📚 Série de Taylor e Mac-Laurin - Cálculo 1 (#40) Aplicação incrível de Derivadas

fala pessoal beleza professor paulo pereira seja muito bem vindo ao canal equacione vou falar aqui hoje pessoal olha da famosa fórmula de pêlo ou ainda série de taylor que são coisas que são intimamente ligadas à qual é a ideia pessoal bom mas em primeiro lugar desculpa voz e estou rouco muitas aulas que eu tô aqui no rio de janeiro cheio final de semana ficou bastante rouco mas eu tenho compromisso de trazer esse curso de cálculo para vocês e mesmo rouco tô aqui gravando apenas por favor tente não se incomodar muito com a roupa da minha

baixa continuando pessoal com a ideia onde nonos são coisas lindas por nomes são fáceis de trabalhar basicamente você soma e multiplica né porque levar a uma determinada potência multiplicar o número por ele mesmo né já outras coisas como exponenciais logaritmo cujo e funções trigonométricas são coisas mais complexas então a ideia pessoal é que os matemáticos brilhantemente pensar bom a gente quer saber sobre determinada função difícil que envolve cenas potenciais de repente lugar íntimos o marítimo né gente quer saber um determinado intervalo é em torno de um determinado número apenas a gente pode aproximar essa função

por um polígono porque aproximando bom eu sei trabalhar bem com por nome e fica fácil e é isso que eles criaram é isso que é a fórmula de tê lo você pega funções mais complexas um determinado intervalo aproxima essa função para a polônia e lá você tem um povo não para trabalhar de um valor muito pertinho é tão perto quanto você queira da sua função original que era mais difícil trabalhar tá certo a única condição necessária que essa tal função mais complexa ela fosse derivava n vezes ou ainda de fábio derivado infinitamente certo mas isso

é uma condição razoável tranquila muito bem comigo pessoal não vou começar aqui fazendo o que deu pra vocês que o poli nome de taylor tem a seguinte definição considera uma função f1 determinado intervalo tá vendo em r derivava eu num valor c dentro desse intervalo até a ordem n elevado então n vezes o polônio de tê-lo de ordem n dessa função no pontos e é dado por essa expressão aqui o que assusta eu sei né eu quando veio a primeira vez que fiquei assustado mas era só abrir o coração fica tranquilo eu vou te mostrar

isso aqui com calma você vai compreender olha como é tranquilo então por nome de tê-la de ordem n num determinado valor seu essa função é fdc quando se aplica ou sei lá na tua função mais adequada de f1 c vezes x não ser mas a de levar a segunda de ser sobre dois fatores ao verde x no seu quadrado e assim você vai seguindo o próximo termo na lógica por exemplo seria levar a terceira do cê tá certo / 3 cultural multiplicando x - ele é para três também aí vai pro em igual a 4

e por aí vai até chegar aqui o teu enézimo termo derivado enézimo essa anotação assim no ponto ser sobre equatorial que multiplica em - e ele é errado ainda esse então é o porém nome de taylor quando isso quando o enem vai pra infinito você tem então o que a gente chama de série de taylor e aí costuma se utilizar essa simbologia aqui o somatório tá certo nesse termo derivado enésima de ser sobre equatorial de x 1 e no ser elevado em então isso é a série de temas então resolvi ir infinitamente aqui tá bom

é e aí eu não usei logo de cara esse tempo não assustá los a não ser que o que mostra com mais tranqüilidade o que é isso tudo bem pessoal muito bem quando o c zero é importante né olha quando ser zero essa fórmula esse polônia é chamado de mono de maxwell em então a gente vai usar isso também tá bom pessoal como é que ficaria então o poli nome de maxwell onde tem ser eu troco por 0 1 é assim porém o nome de michael em de ordem de 0 a 0 olha como é

tranquilo pessoal mas é fininha de zero vezes x 60 x 101 x né beleza mas efe duas linhas de zero vezes x 0 xx ao quadrado só que a gente já divide pelo doutor leal e por aí vai o próximo seria o f3 linhas de zero vezes x ao cubo / territorial mas eu não vou escrever isso tudo precisa já entendemos a gente vai chegar simplesmente aqui ó fd índice n0 sobre fatorial que multiplica x araguaína então esse seria o nono de mclaren quando você pega o iene e vai até o infinito então você tem

uma série certo seria então a série de uma criança fica tranquilo como te falei vamos aplicar isso agora um exemplo que você vai ver que é muito tranquilo olha que sol para determinar o polônio de ordens e está vendo a hora a gente indica aqui como está considerando um 60 então vou falando o nome de maclellan para essa função aqui beleza então eu preciso pessoal olha 6 derivadas dessa brincadeira aqui tá certo porque a gente vai usar até então a sexta derivada essa função aqui é maravilhosa porque essa função que inclusive dá fruto de muita

piada interna aquelas pedrinhas porque a gente sabe que é derivada do gana x pessoal já abordamos aqui no canal é a própria nash então a quando a gente considera derivada ela é igual a de levar o primeiro que é igual a de levar a segunda o que é igual a de levar a terceira que é igual à elevada quarta vai mudar que a notação tá é igual ao de levar a 5 é igual a derivada seis são todas iguais é isso isso é maravilhoso né esse exemplo aqui o exemplo clássico a gente sempre faz na

primeira audiência é forma de taylor servo de deus é bom então nada muda nunca e aí quando olha aqui pra meu povo em nome de ana cláudia não é porque estou construindo em torno do zero eu vou entrar logo de cara que o f10 então vamos calcular o f10 bom f10 é quando aqui o fica é elevar a 0 que dá um tranquilão depois eu quero é filhinha do zero é filho de zero mas qual é tudo igual a é fininha também a mesma função é o elo xixo então eu era 0 que dá 1

também já entendi então a gente vai ficar essa brincadeira até achar o f60 de levar a sexta e vai dar também era zero que é um correcto corretíssimo tranqüilo de boa então aplicando pessoal o pc e desenharam a gente fica com um zero é um mas é filha de 0 a 1 também é vai ficar 1 vezes x 112 x só x não precisa botar um beliche efe duas 2010 dá um também todas são iguais só então a ficar 11 vezes o x ao quadrado mas aí ó sobre dois portugal olha que coisa linda na

próxima o pessoal vai ficar o f3 linhas de 01 vezes os x é um cubo que é o tempo seguinte ac x ao cubo só que o dvd por olha do ebó trecho / trecho total e já deu pra ver qual é a lógica por exemplo o próximo tempo sem chuva e sem sombra de dúvidas vai ser x 4 dividido em quatro por quatro o total você pode sempre olhar pra cá daqui como se fosse um termo genérico está vendo isso de boa então ficou fácil paulo no caso do próximo que é o 5 x

5 sobre cinco ator ao show exatamente e por fim como o que eu o comando a questão foi parar até 16 é o x6 sobre seu historial beleza paulo então fizemos aí o nosso polônia tá certo que falei pessoal isso aqui é uma aproximação dessa função é que pelo menos em torno do zero isso aqui é o nashi aproximadamente muito legal isso né quando você faz isso aqui e lá pra infinito ou seja nesse caso estaria trabalhando então com a série de uma clearing a gente teria então infinitos temos a gente chama de expansão a

gente teria então a expansão do ela xixo tá certo pessoal ficou claro pra vocês e olha que legal será que isso funciona será que isso é verdade vamos fazer um teste eu quero saber se de fato né o el quadrado que quando o troco peguei um exemplo tá quando o tronco x por dois será que realmente é o quadrado vai ser um valor próximo de bom vamos trocar o chip por dois aqui também pessoal um mas dois mais dois ao quadrado bom trocando chutes com dois estavam pessoal 2 ao quadrado nem comigo 42 fatorial 21

e 24 / 22 também aqui ó 2 ao cubo 83 fatorial 3 mil e 216 então 8 / 6 pode sempre ficava com a terço 2 na quarta 16 sobre 14 ao 42 3224 pode explicar se quiser mais 2 à quinta 30 e 25 fatorial da multiplicação se acham 120 mais 2 a sexta 64 / 6 notorial faz a notificação será a chance de 120 será que de fato é o quadrado aproxima-se pra essa soma que pessoal eu vou verificar junto com vocês agora bom aqui está bastante trabalho para fazer e aqui pior ainda ontem

a é o quadrado vamos recorrer à calculadora então vem comigo aqui pra tela do computador que a gente vai ver juntos se funciona mesmo isso é legal vamos lá 1 pra tela do computador que foi essa conta com a ajuda de uma calculadora e aqui tem uma calculadora então primeiro faço aqui ó o é é essa a cultura científica e levado ao quadrado isso dá quanto em 7 ponto 38 aproximadamente né vou considerar só dois dígitos 7 ponto 38 beleza da pele deixou pra minha resposta lhe à memória agora vamos lá pra nossa conta que

a gente achou um mas só pegar aqui no quadro para olhar com mais dois mais dois novamente mas aí v8 / 61 itu / 6 mas depois é 16 / 24 caramba será que vai dar um valor próximo será que taylor michael em acertar um de 32 / 120 mais 64 / 720 de tê-lo que essa conta que vai ter que dá aproximadamente aquele valor desse certo ele será um governo igual 7.35 de maneira gentil agente aproximou de 7 38 para 7 35 né quando a gente considera e duas casas decimais apenas isso é muito

legal então funciona mesmo beleza gente bom pessoal agora vocês precisam já voltar aqui para o quadro voltei agora claro vocês podem é fazer por exemplo acho que é importante exercícios fazer o pornô nome de tê lo pelo menos até o 5 ou 4 ordem 4 está bom já descendo de she's the costello the xx que são os casos clássicos de repente se pode calcular valores é pra ver a confrontar e ver se dá certo conforme vimos aqui beleza pessoal antes de você embora vou rodar um videozinho pra você assistir porque é para a gente sempre

precisa né de assuntos de ensino médio matemática elementar e pra isso eu queria tinha de mostrar um produto incrível que a editora ltc do grupo gente tem que é o pé cálculo interativo aqui na descrição do vídeo você consegue encontrar mais informações e a seus colegas civis vêm aqui é bem legal bem demonstrativo [Música] e aí não é legal pra caramba então tamo junto se você quiser adquirir esse produto agora tem um cupom de desconto que é o equaciona 30 já é bem baratinho e você não ganha 30% escola tinham pessoal