Práticas para o Ensino de Matemática I - Aula 03 - História da Matemática - Parte 1

caríssimo os alunos do curso de licenciatura em matemática da univesp universidade virtual do estado de são paulo bem vindos vamos dar continuidade ao nosso nossa disciplina de práticas para o ensino de matemática primeira disciplina de práticas para o ensino e na semana nesta semana nós vamos nos dedicar a falar um pouquinho sobre história da matemática não vou abordar a história da matemática enquanto ciência própria e eu vou abordar a história da matemática enquanto possível recurso didático pedagógico possível instrumento de ensino possível caminho para as nossas abordagens em sala de aula como eu havia dito pra

vocês no começo na disciplina eu vou tentar fazer dessas aulas discussões bastante práticas bastante voltadas para aquilo que pode ou não acontecer numa sala de aula do dia a dia do professor apesar de ter uma abordagem muito prática a gente acaba necessariamente se remetendo para perguntas de caráter mais filosófico mas epistemológico mais filosófico e que bom faz parte da nossa vida de professores refletir sobre essas questões todas e eu vou nas aulas fazer mais provocações mas desafios mas pergunta sobre se essas propostas que eu estou fazendo são viáveis ou não ye sempre convidando os a

olhar para aquilo que eu estou falando de uma forma muito crítica concordando ou não e defendendo nem criando a sua perspectiva individual como professores diante dessa atividade maravilhosa que é dar aula então hoje esta semana vão falar sobre história da matemática a primeira coisa que eu gosto de comentar com os meus alunos resolvem senão jovens com os alunos sempre que eu estou dando ao é como a história da matemática se confunde com a história da humanidade é uma coisa muito rica que permite já então já provocando os pensar em trabalhos na sala de aula junto

com outros professores com o professor de história com professores de outras disciplinas é como digo que a história da matemática se confunde com a história da humanidade por exemplo existem exemplares de ossos com 30 mil anos estão em museus museus históricos arqueológicos ao osso que foi encontrado na região da república checa que tem gravações na encalhadas no osso cujo significado preciso não dá para ter certeza mas que tudo indica toda a aparência de que alguém estava fazendo marcas do tipo contagem um risco 2 risco três riscos para acompanhar algum tipo de contagem é a explicação

mais aceita pelos arqueólogos para aquelas marcas que estão ali naquele hoje ela não parece ser uma marca ritual com significado religioso com o significado funcional para usar como arma ou qualquer outra coisa parece ser marcas para serem marcas de um processo de contagem então isso já é um álbum que tem a ver com história que dá coloca a história na nossa vida na vida da humanidade então isso é uma coisa que na próxima eu vou voltar a falar mais detalhadamente hoje eu vou dar mais exemplos matemáticos mesmo voltar esse ponto que eu acho que a

história dá um contexto para os conceitos matemáticos e humaniza muitos conceitos matemáticos quando a gente vê um osso talhado aquilo é obra de um ser humano que viveu há 30 mil anos e que não estava se preparando para fazer uma prova não estava aprendendo matemática porque ele tinha uma tarefa cumprida ele estava vivendo a vida dele de ser humano há 30 mil anos atrás e aparentemente ele fez contagem então sempre começa a pensar que há nesse olhar histórico a gente vai muito rapidamente se conectando a matemática com a vida então é isso permite uma discussão

interessante com os nossos alunos é comum que os números naturais apareceram dentro de um processo civilizatório da idéia de número é uma ideia recente e não é uma idéia arbitrária não é uma ideia que foi inventada do nada ela aparece no processo de civilização de forma muito natural os números naturais aqui tem então já uma outra janela com a outra discussão que dá pra fazer com os nossos alunos sobre os números de suas naturezas uma frase muito famosa de um grande matemático crónica leopoldo crônica que é o século 19 que deus fez os números inteiros

e que tudo mais é obra do homem são um tema que os alunos em geral gostam de discutir será que é verdade isso será que o número 3 ele é de alguma forma mas natural mais intrínseca do que um raio de 2 ou será que que não que tudo tem o mesmo pé de igualdade com os negativos são mais artificiais do que os números positivos essa é uma bela discussão que muitas vezes a gente consegue levar para a sala de aula e isso provoca muitos alunos e naturalmente isso leva para uma outra discussão que é

a ciência que está presente na natureza versus a ciência que é fruto de um processo civilizatório que eu costumo quando discuto isso com os alunos colocado uma maneira bem simples não precisa é grandes teorias filosóficas para levantar essa discussão é claro que é uma discussão com uma profundidade brutal para discutir esse tema com a profundidade que nós quisermos inclusive num nível filosófico muito sofisticado mas nós não precisamos fazer isso nós podemos discutir isso com alunos de ensino fundamental e forma muito simples que é tentar tratar da diferença entre o que é uma coisa criada o

que é uma coisa descoberta criação descoberta por exemplo é e como eu disse isso pode ser aprofundado filosoficamente o quanto nós quiser mas eu consigo colocar de uma maneira muito simples uma discussão simples e rápido uma invenção do tipo motor elétrico é uma coisa que eu vou chamar de uma criação do homem ela não existia na natureza e o homem criou o motor elétrico a eletricidade um raio ele está presente na natureza o homem não criou ohio o homem viu um raio homem percebeu que existia energia elétrica na natureza ele foi digamos entre aspas descobrindo

que o motor elétrico ele criou é uma distinção simplória uma distinção que os nossos alunos acompanham o que ele tem de interessante ela pode provocar seguinte discussão ea matemática o número pi número 1 número 10 eles são criações do homem ou eles são descobertas do homem o número pi razão entre o comprimento da circunferência o diâmetro ele é uma coisa que existe na natureza independentemente do homem ou foi o homem que criou o foi o homem que descobriu essa é uma discussão deliciosa e ela pode ser feita com alunos de ensino fundamental de ensino médio

de qualquer com qualquer nível de sofisticação e é uma discussão que é muito interessante ela leva a que os alunos olhem para a matemática como uma coisa diferente onde a perguntas muito pertinentes e muito gostosas de serem abordadas eu acho essa pergunta muito interessante e eu percebo que as pessoas têm posições diferentes sobre isso nem todos nem todos têm a mesma opinião e sim dá para tratar com filosofia da ciência num nível muito sofisticado eu vou falar um pouquinho de de ângulo de babilônia tanto o outro tema que a gente consegue tratar com os nossos

alunos e colocar uma perspectiva histórica ajuda muito a gente muitas vezes ensina um determinado a sede a questão de bases diferentes da base 10 gente observar que o homem moderno usa base 10 e na babilônia uma base 60 e os computadores usam base dois aparecem várias perguntas primeiro porque cada contexto tem uma base diferente o homem moderno na base desta que tem dez dedos aparentemente o computador usa dois porque porque é muito natural num elemento eletrônico ele está carregado descarregado ativado ou não é sim ou não ligado desligado ou off bom essa é uma discussão

e na babilônia usaram mais de 60 por que se realizarão base 60/40 ensina mudança de base até que um tema que se for abordado numa perspectiva histórica ele fica muito mais rico do que simplesmente ensinar mudança de baixo e mudança de base é muito importante é uma coisa que ajuda a entender muito a nossa numeração babilônios introduziram a medida de ângulos em grau é outro tema histórico que eu acho muito interessante que eu acho que vale a pena a gente pensar um pouquinho sobre isso leva a uma reflexão é também de natureza filosófica é interessante

porque que alguém dividir uma circunferência 360 partes discussão que pode ser levada para os nossos alunos é de que nada é gratuito na ciência na matemática na vida eu costumo brincar com os alunos dizendo pra eles a seguinte imagem em um negócio que não se imagina o que que na babilônia um dia uma pessoa acordou e pensou assim vou dividir a circunferência em 360 partes inventou grau não é assim que as coisas funcionam no mundo na vida na matemática na ciência lugar nenhum ninguém decide gratuitamente dividir uma circunferência em 350 partes por que aquele indivíduo

360 parte porque ele quis dividir uma circunferência e porque em 360 bom os livros de história não tem uma resposta absolutamente precisa para isso eles usavam um sistema de numeração de base 60 senta remete para o 360 tem uma conexão mas tem outras hipóteses não temos um registro que nos deu uma certeza mas tem uma hipótese para ser pensada é importante alertar os alunos que é uma hipótese a gente não tem certeza que é a questão disse nós não estamos falando de uma civilização de falar estamos falando de alguns séculos milênios antes de cristo antes

da nossa era e que os babilônios estavam fazendo quais eram as necessidades que eles tinham uma necessidade importante era fazer calendário por conta da agricultura é o período em que votasse incrementando se desenvolvendo muito fortemente agricultura para fazer um calendário que se observar a natureza e uma observação muito bonita é perceber que uma estrela no céu ela muda de posição a cada dia isso todo mundo sabe ao longo do ano ela vai mudando vai mudando a configuração de estrelas que são visíveis no céu tanto que pode se falar em 100 em constelações usou o dia

com que em que época do ano que tentará constelação a observado de um mesmo ponto na terra numa mesma hora cada estrela se deslocam um pouquinho se nós observarmos uma estrela de um certo local de uma certa hora e se repetirmos o experimento no dia seguinte ela está não vai estar exatamente no mesmo local enquanto que ela se desloca praticamente um grau exatamente um grau não mas esse desenho ilustra o que acontece o céu vai mudando a estrela vai se deslocando e depois de um ano o céu volta na mesma configuração esse deslocamento dia a

dia ele é tal que depois de 365 dias e algumas horas o céu volta na mesma posição poxa 365 pergunta será que os babilônios foram calcular o número de dias do ano e obtiveram 360 porque não tinha uma precisão muito grande por isso imaginar o grau como a quantidade de o movimento da estrela não sei mesmo que não seja olha que tema interessante de reflexão pensar propor que os nossos alunos que pensem que o grau pode não ter nascido de forma arbitrária provavelmente não nasceu nada nasce de forma de tragédia isso tem a ver com

algum problema concreto que os babilônios estava resolvendo pode ser esse pode ser o outro então estou aqui fazendo mais uma provocação para vocês pensarem em quando forem tratar desse assunto como que uma abordagem comum que tocar em história pode ser uma ferramenta para despertar o brilho no olhar dos nossos alunos falar vários fatos que eram conhecidos na grécia e mostrar alguns deles pra vocês olha que coisa fascinante cerca de 300 antes da nossa era civilização grega já eram conhecidas as seguintes coisas que a terra era redonda se conhecer o raio da terra e da lua

distância da terra à lua distância da terra ao sol o raio do sol na cultura grega 300 anos antes da nossa era todas essas informações eram conhecidas e foram obtidas nesta ordem ser muito bonito também e todas foram obtidas com raciocínios simples os gregos 300 anos antes da nossa era não tinha um telescópio o que o radar eles não têm nenhum instrumento de alta tecnologia para fazer essas observações mas eles tinham todas essas respostas e essas respostas foram obtidas nesta seqüência vou mostrar como é que fizeram um raio da terra raio da lua e distância

da terra à lua deixa as outras pra vocês pesquisar olha que coisa bonita pensar que os gregos pensar em tudo isso isso também é um desafio que eu gosto de lançar para os alunos jovens falar se eles conseguiriam com sem ser consultado na internet descobrir essas respostas como é que descobri olha que coisa linda o raio da terra foi calculado pelo eratóstenes e ele sabia um monte de coisas eu sempre pergunto planos se conseguiria fazer isso que nós temos fez ele sabia que no dia do solstício de verão tá aí uma pergunta pra fazer os

nossos alunos que é o solstício de verão quer dizer isso e que dia que é esse na verdade a 21 de junho e é o dia mais longo do ano no hemisfério norte ao meio dia os raios de sol e incidiram diretamente no fundo de um poço ensina o eurostoxx estava em alexandria ele estava cinco estádios de distância de siena no mesmo meridiano e lá o sol não ficava pina que ele fez ele mediu o ângulo de inclinação do sol e obteve 7,2 graus graus já eram conhecidos nos lábios ea partir daí ele calculou o

raio da terra que coisa genial essa figura ilustra isso aqui num certo dia aqui em siena a raio de sol e incide diretamente no poço observa que o poço é radial a gente constrói possuindo por cento até ao meio dia do solstício de verão o sol batia aqui iluminava o fundo do poço ou seja ele batia perpendicularmente à superfície da terra olha geometria que está por trás círculo e perpendicular que é radial o herói thor temos percebeu que em alexandria colocando a estaca na vertical ea vertical em termos espaciais não é não é paralela isso

é muito bonito e mostrar para os alunos como a terra é redonda o vertical em siena eo vertical em alexandria não sou paralelos na verdade são radiais em relação à terra e aqui o sol não batia perpendicularmente fazer um ângulo de 7,2 graus desafio para os alunos contei essa história como se calcula esse ano uma vareta pra eles favaretto ataque tem uma lâmpada como é que o cálculo ângulo de incidência é que o comércio como é que eu ia a todos temos 300 antes de cristo foi medir 277 e obteve que era 7,2 graus o

belo desafio dos nossos alunos e sabendo que chega a 7,2 com um pouco de geometria e concluiu que esse ângulo era 7,2 e olha que bonito pra 7,2 é a distância entre siena e alexandria 5 mil estádios então tem uma regra de três aqui 360° 2 pierre que o diâmetro que o circo máximo da terra o equador da terra 7,2 graus 5 mil é uma regra de três que está aqui né 7,25 1.360 o círculo inteiro a regra de três em que o raio x usa que o raio é 360 vezes 5 mil / 6,2

28 que o 2pi por 7,2 do pib era conhecido na grécia estuda 39 1808 estádios e aeroportos neste ano o raio da terra que lindo que é isso gente outra coisa pra pedir para os alunos refletirem quanto vale um estádio temos um registo perfeito a dúvida sobre qual estádio eratóstenes usou na verdade e tinha mais de uma medida de estado isso é uma outra reflexão para os alunos a necessidade que ocorreu ao longo da evolução de precisar os sistemas de medidas a hoje a gente não sabe quanto mídia estádio porque o estádio num lugar era

uma coisa estado no egito era uma coisa estádio na grécia era a outra era muito confuso o sistema de medição então o que a gente sabe é que aquele resultado de estádios dependendo de enquanto a gente atribui o valor do estádio da luz um raio da terra entre 6.200 7301 raio correto hoje 6385 kms ser muito lindo pensar que os gregos fizeram isso tendo o raio da terra isso calcular o raio da lua de uma forma genial simples ima gêmea olha isso observarão um eclipse da lua observar o seguinte a lua vai ser encoberto que

vai entrar na sombra do sol aí começou o eclipse eles marcam o eclipse começou quanto tempo leva para a lua sumiu inteirinha 50 minutos ele sabe que o sol enorme que esse sombra que a terra produzida é um feixe paralelo 50 minutos é a lua está lá andando de atrás da sombra quanto tempo leva para começar a aparecer de volta 200 minutos olha que interessante tohá pra que a lua percorresse o seu diâmetro ou seja sair de nada até 5 bi completamente isso é percorrer o seu diâmetro ela levou 50 minutos para percorrer o diâmetro

da terra e começar a sair do outro lado 200 minutos ora 204 vezes 50 então a distância percorrida na sombra quatro vezes a distância percorrida no diâmetro conclusão o raio da terra quatro vezes o galo como quer saber o raio da terra descobriu radar lua 1596 kms ser lindos e limpo e sabendo o raio da lua calcular a distância da terra à lua sabe como semelhança de triângulos aqui olha que o seu dedo aponta para a lua não vai ser igualzinho pra todo mundo claro mas é mais ou menos uma coisa que se você fizer

isso o seu a sua unha encobre a lua então você sabe o tamanho da sua unha sabe o tamanho do seu braço já sabemos o diâmetro da lua então por semelhança de triângulos nós sabemos a distância até a lua é lindo gente é muito legal porque se você fizer isso você examinar o seu corpo lá colocar a relação entre a minha unha eo meu braço vamos imaginar que a relação de 1 para 50 50 centímetros e os enterros cunha que serve para cada coisa que eu encobrir com a minha unha eu sei que a relação

de tamanho e distância outras 50 então se eu encobrir essa televisão de alguma distância eu sei que ela tem um metro então eu tô a 50 metros eu tenho é a proporção se mantém olha que coisa linda se discute e tudo tem um contexto histórico próxima vou falar mais um pouquinho do uso de história o nas nossas salas de aula ok