Conjuntos Numéricos: Números Irracionais e Reais (Aula 3 de 4)

[Aplausos] Olá pessoal vamos a mais uma aula do nosso curso de matemática vamos agora à terceira aula sobre conjuntos numéricos nas duas aulas anteriores vamos relembrar aqui ó a gente viu números naturais inteiros irracionais não foi isso a gente viu o seguinte que até então os números poderiam ser escritos em forma de fração inteiro sobre inteiro inclusive os naturais e os inteiros que a gente só colocar o número um no denominador a gente tem a formação aí de um número racional Ok mas é o seguinte existem números que não podem ser escritos em forma de

fração inteiro sobre inteiro ou seja ele não é um número racional Esse número é um número irracional olha só ó o número irracional ele é caracterizado por ser o seguinte após a vírgula os números que surgem ali em nemum momento eles formam período assim como acontece lá nos números racionais nos números racionais a divisão ou será um inteiro ou será um decimal no caso decimal ele pode ser exato ou uma dizma periódica agora o número irracional em nenhum momento acontece isso ok acompanha aqui a definição olha só conjunto dos números [Música] irracionais vamos a eles

aqui ó diz o seguinte assim como existem números decimais que podem ser escritos como frações com denominador ou seja com numerador e denominador inteiros que são os números racionais há números que não admitem tal representação olha aqui ó são os números decimais não exat nós temos decimais não exatos que possuem representação infinita após a v existem infinitas casas decimais só que em nenhum momento aparece o perí um período Ou seja é uma representação infinita e não periódica vamos a alguns exemplos Olha só o raiz quadrada de 2 é um número irracional porque ele é igual

a 1 V 4 1 42 1 3 5 e assim vai gente até mais infinito sendo que em nenhum momento aqui após a vírgula Acontece uma periodicidade desses números portanto isso aqui é o número irracional e não pode ser escrito em forma de fração um outro exemplo ra qu de 3 né Olha só o √3 ele é 1 V 7 Aí vai ó 20 50 8 e por aí vai tá aqui gente ó √23 o √5 √7 raiz quadrada de qualquer número primo consequentemente é um número irracional um outro Bom exemplo aqui de número irracional

é o número pi tá o número pi ele é aproximadamente 3,4 14 então a gente coloca assim ó 3,14 15 92 65 e por aí vai até o mais infinito em nenhum momento surgindo uma periodicidade se você não lembra o número pi ele surge da divisão entre o comprimento de uma circunferência pelo seu diâmetro essa divisão é sempre aproximadamente 3,14 15 é um número irracional porque tem infinita as casas após a vírgula em nenhum momento Acontece uma dizima periódica uma periodicidade nos números OK agora vamos ver o grande conjunto dos números reais esse conjunto dos

números reais é uma união entre o conjunto dos Racionais e o conjunto dos irracionais acompanha ali o que diz ó da União do conjunto dos números racionais com o conjunto dos números irracionais obtemos o conjunto dos números reais ó então é a união entre os Racionais e os irracionais Esse é o conjunto dos números reais ok olha só a gente começou estudando o conjunto dos números naturais vamos imaginar aqui o conjunto dos números naturais aí depois a gente estudou o conjunto dos números inteiros e Vimos que o dos números naturais é um subconjunto do conjunto

dos inteiros após isso nós estudamos o conjunto dos números racionais e vimos também que qualquer número natural ou qualquer número inteiro É também um número racional Ok e a gente viu ou está vendo nessa aula que tem números que não podem ser representados em forma de fração são os números irracionais Então olha só aonde é que o conjunto dos números irracionais aparece ele acaba aparecendo aqui do ladinho ó ele é um conjunto disjunto Ó não há elementos em comum entre os Racionais e os irracionais eu vou colocar aqui a letra i dessa maneira para representar

o conjunto dos números irracionais Ok E aí é o seguinte gente a união desses dois grandes conjuntos se nós pegarmos e unirmos esses dois grandes conjuntos aí nós teremos a formação do grande conjunto dos números reais ok repare o seguinte irracionais e Racionais são conjuntos que não possuem elementos em comum ou seja são conjuntos disjuntos vamos escrever isso daqui ó olha aqui ó o conjunto dos reais em símbolos ele é caracterizado pelo seguinte ele é formado por elementos x Tais que x pertence ao conjunto dos Racionais ou olha aqui isso aqui é muito importante ó

ou o x ele pertence ao conjunto dos irracionais Ok então a gente pode dizer o seguinte também ó observação importante aqui ó se o número real ele é racional ou irracional a gente pode dizer o seguinte que a intersecção entre o conjunto dos Racionais e o conjunto dos irracionais é um conjunto vazio não há elementos em comum tá não há elementos o número real ou ele é racional ou ele é irracional e outra coisa pela própria definição a união entre os Racionais e os irracionais resulta no grande conjunto dos números reais Vamos descer um pouquinho

e vamos falar um pouquinho aqui ó olha para mim a gente tinha visto ao final da segunda aula que a reta existiam lacunas espaços em branco nesse momento com a criação do conjunto dos números irracionais esses espaços em branco eles sumiram a reta real portanto é uma reta densa olha para mim aqui ó nós temos aqui imaginando Então a nossa reta real a gente viu lá na primeira aula que a gente começou com os números naturais era 0 o 1 o 2 o 3 o 4 e por aí vai até o mais infinito depois com

os inteiros a gente viu men1 o menos o 2 o menos o 3 o menos o qu depois a gente viu também a criação do números racionais por exemplo as frações ó aqui nós teríamos um número aproximadamente nessa localização O 3/4 negativo tá e depois a gente viu também nessa aula agora no caso que existem números que não podem ser escritos em forma de fração que são os números irracionais esse número aqui ó aproximadamente aqui ó o √3 é um deles Ok então nesse momento aqui pessoal toda posição qualquer que for que você for imaginar

ou o número será olhe para mim ou esse número que você imagin na reta ou ele será racional ou ele será irracional ok pessoal nós temos mais uma aula vamos falar sobre intervalos na próxima aula Ok Mais uma aula sobre conjuntos numéricos se você gostou da aula Clica ali em gostei ok pessoal um abraço B estudos e até a próxima i