Matemática foi descoberta ou inventada? Um debate milenar

Imagine uma outra civilização, numa galáxia  distante, num mundo completamente diferente. Como seria a matemática lá? Será que  usaria os mesmos conceitos que os nossos?

Será que a matemática existiria sem os humanos? São questões que ocupam matemáticos e filósofos há milhares de anos. Sou Laís Alegretti, da BBC News Brasil, e neste vídeo a gente discute: a matemática  é parte da natureza ou uma criação humana?

Não se surpreenda se você mudar de  opinião mais de uma vez enquanto assiste. Antes, é preciso definir a matemática. Vou começar de modo simples: contando as pétalas desta flor.

Um, dois, três, quatro, cinco. Duas pétalas caem: um, dois. Essas duas pétalas já não são mais parte da flor, mas nem o número cinco, nem  o número dois deixam de existir como conceito.

Os números são um conceito universal. O que muda é a linguagem ou signo usado para se referir a eles – five, cinq, wu ou  outras formas de escrever o cinco, por exemplo. É porque os números representam  a ideia abstrata de quantificar.

Seja as pétalas de uma flor,  dedos na mão ou dinheiro. Eles nos ajudam a abstrair pedacinhos do  mundo de forma que possamos manipulá-lo, entendê-lo e interpretá-lo. Então as matemáticas são duas coisas: os conceitos matemáticos e a linguagem específica  de cada cultura para falar de matemática.

Mas será que esses conceitos matemáticos já  estavam aí e nós humanos apenas os descobrimos, ou será que nós inventamos isso  como forma de descrever o mundo? Para os gregos da Antiguidade, a  matemática era um presente dos deuses. Platão acreditava que os conceitos matemáticos  eram concretos e existiam mesmo antes que nós soubéssemos deles.

Assim como os planetas  existiam antes que nós os descobríssemos. Para Euclides, o pai da geometria, a natureza era  a manifestação física das leis matemáticas. Algo intrínseco nas formas e simetrias do nosso mundo.

O astrônomo e filósofo italiano Galileu Galilei acreditava que a matemática era o alfabeto  com que Deus tinha escrito o Universo. Para eles, os conceitos matemáticos e as  relações matemáticas já estavam aí. Com muita observação, pudemos usar os números como  um instrumento para medir as simetrias dentro do caos e encontrar padrões.

Um exemplo famoso disso: O matemático italiano Leonardo de Pisa  expressou em números o crescimento de uma população perfeita e imaginária de coelhos no  que ficaria famosa como a sequência de Fibonacci. Com o passar do tempo, descobriu-se que  essa relação matemática se replica em muitas outras formas – dentro e fora da natureza. A teoria geométrica dos nós desenvolvida a partir do século 18 foi crucial para  explicar, vários séculos depois, como o DNA se desenvolve ao se replicar.

E o algoritmo que ordena o resultado das buscas do Google que talvez tenha te trazido a este vídeo  usa matemática de álgebra linear e de teorias das cadeias de Markov que surgiram muitos anos antes. E até mesmo Albert Einstein desenvolveu a matemática das ondas gravitacionais cem anos  antes que conseguíssemos confirmar sua existência. Bom, se a esta altura você se convenceu de  que a matemática sempre esteve aí e bastava ser descoberta, como defendia Platão,  eu vou complicar as coisas com dois conceitos quase opostos: o zero e o infinito.

A invenção do zero, no século sete, foi um salto na evolução tecnológica da nossa espécie. Ele representa a ausência de algo. Mas essa não é sua única função na matemática.

Podemos usá-lo graficamente também para mudar o valor de outros números.  Basta pensar na diferença entre 11 e 101. Os antigos maias também usavam o zero da mesma  maneira, mas escreviam de modo diferente.

O zero nos permite escrever mais números  e manipulá-los de forma muito mais rápida. Será que o zero é só um produto do  nosso intelecto, da nossa imaginação? Vamos ao outro extremo: o infinito. 

Tudo o que você pode imaginar cabe aí. Mas podemos medir isso?  Podemos chegar ao infinito?

Quanto mais me aproximo do infinito, sigo  igualmente longe porque é, bem. . .

infinito. Mas esse conceito nos ajuda a resolver problemas que não podemos abordar de outros  modos – por exemplo, medir curvas. Para medir uma esfera, não adianta  usar linhas retas, como réguas.

Mas se usamos um infinito de linhas  que se envolvem ao redor da esfera e somamos essas medidas, podemos então nos  aproximar muito mais à medida de uma curva. O movimento dos satélites e o mercado financeiro  estão baseados em conceitos que usam o infinito. O infinito, o zero e muitos outros conceitos são  matemáticas que inventamos dentro de um sistema com regras definidas.

E servem particularmente  para o estudo das coisas que não podemos analisar facilmente, como o mundo quântico ou o espaço. Mas e agora: a matemática é algo intrínseco do mundo, que estamos descobrindo pouco a pouco? Ou é o resultado de milênios de observações e produto da genialidade e da criatividade humanas?

E assim o debate continua. Lembrando que a  matemática do código binário tornou possível que você assistisse a este vídeo, enquanto outras  equações descrevem o átomo que forma a sua tela. E você, o que acha de tudo isso?

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