25 AULA 7 DE 13 DURATION DE MACAULAY

traz uma aula sobre o cálculo de duration também é um dos que tenho mais dificuldade falou o Lucas underline Guima aqui no nosso canal deixando um comentário no último vídeo então a pedido do Lucas tanto Lucas quanto você que está aqui me vendo agora vai aprender nesse vídeo tudo sobre duration de maculi e também sobre a duration modificada mais do que isso a gente vai calcular a duration calcular duration modificado você vai entender a importância disso na hora de olhar para uma carteira de renda fixa e nunca mais você vai olhar para investimentos em renda fixa do mesmo jeito que você olhava sem entender sobre duration Combinado então fica comigo eu sou o Thiago Feitosa você que está aqui me vendo agora está no canal da T2 educação aqui nesse canal eu formo profissionais para o mercado financeiro aqui nesse canal eu ajudo você que está estudando para uma certificação de mercado financeiro tá cpa10 cpa20 C ancord cfp pko CFG para aprender de verdade como esse vídeo também trago estudos de caso Então se inscreve aí no canal e faça como Lucas já deixa aqui no comentário Qual é o tema que você gostaria que eu explicasse dentro dessa nossa playlist combinado feito a introdução agradecendo aí mais uma vez o Lucas né Por ter enviado essa pergunta Lucas deixa aí nos comentários para saber para eu saber se vai ficar claro se Ficou claro para você depois do vídeo fechado então vamos lá vamos ficar na mesma página depois você vai ver o estudo de caso que eu trouxe aqui para isso isso ficar bem completo O que é duration de Macau então é uma definição que eu chamo de definição quadrada Olha só lê comigo duration de macul é o tempo médio ponderado até o recebimento dos fluxos de caixa de um título e ele vai ser medido em anos pode ser medido em dias mas isso aqui nada mais é do que o prazo médio ponderado de recebimento de um dado fluxo de caixa isso é duration agora você tá Talvez esteja se perguntando thago Mas por que isso importa como é que eu vou usar isso na vida real você vai entender inclusive fica comigo por eu trouxe uma planilha pra gente fazer um exercício e você entender a importância disso tá mas antes vamos no passo a passo que eu quero que você entenda Veja bem se duration é o prazo médio ponderado O que que a gente pode dizer sobre um investimento como esse imagina que você que está aqui me vendo é um investidor que investiu nesse título que vence daqui a 5 anos e você sabe que você vai receber daqui 5 anos R 10. 000 eu pergunto para você qual que é o prazo médio de recebimento Ora thago se eu vou receber daqui 5 anos o prazo é 5 anos não é É tá certo Então nesse caso teríamos uma duration de 5 anos simples assim ocorre que na vida real a gente não vai investir em um único título O investidor vai comprar vários títulos Se tivermos falando de um gestor de um fundo tem lá talvez milhares de títulos na carteira com prazos diferentes Com valores diferentes e como isso se expõe ao risco então eu vou dar um outro exemplo tá imagina que você que é um investidor comprou esse título que vence daqui a 5 anos e no mesmo dia você comprou um outro título e esse outro título olha só é esse aqui que vence daqui a 3 anos e portanto daqui a 3 anos você vai receber R 100. 000 agora eu posso perguntar para você olha olhando para esses dois títulos que você tem em carteira Qual é o prazo médio ponderado de recebimento ou seja o prazo que você vai ter a grana de volta bom talvez você olha e fala opa pera aí thgo em 3 anos eu vou receber 100.

000 em 5 anos eu vou receber 10. 000 então a minha média ponderada vai ser alguma coisa L Entre Três e alguma coisa porque a maior parte do recurso eu recebo daqui 3 anos tá certo é isso Você já está chegando no conceito de duration e repito você vai entender o porque que isso é importante a gente olhar para isso e olhar pra exposição ao risco de uma carteira eu quero colocar um pouco mais de pimenta nessa carteira teórica que nós estamos montando por qu os títulos de ainda fixa como você deve saber eles podem pagar cupons periódicos ou seja podem pagar rendimentos periódicos Então vamos supor que você comprou um terceiro título e esse terceiro título paga cupom anual Então como é que é desenhado o seu fluxo de caixa você investidor que comprou três títulos bom daqui 5 anos eu recebo 10. 000 daqui 3 anos eu recebo 100 E aí olha só daqui um ano eu recebo 10.

000 daqui 2 anos eu recebo mais 10 e daqui 3 anos eu recebo mais 10 e daqui 4 anos eu recebo 110 que seria aqui o principal do meu título é mais o último cupom e Agora pergunto para você olhando para estes fluxos de caixa que são desenhados em períodos diferentes em prazos diferentes qual seria portanto a sua duration ou seja qual seria o prazo médio ponderado E aí eu vou apresentar aqui para você a fórmula mas você vai ver que vai ficar muito simples Olha só pra gente calcular a duration de um título ou até mesmo a duration de uma carteira é assim que a gente faz olha só tá vendo essa fórmula aqui que eu tenho que olhar um pouco de lado porque a câmera Tá bem na frente do do retorno aqui ó essa fórmula aqui ó FC x 1 dividido por 1 + ytm o que que é esse FC é o fluxo de caixa então é o fluxo de caixa número um multiplicado pelo número um tá ou seja o primeiro fluxo de caixa eu vou pegar ele e vou dividir por um por um mais a minha e maturity a e maturity é a taxa que eu estou negociando aquele título a taxa que aquele título é negociado naquele momento porque os títulos quando eu compro eu posso comprar por uma taxa e depois muda a condição de mercado a taxa Muda então é taxa de negociação E aí se a gente vai vendo essa fórmula vai fazendo isso então ela pega o fluxo de caixa 2 aí multiplica esse fluxo de caixa dois por 2 divide por um mais a maturity que a taxa eleva o prazo de dois e assim sucessivamente vai fazendo isso com todos os fluxos de caixa que a gente tem então a gente deveria fazer isso com cada um desses fluxos e depois a gente divide pelo valor presente dessa carteira seria mais ou menos isso tá ocorre que para você fazer essa conta a gente pode desprezar essa fórmula mas eu preciso mostrar a fórmula para você entender que nada mais é do que você pegar os fluxos descontar esses fluxos pela taxa de negociação elevado ao seu respectivo prazo isso significa trazer estes fluxos a valor presente por quê Bom daqui 4 anos eu recebo r$ 10. 000 esse R 110. 000 vale quanto hoje isso é trazer a valor presente então eu traria cada um destes fluxos aqui a valor presente e aí eu dividiria isso pelo valor o preço de negociação dessa carteira ou desse título básicamente é isso só que como nós estamos falando de média ponderada a gente vai praticar agora de um jeito que é simples a gente vai precisar trazer a valor presente cada um dos fluxos e usar a média ponderada da HP e repito fica comigo porque a gente vai ver como que isso se aplica na HP e eu preparei uma planilha também tá Que aliás tô deixando ela aqui embaixo se você quiser baixar a planilha para fuçar fica à vontade O link tá embaixo é só clicar e baixar tá bom que que a gente vai fazer agora antes da planilha a gente vai fazer isso na HP então eu desenhei aqui uma carteira hipotética de quatro títulos de renda fixa sendo que estes quatro títulos de renda fixa eles pagarão cupom Então são t títulos que tem valor de face diferente então cada um tem lá um valor um é 1000 outro é do outro é 1500 outro é 1000 Então esse aqui seria o valor de resgate só que esses títulos tem também para facilitar a nossa vida uma taxa de cupom de todas aqui vai ser igual ele vai pagar o cupom e esse cupom vai ser cupom anual só para simplificar a nossa vida se não teremos de achar taxa equivalente e tudo mais então cada um destes títulos paga um cupom anual de 10% e sempre quando a gente fala de cupom é importante que você entenda que o cupom a taxa de cupom é sempre calculada sobre o valor de face sempre o que significa portanto dizer que o valor do cupom de cada um desses títulos Já está dado se a gente olhar aqui ó 10% que é a taxa multiplicado pelo valor de face é r$ 1 10% que é a taxa multiplicado pelo valor de face que é 2.

000 é 200 e e assim sucessivamente então eu trouxe aqui o valor do cupom já em valor para facilitar a nossa vida Tá e agora olha só que outra informação a gente tem o prazo de cada um desses títulos cada um desses títulos tem prazo diferente a gente precisa achar o prazo médio ponderado desta carteira considerando estes fluxos e aí eu trouxe uma outra informação que é a taxa de negociação que eu vou colocar aqui esses títulos estão sendo negociados a que taxa porque independente da taxa de cupom a depender do risco a depender do prazo Eles serão negociados com taxas diferentes é só você pegar como exemplo a nossa ntn lá do Tesouro Nacional ela paga 10% de cupom mas a depender do das condições de mercado será negociado com taxa maior ou menor que que a gente precisa fazer agora e a gente vai fazer com HP a gente precisa achar o valor presente destes respectivos fluxos aqui cada um de esses títulos ou seja cada um desses títulos representa um valor a gente vai achar trazer a valor presente e você vai ver que vai ficar Simples então nós vamos pegar aqui o título número um tá o título número um é mais simples por quê Porque ele tem prazo de 1 ano e ele tem cupom de 10% ao ano significa esse título significa ele é desenhado da seguinte forma olha só eu vou receber no dia do vencimento dele quando ele vence eu vou receber o meu valor de face mais o valor do cupom mais R 100 é isso que eu vou receber aqui no vencimento como ele vence em um ano é só isso então eu vou pegar esse valor que é 100 que é a soma do valor de face e vou trazer valor presente calculando essa taxa de negociação aqui que é 88% Então qual seria o valor presente desse título é bem simples A gente vai pegar HP Tá bom então HP cadê você aqui apareceu aí na tela já apareceu né então a gente faz assim ó fcl X para limpar a memória basicamente eu vou deixar ela aqui em cima então o que que a gente tem a gente tem que 100 é quanto eu vou receber daqui um ano posso colocar isso no valor futuro tranquilo porque eu vou receber isso lá na frente então FV tá bom qual que é a taxa o então 8 no i nesse caso é um ano só então é bem tranquilo ó 1 n e aperto o PV então o valor presente desse título hoje é 108 com 52 Então vou escrever aqui ó 10 52 Esse é o valor presente eu vou te dar uma dica sim tem de ser maior mais do que 1000 nesse caso por quê Porque se ele paga cupom de 10 e eu tô negociando a 8 eu estou recebendo menos do que a taxa de cupom então eu vou negociar ele com ágil por isso o preço dele hoje é maior do que o valor de face tudo bem agora a gente vai calcular o valor presente do segundo título que aí muda um pouco por quê Porque ele tem um prazo de 2 anos primeira coisa que a gente sabe é que aqui ele vale R 2000 e ele tem um prazo de 2 anos com o cupom de 200 então eu tenho aqui ó 200 que vai ser o valor de um cupom mais 200 que é o último cupom que eu recebo Então esse é o fluxo desse título preciso trazer esse fluxo a valor presente com a taxa de 12% que agora uma dica tá como a taxa aqui ela é maior esse título tem de ser negociado com deságio Ou seja a gente vai calcular lá e o valor presente dele tem de ser menor do que o valor de face porque eu tô recebendo mais do que a taxa de cupom Vamos colocar HP na tela e vamos fazer essa conta fcx então tá lá eu agora a gente vai usar a função de fluxo de caixa então 200 Opa 200 eu vou apertar aqui ó g cfj que é o Cash Flow tá cfj então eu vou receber um de 200 g cfj e o um de 2200 que é esse aqui que é o resgate do principal mais um cupom então 22 G cfj tranquilo Qual é a taxa 12 no meu i e aperto aqui ó npv então deu 1932 e 40 tá 1932 e 40 achamos aqui tá tiro a HP Como eu disse esse título teria de ser negociado com deságio porque eu estou negociando com taxa maior do que a taxa de cupom próximo rapidinho aqui pra gente ganhar tempo vamos trazer isso aqui a valor presente Agora estamos falando de um título de 3 anos então eu é um título que paga 150 de cupom então 150 150 ele vale 15. 00 no vencimento mais 150 Portanto o meu último fluxo é 1650 então 1650 vamos trazer esse cara aqui a valor presente mesma lógica usando a função de e Cash Flow 150g cfj é o primeiro cupom 150 g cfj e o último 1650 G cfj Qual é a taxa que a gente vai descontar 13 então 13 no meu I fnpv que é o valor presente líquido então 1393 com 75 1 3 93,75 e o último cupom que a gente vai fazer aqui deixa eu só tirar HP esse título tem valor de face de r$ 1. 000 o último tá ele é um título de 4 anos então ele vai pagar cupom de 100 100 e 100 e lá no vencimento recebo o resgate mais 100 Opa 10000 Vamos colocar isso na função financeira pra gente ganhar tempo então vamos lá ó fcx então 100 é o valor do cupom G cfj que é o Cash Flow é no momento um tá o que a gente pode fazer é como esse Cash Flow de 100 repete três vezes eu posso falar assim PR HP 3 gnj ou seja repete três vezes e 10000 G cfj Qual é a taxa que tá aqui bem em cima da minha cabeça 14 no i fnpv tá aqui 883 45 Opa 8 83,45 então agora o que que nós temos nós temos o valor presente de cada um desses títulos e nós temos os respectivos prazos então o que que a gente vai fazer usando a média ponderada a gente vai considerar apenas essas informações Então olha só eu tenho aqui o prazo de cada um dos títulos e eu tenho aqui o valor presente usa a função de média ponderada prazo e valor presente emcontra duration será que é isso vamos colocar a HP na tela e que que a gente vai fazer deixa eu colocar ela aqui do meu ladinho tá Então olha só fcx limpei a memó da máquina fechado se a gente quer encontrar o prazo a gente começa informando o prazo então o primeiro título prazo um um enter qual é o valor que nós achamos 1818 p somatório mais porque eu informei um par ordenado para HP depois segundo qual que é o prazo 2 Enter e qual que é o valor 1932 e40 1932 p 4 somatório mais aparece o número 2 porque eu informei duas séries de dados terceiro 3 enter 1393 p75 soma mais apareceu tr tr séries de dados e 4 4 enter 8 83.

45 somatório mais tá aqui 4 porque eu informei quro pares ordenados para HP agora eu venho aqui ó na letrinha g e aperto aqui em x bar Y que é a média ponderada aqui ó X W perdão aqui ó no número 6 então aqui então o prazo médio ponderado ou a minha duration é igual a 2,41 anos então perceba que apesar de eu ter prazos diferentes trouxe tudo a valor presente achei a média ponderada então a média ponderada de recebimento é de 2,41 então pouco menos aí de 2 anos e meio então foi isso que nós achamos Então é assim que a gente calcula Du eixo então eu vou recapitular e a gente vai para uma planilha muito legal que eu fiz aqui que você vai gostar de ver olha só como que eu calculo a duration pego os meus títulos e trago eles a valor presente seja título que paga cupom ou que não paga trago todos a valor presente e aí conhecendo o prazo eu uso prazo e valor para achar a média ponderada do prazo e nós achamos deu 2,41 tudo bem é assim que a gente calcula duration com média ponde irada combinado agora como eu disse eu preparei uma planilha pra gente brincar um pouco aqui deixa eu tirar HP e a gente se aprofundar nisso de um jeito bem legal olha só o que que tem esta planilha tem o título um tem o valor de face de cada um dos títulos tem a taxa de cupom tem o valor do cupom tem prazo e tem a taxa negociada que se a gente olha pro nosso slide Deixa eu só voltar uma aqui ó a gente vai perceber que os dados que estão nessa planilha tá vou ter deificar desse lado aqui né senão vai ficar bem estranho ou aqui ó a gente vai perceber que os dados que a gente tem nessa planilha tá são exatamente os mesmos dados que estão na nossa apresentação que eu acabei avançando demais aqui pera aí são esses dados aqui certo então o que que a gente faz traz esses caras a valor presente vou até deixar um pouquinho maior aqui vamos trazer cada um deles a valor presente então VP que é o valor presente né no Excel primeira coisa ele pergunta a taxa então a taxa é esse cara aqui depois ele pergunta a quantidade de períodos períodos aqui vai ser nesse caso um tá escrito pazo ali mas é prazo tá ele vai perguntar pra gente qual que é o pagamento desse título que o pagamento é o pagamento do cupom tá aqui tá eu vou colocar isso aqui em negativo só para ele trazer o Resultado positivo e depois ele pergunta pra gente qual que é o valor futuro é o valor de face que eu quanto eu vou resgatar então é menos esse cara aqui pronto Olha só achamos o valor presente aqui deu 11852 na HP 10852 vamos arrastar aqui só para ver se a gente achou o valor certo Então olha só Quanto que deu o segundo título 1932 40 nós achamos na HP aqui ó 1932 40 o terceiro 1393 tá aqui e o quarto aqui beleza aí a gente vai somar o valor presente dessa carteira ou seja quanto essa carteira com esses quatro títulos Vale no dia de hoje tá lá 5200 e 228 e 12 isso é e o valor dessa carteira vamos calcular a duration agora o Excel tem uma fórmula de duration mas aí ela traz um nível de complexidade a gente vai usar a média ponderada aqui também então no Excel a gente faz assim ó somar produto Opa somar produto e aí ele vai perguntar qual é a matriz Essa é a matriz 1 Essa é a Matriz do eu vou fechar e vou simplesmente dividir pela soma da carteira que é isso aqui então nós achamos a duration de Mac aqui ó de 2,41 que foi exatamente a mesma coisa que a gente achou na HP beleza mesma coisa só que agora a gente vai avançar isso pra gente falar da duration modificada a duration modificada vai medir pra gente a sensibilidade que essa carteira tem em relação à e de mudança de taxa de juros e aí você vai entender na prática a observação porque depois a gente vai dar um copia e cola mudar os prazos e você vai ver como que uma carteira fica mais sensível do que a outra à medida que muda-se a duration dela certo vou te explicar isso mas antes quero dizer para você o seguinte se você tá estudando para alguma certificação de mercado financeiro ou pretende estudar para alguma certificação de mercado e quer aprender o conteúdo de verdade eu Convido você a estudar com a T2 Convido você a estudar com os nossos cursos completos cujo link do meu site está aqui na descrição a propósito você pode experimentar as nossas aulas sem nenhum compromisso através do sistema que nós chamamos de trial no Trial aqui da T2 o que acontece é que você se matricula no curso que você escolher não precisa de dados de cartão de crédito não tem compromisso você vai ter acesso a algumas aulas do curso por três dias dentro da plataforma tendo a mesma visão que os alunos tem e lá você pode decidir se depois de ver a aulas das aulas entender que faz sentido para você então se você quer aprender de verdade você não quer só passar só decorar é aqui que você tem deitar fica aqui o convite Vem estudar com at2 o link do nosso site está aqui na descrição desse vídeo combinado feito Jabá vamos voltar aqui na nossa apresentação Vou ficar aqui do lado tá colocar aqui o Excel aí que que acontece o que que é a duration modificar a duration modificada nada mais é do que a gente voltar aqui na apresentação e escrever o seguinte é a minha duration ou seja duration de Mac dividido por 1 mais a minha taxa tá isso é duration modificada e ela vai mostrar pra gente a sensibilidade que essa carteira tem em razão de mudança de taxa de juros é isso que faz a duration modificada então eu tô te explicando que nós achamos a duration que é o prazo médio ponderado eu vou pegar essa duration e vou dar uma modificada dela para dizer assim olha essa é a exposição que essa carteira de renda fixa tem em razão de mudança de taxa de juros é isso que a gente vai descobrir então pra gente fazer isso a gente vai precisar achar a taxa média de negociação já que a gente tá falando de mais de um título então nós temos quatro títulos aqui certo a taxa média de negociação deles qual que é bom a gente vai precisar usar média ponderada vai ser a mesma lógica aqui então vamos lá ó somar produto opa vou Abrir parênteses aqui essa é a matriz 1 essa aqui é a Matriz do tá dividido pela soma que é esse cara aqui então olha só o que nós temos aqui esse 1183 é a taxa média ponderada das nossas negociações bom faz sentido né se eu tenho um um título de oito outro de 12 de 1 14 é isso aqui a duration modificada é eu pegar a duration de Mac que é o que nós temos aqui tá bom e dividir por um mais essa taxa Então vou pegar a duration de ma dividido por 1 mais a minha taxa Prontinho Então olha só aqui eu vou precisar dividir por 100 porque nós temos ali um percentual em cima basta eu dividir por 100 que aí a gente chega pronto isso que você tá vendo aqui duration modificada E aí talvez você esteja se perguntando tá Tiago e o que que isso quer me dizer isso aqui quer dizer o seguinte que essa nossa carteira hipotética que foi desenhada que tem essa duration que tem essa taa que tem essa condição ela tem uma duration modificada de 2. 15 O que significa dizer que para cada um ponto percentual de mudança na taa de juro o preço dessa carteira altera em 2,15 por.