O que é estacionariedade?

o Olá pessoal tudo bem com vocês nesse vídeo a gente vai discutir o conceito de estacionariedade esse conceito ele é bastante abarcado na modelagem de séries temporais na modelagem de séries temporais agente supõe que o processo estocástico é estacionário o definição processos estocásticos estacionárias são aqueles que apresentam propriedades probabilísticas que não tem alteração ao longo do tempo e dizendo de uma forma diferente supomos que todas as observações da sede tempo apresentam a mesma distribuição de probabilidade O porém essa condição é muito restritiva e na prática é difícil de ser verificada por essa razão o conceito

de estacionariedade foi dividido em estacionalidade forte e fraca o conceito de estacionariedade forte prevê que a função densidade de probabilidade conjunta dos dados é constante ao longo do tempo e que as distribuições individuais são iguais em todo o período e já o conceito de estacionariedade fraca flexibiliza um pouco essa definição nesse caso supomos que apenas a média EA variância da variável sejam constantes ao longo do tempo e que a covariância entre duas observações não dependa da posição temporal mas somente da distância entre essas observações esse conceito é mais simples e fácil verificar na prática vamos

ilustrar esse conceito com o gráfico e esse gráfico estamos analisando aqui ó a trajetória temporal de Y para cada momento do tempo temos uma observação de Y por exemplo no período T1 ocorre uma realização específica de y que pertence a um processo estacionário isso quer dizer que y un que a realização de y no tempo um é uma mostra temporal que pertence a um espaço de probabilidades que contém inúmeros outros valores possíveis para Y assim como nos períodos T2 e T3 e a ligação dos pontos de y ao longo do tempo descrevem a série temporal

que de fato a gente vai observar cada. Observado de y apresenta uma função densidade de probabilidade na definição da estacionalidade forte agente supõe que essas distribuições sejam iguais para cada observação de y portanto uma série temporal na verdade é uma mostra que está contida num conjunto de possíveis trajetórias e no conceito da estacionariedade forte a gente pressupõe que essas observações tenham distribuições de probabilidades semelhantes dado que esse conceito é muito complexo a literatura trabalha com a definição de estacionalidade fraca uma série Y é fracamente estacionária se o valor esperado de y é igual a uma

constante aqui denominada de mim e também é necessário que a variância de y que pode ser definida por Esperança dyt menos é de y ao quadrado por finita e constante aqui denominamos a variância de Y de Gama 0 o e definimos também que a covariance de Y com a defasagem y k é uma constante Gama cá veja que esse valor de Gama varia com o carro isso quer dizer que a covariância de y varia com a defasagem com a cola está sendo analisada Porém uma vez que a gente define o valor de k ele se

torna uma constante independentemente de onde essa relação está sendo analisada por exemplo se é no início no meio ou no final da série temporal essa definição também é chamada de covariância estacionária hoje estacionalidade de segunda ordem por que que a gente tem que assumir que a série sejam estacionales e pelo teorema de world qualquer série estacionária pode ser representada por um modelo simples de séries temporais como por exemplo modelo arma na prática se uma série não for estacionária os modelos padrão podem não representar de fato o processo que gerou aquela Serra então não faria muito

sentido estimar o modelo para prever os valores futuros da variável não contexto aqui gente não não consegue distinguir exatamente a distribuição de cada observação a propriedade de estacionariedade da estabilidade e coerência também o nosso modelo e pela análise gráfica é possível ter uma ideia Inicial sobre a condição de estacionariedade vamos aqui examinar duas séries A primeira é a série mensal da taxa de câmbio nominal reais dólar entre 2.000 e 2020 a média do câmbio nesse período foi de aproximadamente dois 64 veja que os valores do câmbio não parecem oscilar em torno dessa média de uma

forma aleatória na verdade Aqui nós temos um conjunto significativo de observações que estão abaixo dessa média e outro conjunto que está acima dessa média Ou seja a média que parece variar dependendo do período em que ela está sendo analisada e agora veja essa outra variável e aqui a gente tem a variação mensal do IPCA de 2.000 2020 a taxa média do período foi de mais ou menos 0,46 por cento Diferentemente da taxa de câmbio não parece haver um período específico em que essas observações se apresentam acima ou abaixo da Média elas parecem oscilar de forma

um pouco mais aleatória em torno dessa média histórica bom é claro que análise gráfica é sempre o método informal para gente se verificar se de fato uma série estacionária a gente precisa recorrer a alguns testes estatísticos e isso vai ser visto nos próximos vídeos por hoje esse vídeo e termina aqui é o próximo e rosto e [Música]