G. A. EQUAÇÃO FUNDAMENTAL DA RETA (c/ dedução e exemplos)

[Música] Fala galera beleza seja bem-vindo ao canal eona eu sou o professor Paulo Pereira este aqui é mais um vídeo do curso de geometria analítica vamos falar hoje da equação fundamental da reta bem legal essa parte bem interessante vou mostrar para vocês aqui o passo a passo como a gente pode chegar nesse formato de equação beleza vem comigo Olha só eu tenho aqui no plano cartesiano uma reta tá em vermelho aqui você pode ver aqui tá a equação dessa reta no formato reduzido tá vendo equação reduzida da reta Y = MX + n coeficiente angular

coeficiente linear tudo isso já foi visto em particular vimos também aqui no canal se você não assistiu segue lá na playlist você vai ver essa parte a gente viu também que o coeficiente angular que é o m ele é tangente deste ângulo Zinho aqui ó teta que é o ângulo formado entre o eixo X e a reta no sentido aqui ó antihorário Beleza então eu destaco aqui nessa reta o ângulo teta um ponto a pelo qual a reta passa esse ponto a ele tem coordenadas xa e y a e um ponto P genérico qualquer de

coordenadas então então x e y beleza aí vamos lá já que o m é a tangente desse ângulo que que eu vou trabalhar aqui pensa comigo você lembra da trigonometria que tangente é cateto oposto sobre cateto adjacente lembra disso aqui ó tangente é igual Coca é aquele refrigerante gostoso que a gente bebe né cateto oposto sobre cateto adjacente foi tranquilo Qual é a ideia eu vou buscar um triângulo retângulo aqui assim olha eu prolongo isso aqui e tá aqui formado o triângulo retângulo tá vendo olha aqui o ângulo de 90º E aí este ângulo aqui

teta é igual a esse aqui Você concorda comigo são ângulos correspondentes aqui é teta também então vou trabalhar tangente igual a coca Cat oposto sobre o cateto adjacente aqui vamos lá cateto oposto esse pedacinho aqui ó que vale quanto hein perceba essa medida não é igual a essa e como é que eu calculo essa medida ó valor final menos valor inicial y - y a esse pedacinho aqui é y menos y a tá vendo show e esse pedacinho que é o cateto adjacente é igual aqui embaixo essa medida é o quê X - xa certo

Por quê para ficar bem claro para você esse tamanho todo aqui é x esse tamanho aqui ó é xa Então esse pedaço aqui que é igual o de cima que eu quero é x menos o xa Tá vendo foi tranquilo a mesma coisa eu fiz aqui é sempre o valor final menos o Inicial beleza então aplicando aqui ó M igual tangente de teta e como tangente é igual a cateto oposto quem é o cateto oposto y - y a sobre o cateto adjacente aqui ó adjacente é coladinho no ângulo x - xa isso já foi

até visto aqui o que é interessante que a partir daqui eu obtenho a equação fund da reta eu pego essa parte que está dividindo vem para cá multiplicando então vai ficar y - y a igual a m vezes isso tudo m vees x - xa pronto pessoal Olha que gostoso deduzimos aqui a equação fundamental da reta que é essa aqui ó Y y - y a = m x x - Xa o y e o x vão permanecer sempre y e x beleza Y A e xa são as coordenadas de algum ponto pelo qual a

reta passa e o m é o coeficiente angular da reta que é a tangente do ângulo Vamos partir pro exemplo e ver como é que a gente pode obter isso aqui Vem Comigo d a equação fundamental da reta que tá aqui no GR essa reta em vermelho beleza a equação fundamental da reta abre a tela Vou repetir eu preciso de um ponto xa Y A e eu tenho esse ponto olha aqui ó esse aqui vai ser o meu ponto a quem é o xa 2 quem é o y a 5 então aqui ó xa tá

aqui Y A tá aqui show e eu preciso do M coeficiente angular ora o m é a tangente do ângulo Fecha aqui para mim olha aqui o ângulo gente 60º aí você precisa lembrar da tangente de 60º não tem jeito tabelinha dos Arcos notáveis a tangente de 60º é √3 pronto acabou tenho tudo então ó y - y a ig a m que multiplica x - xa vamos substituir a minha equação fundamental dessa reta vai ser Y Men Y A que é 5 igual a m Cadê o m aqui ó √3 que multiplica x -

xa olha aqui o xa é 2 acabou gente olha que gostoso e Paulo fica assim fica assim porque nesse exercício ele pediu a equação fundamental que é neste formato aqui Show Beleza Ficou claro se tiver alguma dúvida deixa para mim nos comentários tá Que eu tento te ajudar exercício do obt a equação fundamental da reta que passa por estes dois pontos beleza vamos lá eu preciso de um ponto sempre que é o xa Y A vamos dizer que ser esse aqui ó xa Y A vou usar isso e preciso do M que é o coeficiente

angular abre a tela eu vou utilizar isso aqui tá para poder calcular o m y - y a x - xa Então quem vão ser o x e o y eu vou pegar aquele outro ponto lá para ser o x e o y tá vendo Então vem comigo ó macetinho ó seg Men seg - 2 - 4 sobre primeo Men Prim 3 cuidado aqui agora ó menos que é da Fórmula o -3 tá vendo vai ficar mais vou repetir 3 - o -3 - com Men dá mais por isso 3 + 3 show -2 com

-4 é -6 3 + 3 é 6 dividindo aqui a gente obtém -1 acabou a questão o coeficiente angular é -1 vou repetir a xa vamos trocar tudo agora Y Men o y a 4 igual m - 1 x x - xa de novo ó Men O3 vai dar mais 3 Tá bom a gente pode escrever assim show E aí então a resposta a equação fundamental da reta que passa por aqueles dois pontos recapitulando eu escolhi esse para ser o meu ponto a que eu preciso mas poderia ter escolhido o outro a gente ia montar

uma equação que seria equivalente a essa beleza pode ficar tranquilo quanto a isso show é isso senhores espero que vocês tenham gostado sobretudo entendido se isso aconteceu deixa o teu curti para mim e inscreve aqui no canal tchau tchau [Música]