PONTO MÉDIO DE UM SEGMENTO. FÓRMULA E EXERCÍCIOS

e nessa aula você vai aprender ponto médio de um segmento ages. médio é fácil ponto médio aquele ponto que divide o segmento em duas partes iguais perfeito é isso mesmo vamos olhar aqui no que eu trouxe para você Observe que o ponto M divide o segmento AB em dois segmentos congruentes congruentes é com a mesma medida duas partes iguais como havia dito Então esse ponto M se você observar aqui nesse meu segmento AB ele está dividindo o segmento a bem duas partes iguais que é do a m e o MB aqui muito bem agora você

pode observar também aqui nesse nessa representação que eu fiz que as projeções dos pontos a que é a linha o MM linha e o bebê linha sobre o eixo X e as projeções do ponto a sobre o eixo Y que há duas linhas M duas linhas e B duas linhas elas mantém as mesmas relações por isso que eu posso falar assim ó que a linha em linha ou seja a linha tá aqui daqui até aqui nós temos que essa distância é igual a essa distância aqui ó Emilinha Belinha então eu tô dizendo ali que aquelas

duas distâncias são iguais usando tudo isso daqui que você vai falar nossa gente tudo isso só para dizer que eles são iguais que estão Mantendo as mesmas relações da mesma forma que esse pedacinho aqui esse pedacinho aqui que vai de a linha até m a duas linhas até M duas linhas é igual o pedacinho que vai de m duas linhas a b duas linhas temos aqui aí você pode marcar também que aqui nós temos Ó daqui né do da origem até a projeção do ponto a nós temos a medida de X a OK daqui eu

vou fazer representação aqui ó até a projeção do ponto M nós temos xm e daí eu posso continuar um outro aqui até o ponto Belinha marcando a representação de X B que vem daqui né gente era para rabiscar mas não vai dar da mesma forma que eu posso marcar que esse tamanho aqui representa Y A porque referente ao ponto a aqui ó representa o y m ó porque vai dar origem até ali o ponto m e o outro do ponto b é sempre pensando na origem mas eu vou fazer a representação aqui ó ó que

feio que ficou esse e esse aqui vai ser o Y B só para você observar porque eu vou mostrar para vocês como é que nós vamos chegar linha que você já sabe de como encontrar a abscissa do ponto médio depois automaticamente nós saberemos a ordenada do ponto médio porque esse M aqui ó ele é o ponto médio então ele tem uma coordenada e a coordenada dele é referente a quem é referente a xm que é um valor que estaria aqui e ym que é o valor que vem daqui da mesma forma que o nosso B

aqui ele é tem uma coordenada que veio aqui de x de b e y de B assim como o ponto a ele veio de X a e y a Então tudo tem uma coordenada Então nós vamos descobrir agora a abscista do ponto médio xm que seria Cadê o xm aquele aqui ó xz Então vamos tomar por base começando para fazer isso essa relação que eu coloquei aqui para vocês esse segmento a linha Emilinha que está aqui esse pedacinho aqui é igual a Emilinha abelhinha esse pedacinho Aqui tá escrito aqui pra gente então aqui o alinha

M linha por isso que eu identifiquei para vocês fazendo esses ganchinhos aqui faltou fazer aqui do nosso x-ben né que não ficou meio apertado então a linha Emily ele vai ser xm que é esse pedaço aqui menos o x a que é esse pedacinho ali x A então se eu subtrair esse pedaço aqui desse pedaço aqui eu obtenho esse pedaço aqui nossa quanta coisa aí do outro lado como é que fica Emilinha abelhinha para eu identificar então Emilinha abelhinha que é o x b para eu encontrar esse pedacinho eu preciso subtrair o xm que é

daqui até aqui ó então X M Ok tô fazendo isso para mostrar para vocês como nós vamos abscista do ponto médio ou seja vou encontrar aqui o xm já que eu vou encontrar o xm que que eu tenho que fazer deixar o xm no primeiro membro então vai ficar assim ó xm esse xm que está no segundo vai para o primeiro mas xm igual a x b mais x a aqui então juntando os dois eu vou encontrar 2xm igual a x b + x a Ok e agora para terminar isso daqui esse dois como está

multiplicando aqui ele vai passar dividindo então vai ficar xn igual a x b + x a dividir por 2 então que quer dizer que a partir disso daqui que eu encontro a abscissa do xm somando Ponto X B com x a e dividindo por 2 encontrar essa abscissa aqui nossa agiz mas só tem letra que como é que eu vou fazer Calma que aqui é só demonstração nós vamos fazer os exercícios e o mesmo vai acontecer quando você realizar a ordenada do ponto médio que você faria o mesmo procedimento aqui só que na ordenada Então

você vai encontrar que a ordenada do ponto médio ela vai ser e y no ponto médio igual não é XB mais agora né é yb mais y a dividido por 2 e com isso eu encontro as coordenadas do meu ponto médio marca bem aí para a gente fazer os exercícios então aqui gente Quais são as coordenadas do ponto médio do segmento AB de extremidades a menos 2 e - 6 e B 8 e 4 Então você já pode fazer direto utilizando lá o conceito da ponto médio das abscistas do ponto médio das ordenadas igual a

gente acabou de fazer a demonstração mas vou mostrar para vocês aqui no plano cartesiano também vamos fazer Dos dois jeitos Então já trouxe o plano cartesiano aqui vamos fazer a localização dos pontos o a menos 2 e -6 então vamos colocar aqui o ponto a menos 2X com menos seis aqui do Y então aqui eu tenho o ponto a agora o ponto b 8 e 4 então 8 vamos lá marcar 8 com o quatro que vem lá do Y que então eu tenho o ponto b Agora eu preciso marcar o segmento AB Vamos fazer vamos

ligar com a régua maior porque essa régua não dá vamos ligar aqui o a b o a b tão feito aqui o meu segmento apenas precisamos ponto médio a metade né Preciso achar a metade aqui desse segmento então aqui eu tenho 72 a metade de 72 na minha régua 36 ó gente aqui ó Então veja aqui bem aqui eu tenho o meu ponto M que é o meu ponto médio e quais são as coordenadas desse ponto médio Então veja que ele tá vindo do três e ele está ligando do três do X com o -1

do Y então meu ponto médio aqui vai ser três e menos um ages mas isso eu não faço certinho o desenho com a régua se a régua escorrega não tem a precisão Então vamos fazer pela fórmula como que era mesmo então o ponto médio Ele é igual a x m e y m que são as coordenadas do nosso ponto médio quem era o xm mesmo o m é igual a soma do X de B com o x de a dividido por 2 e o y do ponto médio era igual ao Y de B + O

Y de a dividido por 2 giz quem é x de bacon e x de a vamos olhar aqui nos pontos ó até a régua apagou então aqui no ponto a Eu tenho esse -2 que é referente ao x de a e esse -6 ele é o y de a aqui no ponto b eu tenho esse 8 que ele é o x de b e esse 4 que é o y de B agora só trocar de lugar o xgb então vai ficar aqui ó para encontrar quem é a abscista do ponto médio né xm no lugar

do x b eu vou escrever 8 + x de a que é -2 - 2 tudo isso dividido por 2 e no ym que é a ordenado do ponto médio vamos lá quem é o yb Y B tá aqui ó é quatro mais o y a o y é menos 6 tudo isso dividido por 2 aqui pronto agora só calcular aqui né vai ser xm igual eu sei que aqui mais e menos vai ficar menos então vai ficar 8 menos 2 dividido por 2 então eu vou encontrar aqui xm é igual 8 - 2 6

/ 2 3 aqui ó agora aqui no Y de m vai ficar Nossa por que que eu escrevi aqui embaixo acho que eu queria colocar resposta né ym vai ficar quatro mais e menos ficar menos seis dividido por 2 aí eu tenho eu tenho quatro de vocês eu devo dois ó vai ficar menos dois dividido por 2 vai ficar -1 então Acabei de encontrar também fazendo somente por aqui quem são as coordenadas do nosso ponto médio por aqui é um pouco complicado gente porque você faz uma coisinha um tortinho erradinho ali ó escorrega a régua

da tua mão já vai dar diferença né então melhor fazer por aqui e já garantir por aqui deixa eu colocar então que o ponto médio ele vai ser três e menos um Ok vamos para o Próximo exercício agora no Exercício 2 fala assim sabendo-se que os versos de um triângulo ABC então eu fiz a representação de um triângulo ABC aqui ele tem aqui então os pontos com as suas respectivas coordenadas o ponto a o ponto b e o ponto c você pode fazer aí essas esses pontos lá no plano cartesiano com as suas coordenadas e

achar o triângulo certinho também só fiz um esboço determinar a medida da mediana a m mediana am que eu indiquei aqui ó em verde Isso é uma mediana qual é a definição de mediana é aquele segmento que divide o lado em duas partes iguais e ele é ligado ao vértice oposto então divide o lado em duas partes e liga ao vértice oposto então é esse segmento em verde Nossa mas agora tava fazendo exercício de ponto médio agora misturou triângulo misturou mediana então gente né é aplicação ele vai misturando você tem que lembrando de outros conteúdos

Será que eu falo que para saber isso aqui você precisa de conteúdos anteriores aí porque vai chegando numa hora que ele vai juntando mesmo e você tem que fazer interpretação muito bem eu preciso determinar essa distância de A até M só que eu não tenho não vou pegar a régua e medir porque isso aqui é um esboço E aí o que que eu faço Nessa situação você precisa Então determinar entre aquela matéria lá aquele conteúdo de distância entre dois pontos porque aqui eu tenho a distância a mediana aqui ela é a distância do ponto a

até o ponto M então por isso eu tenho que lembrar aquela matéria aquele conteúdo de distância entre dois pontos que seria do ponto a até o ponto m e aqui eu já vou deixar escrito para você ir Relembrando aquele conteúdo de distância entre dois pontos vai ser então a distância entre dois pontos vai ser x de m - x de a isso elevado ao quadrado mas tá lembrando disso aí mas Y de m menos y de a também é levado ao quadrado Ok então vamos lá calcular quem é a distância entre os pontos A e

m que daí a medida da mediana Então vamos colocar aqui a raiz quadrada de xgm gente quem é o xgm E aí não tem o xgm aqui porque o xgm ele é abscissa do ponto médio m e o ym que seria a ordenada como a gente viu a agora a pouco e aí eu não tenho como que eu vou continuar o exercício se eu não tenho então a gente vai ter que parar aqui agora nós vamos ter que descobrir quem é o x de m quem é o y de m porque aqui eu vou precisar

do Y de m x de a eu tenho gente tem o x de ata aqui ó x de a y de a aqui ó eu tenho eles aqui então não vou precisar calcular Então vamos lá calcular quem é o x de m Você lembra x de m é igual a x b + x DC agora como o ponto médio é referente ao segmento BC então é o x desse com o x desse dividido por 2 o xm é igual o x de B Cadê o x de B tá aqui ó x de B ele é

o -2 Então vai ser menos dois mais o x de C que tá aqui mas 5 Vamos colocar aqui ó x de C dividido por 2 então eu vou encontrar aqui x de m vai ser igual menos dois mais cinco três dividido por 2 nós vamos encontrar que x de m vai ser 1,5 porque Eu dividi três por dois Ok você pode trabalhar com a fração bem Como você pode deixar em decimal para descobrir agora o y de m ele vai ser o y de B mas o y de C dividido por 2 tá ficou

de ser a primeira y m igual Cadê o ydb yd b tá aqui ó ele é um e aqui tá o y de C então o y de B é um mais o y de C que é 3 / 2 Então vai ser Y de m igual 1 + 344 / 2 Então vamos encontrar que o y das ordenadas ele vai ser de dois Agora eu tenho Então quem é quem são as coordenadas do meu ponto M vai ser 1,5 e 2 perfeito tá aqui ó agora eu continuo ali o meu exercício então x de

m é 1,5 - o x de a Cadê o x de A tá aqui ó menos dois tudo isso é levado ao quadrado mais Y de m aqui né dois dois menos o y de a y de A tá aqui ó -3 então menos 3 vamos colocar aqui um colchete porque elevado ao quadrado perfeito Então vamos lá a distância de am é igual raiz quadrada de 1,5 - 2 porque primeiro eu vou efetuar a operação que está dentro dos parentes vai ser menos 0,5 ao quadrado mais aqui eu tenho dois quando eu tenho sinal de

menos antecedendo os parentes aqui esse sinal de menos fala para fazer o oposto desse cara ou você pode fazer menos com menos mais então vai ficar dois mais três dois mais três cinco cinco ao quadrado é está aqui gente então continuando a distância de a ATM vai ser igual aí eu faço as potências - 0,5 ao quadrado vai ser 0,25 positivo porque quando eu aplico uma base negativa com expoente para Resultado positivo mas 5 ao quadrado 25 somando nós vamos encontrar então 0,25 com 25 vai ficar a raiz quadrada de 25 inteiros e 25 centésimos

e isso daqui vai ser aproximadamente 5,02 ó então conseguimos chegar no resultado desse mal então representa a distância desse ponto a até esse ponto M que a nossa mediana para você que fez aqui ó não trabalhou com decimal e sim continuou com a fração três meios você chegou resultado assim ó raiz quadrada de 101 / 2 você chegou nesse resultado conseguiu fazer se você não conseguiu Tenta de novo pausa o vídeo volta o vídeo tenta fazer para você entender que você viu que aqui tem muita interpretação eu precisei fazer um conteúdo anterior que a distância

entre dois pontos a pegar o ponto médio para encontrar o valor de uma mediana que seria a distância ali do a até o m olha quanto o conteúdo você tem que ir lembrando gente para isso você precisa ir estudando e praticando bastante e se você precisar de alguma aula aqui no canal você pode digitar o nome do conteúdo e x com giz na frente para você buscar aquela aula especial para arrasar na sua atividade aí na sua prova deixar aquele like para giz e não esquece de se inscrever no canal eu vejo você na próxima

aula tchau [Música]