Física IV - Pgm 1 - Ondas Eletromagnéticas I - Parte 1

[Música] e eu sou A Carola eu sou a professora de física qu a matéria é bastante densa Mas vocês vão ver que ela é a matéria Eu acho assim na minha opinião pessoal mais interessante de toda as físicas do curso básico Exatamente porque vocês vão ter oportunidade de ver coisas novas então a aula de hoje é sobre ondas eletromagnéticas ondas eletromagnéticas na realidade fazem parte do nosso cotidiano nós estamos tão acostumados com as ondas eletromagnéticas que vocês vão ficar surpresos com o que eu vou fazer hoje porque eu vou tornar uma coisa que para vocês

é totalmente cotidiana totalmente comum numa coisa mais sofisticada do ponto de vista da física do ponto de vista da Matemática então no final da aula fal assim nossa eu pensei que era simples mas é mais complicado vamos ver ondas eletromagnéticas eh se você já foi a dentista já fez um um raio X do seu dente ou já fez uma radiografia do seu pulmão você foi exposto a raio x se você ligar seu rádio na antena um né você vai escutar a transmissão Graças às ondas de rádio vocês estão me vendo graças a as ondas eletromagnéticas

na região do visível Ah que mais Vocês conseguem estourar pipoca no micro-ondas Graças às micro-ondas Vocês conseguem usar o celular Graças às ondas eletromagnéticas chegam em casa vão assistir a televisão ondas eletromagnéticas então praticamente é o nosso cotidiano durante a aula de hoje então eu vou falar de radiação eletromagnética que é um um termo usado assim com bastante frequência para a a onda eletromagnética quando você fala em radiação eletromagnética você está na realidade falando na transmissão de uma forma de energia que é na forma de energia eletromagnética Então ela se propaga no espaço ela se

propaga em meios materiais ou até mesmo no vácuo na forma de ondas eletromagnéticas o fato da onda eletromagnética se propagar no vácuo vocês vão ver que vai ter uma importância muito grande no início da física moderna então isso nós vamos abordar no na nossa no nosso Capítulo de teoria da relatividade mas o fato é que as ondas eletromagnéticas se transmitem mesmo no vácuo quando você não tem um meio material você não tem um um ar você não tem um um líquido ou um sólido tá ao contrário das ondas sonoras que se transmit não são transmitidas

no vácuo a velocidade das de propagação das ondas eletromagnéticas no vácuo é bastante característica ela tão característica que ela tem um nome ela é designada pela letra C que representa então a velocidade da luz no vácuo a emissão de onda eletromagnética e absorção nós veremos que tem a ver com cargas elétricas que são aceleradas então cargas elétricas aceleradas emitem ondas eletromagnéticas radiação eletromagnética e absorvem radiação eletromagnética o que que é que está oscilando efetivamente são Campos Campos elétricos e Campos magnéticos isso é o tópico da aula tô só falando o que vocês vão ver Campos

elétricos e Campos magnéticos que oscilam não oscilam assim do jeito que eles querem eles têm uma relação bem determinada bem característica como um varia e o outro varia né E nós veremos também que os campos elétricos e os campos magnéticos numa onda eletromagnética são perpendiculares entre si e perpendiculares à direção em que a onda está se propagando então eu comecei falando para vocês em Luz visível infravermelho ultravioleta ondas de rádio raio x e tal então ondas eletromagnéticas cobrem um Largo espectro um Largo intervalo de frequências de oscilação Então oscilações por por unidade de tempo e

um Largo intervalo de comprimentos de onda se vocês conseguirem enxergar aqui Vocês verão que aqui no no no em cima está o comprimento de onda variando de 10 a men 15 10 a men 16 do M que é aproximadamente o tamanho de um núcleo atômico até 10 a 8 do metro então isso são se você olhar mais de 20 ordens de grandeza em termos de variação de tamanho então o comprimento de onda pode ser muito grande ou pode ser muito pequeno Se você estiver no intervalo muito de comprimentos de onda muito pequenininhos você está tratando

de raios gama Se você estiver no nos comprimentos de onda muito grandes você tá exatamente nas ondas longas e aqui no meio eh exatamente na faixa entre algum de comprimento de onda que vai de 400 nôm a 700 nanm aproximadamente é a região das ondas eletromagnéticas que são visíveis ao olho humano aquilo que a gente consegue enxergar então vocês veem que a faixa de comprimentos de onda das ondas eletromagnéticas que nós enxergamos com o nosso olho é uma faixa muito Estreita muito Estreita mesmo do Largo espectro quando as ondas eletromagnéticas foram descobertas ainda no século

final do século XIX então 1860 aproximadamente 62 aproximadamente Não exatamente 1862 né O que se conhecia era uma parte muito pequena Exatamente Essa parte que pegava o visível um pouquinho para cima que é a região do ultravioleta um pouquinho para baixo que é a região do infravermelho e só mas no final do século XIX não se conhecia o o restante não então não era entendido esse fenômeno do ponto de vista da física isso só foi ao longo do tempo também então ao longo de das frequências aqui as frequências dadas em herz ciclo por segundo também

você pega de 10 ciclos por segundo a 10 a 24 ciclos por segundo então é uma é um fenômeno que Abarca muitas ordens de grandeza em comprimento de onda e frequência interessante Então você vê que há coisas em comum nessas diferentes escalas isso isso que que é é o fantástico porque o mesmo você entendendo ondas eletromagnéticas numa região você vai conseguir entender em outras regiões de comprimento de onda e frequência também né Há coisas em comum isso que é interessante Então graças a Deus você não precisa estudar uma física em cada faixa uma vez só

é suficiente você aprende todo todo o Largo espectro é essa figura aqui mostra a sensibilidade do nosso olho e vocês veem que o nosso olho é exatamente mais sensível na região central do da faixa do visível Ainda bem né ainda bem as ondas eletr Essa é a única transparência a única parte que envolve muitas fórmulas né Vocês verão que a a própria existência das ondas eletromagnéticas é uma decorrência das quatro equações de Max Então deixa eu fazer um parênteses e colocar a importância das quatro equações de na história para vocês ao longo das dos experimentos

que vinham sendo feitos antes de Max você estudava a eletricidade e estudava o magnetismo como dois fenômenos separados a grande proeza a grande contribuição do Maxwell foi justamente nos mostrar que o fenômeno eletromagnético é uma Jun você ao você estar estudando eletricidade e magnetismo Você está estudando um fenômeno maior que é o eletromagnetismo Então essa unificação da da eletricidade do magnetismo foi muito importante e foi conseguida graças ao maxo isso foi tema do estudo de vocês ao longo da Física 3 agora eu vou tentar convencer convencer vocês que ma fez mais do que isso ele

além de mostrar que eletricidade e magnetismo podiam ser descritos com uma teoria unificada do eletromagnetismo ele incorporou a ótica E como que ele fez isso ele mostrou que Ótica o fenômeno de luz né quando você fala luz você tá falando de ondas eletromagnéticas mas não apenas na parte que nós conseguimos enxergar luz ondas eletromagnéticas fazem parte do eletromagnetismo então de certa forma ele trouxe a ótica para junto do eletromagnetismo Então isso é muito importante isso não era conhecido na época então é essa parte que nós estamos abordando hoje então essas quatro equações que são a

lei de gaus a lei de gaus pro magnetismo a lei de farade e a lei de a lei de Ampere e a lei de indução do maxo essas quatro equações juntas escritas para vocês aqui na forma que vocês gostarem mais ou entenderem mais a forma integral né uma integral do do de sobre uma superfície fechada do campo elétrico sobre essa área é igual a carga que tá dentro dessa superfície fechada a integral de superfície do B sobre uma superfície fechada ser nula também a segunda lei de do do maxel a integral de linha do e

ser levada a uma variação do fluxo magnético com o tempo se o fluxo magnético variar no tempo vai aparecer um campo elétrico né e por último a lei de indução do maxel que é muito importante não só mostrando que uma corrente dá um campo coisa que o farade já tinha feito mas principalmente mostrando que é uma variação do fluxo elétrico no tempo induz um campo magnético Então essas quatro leis Olhem só se vocês prestarem atenção nas pelo menos nas duas últimas vocês veem claramente que tem e de um lado e B do outro B de

um lado e e do outro então tá as coisas estão entrelaçadas se vocês não não gostarem da forma integral não tem importância tem a forma diferente inal com as derivadas eh com relação às coordenadas espaciais x y e z e as derivadas temporais estão aqui para vocês na direita essas expressões que eu escrevi aqui correspondem à leis de Max no vácuo não no meio material né então no momento eu vou fazer tudo muito simples vácuo esqueçamos que nós podemos ter as ondas no no meioa água ou no ar ou num vidro ou assim por diante

Então o que eu queria porque eu pus essas quatro equações aqui para lembrar vocês exatamente né do caso dessas últimas duas equações que mostram exatamente veja veja aqui tá bem claro esse rotacional do campo elétrico o rotacional envolve derivadas com relação a x derivadas com relação a y derivadas com relação a z então variações com relação a x y z aqui do lado direito tem variações do outro campo em relação ao tempo tá então derivada do e com relação a x y z e derivada do B com relação ao tempo vamos Aqui para baixo derivadas

com relação a x y e z do B ligadas com derivadas do tempo do E então esse emaranhado eles estão misturados variação de um com variação do outro Então nada que acontece com um deixa de influenciar o outro influencia sim são ligados tá então isso mesmo que a equação seja complicada entendam essa reciprocidade variação no espaço de um variação do tempo no outro essa esse essa ligação do e e do B HT já tinha mostrado que uma corrente elétrica produzia um campo magnético posteriormente farad nos seus experimentos mostrou que Campos magnéticos variáveis induziam Campos elétricos

e o maxel pôs a cereja no bolo ele mostrou que Campos elétricos variáveis no tempo vão produzir Campos magnéticos variáveis no tempo se você for pra linha de cima Campos magnéticos variáveis no tempo vão produzir Campos elétricos variáveis no tempo que vão produzir Campos magnéticos e assim por diante então um realimenta o outro e é autossustentável Exatamente esse essa ligação ela você pode entendê-la do ponto de vista matemático Mas você pode entender do ponto de vista intuitivo de um influenciar o outro que influencia um que influencia o outro nada aí tá um não tá desconectado

do outro eles estão reciprocamente se alimentando né você pode pegar quer ver é bastante intuitivo você tem aqui derivada do espaço aqui derivada do tempo se eu derivar essa expressão por exemplo com relação ao tempo aqui eu vou ter derivada do tempo de uma derivada espacial e aqui eu vou ter uma derivada segunda com relação ao tempo certo aí eu pego a de baixo e derivo a de baixo com relação ao espaço então eu vou ter uma derivada segunda aqui e uma derivada com relação ao espaço e ao tempo aqui se eu somar essa duas

expressões essas duas derivadas é puramente álgebra é continha é derivada do outro eu vou chegar em expressões desse tipo que envolvem apenas e aqui apenas o campo elétrico a derivada segunda do campo elétrico com relação ao tempo e a derivada segunda com relação às posições de a x y e z do e ligado ao há uma densidade de corrente uma densidade de carga se eu fizer a mesma coisa com o B eu chego numa expressão também que envolve uma derivada segunda com relação ao tempo do B uma derivada segunda com relação a x derivada segunda

com relação a y derivada segunda com relação a b a a t perdão ligada com a a o rotacional da densidade de corrente Então essas duas expressões são pura decorrência matemática daquelas duas últimas equações do maxel é simplesmente derive fiz um troquinho truquinho Somei e cheguei nessas expressões elas nos mostram duas coisas elas nos mostram que densidades de corrente e densidades de carga podem causar produzir ser fontes de ondas eletromagnéticas muito bem isso para todos os efeitos isso é como eu produzo como é que eu emito eu preciso de ter densidades de carga densidades de

corrente na realidade oscilantes se elas forem estáticas não vai me adiantar oscilantes densidad de Peg Pense numa carguinha oscilando ela vai produzir um campo elétrico oscilante esse campo vai variar no tempo vai produzir um b e você vai ter e e B por causa daquela carga que está oscilando tão simples quanto isso idem PR densidad de corrente oscilando também densidades de corrente são cargas oscilando também n a densidade de carga se a carga oscila vai produz uma corrente que oscila bom aí você prod o campo elétrico e o campo magnético ele vai andar vai se

propagar no espaço nós vamos ver com uma velocidade bastante característica Então vai sair e vai se desconectar né como um filho que nasceu e tem vida independente da mãe a hora que o campo elétrico e o campo magnético foi emitido produzindo a onda a onda vai se propagar e vai ter vida própria vai embora vai embora com a velocidade da luz vai embora com a velocidade se for o vácuo com velocidade c não quer mais nem saber lá do da fonte tem vida independente né E aí quando você estuda a propagação Você tá estudando meramente

a onda eletromagnética beleza Suponha que você agora pegue essa essas duas equações já bem longe bem afastado o físico gosta das coisas simplificadas Então vamos olhar essa onda depois que ela não tá mais perto da fonte eu vou el olhá-la bem longe bem afastado então numa região onde já tô longe da densidade de corrente da densidade de carga então eu posso fazer o segundo lado igual a zero nas duas equações e eu tenho estas duas equações que tem veja na realidade eu tô escrevendo duas equações mas deixa eu alertar Vocês que são seis equações né

são seis equações né Por que seis Porque só nessa daqui eu tenho três eu tenho uma equação que é para componente x do campo elétrico outra pro componente Y do campo elétrico outra pro campo componente Z do campo elétrico idem idem aqui embaixo eu tenho uma equação pro BX uma equação pro by e uma pro Bz aí como nós somos inteligentes nós não vamos fazer são são equações análogas para cada componente então se eu souber resolver a equação para qualquer componente para qualquer uma das seis eu sei resolver para as outras seis pras outras cinco

Perdão errei na na matemática né então eu escrev aqui dentro da caixinha a equação vejam escrevi com um U aqui esse U pode ser qualquer uma das seis componentes tá pode ser x y z BX Bz é uma equação diferencial envolvendo derivadas segundas com relação ao tempo derivadas segundas com relação a x daquela função u derivada segunda com relação a y Perão com relação a z esta equação tem um nome ela é uma equação que a gente chama equação de onda tá a solução vejam esse U é uma função de x de Y de z

e de T veja que que eu tô falando tô pegando um ponto no espaço Então esse ponto se caracteriza tem suas coordenadas ficam o ponto tá x y z e eu tem alguma coisa nessa nesse ponto que agora nesse instante T tem um determinado valor Esse é o u daquela função naquele ponto naquele instante tá então uma função de quatro variáveis exatamente por isso que a minha função a minha derivada da função é uma derivada com relação é uma derivada parcial com relação a x com relação a y com relação a Z com relação a

t né porque é uma função de quatro variáveis não tem como eu escapar disso novamente tá aqui né eu escrevi a a equação Deixa eu chamar a atenção agora para esse essa constante C2 que se você fizer a conta para passar daqui para cá você verá que 1 sobre C2 nada mais é do que o inverso 1 sobre C2 nada mais é do mi0 y0 ou seja 1 so C2 é a velocidade de propagação da onda associada com o u no caso nós estamos falando de onda eletromagnética no vácuo tá ligado a a velocidade de

propagação dessa onda está ligada com o a permissividade elétrica do vácuo e com a permeabilidade magnética do vácuo na na hora que o maxel descobriu isso maxel era um matemático muito muito bom na hora de fazer as contas né Então a hora que ele pegou as duas equações dele substituiu os valores que ele conhecia ele não tava pensando no vácuo na época do maxel ondas precisavam de meios para se propagar na ideia da cabeça dele uma onda não podia podia existir uma onda sem que tivesse alguma coisa algum meio para a onda se propagar né

eu tô falando para vocês do vácuo mas pro maxo Coitadinho não ele não pensava nisso então ele colocou na hora que ele fez as contas deriva aqui substitui ali e chega na função na equação de onda e acha a velocidade de propagação da onda ele colocou lá o que ele tinha os valores experimentais que eram conhecidos do é da da da permeabilidade do Perdão do misero da permeabilidade magnética do vácuo e do y0 da permissividade elétrica do vácuo aí ele substituiu a conta que era simples né basta para achar a velocidade de propagação Basta fazer

o inverso da raiz quadrada do produto das duas grandezas e chegou num número que era igual à velocidade da luz que era medida na época pelo fis pelo fouc pela pel nos experimentos de ótica ele falou pera lá eu tô calculando um fenômeno de eletricidade e magnetismo de Campos elétricos e magnéticos tô chegando numa onda e a onda está se propagando com uma velocidade que eu tô calculando aqui com os valores que eu conheço que é igual a velocidade da luz que ele te conhecia na época né então isso foi uma surpresa para ele foi

realmente uma surpresa e aí que eu falo para vocês que ele fez aquela conexão fantástica de um fenômeno eletromagnético com a ótica é muito legal né um progresso no no no entendimento humano muito grande Veja tudo que simplifica o nosso entendimento é um progresso na hora que tiver muito complicado nossa e aí você de repente faz aquilo fica simples fal Nossa que legal entendi né então esse essa descoberta foi muito importante do ponto de vista da física muito legal tá E que ele fez Substituir eu tô pondo os valores numéricos de hoje né Se você

pegar os valores numéricos de hoje você chega exatamente na velocidade da luz a velocidade da luz é uma das constantes fundamentais da física hoje ela não é mais medida não ela não é mais medida ela é definida como 299792 458 m/s é uma definição u aí é um sic nove dígitos é um CPF vai só decorar o CPF da luz né fácil então esse número você não mede mais ele é ele é fixo então quando você mede um tempo de um fenômeno que ocorre aqui até ali você tá medindo esse tempo na realidade você tá

medindo distância você não tá mais medindo a velocidade da luz a velocidade da luz é padrão é aquilo não tem mais ou menos depois desse número tá ele é fixo isso é um um um acordo que foi feito na na União de de ah naquela naquela comissão de pesos e medidas para fixar o padrão tá então é padrão tá aquele número 2 9 9 7 99 2 4 5 8 m/s gente é uma velocidade enorme tá é uma velocidade muito grande nos meios materiais a velocidade de transmissão das ondas eletromagnéticas é menor correspondentemente ao índice

de refração mas isso coisa que nós veremos mais adiante eu acho fant a frase que ele fez colocada no contexto de 1862 tá a velocidade das ondas transversais nós vamos ver que a transversal Exatamente porque o e e o b são perpendiculares entre si né em nosso meio hipotético calculada a partir dos experimentos eletromagnéticos dos Senhores kus e veba concorda tão exatamente com a velocidade da luz calculada dos experimentos do Senhor fizou vocês vejem vejam o Tom respeitoso que os físicos se tratavam em no século X né que é difícil evitar a inferência de que

a luz consiste de ondul a luz luz consiste de ondulações transversais do mesmo meio que é a causa dos fenômenos elétricos e magnéticos tá então é um uma descoberta Claro que tem o problema aqui de que ele imagina a onda dentro de um meio hipotético nós já caminhamos mais de 100 anos a respeito e já abolimos o meio hipotético o meio hipotético do do maxo tinha até um nome era o éter né que estava no espaço todo você não o percebia porque ele estava em todo lugar né então o éter só que o éter com

a teoria da da com Os experimentos do final do século XIX também e com a teoria da relatividade ele foi Coitadinho delegado ao Limbo posto no esquecimento [Música]