Matemática Básica - Aula 21 - Fatoração de expressões algébricas (parte 2)

Olá pessoal vamos a mais uma aula do curso de matemática básica essa aqui é a segunda aula sobre fatoração de expressões algébricas a primeira aula a gente viu do primeiro ao terceiro casos agora vamos ver o quarto o quinto e o sexto casos de fatorações de expressões algébricas Ok antes de começarmos gente um recado inscreva-se no canal semanalmente aulas novas são postadas por lá e assim você fica por dentro de tudo que está acontecendo Ok vamos comear Então vamos ao quarto caso de fatoração de expressões algébricas Esse quarto caso se chama trinômio quadrado perfeito bom

como é que ele funciona gente Esse quarto caso ele tem tudo a ver com os produtos notáveis não sei se você está lembrado daquele produto notável assim ó a + b elevado ao quadrado ou seja o quadrado daa de dois teros como é que a gente resolve é o quadrado do primeiro mais Du vees o primeo ve o seg mais o quadrado do sego termo Era assim que a gente resolvia agora a situação é seguinte a gente vai olhar uma expressão com três termos nesse formato e tentarmos fazer o contrário irmos de lá cá ou

seja encontros a forma fatorada isso aqui Dourada né gente porque lembra ao quadrado A + B qu é a mesma coisa que a + b x a + b ou seja transformado em dois fatores então o desafio é partir daqui da direita e chegarmos na esquerda para isso eu vou explicar essa situação em cima de um exemplo olha só x qu + 8x + 16 um exemplo bem simples por enquanto bom o que a gente tem que fazer é o seguinte encontrar o valor do primeiro e do segundo elementos na forma fatorada no caso a

e o b para isso gente olha só uma técnica que eu vou explicar bem devagarinho quando você enxergar isso aqui lá na prova e você tiver que fatorar isso daqui que que a gente faz ó aplica aqui uma raiz quadrada e aplica aqui ó uma raiz quadrada também ok aqui vai gerar então dois valores que são os seguinte ra x quadado sobrou o x só que é o seguinte né Não vamos entrar muito naquele detalhe para para esse momento tá ra x qu o certo seria módulo de X mas aqui a gente só quer saber

qual o número que elevado ao quadrado surge x qu no caso é o x aqui ó √ 166 Qual o número que elevado ao quadrado surge 16 é o 4 então √ 16 4 √ x qu X ok então o x e o 4 nesse momento são os candidatos a serem o primeiro e o segundo termos nessa fatoração aqui ó ou seja o a e o b Olha só Então como é que a gente vai fazer agora a gente vai testar Olha só testos se 2 vezes o primeiro que é o x vezes o segundo

que é o 4 vê se isso daí resulta ali no 8x 2 x x x 4 não dá 8x sim então ok deu certo significa o seguinte significa que esse carinha é o nosso primeiro termo e esse aqui é o nosso segundo termo na forma fatorada Então nós vamos ter isso aqui como sendo o quê o a que é o x o B que é o 4 isso aqui elevado ao quadrado agora só complete com o sinal se Aqui nós temos sinal de positivo aqui também será o sinal de positivo então a forma em três

termos ela passou para a forma fatorada x + 4 qu é a mesma coisa que x + 4 x o x + 4 Ok talvez você esteja um pouco inseguro com o que você acabou de ver então o seguinte vamos comentar devagarinho você tem um trinômio ou seja três termos e você quer verificar se esse trinômio ele é um trinômio quadrado perfeito ou seja se ele pode ser escrito na forma fatorada Ok como é que a gente faz isso no trinômio nós temos o primeiro e o terceiro termos extraímos as raízes essa é uma técnica

Ok extrai as raízes e obtemos dois valores o primeiro e o segundo esses dois valores eles são os candidatos a serem o a e o b da forma fatorada mas agora é o seguinte como a gente vai saber se esses valores A e B são realmente os valores da forma fatorada Vamos fazer um teste como é que se faz o teste faça duas vezes o a e vezes o b esse resultado ele deve dar exatamente ao segundo termo do trinômio se der exatamente igual significa o quê que o a e o b Realmente são o

a e o b da forma fatorada se não der igual significa que esse trinômio ele não é um quadrado perfeito e infelizmente não pode ser escrito na forma fatorada Ok vamos fazer mais exemplos e você verá que isso é bem tranquilo vamos fazer mais um exemplo para fixarmos isso daí olha só aqui do ladinho x qu - 4xy + 4y qu bom qual a primeira coisa a ser feita mesmo vamos extrair a raiz aqui e extrair a raiz aqui tá vamos ver quanto é que vai dar extraindo a raiz nesses dois elementos aí então vai

ficar quanto aqui sobrou o x aqui Aqui √4 nós temos o 2 e aqui ra Y qu vamos ficar só com y nesse momento vamos esquecer aquela ideia do módulo de y tá só determinando quem é o primeiro e o segundo termo bom vamos testar agora será que 2 vezes o primeiro que é o x vezes o segundo que é o 2Y Será que isso daí gera o valor que está aqui no meio olha lá ó 2 x 2 dá 4 x x i Y XY então fica 4 XY Então realmente gerou o que que

acontece nós temos então que esse x aqui ó é o nosso primeiro o 2Y é o nosso segundo termo então nós temos isso aqui com certeza forma fatorada assim a- o b qu o a é o x o b é o 2Y o menos porque nós temos o menos ali e isso tudo elevado ao quadrado Ok vamos descer e fazer mais um só para finalizarmos aqui assim tá bom olha só um outro exemplo 16x qu + 10 x o XY mais o y elevado ao quadrado bom primeiro passo então é extrairmos a raiz aqui do

16x qu e a raiz do Y qu 16x Y extraindo as raízes quanto é que vai ficar aqui vamos lá olha só 16x √1 é o 4x qu sobrou o x ra Y qu sobrou o y e agora vamos testar Será que 2 x 4X vezes o y isso daqui resulta naquele termo Central 2 x 4 dá 8 XY Opa ali nós vamos ter 10 XY Então nesse caso essa forma aqui ela não pode ser Expressa em trinômio quadrado perfeito Ok então a gente diz que ela não é um trinômio quadrado perfeito repararam pessoal nem

todo trinômio é um trinômio quadrado perfeito ou seja que pode ser escrito na forma fatorada esse último caso não é um caso de trinômio quadrado perfeito vamos ver agora uma questão para você ver como esse assunto é cobrado e para você ficar mais seguro e saber se você também entendeu esse caso acompanhe vamos a uma questão então que exemplifique Esse quarto caso olha só simplificando a expressão parari Parará obtém-se abcd bom deixa eu copiar a expressão aqui ó nós temos então que x qu + 6x + 9 dividido por x qu - 9 essa é

a nossa expressão que a gente deve simplificar Ok vamos fazer separadamente tá eu vou fazer primeiramente aqui o numerador fatorar ele tá Olha só x qu + 6x + 9 como é que a gente pode fatorar isso daqui bom aqui ó a gente pode fazer a fatoração testando se é um trinômio quadrado perfeito lembra tira uma raiz aqui e uma raiz aqui daqui ó vai surgir então que o x qu tirando a raiz sobra o módulo de X Vamos colocar somente o x do outro lado ali ó raiz Quad de 9 o que sobra é

o 3 e agora então a gente tem que testar temos que fazer então duas vezes o primeiro que é o x vezes o segundo que é o 3 e verificar se isso daqui é exatamente que nós temos aqui 2 x o x x 3 isso aqui dá 6x que é exatamente o que está aqui tá gente então ok conclusão esse x aqui ó é o candidato ao primeiro termo e esse aqui o candidato ao segundo termo ou seja x + 6x + 9 isso aqui pode ser fatorado assim ó o primeiro que é o x

notem que só temos sinais de adição então aqui também é mais O segundo que é TR isso aqui elevado ao quadrado Ok vamos deixar isso aqui paradinho aqui a gente já vai ocupar isso daqui pegando agora o denominador tá o denominador nós temos x qu - o 9 ele não pode ser reescrito dessa maneira aqui ó x qu Men o 3 Quad Claro que pode né isso aqui então aquele esquema a + b que multiplica a - B ou seja x + 3 que multiplica o x - o 3 Ok então esse aqui é o

nosso denominador vamos substituir Olha só o numerador Então a gente vai colocar x + 3 elevado qu todo ele elevado ao quadrado enquanto que o denominador por ser o a diferença de dois quadrados ficou com x + 3 que multiplica o x - o 3 certo bom gente aqui nós temos o x + 3 qu Você concorda comigo a gente pode fazer o seguinte se ele está elevado ao quadrado ele não é x + 3 que multiplica o x+ o 3 é né e o denominador nós temos o x + 3 que multiplica o x

- o 3 então nós temos o que ó se a multiplicação aqui e multiplicação aqui sem medo a gente pode cortar esse x + 3 com esse x+ 3 considerando Claro o x diferente de 3 positivo e 3 negativo porque esses valores fariam com que denominador seja igual a zer Tá mas ok sobramos o que então x + 3 no numerador e x - 3 no denominador Ok essa alternativa a gente encontra na letra D Olha só uma observação aqui gente talvez vocês tenham feito assim Aqui nós temos o quadrado então a gente pode tirar

então o x + 3 daqui de baixo e Aqui nós temos por ser quadado é x + 3 x x + 3 então tem muitos alunos que gostam de fazer isso aqui ó eu também tenho essa preferência tá tir o quadrado restou o quê somente 1 x + 3 no numerador certinho gente com essa questão gente você deve ter percebido que A grande finalidade da fatoração é a simplificação de expressões e de equações como ocorreu nessa última questão Ok vamos continuar e vamos ver o quinto caso de fatoração vamos lá quinto caso como é que

se chama é um trinômio também só que é um trinômio assim ó do tipo x qu + SX + P onde esse S aqui ó já vamos identificar s é s de soma e o p é o p do produto vou explicar bem isso daqui Fica tranquilo Olha só um exemplo inicial x qu + 12x mais o 20 se a gente for testar aqui o trinômio quadrado perfeito ó ra x qu ra 20 aqui resultou na esquerda o valor x e na direita raiz qu 20 vamos lembrar aqui ó a gente tem que fatorar o

20 né 20 di por 2 dá 10 dividido por 2 dá 5 dividido por 5 dá 1 é bom a gente lembrar isso aqui como é que se faz a √ 20 é uma raiz quadrada Então a gente tem que formar pares aqui nos elementos primos que estão aqui ó o 2 e o 2 formam um par então o dois pula para fora o cinco Coitadinho aqui ó não fez par com com ninguém Então ele continua preso na raiz então o 2 fora e o 5 dentro isso aqui então ficou 2 ra qu 5 e

aí se você for testar aqui ó o 2 x o x x o 2 √5 de forma alguma gente não vai dar certo aqui no 12x então isso aqui ó não é um trinômio quadrado perfeito mas aí como é que a gente vai fazer a fatoração disso daqui gente se não é trinômio quadrado perfeito faça o teste do trinômio do tipo x qu + SX P Como assim Ferreto Olha só vamos reescrever aqui ó x qu + 12x mais o 20 que acontece aqui ó a situação é a seguinte nós devemos pensar em dois números

em que a soma tem que dar 12 e o produto tem que dar 20 tá então esses dois números a soma tem que dar 12 e o produto entre eles deve ser o número 20 Vamos pensar com carinho olha só dois números que a soma é 12 e o produto é 20 concorda comigo que são os números 2 e 10 2 + 10 dá 12 e 2 vees o 10 dá 20 ok encontramos os dois números Ou seja a gente pode dizer o seguinte que esses dois números Então são o x linha e o x

duas linhas tá dois valores um deles então é o 2 e o o outro é o 10 que que significa esse x linha e esse x duas linhas significa o seguinte que essa expressão eu posso escrever assim ó x mais o x linha que é o 2 que multiplica x mais o x duas linhas que é o 10 ok gente então aqui assim nós vamos ter o nosso x linha e aqui nós vamos ter o nosso x duas linhas então nota que a gente saiu aqui de uma expressão que é um trinômio tem três termos

e chegamos a essa expressão algébrica onde nós temos dois fatores um é o x + 2 e o outro é o x + 10 pessoal ao tentar fatorar um trinômio primeiramente veja então se ele é um trinômio quadrado perfeito fazendo o teste das raízes caso ele não se enquadre no caso de um trinômio quadrado perfeito tente ver então se ele se enquadra nesse quinto caso que é o caso do trinômio no formato x qu + SX + P um detalhe gente para fazer essa fatoração a do quinto caso o número que se encontra na frente

do X qu ou seja o coeficiente de x qu ele deve ser igual a 1 ok notem que nesse caso nesse último exemplo ele é sim igual a 1 então o seguinte descubra dois valores então que somados D no caso aqui deu 12 e que multiplicados ou seja o produto entre eles D nesse último exemplo o 20 a gente encontrou os valores 2 e 10 a soma é 12 e o produto é 20 esses valores a gente chamou de X linha x duas linhas uma observação aqui ó o x lin duas linhas que eu estou

me referindo a esse exercício ele não é raiz não são as raízes dessa equação São simplesmente esses valores que vão nos levar a forma fatorada Ok então descoberto esses valores o x linha e x duas linhas você pode fatorar essa expressão da forma x + x linha que multiplica x + X2 linhas ou seja ficamos com dois fatores e temos então a forma fatorada Ok vamos a mais o exemplo para você ficar mais seguro em relação a esse quinto caso acompanha vamos fazer mais um exemplo para você entender bem isso daí tá vamos descer aqui

ó Descendo um pouquinho Olha só outro exemplo imagine um trinômio assim ó a Quad + 2 A - o 15 Bom primeiramente você poderia testar isso daqui e ver se isso aqui seria um trinômio quadrado perfeito preste atenção nessa hipótese aqui ó já extraindo aqui a ra 15 √ 15 é 3 x 5 Então continua √1 e fazendo aquele teste aqui embaixo duas vezes o primeiro vezes o segundo nunca vai gerar o 2 por causa dessa √ 15 então consequentemente a gente pode fazer o quê descartar a possibilidade disso aqui ser um trinômio quadrado perfeito

vamos testar Então se isso aqui é um trinômio do caso qu + SX + p como é que a gente começa mesmo procurando dois números Vou preparar aqui ó em que a soma tem que ser o 2 e o produto o menos o 15 Quais são esses dois números se é que existem né onde a soma é do e o produto é é -1 concorda comigo que é o -3 e o 5 o -3 + 5 não dá soma que é 2 e o produto - 3 x 5 não dá o produto que é 15

sim então os números procurados Realmente são o -3 e o 5 então a gente chega à conclusão que o x linha e o x duas linhas valem -3 e 5 Então significa o seguinte que essa expressão aqui em forma de três termos ela pode ser fatorada assim né x - o 3 que multiplica x + o 5 tá onde esse -3 é o nosso x linha e esse 5 aqui é o nosso x duas linhas OK gente vamos fazer agora uma questão para você ver como esse quinto caso aparece nos exames acompanha aí vamos fazer

uma questão então que exemplifique esse quinto caso Olha só ao simplificar a expressão em que X é diferente de 2 e o X é diferente de 4 porque isso mesmo porque o x iG 2 e x = 4 Fari com que o denominador fosse exatamente igual a zero e divisão por zero a gente nunca faz né obtém-se letra A B C e D Ok então vamos simplificar ou seja fatorar isso daqui então vamos começar com o numerador ele tá escrito assim ó x c - 4x qu - 4 x o x + o 16 Ok

então vamos fatorar isso daqui olha só aqui nós temos nos dois primeiros termos o x como fator comum só que um está o expoente 3 e outro está o expoente 2 nós pegamos quem o menor expoente não é então nós vamos ficar com x qu abrimos o parênteses x qu vezes quanto que vai dar x c x x o x - x qu vezes quanto que vai dar esse termo 4 x x o 4 4x qu e o sinal negativo ali fechamos o parênteses OK agora olha só nesses dois últimos termos no 4x e no

16 nós temos o 4 como fator comum né é o máximo divisor do 4 e do 16 Então vamos colocar ele em evidência o 4 abre parênteses vezes quanto que vai dar 4x x 4 x x 4x Ok 4 vezes quanto que vai dar 16 4 x 4 agora olha só repare que eu não coloquei os sinais aqui porque agora nós vamos fazer um teste se Aqui nós temos o sinal de negativo então aqui também nós vamos deixar o sinal negativo agora a pergunta que sinal Nós temos que colocar aqui para que dê certo a

multiplicação aqui em cima olha só 4 x x aqui tem que dar o -4x então aqui só pode ser negativo gente olha só -4 x o x -4x -4 x- 4 + 16 OK agora olha só nós temos então o x - 4 e o x - 4 como sendo fator comum então nós vamos colocar o x- o 4 que multiplica quem o X elevado qu e o - 4 Ok então x elev qu Men 4 Ok gente agora repare nisso daqui ó a gente não tem o x - 4 isso daqui não tá cheirando

uma diferença de dois quadrados sim né Gente olha só porque isso daqui ó nada mais é do que o qu x qu menos o 2 qu não é sendo uma diferença de dois quadrados a gente pode escrever isso aqui como sendo o quê x- o 4 que multiplica isso aqui aquela história a + b que multiplica a - b ou seja x + o 2 que multiplica o x- o 2 certo vamos tratar agora o denominador x qu - 6x + 8 vamos copiar aqui ó x qu Men o 6x vamos apagar isso daqui -

6x + o 8 bom se você tentar tirar a raiz aqui ó para fazer o trinômio quadrado perfeito aqui √8 vai ficar 2 √2 que já vai complicar esse termo Central então a gente pode fazer a fatoração utilizando esse quinto caso que a gente acab de ver como é que ele funciona mesmo nós temos que pegar dois números que somados resultam o -6 e esses mesmos dois números multiplicados resulta o 8 Ok Quais são esses valores soma sendo -6 e produto é 8 isso aqui dá quanto menos o 2 e menos 4 né querem ver

-2 com -4 dá -6 -2 x -4 resultado 8 Ok gente então a gente pode dizer que isso daqui ó essa expressão algébrica na forma fatorada nós vamos ter x- o 2 que multiplica x- o 4 então esse aqui é o nosso denominador Ok vamos passar um traço aqui ó e nós temos então que a expressão y = x c - 4x qu - 4x + 16 dividido por x qu - 6x + 8 isso aqui ó é a mesma coisa que vamos lá o numerador então é essa fatoração aqui ó essa forma fatorada né

x - o 4 que multiplica o x + 2 que por sua vez multiplica o x - o 2 e o denominador é x - 2 que multiplica o x - o 4 OK agora olha só aqui nós estamos trabalhando somente com multiplicações então sem medo eu posso cortar aqui o x + 2 do numerador com o x- 2 do denominador e da mesma forma cortarmos o x- 4 do numerador com o x- 4 do denominador o denominador Cortou tudo ficou valendo então 1 e o numerador ficou apenas o x + 2 então simplificando toda

essa expressão ficamos com x + 2 e essa alternativa a gente encontra na letra C excelente questão né pessoal repar então que A grande finalidade da fatoração de expressões algébricas é a sua simplificação chegamos a uma resposta muito mais simples do que o enunciado Não é vamos ver agora o sexto caso de fatoração de expressões algébricas acompanhe vamos ao sexto e último caso da fatoração de expressões algébricas esse sexto caso se chama soma ou diferença entre cubos como é que é essa situação é a seguinte ó vamos começar com a soma entre cubos imagine o

valor a c mais um valor b c gente aqui nós temos dois termos se a gente quer fatorar isso daqui temos que transformar expressões que estão se multiplicando entre si ou seja elas são transformadas em fatores a + b c pode ser reescrito assim ó a mais o B que multiplica o a qu menos a x b mais o b elevado Quad querem ver vamos fazer o teste se realmente a c + b c é igual a essa forma fatorada Olha só vamos fazer aqui embaixo ó esse a ele vai fazer o chuveirinho aqui ó

ele vai multiplicar o a qu depois ele vai multiplicar o AB e por último ele vai multiplicar o b qu olha só a x a qu Isso aqui vai dar a c a x - AB - a qu b a x b qu + a b qu agora B X a qu + b a qu B B X - AB - a b qu e B que multiplica B qu Isso aqui vai ficar b a cu a gente tem aqui ó - a qu ve o b a gente pode cortar com esse + a qu

x o b e também a gente tem que AB qu e Aqui nós temos - AB qu então podemos cortar este com esse o que que resultou resultou que a cu mais o b a cu que é igual a parte Inicial Então realmente a c mais b c é igual a essa forma fatorada aqui ok gente como é que funciona se for um negativo aqui no meio O negativo no meio vai fazer o seguinte ó esse negativo aqui vai trar trar o sinal aqui e vai trocar o sinal aqui o terceiro caso continua exatamente igual

Então vamos só fazer uma forma mais limpa aqui embaixo vamos reescrever isso daí e vamos ver o seguinte ó a cu + o b cu isso aqui é a mesma coisa que a mais o B que multiplica a qu - a x b + b elevado ao quadrado e se nós tivermos aqui um sinal de negativo aqui será negativo e aqui será positivo e o terceiro sinal Ele não se altera Ok gente vamos até grifar isso daqui ó aqui então está a fatoração dessa soma ou diferença de dois cubos Ok vamos descer um pouquinho até

que tá bom e vamos fazer um exemplo olha só por exemplo 27x C + 1 aqui nós não temos a forma fatorar Nós temos dois termos um deles é 27x c e o outro é 1 queremos fatorar isso daqui bom gente olha só temos que transformar Ao Cubo os dois termos o 27 Você concorda comigo que a mesma coisa que 3 c e temos aqui o x c Ok mais o 1 o 1 pode ser escrito assim ó 1 C porque 1 C é 1 então só reescrevemos o que nós temos aqui na esquerda bom

gente propriedades de potências 3 C x x c que a gente pode fazer podemos colocar o 3x e ambos os elementos aqui elevados Ao Cubo nós vamos ter mais 1 C olha só cu tá aqui o X elevado a cubo está aqui bom gente então o que acontece nessa situação nós temos aqui ó esse aqui nada mais é do que o meu a e este um aqui nada mais é do que o meu B Então aquela expressão algébrica al em cima ela pode ser escrita da seguinte maneira ó a gente sabe que a c +

b c ele fica como a + b então 3 x + 1 que multiplica a qu - AB + B qu ou seja 3x qu note ó todo ele ao quadrado ó - a x b ou seja - 3x ve o B que é 1 mais o b qu ou seja 1 elevado quadrado fechamos o parênteses isso aqui dá quanto vai ficar 3x + 1 e aqui ó nós temos aqui que o expoente 2 ele é expoente do 3 e expoente do X ao mesmo tempo então nós vamos ter abrindo parênteses 3 elevado Quad Isso

aqui vai dar 9 x elevado qu fica x - 3x x 1 3x + 1 qu fica 1 então ficamos isso aqui ó então a expressão 27x C + 1 se transformou nessa expressão aqui que tem dois fatores bem distintos um deles é 3x + 1 e o outro é 9x qu - 3x + 1 Ok vamos descer e fazer mais um exemplo para terminarmos esse sexto caso Olha só 8x C - y c Ok o 8 ele pode ser escrito como sendo 2 C continuamos com x c - o y c Ok esse 2

C x o x c eu posso fazer assim ó 2x e os fatores o 2 e o x Os dois estão elevados Ao Cubo os o y c bom nesse momento Então a gente tem uma conclusão a gente tem aqui que o 2x é o nosso a e o y é o nosso B Então essa expressão algébrica se fatora da seguinte maneira será olha só aqui tem negativo quando tem negativo que que acontece a gente começa com o sinal negativo então vai lá vai ser a men o b ou seja 2x - o y isso

multiplica o quadrado do a 2x elevado Quad agora troca o sinal para mais agora coloca a vees o b 2x vees o B que é o y mais o quadrado do segundo que é o y qu fechamos os parênteses isso aqui então ficará 2x menos o y que multiplica 2x elevado Quad esse quadrado é expoente do 2 e é expoente do X então vai ficar 2 qu é 4 x qu + 2xy + Y qu Ok gente finalizamos o sexto e último caso para fecharmos com chave de ouro como eu sempre costumo dizer vamos fazer

uma questão de vestibular para você ver como esse sexto caso é cobrado acompanhe Então vamos a uma questão de vestibular olha só simplificando a expressão parari Parará para x pertencente aos reais só que o X Ele não pode ser nem -1 nem 0 nem um porque esses valores fariam o quê com que o denominador ele fosse igual a zero e divisão por zero não existe ok OB temse letra A B C e D bom vamos fazer tem duas frações aqui ó vamos fazê-las de forma separada tá separadamente então ó x C - 1 dividido por

x qu - o x bom olha só o numerador aqui nós podemos interpretar da seguinte maneira x C - 1 esse 1 se a gente colocar um 3 aqui eu não faz a menor diferença concorda comigo então o que nós temos aqui é uma diferença entre quem entre dois cubos Então vamos abrir isso aqui a forma fatorada diferença de dois cubos nós vamos ter então o x como sendo a e o 1 como sendo b então nós vamos ter x aqui nós vamos ter o b1 só que aqui nós temos o sinal de quem sinal

negativo então negativo que multiplica vamos lá X que é o primeiro termo elevado ao quadrado mais lembra quando é menos aqui nós vamos botar mais o primeiro vezes o segundo ou seja x x 1 Isso aqui vai dar x mais esse sinal aqui é sempre positivo né 1 elevado quadado O resultado é 1 passamos aqui e o denominador nós temos x qu e x na potência 1 aqui né gente então nota que nós temos o x como fator comum podemos colocá-lo ele em evidência e vai ficar assim ó x x o x vai dar x

qu - x x 1 O resultado é x OK agora notem que o numerador nós temos aqui o x - 1 podemos simplificar então com o x - 1 o que que resta aqui resta então x qu + x + 1 dividido por x então está aqui ó a fração simplificada da primeira fração Vamos à segunda fração tá deixa copiar aqui embaixo Olha só nós temos assim ó x qu mais o 2x + o 1 isso aqui dividido por x qu + X Ok o numerador aqui ó vamos testá-lo e ver se ele entra como

um trinômio quadrado perfeito vou copiar aqui ó x qu + 2x + 1 vamos lá extraindo uma raiz no primeiro termo e no terceiro termo que que vai acontecer aqui ó Vai resultar o valor x e lá no terceiro termo Ra 1 resulta no valor 1 agora nós vamos ter estar se duas vezes o primeiro que é o x vezes o segundo que é o 1 resulta o termo Central ali né Gente olha só 2 x x x 1 isso dá 2x então ok conclusão esse x aqui ó é o meu primeiro termo e esse

aqui é o meu segundo termo Então essa expressão algébrica na forma fatorada fica quanto X primeiro termo um segundo termo só temos sinais positivos então aqui é mais e nós temos aqui um quadrado x + 1 qu Ok vamos voltar aqui em cima então isso aqui ó o numerador pode ser escrito como sendo X + 1 elevado ao quadrado e o denominador mesmo esquema de antes Olha só nós temos aqui o x como fator comum só que aqui 1 nós vamos pegar então o x com o menor expoente nós vamos ter o que então x

que multiplica x + 1 OK agora olha só o numerador nós temos x + 1 qu e o denominador x + 1 na potência 1 então a gente pode fazer o qu ó Cortar esse daqui com um desses aqui ou seja eliminamos o quadrado ficamos apenas com x + 1 então simplificando isso daqui resultou o que x + 1 dividido pelo X ok então a segunda fração ficou simplificada dessa forma aqui que que a gente tem que efetuar agora a diferença entre as duas vamos lá Vamos separar aqui a primeira fração x qu mais o

X mais o 1 dividido pelo x menos a segunda fração que é x + 1 sobre o X ok O que que a gente tem aqui a gente tem uma diferença entre duas frações com o mesmo denominador gente então isso daqui ó eu posso pensar no numa fração única com denominador X Ok olha só numerador de uma menos o numerador da outra ok nós vamos ficar então com x Quad mais o X mais o 1 agora cuidado aqui ó esse menos serve para toda essa fração então O negativo irá trocar o sinal desses termos aqui

ficará então menos o x- 1 ok Então olha só nós temos aqui ó no numerador + x corta com - x e nós temos também o + 1 cortando com o -1 que que restou aqui numerador ficamos com x elevado Quad e o denominador somente com x orha isso daqui ó x qu dividido por x divisão de bases iguais conservamos a base e subtraímos expoentes 2 - 1 dá 1 ou simplesmente essa regra né corta o x aqui com o 2 aqui sobra apenas o número X a letra x então alternativa correta letra A legal

essa questão né gente além do sexto caso que a gente acabou de ver outros casos de fatoração foram utilizados nela Saímos de uma expressão relativamente grande composta de duas frações e chegamos a um resultado somente igual x fatorar expressões gente é muito importante para a simplificação de equações e também de expressões algébricas ok pessoal se você gostou da aula Clica ali em gostei faça comentários também nos vemos na próxima aula um abraço