Física Quântica – Aula 04 – Radiação do corpo negro

[Música] é bom vamos agora falar da origem do nascimento da teoria quântica que veio a propósito de explicar o comportamento da radiação emitida por corpos aquecidos o termo técnico seria radiação do corpo negro mas aí precisaremos entrar em detalhes sobre o que é o corpo negro corpo negro aí o é um corpo que absorve tola a radiação não é um corpo em princípio idealizado na mas de qualquer maneira nós vamos punir se vê nos referimos à radiação emitida por um corpo aquecido que pode ser você mesmo no cemit radiação eletromagnética na região do infravermelho então

é por isso que os soldados à noite né para identificarem as pessoas usam aqueles binóculos a noturnos para ter a visão noturna eles na verdade captam a radiação infravermelha que as pessoas evitem que a temperatura de 300 graus health 27 graus centígrados por exemplo num problema não explicados aqui olha só eu tenho um objeto aquecido na ea gente sabe que quando a temperatura é baixa esse corpo tem essa cura de bem um vermelho bees o ouro se aquece mais vai ficando mais claro vermelho mais claro vai mudar indicou para laranja amarelo e depois praticamente branco

o objeto muda de cor à medida que vão sendo aquecido porque é que a intensidade da radiação é diferente para cada continente onda e o problema todo é explicado isso muito bem a gente vai começar a calcular a energia por unidade de volume a uma temperatura ter quando eu tenho a radiação numa caixa a este problema e mais ainda e vai simplificar a forma dessa caixa agora é importante é que hoje a gente entende que esse problema é fundamental para a gente entender né a questão da intensidade da radiação emitida pelo sol por exemplo o

sol está a seis mil graus centígrados o que houve nesta altura está aqui há 16 digamos né a 6 mil graus kelvin por exemplo né então a gente pode querer saber na qual é a intensidade total da radiação emitida pelo sol em todas as direções é claro e é esse problema é que a gente vai resolver agora e também aprendeu né com o tempo não é que a cor de uma estrela reflete a sua temperatura nós aprendemos isso e sabemos isso então que eu vejo o programa aqui é esse o corpo negro conceitual que absorve

toda a energia não e agora ela a radiação fica numa certa região do espaço numa caixa nos contra a radiação no interior de uma caixa e ela escapa da caixa muito bem então o nosso problema aqui é de determinar a densidade de energia eletromagnética eletromagnética dentro desta caixa aqui dentro temos o que campos psb com uma densidade de energia ro é na que envolve o quadrado do campo elétrico mais recuado do campo magnético você se lembra é de escalar e mais beijos galaga muito bem essa é a densidade de energia né a energia elétrica não

poderia ser pensada também como sendo dado pela densidade e energia total é adentrar na energia vezes o volume agora há nem dessa grandeza física que a densidade de energia o que a gente vai ver que depende da temperatura nós somos interessados na intensidade da radiação a intensidade da radiação é essa densidade de energia vezes a velocidade da luz / 4 p4p isso tem a ver com a questão realmente do ângulo software mas a gente vai simplesmente definir assim nós vamos ter tempo para entrar em detalhes sobre estas formas a gente vai ver como a gente

calcula essa energia com a densidade de energia temperatura ter né ela por outro lado o que nós estamos interessados é a contribuição para a densidade de energia temperatura ter como função da freqüência que depende da freqüência é claro que a atendente cidade de energia é igual a integral sobre todos os comprimentos de onda e às vezes também a gente pode falar é o que é é uma outra alternativa na realidade é a gente é é calcular em função do comprimento de onda também e aí temos que integrar sobre todos os comprimentos de onda ea mesma

coisa em relação à intensidade da radiação como função da temperatura aqui nós estamos interessados na decomposição espectral ou seja para cada freqüência qual é a contribuição dela para intensidade a intensidade total a id t é um integral de zero infinito de todas as frequências na então o nosso programa eu determinar e de ter a noção interessado nisso mas claro um dt também certo x crb / quarteira / 4 pe eu tenho esse e de t algumas coisas eram conhecidas nessa sobre radiação do corpo negro a primeira é o lei de deslocamento de vin se sabia

que a intensidade da radiação acontece pra uma freqüência é a intensidade máxima da radiação acontece conhecia só né veja só essa intensidade máxima é essa aqui seria a freqüência o comprimento de onda eu não pra mim é lama das vezes une não é igual às é né então veja tem um máximo para algumas freqüências aqui para algumas freqüências isso se saber e essa frequência associada a intensidade máxima freqüência para a qual ocorre a intensidade máxima essa freqüência depende linearmente com a temperatura conhecida como lei de 20 e aqui está uma constante vezes ter isso é

sabido que a outra coisa que era sabida é que a intensidade é igual a uma constante constante de stéphane boudin vezes ter elevado a temperatura a quarta potência então veja só agora a gente entende por que o sol emite com intensidade de um grande aqui isso faz toda a diferença você 300 a quarta potência mais seis mil a quarta o projeto muito bem sem intensidade leite essas coisas eram sabidos na realidade não é muito bem ea gente sabe é que as estrelas a pela cor delas a gente pode ter uma idéia a gente da temperatura

das estrelas mais avermelhadas 2.500 graus kelvin essa curva e amarelada do sol próximo de 6 mil essas cenas aqui com 18 mil graus kelvin porque agora a freqüência para a qual a intensidade é máxima já está lá próximo do violeta de forma que claro que elas emitem todas as freqüência é isso é importante entender essa aqui quando nós estamos falando da freqüência para a qual a intensidade é máxima e ela determinem muito a cor claro mas você tem contribuições acredito nas frequências muito bem agora vamos então há a teoria não o que precisava ser calculado

com isso todo mundo sabia meu lugar essa função máquina é a contribuição de cada freqüência cidade há só um eletromagnética para a densidade de energia ou para a intensidade da radiação é isso que nós estamos atrás desse dado por outro lado a teoria que é ainda o que se pode utilizar até hoje ela continua sendo basicamente a mesma é que essa mi de t é dado por uma função vezes a energia média de os senadores o problema é de calcular esse mdn mdm é o número de módulos quando eu vario a freqüência entre me para

ne mais de mim o número de módulos nesse intervalo de frequências já falamos sobre contagem de número de módulos setembro no caso que a gente estava falando de ondas estacionárias aqui é quase que o mesmo problema na verdade e essa energia média a gente vai usar argumentos termodinâmicos em termos de probabilidade de encontrar um oscilador uma determinada energia temperatura a gente vai fazer isso depois de forma que esse mi de t é dado para essa pressão aqui e o que eu preciso saber é contar esse número estados o melhor número de módulos quando eu vario

freqüência nesse intervalo dn para mim mas o dn muito bem isto aqui se sabia muito bem há como fazer né porque dentro daquela caixa eu tenho campos eletromagnéticos na verdade a gente usa só o potencial vetor e o potencial vetor tem que oferecer condições de contorno então eu tenho uma caixa de lados a e b então em x igual a zero e x biguá ashes aliás acha a y é igual a z é igual a zero então eu tenho é que atender satisfazer acesso às condições de contorno e eu toco landu é um campo potencial

vetor potencial vetor para campos que estão confinados em campos eletromagnéticos confinados numa caixa coloquei uma caixa de lado os a b e c eu tenho é esse lado e isso é outro lado o fato é que eu tenho então que levar em conta essas condições o que vai me levar a idéia de modos porque só a ondas eletromagnéticas com o vetor de onda na de tal maneira que cada um com o cache se igual a dois pisos sobre aves e nenhum kyk dois igual a duas vezes pis sobre vezes e 243 igual a duas vezes

pi sobre cervejas ele traz sehac é o um dos lados da caixa veja é só a teoria e envolvendo modos de oscilação numa caixa levando em conta na quem na verdade é a mesma teoria mas eu estou falando aqui de campos eletromagnéticos não importa não importa né eu tenho vários modos de oscilação dos campos elétricos magnéticos na praça campos no interior de uma caixa que devem satisfazer a determinadas condições de contorno de contorno x igual a zero x igual a y igual a zero y oab chegou a 0 chegou a 0 e essas condições me

levam a existência de modo só alguns valores de casa quando fazem módulos eu estou falando um modo como sendo um particular conjunto de cá então n igual a 1 m2 igual a 3 e n3 igual a 4 é um modo um modo de oscilação dos campos eletromagnéticos mantidos ali no interior daquela caixa então é claro que aquelas condições eles eram obtidas a partir do campo elétrico campo magnético mas a gente não vai entrar naquele os detalhes mas o fato é que a adversidade de energia envolve o quadrado b o quadrado e você que no final

se sabia que se recair num problema envolvendo um modus normais de oscilação e aqui o que oscilava seus campos na verdade eles e com o auxílio de tal maneira que eu tenho essas condições aqui então é contagem de modos eu já havia explicado no caso das ondas estacionárias como é que a gente conta módulos né então há aqui nós só vamos agora repetir o argumento é claro que a freqüência é dado por essa expressão porque o mingau quando é igual ao quadrado vezes eu agora portanto para cada módulo tem uma freqüência eu tenho uma freqüência

o problema é o seguinte dada uma freqüência eu quero saber quanto os modos para que ela fez mas eu quero também - agora o que eu quero saber é quantos modos pra uma frequência num determinado um intervalo de frequências fi é igual a adene muito bem ora a conta é relativamente simples né considero uma superfície no espaço de caça aqui seria melhor na verdade seria fazê lo ky encaixes né no espaço cá eu considero um uma caixa a melhor uma esfera de raio igual a freqüência então eu considero uma esfera agora veja quando eu vario

den-1 para em nenhum mais um eu tenho uma avaliação de delta cá e que é igual a dois pisos sobre a 2 pi sobre a então eu posso considerar um elemento nesse espaço de casa aqui dado por esta expressão de forma que é uma pequena caixa de lado os dois pés sobre adusp sobre be2 pi sobre c e nessa pequena caixa desse volume no espaço de casa eu tenho um modo pronto tem um modo que eu variei apenas um não tem um modo muito bem agora nós vamos encerrar na a dizendo o seguinte o volume

no espaço de casos na para um valor fixo de castela mesma coisa de um valor fixo da freqüência conta da relação entre kaká ea freqüência esse volume é igual a quatro pisos sobre três é o volume portanto de uma esfera no espaço de caso como eu tenho aqui e eu sei que num volume vinho dado para aquela expressão anterior eu tenho portanto o que eu faço uma regrinha é de três simples né esse número de estados ele é dado até esse valor até essa freqüência o meia é dado por isso o volume / esse volume

aqui pronto agora eu vou é chamar a atenção para esse fator 2 esse fator dois têm a ver com os graus de liberdade do campo magnético isso na verdade não está aqui nessa conta mas eu preciso levar em conta então eu tenho um fator 2 e agora esse m n é derivada na verdade ddm com respeito a ômega / a vezes de vezes e aqui tem a resposta à questão ou seja isso a contagem de estado se sabia há muito tempo não é como contar o estado é estados ou como contar módulos módulo de oscilação

de um campo eletromagnético no macho enigma oito pisos e ao quadrado sobre seu cubo e isso todo mundo sabia há a teoria clássica vai muito bem portanto o que acontece que eu preciso agora é calcular é o número de módulos nós já sei como energia e e agora eu preciso determinar a energia média de osciladores né então número de módulos e agora tem de calcular a energia média de osciladores e esse é o problema agora onde entra clamp como é que se fazia antes no cálculo de energia média era aplicação de conceitos de mecânica estatística

a probabilidade de você encontrar um oscilador harmônico de tal maneira que o p se tivesse um certo elemento de volume no espaço no momento e num certo elemento de volume também com respeito a posição não é esse de 3 r aqui é de x e y dizer né essa probabilidade ela é dada por esse volume no espaço de fase vezes e elevado a menos e sobre katz sobre z ou seja aqui eu tenho a probabilidade de encontrar um aspirador o único com energia e é igual a elevado a menos que a tv / z reconhecido

como função de partição é assim integral é que na era introduzida de tal maneira que a proibia total seja igual a 1 aí para simplificar às vezes a gente coloca beto igual 1 sobre café mas o pessoal agora aplicava estas expressões que eu tenho aqui para calcular a energia média que agora dada pela função de partição e derivada com respeito à beta na z é dado por esta expressão aqui tem que integrar ímpeto e integrar em r o fato é que todo mundo sabia como efetuar as suas integrais por conta de uma tabelinha de integrais

como essa e o resultado da teoria clássica é o seguinte que a energia média igual a kt portanto a lei de highlands essa onde é igual a oito pisos em um quadrado sobre seu como ventos até a infelizmente a teoria clássica não é produto comportamento correto sugeriu o seguinte é a energia dos senadores harmônicos deveria ser oo energia dos osciladores apenas deveria ser utilizada assim é e nem igual a nv zaganin osdh e ele proposto como uma constante ea teoria dele dependeria da circunstância de forma ele a determinar essa constante a partir da teoria é

uma proposta relativamente simples né hoje a gente sabe que essa constante é igual a 6,6 os 10 - 34 jogos e segundo muito bem então essa expressão o valor de h mas ele colocou h como uma constante lá na teoria dele e agora foi calcular essa energia média mas agora levando em conta que era utilizada de forma que essa energia média é igual a probabilidade para você encontrar um sistema não determinado de energia o oscilador com determinada energia / ver aquela função de partição energia média é a soma é porque a média coloca agora que

a eni é e na hora mas a gente já sabe né que na realidade é esse z de ter nesse caso ele mas ele é sempre assim né é dado por essa soma de elevar domínio cn sobre kt muito bem e isso aqui pra segurar na que a propriedade total igual a 1 é a idéia que é simplesmente calcular né esse zelo de t é uma grandeza física é relativamente simples e agora eu vou de levar esse desejo de tê lo com respeito à beta eu vou obter energia média muito bem agora veja só essa

aqui é fantástica essa soma dn igual a zero até infinito de elevado a menos h nica sobre kt elevado à potência a eni veja é fácil tomar esta série é uma série infinita na verdade era infinito mas a soma de ele até zero até o infinito olha só que beleza e agora ver livros z dt o z the beta com respeito aberta como sinal - eu vou ter energia média está o pulo do gato o pulo do gato foi encontrar uma expressão para a energia média considerando osciladores harmônicos né sempre considerando osciladores harmônicos na teoria

clássica a probabilidade de encontrar um oscilador harmônico e energia e é igual a elevado - e sobre café claro a gente precisa ainda levar em conta aquela soma sobre os pesos sobre os r mas de qualquer maneira a aaa pra gente popular na província total né agora de qualquer maneira o fato é que ao descredibilizar os níveis e energia a resposta foi bastante simples simples a energia média dada por esta expressão é que voltamos então agora há a expressão que eu tinha originalmente né aqui eu tinha um número de módulos levei em conta o fator

dois como havia dito antes né e agora eu tenho que multiplicado aqui pela energia média aqui tem expressão que ranking encontrou fantástica esta expressão que essa expressão correta é claro que agora você pode deduzir na o valor pré dessa constante então por exemplo a além do deslocamento de vin você deriva essa função para encontrar o mínimo dela né é claro que aqui você tem um comportamento linear e também a partir da constante de stefan do time a constante de stefan bolt né ela depende também de h o fato é que agora eu tenho uma coisa

realmente fantástica uma expressão não é para unir e também pra n a intensidade como função da freqüência ana e agora a gente pode fazer uma série de aaa a análise meu lugar na quando a temperatura é muito alta vale essa aproximação eu tenho portanto aquela expressão clássica na obtido anteriormente para temperaturas acha muito baixas fale esse tipo de comportamento em comportamento exponencial pra deduzir além do deslocamento de mim eu preciso pegar essa função de distribuição com o wii e encontrar os valores dn para os quais essa função o máximo e infelizmente não dá pra resolver

isso analiticamente né mas o resultado é este aqui que é a lei de deslocamento de 20 então a partir daquela expressão que que era conhecida você pode por exemplo determinar o h essa é uma forma a outra é como a gente vai ver depois de uma maneira no caso da lide deslocamento de 2010 levando a gente vai encontrar uma equação mas não é fácil resolver lá analiticamente e esse é o resultado entre dedos ele deduziu lei deslocamento de 20 e é claro além de stefan bolt mas agora tenho que entregar sobre todas as frequências voos

sobre todos os comprimentos de onda não é que as integral onde não somos sobre todos os comprimentos de onda sobre quem é além de ser fã do outono onde agora eu consigo calcular essa constante de stefan dote então ele na verdade conseguiu explicar o espectro tarde a ação do corpo negro com todas as características que eram conhecidas até então lei de mim a lei de outras maneiras importante agora isso só foi entendido bem realmente depois de a instância que agora diz não naquela caixa você tem fotos sons cada foto 1 com energia a ganir agora

a probabilidade de você encontrar m fótons com energia gani é igual a elevado - nhl pró e aí fica fácil a dedução então da expressão obtida por palanques mas planck foi o primeiro a avançar essa idéia de quantos às aulas a energia de os senadores seria igual a ene vezes o quanto um da energia de um oscilador e esse quanto é a carne que foi interpretado posteriormente por einstein [Música] [Música] [Música] [Música]