vamos fazer do jeito certinho bonitinho com constante de proporcionalidade e Pipa por nós vamos fazer nós vamos fazer essa

questão aqui alá mestres do Enem então dá uma olhada nessa questão bom pessoal nessa questão eu tá aparecendo aqui mas eu vou resumir para vocês o pai ganhou 360.000 reais na loteria e ele quer dividir esse dinheiro integralmente entre os três filhos tem filhos de quanto tempo de cinco tem feito de 20 e os prêmios para cada um deles não vai ser igual não se fosse igual seria fácil né 120120 mil cento e vinte mil mas não é o prêmio vai ser distribuído de maneira inversamente proporcional a cidades o mais velho vai ganhar menos o

mais novo vai ganhar mais isso que significa inversamente proporcional quanto menos idade tiver mais dinheiro vai ter de maneira hein é desproporcional E aí algumas pessoas poderiam jogar naquela fórmula de constante de proporcionalidade fazer um monte de cálculos abstratos mas eu vou mostrar para vocês aqui que o Enem tem cinco alternativas o Enem a prova de múltipla escolha Vocês não precisam fazer todas as contas perder tempo fazendo todas as contas pega as alternativas em primeiro lugar você tem que ter certeza absoluta de que somar o prêmio desse mais esse mas o desse vai dar 360.000

então se tiver alguma das alternativas que somando os três prêmios não de 360.000 você já pode eliminar né Eu não sei se tem alguma que não fome eu nem me dei ao trabalho de somar para ver porque eu já tive umas um segundo raciocínio que eu vou mostrar agora para vocês eu penso o seguinte há quatro anos e 20 anos e cinco anos e 20 anos também eu vou olhar para essa relação aqui ó quatro e 24 e 25 e 20 por que que eu tô olhando para relação entre o quatro e o de 20

e o disse que o de 20 porque é muito fácil eu perceber que de 20 anos tem cinco vezes a idade do que o de quatro e hoje 20 anos tem quatro vezes a idade do que o de cinco poxa se esse daqui tem cinco vezes a idade desse quanto que você vai ganhar cinco vezes menos se esse daqui tem quatro vezes a idade desse esse aqui vai ganhar quanto quatro vezes menos então de 4 anos vai ganhar cinco vezes mais do que o de 21 Dias 5 anos vai ganhar quatro vezes mais do que

o de 20 simplesmente porque 20 anos é quatro vezes o de 5 e 20 anos a 5 X1 D4 e agora simplesmente olha para as alternativas e me diz Essa é a única alternativa que tem os três prêmios nesse formato aqui em que o prêmio mais o prêmio menor o menor prêmio de todos é cinco vezes menor do que o maior prêmio e é quatro vezes menor do que o prêmio do Meio simplesmente deixa o olhar aqui na imagem né porque ela não falava isso tudo olha só a letra d de dado 180 mil reais

esse aqui vai ganhar a 180 mil reais nem vou olhar para os outros eu vou só no de 180 mil já vou deduzir os outros Olha só 180 mil reais cinco vezes menos é esse prêmio daqui Quanto é 180 dividido por 5 36036 r$ 1000 então quanto que os cinco anos vai ganhar se é quatro vezes esse daqui é 120 mais 24 144 os 144 mil a Humberto se eu somar Vai dar 360.000 vai transformar 180 mil mas 180 mil 360.000 precisou de grandezas inversamente proporcionais pipipi popopo precisou do básico do básico do básico mas

não precisa de constante de proporcionalidade pipi Popó não precisa dessas coisas se você tem a lógica das grandezas inversamente proporcionais e pronto gente revisamos grandezas diretamente e revisamos grandezas inversamente proporcionais uma última coisa que eu quero mostrar aqui para vocês em breve mente Deixa eu mostrar a parte algébrica para vocês das grandezas diretamente e inversamente proporcionais grandezas diretamente proporcionais na parte algébrica aparecerem assim por exemplo uma função algébrica é que usa letras né letras para representar as coisas as variáveis as incógnitas ao G e quando tem letra para representar alguma coisa que a gente ainda

não descobriu isso é álgebra tá caso você especial Gibran difícil álgebra é a parte de funções equações essas coisas por isso é mais complicado né porque tem letra ou investe número aí começa a bagunçar e por exemplo Y = 5x quando eu tenho uma das variáveis de um lado e a outra das variáveis do outro ambas no numerador e tudo e levado a um Olha só Y elevado a 1 x elevado a 1 isso daqui a uma função do 1º grau se por exemplo x for igual a um faz de conta que X = 15

x15 cx x 7m x multiplicar por sete e x virar 77 X5 vai dar 35 o outro lado também vai multiplicar por sete são grandezas diretamente proporcionais se você for olhar um gráfico disso e se você for olhar um gráfico disso Y = 5x você vai ver um comportamento é é mais inclinada né é mais inclinada porque é 5x Então vai crescer de cinco em cinco né vai ser mais assim você vai ver um comportamento linear é por isso que quando falou comportamento linear tem a ver com isso se dobrar de um lado da obra

do outro se triplicar de um lado triplica do outro e aí você pode aplicar a regra de três e eu não ia falar isso daqui mas eu acho que vale a pena só para vocês tomarem com cuidado tá bom pessoal se por exemplo fosse às vezes aparece isso e as pessoas automaticamente tentam jogar na regra de três e não cai o resultado certinho então toma cuidado olha só faz de conta que a função e vamos olhar tanto para função mas faz de conta que eu tinha um gráfico qualquer que nem aquele do juros simples que

eu falei para vocês o que tava assim né comportamento linear você pensar vou aplicar a regra de três faz de conta que a pessoa aplicou Esquece essa função aqui não precisamos mais dela faz de conta que ela tava com era um milhão de reais um juros simples para 100 mil né era cem mil réis É sim meu reais passado um mês ela agora tem Há sempre um r$ 1000 passar os dois meses agora ela tem 102.000 reais passado os três meses Agora ela tem 103 mil Reais lembra era essa lógica do juros simples caso o

seu comportamento linear a sua função seja o que for Não começa exatamente na origem Não começa exatamente no ponto zero Você só tem que tomar um último cuidadinho antes de aplicar a regra de três porque senão você pode pensar assim os em um mês eu tô com 101 mil reais e em dois meses se a comportamento linear se esse lado multiplicou por 2 eu vou ficar com 202 mil reais e aí Você erra né porque tá ganhando o centro de 1000 em 1000 de 1000 em 1000 esses 100.000 aqui não entram na hora de você

considerar a sua regra de três você teria que pensar o seguinte se ganhou mil no primeiro mês Olha só o lucro foi mil no primeiro mês se dobrar o número de vezes o lucro vai ser o dobro se triplicar o número de mesas o lucro vai ser o triplo Então tá aumentando de 1000 em 1000 mas esses 100.000 originais aqui não tá mudando Então você teria que tomar esse cuidado a mais tá certo não só joga Numa regra de três e pensa aqui isso daqui automaticamente vai dar certo e teria que só a considerar dessa

linha em diante então ganha Miu Miu Miu Miu Miu Miu Miu Miu Miu não considerar esse essa altura Inicial daqui na hora de você fazer a sua regra de três isso daqui e não pode não pode que nem fala lá no irmão do jorel não pode e agora vou mostrar para vocês os gráficos da função caso eles sejam inversamente proporcionais com uma questão do Enem dá uma olhada enquanto eu vou apagando o quadro aqui eu não vou ler ela toda para vocês né porque a gente tá fazendo só uma revisão Então vamos ser rápido aqui

vamos ser práticos Vamos ser eficiente a pergunta é olha só o enunciado fala para vocês a resistência elétrica de um condutor homogêneo é inversamente proporcional à área esta de sua seção transversal e inversamente proporcional a resistência e a área da seção transversal a resistência é proporcional e inversamente proporcional Ou seja é proporcional ao inverso da área o símbolo de proporcionalidade eu já virgem já vi desse jeito já vi desse jeito já vi escrevendo um Alfa assim para dizer o jornal cada lugar vocês vão ver vai ser de um jeito diferente o mais comum que eu

já havia esse daqui tá então vamos fazer de conta que é esse símbolo de proporcionalidade a resistência é proporcional ao inverso da área ou seja a resistência é inversamente proporcional à área que que significa isso se a área dobrar o ou seja acho o fio fica mais grosso se área dobrar Opa tá no denominador aqui né dividiu por dois desse lado então vai dividir por dois desse lado também se um aumentar o outro diminui de maneira proporcional só que é inversamente proporcional o gráfico das grandezas inversamente proporcionais gente é bom vocês memorizarem mais Caso vocês

não memorizem dá para deduzir né dá para deduzir Vamos colocar a senha resistência e área Qual que é a resistência Qual que é a área ela falando resistência e área Eles colocaram área como é se Mas vamos fazer as contas que é a mesma fica mais fácil Se a área aumentar a resistência diminui então conforme a área for aumentando aumentando aumentando a resistência tem que diminuir diminui diminuir se a área for diminuindo diminuindo diminuindo a resistência vai aumentando aumentando aumentando então é um comportamento é esse o formato do gráfico aqui isso daqui se chama o

bullying é um ramo de hipérbole e percebe o comportamento Gente vocês não precisam memorizar isso mas é bom memorizar que nas inversamente proporcionais o formato é uma curva meio assim porque se vocês só pensar e assim um aumento outro diminui vocês poderão pensar que é uma reta assim que tá não é reta é uma hipérbole mas percebe conforme a área vai aumentando Ou seja quando vai indo para a direita no gráfico a resistência vai diminuindo Olha só nesse ponto daqui a resistência é essa quando a área é essa daqui a resistência é essa conforme a

área vai aumentando a resistência vai diminuindo se a área for muito grande a resistência vai chegando o próximo de 0 de 0 de 0 por isso que não é uma reta tá bom gente porque se fosse uma reta Em algum momento iria cruzar esse eixo daqui eu ia dizer que ia chegar uma resistência negativa não chega a resistência negativa só tende a zero né é por isso que a curva vai vai se Então fala assim vai vai ser apaziguando foi o primeiro veto que vem na minha mente vai ser apaziguando vai ficando cada vez mais

horizontal nunca vai cruzar o eixo mas vai diminuindo diminuindo diminuindo até na mente só não vai cruzar o eixo tá certo esse daqui é um ramo de hipérbole tem muita questão que vai simplesmente falar isso a Como que é o gráfico dessas grandezas inversamente proporcionais Aí você olha e vê se forem inversamente proporcionais é hipérbole se forem diretamente proporcionais é uma reta esse por exemplo tem algumas questões que ele é assim né de física por exemplo vamos ver ao quadrado = 0 ao quadrado mais dois a Delta S Vão dois voltam dois mais dois amigos

foi assim que eu decorei dois amigos não faz sentido Não difícil que a gente vai falar melhor né mas isso daqui a fórmula de Torricelli que tá relacionando uma das variáveis Qual o as árvores Roberto Mas tem essa letra e tem essa letra também sim mas no caso do movimento uniformemente variado aceleração é constante Então ela é um número não é uma variável é um número constante e a velocidade inicial também é um número então basicamente essa fórmula tá relacionando uma variável com a outra das variáveis e percebe que a relação é quadrática né uma

das variáveis devem cada um outra das variáveis está elevada a dois então você percebe que a relação entre essas duas variáveis é ao quadrado do Qual que é o formato de um gráfico que relaciona essas duas variáveis vai ser uma parábola ai ai eu tinha parado de gravatinha parar de gravar mas deixa só finalizar então essa parte rapaziada bom é isso finalizar essa parte Tô brincando é se vocês sabem que a relação entre as variáveis é quadrática o formato vai ser uma parábola que é para cima para baixo do jeito específico a outra vai ter

que ter 12 melhor mas quase todas as questões do Enem não vão te exigir de você deduzir melhor ele só vão te dar ou uma reta ou uma parábola se você fique a relação à quadrática você automaticamente já descarta reta Tá bom então o Enem não te pede pra ir tão a fundo e se ele te pedir para ir muito a fundo a questão vai ser muito difícil vai valer pouco pela teoria da resposta ao item Tá bom tô dando aqui os macetes todos aqueles bizus tô dando aqui para vocês os gatilhos para vocês acertarem

mais rápido as questões e conseguirem fazer todas e se Deus quiser né conseguir o reembolso dos Mestres Belém Ano que vem vou torcer para todo mundo passar todo mundo você aprovado que eu perca muito dinheiro com essa promoção gente que eu perca muito dinheiro porque aí significa que muita gente foi aprovada né então cruzando os dedos aqui para dar tudo certo ou para dar tudo errado vamos seguir essa lógica né Vamos lá gente vou falar para vocês agora de escala bom escala nós vamos continuar usando a loja e esse proporcionais como vocês estão vendo né

grandezas proporcionais proporcionalidade regra de três é quase tudo do Enem que você domina esse assunto de regra de três você faz metade das questões do Enem velho porque metade das questões do Enem é a matemática básica básica básica e deixa eu te contar um segredo aqui as pessoas questões e pela tua resposta muitas horas que vale mais ponta então se você dormir nesses assuntos eu digo de verdade domina Tá bom se você tá algumas semanas Belém dedique-se a isso que eu falei para vocês até agora mais escala né que eu vou falar ainda de escala

e umidade de medida beleza escala e unidade de medida até unidade de medida base base base você mata metade das questões do Enem Então se vocês puderem gente fica o convite de verdade eu tô falando sacanagem aqui a Tomara que eu pego um dinheiro mas é verdade se vocês puderem tiver EA disponibilidade de entrar para os mestres do Enem nesta reta final façam isso porque a oportunidade que eu tô dando pra vocês é se vocês passarem neném a gente vai devolver o dinheiro prometido tá eu não tem como não fazer porque que nem eu falei

se eu não fizer eu vou preso e eu tô torcendo muito por vocês eu quero que dê certo então se vocês puderem dar esse gás e se passar no ENEM receber o reembolso e se não passar podem estudar ano que vem o outro e o outro à vontade sem pagar mais nada por isso tá valendo muito a pena estou muito feliz com essa promoção que eu tô trazendo aqui para vocês vamos falar de lembrando só nesse mês tá com essa promoção o valor promocional que nem tava pensando mais em fazer mas como eu resolvi gravar

essas aulas trouxe mais um incentivo para vocês entrarem agora né o link vai estar aqui na descrição Olha só pessoal vamos falar de escala uma escala é uma relação entre grandezas uma escala 12 pontos 500 Às vezes as pessoas se Assustam vou mostrar para vocês que não precisa Vou começar essa parte de escala te perguntando uma coisa qual que você acha que a minha altura o qual que você acha que é a minha altura comenta aqui embaixo para aumentar o algoritmo para disparar para mais gente não não preciso comentar minha altura é para você quiser

comentar junta tá então se quiser ajudar o vídeo compartilhar comenta qualquer coisa mas não sou a minha altura não precisa Qual que você acha que é a minha altura a minha altura pessoal é 1,85 eu vou Colocar assim 185cm é a minha altura Aí eu pergunto para vocês Vocês tão vendo essa aqui na tela do computador que arrotam do computador no celular do computador do celular seja o que for né então qual o tamanho que você tá vendo na tela do computador você não tá vendo 1,85 a não ser que você tem uma TV de

500 polegadas e tá me vendo até maior do que eu sou na vida real provavelmente não então eu vou assumir que você tá vendo na tela de um computador em que se você for me o tamanho aí na tela do computador vamos fazer de conta que você me viu 18 cm e meio 18 cm e meio na tela do computador para que essa é a minha altura de verdade uai uai uai um gato Tem 1,85 tem 185 cm mas na tela do computador de só tem 18,5 ele diminuiu ele encolheu ele encolheu em primeiro lugar

de maneira proporcional né vamos lembrar da proporcionalidade em segundo lugar em quantas vezes ele diminuiu né dividiu por quanto a minha altura original e para chegar 18,5 eu dei o número fácil aqui para vocês né 185 para 18,5 e dividiu por 10 então se eu fosse colocar em uma escala Para Dizer para vocês em quantas vezes eu diminuir essa escala seria simplesmente um dois pontos 10 Isso significa que houve uma redução em 10 vezes às vezes a pessoa pensar que que é esse Um dos pontos Dez é mais fácil você guardar como um gatilho mesmo

na sua mente que um dois pontos alguma coisa significa que teve uma redução de alguma coisa vezes e para que que serve a escala hora eu vou falar para vocês que o que ótimo faz-de-conta olha só que legal acabei de ter essa ideia peguei a garrafa de água aqui e eu digo para vocês eu pergunto para vocês Qual que é o tamanho real dessa garrafa E como que você descobre o tamanho real dessa garrafa se você já descobriu a escala hora um simples você vai pegar a régua vai medir a tela do seu computador faz

de conta a eu Ai que preguiça tá bom o Paulo tem 20 cm Tá beleza então faz de conta que você me viu na tela do seu computador essa garrafa com dois centímetros você me deu dois centímetros nessa garrafa eu pergunto para você qual que é o tamanho real da garrafa Uai se eu sei que tudo tá dividido em 10 e na tela do seu computador o negócio tem dois centímetros Qual que é o tamanho real da garrafa 20 centímetros né porque a porta assim na miniatura Vamos colocar assim miniatura e o negócio tem dois

centímetros e na vida real 1 e as coisas são dez vezes maiores e qual que é o tamanho na vida real 20 centímetros. Né a escala serve para isso para relacionar tamanho geralmente a escala vai falar de reduzir né vai pegar o tamanho do Brasil e vai reduzir em um mapa vai pegar um tamanho do guindaste por exemplo e vai reduzir para uma maquete geralmente está se falando de redução tá claro que eles poderiam falar do contrário eu tinha como escala de dois para um significa aqui dobrou o tamanho das coisas até pode ser usado

né pode ser usado na hora de você ver coisas muito pequenas quando você tá vendo coisas muito pequenas a escala seria o contrário teria que aumentar para gente enxergar então seria um número maior: um número menor Mas no geral no Enem vai ser sempre assim um dois pontos alguma coisa e se alguma coisa tá devido tá dizendo enquanto diminuiu enquanto bom diminuiu o E aí E em ponto não tem foto tá certo em quanto em diminuiu quanto maior foi esse número vamos deduzir quanto maior for esse número daqui mais diminuiu menorzinho vai ficar então se

eu te der uma escala de 1 2 pontos 10 12 pontos em e um dois pontos mil em qual dessas escalas eu vou estar menor para você é a última porque o dividir por mais eu fiquei menor eu fiquei mil vezes menor sendo que aqui eu faltou dez vezes menor aqui eu tô sem me vezes menor ou seja dividir por 100 mil vezes menor então quanto maior for esse número depois: menorzinho vai ser é o que eles chamam de escala pequena quanto maior for um número menor é a escala significa por exemplo claro que é

útil cada um desses números né a escala vai ser útil em vários contextos e em alguns contextos é melhor diminuir um pouco e alguns contextos é melhor diminuir para caramba né Por exemplo para reduzir o Brasil inteiro em um mapa eu tenho que ter dois muito mas para reduzir é o mapa da minha cidade aqui é o tamanho da minha cidade em um mapa do mesmo tamanho eu não preciso reduzir canto né então cada uma dessas escalas vai ser útil para alguma coisa e o Enem simplesmente vai dizer para você olha eu tenho tamanho aí

eu quero passar o tamanho na escala na miniatura na no mapa etc eu ou eles podem perguntar qual que tem que ser a escala ou seja qual que tem que ser esse número daqui para que a redução se a DECO e ao que ele fala para você ou ele vai dizer enquanto reduziu ou melhor olho vai te dar a escala e ele vai te perguntar em quantas vezes reduziu qual que é um novo tamanho é sempre a mesma coisa escala é sempre a mesma coisa por exemplo tem aquela questão né que tá aparecendo aqui para

vocês não vou resolver passo a passo não porque eu já sinto até que já tá ficando bem longa aula tem muita coisa para gente fazer ainda quer saber não eu vou fazer assim tô nem aí vou fazer porque assim se aprende a fazendo não vou ser preguiçoso não bom essa questão clássica Ned de escala basicamente falou eles deram a escala e falaram que no mapa é qual que é o tamanha 7.6 cm no mapa a distância é 7.6 cm e perguntou qual que é a e na vida real gente toda vez que vocês verem uma

escala tá a escala é a primeira linha de uma regra de três um: 58000000 significa que é em 1 cm no mapa o equivale a 58 milhões e centímetros na vida real é isso que significa não percebe se reduziu em 58 milhões de vezes ou um centímetro na vida real é 58 milhões de centímetro Então sempre que você viu uma escala por mais estranha que ela seja tem escalas que assim olha só três 650 às vezes não é um aqui né as vezes eles colocam número bem esquisito mesmo que que é isso daqui significa que

três centímetros na miniatura equivalem a 650cm na vida real Alberto é sempre centímetro ó penso o seguinte se três centímetros equivale a 650cm três metros também equivalem a 650 metros 3 km também que vale a 650 quilômetros Tá certo então não é só em centímetros se for a mesma unidade de um lado do outro essa escala se mantém é essa escala Tá certo então é só em centímetros eu tô falando aí o exercício falou em centímetro Beleza então se um centímetro equivale a isso 7.6 cm 7.6 centímetros equivalem a Quanto que é o que você

quer descobrir a ver produto cruzado o produto paralelo Uai se eu aumentar a distância no mapa também não aumenta a distância na vida real se for o dobro de distância no mapa não é o dobro da distância na vida real são diretamente proporcionais logo isso daqui a simplesmente uma regra de três comum você faz um produto cruzado vamos chamar de X aqui um vezes x é o próprio X a x = 58 milhões é serve o Enem a única trabalhou a cidade do Enem é que ele vai dar números muito grandes números muito quebrados e

ele vai abusar de você na hora dos ecos ele vai te dar uma alternativa que é a certinho ele vai te dar uma alternativa que tem 10 a mais e que tem 10 a menos então toma muito cuidado faz com paciência esse tipo de questão tá bom porque é aí que pega tá é aqui que pega essas questões eu ainda vou mostrar para vocês a conversão de unidades de medida Tá bom então não vou fazer esse cálculo aqui para encontrar em centímetros e depois converter para quilômetros porque eu prometo tá prometo para você não vou

não vou arregar que agora prometo para você que a gente vai voltar para essa questão aqui para eu mostrar para vocês a conversão de centímetros para quilômetros beleza mas aqui seria só fazer essa conta 7,6 x 58 milhões é tô com muita preguiça é mas Vocês entenderam a ideia a escala é a primeira linha de uma regra de três e o que você tem que tomar muito cuidado tem que tomar muito cuidado vai no cuidadinho vai no cuidadinho tem que tomar muito cuidado muita vontade de cantar tem que tomar cuidado porque estava sempre a falar

de dimensões lineares uma só vou repetir tem que tomar muito cuidado porque isso que ela fala de uma única dimensão Milena tem que tomar cuidado aqueles que ela fala de uma única dimensão neném fala de comprimento para de tamanho tá metro centímetro decímetro hectometro kilometro só quando estiverem falando diária o quando estiverem falando de volume você tem que tomar um cuidar de mim mas tem que tomar um cuidadinho mais porque a escala tá sempre falando de distância tá sempre falando de comprimento tá bom a não ser que Especifique o contrário Se tiverem falando que é

uma escala que tá dizendo hein área Beleza e você foco no que exerce e mais se não tiver falando essa relação aqui é entre comprimentos não em área por quê que isso é importante faz de conta faz de conta vamos fazer de conta que eu tenho um quadrado Eu tenho um quadrado de lado vamos colocar assim 100 metros a 100 metros 100 metros e 100 metros qual que é a área desse quadrado a gente ainda vai falar de área nessa hora daqui na parte de geometria Qual que é a área desse quadrado área base vezes

altura lado ao quadrado 100 metros vezes 100 metros área igual a 10 000 metros x 1 metro a metro quadrado aonde é tentando daí que tem um metro quadrado porque metro preço metro é se fosse um cubo seria meta conhecimento o conhecimento que seria metro cúbico por isso se chama metro cúbico por isso se chama metro é porque tá falando que tá ao quadrado e o público porque elevado a 3 tá o público o e-mail é mais diferente né mas Vocês entenderam metro vencimento da metro quadrado Essa é a área do meu quadrado faz-de-conta agora

que eu tenho uma escala aqui e nesse escala é uma escala de 1 para 10 eu reduzir em 10 vezes esse quadrado eu pergunto para você qual que é a nova área do novo quadrado reduzido em 10 vezes se área original é 10 mil e você pensa a escala é um para dez a nova área vamos chamar de ar linha sempre que você viesse linha geralmente tem a ver com a grandeza original só que com alguma mudança no caso aqui a mudança é justamente a escala que a gente tá fazendo se você viu linha duas

linhas tá tá se referindo a original mas com alguma coisa diferente no caso aqui a mudança na escala né poxa essa escala e a nova área vai ser dividido por 10 então ser é só cortar 10 mil metros quadrados né né né não porque a escala sempre tá falando dos comprimentos Então esse comprimento aqui vai ser / 10 porque a escala é dez e esse comprimento aqui também vai ser dividido por 10 é o novo quadrado vai ser 10 metros por 10 metros logo a nova área desse quadrado vai ser É sim metros quadrados não

mil percebe o de Vamos colocar aquilo ali vai ser 100 metros quadrados não vai ser o mil o rei Humberto vai ser esse cara é um para 10 e reduziu então em cem vezes sim de 10 mil foi para sem significa que dividiu por significa que dividiu o por os 10 ao quadrado dividiu por 100 porque ele dividiu por 10 ao quadrado porque uma dimensão dividiu por 10 EA outra também dividiu por 10 então no total dividiu por 10 / 10 / 10 ao quadrado caso fosse volume se fosse um cubo de lado lá dos

100 metros e a mesma escala vamos fazer de conta que era um cubo nós vamos fazer de conta que era um cubo é né e o outro lado também é enfim o outro lado também é assim mesmo tem suado de 100 metros qual que vai ser o volume desse cubo original sem vezes sem vezes sem e sem vezes sem vezes 100 metros cúbicos Esse vai ser o volume original qual que vai ser o volume do novo cubinho nessa mesma escala É só dividir por e dividir por 10 ao cubo porque uma das dimensões do vídeo

por 10 a outra também / 10 a outra também dividiu por 10 dividiu por mil ou seja o novo volume vai ser o volume original / 1000 Vai ser mil metros cúbicos Ah tá certo então toma cuidado porque se ele te der a escala eles estão sempre falando de comprimento Então se eles estiverem falando de área lembra que vai ser o que tiver na escala ao quadrado se eles tiverem falando de volume vai ser o que tiver na escala Ao Cubo escala gente é isso o a única coisa que o Enem pode cobrar de escala

de vocês é ele da escala e quer que você calcule os comprimentos ou ele diz os comprimentos e pede para você calcular a escala ou ele diz a relação entre as áreas E você tem que descobrir a escala ou ele te da escala e você tem que descobrir a relação entre as áreas ou ele te dar o volume e você tem que descobrir a escala ou ele te da escala e você tem que descobrir o volume vai ser só isso Tá certo então decore que até decore não entendam o que que é a escala o

que que ela tá representando faça um com cuidadinho faça um com paciência que questões de escala muito raramente vão ser de média para difícil tá certo muitíssimo raramente e pede para difícil tem algumas questões que pedem para você relacionar a área com o volume o que que acontece com a área e consequentemente que que vai acontecer com o volume aí é um pouco mais complexo porque tá te pedindo a relação não entre metro em metro quadrado ou um metro e metro cúbico tá te pedindo a relação do metro quadrado com um metro cúbico aí é

um pouco mais complicado relacionar a área com o volume nesse vídeo daqui não vou conseguir explicar essa parte específica e eu acho que eu nunca falei aqui no meu canal sobre isso é algo um pouquinho mais avançado mas se você tá afim se você tá com tempo se você tá com vontade mesmo de tornar esse último esse nem o último da sua vida fica o convite tá bom pessoal para o para aula aula 3 dos Mestres do ENEM na terceira aula depois da parte de matemática básica eu falei de escala e eu falei disso daqui

dessa relação eu criei uma que é a única questão que eu Já inventei na vida foi relacionando a área com volume Caso vocês esteja com pouco tempo vocês não queiram entrar nos Mestres peneira tá tudo bem também tá tudo bem não quer aproveitar a promoção tá tudo bem não tô obrigando ninguém mas procure essa questão daqui ó essa questão de física do ENEM 2020 foi uma questão que relacionou área com volume tá bom Mais especificamente relacionou a área com o peso da miniatura da Torre Eiffel e como peso que a massa Oi tá diretamente relacionado

com o volume e Claro porque a densidade é igual a massa sobre volume se o material É o mesmo a densidade é o mesmo é a mesma então o que acontece com o volume também acontece com a nossa né Então essa era a relação que você tinha que saber basicamente tava pedindo a relação entre a área e o volume Então procure a resolução dessa questão de física aqui a bom que vocês vão entender essa relação que é um pouquinho mais complexa não é absurdamente mais complexa mas é um pouquinho mais complexa que envolve essa relação

entre a área e volume beleza vamos prosseguir vamos prosseguir deixa eu ver tem mais coisa para falar para vocês é a unidade de medida aí encerramos essa parte podemos partir para algo um pouco mais avançado que vai ser as funções gráficos e geometria estatística e probabilidade tem tanta coisa ainda para falar gente que alegria pronto pessoal próximo assunto que nós vamos falar aqui é da conversão das unidades de medida eu falei para vocês que eu ia voltar para a questão da escala né vamos morrer tomar aquela regra de três né que nós usamos a escala

era um para 58 milhões significa que em um centímetro no mapa equivale a 58 milhões e cm na vida real Então esse mapa né reduziu o único reduziu 58 milhões de vezes é uma redução muito grande né tá bem pequenininho no mapa para uma distância muito grande na vida real e a gente sabe que é a primeira linha de uma regra de três 1 cm está para 58 milhões assim como a distância que eles deram 7.6 centímetros está para x aqui eu já fiz a conta né o outro cruzado com vezes x igual a 58

milhões 17,6 Esse é o resultado 440 milhões 800.000 cm só que a pergunta era em quilômetros centímetros em quilômetros são unidades de comprimento a diferença que o centímetro mil km uma centímetro outra quilômetros né um km são mil metros 1 cm é um centésimo de metro nós percebe centímetro quilômetro tudo tá com base normetro a umidade Vamos colocar assim a unidade fundamental da distância do centímetro quilômetro hectômetro é o metro o decímetro é a décima parte do metro ou seja tem 10 cm de um metro tem que ser em centímetros em um metro tem mil

milímetros tem um metro e tem 10 metros em um decâmetro tem 100 metros em um hectómetro e tem mil metros e 1 km e se aquilo aqui a gente usa muito também né a 1 kg de carne que é um kg de carne na verdade estão falando de um quilograma de carne ou seja 1000 gramas de carne fala aquilo assim porque Claro não é um quilômetro de carro né nossa um quilômetro a a ser engraçado quilômetros secar ai ai ai ai pegar o feriadão e parte pela metade entregar para pessoa um quilômetro de carne tarde

inspirador é mas acreditar falando de metros estamos falando de metro e como que você vai converter essas unidades de medir percebe pessoal você vai decorar sim cagada de Simão Opa Calma aí deixa eu falar de novo cagada decimal Cacau agrada desse mal é assim que você vai decorar essa tabelinha e essa tabelinha vai te ajudar não só a tarde do a criança tabelinha eu espero que o feriadão não leva a mal eu falei de brincadeira aqui né Eu espero que esteja de boa é essa tava ele não vai ser só usada para metro vai ser

usada pode ser também para Gama né grama desse grama sente grama miligrama miligramas tá todo mundo familiarizado Deca grama é que tá grama e quilograma pode ser usado também para Watt né a gente pode usar o Vate eu não usa muito desse vários a gente vai ter um miliwatt miliwatt usa não usa muito miliwatt Deca Watt é que tá bate kilowatt a gente usa né o quilowatt quilowatt-hora quando tá falando do consumo de um de um equipamento eletrônico a gente usa muito esses prefixos o quilo hecto Deca deci centi Milli esses essas letras que eu

escrevi em preto aqui elas estão representando qual operação que eu tô aplicando sobre a unidade fundamental o centímetro é a centésima parte é uma e por 100 não existem só esses prefixos aqui tá bom vocês também vão ver Muito provavelmente vocês estão bem vão ver o mega por exemplo muito é usado megawatt que é o megawatt são mil kilowatt nessas unidades de medida que tá aparecendo aqui tá sempre indo de 10 em 10 Olha só percebe metro decâmetro são 10 metros são 100 metros são mil metros só que a partir do quilo vai de mil

em mil Tá bom então vamos colocar assim um kilowatt e são 1000 Watts o próximo prefixo depois do quilo já é um mega então 1 megawatt é um milhão de vagas 1 e a Humberto Qual que é o qual que é o prefixo que vem depois do Mega você sabe você sabe tá que você mexe no computador você sabe aqui os arquivos eles podem ter alguns kilobytes de tamanho se o arquivo for grande ele pode ter alguns megabytes de tamanho se ele for muito grande ele pode ter giga bytes de tamanho só que aqui no

caso a gente está falando de watts não bikes então gigawatt seria um bilhão o debate depois do giga vem o que vem o Tera e assim sucessivamente né a gente não vai usar muito é o mega ou giga provavelmente se cair no Enem é esses prefixos mais complexos aqui eles vão falar para você mas até o mega eles geralmente não falam então você pode memorizar Tá bom até o mega até o giga é fácil porque a gente está familiarizado com o computador e menor do que o Mile existe prefixo existe depois do Milho também vai

de mil em mil tá não vai de 10 em 10 não depois do milho e vem o que micro Esse é o milímetros Vamos colocar sim 1 m m = 0,001 m é um milésimo de metro um micrômetro essa letrinha aqui ó é a letra me tá bom Um micrômetro é um milionésimo de metro 0 0 0 0 0 1 m é um milionésimo é 10 elevado a menos 6 depois do micrômetro vem o que não o metro um nanômetro é o yang é um bilionésimo é 10 elevado a menos nove Vou até escrever assim

para poupar caneta né ou para a caneta o cara da notação científica não salvou 10 a menos nove metros enfim Esses são os prefixos úteis é o micro e o nano depois do nano eu nem lembro qual que é Tá mas vocês não vão precisar e depois do Mega depois nos diga vocês também não vão precisar e não são esses prefixos que vocês podem memorizar e a cagada decimal lembra da cagada desse mal que vocês que salva como faz para você converter escreve a tabelinha da cagada decimal é engraçado para lá e você vai necessariamente

fazer o seguinte eu quero converter isso daqui e para quilômetros a pergunta é de centímetros para quilômetros que que você vai fazer primeira coisa que você faz é acha o último número desse nesse número aqui o último número antes da, o Alberto mas não tem, se não tem, onde que tá a vírgula, tá aqui né tá no fim do número Então qual que é o último número antes da vírgula é o último número é o último número e esse último número você vai escrever na casinha da unidade Olha só centímetro você vai escrever esse número

aqui ó zero e aí você vai começar a preencher o restante Olha só vamos começar a colocar um númerozinho por causa 000008 aí eu continuarei aqui na 044 não preciso me preocupar a qual casinha que eu vou preencher aqui só se preocupa com a tabela da cagada de Simão e depois de você preencher a tabelinha O que você vai fazer você quer converter para quilômetros consequentemente a sua, vai ter que vir para casinha do quilômetro sua, vai vir para cá para casa no quilômetro que todo o resto é que serve Você já encontrou o seu

resultado aqui o seu resultado é 440 8,1 monte de 0 a 0 depois da, não significa nada então a resposta é quatro 408 a quilômetros e. Se fosse o contrário se fosse converter de quilômetros para centímetro você iria colocar o oito exatamente na casa do quilômetro o oito já tá na casa no quilômetro e para converter para centímetro você ia deslocar essa, até a casa do centímetro e até a casa do centímetro a Humberto mas aí não teriam esses números aqui quando não tem os números você bota um monte de 0 até preencher tudo bonitinho

e até dar certo a, aí até o fim simples assim converter de centímetros para quilômetros você vai deslocar a, até a casa do quilômetro converter de quilômetros para centímetro Você vai diz colocar essa, até a casa do centímetro a única coisa que você tem que tomar cuidado s e se fosse um número com, vamos fazer de conta 37,21 metros e eu quero converter para hectómetros Quantos hectómetros 37,21 metros o último número antes da vírgula é o sete então é o set que vai para casinha do metro vamos fazer aqui deixa eu apagar tudo isso vou

seria colocar o 7 na casa do metro a, vem logo após os 7 e o restante você o 37,21 e preenche todo o resto com 0 é porque caso a, se desloque demais você tem 10 sair para te sustentar para converter para hectómetro e a sua, vai ter que vir para casa do hectometro Então vai vir para cá quanto isso daí hectometro 0,372 um simples simples simples converter a unidade de medida é sempre a mesma coisa atende agora Atende esse atende se atende se porque pode ser que você não tenha que converter comprimentos ou outras

unidades que estejam e levadas a um tipo grama litro essas coisas tá tudo elevado a 1 não tem litros cubicos né então grama metro Watt essas coisas tá tudo elevado a 1 agora se você tivesse converter 37,21 metros quadrados e para hectolitros hectómetros quadrados qual que seria a diferença A única diferença é que agora como a gente está falando de coisa quadrada cada uma dessas casinhas vai envolver dois números quadrado vai envolver dois a se fosse volume se fosse um metro cúbico seria três seria quilômetro quadrado é que tá o metro quadrado mesma coisa é

a única diferença que agora tem dois números por casinha então eu vou apagar eles estão aqui EA gente vai fazer a mesma coisa o 7 vai para casa do metro quadrado só que agora tenho dois números por casinha então vai ficar os 37 aqui, 21 e o resto você preenche com 0 e o resto você preenche com 0 E aí para converter para hectômetro quadrado desloca a, para casinha do hectómetro a Quantos hectómetros quadrados 0,0037 21 0,0037 21 se fosse público mesma coisa só que aí você teria que colocar três números por casinha ficaria vamos

fazer né porque ele não fazia ele tá com tempo a gente tá sem pressa vamos lá se fosse cúbico Seria a mesma coisa só que agora eu quero converter para decímetro cúbico tá bom pessoal decímetro cúbico porque eu já faço o link com outro conteúdo que eu vou mostrar para vocês que é a relação entre decímetro cúbico que tá série cúbico tem a ver com volume que que mais é unidade de volume de capacidade litro né então tem a relação entre decímetro cúbico e litro que vai ser muito importante para um monte de questão para

vocês obrigatório você decorar tá bom o obrigatório você decorar o que eu vou te mostrar aqui E se fosse metro cúbico a mesma coisa você coloca o 7 na casinha só que precisa de três casas Então vamos lá é 37 só que precisa de três números então é zero 37,21, 21 tem que preencher o resto tudo com 10 para ter três por casinha porque estamos falando de três dimensões é só você olhar se for cúbico são três foi o quadrado são dois se for é elevado a 1 é um número por case para passar para

decímetro cúbico O que que você faz pega, e desloca para casinha de decímetro cúbico para o fim da casinha de decímetro cúbico então quantos decímetros cúbicos da isso aqui 37210 e se eu tiver uma caixa com volume depois eu multiplicar as dimensões lá e achar o volume dela de 37210 decímetros cúbicos quantos litros de água essa caixa suporta se eu fosse jogando a água lá dentro para eu preencher ela toda precisaria de quantos litros de água um decímetro cúbico é a mesma coisa tá do que 1 litro é uma caixa de um decímetro cúbico tem

a capacidade de um litro e tem uma especificidade muito que se você fosse sei lá fazer prova do Ita Talvez ele fosse cobrar alguma coisa assim não é sempre sempre sempre que um decímetro cúbico suporta 1 litro tá certo Porque dependendo da temperatura da água essa água tá mais expandida tá mais contraída aí tem uma temperatura muito específica em que é um decímetro cúbico equivale a um litro mas para matemática do Enem é sempre tá bom para matemática do Enem se você achar dois decímetros cúbicos são dois litros automaticamente Então vamos lá eu vou até

criei uma questão aqui em rapidamente para vocês e eu vou usar também ela para a gente converter outras unidades que não dá para usar cagada desse mal que a gente vai ter que usar regra de três eu vou mostrar para vocês como a regra de três é importante gente faz conta que eu tenho uma piscina eu vou até desenhar vou também desenhar vou ver aqui uma torneira tá eu sou uma turnê um desenhado melhor essa torneira se não pessoa vai ficar vai bom tá bom tá bom tem uma torneira aqui essa torneira tá gotejando em

alguma seria pior ainda as crianças Se Eu Tivesse deixado a torneira anterior a torneira tá gotejando tá bom e essa piscina já tá pela metade E aí tem gente teve um A questão lá no semestre de né eu vou aproveitar para fatos mas tem aqui teve uma uma aula de tomadas que eu tava falando de eletrodinâmica que eu falei assim é tomada tem dois frios né E aí eu tava tentando usar o exemplo de Ok se eu colocar o dedo na tomada que que vai acontecer Será que eu vou levar choque Será que eu não

vou aí eu de boa lá na mara não sei se eu tava falando aqui eu tenho tem os dois Porém tem os dois furos da tomada eu falo assim onde é que você quer que eu envie primeiro Aí do nada eu parei para pensar roupa não é bom não só que acabou que ficou no vídeo quem entrar lá nos Mestres da nem vai ver um monte de garfe mim eu falei um monte de garfe assim eu percebi depois eu falei não não vou tirar dele só que valeu a pena ficar o inferno uma nova gafe

aqui me faz de conta que já tá pela metade e eu falo que essa torneira tá gotejando 1 litro por minuto e eu e você quanto tempo vai levar para piscina ficar melhor aí aqui dentro ah ah que delícia Que delícia de questão que eu acabei de criar quanto tempo vai levar para piscina chegar a oitenta por cento da capacidade dela e vamos juntar porcentagem com regra de três com pouco de geometria com um pouco de conversão de unidade de medida eu pergunto para você quantas horas dá quantas horas vai levar para essa piscina chegar

a oitenta por cento da capacidade dela Tenta resolver antes da gente resolver isso é muito questão de Ney tá bom gente é a base da base da Matemática só que várias etapas linhas que podem confundir a pessoa Às vezes eles falam é às vezes eles nem colocam em número eles podem falar até a piscina atingir três quartos de sua capacidade aí você tá lendo o texto lá você nem percebe esse três quartos porque tá em forma de texto eles escreveram 3 quartos ao invés do número 3 quartos e às vezes ouço você só bate o

olho e a primeira alternativa depois de você fazer todos os cálculos na letra A você vai achar o número para preencher a piscina completa só que a pergunta tava falando só para três quartos da capacidade E aí Floyd né aí Floyd você marque a alternativa errada o e acaba que você só percebe quando você chega em casa oitenta por cento mesmo vamos tá beleza oitenta por cento que eu já falei vai ter alguém que já tentou resolver qual a primeira coisa que você tentar ia ver que que seria oitenta por cento da capacidade tá pela

metade o que que seria oitenta por cento da capacidade em primeiro lugar vamos descobrir a capacidade inteira dessa piscina o volume inteiro dessa piscina para que depois nós vamos nos descubramos o que que seria o oitenta por cento da capacidade vamos descobrir qual que é o volume Total dessa piscina Qual que é a gente ainda vai entrar em geometria aqui né mas vocês sabem o volume do paralelepípedo e só que é só uma revisão Então esse a base base seria bom você já saber qual que é o volume a base vezes largura vezes altura dez

vezes 2 20 x 3 60 Vamos colocar assim dez vezes 2 x 3 60 metros cúbicos vou passar esse 1 litro por minuto um pouquinho mais pra cima ali da torneira 1 litro por minuto beleza 60 metros cúbicos é a capacidade Total mas eu não quero que a água chegue até a capacidade Total eu quero simplesmente oitenta por cento então oitenta por cento a ver da capacidade Total vezes 60 às vezes é até melhor você não ficar escrevendo o metro cúbico porque convenhamos fica meio sujo né você vê esse símbolo de por cento depois o

de depois o metro cúbico mas eu recomendo que se você tiver começando é bom você escrever para que você nunca esqueça do que que você tá falando tá falando de volume tá falando de metros cúbicos tá bom oitenta por cento é a mesma coisa que 80 sobre sem e oitenta por cento de 60 a 80 porcento vezes 60 ah melhor ainda deixa eu mostrar para vocês um truquezinho um outro macete assim aqui que ajuda tá oitenta por cento de 60 lembra que eu falei para vocês Que esse símbolo daqui é dividido por 100 a equipe

se você achasse dois zeros nessa nesse produto você poderia portar não necessariamente os dois eram os precisam estar no mesmo número olha só tem 10 aqui eu tenho 10 aqui eu posso cortar com símbolo de por cento Quanto é ou então oitenta por cento de 60 6 x 8 com 48 metros cúbicos 48 metros cúbicos é a capacidade até os oitenta por cento é um metro cúbico são mil litros e por que que eu tô pensando em litros porque a vazão da torneira em litros por minuto Então já vou converter esse 48 metros cúbicos para

litros tá bom em algum momento eu teria que fazer mesmo Pode ser agora poderia ser depois mas em algum momento eu teria que fazer então vou converter 48 mil litros 48 mil litros para chegar até os oitenta por cento mas mas mas mas mas mas já tava até a metade então eu não tenho que goteja 48 mil litros já tinha uma certa quantidade de água aqui eu só tenho que preencher o restante e teria várias formas de você fazer Tá bom eu acabei de perceber aqui que eu vou acabar fazendo por um jeito um pouco

mais complexo mas você poderia já tentar descobrir Olha só já tá até a metade né então já tinha cinquenta por cento a e para chegar até os oitenta por cento você poderia calcular direto os trinta por cento restantes teria sido até mais fácil né do que calcular os oitenta por cento e depois subtrair conta água tem teria sido mais fácil direto já calcular os trinta por cento porque tipo o pariu uma etapa essa esse trabalho que eu tô tendo aqui eu acabei de descobrir que precisa até 48 mil litros no total A mas já tinha

uma certa quantidade de litros então eu vou ter que fazer a conta de Quanta água já tinha né olha só que complicação dez vezes 2 vezes até a metade da altura ó dez vezes 2 vezes até a metade da altura da três vezes 10 a 30 30 mil litros bom então aqui já tinha 30 mil litros há 30 mil litros para chegar à 48.000 quantos litros a torneira tem que bater já 18 mil seria mais fácil já calcular os trinta por cento ao invés de calcular os 80 e tirar os 50 mas aí Conforme você

for fazendo na prova é se você já percebeu que esse é o jeito mais fácil calcular direto 30 vai direto nele mas se você tá no meio da questão e no meio da questão você percebe que teria tido um jeito mais fácil continua no dia que você tá fazendo é continua no que você tá fazendo não pensa Ah tem um jeito mais fácil vou voltar do zero começar a fazer de novo claro que você pode mas tenta ter um tiro assim para você tentar ver o que que vai ser mais rápido né desde que você

chega na resposta certa ótimo mas o ideal é chegar o mais rápido possível então às vezes é até bom você dá um passo atrás e tentar descobrir qual caminho você vai seguir antes de já dizendo estar na questão tá bom e tem que chegar ao 48 mil já tem 30 mil conta água a torneira precisa gotejar 18.000 litros só que ela vai ter um litro por minuto e é uma vazão constante então o que que qual que vai ser o cálculo que eu vou ter que fazer isso Apaga esse negócio aqui que não é mais

importante para a gente ganhar espaço para nossa regra de três se a torneira gotejando 1 litro a cada minuto um em um minuto ela proteja um metro em quantos minutos e ela vai bater já os 48 mil menos uns 30 mil os 18.000 BTUs qu o Uai o Beto mas na regra de três o x não tem que vir nesse ladinho aqui não não não não não eu eu sempre falo isso para as pessoas né gente quando você for fazer regra de três a única coisa que precisa estar É claro é que de um lado

tem uma unidade minuto e do outro lado tem a outra unidade a outra grandeza você não poderia misturar isso daqui senão sua regra de três poderia ficar bagunçada mas se você garante aqui de um lado tá um tipo de unidade e do outro tá o outro tipo de unidade não importa onde esteja seu x aqui você já sabe que se você fizer o produto Cruzado e você vai encontrar o seu resultado e você vai encontrar o resultado certo tá bem Você não precisa necessariamente deixar o x desse lado e já pensarem como montar regra de

três para ter o x desse lado é perda de tempo e perda de energia e não é nem você não pode se dar ao Luxo de perder tempo e energia então vamos lá X1 o X1 = 1 x 18 mil aí ficou fácil né x = 18 horas mil minutos pronto vai levar 18 mil minutos para nossa torneira esquisita goteja até chegar aos oitenta por cento da capacidade da piscina juntamos porcentagem com regra de três essa regra de três coisas fácil mais ainda assim uma regra de três juntamos com um pouco de geometria conversão conversão

de unidades de medida do metro cubico para litro Só que ainda tem uma última coisa eu perguntei para você em horas não perguntei minutos em aí vai ter que fazer a tabelinha da cagada decimal para hora Minuto segundo não a tabelinha da cagada decimal só funciona para as unidades de medida que se relacionam de 10 em 10 né impotência de 10 10 e sem cm 1000 MM unidade de tempo é diferente porque uma hora tem que ser senta sentir sentirmos não uma hora tem 60 minutos e 1 Minuto tem 60 segundos então você não poderia

aplicar numa tabelinha que é só colocar a zero ou deslocar a, para a unidade de tempo ou para qualquer outra unidade que não se relaciona nessa forma de colocar 10 tirar zero Você precisa fazer regra de três E aí é sempre a mesma coisa se você sabe que tem que fazer regra de três já viram automático para você vamos lá vou fazer uma regra de três aqui com vocês Poxa uma hora tem 60 minutos a polpa 6 minutos não tem 60 minutos e logo quantas horas vou colocar x quantas horas tem 18 mil minutos E

é só uma regra de três X60 igual a 1 vezes 18.000 outra regra de três mulheres duas regra de três em uma só questão sim qual que é o problema Às vezes você vai ter que fazer duas três quatro regra de três para conseguir resolver 60x é igual 18000 o x agora 18.000 dividido por 60 eu já posso cortar 10 com 10 mil e oitocentos por seis da 300 horas há 300 horas é o seu resultado Aí eu pergunto para você faz de conta que eu não tinha perguntado em horas para as contas que eu

tinha perguntado em dias desconsiderando que a água vai evaporar que que você teria que fazer outra regra de três um dia tem 24 horas logo Quantos dias tem 300 horas vamos fazer porque aí a gente vai encontrar um número quebrado e ao encontrar o número quebrado eu quero que você perceba uma coisa então simbora gente se um dia e tem 24 horas por que que eu coloquei 24 horas porque eu quero converter dia em hora e como eu tenho hora aqui eu tenho que fazer relação de hora com dia se eu quisesse relacionar a hora

com segundo eu teria que fazer relacionando hora com segundo olha com segundo é um pouco mais difícil né porque de hora para minuto e diminuto para segundo você pode fazer direto se você já tem destreza Mas não se preocupe de você tem que fazer em duas etapas de hora para segundo tá bem enfim um dia tem 24 horas quantos dias x dias o X é só o número que você não sabe ainda não precisa se assustar com ele em quantos dias quer dizer quantos dias tem 300 horas são grandezas proporcionais sim porque se um dia

tem 24 dois dias tem 48 três dias tem 72 4 dias tem em 96 e assim sucessivamente se dobrar de um lado da obra do outro logo meu Deus diretamente proporcionais e faz o produto cruzado 24 x igual a 300 x = 300 / 24 Eita Humberto essa divisão Tá difícil que que eu faço simplifica vamos dividir para o por dois dá um dividir por três quero dividir por três porque em cima embaixo Dá para dividir por 3 por 3 por 3 = 100 / 8 Dá para dividir por dois dividir por dois e dividir

por dois para ficar mais fácil a minha simplificação a minha conta 50 / 4 ainda dá para dividir por dois da 25 dividido por 2 que dá 12,5 é um Beto eu não gosto a simplificar podia fazer essa conta direto podia podia mas eu acho mais fácil e simplificando tá bom Então essa é a sua resposta Oi, cinco dias aí eu pergunto para você a grande pegadinha do Enem 12,5 dias então significa 12 dias o e 5 horas né porque 12,5 ou seja 5 horas às vezes você vê 7,3 horas logo é 7:03 ou 7:30

não não não não não não não vem para lembra Lembra lembra Lembra, cinco significa metade ou seja ou seja 12 dias inteiro e metade de um dia se você não conseguir fazer de cabeça rápido a 0,5 Dias equivale a metade do dia ou seja 12 horas você pode fazer no cantinho do seu papel mais uma regra de três é um dia tem 24 horas e logo 0,5 dias que é metade um dia tem quantas horas e aí você vai achar 12,5 não significa 12 dias e 5 horas tá certo é 12 dias e metade de

um dia ou seja é 12 dias e 12 horas e vargens tem muitas outras unidades de medida o Enem gosta de questão assim que é várias regras de 3 uma atrás da outra todo ano tem alguma questão que trazem uma unidade de medida diferente eu já falaram de Onça já falaram de Onça fluida já falaram de Jardel no último Enem acho que foi jarras falar de polegada já falaram da relação de unidade de medida meio esquisitas comunidades que a gente conhece mas você sempre a mesma coisa tá certo Eles já falaram assim mais ou menos

tá Quê que uma onça fluida Deixa eu pensar não deixa com essa tá uma onça hein há 8 gramas tá 28,1 alguma coisinha gramas aí Pergunta a uma uma estalo tua uma estátua de 500 gramas a 500 G tem quantas onças Tá certo Ia sempre a mesma coisa joga na regra de três porque relação de unidade de medida sempre proporcional se dobrar de um lado também dobra do outro joga na regra de três que é sucesso beleza é top top top top top da balada tá bom rapaziada tá bom encerramos Aqui a partir básica básica

da nossa revisão Vamos colocar uma super revisão né você ainda não deu like No vídeo você assistiu até aqui por favor né Arrocha no like do vídeo e lembrando de novo convite tá bom pessoal quem quiser se aprofundar mais isso que eu tô explicando isso aqui tá sendo uma revisão com base nas aulas completas dos Mestres Belém Mestres pneu meu curso completo de matemática física química e biologia matemática física e química sou eu que ensino e biologia como não tinha tanta destreza em biologia resolvi chamar alguém super especializado que é o professor Victor Tiburcio Caso

vocês não conheçam ele não era ele não era famoso de internet ele era meu professor lá no cursinho e o melhor professor de Brasília de biologia ouso dizer melhor professor do mundo de biologia e conseguir ele para os mestres verem é cheio de depoimento legal gente é só no curso porque ele se surpreendem na parte de biologia sendo porque eles não conheciam o professor vidas Tiburcio então ao verem A aula dele eles percebem cada vez o melhor professor de biologia do mundo tá então se vocês quiserem conhecer eu vou postar uma um aulão de revisão

do professor Victor Tiburcio daqui a alguns dias se você tá assistindo isso um pouquinho depois do lançamento já deve ter saído ao longo completo dele aqui para vocês conhecerem o trabalho dele primeiro Mas quem já tiver a confiança e quiser entrar nos Mestres Belém nesse mês de novembro com essa promoção que eu tô fazendo né que quem entrar em novembro além de ter esse desconto de black Novembro é que vai encerrar em novembro se passar no ENEM 2020 e um devolvemos todo o dinheiro tá certo aí É como se você tivesse realizado com a gente

de graça E é o que muitos alunos dos Mestres do Enem fazem tá eles vêm todas as aulas em velocidade duas vezes nas últimas semanas porém porque aí deixa tudo fresco na memória de uma vez fica tipo super intensivão e dá tempo ver todas as aulas em duas vezes se vocês tiverem algumas horas por dia então recomendo ficam convite de verdade aqui para vocês tá bom gente tô falando bastante mas também é uma aula de 5 horas né Por favor deixa eu falar deixa eu fazer a promoção por link vai estar aqui na descrição vão

pessoal quero falar agora com vocês de funções vamos falar de segundo grau principalmente e de alguns gráficos principais eu tenho certeza que vocês já sabem algumas coisas né porque estamos na reta final do Enem mas talvez alguns gatilhos mentais que eu vou passar aqui agora para vocês ajude a vocês resolverem mais rápido as questões lá na hora da prova como falar de funções o pessoal na parte de funções dá para gente ruído ao fundo dá para gente fazer um aulão dessa duração que eu tô fazendo aqui só sobre isso tá bom só sobre funções e

bem a fundo só que eu quero me focar aqui no tipo principal de funções equações que vocês podem ver lá na hora da prova vou mostrar para vocês como montar uma equação ou uma função eu explico para vocês a diferença e vou me aprofundar com vocês na parte de equações e funções do 2º grau porque são essas as mais complexas que podem aparecer lá na prova tirando exponencial logarítmica essas coisas mas aí já seria questões muito difíceis e o propósito aqui do nosso aulão ecobril do básico até o intermediário Vamos colocar assim um resumão de

cada um desses principais Assuntos Então a gente vai falar do 2º grau aqui para vocês mas antes de eu entrar na parte de báskara na parte de sumir produto essas coisas eu só quero que vocês lembrem um pouquinho da teoria por trás de funções e equações em primeiro lugar a palavra incógnita as pessoas perfeita que palavra difícil incógnita significa é o prefixo de negação e um e incógnitas de cozimento de conhecer ou seja incógnito é algo que eu não conheço é o x ou Y é um número que eu não sei o valor por isso

incógnita quando eu chamo de X X é um número gente X é um número Só que ainda não sei qual é esse número eu tenho que resolver essa equação aqui para descobrir qual que é o valor de X Qual que é o valor de x que eu substituindo x vai ser três vezes um número - 1 = 5 basicamente tá perguntando qual que é o valor de X qual que é o número que o x está representando aqui e existe uma receita de bolo um passo a passo que você aplica em todas as equações em

todas as funções para descobrir o valor do seu PIS e como que a gente faz para descobrir o valor do X deixa tudo que tem letra de um dos lados da igualdade e tudo que tem número para o outro lado da Igualdade tudo que não tem o X para o outro lado da Igualdade então a gente faça esse menos um para lá somando vai ficar para mim escrever aqui do lado 3x = 5 + 1 3x = 6 e agora eu passo esse três para cá dividindo ou no fim das contas o que eu tô

fazendo de verdade é dividir um lado por três e dividiu o outro lado por três só que as pessoas falam eu tô passando dividindo só que no fim das contas eu tô dividindo dos dois lados pelo mesmo número tá mas na prática você pode pensar em jogar esse três dividindo x = 6 / 3 x = 2 significa o quê é que esse número aqui é dois três vezes 26 - 11 = 5 é seguindo a receita de bolo você descobre Qual que é o valor do X isso a resolver uma equação tá bom mesma

coisa qual que é o número aqui que me dá esse igualdade assistir está representando que número 2 elevado a Quanto dá oito a 2 elevado a 3 2 elevado ao cubo da 8 Então x = 3 resolver equação é isso gente o problema é e nessa equação daqui olha aqui difícil Olha eu tenho x ao quadrado eu tenho x como é que eu faço para resolver a fórmula de Bhaskara gente nada mais é do que uma receita de bolo o manual de instrução para você resolver equação do segundo grau a fórmula de Bhaskara menos bem

mais ou menos raiz de ideia outra sobre dois há nada mais é do que um passo a passo para você resolver qualquer equação do segundo grau simples assim nada mais do que isso é uma receita de bolo é uma fórmula é um manual de instruções e a diferença gente é mais teórica mesmo a diferença entre uma equação e uma função é que uma equação só tem uma em pó quinta as funções Elas têm duas ou mais incógnitas no caso do Enem é só vão cobrar com duas incógnitas Tá bom mas existem relações entre 53 mil

variáveis diferentes e aí só com computadores super avançados redes conseguem descobrir essas relações mas e eles vão cobrar no máximo duas incógnitas por exemplo y = 2x Isso é uma função é porque eu tenho uma incógnita e outra em copo por quê que se chama função porque não tem um valor específico croches se eu perguntar para você qual que é o valor de X não necessariamente não tem só um valor de X porque se x for igual a 1 2 x 1 Y = 2 + x = 2 2 x 2 da 4 e se

x for igual a 16 duas vezes 16 da 32 ou seja não tem um só valor de X tem infinitos valores de x que me dá infinito os valores de y diferentes Itaú em função do outro não tem um valor específico para o x mas quando X for um valor o y vai ter um outro valor e as funções se chamam funções por causa disso Isso é uma função do primeiro grau mas existem funções do segundo do terceiro exponenciais logarítmicas mais nada mais são do que a relação entre duas variáveis o y e o x

y = 2x é uma função outra notação que vocês podem ver é por exemplo a f de x = 3x ao quadrado Eita s f de x em função de x olha olha só que difícil nada mais é fdx do que Y tá é uma outra variável Eles escrevem fdx para dizer que o y está em função do X mas quando você vê fdx ou qualquer outra coisa vamos colocar 100s de ter e é sozinho mas VT olha só a função horária do espaço no do Mr lá na física que a gente vai vendo nosso

aulão de física Isso é uma função é uma função porque porque o espaço tá em função do tempo conforme muda o tempo onde eu estou no espaço muda eu tenho uma velocidade eu tô andando passou um minuto eu tô aqui a passou dois minutos eu já tô ele passou três minutos eu já tô acolá minha posição muda em função do tempo função é isso é a é a relação entre duas grandezas o tempo tá mudando consequentemente onde eu estou também está mudando a Humberto então toda a função é entre espaço e tempo não infinito os

tipos de função já caiu a função sobre o pistão né da palavra do pistão do motor a explosão lá era uma função que relaciona o tempo com onde que o pistão tava se ele tava para cima tava para baixo para cima para baixo era uma função periódica tem função também que fala a quantos quantos dias serão necessários para eu me recuperar de uma doença aí tá relacionando os dias para me recuperar da doença com Vamos pensar assim com quantos dias eu demorei para ir para o hospital Vamos pensar se você demora para ir para o

hospital cuidado porque tem que ir o quanto antes caso você esteja doente porque se você demorar demais para ir no hospital sua doença vai ficar muito pior e pode se agravar e vai demorar mais para você se recuperar uma função da relacionando o quanto tempo eu levei para ir para o hospital com o tempo necessário para me recuperar quando duas coisas estão relacionadas estamos falando de uma função sempre que você vira esse negócio assim tipo uma letra entre parênteses outra tá dizendo que essa variável essa grandeza essa coisa em função dessa outra coisa e aí

o que tiver aqui do outro lado da Igualdade basicamente a relação numérica disso né o tempo tá variando basicamente você só vai descobrir a relação entre o tempo e o espaço quanto tempo foi um valor sei lá vão fazer de conta né Vamos a números que é melhor faz de conta que eu comecei no quilômetros 10 de uma estrado eu tô a 60 km por hora e eu estou percorrendo essa estrada a duas horas então o tempo o tempo aqui eu levei duas horas percorrendo a 60 km por hora onde que eu voltar basicamente as

ou substituir depois de duas horas substitui o tempo por dois encontra 10 + 60 x 2 que dá 120 os 10 mais 120 = 130 E então é se de 2 = 130 O que que significa esta de 2 = 130 significa que onde eu estou no espaço no tempo dois é o quilômetros 130 função é isso gente eles geralmente vão dar para você uma função vão te dar o valor de uma variável e vão te pedir para calcular o valor da outra variável função é sempre a mesma coisa certidão o valor de uma das

variáveis você substitui faz as continhas vira simplesmente uma equação normal porque se você já tem um valor você só tem que descobrir o outro vir uma equação normal você encontra o seu resultado quase todas as questões de função do Enem vão te dar a função a relação matemática vão te dar o valor de uma variável e não te pedir para calcular o valor da outra variável isso é função tá bom pessoal eu quero mostrar para vocês já Quero mostrar a no segundo grau Não antes disso eu quero mostrar para vocês como deduzir uma função Como

transformar as palavras de uma questão em relação matemática para você calcular e isso as vezes na verdade às vezes não isso sempre é o que mais pega as pessoas lá na hora do Enem Porque as pessoas não sabem interpretar as pessoas não sabem interpretar elas acham que matemática é só número mas não é nem não é só número a matemática do Enem mais de cinquenta por cento do esforço da matemática do Enem é interpretação de texto por isso um dos pilares da metodologia dos Mestres do Enem é interpretação de texto o outro Pilar é o

arcabouço teórico porque a gente tem que passar da base bastante da teoria para depois e para o avançado e por fim o raciocínio lógico são os três pilares da metodologia holística que a gente cria e desenvolveu exclusivamente para os mestres do Enem o raciocínio lógico o porquê de você está fazendo esses gatilhos mentais eu vim passando aqui para vocês mostrando para vocês o porquê de cada coisa é isso que eu chamo do raciocínio lógico para você saber porque está fazendo e não só memorizar porque se sua memorizar pode dar Branco lá na hora da prova

se você sabe o porquê se você tem o raciocínio lógico Você sabe porque está fazendo não depende da sorte lá na hora da prova Quero resolver com vocês vão lendo essa questão aí enquanto eu tô apagando o quadro basicamente essa questão tá falando em palavras e você tem que transcrever para números né E eles estão perguntando Exatamente isso não tão nem perguntando para você fazer cálculos só tão pedindo exclusivamente que você leia o texto e transforma em isso em uma relação algébrica em uma relação entre variáveis Então vamos lá deixa eu ver aqui com vocês

o número de pessoas que morrem certo nunca foi tão alto Olha só o número de mortes 14 foi 35 mil e cem pessoas e 38.300 em 2008 Admita que o número de mortes tem apresentado um crescimento anual constante ou seja linear né Você já sabe que é constante não cresceu de um jeito esquisito de 2008 de 2004 é de 2004 e para 2008 e foi um aumento linear em 2004 tivemos 35 mil e cem e em 2008 nós tivemos 38.300 que que nós já temos de loja que aqui vamos pensar o seguinte pessoal eles querem

a relação entre o ano é o ano mesmo o número de mortes e o ano de 2004 até 2008 Você sabe que está aumentando e você sabe que tá aumentando de maneira linear de ano em ano ou seja conforme x vai aumentando 1 ano 2 anos 3 anos 4 anos que que tá acontecendo tá aumentando De quanto em quanto hora você foi de maneira linear e se passaram-se quatro anos e aumentou vamos lá é 3 mil e duzentos 3.200 mortes de ano em ano aumentou quanto para se for de maneira linear a gente pode fazer

a regra de três em quatro anos aumentou 3.200 em um ano aumenta 800 Você sabe que está aumentando de 800 1800 eu vou mostrar aqui para vocês como você estaria o passo a passo Mas você lembra a gente no ENEM tem alternativas vocês podem olhar para as alternativas e já irem eliminando as que não fazem sentido vocês podem fazer as substituições vocês podem ver por exemplo vamos ver na letra A Olha só esse n = 800x + 35 mil e cem há 800 x mais 35 mil e cem o número de mortes é igual 800

vezes um ano Mas 35100 Eita e quando X for 2004 eita não faz sentido nenhum número de mortes é 800 x 2 mil mais 35 mil e extrapolar muito próprio 35.000 não faz sentido essa se a relação algébrica começa a neném a substituir os valores e já eliminar as que não fazem sentido Tá bom mas aqui eu vou mostrar para vocês como faria o passo a passo mesmo né Como faria o passo a passo sem precisar olhar para as alternativas e tentar deduzir em tentar eliminando mas é até mais rápido neném você tentar eliminando beleza

e o número de morte a gente começa com 35100 35100 e vai aumentando de 800 n800 né então Passou já almoçou 1800 e passou dois anos somou 1.600 passou três anos somou 2.400 eassim sucessivamente até 2008 então o que que nós podemos deduzir que o número de mortes é o número de mortos Inicial mas 800 vezes quantos anos se passaram se passou um ano 800 vezes um se passou dois anos 800 vezes dois você passou três anos 800 x 3 e assim sucessivamente como diz o Chaves assim substantivamente então eu só preciso escrever aqui Com

quantos anos se passaram a Então vamos lá é muito simples lá na hora da questão quantos anos se passaram aí você olha nas alternativas Uai não tem nenhuma que tá falando de quantos anos se passaram tá só com x Pois é né porque isso aqui é em até em palavras matematicamente não poder escrever quantos anos se passaram eu tenho que converter quantos anos se passaram em matemática quantos anos se passaram de 2004 em diante pode em 2005 se passaram Quantos anos 1/2006 você passaram quantos anos 2/2007 se passaram quantos anos três então basicamente eu tô

vendo a diferença do ano atual e até 2004 o Uai não é isso e por exemplo deixa eu escrever de novo aqui embaixo 800x tá bom essa é a função Tá bom não vou apagar tudo não 3535 1100 mais 800 vezes isso é serve se não se passou nem um ano se o ano ainda é 2004 2004 - 2004 1000 vezes 800 1200 mais 35100 é o próprio 35100 se tivesse passado um ano ou seja se o ano foi 2005 2005 - 2004 ou um ano 1 vezes 800 800 800 mais 35 mil e cem

não 35.900 então percebe eu tenho que ver a diferença para ver quantos anos se passaram a letra A tava falando 35100 mas 800x e não poderia ser porque o X é um ano não quantos anos se passaram então se eu substituir X por 2005 800x 2005 vai dar um número absurdo X é um ano não quantos anos se passaram percebe como é difícil a parte de converter palavra para os números é uma das partes mais difíceis da Matemática isso é matemática básica gente isso daqui apesar de ser básico é muito difícil é o gatilho que

falta para as pessoas e é o que eu percebi lá nos Mestres prender quando a pessoa passa a entender Por que que ela tá fazendo isso e para ela entender o porquê de ela tá fazendo isso ela tem que entender toda a base de antes o que que é função para que que serve função que que é uma incógnita porque que eu tô substituindo por x O que é substituir toda essa base que geralmente vem lá é toda despreparada pessoa só de cor ou não sabe não sabe não sabe não sabe não sabe chega aqui

não sabe resolver uma questão de função e a meu problema é com função não é com função o problema da pessoa vem lá da base lá da base dos primeiros dos primórdios da matemática até chegar aqui por isso as pessoas não aprendem matemática porque elas são muito preocupadas encontrar o valor de x e elas não percebem porque que elas estão tentando descobrir x e como fazer para descobrir X para início de conversa então é uma das grandes coisas que a gente faz lá no curso desde o começo mostrando o porquê de cada coisa o porquê

de cada operação e o porquê de vocês estarem fazendo isso e claro que a gente tá na reta final aqui não dá para vocês verem todas as aulas com tranquilidade tranquilinho lá e aprender aos pouquinhos a matemática por isso que eu resolvi fazer essa promoção né porque se vocês conseguirem nessa nessa semana sinais revisar a ponto de passarem neném a gente devolve investimento se não o acesso é vitalício e ano que vem vocês vão ter o ano inteiro a estudar aos pouquinhos com a gente essa promoção é claro para incentivar vocês quem sabe o curso

faz milagre com alguém né mas se não fizer que eu me isolar na madeira se não fizer vocês vão poder estudar ano que vem nos outros se precisarem mesmo é para sempre com o acesso vitalício com essas mentalidades que a gente está fazendo Olha só quantos anos se passaram a português x - 2004 matemática a Humberto parece Óbvio depois que você fez parece né parece Óbvio e um macete para vocês lembram as alternativas leia as alternativas Se vocês forem eliminando uma por uma fazendo as substituições vocês chegam lá pode demorar um pouquinho mais mas convenhamos

é eu até Paulo isso para vocês eu não tentaria fazer isso daqui é difícil tá é difícil dá para fazer mais é difícil eu se tivesse fazendo essa questão lá na hora da prova e elas alternativas rapidão rapidão rapidão tá Para mim seria até mais rápido do que deduzi isso daqui é mas quando você aprende a deduzir isso daqui a montar uma função e resolver a função é tão lindo quando você percebe que é capaz de aprender matemática a gente recebe tantos depoimentos lindos lá dentro e até nas próprias aulas que eu posso aqui no

YouTube tanto os depoimentos lindos de pessoas que pela primeira vez aprenderam a matemática e verão que dar certo de verdade que elas são capazes que é extremamente gratificante gente e se você acha que não é bom em matemática Pode ser que um 99.9 por cento de certeza que você seria capaz de ser bom se você entendesse a lógica de tudo o porquê de tudo e não só decorar suas fotos Então é isso pessoal vimos aqui vamos continuar lógico falando de função do segundo grau agora como resolvê-la partir para gráficos o e geometria Eu acho que

eu vou falar gravar amanhã mesmo porque eu já tô ficando cansadinho agora você imagine quem alguma questão do Enem eles deram essa equação aqui para vocês primeiro por quê que é uma equação porque só tem uma incógnita Alberto mas tem x aqui tem um X aqui mas é o mesmo x se é a mesma letra representa o mesmo número então eu tenho só uma incógnita aqui então é uma equação Imagine você que deram essa equação daqui em perguntaram depois de interpretar né Sempre tem que interpretar toda a questão do Enem Mas perguntará qual que é

o valor de X faz conta que sincera Sei lá o número de dias necessários para eu ter um bom lucro sei lá qualquer coisa X é o número de alguma coisa né e perguntar para você qual que é o valor de X Qual que é o valor desse número de dias aí você olha para isso você pensa Ai meu Deus do céu como é que eu faço como é que eu faço Que desespero e essa equação se fosse x + 1 = 2 é fácil né x igual a estrada o segundo grau que que eu

faço se você tiver desesperado não lembrar da fórmula de báskara tenta Experimenta substitui-se substituído é certo é porque é a sua resposta se substituída errado é que não é a sua resposta vamos fazer de conta que x = 1 se eu substituir X por um fica 8 - 5 + 1 = 2 3 mais um 4 = 2 não né Não então x não pode ser um ponto final entendeu Vamos tentar com 2x = 2 terá que dar 8 - 5 x 2 10 + 2 ao quadrado 4 = 28 - 10 a menos 2

+ 4 A2 = 2 então só resposta é dois Ei foi difícil resolver uma equação do segundo grau não foi né o ponto gente é que uma equação do segundo grau ela pode ter até Duas respostas o x pode ser duas coisas diferentes Tá certo ao mesmo tempo Humberto ao mesmo tempo você vai ver que x não é só 2x Pode ser outra coisa também e às vezes pode ter pegadinha não é nem conheço eles te induzem a pensar por uma das respostas às vezes até mais fácil de você deduzir só que na verdade a

questão tá pedindo sobre a outra o outro valor de X vão mostrar aqui para vocês como você descobre os dois valores ao mesmo tempo como eu falei para vocês gente Opa tampinha da garrafa aqui como eu falei para vocês para vou existe uma receita de bolo existe um passo a passo para você descobrir os valores de x resolvem essa equação daqui ou seja Quais são as suas respostas às vezes vai ter só uma às vezes não vai ter nenhuma resposta e às vezes não vai ter até no máximo Duas respostas pode até três na equação

do segundo grau não outras equações mais complexas pode no segundo grau não gente em primeiro lugar a gente vai usar a fórmula de báskara daqui a pouquinho mas em primeiro lugar o primeiro passo para você resolver qualquer equação do segundo grau é colocar na ordem bonitinha que você já deve ter visto a x ao quadrado + BX + C = 0 Por que que tem que colocar na forma de a x ao quadrado + BX + C = 0 porque necessariamente quando você for usar a fórmula de báskara você vai precisar desse valor de ar

desse valor de B que ela o que Oi e o valor de seco é o número independente então o primeiro passo para você resolver uma equação do segundo grau é colocar nessa sequência aqui primeiro o x ao quadrado depois o x depois o número que não acompanha o x igual a necessariamente a zero Alberto mas aqui não tá igual a zero então vou ter que passar esse dois para cá subtraindo para ficar igual a zero a Humberto é tava menos 4x menos x tem 2x elevado a um diferentes Então você vai ter que juntar para

início de conversa você vai ter que colocar na ordem primeiro o quadrado depois o elevado a 1 depois o número igual a zero é difícil fazer isso se você não sabe por que que você tá fazendo é mas eu tô te explicando porque que eu tô colocando nessa ordem aqui porque é o primeiro passo da receita Qual que é o primeiro passo para você fazer um bolo por misanplas é o meu é do jacu primeiro você coloca seus ingredientes na mesa se você não colocar os ingredientes na mesa você não vai conseguir fazer o bolo

da mesma forma isso aqui é o misanplas da equação do segundo grau primeiro a quadrado depois o elevado a 1 depois 1 número independente Então vamos primeira coisa fazer juntar esses dois x aqui né vai ficar menos 4x menos x é o próprio mesmo 5x - 5x a Humberto mais um x ao quadrado tá no terceiro elemento eu quero que ele venha para o primeiro E aí e o segundo elemento tem que ser o um X elevado a 1 - 5x e o terceiro elemento tem que ser um número independente já vamos trazer esse dois

para cá subtraindo vai ficar o número independente que não tem x vamos juntar com esse outro número independente aqui você tá mais dois joga para cá menos dois a gente poderia escrever passo a passo assim eu já posso fazer completo não vou escrever direto vocês ver mais 6 comentários é igual a zero Esse foi o misanplas não precisa fazer mais nada não precisa achar que isso daqui é difícil porque tá verdade se você acha que é difícil não posso te obrigar pegar sem falar né não é mas vejo deixa é pare é só você rearranjar

as coisas para ficar na ordem bonitinha o que que são essas folhas aqui são os números que acompanham a sua incógnita no caso o número que acompanha a primeira incógnita ou não tem número então é um um x ao quadrado qual que é o número que acompanha a incógnita elevado a 1 é o menos cinco Opa cuidado com um sinal tá bem e qual que é o número independente aqui é o seis necessariamente gente porque se você não faz um exame plástico primeiro Gostei de falar mesmo passe você poderia achar o número independente o termo

independente o 8 não porque o termo é aquele que na hora de deixar organizadinho no misanplas está igual a zero então se não tiver igual a zero primeiro joga tudo que tiver lá do outro lado para cá para depois descobrir quais são os valores Olha só oa dessa equação aqui é um o b é mesmo cinco e o CS6 quando você fez o misanplas automaticamente você descobre valor de ar B e C E como é que você resolve a sua equação do segundo grau simplesmente jogando na fórmula simplesmente e o ocupam muito espaço né eu

sou espaçoso comprei o quadro de 1,20 por 90 pelo amor de Deus mas tá vou apagar eu vou apagar você já entendeu né você já entendeu você vai utilizar meu pequeno gafanhoto a fórmula de Bhaskara quê que é a fórmula de Bhaskara x que é o que você quer descobrir qual que é o valor de x a x = - b mais ou menos raiz de B ao quadrado ou menos 4 a c tudo isso aqui sobre dois a ai meu Deus um abraço raiz quadrada de b quadrado você sabe o valor de beber você

sabe o valor Jean você sabe o valor de ser é só substituí Qual que é o valor de B - 5 e Então qual que é o valor quanto é menos de é menos o menos cinco Só toma cuidado com os sinais Tá certo mais é só e substituindo-se o Bea menos cinco substituir pelo menos cinco B ao quadrado menos 5 ao quadrado ou menos 5 ao quadrado é literalmente faz substituir o ar eo vezes um os é igual a 66 Uai igual algum de novo 12 vezes um recebe agora é só o número não

é não é não é simples quando você percebe que isso é só uma receita de bolo porque você está fazendo Buzz cara tá descobrir o valor de x e onde que você vai descobrir que tem 2x diferentes nesse mais ou menos aqui porque em um dos valores de x você vai somar esse resultado e o outro valor de X você vai subtrair Este resultado por isso você pode ter até dois resultados diferentes x = - menos cinco a cinco positivo mais ou menos raiz de menos 5 ao quadrado o menos também tá o quadrado então

menos vezes menos dá mais então mais 25 não vou escrever o mais não é só se eu não coloco o símbolo de mais é automaticamente mais 25 - 4 x 6 24 é dividido por dois ou seja x = 5 mais ou menos raiz quadrada de um que o próprio 1 / 2 e aqui você faz as duas possibilidades que nem no vídeo game não tem dois caminhos e às vezes você tem que ir por um depois voltar para pegar as caixas do outro caminho ou só eu que detesto quando no videogame dividir em Dois

caminhos e às vezes o outro tá me dividindo odeio isso porque tem que ficar voltando mas enfim tem dois caminhos então um uma das soluções é cinco mais 16 / 2 3 e a outra solução é 5 - 14 / 2 os dois se você substitui isso naquela Nossa equação a equação original por dois a gente já viu que dá certo por três também dá certo essas duas respostas que eles chamam de raizes da equação a solução da sua equação suas raízes tá certo é um nome que eles dão esse daqui é o seu resultado

a Roberto achei muito difícil achei Tenebroso Humberto substituir na fórmula de Bhaskara mesmo sabendo que é só um passo a passo e que tá tudo bem porque é só número tudo bem tudo bem tudo bem geralmente lá no ENEM você vai conseguir aplicar some produto Se você não conseguir aplicação me produto recorre a Bhaskara que dá certo Tá bem vou mostrar para vocês umas e ti da soma e produto depois eu já passo para funções do 2º grau porque isso daqui foi uma equação percebe uma equação Porque só tinha x Mas e se eu tivesse

o x eo Y também qual que seria a diferença e por que que o Enem vai te cobrar o segundo grau e não equação vamos lá bom então nós já temos aqui né vou repetir a nossa equação do segundo grau de novo fala para vocês a equação porque só tem uma incógnita tá bom apesar de ter x ao quadrado aqui em x aqui é o mesmo x uma função do 2º grau seria isso aqui ó tem um y e tem um x 1 em função do outro mas isso aqui é uma equação Tá certo uma

equação do segundo grau e eu falo para vocês o seguinte eu não preciso de básica não meu querido não precisa de báskara não meu querido tem o truque da soma e do produto falei para vocês que tem até duas soluções né X1 e X2 nem sempre vai ter duas soluções gente só vamos fazer um parênteses aqui x = - b mais ou menos raiz de Delta sobre dois água é aquele b2b ao quadrado menos 4 a c o que eles chamam de dentro tá nem sempre vai ter duas soluções porque poxa se delta foi igual

a zero se der ao quadrado menos 4 a c foi exatamente igual a zero aí vai ficar raiz de zero raiz de 0 para o Cruzeiro e Então qual que vai ser a solução - B mais zero e menos vê menos 10 vai ser a mesma Então na verdade quando só tem uma resposta a equação do segundo grau eles dizem que na verdade As Duas respostas são a mesma por isso que eles falar tem duas respostas iguais não é que tem uma resposta que tem duas e mais é por causa disso que somou 10 e

subtraiu zero tá então nem sempre vai ter duas soluções mas geralmente nem eles vão dar uma com duas soluções né para tentar te confundir tentar fazer você achar que é uma coisa mas na verdade você é outra como tem duas soluções eu sei que tem a primeira e eu sei que tem a segunda é a primeira solução mais a segunda solução da minha equação é igual a menos B sobre a Oi e a primeira vezes a segunda por isso some produto = C sobre a a Humberto mas o que que é a b e c

são os números que acompanha um x na forma misanplas Ada da equação do segundo grau então Quanto é menos B sobre a dessa equação aqui o b é menos cinco é só substituir é só substituir menos cinco vou fazer assim ó menos cinco muito cuidado com os sinais Tá certo e o Airon o ou seja menos menos cinco das cinco sobre um é o próprio cinco mesma coisa se sobre a o CS6 e o Airon seis e aí a tentativa e erro é tipo assim meu é um pouco mais complexo porque Buzz cara te dar

todo o caminho some produto te dar o caminho até o meio e você tem que dar um pulo até o fim essa que a complicação da some produto porque agora você tem que deduzir que dois números somados são cinco e multiplicados dão seis aqui foi fácil né dois e três dois mais três a cinco 2 x 3 da seis isso foi some produto pronto descobriu esse essa é a primeira a primeira resposta é a segunda resposta. Partiu para o braço Você agora sabe resolver equações do segundo grau show de bola se você ainda não tinha

dado like no vídeo agora que você sabe resolver qualquer equação do segundo grau pode dar um like no vídeo só Olá pessoal só que não é nem não vai ser desse jeito não não é nem vai ser um pouquinho mais complicado no Enem eu vou até resolver Deixa eu ver se eu resolvo com vocês agora não no ENEM e vai ser isso aqui ó não vai ser é só x rolar igual a zero mas tem uma função do Y e do X o y está mudando conforme o x está mudando então não tem só Duas

respostas tem duas respostas para quando Y foi igual a zero mas em conduítes não foi igual a um aí para eu resolver eu teria que jogar esse um para cá subtraindo vai mudar totalmente vai mudar na verdade o valor do cê vai ter outras respostas se o x foi igual a 7 horas vai mudar o valor do cê vai ter outras duas respostas e assim substantivamente né então quando é uma função Não tem pessoal só Duas respostas tem infinitas respostas a Dependendo do valor do Y um vai mudando o outro vai mudando também e é

por isso que é complicado mas eu vou mostrar para vocês agora no gráfico como é que isso se aplicaria ó lembra que a resposta dessa equação aqui é quando foi igual a um dois e três tá bom lembra desse dois e três que eu vou apagar aqui no caso de uma função lembra a gente um gráfico que é o plano cartesiano etc o gráfico está representando a relação entre as duas variáveis o y geralmente no eixo vertical e o x geralmente no eixo horizontal lembra Lembra o seguinte pessoal quando Y foi igual a zero com

vocês lembro do valor de x ou era dois ou era três né então quando Y exatamente igual a zero ou seja não tá nem para cima nem para baixo X é o que dois ou três então x = 2 e o x = 3 esses dois pontos aqui pertencem ao gráfico da função porque quando Y = 0 x = 2 e X = 3 ao mesmo tempo sim porque ao mesmo tempo porque o formato da curva de uma função do 2º grau é uma parábola no caso aqui a parábola pode ser tanto concavidade para baixo

quanto concavidade para cima como você vai saber se é para cima ou se é para baixo Com base no valor do ar é necessariamente Com base no valor do ar se o ar for positivo tô falando de uma parábola assim se o ar fosse negativo taria falando de uma concavidade assim então o gráfico dessa função aqui pessoal nada mais é é do que o colocar senha e essa parábola daqui percebe Não tem só para quando Y = 0 tem também os outros pontos para quando isso não é igual a um quando Y = 2 kondo

Y = 3 etc e por isso tem infinitos pontos a nossa curva porque eu não tô falando só de quando Y = 0 mas se eu tivesse falando de uma equação quando Y = 0 eu só teria Duas respostas O2 e O3 por isso que ele se ele se chama o também além de raízes o Raí zes Raí zes da minha função eles também se chamam zero da função é porque zero da função o que é quando Y = 0 esses pontos aqui em que a nossa curva não precisa ser só uma parábola pode ser

qualquer curva que você quiser se cruzar o isso se cruzar ou esse cruzando este cruzando o eixo X se fosse qualquer culpa por exemplo ar essa curva que a escola Tem uma função super doida Quais são os zeros dessa curva super doida e esse aqui esse aqui esse aqui esse aqui teria quatro zeros essa função daqui a Humberto Qual que é a função matemática dessa função aqui não sei acabei de fazer uma bagunça aqui mas não da parábola percebe que tem até Duas respostas por isso gente por isso por isso por isso vocês entendendo fica

mais fácil eu quero mostrar para vocês uma questão tá bom uma questão que vai aliar a Interpretação da função do segundo grau com essas coisas que eu mostrei aqui para vocês e até mais um pouquinho tá bom a gente vai falar de no mínimo o máximo de uma função Alberto Qual que é o máximo dessa função aqui não tem máximo a parábola continua subindo eternamente agora se o formato da parábola fosse ao contrário esse daqui seria u máximo uma função do 2º grau ou tem mínimo ou tem máximo não pode ter os dois ao mesmo

tempo tá a dependendo do formato da curva ou é máximo ou é mesmo Então vamos resolver essa questão dos bonés para descobrir o lucro máximo do nosso querido empresário o gente como eu quero que revisar função do segundo grau com vocês eu não vou direto ao ponto para responder não tá eu vou fazer tudo que é possível sobre função do 2º grau com uma só questão Inclusive essa questão daqui foi a específica que eu usei lá nos mestres do Enem para recapitular tudo de função do segundo grau Então quem é lá dos Mestres reúnem várias

relembrar com essa mesma questão que eu apertei lá no curso e eu vou até tirar algumas dúvidas que eu lembro que ficaram e eu respondi os comentários né lá nos Mestres Belém inicialmente era só eu que respondi os comentários depois eu pergunto por que que eu tive bournout Depois eu pego um por quê que eu sofrer para caramba eu queria fazer tudo sozinho aí depois eu contratei aqui para responder os comentários agora todo dia eles respondem os comentários e se eles tem dúvida para responder eu pessoalmente vou lá e respondo mas a nossa gente por

que que eu inventei de fazer tudo sozinho né Depois pergunto por que sofre depois pergunta sempre é tão fácil resolver o problema né enfim vamos lá eu vou tirar algumas dúvidas do que as pessoas tiveram lá no curso e aprofundar nisso de função do segundo grau se liga pessoal eu tenho aqui uma função claro que está relacionado lucro com o número de bonés por pacote percebe Isso é uma função é porque mudando o número de bonés para o pacote eu mudo o lucro e é uma função do 2º grau porque a incógnita tal O que

eleva um lado é bom né porque se fosse uma função do 1º grau imagina seria uma reta Poxa então é melhor colocar 500 bilhões de bonés em um único pacote porque em um lucro vai ser altíssimo né seria ótimo mas não não é uma função do 1º grau é uma parábola é uma tal a palavra é uma palavra e essa parábola ela tá aí na concavidade virada para baixo porque porque o número que acompanha um x ao quadrado é negativo então a palavra vai ter mais ou menos esse formato aqui tá certo se eu colocar

bom né demais no pacote o meu lucro vai ser negativo vou ter prejuízo mas só colocar bonés de menos no pacote o meu lucro também vai ser negativo eu tenho que achar o número certo de bonés para o pacote e percebe X é um número de bom nessa o pacote não é o lucro eu tenho que achar o número certo e o pacote e para ter o lucro máximo não dá para o lucro ser maior do que isso porque olha só se eu começar a colocar mais bonés para o pacote diminui o lucro Se eu

colocar o Banese de menos no pacote também diminui o lucro então eu quero osso esportes sweetspot para me dar o lucro o máximo é melhor porque se eu colocar assim vocês vão achar que esse número aqui é o lucro máximo não bonés no pacote e esse número de um número de bonés por pacote para mim ter para eu ter lucro máximo e esse daqui é o lucro máximo Ah tá bom atenção ao que os eixos significam primeiro. Beleza quero deduzir algumas coisas com vocês vão brincar vamos descobrir quais são os valores de x ou seja

quantos bonés por pacote Então vou ficar no 0 a 0 em que eu não vou ter lucro mas eu também não vou ter prejuízo vamos descobrir quais são os valores de x que me dá um look igual a zero como que eu acho os valores de x que me dá um lucro igual a zero e quando o lucro for igual a zero eu descubro o valor de X quer me dar o lucro igual a zero simples assim pessoal sempre esses esse on a menos x ao quadrado mais 12x - 20 = 0 já tá misanplas

você já tá no misanplas Então eu tenho o que eu tenho que o ar = -1 e B = 12 e C = - 20 Será que dá para a gente fazer some produto eu acho que dá para fazer só me produto não precisa de báskara não mas você poderia por basca tá os dois valores de x são - B mais ou menos raiz de B ao quadrado menos 4 a ser tudo sobre dois Ah mas eu vou fazer por soma e produto e q dois números somados dão - B sobre ar e q dois

números multiplicados dão ser sobre a a música É mesmo saber sobre Ah é o menos 12 sobre menos um ou seja 12 mas e quanto a esse texto sobre a -20 sobre menos um 20 positivo porque é menos com menos dá mais que números somados tão 12 multiplicados dão 2010 e 2 10 12 10 e dois então eu sei que quando eu tiver dois bonés para o pacote meu lucro vai ser zero e quando eu tiver 10 bonés para o pacote o meu louco também vai ser zero a Roberto Mas eu não quero nunca igual

a zero eu quero Qual o valor para o óculos e máximo Calma a gente está revisando função 2º grau aqui tô fazendo um pouquinho de tudo você poderia fazer de várias formas possíveis para descobrir qual que é esse x daqui que me dá o lucro máximo você pode fazer por x do vértice O que é x o x do vértice e y do vértice O que é o vértice para início de conversa o vértice é o ponto mais alto ou ponto mais baixo da parábola Esse é o vértice e tem uma forma luzinha para o

x do vértice de pro Y do vértice só que antes de eu te mostrar essa fórmula Zinha Aposto que você não tinha pensado nesse jeito daqui olha só a parábola é simétrica ela é simétrica o que acontece para esse lado é espelhado para esse lado espelhado para esse lado para esse lado é para esse lado é espelhad sissimo então eu falo para você que essa distância aqui espelhad se cima é igual a essa distância aqui ó e Então qual que é essa distância aqui se a distância total é oito Qual que é a metade dessa

distância é quatro então dois-mais-quatro da 16 que essa distância quatro essa distância também é quatro então eu já achei o valor do x do vértice eu sei se eu sei que se eu tivesse seis bonés no pacote eu vou ter um lucro máximo inclusive foi até a pergunta né quanto os bonés por pacote já matava aí mas se eu quisesse continuar Claro se a pergunta fosse Qual é o lucro máximo o que o máximo não é seis não 6 é um número de bonés para o pacote para ter o lucro máximo como é que faz

para descobrir qual que é o lucro máximo é simplesmente substituir o lucro para quando eu tiver seis Vanessa o pacote é só substituir - 6 ao quadrado mais duas vezes 6 - 20 só você fazer essa conta 72 - 2052 - 36 da Ai meu Deus tem tempo que não faço ai cara ai 72 mesmo 52 52 - 36 a 16 Ufa 16 a a nossa achei que não ia sair 16 pessoal só cuidado tá porque esse menos não está elevado ao quadrado é - 6 ao quadrado - 36 - 20 da - 56 mais

72 Só para confirmar 1416 então o lucro máximo é r$ 16 caso eu coloque seis bonés em cada pacote caso você não quisesse ver esse negócio da simetria aqui tem outra forma de v x do vértice e y do vértice mas aí é decoreba de fórmula né você não precisa decorar fórmula se você tem tirocínios mas sim existe uma fórmula o x do vértice gente é - b é sobre dois a muito cuidado na soma e produto a soma é menos vez sobre a o x do vértice é menos vezes sobre dois Ah não tem

nada a ver a soma das duas raízes com o x do vértice Mas como é muito parecida fórmula vocês podem bom então toma cuidado tá certo x do vértice menos vezes sobre dois a e o y do vértice é - Delta é sobre quatro a o que que é o delta mesmo é o b ao quadrado menos 4 a c o y do vértice você tem que fazer tantas uma instituição B ao quadrado menos 4 a c que é muito mais fácil você descobrir o x do vértice o x do vértice vamos lá menos ver

sobre dois a o B12 então menos 12 sobre menos dois das 6 e é muito mais fácil você descobrir o x do vértice bom e depois substituir aqui para encontrar o y do vértice do que jogar na fórmula do Y do vértice tá bem E aqui de novo eu só tô recapitulando função do segundo grau com vocês então eu tô falando um pouquinho de tudo mas se fosse só para resolver essa questão você já teria matado aqui há muito tempo tá bom só tô recapitulando os outros assuntos de função do segundo grau para que a

gente faça uma revisão prometido né Gente olha o título do vídeo a revisão mais completa de matemática Então tem que revisar de maneira completa deixa eu ver se tinha mais alguma coisa que eu queria falar com vocês é sobre função olha só a simetria já falei zero da função é só substituir o Y por zero e descobrir Beleza o papel dos eixos esse isso aqui é o lucro e seja aqui é o número de bonés tá bom cada função os eixos 1 representar coisas diferentes então nunca esqueça o que as letras significam é máximo e

mínimo beleza no caso essa função da Kitty é mas caso fosse uma parábola com concavidade para cima ela teria mínimo Mas de qualquer forma a fórmula é a mesmo x do vértice é sempre menos B sobre dois a e o y do vértice é sempre menos Delta sobre quatro a formato da parábola o gráfico x do vértice e y do vértice Ai que delícia Ah que delícia terminamos função do 2º grau agora eu tenho que pensar será que eu continuo gravando olha só eu tenho ainda que falar de gráficos depois de geometria trigonometria mas se

geometria e trigonometria para ser rapidão que não tem tanta coisa difícil explicar segundo meter ia ai meu Deus estatística e probabilidade quer saber vou deixar para finalizar essa gravação amanhã já tô gravando há dois dias mas eu quero que fique completa e eu quero estar descansado para fazer essa última parte então eu vejo vocês aqui a 5 segundos porque é só eu ia te dar mas eu vou e tá mesmo que merece viu merecido o último recado quem quiser entrar nos versos nele que tá dando essa pessoa eu vou avisar várias vezes né então eu

tô dando esse aulão aqui deixa eu fazer propaganda de um merchan pelo menos quem quiser entrar quiser complementar lembra o curso não é só de matemática o curso não é só as funções essa essa esse ao longo que tô construindo aqui é um pouquinho a cereja do bolo de cada uma das aulas mas se você quer e a fundo com a gente entra lá nos pés estou nem começa ainda hoje pessoal ainda hoje lembrando da promoção né Se vocês entrarem em novembro e passarem neném não precisão é vocês não pagaram o curso porque eu vou

devolver o dinheiro para vocês Caso vocês passem do Enem Tá certo ele caso não passem vocês vão poder continuar com a gente porque no tempo que vocês precisarem porque o mestre do Enem diferente de outros cursinhos tem acesso vitalício Tá certo se quiser ano que vem depois depois depois depois Então vale a pena entrar agora porque eu nem tava planejando fazer desconto de novo e no Black novembro eu conversei com a minha aqui para eles falaram Não beleza dá um desconto aí para incentivar ainda mais então tá com r$ 200 desconto só até o final

deste mês aproveitem pessoal é uma super oportunidade e se passarem neném estudou de graça né Então vale super a pena link está na descrição eu vejo vocês daqui a 5 segundos bom pessoal tô de volta aqui renovado descansado e tinha duas últimas coisas que eu queria falar com vocês sobre funções do 2º grau tá bom lembrei de ontem para hoje não estava no roteiro mas como é que tá sendo a revisão mais completa de matemática resolvi trazer para vocês olha gente lembra que eu falei para vocês aqui para você descobrir o valor de X na

sua equação de segundo grau você jogava na fórmula de báskara que é menos bem mais ou menos raiz de Delta que é isso daqui o delta sobre sobre opa opa o Ro eu voltei renovado mais o louco pronto sobre dois aqui susto que isso meu coração tá até palpitando mais e o microfone está perto do coração você deve tá ouvindo a Pronto agora sim vocês lembro que era essa fórmula daqui pois aqui que eu falei para vocês que quando Delta fosse igual a zero a minha resposta não é o valor de X seria menos ver

mais ou menos raiz de zero que é o próprio 0 sobre dois Ah mas espera só 1 a 0 e subtrair zero da na mesma então no fim das contas eu resolvesse essa equação daqui se eu resolvesse essa igualdade quando o delta fosse igual a zero menos ver mais eram sobre dois a e menos bem menos 10 sobre dois a dá o mesmo resultado então eu teria aí somente uma uma resposta para o meu x só que se o meu Delta for maior do que 0 - ver mais alguma coisa e menos ver menos alguma

coisa vai dar resultados diferentes tempo que nem eu falei com vocês ontem lembra só que existe uma terceira possibilidade esse o delta for menor do que zero Opa menos ver mais ou menos sair de um o motivo sobre dois a raiz de número negativo gente existe isso existe isso existe mas não me conjunto dos números reais né raiz quadrada de número negativo já entra em números complexos números imaginários que Graças aos céus nunca caiu no Enem e acredito que não vai cair porque eu nem sei se tá na matriz de referência né que vocês Leiam

Matriz de referência me corrijam Se eu estiver errado mas eu acho que nem tá na matriz de referência porque nunca caiu números complexos Graças aos Deuses né porque é muito bom saco números complexos Eu Só Quero mostrar para vocês o formato do gráfico nessas três possibilidades caso eu tenho uma função do 2º grau que quando eu igual a zero para encontrar as raízes o delta seja maior do que zero para ter um certo formato a parábola caso após a fazer a substituição para encontrar as raízes da função o delta seja igual a zero vai ter

um um outro padrão o meu gráfico e caso Delta seja negativo vai ter um outro padrão Quem sabe né Vocês estão só revisando aqui comigo mas vale a pena a gente fazer o passo a passo pessoal Vou fazer de conta que é uma parábola com concavidade para cima dá certo porque porque se eu fizer para baixo eu vou lá buscar o meu quadro aqui eu vou rabiscar a minha outra o outro assunto então vamos fazer de conta que é uma parábola com concavidade para cima para facilitar caso Delta seja maior do que zero essa minha

parábola vai ser assim olha só ela vai cruzar o eixo X em dois pontos diferentes que que significa isso que tem duas raízes diferentes duas raízes ou dois zeros da função diferentes E agora se o Dalton for igual a zero as duas raízes vão ser na verdade a mesma coisa e eu pergunto para você qual que é a única forma de as duas raízes serem Na verdade o mesmo número porque a parábolas sempre cruzaria se eu jogar parábola para cima ou para baixo ela sempre vai cruzar o eixo X em dois pontos diferentes Qual que

é a única possibilidade de essa parábola só cruzar o eixo X em um ponto se esse um ponto foi exatamente o vértice olha só E foi exatamente o vértice olha só e as duas raízes Na verdade são a mesma Você pode falar que só tem uma raiz Você pode falar que são duas raízes iguais o mais certo é falar que tem duas raízes iguais mas às vezes confunde as pessoas né Como assim duas iguais né então é mais fácil você pensar que só tem uma mesmo sua cruz aí um ponto mas matematicamente falando até porque

na soma e produto você usaria o número repetido você tem duas raízes o iguais o ou na prática tem tem uma resposta né carros o seu Delta seja negativo significa aqui se eu substituir nessa fórmula daqui um não vou encontrar resposta não vou encontrar resposta de números reais então essa parábola não cruza o eixo X essa parábola vai fazer assim ó ela nunca vai encontrar o eixo X porque quando encontra o eixo X é justamente o zero da função é raiz e caso Delta seja negativo não pode cruzar Por que significa que não tem respostas

reais para essa equação daqui a fórmula de báskara Então eu tenho essas três possibilidades claro que se fosse uma parábola com concavidade para baixo a lógica seria mesmo né Vamos vou fazer pequenininho aqui no canto ó vamos fazer de conta que é uma parábola com concavidade para baixo se o delta fosse positivo teria duas raízes se o delta fosse igual a zero tem uma única raiz a Humberto mas está para esquerda e para a direita tá muito para a esquerda tá muito para a direita aí você teria que resolver né o passo a passo para

você encontrar Onde exatamente incluso o eixo eu tô aqui só mostrando para vocês a quantidade de pontos que cruzaria o eixo se o delta for negativo seria uma parábola assim ó não encosta no eixo X Roberto mas aqui tá muito próximo né isso tem alguma especialidade alguma particularidade não se não cruzar é que o delta é menor do que zero se cruzarem único ponto Delta igual a zero se cruzarem: o delta é maior do que zero e percebe que é impossível cruzar em Três Pontos a parábola não dá para você pegar essa parábola colocar ela

em qualquer posição aqui pra cruzar em Três Pontos diferentes por isso a equação do segundo grau a função do 2º grau tem no máximo duas raízes agora eu pergunto para você gente lembra dessa dessa tava igual a zero né então seria uma equação do segundo grau mas eu pergunto para vocês o menor do que zero ao invés de igual a zero qual que seria a diferença e Por que que as pessoas se perdem inequação do 2º grau sendo que na verdade é a mesma coisa se você já percebeu isso daqui beleza podem tirar um print

o poder anotar no caderninho porque eu vou apagar agora aqui Vou apagar aqui agora porque a gente já falou especificamente dessa igualdade daqui a gente já sabe quais são as raízes eu repeti para ser mais fácil para não precisar fazer tudo de novo só que agora ao invés de igual a zero eu transformei em menor do que zero qual que é a diferença gente inequação do 2º grau já é um assunto mais complexo mas como é a mesma coisa com um único detalhezinho de diferença resolvi trazer aqui para vocês Claro Lembrando que aqui tá sendo

mais papo uma revisão da revisão Tá então vamos lá a primeira coisa caso você fez uma inequação faz de conta faz de conta que era o igual a zero Tá bom faz de conta vamos fazer de conta vamos brincar aqui vamos fazer de conta que isso na verdade era uma função Não vou nem igual a zero faz de conta que era uma função y = x ao quadrado menos 5x mais 6 qual que é quase que eram as raízes dessa função O2 e O3 12 e 13 eu sei que esse sua igual a dois isso

vai dar igual a zero eu sei que esses foram igual a três substituindo também vai dar igual a zero então seria um esses dois pontos aqui no gráfico que estariam cruzando e eu sei que o formato dessa parábola com a concavidade para cima porque o ar é positivo bom então esse é o formato da parábola só que não é uma função isso daqui era uma desigualdade isso era menor é do que zero para quais valores de x esse resultado aqui vai dar menor do que zero olha exatamente para os valores de x em que o

y tá menor do que zero olha só é para qualquer um desses valores aqui caso x seja 2,5 2,5 substituí 2,5 ao quadrado menos 5 x 2,5 mais seis para você ver se não dá menor do que zero se não dá negativo sim dá toda vez que você viu uma desigualdade assim você primeiro pode fazer com a lógica da função normal descobri o formato da curva E aí olhar para quais valores de x isso aqui tá abaixo Ou seja é isso daqui está negativo caso x seja maior do que 2 e x seja menor do

que 3 só para esses valores daqui se x for maior do que 3 substituir aqui por 4 5 6 10 mil esse resultado vai ser maior do que zero da mesma forma que se x for menor do que 210 - 1 - 2 - 3 o resultado também vai ser positivo os únicos valores de x para que esse resultado o menor do que zero ou seja negativo são dos menor do que x menor do que tem qualquer valor de X entre dois e três vai dar um resultado negativo ao pessoal a parte de gráficos é

uma das partes mais importantes do Enem porque eles podem abusar de você se eles podem inventar interpretação de texto que eles quiserem e dá um gráfico do jeito que eles quiserem e você vai se Obrigado entender porque gráfico se você entende a base você entende qualquer coisa absolutamente e antes da gente partir para tudo interpretação de gráficos pipipi popopo são coisas que às vezes passam despercebidas em cursinhos tradicionais ou coisas que passam despercebidas quando a pessoa tá estudando sozinha e vai direto para isso daqui mas vamos olhar um pouquinho para isso aqui ó ó só

a parte teórica por trás gráficos são relações visuais entre as grandezas é sempre isso é sempre isso 1° é carteziano tem o eixo vertical e tem o eixo horizontal Oeste horizontal tá representando alguma coisa uma das variáveis pode ser tempo pode ser espaço pode ser velocidade pode ser a felicidade do meu cachorro quando eu levo biscoito para ele pode ser qualquer coisa mensurável que a gente possa medir qualquer uma das coisas em um dos eixos e a outra coisa no outro eixo e você tem que dar Graças aos Deuses de no ENEM você só duas

variáveis gente porque podia ter um gráfico de três variáveis pode aqui é fácil porque é um plano cartesiano tem o eixo vertical e o eixo horizontal mais com 3 variáveis eu teria que ter um eixo perpendicular ao outro e perpendicular ao outro pra eu fazer uma análise da relação entre três variáveis ao mesmo tempo eu teria que pensar em um plano tridimensional Então pensa assim Graças aos Deuses que não é nem é só um plano bidimensional como se fossem quatro variáveis se relacionando ao mesmo tempo a felicidade do cachorro a hora do dia é vamos

pensar alguma outra coisa o preço da comida do cachorro Porque dependendo do preço da comida eu vou comprar mais eu vou comprar menos Dependendo da hora do dia eu também vou comprar mais eu vou comprar menos é a hora do dia e vamos pensar uma quarta variável O que que determinaria a felicidade do cachorro é a umidade relativa do ar faz de conta que tinha um quatro variáveis né cachorro tá mais feliz quando está mais úmido sei lá pode ser que varia a felicidade dele em função da umidade do ar também uai Humberto mas são

quatro variáveis como é que eu vou analisaria isso como é que eu vou imaginar quatro dimensões ao mesmo tempo aí que tá você não faz entendeu você na sua cabecinha você não consegue visualizar quatro dimensões Mas você não precisa visualizar quatro dimensões para fazer as contas com as quatro variáveis ao mesmo tempo é mais trabalhoso é só mais complicado mas dá para fazer a conta mesmo que você não precisa visualizar em 4 em 5 e 6 7 8 9 10 mil dimensões diferentes as empresas eu conto vocês entrarem na faculdade Se Deus quiser esse ano

eu consigo logo reembolso dos Mestres Pioneiros se vocês entrarem na faculdade forem fazer coisas assim tipo Engenharia de Produção que tem que resolver os problemas né para você conseguir o máximo de eficiência possível e conseguir sei lá otimizar o seu processo Engenharia de Produção vai utilizar muito álgebra linear que que é álgebra linear é o recurso matemático que você vai utilizar para resolver problemas com 4 variáveis ao mesmo tempo 5 6 7 8 10 20 50 Você joga é inicialmente quando for fazer álgebra linear você não vai usar o computador você tem que entender a

lógica por trás mas as grandes empresas para resolver os problemas elas precisam jogar no computador a fazer todas as contas para encontrar o a melhor combinação possível das quatro cinco ou Mil variáveis e vai otimizar o processo para que consiga ter o maior lucro possível para que consiga os objetivos da empresa então é muito bacana quando você percebe por que que você tá fazendo os cálculos mais para frente quando vocês forem fazer e ao álgebra linear lembrem disso porque que você vai estar aplicando álgebra linear para entender a relação de muitas variáveis ao mesmo tempo

EA relação entre elas sem precisar visualizarem mil dimensões computador faz a conta sem precisar visualizar Mas vamos lá gente bem graças a Deus que os gráficos são a relação visual entre só duas grandezas por causa do Enem quais grandezas cada questão vai ter o seu tipo específico de grandeza Mas a questão é Vocês não precisam necessariamente naquela daquilo que eu mostrei pra vocês né f de x = nós vamos fazer de conta sendo de x ao quadrado + 2 sobre x isso daqui tem um gráfico tem não é esse daqui não tá se vocês tentarem

jogar numa calculadora de gráfico isso daqui vai dar um gráfico muito esquisito mas todo o gráfico tem uma relação algébrica por trás e toda a relação algébrica por trás tem um gráfico a questão é o Enem só vai pedir para você saber a relação entre a parte algébrica e os gráficos de funções muito específicas função do 1º grau função do 2º grau é a função seno a função cosseno que a proposta acabei de lembrar né que ai meu Deus não vai dar para falar de função seno a função cosseno aqui nessa revisão não quem quiser

entra nos mexe serem que aí já vai ser demais né você só precisa saber o básico do básico dessa relação entre a álgebra e o gráfico não geral e noventa e nove porcento dos casos E se ele estiver em um gráfico você não precisa deduzir relação algébrica é só olhar para o gráfico se eles tivessem esse gráfico aqui perguntar se faz de conta aqui isso eu gostei do exemplo da umidade relativa do ar umidade relativa do ar E aí a umidade relativa do ar EA felicidade do cachorro e pronto a felicidade do cachorro aqui Claro

se estamos falando de umidade relativa do ar não faria sentido considerar uma umidade negativa né então já vão apagar essa parte daqui mas e se eu te perguntasse em que é qual é a combinação Qual que é a umidade relativa do ar que vai me dar um cachorro mais feliz Ah poxa eu olho no eixo da felicidade do cachorro e procuro onde que a felicidade do cachorro ta mais alta Opa tá nesse ponto aqui Qual a umidade relativa do ar 8 cachorro ele fica feliz em clima de deserto né é um cachorro especial mas é

isso você só procura no gráfico. Certinho e resolve a sua questão gente gráfico é isso gráfico é isso mas vocês tem que tomar cuidado com algumas coisas na hora dos gráficos é sempre a mesma coisa mas tem algumas pegadinhas que o Enem giocoso joga para você pode ser que eles estejam colocando aqui é umidade umidade relativa do ar é meio esquisito né Vamos fazer as contas que outra coisa era a resistência de um material resistência a resistência lá na parte elétrica eles vão colocar é a unidade de medida faz de conta que a unidade de

medida tá em que London Ou seja no oito especificamente não são 8 ohms né porque se a unidade de medida de seja aquilo ombros ao você ler oito aqui você automaticamente tem que saber que estamos falando de 8.000 então toma cuidado com as unidades de medida de cada um dos eixos tá certo é muito a pegadinha' lembre-se O enem está sendo feito por milhões de pessoas e o e nem precisa selecionar a forma que o Enem escolheu de selecionar Não és fazendo questões muito difíceis tipo imita eles fazem questões fáceis mas muitas das questões tem

micro pegadinhas assim e cada uma dessas micro pegadinhas é onde você pode deslizar então o Enem não é uma prova de conhecimentos muito aprofundados o Enem uma prova da base de interpretação de texto de raciocínio lógico que são os três pilares dos meses neném um aliado a muita muita muita muita muita atenção tá certo isso daqui a uma das pegadinhas outra pegadinha que pode ter tem questões que eles dão dois eixos diferentes tipo Eles não eixo horizontal dão um dos eixos verticais com uma certa escala e eles lá no cantinho da própria se escreve um

outro eixo vertical aqui em uma outra escala para falar de uma segunda curva por exemplo faz de conta que nem esse gráfico daqui eu tinha meu amor vamos olhar aqui eu tinha esse eixo vertical com os números tipo 100 200 300 400 500 relativo a curva vermelha e lá no outro lado da pode no tem um outro eixo vertical até que uma outra escala falando que não é de 100 200 300 é de 10 20 30 40 50 E aí para você ler Qual que é o valor do verde nesse ponto aqui você tem que

olhar para esse esse eixo daqui e para saber qual que é o o vermelho nesse ponto aqui você tem que olhar para esse e isso daqui é um outro tipo de pegadinha que o ele gosta de fazer gente questão de gráfico não é difícil muito raramente vai ter questão de gráfico difícil para vocês e se for difícil Vale menos ponto pela teoria da resposta ao item de qualquer jeito toma cuidado também caso os eixos mudem de significado a gente vai falar na aula de física no super aulão de física que vai sair na semana que

vem que se o gráfico foi de velocidade por tempo o formato da curva de um jeito mas se o gráfico foi de espaço por tempo o formato da curva pode mudar completamente se o gráfico foi velocidade por espaço muda completamente também Então dependendo do que significam os eixos muda totalmente o formato da curva e muita questão tá simplesmente pedindo o formato da curva e se você não se atentar muito ao que os eixos significam não só a unidade de medida mas o que eles significam você vai marcar uma para em casa e nem vai entender

porquê que errou tá bom atende é o significado atente-se as unidades atenção ao seixos e questão de gráfico é sempre muito tranquila Pode ser que pergunte assim ah tem uma tarifa telefônica terá tarifa telefônica vermelha eu tarifa telefônica Verde em que intervalo a tarifa telefônica Verde compensa mais do que a vermelha simples é quando a curva Verde estiver abaixo da linha vermelha por que significa que é mais barato se o eixo Claro se o eixo significar reais né significar o preço em qual. Aqui a tarifa verde tá mais barata do que a vermelha nesse intervalo

que o nesse intervalo aqui ó E aí você vê a nesse eixo daqui ó é nesse intervalo se for diminutos falados aí você vê a desse tanto de minutos até esse tanto de minutos e a sua resposta outro tipo de questão de gráfico é a já caiu sobre venda de ações era alguma coisa assim e falava que se ultrapassasse essa linha e o cara vendia o cara vendia e Se passasse dessa linha o cara comprava E aí perguntava assim ah é quantas operações ele fez nesse dia aí você vê o passou dessa linha uma vez

aqui então ele vendeu vendeu aí desceu aqui Opa aquele comprou E aí não não passou dali roupa ele comprou de novo ó e aqui ele vendeu o pai então ele realizou quatro operações né sim ele realizou quatro operações um outro tipo de gráfico que eles podem pedir é a tem as duas tarifas faz quando aquele tarifa eles usam muito a ideia de tarifa né é Em que momento é ouvir a maior discrepância entre as tarifas Ou seja a diferença de preço foi a maior e quando o valor da Vermelha estiveram mais distante da Verde Opa

nesse ponto daqui ó quando faz conta que a quantidade de minutos fosse 10 minutos e esse essa daqui é a maior discrepância porque em todos os outros Opa A distância é pequenininha a distância é pequenininha tô pagando praticamente a mesma coisa nesse ponto aqui é a maior diferença é a maior discrepância interpretação de texto tem outra questão que falou assim até tarifa telefônica eles usam muito começa vou fazer as contas tarifa de água começa a constante aí se você gasta começa a consumir mais água eles começam a cobrar uma certa tarifa e a partir de

um certo. Eles começam a cobrar uma tarifa maior Qual que é o formato do gráfico começa a cobrar uma tarifa depois começa a cobrar uma tarifa maior a curva é mais inclinada para cima quanto mais inclinado mais rápido está crescendo se fosse um gráfico de tempo por consumo o tempo consumo reais por consumo começa a constante ou seja mais em horizontal depois começa a cobrar um pouco de dinheiro depois começa a cobrar mais dinheiro pelo mesmo consumo só vários exemplos aqui de gráfico para vocês gente é caiu uma questão no ano passado sobre a sobre

a garrafa de vinho né tá aparecendo aqui para vocês foi uma questão fácil de matemática e foi o praticamente a mesma lógica dessa questão aqui de consumo que também já caiu no ENEM se é uma garrafa mas paredes retas e eu tenho uma vazão constante Inicialmente um nível do vinho começa a aumentar de maneira constante de maneira linear mas aí começa a chegar na boca da garrafa a garrafa tá mais afilada assim a mesma vazão vai me fazer subir mais rápido um nível do vinho então o gráfico da resposta era inicialmente uma linha é um

aumento constante e quando chega no gargalo lá pertinho do gargalo começa a crescer mais rápido o Roberto de maneira exponencial então não necessariamente tá bom o exponencial tem esse comportamento mas não é porque tem esse comportamento crescendo mais rápido que automaticamente é exponencial Tá bom mas não tava pedindo a relação algébrica não tava perguntando se era exponencial ou não só tava perguntando se crescer mais rápido ou mais devagar percebe você não precisa das contas matemáticas para é muita das questões do Enem basta a interpretação basta visualização que você já chega no seu resultado na maioria

das vezes agora vamos partir para parte de geometria gente e geometria dá para a gente se aprofundar bastante e eu até acredito que você aprenda mais geometria trigonometria essas coisas se você é recapitula toda a base das dimensões que que é uma dimensão O que que é uma reta que quer um plano o que que é um o que que é um espaço tridimensional se você domina esses assuntos Antes de Partir para as fórmulas Antes de Partir logo para esses nomes é muito melhor das é e aqui lá nos mestres do Enem em caso você

já seja aluno do curso ou vai entrar agora para aprender mais a fundo você vai ver que a aula de geometria está dividido em duas partes a primeira parte foi dedicada a explicar mesmo que que são as dimensões por quê que existem as figuras geométricas os sólidos geométricos todo esse esse beabá que para você entender de verdade geometria é muito importante caso não faltam duas semanas para o Enem caso falta e duas semanas para nem eu recomendo gente Caso vocês vão entrar agora nos Mestres deu nem para fazer aquela super recapitulada aqui eu acredito mesmo

que vale super a pena eu sugiro que na parte de geometria vocês assistam mais rapidão ou então o que vocês prestem muita atenção no que eu vou falar aqui agora Tá bom eu acredito que as aulas até aqui lá nos Mestres neném vale a pena vocês verem todas e mesmo que seja em velocidade duas vezes para fazer aquela grande regata toada a de geometria Oi gente tem mais coisa do que o necessário para vocês aprenderem geometria eu prefiro pecar pelo mais do que pelo menos lá é uma das aulas mais completas que estão lá nos

mestres do Enem e sendo bem sincero com você mas não conta para Humberto Não porque ele é meio orgulhoso não precisa ver todas as duas partes das aulas não tá bom para vocês entenderem a geometria para o Enem porque a geometria por mim é básico geometria no Enem É descobrir tamanho tá bom qual que é o lado desse triângulo Qual que é a área desse Paula paralelopipedo do qual que é essas coisas a qual que tem que ser a relação entre os raios para que o volume seja o dobro é básico é básico e básico

é básico e eu vou mostrar para vocês aqui o que importa de verdade da geometria tá bom vai ser um pouco rápido mais a gente vai conseguir só para a gente já passar esse assunto para trás quero já falar desses nomes aqui porque vai ser mais rapidinho e a gente não um deles ele tem nomes dos triângulos Tá certo triângulo é a figura geométrica mais simples que tem porque é a que tem o menor número de lados né Não dá para você fazer uma figura geométrica com menos do que três lados tenta 12 ah não

precisa ter ser né então o triângulo é a mais simples de todas por isso que tem mais nomes específicos caso o triângulo tem os três lados iguais ele se chama equilátero e que é igual latero lado caso o triângulo tem dois lados iguais e um terceiro lado diferente é assim que eles simbolizam se tem dois você tem um tracinho em um tracinho significa que é o mesmo tamanho esse aqui tem dois tracinhos então é um lado diferente ele é isósceles é um triângulo escaleno tem os três lados diferentes ontem o valor outro tem outro valor

do terceiro tem outro valor está lendo essas são as são os tipos de triângulo com base nos lábios mas existe também os tipo é com base nos ângulos deles se os três ângulos do Triângulo forem menores do que 90 graus isso daqui são os três ângulos são Agudos eles chamam de ângulo agudo aquele que é menor do que 90 graus então o triângulo que só tem ângulo agudo é acutângulo um triângulo que tem um dos ângulos maiores do que 90 graus ele se chama obtusângulo porque o ângulo maior do que 90 graus é um ângulo

obtuso a Humberto é possível um triângulo com dois ângulos maiores do que 90 graus tenda tenta fazer esse ângulo maior que 90° esse ângulo também maior do que 90 graus estão triângulo não né então não é possível ter um triângulo com dois ângulos maiores do que 90 graus até porque a soma dos ângulos de um triângulo vai dar sempre 180 Então você 2 já fossem maiores do que 90 já estrapolar e o 180 de qualquer jeito e o triângulo retângulo tem um dos ângulos iguais igual a 90 graus de novo também não é possível ter

um triângulo com dois ângulos retos é porque aí não fecharia o triângulo né impossível Então não é possível ter dois ângulos retos no mesmo triângulo bom esses são os nomes e agora eu vou mostrar para vocês gente as fórmulas mais importantes mas eu quero que vocês não se percam nas fórmulas então eu vou estar sempre tentando associar com algumas questões do Enem tá certo mas é claro que as fórmulas são importantes então eu vou mostrar para vocês aqui e é bom vocês terem lá no fundo da mente porque essas fórmulas básicas de geometria eles não

vão dar para vocês Bom algumas fórmulas aqui de cumprimentos para início de conversa depois eu vou falar da Área depois eu vou falar de volume tá provavelmente esqueceu uma fórmula tá no mas essas são as mais importantes são as que valem mesmo que você as essenciais lá no ENEM gente Caso vocês vejam quadrado o quadrado ele tem os quatro lados iguais e vocês representam isso vocês veem isso Caso esteja tudo assim mostrando lá do lado lá do lado Lembra quando eu fui eu esqueci é a mesma letra é o mesmo número ou seja não importa

qual seja o número mas se é o mesmo x significa que está representando o mesmo número mesma coisa se tem lado lá do lado do lado dos quatro significa que os quatro lados são iguais que temos um quadrado a diagonal do quadrado o pessoal é dada por lado raiz de 2 raiz de 2 a 1 número né 1,4 alguma coisa então faz conta que o lado era 10 qual que é a diagonal desse quadrado é 10 vezes saiu de duas Você às vezes não precisa pode conta que a 10 raiz dois você não precisa calcular

raiz de 2 pode deixar na forma de raiz de 2 mesmo é até uma dica pra vocês Vocês não precisam se desesperar quando vem um símbolo de raiz quadrada Caso vocês vejam símbolo de raiz quadrada Muito provavelmente na resposta vai estar em forma de raiz quadrada Então faz de conta até uma dica aqui para vocês sempre que vocês viram esse negócio de Ah pois é Um Faz de Conta que é uma letra faz conta que é um negócio qualquer tipo o combate x você não se preocupa de deixar em forma de 10x não é então

da mesma forma você não precisa se preocupar de deixar na forma de 10 sair de 2 tá a não ser que o exercício te dê a raiz de 2 é 1,4 aí você substitui 10 raiz de 2 é 10 vezes 1,4 e aí 14 tá então não precisam se preocupar com esse símbolo de raiz quadrada da mesma forma que a lado raiz de 3 sobre 2 deixa na forma de raiz de 3 meses não não é pecado ganhou tá bom em um triângulo equilátero com os três lados iguais a altura do triângulo equilátero é dada

por lado raiz de 3 / 2 e só tome cuidado tá porque às vezes as pessoas automaticamente já pensam a esse negócio aqui é lá do raiz de 3 sobre 2 mas a altura necessária a fórmula ângulo reto com o lado altura é o que eles chamam é o segmento que liga um dos vértices até um outro lado formando um ângulo reto então por exemplo essa distância aqui não é a altura Tá certo porque não formam um ângulo reto Então essa distância em azul não é lado raiz de 3 sobre 2 talvez você teria que

aplicar trigonometria outra loja que é mais avançada a altura só tomar esse cuidado porque o Enem pode ser jocoso e fazer induzir você o erro a altura EA distância de um vértice até o outro lado formando um ângulo reto formando um ângulo reto sempre E no caso da circunferência o segmento que liga o centro da circunferência até a extremidade dela é o raio muita gente muita gente muita gente me pergunta é tinha uma questão do Enem que tinha a circunferência e tinha uma outra circunferência dentro aqui e eles deram valor desse segmento eles tinham dado

o valor desse segmento aqui e as pessoas falaram Humberto essa distância aqui não é o raio eu falei Não de jeito nenhum o raio liga o centro da circunferência até extremidade esse daqui é o centro da circunferência não tá bom então não seria o raio isso daqui que eu tô que eu desenhei de verde Ok o raio necessariamente liga o centro até a extremidade Muito provavelmente vocês não vão precisar dessa informação mais caso achem o raio só faz aquele check list mental Será que tá ligando e até a extremidade se sim é o raio mesmo

beleza o diâmetro de uma o diâmetro da circunferência do Círculo é o segmento que diga uma extremidade até a outra passando pelo Centro basicamente é o dobro do raio né um raio dos raios o diâmetro é o dobro do raio o perímetro da circunferência que é o comprimento dessa circunferência basicamente conta a tinta eu gastei para desenhar essa circunferência é dois XP vezes o raio e gente sem se Assustam cumprir não precisa assustar comp vem cá ó vamos dar um beijinho no peito uma beijei o pe sabe por quê Porque tinha um número tia 3,14

alguma coisa pe não era um negócio rap é uma grandeza desconhecido não opinião número 3,14 etc é um número irracional três vamos arredondar para três o ENEM e para você arredondar para 3 e 1 número tá então o perímetro da circunferência é seis um pouquinho mais do que seis vezes o raio só isso vocês não precisam up um negócio avançado dois Pierre Pia é o quadrado tem calma o génova lá beijinho no pé é só um número é só um número o que vai mudar o perímetro da circunferência é tão grande o raio dela é

uma circunferência pequenininha tem um raio pequenininho é seis vezes o número pequenininho não ser com folhas sobrando Rosa tem um raio maior é o raio que tá mudando o perímetro dela não é o peão né Ele só tem esse esse desenho Zinho assim porque o número infinito Então você não vai escrever infinitas casa com seu papel MASP é um número o teorema de Pitágoras pessoal existem outras formas né outras fórmulas outras relações métricas no triângulo retângulo que eu não vou falar aqui porque nunca vi caindo neném especificamente nunca vi a necessidade das outras relações métricas

tá a relação métrica que importa de verdade é o teorema de Pitágoras sempre que vocês verem um triângulo retângulo um triângulo retângulo esse símbolo Zinho daqui significa que tem um ângulo reto vocês automaticamente vão olhar olha só para o lado oposto ao ângulo reto oposto essa daqui a hipotenusa esse daqui é o lado maior do Triângulo porquê que a hipotenusa é o lado maior do Triângulo porque é o lado oposto a necessariamente o maior ângulo em um triângulo retângulo necessariamente Esse é o maior ângulo não dá para ter um ângulo maior do que 90 graus

em algum outro ângulo do Triângulo senão não completavam o 180 Então como esse é o maior ângulo do Triângulo esse daqui é o maior lado do Triângulo tá bom e o quadrado do maior lado maior lado ao quadrado = o outro lado ao quadrado mas o terceiro lado ao quadrado isso daqui e isso daqui os outros dois lados do triângulo retângulo eles chamam G Ah tá certo cateto cateto hipotenusa de um triângulo retângulo tivesse assim e faz conta que são longo reto tá eu não desenhei muito bem mas se tivesse símbolo é o boleto tá

não não liga para o desenho se tivesse sim automaticamente ângulo reto se esse é um ângulo reto essa daqui é a hipotenusa Tá bom então esse lado ao quadrado vai ser esse é o quadrado mas esse ao quadrado Ok só toma cuidado porque não é a mesma coisa que isso daqui né ao quadrado = B mais ser ao quadrado não é isso daqui Não É somar e depois elevar ao quadrado é o primeiro ao quadrado mas no segundo ao quadrado são coisas diferentes Tá certo isso daqui seria um produto notável refinaria B ao quadrado mais

dois BC é mas seu quadrado já é outra coisa não é isso ok vamos apagar aqui esse daqui a gente não deixa esse daqui não vejo não vejo pe beija o teorema de Pitágoras vamos lá então para as fórmulas de área pessoal e claro que eu torcendo pá pum pa pum pa pum lá no curso claro eu falei para vocês que não precisa olhar com tanto detalhe assim mas tem uma coisa que eu achei tão legal que eu expliquei lá no curso que é o porquê de áreas ser a área e o porquê de um

volume ser o volume eu vou dar uma só palinha uma palinha aqui para vocês né Mas claro que lá tá mais aprofundado gente o que que é área o que que é área é quanto no espaço essa figura que Está ocupando o porquê que a área do retângulo é base vezes altura porque é como se eu tivesse pegando só esse segmento de reta aqui olha só a base só esse segmento de reta aqui e faz conta eu peguei ele que que eu vou fazer vou pegar ele e vou esticar para cima como se fosse uma

cortina peguei tô esticando ele para cima e ele tá começando a ocupar espaço ele tá começando a ocupar uma área antes de eu esticar ele para cima e não existe essa figura geométrica aqui não existe só tinha um segmento de reta mas se eu começar a esticar ele para cima ó começar a esticar ele para cima ele vai começar ocupar um certo espaço e eu tô esticando a área e nessa altura daqui esticando para cima tá começando ao ocupar esse espaço daqui eu tô esticando a base altura vezes então a área base vezes altura expliquei

para cima essa lógica você também poderia aplicar para o volume né imagina que eu tenho essa figura geométrica Agora que ela tá ocupando uma área faz de conta que eu peguei ela e Eu estendi ela pela terceira dimensão estendi ela por uma Terceira Dimensão Então é só multiplicar por quanto Eu estendi Então seria base vezes altura vezes lá largura da figura geométrica aqui tá sendo só rapidão para vocês terem essa visualização acho bem bacana E eu vou mostrar no na lógica do volume do cilindro como ajuda você a não precisar memorizar fórmula do cilindro Essa

é a fórmula do retângulo né no caso do quadrado se base e altura foi iguais base vezes altura lado vezes lado lá do álcool é né por isso que o quadrado tem a fórmula de área lado ao quadrado mas a lógica é mesmo pega uma das premiações multiplica pela outra base vezes altura o paralelogramo também tá bom pessoal a fórmula é a mesma é a mesma porque isso daqui é como se fosse um retângulo só que esse triângulo Zinho daqui é o que tava faltando para esse lado daqui tu tá certo Por isso que a

fórmula é a mesma do paralelogramo e do retângulo tá base vezes altura é a área no caso do Triângulo gente tem três fórmulas para você descobrir a área do triângulo uma funciona sempre a outra você nunca vai usar e a terceira é só para o triângulo equilátero a que funciona sempre a base vezes altura sobre dois e a única coisa que você tem que tomar cuidado é e se essa é a base eu quero a altura referente a essa base Tá qual que é a área desse triângulo é esse lado aqui vezes essa altura dividido

por dois wigberto existe mais de uma altura no triângulo existe um existem três vértices do Triângulo não tem três lados do triângulo bom então eu tenho deixa eu apagar esse ângulo aqui por enquanto eu tenho essa outra altura aqui ó o que forma um ângulo reto com este Lago o que eu também tenho a terceira altura que forma um ângulo reto ó é com este lado aqui existem três alturas o triângulo não é que altura esteja sempre na vertical toma cuidado tá bom para você aplicar essa fórmula necessariamente precisa ser o lado e a altura

referente a esse lado no caso do triângulo equilátero as três alturas são iguais porque os três lados são iguais tá mas só esse pequeno cuidado porque vai que aparece um triângulo tortinho E você tem que usar uma altura diferente do que a altura que você está acostumado a gente só de curiosidade né as três alturas ela se interceptam em um ponto que se chama Deixa eu pensar Deixa eu ver se eu lembro tenho Baricentro circuncentro incentro E ortocentro ai meu Deus eu não vou lembrar é ortocentro errei errei pessoal Graças a Deus não precisa para

o Enem então estamos tranquilos com isso mas tá base vezes altura sobre dois no caso do triângulo equilátero lembra base é é o lado e a altura do o atrelado raiz de 3 sobre 2 então lado vezes lado raiz de 3 sobre 2 sobre 2 é lado ao quadrado raiz de 3 sobre 4 a área do triângulo equilátero é essa fórmula daqui só que ao invés de altura eles substituíram por lado raiz de 3 sobre 2 que a altura do triângulo equilátero beleza mas essa fórmula daqui deriva desta a forma que vocês não vão usar

Mas vai no ENEM cai e aí eu vou poder me vangloriar que eu ensinei um dos lados vezes o outro dos lados e umas lá duas vezes outro dos lados vezes o ângulo formado por esses dois lados sendo desse ângulo / 2 se ele te der em dois lados e o ângulo formado entre eles você já sabe como calcular a área do triângulo lado vezes o outro vezes sendo do ângulo / 2 essa daqui do Triângulo vão para o círculo gente porque tem gente que se assusta em itap é o quadrado vai ser pi R

ao quadrado ou vai ser o 2 Pierre gente deixa eu mostrar para vocês para vocês nunca mais terem essa dicotomia essa dúvida dois Pierre ou pi R ao quadrado não vou nem dar macete não eu vou mostrar a lógica por trás eu prefiro sempre dar a lógica por trás do que ficar dando um monte de macete Zinho que você pode esquecer lá na hora da prova Cadê a unidade de medida nessas duas fórmulas daqui falei para você que tinha é só um número pi não é 3,14 metros de 3,14 o número a unidade de medida

tá no raio o raio tem tanto centímetros ou tantos metros portanto sei lá o que é um raio que tem a unidade de medida então em dois Pierre faz de conta que estava em centímetros dois Pierre a resposta vai tá em centímetros mas em pi R ao quadrado a resposta vai estar em centímetros quadrados então claro que dois Pierre e a fórmula do perímetro e claro que fiel quadrado é a fórmula da área porque aqui tá elevado ao quadrado estamos falando de centímetro quadrado portanto essa diferença Vocês também vão ver que a fórmula da esfera

que é quatro textos de Pierre Ao Cubo é o volume da esfera porque o raio tá Okubo então nós estamos falando de volume não precisa mais decorar fórmula do trapézio a base maior mais Base menor vezes a altura de novo altura é sempre o segmento que liga até o outro lado formando um O que é vendido por dois beleza mas não sei se não necessariamente gente precisão decorar todas essas fórmulas se vocês sabem deixa eu apagar aqui se vocês sabem a fórmula disso a fórmula disso e a fórmula disso vocês descobrem a área de qualquer

figura geométrica por mais esquisita que ela seja porque pode ter um super esquisito formato vocês sempre vão poder dividir uma figura geométrica em os triângulos e retângulos ou paralelogramos ou seja o que for mas sempre vocês vão poder dividir faz de conta que era um trapézio Só que essa terceira esse terceiro formato aqui era um semicírculo você poderia calcular a área do semi-círculo com base na fórmula da área do círculo caiu questão do Enem que deu o formato de uma placa a placa era mais ou menos nesse formato aqui ó e a placa era nesse

formato E aí bastava você dividir essa placa em duas figuras geométricas Calculava essa are depois calcular a área do semi-círculo e partir para o abraço tá qualquer figura geométrica você pode dividir nas figuras mais simples e calcula a área delas sem nenhum problema aí é melhor ainda antes de eu apagar e fala das fórmulas do volume Se tiverem uma figura geométrica muito esquisita mas você conseguir de alguma forma encontrar um triângulo retângulo ali dentro pode ter certeza que para o Enem o e nem queria que eu vou sair encontrasse aquele triângulo retângulo tá bom porque

como triângulo retângulo você não só aplicar Pitágoras e descobre o valor de todos os lados e corre pro abraço como também você pode aplicar trigonometria então triângulo retângulo é ouro tá bom pessoal para o Enem talvez outros vestibulares gostem de outros tipos de triângulo que não são tão convencionais mas porém se você achar o triângulo retângulo parte para abraço dá para fazer tanto em um triângulo retângulo que de alguma forma a resposta sai beleza fórmulas de volume Então vamos lá as formas de volume agora tá bom gente Volume 3 dimensões né estamos falando da capacidade

de um recipiente primeiro do paralelepípedo aqui a gente já viu né basicamente gente já do paralelepípedo não é diferente da do cilindro dá no Prisma paralelepípedo é um prisma tá bom pessoal então basicamente você vai pegar a área da Base a área da base Vamos colocar assim olha só se a gente olhasse a gente poderia olhar que essa é a área da base mas basicamente nós estendemos essa área por uma Terceira Dimensão então a área da base vezes altura ou uma dimensão vezes a outra vezes a outra é a mesma coisa tá bom o volume

de um paralelepípedo é dado pelo pela multiplicação das três dimensões é o volume da esfera tá faz de conta que sou me espera eu não sei simular terceira dimensão no quadro mas eu esfera Qual que é o volume dessa esfera se eu tiver um recipiente em forma de esfera Volume 3 dimensões então a resposta necessariamente tem que estar em centímetro metro decímetro cúbico Então você já sabe que a fórmula do volume da esfera tem que ter raio Ao Cubo tá bom esse daqui é o volume da esfera tem uma outra fórmula da esfera que faz

conta que eu tenho uma esfera e eu tenho que pintar ela de tinta né eu tenho que pintar a área superficial da esfera Qual que é a fórmula da área superficial da esfera área superficial da esfera eu sei que vai ter raio ao quadrado tá a fórmula da área superficial da esfera é quatro pi R ao quadrado fórmula do cilindro Olha só pessoal área da base a área da base que é o círculo vezes a altura porque que às vezes altura Porque eu peguei essa área e puxei Para uma terceira dimensão então é a área

da base vezes altura Vocês não precisam decorar que a que a o volume do cilindro é e r ao quadrado vezes altura não precisa porque lembra área da base vezes altura e como a área da base no caso no cilindro é um círculo Qual que é a fórmula da área do círculo pi R ao quadrado pi R ao quadrado vezes altura vai dar o volume do meu cilindro O Alberto Mas você falou que volume tinha três dimensões era centímetro cúbico Por que que a resposta que tá com raio ao quadrado uai o que o raio

tem faz conta que tem centímetro centímetro quadrado mas a altura também tá em centímetro centímetro ao quadrado vezes centímetro da centímetro ao cubo estamos falando de volume a do país mas é a mesma coisa né área da base vezes altura toda a figura geométrica que você puder pegar a área da base estender pela altura Esse foi o som de estender pela altura a fórmula área da base vezes altura come e pirâmide a fórmula é simples pessoal é um terço da área da base vezes altura a Humberto como é que eu vou decorar isso área da

base vezes altura é igual entulho tá só lembra que é um que é um terço porque vai afilando aqui é assim que eu memorizei eu sei que alguma delas é um terço eu sei que essas daqui não pode ser um terço Então só me resta o come para dizer que o volume é um terço da área da base vezes altura foi assim que eu memorizei e eu memorizei que tem um terço em alguns sólidos geométrico não pode ser nesses então necessariamente vai ser nos que vão afilando porque se não tivesse um terço eu taria falando

do sólido geométrico inteiro né do cilindro como no cone e na ter ame de vai afilando é menos do que a área da base vezes altura é um terço da área da base vezes altura é só memorizar mesmo tá certo da pirâmide a mesma coisa lembrando gente que altura é o segmento que liga o vértice até o chão Vamos colocar assim porque em muitas questões vai trazer a vida real Então essa base vai ser justamente o chão a altura liga o vértice até o chão formando um ângulo de 90 graus com o chão então se

eu tiver um segmento de reta ligado mais ou menos meio Curvo assim formando um ângulo que não é 90 graus com o chão não é a altura tá bom a altura liga exatamente o vértice até o chão formando um ângulo de 90 E aí geralmente caiu até uma questão do Enem do ano passado em que você tinha que saber que ligava o vértice até o chão até exatamente no meio do Círculo olha só até exatamente no meio do Círculo Olha aqui a altura ligo vértice até o meio do Círculo E se eu pegar o círculo

e ligar até uma das extremidades desse meu Comi eu tenho aqui o raio da base Então tem um tem uma propriedade muito importante que foi exatamente essa propriedade que precisou para responder essa questão daqui tá Eu vou ser um pouco mais rápido também que eu tenho certeza que tá todo mundo muito cansado mas para responder essa questão que tá aparecendo aqui do Enem do ano passado você simplesmente aplicava o teorema de Pitágoras é que esse lado aqui que é ai eu esqueci o número geratriz tem quase certeza que eu não mexer a atriz Mas vamos

pesquisar para não falar besteira geratriz a geratriz do Cone ao quadrado é igual a altura ao quadrado + raio ao quadrado De onde você tirou isso Humberto teorema de Pitágoras a hipotenusa é o lado oposto ao ângulo reto ao quadrado é o outro lado catetos desse triângulo quadrado mais o outro cateto ao quadrado teorema de Pitágoras eu acho que falamos gente de todas as fórmulas legais de geometria é eu quero mostrar para vocês uma última coisinha de geometria resolver uma questão a questão que eu sempre sempre mostro para vocês a questão do melão que é

muito bacana para visualizar depois a gente parte para trigonometria melhor pessoal antes de eu falar da questão do melão Quero mostrar essa questão aqui que é bem tranquilinha tá bom vocês podem ler pausar Se quiserem bom então mas eu vou resumir para vocês têm uma um sólido acho que é um vaso alguma coisa assim pote um pote cilíndrico em que o raio da base é a Ea altura é de e o cliente quer um pote com o dobro de volume e deram cinco opções sobre o que que eles vão fazer com o raio e com

a altura e qual dessas cinco opções vai me dar o dobro do volume tranquilo o volume gente de um cilindro é dado pela área da base vezes a altura que que aconteceria se por exemplo eu dobrasse a minha altura seu dobrar minha altura mantendo o raio o mesmo seu dobrar só minha altura que que vai acontecer com volume gente volume e altura são diretamente proporcionais lógico se eu dobrar altura mantendo a a grossura do meu bote e eu vou conseguir colocar o dobro de água dentro então a altura eu volume são diretamente proporcionais a Humberto

o raio também né seu aumentar o raio fizer um pote mais grosso também vai caber mais mais água ele dentro né sim e não ao mesmo tempo sim seu aumentar o raio vai caber mais água dentro mas não são diretamente proporcionais porque se eu aumentar o raio se o raio x 2 na fórmula o raio tá o quadrado então se eu multiplicar o raio por 22 ao quadrado vai dar quatro vezes então se eu dobrar o raio eu vou ter um volume quatro vezes maior raio e volume não são diretamente proporcionais eu sou uma atenção

tá bom pessoal eles poderiam falar assim muito detalhe mas vai que né 15 segundos eu vou falar isso então eu posso falar volume é diretamente proporcional ao quadrado do raio não é diretamente proporcional ao raio mas se o quadrado do raio x 2 volume multiplica por dois tá então só essa atenção porque vai que eles falam a volume é diretamente proporcional ao quadrado do raio aí você pensar não é que raio tá ao quadrado mas é proporcional ao quadrado do raio vamos lá assim com opções letra tá falando raio a e altura 2B a que

eles falaram A e B né então o volume eu já vou escrever na forma de Pi vezes ao quadrado a vezes B para ficar mais fácil a letra A já é a resposta certa né é raio a eu mantenho o raio a e dobra o altura o seu dobrar altura o volume Vai Multiplicar por dois sim a resposta já a letra A né Ai pronto já resolvemos a a letra é o pote dois tava falando o raio dois a e mantendo a altura aí não porque se eu dobrar o volume multiplica por 4 né é

pote três se eu dobrar altura seu dobrar o raio mas também multiplicar por dois altura que que vai acontecer com o volume vezes 2 ao quadrado vezes 2 o volume vai estar x 8 não pode quatro raio 4 a e altura bebê Nossa eu volume Vai Multiplicar por 16 raio 4 a e a altura dois meses nossa aí multiplica por 32 né então não então a resposta certa já é a letra A mesmo mantenho o meu raio e só multiplico a minha altura a 12 eu vou ter o dobro do volume agora questão do melão

Então vamos lá rapaziada eu já resolve essa questão várias vezes com vocês ao longo da história aqui do canal eu gosto muito dela porque ela ali a interpretação de texto com geometria com visualização com outro assunto que eu ainda não expliquei para vocês que é o triângulo pitagórico lembra do que eu falei para vocês se em algum momento vocês conseguirem encontrar um triângulo retângulo Glória aos Deuses sabe por quê que o Enem quer que você encontra o triângulo retângulo vou mostrar para vocês como é que a gente vai aplicar isso nessa questão aqui primeiro e

pra início de conversa sempre que eles eles derem um círculo você conferência uma esfera eles ou vão falar de diâmetro ou vão falar de Raio e o Enem Adorador adora confundir vocês nessas duas coisas às vezes eles vão dar o raio às vezes eles vão dar o diâmetro e se lhes derem o diâmetro muita atenção o raio é metade o raio o raio dessa esfera é cinco centímetros então a distância do centro da esfera até qualquer ponto Qualquer ponto da extremidade é 5 cm não 10 tá certo diâmetro é tudo é a distância de um

dos pontos da espera até a outra extremidade raio é a distância do centro até uma das extremidades e a gente usa muito mais o raio do que o diâmetro Então sempre que eles derem diâmetro circula na prova diâmetro já pode puxar uma setinha para colocar se escreve raio igual a 5 para que na hora que você estiver revisando essa questão você tem a certeza absoluta de que você fez os cálculos com números certos tá bom É até uma dica que eu dou para vocês antes de vocês saírem marcando alternativa e já passando para a próxima

questão da uma última lida na questão rapidinha 10 segundos pá pum pa pum pa pum para ver se você não esqueceu nenhum dado na hora de fazer os cálculos o que você faz os cálculos esquece uma última etapa azinha E essa última etapa asinha que o Enem sabe que você não vai fazer e sabe que se ele colocar uma alternativa sem essa última etapa você vai marcar ela e você vai errar você só vai descobrir quando chegar em casa então nós temos aqui que o raio dessa esfera = 5 e falaram o do Melão é

nem vamos falar espera vamos falar melão que fica mais palpável esse é o melão e ele quer cortar óculos que a cortar esse melão Será que eu tenho um melão aqui para eu cortar para vocês não não vou tentar mais vamos fazer de conta que eu tenho um melão que eu cortei ele para que ele fique é para que ele não olhe na mesa e especificaram para você que eles querem que você corte assim Melon de forma que o raio dessa seção transversal ai meu deus o que que é seção transversal foi exatamente assim que

eles falavam né da seção circular de corte a seção circular que que é sessão o que que é ser seção com c cedilha seção com c cedilha tem a ver com corte tem a ver com repartição então quando você tiver falando por exemplo lá qual que é a sessão da empresa em que eles fazem a contabilidade é o seção com c cedilha porque tem a ver com a parte da empresa sessão tem a ver com seccionar TV com cortar que é diferente da sessão com s s e a sessão que começa com c né enfim

seção com c cedilha tem a ver com isso com cortar concessionar então a área dessa seção essa seção aqui esse esse corte o raio desse círculo do corte tem que ser pelo menos três porque para o melão não vou lá eles especificaram porque se eu cortasse muito aqui ó puxa a seção circular seria só isso daqui teria um raiozinho muito pequeno concorda comigo que o melão ficaria instável né ele vai sustentar o melão inteiro por causa dessa a sessão Zinho aqui não vai Então falaram que era querem que o raio da seção circular seja pelo

menos três mas também falaram uma outra coisa porque se ele só descem essa informação o raio poderia ser três poderia ser 3,1 3,2 3,3 que que significaria um raio maior do que 3 que tá cortando mais para o meio mais para o meio mais pro meio o máximo do raio dessa seção circular seria o próprio raio da esfera né então não daria para o raio Você é maior do que 5 disseram que querem um raio maior é maior ou igual a 3 pelo menos três mas falaram ó não querem que haja desejo dispor da maior

área possível da região em que serão fixados os doces vai fixar os doces No resto né onde não cortou o melão cortou essa calota e foi-se embora tem que a fixar o doce no resto esse aqui é o máximo de área possível basicamente eles querem que não desperdice melão né porque se eu cortar muito para cima eu vou eu vou perder espaço para botar os doces Então se esse raio dessa seção aqui tem que ser pelo menos três mas também não pode ser maior do que 3 porque se for maior do que 3 significa que

eu joguei melão Fora à toa se tem que ser maior do que três mas também não pode ser maior do que 3 qual que tem que ser o valor específico desse raio aqui exatamente igual a três se for maior do que três ou desperdicem melão se for menor do que 3 é o melão vai rolar e eu não vou conseguir percebe como a interpretação de texto é essencial para você responder às questões do Enem eles por meio das palavras por ele a interpretação eles fizeram você deduzir que tem que ser pelo menos três mas também

tem que ser igual a três se não vou desperdiçar Melon Melon então esse raio daqui tem que ser igual a 3 A Humberto Tá mas eu quero descobrir essa altura aqui a altura do corte do melão e a extremidade do Melon Eu Vou até apagar esse exemplo da outra Seção que eles querem a distância do centro dessa seção circular até a extremidade ai meu Deus como é que eu faço para descobrir isso em geometria Pessoal vocês vão ter que começar a visualizar coisas que não estão ali é difícil ou visualizar qual que é essa altura

mas essa altura não pertence a esse tamanho total e esse tamanho Total aqui deixa eu fazer em verde esse tamanho do Ó até a extremidade e não é o próprio raio da esfera não é o próprio raio da esfera raio não é igual a cinco Então essa distância total é igual a 5 e eu quero descobrir essa distância daqui como é que eu faço para descobrir essa distância daqui tá difícil não tô conseguindo visualizar se você empacar tenta descobrir o complementar ele você descobrir essa distância eu sei que essa distância mais essa distância da 15

Então vamos tentar descobrir esse tamanho daqui e vamos tentar descobrir esse tamanho daqui Será que a gente consegue primeira coisa que você percebe é o se isso daqui é um raio e tá ligando o centro até uma extremidade e esse raio aqui tá ligando justamente o centro o centro dessa seção transversal até uma extremidade você também consegue deduzir que esse ângulo de 90 graus porque isso é vertical isso é extremamente horizontal horizontal com vertical formam um ângulo de 90 graus se você achar um ângulo de 90 graus você tá a um passo do paraíso porque

o paraíso é o quê que eu falei para vocês triângulo retângulo você já tem dois segmentos de reta aqui só falta um pouquinho para você achar o triângulo retângulo como é que faz para você achar um triângulo retângulo aqui hora eu tenho um terceiro lado que liga o centro da circunferência o centro da esfera e até o ponto exato para formar um triângulo retângulo Olha só que lindo qual que é essa distância em azul aqui que eu fiz não é o raio da esfera vai no centro da esfera até uma extremidade Então qual que é

a distância que o desenho azul aqui Esse é o próprio raio da esfera você tem um triângulo retângulo e você tem o valor dos dois lados por teorema de Pitágoras você encontra o valor do terceiro lado que essa alturinha tá aqui gente triângulo pitagórico é muito lindo um triângulo pitagórico eu vou repetir aqui olha só em um triângulo pitagórico é aquele triângulo que tem os lados proporcionais a essas distâncias que eu vou falar 34 15 se você tiver um triângulo retângulo em que o maior lado é 5 ou seja a hipotenusa é cinco e um

dos outros lados é três você sabe que necessariamente o outro cateto = 4 você não precisa aplicar o teorema de Pitágoras Mas se você quiser aplicar na sua cabeça faz 4 ao quadrado + 3 ao quadrado na 25 é igual a hipotenusa ao quadrado 14 ao quadrado + 3 ao quadrado é igual a hipotenusa ao quadrado e o triângulo pitagórico e assim lá dos 3 4 e 5 necessariamente três quatro cinco não pode ser 6 8 e 10 pode ser vezes 3 9 12 e 15 um outro exemplo só para ficar mais claro se eu

tiver um triângulo retângulo em que a hipotenusa é igual a vinte e um dos catetos é igual a 16 se você tivesse que descobriu esse terceiro lado você poderia jogar na fórmula né a hipotenusa 20 ao quadrado = 16 ao quadrado mais esse cateto aqui é o quadrado você poderia isolar o cateto calcular raiz quadrada e descobrir ou você poderia ver que isso daqui é um triângulo retângulo e a seguindo as proporções do três quatro cinco a hipotenusa vamos lá três quatro cinco três dá para quadro que está para 5 seguindo essa proporção daqui e

olha o que aconteceu com a hipotenusa e a hipotenusa é o 5 x 4 entendeu 20 um dos catetos é 4 x 4 que deu 16 então o terceiro lado é três vezes quatro também O que é igual a 12 então você encontraria com esse lado daqui é igual a 12 sem precisar jogar na fórmula do teorema de Pitágoras só para você acelerar né o seu resultado Mas enfim acabei de descobrir Olha só se eu tenho um triângulo retângulo em que um dos lados é 31 dos catetos é 3 e a hipotenusa é cinco necessariamente

necessariamente esse outro cateto = 4 Humberto não parece esse lado aqui parece maior do que esse parece mas você tem que seguir pelos cálculos a matemática sempre vai prevalecer ao seu olhômetro tá certo sempre vai prevalecer ao seu olhômetro se você calculou quatro a resposta é quatro OK mas a pergunta não é qual que é essa distância eles querem a distância complementar para totalizar os cinco então você que eu já tenho quatro e qual que é essa distância aqui para completar 15 altura igual a G1 é perto então quer dizer que essa distância é um

E essa distância quatro sim você calculou então não se baseia no olhômetro olhômetro às vezes ajuda ajuda mais o cálculo sempre vai prevalecer se você tiver com muito pouco tempo você pode tentar aplicar o olhômetro em alguma questão eu já acertei uma questão de função do segundo grau aquela da igreja lembra a igreja que dava a forma da parábola eu acertei essa questão porque eu não tava conseguindo resolver do jeito certo então eu fui no olhômetro eu medi no dedinho o dedinho mágico até falei gente o dedinho Mágico Se eu tivesse acertado aquela questão eu

falava se você está se a questão ouvir urologista porque o meu Deus é mágico e deu certo pessoal e medindo o dedinho lá e consegui descobrir o valor certo da resposta sem precisar fazer os cálculos mas não conte que o olhômetro e o dedinho vai vai responder à questão tá e o dedinho não teria te ajudado porque não tá não tá de acordo com as proporções na imagem isso daqui é um isso daqui a 4 Mas você tem certeza porque você fez os cálculos você encontrou o triângulo retângulo você poderia ter aplicado o teorema de

Pitágoras para encontrar quatro aqui sim mas teria perdido tempo né sabendo que um triângulo pitagórico você acelera mas toma cuidado só com uma coisa tá toma cuidado só com uma coisa faz de conta aqui você encontrou senhor vamos fazer de contas 5:03 Opa então é um triângulo pitagórico um triângulo retângulo 35 Então esse lado aqui tem que necessariamente ser quatro né Haha acertou Eu costumo esse lado e quatro errou é bom sabe por quê Porque a hipotenusa é sempre o maior lado então não faz sentido você dizer que encontramos é quatro sendo que um dos

catetos s e o triângulo pitagórico é aquele que segue essas proporções 3 4 5 sendo que o 5 é sempre referente a hipotenusa que é o maior lado nesse caso aqui você não poderia aplicar a lógica do Triângulo pitagórico Tá certo você teria que jogar no teorema de Pitágoras para descobrir essa hipotenusa Qual que é o valor como é que faria ele e portando usa ao quadrado = 3 ao quadrado mais 5 ao quadrado e cortando-os ao quadrado = 9 mais 25 que é igual a 34 então a hipotenusa é a raiz quadrada de 34

beleza não seria quatro aqui toma cuidado com isso porque o Enem pode te induzir achar que é um triângulo pitagórico mais não ser a trigonometria agora pessoal depois eu vou falar rapidinho de estatística estatística bem tranquilo e probabilidade eu vou falar só o básico mesmo tá porque probabilidade já é mais avançado então para vocês acertarem as questões que valem mais. Você só precisa um da base da probabilidade vamos continuar trigonometria todo mundo se assusta Ai meu Deus é tão difícil para bomba trigonometria a gente nada mais é do que a área da geometria que estuda

os ângulos então se a questão não tiver falando de ângulo você já esquece trigonometria se a questão falar de ângulo você já sabe que vai usar trigonometria Em algum momento talvez dê para se virar sem a trigonometria Mas se a questão tiver ângulo ela é feita para trigonometria se ela não tiver falando de ângulos ela não foi feita para trigonometria Tá certo vai ser essa diferença Claro que pode ter sessões mas não geral é isso em um triângulo retângulo pessoal vamos olhar para o triângulo retângulo que ele é é a chave o ouro para vocês

entenderem a trigonometria já entendemos que a hipotenusa é sempre o lado oposto ao ângulo reto porque o ângulo reto é o maior ângulo do triângulo retângulo então a hipotenusa é o maior lado do triângulo retângulo os outros dois lados se chamam catetos a um desse Mas qual que é o cateto oposto e qualquer o cateto adjacente não existe o cateto oposto e cateto adjacente os dois são catetos a questão é gente falei para vocês que trigonometria estudo os ângulos Olha eu tenho um ângulo reto aqui eu tenho um ângulo que eu chamei de alto aqui

eu tenho um ângulo que eu chamei de Beta aqui vou olhar para o ângulo Alfa vou nem olhar para ele se Beta aqui porque aí pode confundir vamos olhar para o ângulo alfa o ângulo Alfa Vai ter sim um cateto oposto eo cateto adjacente Qual que é o cateto oposto ao ângulo Alfa Esse é o cateto oposto ao ângulo alfa e qual que é o cateto adjacente ao ângulo Alfa adyacente é que tá do lado esse é o cateto adjacente ao ângulo alfa e esse é o cateto oposto ao ângulo Alfa significa que esse lado

B aqui é o cateto oposto não porque se eu tivesse olhando para o ângulo Beta e o cateto oposto ao ângulo Beta É esse aqui agora e o cateto adjacente ao ângulo Beta é esse daqui percebe que não existe o cateto adjacente e o cateto oposto existe o cateto oposto a um ângulo o cateto adjacente a um ângulo é sempre referente a um ângulo específico então quero olhar aqui vou olhar para o Beto me vou olhar para objetos que a gente tá muito acostumado a sempre olhar para o ângulo Zinho que tá aqui por mulher

para o Beto tá bom é um ângulo que tá lá em cima mas de qualquer forma é um ângulo em um triângulo retângulo dá para eu aplicar trigonometria para descobrir sendo cosseno e tangente seno cosseno e tangente são o que é são Colocar assim ah eu já falei ah como é que eu falei naquela aula Ai meu Deus O que são propriedades ótimos são propriedades dos ângulos todos os ângulos têm seno cosseno tangente da mesma forma que todas as pessoas têm altura tem nome tem peso massa né Vamos ser mais chique tem massa tem time

de futebol tem essas coisas eu não tenho time futebol mas está as pessoas têm essas coisas né então os ângulos tem senha não tem cosseno outra então gente tem que ser cante até em cossecante papar são propriedades dos ângulos se você tivesse andando na rua e vice um ângulo de 30° aí ele tomou enquadro e falar qual que é o seu cê no aí fala melhor melhor melhor mesmo poderia ser entende a propriedade no ângulo são seno cosseno e tangente sendo sendo do ângulo Beta é assim que eles representam sendo de beta = o cateto

oposto aberta dividido pela hipotenusa e o selo de Beta é o cateto oposto se dividido pelo hipotenusa a o cosseno de Beta é igual ao cateto adjacente Alberta dividido pela hipotenusa quer saber a trigonometria e a relação entre os ângulos e os lados cateto oposto hipotenusa é o valor dos lagos em centímetro é inventa é o valor do ângulo em graus ou radianos trigonometria vem para relacionar os lados aos ângulos Porque só os lados às vezes não dá para você responder tudo mas com o valor dos ângulos ou se aplica a trigonometria descobre e a

tangente de Beta é igual ao cateto cateto oposto dividido pelo cateto adjacente se eu tivesse um triângulo retângulo por exemplo é com o valor dos lados ao invés de só letrinha aqui eu iria substituir Qual que é o cateto oposto a é 12 aí substitui tá todo o posto por 12 Qual que é a hipotenusa é a hipotenusa 24 horas substitui hipotenusa por 24 sendo cosseno e tangente nada mais são do que isso e é um número gente sendo de 30° = 0,5 cosseno de 60 graus também é igual a 0,5 tangente de 45 graus

é igual a um é sempre um número tá certo da mesma forma que a altura da pessoa é um número a minha um e 85 o seno o cosseno e à tangente de cada um dos ângulos é simplesmente um número tá bom e tem uma uma fórmula Zinha na verdade fórmula não a frase-senha para você decorar essas relações aqui é o só de cá tu tá bem o seno = cateto oposto sobre hipotenusa o cosseno de qualquer ângulo é o cateto adjacente sobre hipotenusa e à tangente de qualquer ângulo ao cateto oposto sobre o cateto

adjacente Humberto quero ver isso é aplicado com números tá porque isso aqui tá muito complexo eu quero números que para mim os números ficam mais fáceis beleza vamos para os números agora faz de conta que um avião decolou daqui e agora ele está neste ponto aqui e vamos visores do avião gostou do meu avião pelos visores do avião ele percorreu no espaço ele percorreu aqui a distância de 1 km a distância de um quilômetro e eu pergunto para você agora eu tenho eu tenho uma distância e eu tenho um ângulo só com uma distância uma

só olha a mágica com uma distância e um ângulo eu consigo calcular Qual que é a altitude desse avião é e qual que é a distância que ele tal qual que é a distância que ele tá até de onde que ele decolou basicamente qual que é essa distância aqui não dá para eu calcular qual que é essa distância aqui e também dá para eu calcular só com um lado e um ângulo Qual que é a a altitude dele altitude a distância dele até o chão formando um ângulo de 90 graus com um lado e um

ângulo é o cálculo esses dois outros lados Essa é a magia da trigonometria você não precisa da distância dos três lados para saber alguma informação com um lado e um ângulo você já resolve esse outro ângulo ângulo de 90 porque tá formando um ângulo de 90 graus com a horizontal e automaticamente você já encontra aqui um triângulo retângulo Olha só o lado oposto ao ângulo reto é um quilômetro isso daqui é um cateto isso daqui vai ser o outro cateto e um quilômetro vai ser a hipotenusa bom então agora você sabe que você tem um

ângulo e você tem a hipotenusa vamos descobrir primeiro altitude desse avião ou seja eu quero descobrir esse cateto aqui esse lado do Triângulo se eu tenho esse ângulo e eu tenho e eu quero descobrir essa altura daqui essa distância essa distância o que desse ângulo é o cateto oposto eu quero descobrir qual que é o valor do cateto oposto ao ângulo de 30 eu quero saber o cateto oposto e eu tenho a hipotenusa então eu vou usar uma relação trigonométrica que Relacione a hipotenusa como cateto oposto que é o que eu quero descobrir qual que

é a razão trigonométrica que relaciona cateto oposto com hipotenusa se você tiver com dificuldade faz lá no cantinho da sua prova só cá toa Qual dos três relaciona cateto oposto com hipotenusa o cateto oposto Opa cateto oposto hipotenusa é o sendo então eu vou usar o amor sendo de 30 sendo de 30 graus é igual ao cateto oposto vou chamar de senhor mesmo chamados cateto oposto que é a altitude do avião é igual ao cateto oposto dividido pelo encontrar usa eu vou colocar mil metros quer ficar mais fácil tá para não para não ficar em

forma de, alguma coisa mil metros 1 km a Humberto Mas sendo de 30 tá E agora na juntou muito né você não 30 não falei que era um número falei e sendo de 30 é um número muito conhecido sendo de 30 e a mesma coisa aqui a 0,5 tu tem que decorar tem eu vou mostrar a tabelinha para você você tem que decorar e sempre gente não se preocupe no ENEM ele só vão exigir seno cosseno e tangente de três anos tá bom se eles exigirem seno cosseno ou tangente de qualquer outro ângulo eles vão

te dar mas ele sempre vão falar só de três ângulos Então você só tem que decorar 19 números sendo cosseno e tangente dos ângulos de 30 45 e 60 cada ângulo tem os três então totaliza nove né Você só vai ter que decorar 9 coisinhas e não se preocupe não precisa decorar é um por um da cor uma musiquinha que você já decoram todos os valores está sendo de 30 e-mail é meio então quê que isso virou daqui vamos lá 0,5 = cateto oposto é sobre mil eu tenho uma incógnita e uma igualdade isso daqui

é o que é uma equação como é que se resolve uma equação jogo mil para lá multiplicando o cateto oposto = 1000 x 0,5 = 500 e pronto então essa distância aqui essa altura daqui é o quê a 500 metros ou meio quilômetro e foi difícil não foi difícil quando você percebe primeiro acho o triângulo retângulo segundo descubra quais lados do triângulo retângulo você já tem no caso aqui a hipotenusa Eles podiam na verdade não ter falado da hipotenusa podiam ter falado dessa distância aqui se eles descem essa distância aqui você já saberia que você

não ia usar relação trigonométrica que envolve hipotenusa Porque você não sabe o valor da hipotenusa Por isso você tem que primeiro achar o triângulo retângulo segundo saber quais os lados do triângulo retângulo você já tem um terceiro descobrir qual relação trigonométrica usar nessa é o seno cosseno ou tangente de seja qual for o ângulo que ele já te deram como informação é uma receita de bolo percebe para a pessoa tem complicação a matemática é difícil matemática tem muitas etapas tem muitos tumores tem muitas igualdades mas tudo da Matemática é uma receita de bolo muito pouco

da Matemática envolve a criatividade a gente você descobrir um monte de coisas proenem matemática pode ser muito criativa mas para o Enem não para o Enem a receita de bolo a matemática básica é receita de bolo fazer uma divisão faz a simplificação de frações a receita de bolo descobrir é a altitude do avião aqui é uma receita de bolo se você sabe as etapas você resolve tá o problema da matemática para 99.9 por cento das pessoas é que elas tentam só decorar a receita de bolo e não sabem por quê que elas estão decorando E

aí Claro não se você tem que decorar 500 receitas de bolo algumas delas vão desmoronar mas quando você dá o passo atrás tô falando isso ao longo de toda essa aula né gente estou explicando para vocês a metodologia que eu tô aplicando aqui e aplico lá no curso Se você dá um passo atrás se entende o porquê de você está fazendo cada uma das coisas a receita de bolo fica muito mais intuitiva para você não é muito mais em criativo você saber que bolo a linha que bolo usar o ovo que no bolo usa açúcar

aqui no bolo você tem que mexer que você tem que colocar no forno por uma certa quantidade de tempo não é muito mais fácil você já até tudo a estrutura na sua cabeça e só ter que memorizar mesmo a quantos ovos vão quanto tempo no forno não fica muito mais fácil não fica menos coisa pra decorar é o que eu tô tentando mostrar aqui para vocês claro que a gente tá a pouquíssimo tempo do Enem você pode estar vendo esse vídeo na véspera do Enem comenta aqui embaixo quem tá vendo o vídeo na véspera E

aí talvez não dê tempo de você estruturar tudo isso mas quem foi estudar com a gente no ano que vem vamos fazer isso desde a base tá bom porque reconfigurando a base você acerta muito mais você sabe o que tá fazendo você ganha confiança você ganha autonomia e melhor você vê resultado né então vamos tentar descobrir aqui é só de brincadeira qual que é essa distância já descobri a altura já descobri a atitude dele já sei que ele tem ocorreu 1 km mas vamos brincar e vamos brincar vamos brincar aqui e faz de conta que

você ainda não descobriu essa altura você ainda não descobriu a altitude eu quero que você calcule essa distância daqui como você faria hora eu tenho esse ângulo de 30° não melhor ainda eu vou vou brincar com vocês não tenho mais esse ângulo de 30° não sacaneia sacar gay mesmo apaguei esse ângulo de 30 mas eu sei que esse ângulo é de 60 Humberto Como é que você sabe se esse era de 30 e esse é de 90 somado já deu 120 e a soma de todos os ângulos do Triângulo a 180/120 falta quanto para 180

60° Beleza Eu tenho 60 graus eu quero descobrir essa distância daqui E aí e eu já tenho eu tô embargante linda vamos lá vai ser divertido e eu tenho altitude mas eu não tenho a hipotenusa Qual o relação trigonométrica Qual razão trigonométrica eu vou utilizar vamos passo a passo eu quero descobrir esse lado aqui e eu quero descobrir esse lado aqui eu já tenho o isso aqui é cateto e a hipotenusa é cateto e eu tenho um cateto que tá do lado do ângulo Ou seja eu tenho cateto adjacente ao ângulo e eu quero descobrir

o cateto oposto eu tenho adjacente eu quero descobrir o oposto Qual razão trigonométrica eu vou usar a que relaciona a cateto adyacente com cateto oposto e a tangente relacione o cateto adjacente com cateto oposto então eu vou ter que usar tangente do ângulo jeito 60° a tangente do ângulo de 60° = cateto oposto sobre o cateto adjacente que é o que eu quero descobrir vamos chamar de X AC = x / 500 a Humberto como é que ajuda agora eu tenho que saber a tangente de 60 tem tá bom é a memorização vamos ver se

eu lembro que a gente de 60 é raiz de 3 a o raio G3 logo isso virou uma equação só jogo 500 para lá multiplicando logo x = 500 o país G3 preciso fazer o cálculo se ele tiver te dado o cálculo tipo raiz de 3 a 1,7 aproximadamente Aí você faz 1,7 vezes 500 acharia mais ou menos uns 850 metros por aí exatamente 850 metros percebe o pessoal é uma receita de bolo se você faz passo a passo em primeiro lugar viu que tem ângulo sabe que a trigonometria em segundo lugar Tenta descobrir primeiro

acha o triângulo retângulo o fome tá caindo que tomam de Deus descobre o triângulo retângulo descobre qual lado você já tem em qual lado você quer descobrir lembra do soco à toa e ver qual das três razões eu vou utilizar e parti pro abraço você só precisa memorizar seno cosseno e tangente dos ângulos de 30 45 e 60 que eu vou mostrar aqui para vocês a tabelinha a tabelinha Gente eu nunca decorei em forma de música eu consegui decorar senha música Só que eu sei que a música ajuda Então vamos falar a música aqui né

porque inventa e fala só decore se existe a musiquinha escrever assim antes de começar a prova Olha a dica olha dia que aquele já merece o seu like você ainda não deu like a 5 horas de 5 horas de vídeo eu vou te bater então dá o like no vejo eu vou aparecer na sua casa à noite eu vou comer toda a comida que tiver na geladeira e você vai ficar pensando ou no dia do Enem eu vou aparecer no dia do Enem vou comer todos os seus biscoitos vou comer toda a comida e você

vai com fome por E então é bom você dá o like no vídeo e eu nem sei o que que mais eu tava falando bem filho a musiquinha pessoal é a seguinte a tática lembrei da dica é antes de abrir a prova quando tiver lá naquele momento tá todo mundo ansioso inscreve no cantinho assim inscreve no cantinho da prova sendo constantemente tranquilo assim que você dá para garantir que vai lembrar que aí não precisa escrever essa tabelinha enquanto tá fazendo a prova a música é o seguinte 123321 123321 eu não sei qual que é o

ritmo tudo sobre dois 123321 tudo sobre 2 Olá tudo sobre dois só não vai raiz num 123321 tudo sobre dois só não vai raiz num Mas no fim das contas raiz no um da na mesma raiz de um é um quinta quando eu preciso decorar ativar pode botar aí sim aí sim aí sim aí sim aí sim aí só que caiu de um é um mesmo então para que botar aí né fica mais fácil 123321 todo sobre dois só não vai raiz Num Só cuidado tá porque a raiz de 3 sobre 2 não é raiz

não é raiz de 3 sobre 2 tá é raiz de 3 / 2 Só toma cuidado com isso porque a raiz é só no numerador E aí agora na inteligência eles vão ter que me ajudar nos comentários gente porque eu não lembro da música Não eu lembro até aqui 123321 tudo sobre dois só não vai aí não até gente é diferente na de da raiz de 3 sobre 3 é um e raiz de 3 Aí eu já não sei como é que é a música eu não sei que ritmo se encaixa com raiz de 3

sobre 3 1 e raiz de 3 tá mas se você tiver em dúvida aí você não souber a tangente só de corda até aqui ao decora seno e cosseno e lembra que a tangente de qualquer ângulo é igual a seno dividido pelo cosseno tá raiz de 3 sobre 2 dividido por meio da raiz de 3 raiz de 2 sobre 2 dividido por raiz de 2 sobre 2 ou para igual um meio dividido por raiz de 3 sobre 2 da raiz de 3 sobre 3 Tá bom se você não lembrar da tangente de vídeo sendo por

coçando que você chega lá só vai demorar um pouquinho mais mas não era uma questão por que você não lembrou da tangente Humberto Então quer dizer que toda questão de trigonometria tirando função trigonométrica que é o cão né toda questão de trigonometria PA Hei de fazer é só com isso eu só começo eu faço Humberto Sim tá bom se você sabe sendo que você não tem gente se você decorou a tabelinha isso você sabe por quê que você tá usando essa tabelinha aqui a relação entre as grandezas pipipi popopo trigonometria acertar feito percebe como é

menos assunto do que parece quando você entende o porquê das coisas quando você entende o que você está fazendo é lindo quando você percebe que é capaz de aprender matemática e mais ainda quando você é capaz de Aprender matemática Não tempo pause viveu Você só leva anos para entender a matemática porque ensina um pingadinho ali ensinam pingadinho ali e quando você já começou a aprender isso aqui você já esqueceu o anterior toda a sua base foi desmoronando aprender matemática pessoal se você tá comprometido se você tá comprometida não demora tanto tempo e é por isso

que eu sempre falo para vocês que se você Estão levando anos para aprender física química biologia e matemática vocês estão estudando Oi vocês estão desperdiçando o tempo que dá para aprender mais rápido se vocês entendem o porquê das coisas e se vocês entendem o fundamento isso vocês tem o raciocínio lógico que é o porquê das coisas o próximo assunto vamos falar rapidamente breve mente Breve breve brevemente de Ah não ainda tem uma coisinha que eu quero falar de geometria para vocês duas coisinhas na verdade a equação reduzida da circunferência EA distância entre dois pontos são

só duas fórmulas que é bom decorar mais quase vocês não vão usar Mas é bom ter tá bom equação reduzida da circunferência em distância entre dois pontos esses assuntos que a gente vai ver aqui agora pessoal e da geometria analítica tá e as pessoas pensam Eita geometria analítica é difícil geometria analítica nada mais é do que geometria ao invés de eu falar das distâncias eu tô colocando as figuras geométricas em um plano cartesiano e o plano cartesiano e tem os pontos específicos veja bem um plano cartesiano eu vou falar da distância entre dois pontos primeiro

tá bom plano cartesiano faz de conta que eu tenho. 2 3 ou seja esse é o ponto dois três significa o quê que quando X é dois ye3 esse ponto é o ponto dois três e eu tenho ponto vamos lá vamos fazer de conta o ponto 10 8 é o ponto 10 8 Qual que é a distância entre esses: E aí E aí E aí E aí e qual que é a distância entre esses: aí você poderia poderia fazer de várias formas Eita eita poderia pular questão né Para a gente conversa mas eu quero que

você faça Olá você poderia visualizar olha só e como é um plano cartesiano você poderia visualizar assim olha só vou desenhar um triângulo retângulo aqui em que esse lado do triângulo retângulo é exatamente a diferença entre o oito eo três qual que é essa distância 5 e qual que é essa distância daqui é a distância do 2 até o 10 qualquer a distância oito Opa eu tenho um triângulo retângulo em que um cateto as cinco o outro cateto é oito eu quero descobrir essa distância essa distância é o que é a hipotenusa Então vou chamar

de hipotenusa ao quadrado = 5 qual quadrada mais oito ao quadrado e cortando-os ao quadrado = 25 mais 64 a hipotenusa ao quadrado = 89 a hipotenusa é igual à raiz quadrada de 89 pronto descobriu é assim que se faz a distância entre dois pontos é você visualizar um triângulo retângulo e calcular a hipotenusa dele mas tem uma forma lusinha tá bom para que você não precisa visualizar o triângulo retângulo a distância entre dois pontos vou chamar DH mesmo tá bem a distância entre dois pontos é a raiz quadrada de Delta x ao quadrado é

mas Delta y ao quadrado é o melhor ainda hipotenusa é igual a xx1 - x 2 ao quadrado é mais y1 - Y 2 ao quadrado isso daqui a mesma coisa que isso daqui Humberto é que que é o delta x essa distância daqui é a distância entre um X e o outro x entre o dois e o 10 é a diferença né 2 - 10 ao quadrado ou 10 - 2 ao quadrado elevando ao quadrado vai ser positivo de qualquer forma você nem precisa se preocupar é um primeiro é o outro primeiro tanto faz

elevado ao quadrado vai ser positivo de qualquer forma é a distância x ao quadrado mas a distancia y ao quadrado calculado da raiz quadrada disso percebe que não é a mesma coisa é a raiz quadrada no Delta x ao quadrado Opa o delta x ao quadrado + Delta y ao quadrado calcular a raiz quadrada porque eu não tem que descobrir o valor da hipotenusa não da hipotenusa ao quadrado é essa fórmula Zinha daqui é bem tranquilo você quase nunca vai precisar mais vai ter a visão mais completa então quero colocar também e a equação reduzida

da circunferência pessoal não vou me aprofundar demais eu só quero que vocês saibam o formato porque o formato já te salva Nossa tô ficando bom em fazer circunferência caso você tem uma circunferência faz o conta aqui um centro dela faz de conta que o centro dela está no ponto 8 17 faz conta que o centro dela está no ponto 87 Então esse é o ponto 87 o raio dessa circunferência vamos lá vamos fazer de conta que o raio dela e o raio dela que distância você quer para o raio o quatro o raio dela é

4 Ah tá bom eu escutei se você falou quatro ótimo de lá e que no vídeo A única coisa que você precisa para calcular para essa fórmula da geometria analítica é o centro e o raio porque você não concorda comigo se eu te dar o onde que eu quero que seja o centro da circunferência e qual que é o raio da circunferência você não consegue desenhar circunferência como todo consegue então se você tiver ao centro e tiver o raio você encontra a forma como é que chama a equação reduzida da circunferência que é assim ó

olha só o raio ao quadrado o raio ao quadrado = A a x menos x do centro ao quadrado é mais ou menos mais um Y menos y do centro ao quadrado Humberto Isso tá muito parecido com a fórmula da distância entre os dois pontos é a mesma fórmula da distância entre os dois pontos a hipotenusa ao quadrado é igual ao delta x ao quadrado mais o delta y ao quadrado e a distância entre entre os pontos é sempre a mesma é o raio é sempre o raio Então essa é a mesma fórmula da distância

entre os dois pontos aplicado a circunferência porque a circunferência é exatamente o conjunto de pontos e que distantes Ou seja que tem a mesma distância do centro você sua precisão disso gente só só mesmo que vocês precisam lembrar que o raio ao quadrado Ah tá bom Porque vai ter questão que vai te induzir a achar que é o raio elevado a 1 mas na verdade é o raio ao quadrado vocês vão entender caso carga questão assim tá bom vocês vão entender então eu vou te mostrar ó essa questão aqui nessa questão que tá aparecendo aqui

falou aqui um era a circunferência de equação x ao quadrado mais y ao quadrado = 9 ou seja qual que é essa circunferência é a circunferência que o centro o x do centro é zero porque por x menos x do centro ao quadrado vai virar o x ao quadrado o x do centro tem que ser 0 y a mesma coisa o y do centro também tem que ser 0 = 9 e induzia você achar que era circunferência grandona que o raio era nove mas se você lembrasse que é o raio ao quadrado esse nove aqui

é o o quadrado logo raio R = 3 então a resposta era referente a circunferência é pequenininha não é de raio 9 por isso que você tem que lembrar dessa fórmula daqui muito raramente você vai usar mais vai que você utiliza eu nunca pensei que eu ia fazer um resumo de estatística E em menos de cinco minutos Mas vamos lá vamos ver se eu consigo estatística a gente é um dos assuntos mais simples do Enem tá bom e a estatística que cair no Enem com pouquíssimas exceções vai ser fácil e as questões fáceis você precisa

saber fazer você precisa saber diferenciar a média simples que a aritmética da média ponderada que tem os pesos e de uma vez por todas vamos diferenciar aqui a média aritmética da ponderada para início de conversa o que que a média é o valor médio se eu digo que de vez em quando eu gasto r$ 10 por dia e de vez em quando eu gastos em reais por dia qual que é a média de dinheiro que eu gastei eu não falei para vocês quantos dias eu gasto 10 e quantos dias eu gasto sem mas necessariamente ou

eu gasto 10 ou eu gasto sem e eu nunca vou gastar menos do que 10 e nunca vou gastar mais do que sem Qual que é a média de dinheiro que eu gasto por dia é um número maior do que 10 e menor do que 100 como é que eu tenho certeza porque a média é isso a média é um número que tá no meio dos extremos se eu disse que o um dos extremos é 10 e outro dos extremos é sem necessariamente a média tá no meio se eu digo que eu tirei essas notas

aqui no ENEM quem dera né quem dera tivesse tirado milzão que o outro corretor não tivesse tirado o ponto por sei lá o quê que ele inventou de me tirar. Mas faz conta que eu tirei essas notas daqui a minha média E se eu não tivesse peso você não tiver essas coisas quer isso mesmo se tivesse peso Tá mesmo se tivesse peso a minha média não poderia ser maior do que mil porque o extremo é mio não dá para média ser maior do que o maior dos elementos assim como a média não pode ser menor

do que o menor dos elementos Então se o calcular média disso não importa se for aritmética ou ponderada necessariamente a média disso vai ser menor do que mil e maior do que 600 Com certeza absoluta porque esse é o significado de média tá bom média meio que está em algum canto ali do Meio não necessariamente exatamente no meio e eu vou mostrar para vocês porque não necessariamente A exatamente no meio mais entre os extremos beleza é essa definição de média média aritmética é aquela que a gente já tá muito acostumado é simplesmente somar todos os

elementos e dividir pelo número de elementos e se essas foram as minhas notas no Enem e eu quero saber a minha média a média aritmética aqui aritmética que é o que algumas faculdades cálculo elas vão colocam peso nas provas elas não falam que a matemática vale Vale o dobro do que do que linguagens algumas instituições tipo UFMG bota peso 1 para tudo ou seja uma não tem peso maior do que a outra é simplesmente média aritmética é só somar os cinco elementos cinco elementos e dividir pelo número deles cinco você tem que cinco provas eu

vou dividir por 5 se você fizer a conta encontrar um número menor do que 600 o maior do que mil você já pode ter certeza absoluta de que você errou alguma coisa que a média necessariamente está entre os extremos média aritmética é isso média ponderada gente ponderar tem a ver com colocar peso e muita gente se assusta apenas 1 o peso porque peso se o meu exemplo às vezes eu gasto r$ 10 fugir às vezes eu gosto dessa vez por dia e às vezes eu gasto cem réis por dia eu digo para você que quase

sempre Quase sempre eu gasto r$ 10 por dia e muito Raramente eu gastos em reais por dia a minha média tá mais perto do 10 ou tá mais perto dos em si muito Quase sempre eu gasto 10 e pouquíssima mente eu gasto sem a média vai estar mais perto dos 10 ou mais perto dos 100 mais perto do 10 porque o gasto 10 mais vezes basicamente a média ponderada é você fazer uma média aritmética só que contando mais de uma vez cada elemento faz de conta que o peso na prova de matemática era três de

natureza era dois de 11 anos um linguagens um e redação 5 O que significa que se eu for bem redação e o meu peso aqui olha só cinco vezes vai quintuplicar o meu desempenho positivo se eu tiver indo mal em redação vai quintuplicar o meu péssimo desempenho Então você tem que tomar cuidado em ver os pesos da instituição que você quer para saber exatamente em quais você mais pode se diferenciar esse peso aqui tá dizendo basicamente isso então praia ou calcular a média no caso dos pesos o peso vai dizer isso quanto tá a significando

esse número daqui mas é uma média aritmética eu iria simplesmente fazer matemática mas matemática mais matemática ou três vezes Matemática as pessoas colocam três vezes Matemática e os alunos não entendem Por que que está multiplicando por três por quê que Multiplica pelo piso porque tá somando três vezes matemática matemática mais matemático mas natureza mas natureza mais humanas mas linguagens em 5x redação redação redação redação redação redação você conta mais de uma vez alguns elementos por isso se chama ponderada por isso tem pesos para não escrever isso daqui e dividir lógico e tem que dividir por

quantas vezes você contou três quatro cinco seis sete oito nove dez onze doze e para não fazer isso daqui Eles escrevem três vezes Matemática Mas duas vezes natureza mais uma vez humanas mais uma vez linguagens mais cinco vezes redação / 3 + 2 + 1 + 1 + 5 o e às vezes as pessoas se embaralham em média ponderada porque vem isso daqui não entendem Por que que está multiplicando por três que contou três vezes por quê que está multiplicando por 2 que contou duas vezes e assim substantivamente como gosta de falar o Chaves média

aritmética e média ponderada é isso no Enem vai cobrar assim é o aluno tirou algumas notas e quer descobrir qual que é a última nota que ele precisa tirar para que a média dele de um certo valor aí é só você substituir né Você já sabe as notas que ele tirou que é descobrir a última como você não sabe você chama de x e faz a conta com x transforma aquilo número equação e descobre o valor de X questões de médio vai ser isso tá bom pessoal também já caiu questão que eles deram a tabelinha

toda e falaram ao aluno que tirou média abaixo de 7 reprovou aí era só você calcular a média e ver qual que tirou abaixo dos 7 para saber qual reprovou média é isso e ponderada ou aritmética você sabe que você vai simplesmente a se formar os elementos e dividir pelo número de vezes que você contou média é isso moda pessoal moda também é muito simples muito simples é o número que mais se repete tirei 900 tirei 800 deixou a pagar os pesos aqui para não embaralhar tirei 960 800 e 600 mil Qual que é a

moda a moda é o número que mais se repetiu é a nota que mais repetiu há 800 foi duas vezes tirei 800 em duas provas diferentes essas não foram as minhas notas não tá bom eu tô só inventando aqui então a moda é 800 a moda é o mais fácil de todos tá bom e mediana mediana nada mais é do que você colocar os seus elementos em ordem para início de conversa você tem que colocar os elementos em ordem que se você não colocar em ordem pode ser que esteja errado e o Enem vai fazer

com que esteja errado sim primeiro coloque em ordem crescente ou decrescente não importa qual que é a ordem aqui 600/800 800 900 e 1.000 un Oi e a mediana é exatamente o número do meio Qual é o número que divide essa distribuição exatamente no meio com dois elementos para lá e dois elementos para cá essa é a sua mediana caso você não tenha um número ímpar de termos acaso você tem o número par de termos a mediana não vai ser um número específico faz de conta que eu quero a mediana desconsiderando o redação e desconsiderando

redação Eita Qual que é a mediana agora não tem o número do Meio se eu pegar esse daqui tem dois para lá e um para cá não é mediando se eu pegar esse daqui tem um para cá e dois para lá também não é a mediana caso você tem o número par de termos a mediana é a média o Pedro os números do meio é a média que aqui coincidente mente é o próprio é coincidente mente é o próprio 800 mas não necessariamente pode ser que tenha mediana que a mediana não seja nenhum desses números

pode ser por exemplo faz de conta que natureza eu tirei 750 e qual que é a mediana aqui não é nenhum 750 nem 800 é a média dos dois é o 775 e esse daqui é o seu resultado existe a nota 775 aqui não existe mas a mediana é esse valor mediano o valor do Meio não tem muito mais o que a gente precisa falar de estatística aqui claro que eu tô falando bem rápido né até porque com certeza vocês estão exaustos eu quero falar com você gente um pouquinho de probabilidade vai ser bem rápido

tá bom porque probabilidade já é mais difícil no Enem e só a base da base da base que vocês precisam de verdade para para as questões que mais valem pontos Vamos colocar assim vamos para probabilidade e aí encerramos a nossa aula e fala pessoal aqui é Humberto do futuro eu tô editando vídeo e surpreso por meu Deus do céu 6:30 a gente como é que vocês estão aguentando Mas enfim só passei aqui para lembrar pessoal porque eu não vou falar de análise combinatória desse vídeo de revisão aqui tá bom mas lá nos mestres do Enem

nós temos a aula um aqui de 2:03 completa só de análise combinatória Tá certo e aí a parte 2 eu falo sobre probabilidade e aí começa a ficar mais aprofundado na probabilidade só que caso você se pergunta né porque eu não vou falar de combinatório aqui lá no curso 30 em uma aula completa sobre isso tá bom é um ao longo Esse formato aqui 2:03 e caso vocês queiram saber sobre as outras aulas também olha só a parte de matemática a parte de Ciências da Natureza vou dar uma passadinha aqui para Caso vocês queiram dar

uma olhadinha no que vai ter as aulas né antes da gente partir para probabilidade tem é tudo na base ao avançado e para vocês que estão nessa reta final pode ser ótimo que vocês vão dar uma super revisada pode vir às aulas em velocidade dois mesmo que aí vocês vem mais rapidão nome é assim né é o esquema é no esquema que passou nosso querido professor Vitor etapa E a parte de física química e física e química sou eu matemática também sou eu e eu acho que ele se não vou ficar enrolando tanto vocês não

porque senão senão cês vão ficar aí eu amo vocês vamos voltar aqui e falar de probabilidade quem quiser combinatória isso é profunda mais o link para os mestres vai estar aqui embaixo probabilidade gente para fechar com chave de ouro o básico que é o que importa de verdade é muito simples se eu pegasse uma moeda com cara ou coroa jogasse para se me dissesse qual a probabilidade de dar cara e a probabilidade da cara é 50 por cento Mas porquê de onde vem esses cinquenta por cento a probabilidade é dada por essa fórmula daqui a

probabilidade de algo acontecer Qual é a quantidade de vezes que esse evento pode acontecer dividido pela quantidade total de eventos possíveis como dar um outro exemplo vão ficar mais fácil aqui se eu jogar a moeda Qual é a quantidade total de resultados possíveis ou da cara ou da coroa então só tem dois resultados possíveis então o total de eventos possíveis é dois mas eu quero que de cara especificamente eu quero que tenha um resultado dos dois possíveis eu quero que tenha um resultado o meu interesse em um resultado logo qual que é a probabilidade um

Esse número é esse traço da que significa divisão 1 / 2 a 0,5 cinquenta por cento é daí que vem o cinquenta por cento a Humberto então a porcentagem na probabilidade é só para dizer que é 50 de um total de 100 ou um de um total de dois sim a porcentagem lembra é uma fração e ele só coloco na forma de porcentagem para padronizar É claro que eu poderia dizer que a probabilidade e 0,5 ou que a probabilidade é um sobre dois poderia os cinquenta por cento é só para padronizar mas até nas questões

do Enem pode nem vir em forma de porcentagem mesmo Quer ver tem essa questão que é tão simples mas tão simples que dá raiva olha só essa questão tá falando assim tem senhas numeradas de 1 a 100 Qual que é a probabilidade de uma senha sorteada ao acaso e é muito importante essa palavra que seja ao acaso mas não é nem sempre vai ser ao acaso tá bom qual que é a probabilidade de sorteando ao acaso a ser sorteado uma senha de 1 a 20 é uai Qual que é a quantidade total de possibilidades Qual

a quantidade total de senhas sem Qual que é a quantidade total de senhas de interesse ou seja qual a probabilidade de dar de 1 a 20 quantas séries possíveis têm de 1 a 20 vinte e acesso a resposta é essa questão foi deu tanta raiva mas tanta raiva estão fácil que foi imagina quem é essa questão imagina quem errou essa questão porque questões muito absurdamente fáceis Se Você erra e você acerta questões mais difíceis até Rei considera que você chutou as difíceis porque pouco como é que a pessoa essa questão EA certas difíceis mesmo que

você tenha acertado as difíceis com mérito a teoria da resposta ao item ela precisa dar algum jeito de diferenciar os alunos Então ela interpreta que se você errou uma questão assim acertou as mais difíceis que você não acertou por Mary e por isso ela prejudica muito você por isso se você viu essa aula até aqui gente foca nas Faces foca nas medianas não precisa resolver todas as difíceis se você vir que tem uma função uma questão de função trigonométrica super avançada já pode pular se você não quiser fazer medicina o curso muito concorrido porque é

esse tipo de questão aqui que mais importa de verdade a probabilidade de eu jogar um dado que dá um número maior do que 4 qual é a probabilidade de jogar um dado de seis números e dá um número maior do que 4 Qual que é o total de possibilidades cuidado pode dar 6 quantos números maiores do que 4 existem no dado os 5 26 bom então dois números Essa é a probabilidade de dar um número maior do que 4 é tranquilo probabilidade Quero mostrar para vocês uma questão que eu vou aplicar probabilidade e o conceito

de média ponderada que eu acabei de mostrar para vocês dá uma olhada nessa questão enquanto eu tô apagando o quadril Tota o cuadrito Hahaha o cuadrito o cuadrito o padre tu o quadril Então olha só a gente essa questão foi tão simples mas tão simples que vocês vão ficar com raiva tá bom vocês vão ficar com raiva de tão simples o morador ele tem cinquenta porcento de chance de se atrasar se tiver chovendo ele tem 25 porcento de chance de se atrasar Se fizer sol e a pergunta a s a previsão do tempo Delma probabilidade

de trinta por cento de show e qual é a probabilidade de ele se atrasar essa questão foi um pouco complexa porque falo não falou se vai chover ou vai fazer sol falou que tem trinta por cento de chance de chover e logo já até um outro conceito de probabilidade aqui que é bacana só você tem trinta por cento de chance de chover Qual que é a probabilidade de não chover é o contrário né o complementar você tem trinta por cento de chance de chover o complementar é setenta por cento porque o total não é sem

a probabilidade de chover mas a probabilidade de não chover tem que dar os 100 porcento tem que dar o total porque ou chove ou não chove não tem uma terceira possibilidade então se a chance de chover trinta por cento a chance de não chover é o complementar é o setenta por cento necessariamente as probabilidades complementares Ou seja a probabilidade de algo acontecer e a de algo não acontecer tomadas tem que dar é 100 porcento necessariamente e não entra esse vão do ano passado eu lembro que algumas pessoas ficaram falando na Live lá rádio onde ele

tirou setenta por cento a probabilidade de algo acontecer mas a probabilidade de algo não acontecer totaliza 100% então se você tem a probabilidade de algo acontecer você automaticamente tem a probabilidade de algo não acontecer também tá bom é uma outra informação que não está escrita mas que automaticamente você ganha o Enem não precisa te dizer essa probabilidade aqui beleza mas tá não tá dizendo se vai chover ou senão vai chover tá dizendo que tem chance de chover eu também tenho chance de não chover eu pergunto para você lembra do que eu falei de média para

vocês agora pouco olha qual que é a condição em que ele menos tem chance de se atrasar se eu tiver certeza absoluta aqui não vai chover que vai fazer sol E aí qual que é a condição que vai me dar uma probabilidade máxima dia de se atrasar caso eu tenho certeza absoluta que vai chover se eu tiver certeza absoluta que vai chover ou seja se eu tivesse sem por cento de certeza que vai chover eu teria sem por cento de certeza aqui essa é a chance dele se atrasar agora se eu dissesse que eu tenho

seis por cento de certeza que vai fazer sol Qual que é a probabilidade dele se atrasar 25 e agora eu tô dizendo que pode ser que chova pode ser que não chova Mas qual que é a máxima probabilidade dele se atrasar e qual que é a mínima probabilidade de ele se atrasar se tá no meio do caminho se pode ser que show pode ser que não chova Qual que é a probabilidade dele se atrasar e é algum número aqui no meio e não pode ser maior do que 50 nem pode ser menor do que 25

porque o pior que pode acontecer é 100 porcento de chance de chover então cinquenta porcento de chance de atraso e o melhor que pode acontecer é não chover Com certeza absoluta e essa é a probabilidade de atraso logo se pode ser que chova a probabilidade dele está atrasado tá aqui no meio Ah tá aqui no meio então se você olhasse nas alternativas só tem um número que está entre 0,5 ou 0,500 e 0,250 0,25 que é o 0,325 é só um número que está entre esses dois o resto ou era menor que 25 ou era

maior do que 50 e você já descartava tá então você não precisava fazer a conta para descobrir esse resultado agora vamos fazer a conta né vou fazer a conta aqui eu vou te mostrar que isso daqui foi uma questão de média ponderada sabe por quê Porque tem trinta por cento de chance de chover ou seja eu posso colocar peso 30 para essa probabilidade e peso 70 para essa probabilidade se eu fizer 30 x 50 por cento é mais 70 x 25 porcento é dividido por 100 que é o 30 mais você tenta eu acho exatamente

o 32,51% E aí é isso daqui poderia ser uma questão se você interpretar-se de média ponderada Porque tem uma chance de chover e tem uma chance de não chover se fosse exatamente meio a meio se fosse exatamente 50/50 se fosse exatamente a 50/50 é a chance de ele se atrasar seria exatamente no meio mas como tem mais chance de não chover do que de chover a média a probabilidade dele se atrasar tá um pouco mais para lá do que para cá isso daqui foi uma questão de média ponderada aplicado a probabilidade eu tenho uma outra

forma de você resolver que é a probabilidade do e Oi e a probabilidade do ou é bom a gente revisar a probabilidade de algo acontecer e algo acontecer as duas coisas ao mesmo tempo você multiplica as probabilidades a probabilidade de algo acontecer ou algo acontecer você soma as probabilidades a pergunta que eu te faço é Em que situações ele pode se atrasar ele pode se atrasar caso chuva mas ele também pode se atrasar caso faça sol só tem menos probabilidade mas ele pode então em quais situações ele pode se atrasar ele pode se atrasar Caso

chova então a probabilidade de chover em atrasar É mas ele também pode se atrasar de uma outra situação ou isso acontece é ou isso daqui acontece pode fazer sol e também ele pode se atrasar com a probabilidade de chover e ele se atrasar a probabilidade de chover falaram trinta por cento trinta por cento e atrasar e vira uma multiplicação probabilidade de algo acontecer e algo acontecer vira uma multiplicação e a probabilidade de algo acontecer ou algo acontecer vira uma soma trinta por cento e atrasar qual a probabilidade de eles se atrasar cinquenta por cento o

caso chuva caso chuva Então qual a probabilidade de chover e ele se atrasar trinta por cento vezes 50 por cento é igual a a quinze por cento como é que você fez essa conta tão rápido a cinquenta por cento é metade então metade de 30 15 fiz rápido por causa disso qual a probabilidade de fazer sol é o complementar 70 porcento qual a probabilidade de fazer sol e ele se atrasar caso faça sol a probabilidade é 25 por cento o 25 porcento Então qual a probabilidade de fazer sol e ele se atrasar setenta por cento

de 25 porcento dá para fazer rápido porque 25% é um quarto é só dividir por quatro e dividir por quatro é fácil é só dividir por dois e dividir por dois de novo 70 por 2 da 3535 por dois da 17:30 17 e meio por cento Uai então a probabilidade de chover e ele se atrasarem quinze por cento a probabilidade de não chover e ele se atrasar é 17 e meio por cento Então qual a probabilidade de ele se atrasar no geral ou isso acontece ou isso acontece totalizando 32 e meio por cento e esse

aqui seria o jeito certo de fazer mas eu gosto sempre de mostrar para vocês a lógica da média ponderada porque se a chance de chover e não chover fosse Idêntica a probabilidade de ele se atrasar seria exatamente no meio seria 75 seria 37,5 por cento e se a chance de chover e não chover fosse exatamente igual mas como tem mais chance de não chover a probabilidade de ele se atrasar vai cair mais perto do 250 do que do 500 aqui tá tá invertido né Vamos colocar senha o número menor tá aqui e o número maior

tá aqui então esse é o 0,325 mas percebe tá mais perto de si porque o peso desse foi maior puxou mais para lá do que para cá G1 só falta uma questão Será Que Será que eu mostro para vocês ou será que eu uso o argumento de que eu tô com preguiça e quer saber quer saber eu vou usar o argumento de que eu tô com preguiça ai meu Deus que benção Que benção Que benção conseguimos revisar a probabilidade estou com preguiça de falar o último de falar Última Questão Humberto que raiva teve proposta vai

gravar uma aula de 6 horas e vai usar o argumento da preguiça na última da última da última questão Vô eu vou e aí dos esse reclamar deixa eu ver se tá gravando ai meu Deus tá gravando ai meu Deus que benção Que benção Que benção pessoal muito obrigado por ter assistido esse ao longo completo de novo fica o convite Caso vocês tenham disponibilidade de fazer uma revisão ainda mais intensa ainda mais aprofundada Entrando nos mestres do Enem lembrem-se Caso vocês entrem no mês de novembro além de ter o preço promocional que não vai continuar

depois vai ser só no mês de novembro r$ 200 desconto eu a vocês o dinheiro de volta Caso vocês sejam aprovados no ENEM 2020 um é o meu incentivo a vocês para que vocês tem aquele gás final e revisem tudo com chave de ouro agrega em mais conhecimento e partam para o abraço né Tire o maior proveito possível dessas últimas semanas para o Enem muito obrigado por ter assistido aqui até o fim que cansaço O que foi mas eu acho que deu para gente fazer uma super revisão eu vou ficando por aqui eu vejo vocês

nos ao longe de física e química mas lembre-se não precisam esperar para os vídeos saírem para já começar a revisar com a gente lá nos mestres do Enem de novo muito obrigado eu nem sei quanto tempo deu essa aula Acho que chegou a 6 horas de duração foi bom demais da conta obrigado pela presença de todos vocês aqui até o final se ainda não deram like lembra se não der o like eu vou comer toda a comida da sua geladeira no dia do Enem e você vai fazer a prova com fome dá o like e

se não tá inscrito no canal se inscreve aí é que eu o burro nossa eu vou usar o argumento da preguiça mesmo eu vou ah moleque eu mereço que maravilha O que que você tá olhando aí eu não vou não vou explicar não vou explicar Nossa queimar conteúdo depois de 6 horas chow-chow se você acha que eu ainda vou explicar né A questão é hoje eu não vou não pode ficar vivendo aqui Apagar o quadro não vou falar nada e não sai mais matemática da minha boca e pelo dia de hoje e tchau para vocês

tchau e penso O que que você tá fazendo vai chow-chow não quero mais falar de matemática não E aí