Mecânica dos Fluídos - Aula 10 - Introdução à Dinâmica dos Fluidos

[Música] vamos agora a uma introdução à dinâmica dos fluidos agora sim vamos analisar um movimento com um fluido se encontra sob a ação de forças essa parte a parte e claro o mais relevante na mecânica do sul se bem que não tem nada de errado e estudará hidrostático no entanto quero adiantar que essa parte é a gente vai ter que escolher alguns exercícios bem simples porque avistou deduzir a equação de óleo mas vou deixar de lado a dedução da equação de navia estou com o fato é que estamos aqui diante da dinâmica agora é uma

parte importantíssima e definir muito bem a solução a dedução das ações muito complicado porque são equações não lineares muito bom então vamos lá temos duas equações pra dinâmica o que regem a dinâmica do sorriso a primeira equação é pra cuidar dos ideais a gente já discutiu isso não superfluidos e também sob determinadas circunstâncias a gente pode fazer boas aproximações fazer uso na dessa equação de olha mas ela de fato fluidos reais na equação na via stops que é terrível que envolve derivadas parciais já começa a complicar aqui isso e também derivadas com respeito ao tempo

então fica uma situação bastante complexa e veja em gaza ideal se comporta como um fluido ideal mas é tudo ideal às despesas de internação talvez eu posso escrever até a sistemas como gás utilizando a equação de olha agora se o fluido forro viscoso com óleo mel e porque você tem que levar em conta a viscosidade do frete interno que envolve o consentimento de qualidade do fruto do céu então uma introdução na realidade agora é o que a gente que gostaria aqui de inicialmente em comentar é o seguinte existem dois métodos para descrever um movimento do

flu ou de um fluido o primeiro método é aquele devido à lagoa grande o outro método é um método de olha alguns dizem eu e adriano leonardo olha o matemático da história assim como a grande muito bem qual é a diferença de visão ou de métodos alguns preferem utilizar dois referenciais um referencial é um análogo daquele indivíduo vai descrever um fluido a partir de um barco que se move junto com o esse é o caso da descrição de lá grande a outra de quem está fora observando o movimento do flu não estamos falando de dois

referenciais muitas vezes se refere a isso dois referenciais muito bem no primeiro formalismo lá a idéia é muito difícil que é escrever o movimento foi mais um mas é um programa ambicioso de forma que a posição de cada partícula a posição dela varia com o tempo e é claro que depende de condições iniciais depende de condições iniciais de forma ordenada chamada coordenada maneira é assim depende das condições iniciais do tempo seguindo o movimento o método e olha ele é um pouco diferente o uso da noção do conceito de campo aqui é uma vantagem porque na

realidade eu consigo em princípio métodos para determinar por exemplo a velocidade num determinado ponto do flu tô ligando com grandeza que são mensuráveis ou seja a gente descreve em termos de campos funções das coordenadas de um ponto do espaço e quatro variáveis 3 do espaço e uma do tempo a pressão por exemplo pode ser pensada com o campo claro na proposta formulada por folhas né a densidade agora sou fã da densidade do fluido num determinado ponto cujas coordenadas são civis 10 no instante de tempo tempo de forma que a adição de óleo leve é uma

descrição em termos de campos é bastante moderna até hoje por ter conceito de campo é fundamental não física e conseqüentemente também na mecânica dos fluidos nessa apronte nesse método proposto por hora e é possível compatibilizar nessas duas descrições lembrando que no caso do referencial lagrange ano um método lagrange ano você acompanha na verdade vejo um movimento de cada uma das partículas lá como é o caso aqui desta aqui e desta aqui por exemplo mas eu tenho 10 a 23 partícula de forma que a idéia é utilizar essas coordenadas bastante a coordenada de lá grande onde

nada quase nada de lá grande é o vetor posição como função do vetor posição no instante de tempo tempo a 0 na verdade muita gente chama de coordenadas lagrange essa condenado aqui mas esse é um método naná é que é interessante é claro que com isso eu posso também determinar o que a trajetória de cada partícula veja aqui tem uma usa seguro negócio interessante também veja você segue a partícula a outra que a outra a outra que a trajetória de cada uma delas esse é o método difícil de ser implementado difícil medir também determinar como

é que você segue uma partícula que pertence a um fundo o mar tomou ou uma molécula da água em princípio essa idéia apenas quem trabalha mais com o método de óleo e também introduzindo elementos da formulação da grande ana a gente faz agora eu tenho grandezas e essas aqui essa coordenada coordenada de olhos de um ponto do espaço antes não eram as coordenadas de cada um dos constituintes de cada molécula da água quando do movimento da água então é diferente de forma que o que vai nos interessar mais na verdade é a velocidade de desenvolver

a velocidade do fruto é isso que importa agora a gente vai fazer isso de tal maneira aqui também leva em conta a dinâmica ea dinâmica dinâmica dos constituintes um elemento sim do fluido e vou fazer uso da lei de newton para esse elemento mesmo só agora como é que a gente consegue compatibilidade desses dois né veja a velocidade agora é velocidade do escoamento em cada ponto e ela pode ser diferente em função do tempo o comércio de veículos e termina de outro jeito muito bem a compatibilidade dos dois é com seguida da seguinte forma eu

considero a velocidade do contexto do formalismo um ponto e agora são coordenadas que dependem do tempo agora a compatibilidade vem de associar essa velocidade que eu vou calcular agora como sendo a velocidade definida a partir do vetor posição de um dos constituintes do dr essa velocidade é igual a essa velocidade considera pequena a opção agora estou olhando para um olhando para um elemento analisando o movimento dele ea velocidade quando substituiu o vetor posição com função do tempo dessa parcela do fluido e é igual à de r onde r é a posição dessa porção zinha do

fluido como função do tempo muito bem agora entendemos a compatibilidade então vamos em frente agora eu quero o primeiro definir o que é derivada total de uma grandeza física qualquer isso vai ser relevante em seguida no caso da velocidade se eu tenho uma grandeza física efe que depende de x dt y de deus e dizer agora são as coordenadas de uma por exemplo de uma porção do fluido como função do tempo é claro que essa grandeza física depende também especificamente do tempo ela depende que precisamente do tempo por meio dessa dependência aqui explicitamente em função

do agora a gente vai mostrar daqui a pouco não vou fazer isso agora aprovada depois que qualquer que seja a grandeza física a devassa total da grandeza física efe dt é igual a ver escalar gradiente aplicado à s mas é sgt a pressão de pdt envolve escalar para diante veja é importante ver escalar a gente vai viajar pouco deduzidos mas eu estou chamando atenção para essa propriedade muito bem que a gente vai usar depois agora a gente escreve a equação de olha para o movimento de 18 a ideia é relativamente simples eu considero um determinado

elemento infinito mal agora estou falando de uma linha bem pequena do fluido de elemento infinitésimo mal de massa de m d m igual à ro vezes de ver tv em coordenadas cartesianas é de fins de itu do exército a gente pode pensar nesse cubinhos de lado infinitesimal sempre infinitesimal agora é simples escrevo a equação a lei de newton dn visar não disse ainda quem é a aceleração dos elementos de fluido que é igual à ro vezes dever e agora que eu tenho forças também a força resultante de grande em campo como - o gradiente do

potencial nacional em geral ele não depende do tempo mas agora eu quero é só lembrar você como é que a gente calcula e sistemas que já fiz olhe a minha aula sobre as equações básicas da tática de forma que lá eu demonstrei que essas forças - - uma força e volume associada a essa é a força gravitacional eu não quero repetir toma algum tempo mas já fez isso com todo o cuidado analisei primeiro essas duas superfícies reduzir de novo assim a isto ro vezes bp vt é igual a menos gradiente de pé mesmo ingrediente de

pé é uma força resultante da diferença ou 10 existência de diferenças do pré-sal - ro gradiente difícil onde se é agora o potencial gravitacional se eu tiver outras forças eu tenho tradicional mas em geral são essas duas a gente leva em conta de forma que o que a gente vai fazer agora é na realidade na realidade procurou tô aqui reescrevendo na verdade nem precisaria na mas de qualquer maneira veja é de ver a delta ver esse delta ver que em volume isso aqui é um alimento sim de massa adm vezes a é igual a menos

grande de ter menos o gradiente de si e aqui eu tenho o dever de forma que esse dever e eu posso agora passar a dividir por considerar a questão de como derivar fazer é derivada total da velocidade então vamos agora olhar isso em detalhes a idéia simples eu tenho na realidade levar em conta o fato de a velocidade depende da variável em função do tempo então é como se eu de vacina não é mesmo a de ligação do argumento é igual a z the xx e agora eu digo o argumento com respeito ao tempo o

primeiro termo dt então de v e x o segundo terremoto eu tenho de ver de y eu tenho que derivar o argumento com as finalmente deseja dizer vezes dzt argumenta finalmente um termo envolvendo a dependência explica da velocidade com o tempo conseqüentemente agrupando os ctt é igual a vem escalar ver escrito dessa forma é uma outra maneira eu na verdade abrir aqueles termos lá mas depende depende do tempo e do tempo de uma função de tal maneira que eu agora vou levar em conta o que o argumento da função também varia com o tempo a

equação de que pode ser escrita ou dividindo tudo por ro assim em termos de componentes eu as ações básicas da mecânica de surdos é terrível porque tem aqui o termo não linear ou seja se eu tenho uma solução v1 e tem uma solução v2 v1 e v2 não há salvação já complica um pouco tamanha 4 a 1 terrivelmente difícil não é claro que em alguns casos você pode simplificar por exemplo se a velocidade for muito pequena na ver o quadrado ou eudes prazo a equação assumir essa forma sim por outro lado eu estiver falando da

hidrostática na que descreve situações muito interessantes muito bonitas a então eu simplesmente faço dvd ter igual a zero além de desprezar aquele termo com a gráfica na velocidade né então essa aqui a eurostat é claro 20 sabem isso é um caso particular da equação fundamental da dinâmica portanto é esta a equação agora vamos para coisas complicadas a gente vai trabalhar só caso simples em outra situação levando em conta o tema mais vezes laplace ano de ver agora a equação complicou de uma vez por todas lembrando que a definição laplace ano de forma terrível porque nós

temos uma inflação abre vagas parciais mas temos também uma equação envolvendo derivadas de funções com respeito ao tempo difícil de ser resolvida gente não vai a esse ponto aqui distinguimos pra tratar dessa equação preferido por métodos numéricos na verdade mas em geral há bastante complicada aqui o adotei uma simplificação desprefeito os termos ao quadrado da velocidade de erro de ter igual a zero mas mesmo assim eu tenho uma equação bastante complicado e tenho até mesmo uma situação que é bastante simples né eu posso escrever assim a gente pode explorar esse tipo de equação que é

o caso do escoamento potencial mas isso já é assunto para a próxima aula [Música] 1 [Música] [Música] [Música]