Entenda Números Racionais - Aula 1

Tá bom então vem comigo vamos dar prosseguimento e a partir de agora eu quero a sua atenção ainda mais Eh vamos dizer sua atenção redobrada por quê Porque agora a gente vai entrar no conjunto dos números racionais que é representado pela letra q o conjunto dos Racionais que é representado pela letra q é nesse conjunto que nós estudamos além dos números inteiros ou seja -3 - 2 - 1 1 0 1 2 3 Além de estudar os números inteiros Nós também vamos estudar o chamados é as chamadas frações [Música] os números decimais então todo aquele

problema de continha quando você pega calculadora lá é aqui que a gente vai resolver esse problema e também as dízimas tá bom caramba Felipe até as dízimas sim dizima periódica nós vamos falar mais na frente ela também é um número racional Tá bom então vem comigo vamos embora definição O que é um número racional aí eu quero que você grave um sinal é todo número que eu consigo colocar na forma de fração Essa é a definição Resumindo o número racional que é representado pela letra q é todo número que eu consigo colocar na forma de

fração então por exemplo o 8 8 ele é um número natural é nós já vimos ele é o número inteiro é porque todo número natural é um número inteiro ele é o número racional aí eu paro e penso o 8 eu consigo escrever ele na forma de uma fração consigo é só pegar 8 sobre um porque 8 sobre 1 nada mais é do que 8 então se eu consigo pegar um número e colocar na forma de uma fração se eu consigo fazer isso Lembrando que fração nada mais é do que uma divisão então se eu

consigo fazer isso esse número é um número racional tá bom essa é a definição de um número racional e o que é interessante observar é que na hora que você coloca na forma de uma fração o numerador vai ser um número inteiro [Música] e o denominador também vai ser um número inteiro o 8 é um número inteiro o 1 é um número inteiro quando eu pego uma fração que em cima e embaixo é um número inteiro Então eu tenho um número racional Tá bom olha que interessante Z asterisco lembra desse asterisco asterisco significa que é

um número um número inteiro excluindo zero aí eu agora quero te mostrar o porquê na matemática a parte de baixo de uma fração ela nunca pode ser zero Felipe porque olha só a parte de cima ela pode ser zero vamos ver zero sobre cinco zero Dá para dividir por 5 vem comigo zero dividido por 5 eu vou pensar Qual é o número que multiplicado por 5 dá zero é o próprio zero 0 x 5 é 0 percebeu então quando a parte de cima o chamado numerador é aquele número lá de cima ele foi zero significa

que o resultado vai dar zero quando o numerador é zero significa que o resultado vai dar zero agora o denominador a parte de baixo exemplo 5 sobre 0 quando eu tenho 5 sobre 0 eu tenho 5 / 0 né isso 5 / 0 Opa Cadê 5 dividido por 0 quem é o número que multiplicado por 0 dá 5 nenhum não existe [Música] não tem nenhum número que multiplicado por zero da cinco não tem nenhum número que multiplicado por 0 dá 3 percebe por isso que é a parte de baixo nunca pode ser zero e qual

é a representação que nós vimos que exclui o zero é Esse asterisco aqui tá ok então em suma O que que você tem que saber bom número racional é uma fração e uma fração nunca pode ter Zero no denominador ponto é isso que você tem que saber beleza show [Música] atenção toda a fração representa uma divisão foi o que nós já falamos inclusive o 8 eu poderia representar por outras frações por exemplo 16 sobre 2 16 sobre 2 é 16 / 2 no da 8 dá então eu consigo escrever o 8 através dessa fração aqui

tá ok então se eu consigo colocar ele na forma de uma fração ele é um número racional Tá ok vamos lembrar de fraçãozinha rapidinho O que significa uma fração 3/5 três quintos significa que eu tenho um total de 5 lembra disso a nossa a tia loló a tia teteca lá da escola ela fazia uma pizza lembra ela pegava assim a pizza dividir a pizza aqui ó em algumas partes né Por exemplo assim Colocar assim aí ela pintava uma Vamos colocar aqui pintar quatro partes Qual é a fração que representa essa pizza ah essa pizza tá

dividida em seis partes e eu pintei quatro então é 4 sextos não é isso três quintos o denominador é 5 então eu tenho um total de Cinco partes Eu tenho um total de Cinco partes e eu pintei três sabe o que é interessante você fala assim ah Felipe Poxa isso aqui é muito básico eu lembro é mas vai chegar na hora de uma questão que eu enunciado vai fazer assim ó eu fiz três quintos de uma tarefa em um dia qual a fração que representa que ainda falta fazer na hora que você vê essa representação

fica mais claro se eu já fiz deixa eu pegar uma borracha aqui se eu já fiz três quintos pensa um pouquinho comigo ó se eu já fiz três quintos eu fiz três de um total de cinco então quanto falta fazer falta fazer dois de um total de cinco tá bom falta dois quintos Então esse essa representação gráfica a gente coloca isso através de um gráfico ali fica mais fácil de você visualizar tá bom beleza observação todo número inteiro pode ser escrito na forma de fração condenominador 1 exemplo 7 é a mesma coisa que 7 sobre

1 10 é a mesma coisa que 10 sobre um então todo número inteiro eu consigo escrever ele na forma de fração com denominador 1 eu consigo escrever até de outras maneiras tá não tem problema mas com denominador 1 é ainda mais fácil se eu consigo colocar na forma de fração então ele é um número racional Ah então pera aí eu sabia que todo número natural é um número inteiro e eu agora acabei de descobrir que todo número inteiro é um número racional Então pensa comigo vão pegar por exemplo o número 3 o número 3 ele

é um número natural então o 3 ele pertence ao conjunto dos naturais Mas como ele é natural todo número natural é inteiro então o três Ele também é um número inteiro e o 3 também é um número racional percebeu agora se eu pego menos quatro o -4 é um número natural não porque o natural é zero um dois três agora o -4 que eu vou pegar aqui em Preto o -4 ele não pertence ao conjunto dos naturais mas ele pertence ao conjunto dos números inteiros E se ele é um número inteiro ele também vai ser

um número racional porque eu poderia colocar ele menos quatro sobre um se eu consigo colocar na forma de fração ele é um número é racional agora vou pegar uma fração por exemplo 5 7 na hora que eu pego o 5 e divido por 7 eu acho o número inteiro não então o cinco sétimos ele não é não pertence ao conjunto dos naturais ele também não é um número inteiro porque a divisão não dá exata se eu dividir 5 por 7 eu vou achar 0,1 alguma coisa mas ele é um número racional porque uma fração é

um número racional então o cinco sétimos ele não pertence ao conjunto dos inteiros mas ele pertence aos Racionais tudo bem Então é assim um conjunto dentro do outro um conjunto contido no outro então os naturais tá contido no conjunto dos inteiros e os números inteiros estão contidos no conjunto dos números racionais tá bom Um dentro do outro agora vamos lá vamos lá vamos lá que agora vai ficar bacana transformando uma fração em um número decimal como toda fração é uma divisão para transformar uma fração em um número decimal é só a gente dividir o numerador

pelo denominador que encontramos o número decimal correspondente então agora vamos fazer continha eu não quero mais você errando continha vem comigo 3/5 O que que significa 3/5 3 dividido por 5 3 dividido por 5 3 Dá para dividir por 5 não o que que eu faço quando eu tô dividindo o número menor com número maior lembra 0,e eu coloco um zero aqui o processo é 0,e eu coloco um zero lá aí Isso aqui vai dar seis então ficou 0,6 0,6 é um número decimal exato tá bom porque exato Felipe porque ele não deu uma dízima

ele acabou ali no seis tá bom Um quarto eu vou pegar um e vou dividir por 4 vamos lá então 0,10 aí o que que a gente faz agora 10 dividido por 4 vai dar 2 2 x 4 8 para 10 sobra dois presta atenção a partir do momento que você colocou uma vírgula Você já colocou a vírgula você ganha o direito de sempre acrescentar um zero tá bom sem precisar mexer lá no quociente porque porque você não vai colocar uma outra vírgula ah sobrou dois o que que eu faço agora Boto mais uma vírgula

não se o número já tem uma vírgula então é só você acrescentar um zero Felipe e se um zero não fosse suficiente aí eu ia acrescentar um zero lá no quociente e ia colocar um zero aqui e aí eu ia acrescentar um segundo zero então acrescentar um zero é um direito nosso a partir do momento que eu já coloquei a vírgula então coloquei uma vírgula a partir desse momento eu ganho direito de sempre acrescentar um zero se um zero não for suficiente aí eu coloco um zero lá para que eu ganho o direito de acrescentar

um segundo zero tudo bem beleza mas aqui não foi o caso deixou apagar aqui então aqui ficou cinco então 0,25 agora sete oitavos vem comigo 7/8 sem preguiça eu prometi que nesse projeto aqui eu ia te pegar pela mão e ia fazer você relembrar tudo da base da Matemática lembra então aqui a gente tá fazendo isso Relembrando todas essas continhas para que você nunca mais fique com trauma de fazer conta na hora de uma questão erre uma continha boba entendeu Então esse é o objetivo do projeto Só que aí o que eu encontro muita gente

é assim ah mas Felipe vou ficar fazendo continha eu falei poxa você só vai resgatar sua base se você né a gente fala assim colocar a sandáliazinha da humildade né chega lá fazer as continhas vem junto comigo vai fazendo a continha junto comigo aí vamos lá 0,10 70 Dá para dividir por 8 isso dá 8 8 x 8 64 sobra 6 se o número já tem uma vírgula eu tenho direito de acrescentar um zero tá bom aí 60 por 8 isso vai dar certo 7 x 8 56 tá bom é 7 x 8 56 sobra

4 eu tenho direito de acrescentar um zero sempre porque eu já coloquei a vírgula Isso aqui vai dar 5 e não sobra nada então 0,875 tá bom beleza agora aqui 7 / 2 vamos lá 7 / 2 Isso aqui vai dar 3 3 vezes 2 6 para 7 sobra 1 eu boto uma vírgula e um zero aí Isso aqui vai dar 5 3,5 esse aí talvez você fizesse até de cabeça né Pensa em Dinheiro tá se eu tenho r$ 7 e divido por 2 isso dá o quê 3,50 quando a gente falar melhor ali na

frente número decimal explorar mais eu vou falar para você que 3,5 é a mesma coisa que 3,50 esse 0 no final ele não muda nada tá bom então 3,5 3,50 é a mesma coisa então r$ 7 dividido por 2 dá 3,50 ou 3,5 porque é a mesma coisa tá ok aí deixa eu apagar esse zerinho aqui dois nonos Isso significa que é o dois dividido por 9 aí olha o que vai acontecer aqui 0,e Bottom 0 20 por 9 vai dar dois dá 18 sobra dois eu boto um zero olha o que vai ficar acontecendo

aqui ó 0,2222 e Felipe 0,2222 Isso é o que a gente chama de dízima periódica Espera aí então o 0,222222 ele pode ser escrito numa fração 2/9 se ele pode ser escrito numa fração ele é um número racional também exatamente então toda dízima periódica E por que que ela é periódica porque ela tem um período quem é o período dela é o dois porque é um dois que se repete percebeu então quando ela não tem um período vamos falar disso depois por exemplo o pi lembra do pi lá da escola ele é 3,14 15 tal

tal ele não tem um período ele é uma dízima não periódica aí ele não é um número racional vamos falar disso depois número racional é aquele que tem um período e você pode encontrar em prova assim ó 0,2 e uma em cima do dois essa Barrinha em cima do dois significa que ele é o período você vai repetir ele é sequencialmente infinitamente tá bom beleza 152 / 3 então ó 152 dividido por 3 vamos lá 15 por 3 Olha que continha legal de se fazer 15 por 3 isso dá cinco e não sobra nada aí

você vai descer o dois dois Dá para dividir por 3 dá ou não dá aí você fala não Felipe não dá aí qual é o erro que muita gente comete bota uma vírgula aqui e acrescenta um zero 20 / 3 vai dar 6 6 x 3 18 vai sobrar 2 aí vai ficar assim Agora pensa um pouquinho comigo Vai eu você e um amigo nosso nós três eu você e um amigo nosso nós três para o restaurante a conta deu 152 reais 152 aí vamos dividir para nós três eu você e um outro amigo dividiu

para três cada um paga cinco e 66 Tá certo essa conta eu quero ir nesse restaurante sempre né vou beber para caramba vou ficar bem bom nesse restaurante aqui porque que isso aqui tá errado no bom senso a gente sai pô não pode se é 152 se fosse 150 reais para três Cada um ia pagar 50 concorda se é 152 como é que vai dar sim um pouco tá errado E é aqui que vem os detalhezinhos da prova porque a está acostumado a não dá para dividir o que que a gente faz uma vírgula e

um zero aí chega aqui dá ruim dá ruim por quê Porque não é assim que a gente deve fazer presta atenção ó deixa eu pegar aqui uma borracha que eu vou te mostrar o que que acontece nesse cantinho aqui Vou até apagar essa conta errada que eu fiz tá então presta atenção não é simplesmente esse lance de de não dá para dividir uma vírgula no zero olha só 57 / 2 tá isso aqui é um outro exemplo um outro exemplo 57 / 2 outro exemplo Isso aqui vai dar 2 sobra 1 [Música] isso vai dar

8 e sobra um esse um aqui ele é o resto 57 / 2 dá 28 e Resta um tudo bem 28 e Resta um se esse carinha que esse carinha aqui ele é o resto então você pode usar aquilo que você aprendeu uma vírgula e um zero porque a conta ela tinha acabado percebeu ela tinha acabado 281 se você quer continuar essa conta aí você bota uma vírgula e um zero aí vai dar 28,5 Beleza agora quando você pega o 152 e divide por 3 isso aqui dá cinco e não sobra nada né Aí você

vai baixar o dois esse dois ele é resto não esse dois ele faz parte da conta ele acabou de descer então isso aqui não é resto eu não posso botar vírgula e zero se esse número aqui não é resto entende vírgula e zero é quando o número é resto Felipe como é que eu vou saber se o número é resto ou não vou te dar uma dica você vai fazer o seguinte ó você tá aqui chegou num não chegou aí você vai fazer isso aqui ó 28 x 2 Quanto é 28 x 2 56 como

que restou 57 Ah então esse 1 é resto se ele é resto eu posso botar uma vírgula e um zero aí vai dar 28,5 agora Olha aqui cinco vezes três é 15 com dois que restou 17 o número que tá aqui em cima é 17 não então esse dois não é resto percebe se esse dois ele acabou de descer e eu não consigo dividir o que que eu tenho que fazer eu tenho que botar um para tornar ele resto quer ver que ele agora é resto 50 x 3 150 com dois que restou 152 agora

ele é resto então entende o seguinte se eu acabei de descer o número e não dá para dividir eu coloco um zero e desço o próximo Só que nesse caso se eu tivesse aqui por exemplo 17 eu ia colocar o zero e eu ia descer o 7 entende então desci o número não dá para dividir eu boto um zero e desço o próximo mas nesse caso eu não tenho o próximo para descer 1502 nesse caso eu não tenho o próximo para descer se eu não tenho o próximo para descer porque que eu faço eu coloco

zero e encerra a conta então deu 50 é e restou dois mas se eu quero continuar agora sim eu boto uma vírgula e um zero aí vai dar aqui uma dízima periódica tá então vai ficar 50 [Música] ou então 50,6 e a barra em cima do 6 tudo bem é isso aí né É isso mesmo né dá 6 x 318 para 20 sobra dois bota um zero vai dar uma dízimazinha show vamos lá então ó anotou essa diferença entre um e outro é importante isso deixa eu pegar a borracha aqui deixa eu apagar Então observa

que a gente vai quebrando algumas lendas alguns mitos aí que se falam na escola não dá para dividir vírgula e zero calma não é assim não se o número desceu eu não posso botar vírgula lá se o número desceu Dá para dividir dá eu divido não dá para dividir eu boto zero e desço próximo se não tem próximo eu boto zero e encerra conta mas se eu quero continuar aí sim eu reapro a conta e como é que eu reabre a conta uma vírgula em zero muita gente erra isso aqui de bobeira fica esperto 325

dividido por 16 325 deixa eu apagar lá em cima a gente ganhar espaço 325 por 16 a 32 por 16 32 é o dobro de 16 isso dá zero sobra zero aí eu vou descer o cinco cinco Dá para dividir o 16 não eu vou botar vírgula não porque o cinco acabou de descer então o que que eu faço eu coloco um zero e desço próximo mas não tem próximo para descer então eu encerro a conta como é que eu sei que ele é um resto porque 20 vezes 16 ó 16 x 20 dica multiplica

por 2 e deixa para colocar o zero no final Dá 320 com 5 que restou 325 então o 5 é o resto aí o que que eu faço agora se eu quero continuar a conta uma vírgula e eu reapro a conta eu coloco um zero Tá bom então só posso botar vírgula e zero se for resto aí aqui vai dar três vai sobrar dois tá bom aí o que que eu faço se o número já tem Vírgula eu ganho direito de acrescentar um zero porque 16 vezes 3 é 48 para 50 sobra dois aí Isso

aqui vai dar um sobra quatro aí eu boto um zero Isso aqui vai dar 2 sobra 8 aí eu boto um zero aí vai dar cinco Olha que interessante esse número ele tinha toda a pinta de que ia dar o número decimal Só que sim o número decimal uma dízima periódica mas não cinco vezes 16 sobrou 0 então ele é um decimal exato só que ele tem quatro casas decimais é um número bem extenso tá bom e eu já coloquei de propósito que é para gente praticar bastante relembrar a tabela a tabela relembrar a tabuada

porque isso é importante tá bom Beleza então esse número ele não é uma dízima ele terminou ele é um decimal exato tá é por maior que seja ele é um decimalizado 918 dividido por 918 dividido por 9 Décio 99 Dá para dividir por um dá não sobra nada você vai descer um um Dá para dividir por 9 não eu coloco um zero e eu desço próximo tem próximo para descer tem 8 e 8 por 9 dá 2 então isso fica 102 Tá ok beleza e a última aqui 11 / 18 eu vou pegar o 11

vou dividir por 18 Isso aqui vai dar 0,10 caramba Felipe e agora Agora é sem preguiça tá porque sem preguiça você vai para o rascunho lá vamos ver 18 x 5 isso dá 90 para 110 ainda dá para aumentar 18 x 6 48 vai 4 108 Ah agora sim então eu sei E sobra dois o que que eu faço se o número já tem uma vírgula eu ganho o direito de acrescentar um zero aí Isso aqui vai dar um vezes 18 dá 18 para 20 sobra dois percebeu que vai acontecer né então isso aqui deu

deixou apagar cadê a borracha isso deu 0,6111 ou 0,61 e a barra ela vai ficar ó só em cima do um você não pode colocar a barra em cima dos 61 se não você vai estar dizendo que o número é 0,616161 e não é o 6 ele não se repete essa dízima aqui ela é uma dízima periódica tá porque ela tem um período composta porque que ele é composta porque ela é composta por número que não repete e número que repete essa daqui ó essa daqui ela é uma dízima periódica simples porque todos os números

que estão depois da vírgula eles são iguais eu não tenho ninguém ali que não repete eu só tenho dois que repete infinitamente Tá bom então essa aqui é uma dízima periódica simples essa aqui é uma dízima periódica composta Beleza beleza então meus amores bateu aí os nossos 30 minutinhos até deu um pouquinho mais né 35 minutinhos é onde nós vimos muita coisinha lá de trás que a gente está resgatando devagarinho não é isso então vimos aí ó a partezinha de transformar em número decimal Já começamos a falar um pouco de dízima periódica nós vamos falar

melhor disso então isso é importante para que você Resgate aí ó tudo aquilo que ficou lá atrás aqui ó já tinha um tempão que você não via Tá bom então é isso aí