Física Quântica - Aula 05 - Aspectos da dualidade onda partícula

[Música] é bom [Música] o aluno já aprendemos que a matéria exibe um comportamento do álbum e que a radiação também qualidade onda partícula essa aula aqui e dedicada isso analisar aspectos da dualidade um da partícula é isso que vamos discutir algumas consequências da dualidade um da partícula informa que o objetivo da ué exatamente esse discutir o que precisa mudar quando nós temos esse aspecto do ao ondas ou partículas na verdade as duas naturezas essa é a resposta não é no entanto surge agora a primeira questão é como levar em conta esse aspecto do ao bomba

particular a agora estamos falando das teorias quânticas que foram parcerias que foram desenvolvidas para descrever a dualidade um da partícula hora na realidade nós devemos separar né a descrição da dualidade onda partícula envolvendo a radiação nas fotos a teoria quântica que melhor descreve realmente essa dualidade é a dinâmica da matéria nós temos duas opções ou quem sabe até 3 mas qualquer maneira é assim o fato é que nós tivemos que desenvolver novas teorias e nessas novas teorias de conceitos que até que se pode dizer que existem na na teoria clássica mas eles são certamente novos

na descrição dos fenômenos na lugar o conceito de operadores que desempenha um papel central em todas as teorias quânticas quer seja ela não eu tive estica ou relativística também lançamos mão de regras agora de contestação e essas regras de coalização elas envolvem certo nas relações de comutação entre determinados operadores que representam no mais das vezes na que representam grandeza cinemática em geral momento ou a posição da partícula introduzimos sábios da um novo um novo conceito de estado que esse conceito existe na teoria clássica a gente vai inclusive escorrer e isto nesta ordem aqui com mais

detalhes depois a agora temos um problema que daqui de acordo com uma escola de copenhague é muito que eu vou falar aqui envolve interpretações na da mecânica quântica que a função de onda o que ela me dá somos então levados a conceitos de probabilidade de amplitude de probabilidade veja que isso muda bastante uma nova descrição dos fenômenos das interações entre elétrons e prótons entre elétrons e elétrons entre elétrons e fótons e assim por diante de forma que lançamos mão de uma nova teoria e nessa interpretação probabilística não faz sentido dizer a partícula está aqui a

trajetória dela é essa na a acabar esse conceito de trajetória na teoria quântica claro às vezes a gente dizer que a partícula vale aqui a tela e não isso não existe na teoria quântica agora o que a gente sabe lá é dizer que a partícula têm uma probabilidade grande de se encontrar ou de ser encontrada nessa região nessa região nessa região na que são regiões denominadas de orbitais agora estamos falando de probabilidade de encontrar a partícula em uma certa região do espaço não a partícula ao longo de uma trajetória isso não existe então estamos aqui

percebendo é mudanças realmente profundas vamos falar agora do princípio da complementaridade é um princípio enunciado por nils bom né que como vamos discutir agora é uma figura central do ponto de vista da interpretação da mecânica quântica ea sua escola de copenhague um grupo de cientistas que trabalhavam com ele ou o que ele orientava também não é muito bem o problema é que tanto o elétron temos aqui o elétron e temos aqui o elétron o elétron ele se comporta como partículas portanto ele colidisse por exemplo na com falta isso no caso do efeito e o elétron

também exibe esse caráter ambulatório onde a gente já discutiu isso não é ele exibe um feixe de elétrons exibir esse fenômeno da difração agora a questão aqui é se esses aspectos a eles são complementares ou se eles são antagônicos aqui tenho uma frase de einstein mas afinal o que realmente a los seria uma onda o chuveiro de votos a pergunta e ele parece não existir semelhança suficiente para que se possa formar uma descrição dos fenômenos da luz através da escolha de apenas uma das linguagens usadas duas esse é o aspecto que a gente chama atenção

no entanto devemos usar algumas vezes uma teoria e outras vezes a outra enquanto que em alguns casos podemos usar qualquer uma das duas estamos diante de um novo tipo de dificuldade claro reconheceu que essa é uma dificuldade como descrever a natureza da política né temos dois quadros e ele achava que fosse em contraditório da realidade esse é que é o acho interessante né que do ponto de vista deles seriam contraditórios separadamente nenhum deles explicar os fenômenos associados à luz mas vamos o fazem agora borba é na verdade sempre é a estreia foi muito crítico da

teoria quântica essa aqui é a meu ver é é uma crítica no sentido de dizer estamos diante de quadros contraditórios da realidade mas sim a bola tinha uma ideia diferente que aqui nós aceitamos hoje que é o princípio da complementaridade ou seja apesar das aparências na veja até o item entende um pouco diferente isso a natureza ondulatória ea natureza corpúsculo lar não está em contradição proposta devoto princípio da complementaridade elas são complementares vão complementar essa é a base então desse princípio não é que foi formulado pela escola onde copenhague e assim por diante é claro

que o problema é que esse princípio nos remete a questões interpretativas da teoria quântica na então o princípio da complementaridade de acordo com grande cientista john william é o conceito científico mais revolucionário deste século é o cerne desse 50 anos de procura a respeito do significado da teoria quântica nessa visão na nós temos a seguinte situação em algumas experiências a natureza um dólar tória se revela em outras experiências a natureza corpúsculo arce revalio isso tudo vale para a luz enquanto também vale para a matéria então hoje entendemos que nós temos essas duas naturezas como sendo

complementares às vezes elas uma delas surge com mais força do que a outra agora também queremos chamar a atenção o seguinte não é pra todos os fenômenos que nós precisamos da teoria quântica continuam escrevendo bem a queda de um objeto não precisamos a teoria quântica 13 então nós dividimos hoje os fenômenos né em fenômenos clássicos como sendo aqueles fenômenos descritos pela física conhecida até o ano de 1930 também de fenômenos quânticos puramente quânticos você pra esses fenômenos sem a mecânica quântica esquece você não vai entender né usuários olha aqui este é um deles não é

que é o comportamento 12 mas o magnetismo de uma maneira geral é um fenômeno estritamente quântico puramente quântico a estabilidade do átomo é quântico você não consegue entender à luz da teoria clássica a impenetrabilidade da matéria é o fato de não conseguir colocar essa mão atravessando a mesa os átomos se repetirem é um fenômeno quântico porquanto é baseado no princípio da exclusão pra partículas lotadas de spin a tabela periódica nós sabemos hoje que aquele comportamento em termos de períodos na tabela periódica você não consegue explicar ou seja você não consegue entender os átomos na zaga

não é a estrutura antiga dos átomos na a natureza discreta de grandezas físicas como energia isso aqui é um fenômeno puramente quântico e a limitação nas medidas que a gente pode realizar são alguns fenômenos é quânticos a que tem a ver com a natureza quanto podemos então dividir a fenômenos e fenômenos clássicos e fenômenos quânticos né agora vamos para o calcanhar de aquiles da teoria quântica porque se trata do problema da medida a escola de kopenhagen dá uma interpretação pra medida na teoria quântica na hora aí foi muito crítico é essa interpretação de bom e

da sua teoria ele dizia claro que aqui estamos falando da interpretação probabilística e também o problema do princípio da superposição e ele apresentou paradoxos na paradox conhecidos mas uma frase dele ficou famosa deus não joga dados ou seja não gostava dessa interpretação da escola de kopenhagen em termos de densidade de probabilidade e em geral de amplitude de probabilidade na reforma que isso sempre foi e ainda é um problema para a teoria quântico que ainda e não está no meu entender inteiramente resolvida alguns estão propugnando a idéia de que a teoria quântica ainda não está completa

precisaríamos de variáveis escondidas na a teoria de bom por exemplo deve bom né de forma que por outro lado né a gente sabe que medida na mecânica quântica exige uma para ato de medida e esse aparato de medida é que vão definir as condições mediante as quais a matéria ou a radiação vão se manifestar vou manifestar um dos dois aspectos o aspecto histórico e o aspecto de porco de partícula portanto né agora quando se faz uma medida a medida altera o estado altera o estado quântico isso é uma coisa que é fundamental aqui nesse contexto

que se entenda na o resultado das medidas por outro lado são sempre expressa sem termos de grandezas físicas que são grandezas clássicas o fato é que esses aspectos a respeito da medida e o papel do aparato né na mecânica quântica é uma coisa que se discute até hoje a meu ver não está inteiramente equacionado resolvido esse problema é claro que a medida altera o estado de uma partícula se eu tenho um elétron e eu estou observando o elétron é porque o elétron m em um fato um consequentemente a um do momento então o o estado

do elétrico mudou antes da observação o estado do elétron era um ano e depois da observação estado do elétron o outro ele emite um foto ele o momento dele mudou o momento dele mudou então ele se ao terra ao ser observado na é é um aspecto relevante em relação à medida mas existem outras coisas bastante questionáveis né complicadas né é que na teoria quântica o elétron pode estar em dois lugares ao mesmo tempo que sempre foi um símbolo de probabilidade de estar aqui pra estar ali ele pode em princípio está em dois lugares ao mesmo

tempo agora depois da medida não ele está certamente no lua ea gente disse que o processo de medida leva à redução na do estado a gente prefere a redução do pacote de um dom a função de uma melhor mandar redução da função de onda é melhor ainda é assim que a interpretação do processo de medida do ponto de vista da escola de copenhague e é claro que temos aqui muitas situações a que podem ser questionados é um paradoxo famoso o paradoxo de einstein por dose que vão usar de forma que há na interpretação de alguns

na mecânica quântica estaria incompleta que possibilidade ainda de variáveis escondidas e claro que não há tempo para discutir os assuntos são bastante complexos da verdade mas até o furo diga que escreveu aquela equação aqui uma função de onda ele também tinha questionamentos ele tem aqui o famoso gato de charlie e se leva a um problema de interpretação da mecânica quântica não eu tenho um cato temos aqui um gato numa caixa e aqui eu tenho material radiativo se nós tivermos a radiação ele pode acionar o mecanismo que quebra um vidro que tem um veneno e matou

o gato como a a questão aqui é de probabilidade na tok o depoimento obedece a regras envolvendo probabilidade de decaimento né então se chega a uma situação curiosa em cima que do ponto de vista da mecânica quântica o estado na descrevendo o gato naquela caixa ele é uma superposição de estados de um estado vivo e um estado morto o gato vivo ou o gato morto mas só aparentemente não faz muito sentido é claro que se efetuar uma medida eu vou descobrir que o gato o está morto o gato está vivo mas é alguma coisa que

você só sabe depois do processo de medida então temos aí alguns ou seja essa sobreposição de vivo e morto é não é uma boa descrição da realidade mas são críticas o próprio chuva ninguém dava uma interpretação diferente para a função de ouro é como sendo a densidade de cargas importante mas é isso é uma questão para que fica para depois muito bem vamos mudar de assunto agora vamos falar sobre o limite da teoria quântica para a teoria clássica ou seja em que sentido a teoria clássica se nenhum limite da teoria quântica de novo vamos ter

aqui a proposta de 'boa ou seja a teoria clássica é importante porque ela desempenha dois papéis no mesmo lugar ela é o limite clássico da teoria quântica em segundo lugar é porque de fato todas as medidas são os presos em termos de grandeza os clássicos então a há a teoria clássica de certa maneira não desaparece é isso né mas a questão aqui é o limite clássico lá quando é que a teoria quântica ela leva a uma descrição que nós chamamos de clássica na o princípio da correspondência de bola procura responder isto quando considerar sistemas com

número quântico muito grande entendendo o infinito ou números quânticos ele entendendo o infinito então nós vamos obter a teoria clássica a descrição a descer à teoria clássica agora a questão é quem é n né claro m são os números quânticos todos no momento angular ltda no infinito vai me levar uma descrição do momento angular de acordo com a teoria clássica agora a gente vai ver depois que o limite clássico em termos da função de onda é observar quando emitem de infinito porque agora eu tenho falando da de uma particular estado na quando n tem de

infinito em um módulo de psi ao quadrado quando emitem infinito tende à rosé 010 é é uma densidade de probabilidade constante ou seja eu o digo que no limite castigo a probabilidade de você encontrar uma partícula num determinado volume ver essa probabilidade constante igual 1 a 1 é assim mesmo porque na teoria clássica você não consegue determinar a posição de uma partícula você só sabe que ela está em algum lugar numa caixa por exemplo na sem especificar as condições iniciais mas as condições iniciais nosso wando elas em termos de medida já eu tenho que medir

mas se você não souber a posição de uma partícula num determinado instante de tempo e sua velocidade num determinado instante de tempo você não sabe o que está aqui como ela tem igual probabilidade está em qualquer lugar então nós vamos em termos da função de onda na nós vamos adotar essa definição máquina eu tenho aqui por exemplo a função de onda de uma partícula numa caixa pra pequenos valores aqui no caso e nem igual a 1 pra pedindo os valores do número quântico m agora quando você aumenta o número de n olha só a função

de onda ela já atende a uma função de onda de que de tal maneira que em média ela é igual o módulo dela quadrado é igual a 1 sobre l mas não sobre a probabilidade de encontrar a partícula se move numa caixa unidimensional só o movimento unidimensional então se você olhar para o comportamento da função de onda à medida que você aumenta a ele você vai observando esse tipo de comportamento que onde a função de onda ao quadrado em média aproximadamente igual a 1 sobre ele quando ele tende a inffinito na de forma que essa

é a base na do princípio da correspondência de bom também porque eu boto trabalhou muito nessas questões envolvendo a interpretação de mecânica quântica na agora você pode olhar também o princípio de correspondência pra grandezas físicas ou seja pegue uma grandeza física que a quantia exata e agora tomo o número n tendendo a inffinito você vai ver que essa grandeza física basicamente vai tender a valores que você agora pode considerar conselho contínuos né então pn quando o item infinito tende a pm quando o nt ni infinito tende a ele aí a gente vai analisar alguns carros

mas de qualquer maneira esse é um princípio da correspondência que estabelece que trará números quânticos grandes atingir a classe que atende à lei anterior quântica tende a teoria clássica esse é um princípio importante se eu tenho um campo eletromagnético eu posso descrever o campo eletromagnético da maneira como eu faço utilizando as equações de maxwell agora o campo um campo clássico né sempre que o número de fótons tende ao infinito cresce indefinidamente cresce indefinidamente de forma que o campo clássico é o limite do campo quântico quando numa determinada região do espaço nós temos um número de

fotos muito grande e aí então temos a descrição clássica na teoria clássica temos grandezas que são grandes as discretas as freqüências de uma corda quando eu prendo essa corda entre de duas extremidades como o caso do violão a freqüência dos sons emitidos vibrantes elas satisfazem a uma regra efe é igual a ene vezes f1 onde f 1 é freqüência do som fundamental então o som são de certa maneira dan de jesus que são discretas na teoria clássica ou seja essa idéia de grandeza discretas não é nova já surge na teoria clássica muito bem agora na

teoria quântica essa é que é a grande diferença é que muitas grandezas físicas elas e vibe um espectro discreto essa é uma das consequências da dualidade onda partícula é claro que nadya tony nami o que é discreto é o número de partículas é é esse é um detalhe a isso do ponto de vista dele a dinâmica quântica ou da teoria quântica de uma maneira geral mas as grandezas físicas podem ser quantificados assim como sendo ele veja o quanto de uma grandeza ou pode ser utilizado de maneira um pouco mais complexa na o momento angular por

exemplo é igual a raiz quadrada de l vezes é de mais 11 vezes o conto do momento angular veja agora nós estamos falando de números é é que não são dados ou grandezas físicas que não são dados por n vezes alguma coisa lz tinha componentes do momento angular eu posso escrever como m vezes o quanto o momento angular muito bem mas essa é a grande novidade na teoria quântica é que não só os níveis de energia não é ou digamos a energia dos osciladores nação utilizadas muitas grandezas são quantidades aqui eu tô por exemplo considerando

o caso do momento angular aqui o momento angular como é como se esse peão aqui pudesse fazer esse movimento mas só para alguns valores do ângulo já a componente z do momento angular nesse caso pode ser zero veja pode assumir este valor aqui pode assumir esse valor pode assumir esse valor e assim por diante de forma que nós temos na teoria clássica que há componentes e do momento angular é igual a zero é igual a um vez já cortado 2 vezes h portado três vezes a cortado menos três vezes na água cortado e assim por

diante muito bem então essa é uma novidade é na teoria quântica a existência de grandezas de cartas agora quero chamar a atenção para uma coisa números 4 kussa números quânticos números quânticos é uma forma você associar um número inteiro associa o número inteiro ao valor de uma grandeza física porque grandeza discretas elas podem ser como elas podem ser colocadas em correspondência com um conjunto de números inteiros é isso esse conjunto de números inteiro então nós damos o nome de números quânticos na energia por exemplo pra n igual ao i seria este estado ele é igual

a 2 e nesse estado em iguatu é esse aí é isso então é uma forma de nos referirmos ao estado por meio de inúmeros quânticos lms e as importâncias aqui temos o espectro utilizado para o patrono onde a gente associa então o número quântico a esse a esse estado o número continue igual a 2 pra esse 3 para esse 4 para isso e assim por diante então é a idéia de número quântico é porque as grandezas discretas sem os valores tais que eu posso colocar esses valores em correspondência com o conjunto de números inteiros é

é esse o aspecto que a gente está chamando atenção aquilo né então nós temos por outro lado uma grande novidade agora né isso é absolutamente fantástico é que na teoria quântica surgem grandezas físicas em um correspondente clássico puramente quântico é um exemplo é a gente vai depois discutir o isp de uma partícula na ii e claro que aqui estou falando de partículas do isp meio na cuja componente z só pode assumir dois valores mais ou menos é acossado sobre dois anos e é claro que também podemos associar um momento de de pólo magnético essas grandezas

então surge num momento de bom do magnético como sendo uma grandeza quants há muito bom o fato é que o elétron ele pode ser visto como uma carga elétrica e um irmãozinho com um momento de pólo magnético é isso muda bastante são grandezas físicas puramente quânticas cem réis em conjunto com dente clássico também na teoria quântica as partículas passam masseiro distingue weiss em algumas e outras indistinguíveis então você tem uma divisão de partículas em dois tipos partículas bozon únicas que são partículas indistinguíveis digamos algo como o ártico que tenha a mesma coisa não é bem

assim mas pra ilustrar e partículas que são distingue weiss que são as partículas fermi únicas com o isp igual a meio que é usual mas podia ser 365 meios e as importantes as partículas bozon únicas três pisos 01 como é o caso do fóton uma partícula elementar só tem espinha 0 a 2 se o graveto existir ele tem espiões né mas o fato é que agora temos uma coisa nova as partículas ela se divide em dois grandes blocos bósons infernos né essa aqui é uma partícula de espinho a cada língua partícula de isp meio né

a essa primeira aqui no na em espinho e os primeiros mas esses achados esses dois conjuntos de partículas são diferentes né e a gente tem que tratar de uma forma diferente também o quanto preciso bósnios em rede diferente que eu continuo ferro então veja que a teoria quântica estabelece uma definição bastante importante em relação à a as partículas serem boas únicas e fermi únicas com consequências incríveis por exemplo eu posso colocar um número muito grande de boston no estado só essa é a base da condensação de busra e insta a mas eu não posso fazer

sua oferta mas não não não não posso colocar todos não se eles são distribuídos em certos níveis energia em certos estados portanto não é o estado ele é tal que os férmions dentes e distribuídos ao longo de diferentes níveis não só os bósnios evite essa exibem essa capacidade muito bem a a as incertezas né nas medidas é o resultado da dualidade onda partícula aliás boss chamou a atenção de raiva para o fato de que as incertezas suas famosas relações de certeza que a gente vai discutir depois com calma né elas poderiam ser derivadas do princípio

da complementaridade na forma que essas incertezas nas medidas e grandezas físicas em geral você estabelece de maneira fácil uma relação entre incertezas envolvendo medidas de uma variável e da variável canonicamente conjugadas a elas aqui eu tenho o caso por exemplo da incerteza na medida da posição de uma partícula incerteza na medida do momento do componente x né do momento é dado por essa regra que delta x delta p é maior ou igual ou seja se eu medir uma grandeza com muita certeza a outra com certeza não vou conseguir fazê lo com esta certeza o fato

é que isso a gente vai discutir depois né mas é também um dos fundamentos é uma das 1 dos aspectos é uma das consequências na da teoria quântica e com isso então a gente encerra a aula é tendo dado uma pincelada em alguns aspectos da teoria quântica ou alguns aspectos da atualidade onde um particular [Música] o [Música] [Música] [Música]