Aula 2.2 - Trabalho de compressão em fluidos

[Música] [Música] esse trabalho que aparece aqui eu vou separar em duas partes o sistema pode receber trabalho porque ele é comprimido e agora imagino quero que você imagine um gás um gás dentro de um recipiente fechado por um pistão móvel tá eu posso realizar trabalho sobre o gás empurrando o pistão para dentro todo mundo enxerga isso aqui está o gás eu empurro o pistão para dentro e isso é um trabalho e associado à compressão do sistema tá bom eu poderia transmitir energia para esse sistema assim botando aqui ó um circuito elétrico e aqui o resistor

legal quando eu faço isso Qual é o processo de de de transferência de energia que está acontecendo do hum os dois você tá falando desse desse bicho aqui ah diga e explique melhor você gasta trabalho para aquecer o filamento e no filamento ocorre calor é transferência de Liv porque quando você faz corrente elétrica passar pelo resistor o resistor aumenta de temperatura e aí ele passa a ter uma diferença de temperatura com o gs e ele transmite energia para o gs através do processo que eu chamo de calor tá certo muito bem então de uma forma

geral eu posso dizer que o trabalho realizado por um sistema pode ser separado em trabalho de compressão e trabalho feito por outros mecanismos tá vamos ver como é que eu posso exprimir o trabalho feito por compressão E no caso de um sistema como um gás como esse que aqui está tá bom muito bem você aprendeu que o trabalho feito por uma força é o produto escalar da força pelo deslocamento existe uma questão aqui que não é muito simples que é especificar exatamente que de que deslocamento eu estou falando em alguns contextos na mecânica por exemplo

o deslocamento se refere ao deslocamento do centro de massa do sistema em outros contextos trata-se do deslocamento do ponto de contato do ponto de aplicação da força eu vou convidar você daqui a pouco algum alguns dias a leitura de um artigo que discute essa questão mas por enquanto eu quero destacar que em termodinâmica este deslocamento aqui é o deslocamento do ponto de aplicação da força tá E vamos exprimir esse trabalho de compressão eh e de uma forma que envolva outras grandezas que envolva por exemplo a pressão a e o volume desse sistema termodinâmico muito bem

neste caso como eu estou fazendo uma força sobre o pistão e o pistão vai se deslocar na direção paralela a essa força Então esse produto escalar aqui fica mais simples e eu posso eximi-lo assim outro parênteses aqui você vai ver que em várias várias ocasiões eu vou usar livremente as notações DX e delx tá Ah entendendo sempre que DX é um delx pequenininho tá bom bom neste caso como a força e o deslocamento tem o mesmo sentido isso aqui é um trabalho positivo não é trabalho de compressão F XX essa força F aqui eu posso

associá-la à pressão exercida pelo gás se eu estou fazendo esse deslocamento eh de uma forma lenta e o que que é lento aqui lento significa de uma forma tal que a perturbação que eu provoco dentro do gás tem tempo suficiente para chegar a uma nova situação de Equilíbrio então eu posso relacionar essa força com a pressão exercida pelo gás aqui vale um comentário se eu fizer esse deslocamento rápido demais o que vai acontecer é que a pressão nas vizinhanças do pistão vai ficar diferente da pressão no resto do recipiente nãoé eu faço muito rápido eu

comprimo o gás o gás fica mais denso perto do perto do pistão e portanto a pressão que ele exerce é diferente da pressão do resto no recipiente eu não quero que isso ocorra por isso eu vou fazer esse deslocamento de uma forma lenta o suficiente para que haja tempo que o sistema se equilibre isso não é uma restrição muito grande porque o tempo de relaxação deste processo é muito curto ele tá associado a velocidade de propagação do som nesse meio lembre O que você aprendeu sobre som né o som é uma perturbação mecânica que se

propaga no meio material Tá certo então a velocidade do som tá associada à rapidez com que essa perturbação alcança o resto do sistema então se eu faço uma se eu faço um trabalho provocando um deslocamento do pistão a uma velocidade menor ou bem menor do que a velocidade do som então há tempo suficiente para que essa perturbação alcance o sistema inteiro e equilibre esse sistema de novo antes que esse que esse deslocamento prossiga a frase seguinte é o seguinte por que que eu vou fazer isso porque eu vou só vou tratar da situ de situações

de Equilíbrio desse sistema se eu garanto que há tempo suficiente para que o sistema se equilibre de novo a cada etapa desse processo de compressão o sistema está em equilíbrio tá era essa a ideia e há um processo como esse que só atravessa situações de Equilíbrio nós chamamos um processo quase Esse é o nome dele então o significado desse termo um processo quase estático é um processo no qual todas as etapas intermediárias são etapas de Equilíbrio bom se o processo é quase estático significa que a pressão está bem definida em todos em todas as etapas

desse processo detalhe porque a pressão só está definida no estado de Equilíbrio certo ela não está bem definida num estado que não seja de Equilíbrio se o estado não é de a pressão local é diferente em cada ponto do sistema em princípio portanto eu não posso falar da pressão teria que falar das pressões infinitas na aula passada eu eu caracterize o equilíbrio termodinâmico né e caracterize a própria termodinâmica como sendo uma teoria que só é possível porque eu consigo caracterizar o estado do sistema com poucas variáveis Eu só consigo fazer isso num num estado de

Equilíbrio tá certo é meio redundante eu dizer que o o estado de Equilíbrio eu dizer que eu estou fazendo termodinâmica é a mesma coisa você não está em equilíbrio você não vai fazer termodinâmica você vai fazer mecânica estatística tá a termodinâmica só é possível porque é possível eu conceber esses processos como sendo processos quase estáticos processos que só passam por por situações de Equilíbrio tá isso não é uma restrição muito grande porque como a velocidade do som é alta lembre a velocidade do som no ar atmosférico com a pressão e temperatura ambientes é da ordem

de 300 m/s eu fazer uma compressão a uma velocidade comparável a essa não é não é o que acontece rotineiramente tá então se o processo é quase estático eu posso definir a pressão em todos os pontos posso definir um valor de pressão para o sistema inteiro e eu posso dizer que essa força que eu tô fazendo é a pressão multiplicada pela área desse pistão por de pressão a pressão é a força sobre a área portanto a força é a pressão vezes a área esse produto a área multiplicada por delx o delx foi o quanto o

pistão andou para dentro tá certo Ora mas área vezes o delx aqui está uma fotografia do pistão depois que eu realizei a compressão aqui está o delx a ve delx é exatamente o volume região ou foi o quanto o volume do sistema mudou só que cuidado ele mudou para menor não é verdade ele diminuiu de volume portanto a delx é menos a variação de volume que o sistema sofreu Tá certo a variação de volume neste caso é um número negativo porque o volume final é menor que o inicial a delx tem que ser um número

positivo se isto é negativo então ten botar um sinal menos na frente senão não vai dar o positivo Delta V é negativo neste caso mas o trabalho é positivo certo porque eu tô eu tô comprimindo o sistema Então tem que ter um sinal de menos ali a delx é esse volume este volume é o volume Inicial menos o final não é Mas acontece que del V é o volume final menos o inicial Tá certo Portanto tem que ter o sinal de menos ali entendeu isso quer dizer que o trabalho é - p del V cuidado

trabalho realizado sobre o sistema se o volume diminui del V é negativo e o trabalho é positivo tá tudo muito bom ou muito bem se a pressão fosse constante ao longo desse processo de compressão ocorre que em geral ela não é se eu tenho um gás dentro de um recipiente e eu comprimo esse gás eu sei que a medida que eu comprimo o gás a pressão aumenta portanto aquela expressão ali só pode ser verdadeira se o Del V for pequenininho não é e é por isso que eu vou escrever que o trabalho é - PDV

Porque só posso calcular dessa forma quando a variação de volume é pequena o suficiente para que eu possa desprezar a mudança na pressão provocada por essa compressão E aí se eu quero calcular o trabalho realizado ao longo de um processo de compressão macroscópico eu vou ter que realizar um procedimento matemático que é somar P Delta vez mudando de p a cada vez né Por uma sequência de estados de equilíbrio isso é o que os matemáticos chamam de uma integral né Então na verdade o trabalho para um processo macroscópico vai ser menos a integral de PDV

desde o volume inicial até o volume final então Essa é a expressão do trabalho de compressão feito sobre um sistema termodinâmico [Música] [Música]