ÁREAS DE PESQUISA NA MATEMÁTICA | ICM 2018 #6 | A Matemaníaca

marcelo deixa uma pergunta como você acha que no mundo hoje na prova global qual é a área quente da matemática a minha quadra [Música] a brincadeira eu acho que há muitas áreas quentes é uma temática tem uma coisa muito legal que é essa divisão em áreas é artificial elas todas relaciono-me área de sistemas dinâmicos para estudar sistemas dinâmicos eu uso o auge gols topologia o de geometria em todas elas se relacionam a uma área que eu acho que é mais popular em todas que a teoria dos números que ela tem problemas que normalmente são fáceis

de formular que todo mundo inteiro será que todo mundo parece só uma gente frio cef esse tipo de questões enquanto todo mundo entende mas para elas todas se relacionam e teve sua amante muito grande é muito importante em diferentes áreas é todas as áreas representadas aqui no congresso são muito ativas atualmente na pesquisa também difícil contou nossa justiça é profético uma sobra para o trabalho na interface de teoria dos conjuntos ea é funcional ter esse conjunto é uma pasta matemática que lida com conjuntos com pouca ou nenhuma estrutura um aspecto importante em geral que é

relevante para um conjunto então algo sem estrutura é o tamanho dele então quando eu falo tamanho pensando no número de elementos tão conjunto pode não ter nenhum elemento conjunto vazio ele pode ser um conjunto infinito tem 123 10 20 elementos ele pode ser infinita dentre os conjuntos infinitos a gente também pode tentar comparar os tamanhos dos conjuntos então a gente pode olhar para um conjunto infinito e querer saber se ele tem a mesma quantidade de elementos que um outro conjunto infinito ou não se ele é maior que o outro conjunto infinito por exemplo então aí

a gente vai ter que estudar de que forma que você pode colocar uma cópia de um conjunto dentro do outro dos números é a área da matemática que estuda as propriedades mais profundas dos números em si sejam eles números primos números inteiros números algébricos transcendentes complexos a ter os números costuma é os a ferramentas das outras áreas da matemática sejam álgebra análise até mesmo geometria para obter seus resultados a matemática normalmente ela é a escrita de trás pra frente a gente aprende primeiro o que foi descoberto depois normalmente a gente inicia por exemplo um teorema

teorema de pitágoras que todo mundo conhece o quadrado da hipotenusa igual à soma dos quadrados dos catetos e depois a gente demonstra extrema ea gente faz problemas utilizando este teorema mas o que motivou esse teor é quais foram os problemas que fizeram com que os matemáticos se dedicassem a investigar as propriedades dos lados de um triângulo retângulo isso normalmente não é dito na matemática por isso é muito importante estudar a história da matemática porque a história da matemática ela se volta justamente para os problemas que motivaram os resultados matemáticos a máxima de chico o axn

acho o funk fusion países com maior otimismo com a mônica rosas ronaldo bate joseph lee e shin bet functions sonho de estar em chute de adílson que não sou isn disse que estaria em busca de perspectivas gwi quinto w a web as modas in london eye the love we are the champions da seguinte tcheco será que é com o site conjunto contém um com uma cópia de um outro conjunto infinito os conjuntos infinitos sempre tem cópias dos conjuntos de qualquer conjunto infinito então sempre um conjunto infinito vai ter um conjunto com 5 com 10 com

um milhão de elementos mas você comparar o tamanho de conjuntos inscritos já é uma teoria bem mais complicada eu acho uma das modas horas gostosas de fazer matemática mesmo sendo um pouco duras a história da matemática ela se dedica a reconstruir esse contexto que é um contexto que envolve o contexto social o contexto político mas também o contexto científico e bate lá a própria matemática da época ela traz de volta um sentido para a matemática que muitas vezes é o que falta inclusive um ensino muito importante que a história da matemática seja vista como uma

área de trabalho de pesquisa própria é não só claro que os matemáticos também podem fazer história da matemática mas é é existem metodologias existem ferramentas existem abordagens e pontos de vista que são específicos da história da matemática da história da ciência e que reúnem as preocupações históricas que é essa de restabelecer o contexto e à própria matemática ou seja o contexto no qual os resultados são apresentados são demonstrados são desenvolvidos e as ferramentas as definições enfim todo o ferramental matemático utilizado nessa e anunciação dos resultados a matemática pura aplicada e engenharia o que distingue eles

ainda não têm essa questão é matemática pura ser uma coisa mais básica artística aí você tem engenharia é uma coisa se realmente aplicado em você tem já um problema e você tem um contingente uma caixa preta que vai resolver aquele problema lá dentro já tem é é uma série de coisas prontas que você vai usar como instrumento mesmo para resolver um problema agora quem constrói essa caixa preta quem constrói e melhora esses essas ferramentas que vão ser usados pela engenharia é o por outras áreas e aplicação em geral a matemática aplicada país não fique à

ips asa um off with music bar estar em ritmo este ritmo a buscar objects wi fi n sync barral que de troncos object int passamos a noite e só a em sanfins da moda o filósofo módulo harmony finanças e ti a em virgem de objecções do estádio e moleque senhor andré no olímpico pode ser assim moncho chifre e geometria e topologia são duas áreas da matemática que tem uma existência própria e uma via de desenvolvimento independente mas que estão estritamente relacionadas não dá pra fazer geometria e topologia e vice-versa para entender a diferença entre esses

dois conceitos norteadores da matemática vão pensar que a tecnologia é o estudo das formas no espaço independentemente de distância ou seja eu só estou interessado nas propriedades dos objectos que se conservam quando eu de forma como se eles fossem feitos de uma membrana de borracha por exemplo é o exemplo mais conhecido é o da caneca e da rosquinha a gente disse que o pólo não sabe qual ele tem que beber e qual ele tem que comer porque uma caneca feita de uma membrana de borracha pode ser achatada e deformada uma rosquinha preservando apenas o buraco

da alça esse buraco é uma propriedade topológica ele é invariante quando altera a disposição dessa superfície no espaço sem cortar e nem colar a palavra vem do grego a geometria desejo até a melhoria para medir até acerto então todo mundo já percebe que achava que ia ter muito a ver com a natureza com o mundo onde a gente vive por outro lado a geometria se interessa precisamente pelo estudo quantitativo ea mensuração desses objetos então faz toda a diferença no mundo como eles estão posicionados no espaço uma propriedade geométrica e que é muito sensível à conformação

do espaço é a medição de ângulos nota por exemplo um plano e uma calota esférica podem ser produzidos com uma membrana de borracha mas te pegar uma membrana plano e colocar na superfície de uma esfera no entanto se olhar a soma dos ângulos internas do triângulo a gente sabe da escola que a soma das 180 graus no caso do plano mas na esfera eu posso facilmente cozinhar um triângulo que vai até o pólo norte no qual os dois ângulos com o equador já somam 180 e eu tenho um excesso que é inteiramente devido ao fenômeno

da curvatura a geometria então é o estudo de objetos com curvatura e ela se relaciona com a topologia através de mensuração de curvaturas ao longo da formação de buracos como é que é a pesquisa no geometria hoje em várias áreas de geometria e telma diferencial de geometria algébrica todas elas fornece um modelo por algum sistema físico um sabor que a gente que isto é um problema de mecânica à imagine você tem um pêndulo né e associada depois desse período ligado tem outro ponto da então pra mim é a posição desse objeto físico você precisa saber

aonde está o primeiro pé duro e depois que você fixar essa posição aqui tem uma outra posição do outro paulo né então você tem um ponto do círculo e outro ponto do circuito então o espaço que modela sistema físico tão simples é um produto de dois círculos isso se chama de um toron da é uma figura geométrica muitas pessoas estudam estudam esses geometrias mais avançadas digamos assim que não possua uma aplicação direta mas mesmo se elas fazem parte do desenvolvimento elas ajudam o desenvolvimento de todas as outras ciências sou matemático trabalho é de ficção equações

diferenciais parciais que que é isso é a resposta que a gente dá a tarefa de não descrever como é que uma coisa complicada se mexe por exemplo aguardando um copo eu escrevo um conjunto de equações que me diz como é que a água estava e para onde a água vai no fim da história esse conjunto de equações e pode brincar com ela de várias maneiras diferentes principalmente colocar no computador tocar e tentar prevê o qual sabendo onde água tava pra onde a água vai saber onde é que a atmosfera estava onde que a chuva vai

estar amanhã em cometer algo faz os meteorologistas um modelo de personalidade mesmo tempo é um conjunto de equações diferenciais parciais é caótico se extremamente difícil a atmosfera um fluido e você vai ter um plano de dinâmica dos fluidos na esfera é um problema difícil e eles resolvem existem modelos premium tempo produto mas como é que você trabalha para melhorar esses modelos e para construir esses modelos e resolver eles numericamente a aí que entra o matemático aplicado a gente precisa de prever o que o modelo matemático faz comparar com o mundo real e depois desse modelo

está funcionando ou não tá critica o modelo depende dessa desse trabalho matemático que o pt faz a diferença é de ó pré dp elas são quase a mesma coisa a diferença de equações é escritas em linguagem matemática para descrever sistemas do mundo real é que é de ó se presta a escrever sistemas que a gente fala tem um infinito de dar liberdade a um sistema que se move no número de direções um objeto solo a 79 pra cima pra baixo pra frente ou para trás por um lado para o outro pode rodar mas é tudo

digamos três de três direções seis direções a e b se presta a modelar descrever o movimento de coisas que têm um número infinito de dar liberdade ou seja qualquer coisa que se de forma uma coisa que deforma pode se mexer no número infinito de maneira diferente e para isso o cdp para descrever essa modelagem com você decidiu que você precisava pré bom foi um pouco um pouco em silêncio é claro é quando estava terminando a graduação é uma área que era um momento em que a via está havendo avanços muito grandes uma certa parte desses

armazenamento que usa é computação para fazer figuras xingou os fractais são mais ou menos na época em que eu estava terminando a gravação não que não que os objetos shakhtar não fossem conhecidos antes que não que não existia era tecnologia computador suficientemente rápidos e impressoras de boas conversas rigor quanto a conjunção das minhas coisas uma teoria que passam muito nos anos 80 e controlado a a tecnologia que permite a sete gols bonitas e atraentes estava a ponto de eu decidir e eu fui cativado sistemas dinâmicos uma área da matemática que estuda o movimento em geral

então o que os matemáticos querem fazer dessa área eles têm algum modelo pois modelo pode vir da natureza e você quer estudar a evolução de alguma partícula ou de algum elemento que está modelado por esse sistema em geral o estudo é feito tentando entender a órbita a órbita seria o passar do tempo de trabalho um pouquinho nós fizemos noutros aplicado sistema dinâmico nada mais é do que tudo o que mexe com o tempo por exemplo se chove amanhã faz sol é no outro dia vai ficar nublado a gente tem que entender que acontece de acordo

com o tempo o sistema em geral que está estudando o que o estudo dos sistemas dinâmicos é aplicado para blocos negros que nada mais é do que um ponto com muita energia que se você chega perto dele você não consegue mais sair ele atrai tudo que tá perto dele eu tentos até que os sistemas dinâmicos ou seja essas coisas que evoluem com tempo tentando entender o que acontece é buracos neles uma outra abordagem é quando você associa uma ferramenta a mais ao estudo da dinâmica que seria a probabilidade quando a gente associa sistemas dinâmicos e

probabilidade nós damos o nome de teoria é gótica o exemplo clássico de sistemas dinâmicos é teoria gótica é quando você vai estudar lançar de uma moeda sistemas dinâmicos é um termo mais geral bem uma coisa bem mais ampla qualquer coisa que se mexe no tempo é um sistema dinâmico uma lei de uma coisa de um processo que se desenvolveu no tempo é um sistema dinâmico e sistema dinâmico pode ser de dimensão infinita que é o caso do melhor pode ser de dimensão infinita que é o seu dinâmico é nada boa e bp pode ser até

discreto que o sistema dinâmico que pula no tempo é que nem uma pulga 12 prejuízo o comportamento da fuga pulando em um sistema dinâmico quem chama discreto nenhuma ideia nenhuma de ver é uma área bem fascinante assim aparece está presente em muitos ambientes é é fascinante por isso porque os fato é as aplicações são inúmeras a definição é que a área que estuda fenômenos que evolui no tempo pingo praticamente tudo mas ela também é fascinante para nós matemáticos justamente porque ela combina métodos e idéias muitas outras áreas então você tem que ter uma conta uma

confluência z de idéias que são usadas pra fazer essa essa análise isso significa que só precisa apresentar sempre qualquer coisa e algum bonito que te assistindo é que é justo interessou por essa área e que é aprender um pouquinho mais e aprofundar com dica você daria até algum livro álbum pesquisador você indicaria olha pra mim a minha primeira dica é que alguma parte da matemática e deve ser estudada com mais propriedade principalmente equações diferenciais é e para isso há material o livro há vidros eu não quero ficar fazendo auto propaganda é claro mas há as

minhas aulas e equações diferenciais foram filmadas no emprego no canal do youtube e podem ser assistidas é e uma boa diferença é ter alguém que queira a já pegar um livro há um livro que eu acho que chama introdução de sistemas dinâmicos ou algo parecido com isso um autor chamado moba tempo nem meu primeiro trabalho de pesquisa foi uma respondeu uma pergunta desse autor por coincidência é um livro bastante introdutório tem bons exemplos porque esses nomes é muito importante conhecer exemplos coisas concretas para entender o significado é teoria mais ou menos elevado em matemática em

geral então seria minha primeira semi as principais dicas não é difícil encontrar com o material disponível na internet para começar a estudar agora um bom o melhor conselho que posso dar é venha pro inclui faça cursos com a gente porque não tem nada que substitua a oportunidade você estudar com o professor e aí tem uma explicação direta da da pessoa as pessoas que entendem do assunto melhor mesmo é proibir que grátis é um barato muito obrigada