LIMITES LATERAIS: Resolvendo Exercícios Limites com Módulo | Cálculo

Oi Oi gente tudo bem Meu nome é Ester Velasquez sejam bem-vindos ao canal aqui uma Teca no vídeo de hoje a gente vai fazer alguns exercícios sobre limites laterais e funções de uma variável Tá bom então antes de começar já curti aí embaixo se inscreve no canal e vamos lá ó Oi gente esse primeiro exercício é o gráfico de uma função e pede para gente ficar ocular o limite dessa função quando X tem já para três valores diferentes de ar então a gente quer para a = 13 e cinco Então vamos começar pela letra a

a gente quer calcular o limite da função quando X tende a um uma observar aqui o gráfico o que tá acontecendo quando X tende a um quando a gente está chegando perto de um aqui pela esquerda a função tá se aproximando de 2 não é se a gente vier descendo a montanha aqui a gente tá chegando cada vez mais perto de y = 2 na mesma forma quando a gente tem dia um pela direita então quando a gente Desce a rampa aqui a gente também tá se aproximando de 2 Então embora a função em x

igual a 1 não é igual a dois seja igual a quatro né que é onde está aqui quando a gente se aproxima de um tanto pela esquerda quanto pela direita a função se aproxima de 2 então observando o gráfico a gente pode ver que o limite da função quando X chega perto de um é igual a dois é de onde a gente está se aproximando quando X está se aproximando de um agora vamos ver quando X se aproxima de três então a letra b o o x = 3 tá aqui o que acontece quando a

função se aproxima dele então ela é só se a gente subir a rampa aqui pelo lado esquerdo chegando perto de três a função tá se aproximando de quatro né Quanto mais a gente sobe a rampa aqui pela esquerda mas a gente tá chegando perto de quatro e da mesma forma quando a gente sobe a rampa aqui pela direita a gente também tá chegando perto do quatro então quando a gente sobe montanha pelo os lados a gente está chegando em Y = 4 logo a gente pode falar que o limite da função quando X se aproxima

de 3 = 4 tanto pela esquerda quanto pela direita a gente tá se aproximando do mesmo lugar a gente está se aproximando de quatro por fim vamos ver qual é o limite da nossa função quando X se aproxima de 5 a letra C A gente o x = 5 tá aqui nessa reta vertical né vamos ver o que acontece quando a gente está se aproximando dele quando a gente se aproxima de x = 5 aqui pelo lado esquerdo descendo essa rampa a função tá se aproximando de y = 2 né agora olha que coisa quando

a gente se aproxima de x = 5 pela direita o caminho é esse aqui em cima né não é um caminho aqui é um caminho aqui então quando a gente está chegando perto da mesma reta vertical pela esquerda o direito a gente tá pegando caminhos diferentes que dão em lugares diferentes quando a gente tá descendo a rampa aqui pela direita a gente está chegando perto de y = 5 então se você for encontrar seu amigo e vier por aqui e o seu amigo vir aqui por cima vocês vão chegar em lugares diferentes ele vai chegar

aqui e você vai chegar aqui então a gente pode falar que quando a função se aproxima de cinco pela direita que é o caminho lá de cima o limite = 5 agora cinco pela esquerda o Limite = 2 conforme a gente consegue ver aqui no gráfico né pela esquerda chega perto de y = 2 pela direita chega perto de y = 5 portanto como os limites laterais dessa função são diferentes quando X tende a 5 esse limite não existe tá bom gente tem i-tec o enunciado fala caso exista como os laterais deram diferentes não existe

gente então os limites laterais funcionam mais ou menos assim se você tem a sua função que essa caneta aqui e aqui tá o eixo X você tá falando de onde sua função se aproxima quando X se aproxima de um valor pelos dois lados então por exemplo se Oxe está se aproximando de dois pela esquerda de que altura a função tá se aproximando Então se a gente sobe Essa montanha por aqui a gente tá chegando aonde em que altura da montanha mesma coisa pela direita cirurgia está se aproximando de dois aqui pelo lado direito de que

altura da montanha a gente está se aproximando então vou ter casos que dependendo do lado que a gente vem a gente vai estar se aproximando de alturas diferentes da nossa montanha e aí que a gente fala que o limite não existe porque Sem Limites laterais são diferentes quer dizer que a gente tá indo para lugares diferentes então não faz sentido sabe Bom vamos lá ver mais exercícios Mas antes a gente continuar Não esquece de Já curtir embaixo se inscrever no canal que ajuda muito o canal atingir novas pessoas vamos lá gente aqui A gente tem

um exercício clássico de limite com módulo onde a gente vai ter que usar limites laterais para expandir isso aqui conseguir chegar no nosso resultado Então antes de tudo para resolver o limite com módulo a gente tem que lembrar de uma propriedade de módulo que diz o seguinte o módulo de X Ele vai ser o próprio x caso x seja positivo ou igual a zero né e ele vai ser menos x caso o x seja negativo então aplicando isso nesse módulo que a gente tem no Exercício a gente pode falar que o módulo de x -

3 vai ser o próprio x - 3x - 3 for positivo e vai ser a x menos 3 se o x menos 3 for negativo o Lembrando que o menos vai para tudo aqui tá bom não vai só para o x vai para tudo que tá dentro do módulo Mas vamos deixar isso aqui mais ajeitadinhos se x menos 3 é maior ou igual a zero passando três para o outro lado com sinal trocado a gente pode falar x maior ou igual a três certo mesma coisa aqui passando três por outro lado a gente coloca x

menor que três Então esse módulo vai ser x menos 3 quando X for maior ou igual a 3 e menos x menos 3 quando X for menor que três repare que nesse caso de cima a gente está falando de valores maiores do que três então que pensando em uma reta numérica a gente está falando de valores que estão aqui e no caso de baixo a gente está falando de valores que estão aqui então valores agir 16 e valores à esquerda do três e é aí que entram os limites laterais gente a gente vai escrever esse

limite em dois limites diferentes um que se aproxima de três pela esquerda e o outro que se aproxima de três pela direita em cada um deles a gente vai usar um desses casos aqui então vamos fazer o primeiro limite quando X se aproxima de três pela direita o que tá acontecendo quando X se aproxima de três pelo lado direito a gente tem x maior que 3 né porque estava indo pelo lado direito a gente está se aproximando de três por valores maiores do que três se a gente tá em valores maiores do que três esse

módulo vai ser simplesmente x menos 3 né porque cai nesse caso aqui de cima Então a gente vai substituir o módulo por x menos 3 simplesmente então fica o limite de x e os três sobre x menos 3 agora o outro limite quando X se aproxima de três pela esquerda por valores menores do que três o que tá acontecendo nesse caso se a gente tá em valores menores do que três então o nosso módulo fica menos x menos 3 a gente vai substituir o módulo por essa situação aqui debaixo logo o nosso limite vai ficar

o limite de menos x menos 3 sobre x menos 3 Então vamos resolver cada um desses limites quando X tende a três pela direita a gente tem esse caso aqui né que a gente consegue cortar em cima embaixo porque a gente tem a mesma coisa aí vai ficar o limite quando X tende a três pela direita de um porque a gente cortou em cima embaixo sobre a um né isso aqui como é o limite de uma constante vai dar a própria o seu próprio um aqui no caso da direita é a mesma coisa a gente

consegue cortar em cima embaixo só que aí tem esse sinal de menos aqui então vai ficar o limite quando X tende a três pela esquerda de menos um o limite da Constante é a própria constante então isso aqui da menos um agora a gente repara que os limites laterais deram diferentes um de um e o outro deu menos um logo a gente pode falar que esse limite aqui não existe porque quando tem dia três pela esquerda da diferente do que quando eu tenho dia três pela direita Beleza agora olha esse caso aqui gente a gente

quer calcular os limites laterais dessa função para x tendendo a dois então quando X tende a 2 pela esquerda e quando X tende a 2 pela direita a primeira coisa que a gente tem que fazer aqui é entender o que tá acontecendo ó a gente tem aqui o do e numérica né então os valores de x e que a gente tem o dois e No primeiro caso a gente está se aproximando de dois por aqui para valores menores do que ele e no segundo caso a gente está se aproximando de dois pela direita para valores

maiores do que 2 então No primeiro caso a gente pode pensar por exemplo que a gente passou pelo um a gente passou pelo 1,2 passou pelo 1,5 1,9 sempre valores menores do que dois e aqui a gente pode pensar que tenho três tenho 2,9 tenho 2,2 valores maiores do que 2 agora vamos analisar essa aproximação aqui pela esquerda e pela direita aplicada nesse denominador x menos 2 e quando a gente pega valores menores do que dois e substitui aqui o que acontece então eu vou substituir 1,6 quando a gente faz 1,6 - 2 Isso que

dá menos 0,4 certo mesma coisa se eu pegar 1,9 1,9 menos dois da -0,1 agora se eu me aproximar de 2 para valores maiores do que 2 o que acontece nesse denominador Então vamos pegar por exemplo 2,9 fazendo 2,9 menos dois a gente tem 0,9 ou então 2,2 fazendo 2,2 - 2 A gente tem 0,2 repara que quando a gente está se aproximando de 2 para valores menores do que ele esse x menos 2 da sempre negativo agora quando a gente se aproxima de 2 para valores maior e ele o x menos 2 da Positivo

onde eu quero chegar com isso basicamente nesse primeiro limite o denominador vai ser sempre negativo e nesse segundo limite o denominador vai ser sempre positivo e nos dois casos o denominador tá se aproximando de zero né Ó que quanto mais a gente for chegando perto de dois mais próximo O resultado é zero só que um tá se aproximando de zero por valores negativos e o outro que esse aqui tá se aproximando de zero por valores positivos Gente o que acontece quando o nosso denominador se aproxima de zero tanto pela esquerda quanto pela direita vamos analisar

primeiro pela esquerda quando o denominador vai chegando muito perto de zero só que negativo né sempre com o sinal de menos então um sobre - 0,5 que é um valor próximo de zero relativamente e que é negativo isso que vai dá ou menos dois agora vamos acrescentar 10 aqui um sobre menos 0,005 isso aqui vai dar menos 200 esse acrescentar mais 10 o que acontece um sobre menos 0,0005 isso que vai dar menos 2 mil reparo que tá acontecendo quanto mais próximo o denominador tá de 0 a esse aqui é o mais próximo de zero

possível dentre esses três né a gente vai chegando em valores cada vez mais baixos né a gente estava em menos dois aí foi para menos 200 aí foi para menos 2 mil a gente tá indo para valores cada vez mais para lá então a gente pode falar que quanto mais próximo o denominador tá de zero pelo lado esquerdo por valores negativos essa divisão vai indo cada vez mais e mais para esquerda ou seja vai indo lá para menos infinito para valores muito grandes negativos certo e agora aqui desse lado quando a gente se aproxima de

zero pela direita então o denominador sempre positivo aqui né Quanto mais próximo a gente chega de 0 a gente foi diminuindo denominador aqui maior dar o resultado dessa divisão então a gente pode falar que quanto mais pertinho a gente vai chegando de zero mas esse resultado cresce ele vai indo cada vez mais para a direita então a gente pode falar que isso vai para mais Infinito ou então Lembrando que no primeiro caso o denominador tá se aproximando de zero pela esquerda que é isso aqui e no segundo caso o denominador tá se aproximando de zero

pela direita a gente pode falar que aqui no primeiro caso o limite vai dar menos infinito e aqui no segundo caso vai dar mais infinito bom gente então foi isso no vídeo de hoje eu espero que vocês tenham entendido assunto da aula não esquece de curtir e se inscreve no canal compartilhe com seus amigos e já me segue o Instagram para ficar por dentro de tudo Tá bom então a gente se vê no próximo vídeo gente beijo