SISTEMA DE NUMERAÇÃO DECIMAL: Classes e Ordens | Matemática Básica - Aula 11

olá pessoal tudo bem com vocês vamos a mais mal do nosso curso completo de matemática básica e nessa aula aqui nós iremos estudar o sistema de numeração decimal o nosso sistema de numeração tá ele possui propriedades que eu vou ensinar para vocês e para você entender em cada vez mais como é que surgiu e como é que funciona esse sistema de numeração pensando nas unidades dezenas centenas e por aí vai beleza gente anota em tudo tá preste bem atenção e vem comigo aqui o pessoal nós vemos nessa aula o sistema de numeração decimal mas existem

outros sistemas de numeração que são importantes por exemplo nós temos um sistema de nomeação binário também conhecido como base dois porque utiliza apenas dois algarismos que no caso são 10 e 11 tudo bem esse sistema de numeração binário ele é utilizar na linguagem da informática tanna pra fazer programas a gente fala em linguagem de baixo nível tá pra desenvolver programas que envolvem informar de que a computação mas existem também pessoal outro sistema de numeração por exemplo o sistema de numeração sexagesimal e deixou um legado bastante importante para nós por exemplo olha só a gente sabe

que a hora uma hora possui 60 minutos e um minuto possui 60 segundos e essa ideia dos 60 é oriunda do sistema sexagesimal ou base 60 tudo bem isso vai também para a medida de ângulos a gente sabe que a gente pode subir dividir um ângulo em minutos em segundos também um legado aí de sistema de numeração sexagesimal ou base 60 mas assim pessoal hoje o sistema mais utilizado no mundo e difundido é o sistema de numeração decimal que a gente vai ver agora conhecido como base 10 olha só olha para as nossas mãos aqui

ó elas possuem dez dedos você conta 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 aí começa de novo 11 12 ou seja de 10 em 10 é composto esse nosso sistema de numeração tudo bem ele é genial eu acho que a gente nunca parou realmente a pensar a ideia de formular uma contagem através de um sistema de numeração decimal ele é fantástico tá então vamos ver agora as suas principais características vamos ver as classes e as ordens e vamos ver também alguns exemplos para melhor entender esse famoso sistema de numeração tudo bem então

vem comigo aqui ó olha só pessoal o sistema de numeração decimal a gente pode chamar também como sistema hindu arábico feito porque indo arábico é o seguinte ó ele foi criado pelos hindus porém foi totalmente difundido na europa pelos árabes por isso fizer essa combinação aqui sistema hindu arábico tudo bem agora só as suas principais características são a primeira olha só é um sistema decimal com nós falamos né base 10 isso porque ele é composto aqui ó de desafogar ismos e com esses 10 algarismos nós poderemos inscrever um número tão grande quanto se queira imaginar

ou também número muito pequeno seja pessoal qualquer número nós poderemos representar utilizando apenas esses 10 algarismos beleza a segunda característica é muito importante olha só ele é um sistema posicional feito que é um sistema posicional olha só o que diz aqui ó cada organismo muda de valor de acordo ela só com a posição que ele ocupa em um determinado número por exemplo aqui embaixo dela só nós temos esse número que nós sabemos que o 5555 tudo bem e reparem que é escrito apenas utilizando o algarismo 5 só que nesse caso dependendo da posição que os

cinco se encontra que dentre as quatro posições ele terá um determinado significado esse número 5 aqui está mais à direita ele representa aqui ó cinco unidades agora esses cinco aqui que é o segundo o organismo partindo da direita em direção à esquerda e se 5 representa cinco dezenas o outro 5 representa cinco centenas e o outro representa cinco milhares então pessoal dependendo da posição do algarismo ele terá um determinado significado por isso chamado sistema posicional agora como terceira característica nós temos a utilização do zero o pessoal olha esse número aqui ó 5055 nós temos aqui

ó esse 0 e esse 0 aqui pessoal ele está dizendo o seguinte que nessa posição nós não temos um valor ou seja nós temos a representação ali do nada e essa idéia que ela foi muito importante está para a construção de sistema de numeração decimal nós temos então um algarismo que não significa uma quantia na verdade significa que não temos nada nessa posição desse número aqui beleza então o pessoal e sistema de numeração possui essas três importantes características olha só possui ele desligar smo está por isso base desta para representar qualquer número que você queira

imaginar ele é um sistema posicional indicando que dependendo da posição do algarismo em um determinado número essa posição irá identificar uma certa quantidade tá tudo depende da posição como nós vimos ali beleza e também pessoal por fim nós temos a utilização do zero tá aquela bolinha então foi criada para indicar que nada existe naquela posição daquele número tudo bem pessoal vamos ver agora pra compreender um pouco melhor e sistema de numeração vamos ver as classes e as ordens tudo bem vem comigo aqui então pessoal vamos ver agora que um determinado número inteiro ele pode ser

subdividido em classes está cada uma dessas classes ela pode ser dividida em três ordens olha só nós temos ali as ordens das unidades dezenas e centenas e essas ordens ela se repete em todas as classes existentes em um determinado número tudo bem olha só por exemplo esse número a 342 milhões quatrocentos e seis mil 328 e para que cada organismo desse número aí que um número bem grande ele pertence a uma determinada classe que por sua vez pertence também à uma determinada ordem ou seja tem uma posição bem determinada nessa subdivisão que eu apresentei para

vocês tudo bem por exemplo olha só olhem aquele algarismos 6 aquele organismo 6 ele pertence ali a classe dos milhares e dentro da classe dos milhares ele pertence à ordem das unidades mas o que significa isso olha só aquela ordem ali me representa no caso mil unidades concorda comigo em potência de 10 cv a mesma coisa que dez elevadores point 3 tá então se aquele algarismos ali ele representa no caso a ordem das unidades no caso unidades de milhar tudo bem ou seja representa mil unidades e nós temos organismos eis que acontece nós temos naquela

posição indicação que existem seis vezes mil unidades ou seja 6 mil unidades e isso pessoal vale para qualquer algarismo desse número e dependendo da posição que ele se encontra tudo bem vamos fazer agora um exemplo para que você entenda bem essa idéia de posicional está utilizando ali as classes e as ordens tudo bem vem comigo aqui então pessoal por exemplo nós temos esse número aqui 84 mil 506 e para que ele possui aqui ó esses três algarismos que estão nas classes aqui a das unidades tudo bem eles esses outros dois organismos aqui ó eles já

estão na classe dos milhares tudo bem e aqui nós temos o unidade dezena e centena e também unidade de milhar dezena de milhar tudo bem bom que significa isso daqui olha só esse organismo 6 que está mais à direita significa que possuem aqui ó seis unidades nesse caso é seis vezes um tudo bem agora e se fizer aqui ó como falei né significa que não temos nada nessa posição ou seja seria zero vezes olha só essa posição é a posição é só das dezenas aqui ou seja representam 10 unidades em 30 vezes o dez mais

esses cinco aqui ó representa aqui no caso olha só a centena ou seja temos aqui cinco centenas cinco vezes em tudo bem agora esse 4 ac opa esse quatro voltas e unidade só que agora é a unidade de milhar ou seja o que nós temos aqui a são quatro unidades de milhar ou seja quatro vezes olha só a unidade milhar nós temos mil unidades a quatro vezes o mil e por fim nós temos oito aqui ó esse 8 representa no caso oito dezenas de milhar ou seja oito vezes o 10 mil tudo bem agora cada

um desses números aqui ó eles podem ser representados em potência de 10 nós temos aqui então aos seis vezes 11 é a mesma coisa que 10 elevado a expo 2010 como nós temos aqui ó tudo bem mais ora só 10 vezes aqui nós temos o desejo ea elevada ao expoente e um na depois nós vamos ter sim que é a mesma coisa que dez elevadores point 2 ou seja cinco vezes o deslizar 2 point 2 e assim por diante a quatro vezes o dez elevadores point 3 mais oito vezes o 10 levado o expoente 4

beleza beleza pessoal deu pra ter uma excelente ideia de como funciona o sistema de numeração decimal utilizando números inteiros na verdade se nós somarmos todas essas quantias que nós temos aí nós chegaremos naquele número 84 mil 506 tudo bem agora a pergunta que fica é a seguinte esse sistema de numeração decimal como é que se comporta quando nós tivermos tratando ele com números decimais ou seja com números que possuem a vila como é que funciona isso daí é isso que vou mostrar agora tudo bem vem comigo aqui então vamos ver agora pessoal a representação para

números decimais como é que fica isso aí pessoal vamos ver novamente uma tabelinha reparem que aquelas três colunas aline são as colunas das ordens das unidades dezenas centenas que nós já vimos aí na tabela anterior tudo bem agora pessoal aquelas outras três colunas aline representa os algarismos que estão à direita da vírgula ou seja a parte desse mal de um número tudo bem o primeiro organismo representa o décimo da unidade ou seja ele representa no caso 10 long que na potência 10 é dez elevadores point - 1 enquanto que os internos da unidade seria o

segundo número no caso à direita da vírgula tal segundo o organismo representa o centésimo da unidade que no caso é o 0,01 ou seja 10 elevada ao expoente menos dois tudo bem que o terceiro organismo à direita da vírgula por exemplo no caso os milésimos da unidade milésimo pessoal a mesma coisa que desse mal 0,001 que no caso em potência de 10 elevada ao expoente menos três tudo bem vamos fazer agora um exemplo para você entender bem como é que é esse sistema de numeração decimal utilizando números decimais ok vem comigo aqui então pessoal nesse

exemplo nós temos um número 35,114 em 37 tudo bem olha só esse número aqui ó é composto de uma parte inteira que no caso a 35 e tem a parte desse mal que no caso ou 147 beleza olha só na parte inteira nós temos o 3 que nesse caso representando que existem nesse número três dezenas ou seja três vezes o 10 e os 5 está sendo dito que existem também cinco unidades ou seja mais 5 vezes um tudo bem agora pegando a parte desse mal nós temos esse número 1 esse número aqui ó e representa

só o décimo da unidade ou seja 0,1 nós vamos ter aqui um décimo da unidade ou seja 1 que multiplica 0,1 nós temos aqui a 4 pessoal 4 que quatro centésimos da unidade ou seja 4 que multiplica 0,01 tá temos quatro centésimos nós temos aqui mais 7 o que sete milésimos da unidade ou seja 7 que multiplicam milésimo que a 0,001 tudo bem agora pessoal utilizando aqui ó potências de 10 para representar que nós teremos que nós teremos o três vezes o desligados point e um mais os cinco vezes uma mesma coisa que 10 elevado

a sprint 0 mas 11 vezes 011 pessoal impotência de 10 e deve levar o expoente -1 beleza e aí vai decrescendo a mais 14 vezes 0,01 é a mesma coisa que 10 elevada ao expoente menos dois e aqui nós temos sete milésimos ou seja 7 que multiplica 10 elevada ao expoente -3 beleza então o pessoal se nós somarmos aqueles termos que estão ali certamente nós chegaremos naquele número 35,114 7 tudo bem olha só a aula ela foi bastante curta mas eu tenho certeza que ela foi de fundamental importância para que você compreenda como é que

funciona ou seja o funcionamento do sistema de numeração decimal ou sistema base 10 tudo bem desejo a vocês aí bons estudos e nós nos vemos nos próximos vídeos um abração e até mais [Música]