Números complexos - Potências de i

Vem aprender do jeitinho cai na prova Vem aprender com matemática no papel Olá pessoal hoje a nossa vídeo aula vamos falar sobre potências de ir se você quiser saber tudo sobre inúmeros complexos maratona que você vai ficar crack mas aqui Professor Sem enrolação me explica esse negócio de potências de ir gente só lembrando e é unidade imaginária e esse i é igual a raiz quadrada de -1 gente uma consequência disso é que e ao quadrado é igual a -1 e a gente vai usar bastante isso aqui ó e ao quadrado é igual a -1 vamos

lá vamos começar gente as potências i a gente pode começar aqui com esse e elevado a zero e elevada zero é igual a 4 gente qualquer número A não ser que seja zero né qualquer número elevado a zero é igual a quanto que a gente aprendeu qualquer número elevado a zero é igual a um já resolvi a primeira aqui eu tenho I elevado a 1 gente qualquer número elevado a 1 = a ele mesmo então I elevado a 1 = 4 é igual aí né mesma coisa e ela vai dar um é igual aí gente

aqui eu tenho I ao quadrado e ao quadrado é 4 a gente já aprendeu aqui ó e ao quadrado é igual a quanto menos um menos um Tranquilão né E esse outro aqui ó e elevado a 3 e elevado a 3 gente como é que eu vou fazer elevado a 3 bugou Olha que que eu faço ó sempre que eu tiver um número ímpar eu vou fazer isso aqui para Eu transformo ele em paz você vai entender já já o que eu tô falando ó eu vou fazer o seguinte e e ao quadrado Você concorda

com isso porque i é a mesma coisa de e elevado a 1 e pela propriedade de potência e elevado a 1 vezes I elevado a 2 1 + 2 dá 3 volta 6 aqui então tá correto Tranquilo então por que você fez isso Professor porque eu sei o valor de I ao quadrado ó para resolver né pessoal e ao quadrado é quanto tá aqui ó menos um então escrevo e elevado a um aí vezes isso aqui é quanto menos um e x - 1 e x - 1 dá quanto e x - 1 dá -i

- e triturando aqui Tranquilão Professor tô entendendo a lógica certo e elavada 3 é igual e ela vai dar 1 vezes e elevado a 2 e elevado a dois eu já sei repito i e elevado a 2 é -1 e v - 1 - i e si elevado a 100 Professor gente assiste até o final que no final para esses números maiores eu vou mostrar para vocês o que o macete macete que eu não gosto muito de usar eu gosto mais de fazer o passo a passo mesmo eu não gosto muito de macete Mas vamos

lá gente uma coisa que eu queria que você observasse também antes de falar desse ia levar a senha é que o i elevado a zero deu um e elevado A1 deu i e elevado a 2 deu -1 e ela vai dar 3 tem o menos Z gente não existe outra resposta sem ser essas quatro um e menos um e menos Z para potências de ir se você fizesse ia levar quatro agora ia dar um vai se repetindo um e -1 - i ia dar um e elevado a 41 elevado a 5 e elevado a 6

menos 1 e ela vai dar 7 - i isso ia se repetindo tranquilo infinitamente Ok bom esse I elevado a 100 vamos lá sem macete sem macete eu vou sempre dar um jeito de aparecer o i ao quadrado ó né I elevado a 100 esse I ao quadrado é igual a -1 eu vou dar um jeito dele aparecer e elevado a 2 elevado a 50 por que professora vai dar 50 porque potência potência o que é que eu faço duas vezes 50 dá 100 e volta 6 aqui ó Tranquilo então isso é a mesma coisa

mas por que você fez isso Professor porque eu sei quanto é e ao quadrado e ao quadrado é menos um então bota aqui dentro isso aqui é menos um menos um elevado a 50 gente qualquer número negativo elevado a expoente par 50 que Ele viveu por 2 qualquer número negativo elevado expoente par continua o que continua não desculpa Ele fica o quê positivo qualquer número negativo elevado expoente par fica positivo e um elevado a 50 é quanto é 1 x 1 x 1 x 1 x 1 X 1,50 vezes 1 vezes 1 dá 1 x

1 dá 1 x 1 dá 1 então 1 vezes 1 vezes 1 vezes 1 50 vezes dá um então mais tranquilo gente e agora e é levado a 101 Professor como é que eu vou fazer isso aqui ó como é que eu vou fazer essa jogada sempre que isso aqui foi ímpar lembra que eu falei aqui ó você tira um daqui porque quando você tira um daquele fica par Como assim professor ó e elevado a 1 certo vezes e elevado a 100 tá vendo ó e elevado a 1 vezes elevado a 100 = I elevado

a 101 porque 100 + 1 101 E aí professor o que que eu faço eu não preciso nem fazer tudo de novo esse I ela vai dar certo é fazer essa jogadazinha que você fez aqui até encontrar um ó Isso aqui tudo é quanto isso aqui é um concorda que eu acabei de encontrar e ela vai dar 100 é 1 então vai ficar e vezes isso aqui é um beleza e vez um dá e olha aí que legal tá vendo professor ia levado a 1002 caramba não sumi dois calma tranquilo 1002 é o quê 1002

é par aí fica tranquilo de fazer ó sempre você dá uma jogada ó quando é pá eu faço aqui direto quando é ímpar eu faço esse I elevado a 1 né tirando para que virar pá mas aqui Professor eu faço I elevado a 2 elevado a e um concordo ó duas vezes 1001 dá quanto 2002 certo se eu falei 1001 no início desculpa certo ó 2002 tá meu riscadinho aqui 2002 então e elevada 2 elevado a 1001 que duas vezes 1001 da 2002 E aí professor o que é que eu faço e elevado a 2

é quanto pessoal e elevado a 2 é menos um já aprendemos isso menos um elevado a 100 1 gente Quanto é -1 elevado a 1001 primeiro sinal quando eu tenho um número negativo elevado a um expoente ímpar 1001 é ímpar porque ele não é divisível por 2 Então sempre que eu tenho o número negativo elevado expoente ímpar ele continua negativo negativo elevado a ímpar negativo e um elevado a 1001 é 1 x 1 x 1 x 1.000 vezes quanto é 1 vezes 1 vezes 1 vezes 1 vezes 1 vezes 1.000 vezes agora 2003 que é

que eu faço aí eu falei essa Jogada é ímpar 2003 eu faço I vezes e elevado a 2.000 e dois ó porque e é elevado a 1 2002 mais um para 2003 certo gente não precisa quebrar muita cabeça porque 2002 você teria que fazer isso aqui ó que eu fiz tá vendo a gente já sabe que é menos um já fez na questão anterior então esse aqui vai dar e ela vai dar um aí vezes e elevado a 12 2002 é menos um e e x - 1 dá 4 - I Tranquilão né pessoal gente

agora vem uma sede fica aí para o macete eu já trouxe aqui previamente as divisões prontas para facilitar mas o que é que eu quero dizer aqui ó quando você tem um número muito grande o expoente e muito grande você sempre divide ele por quatro é uma seta de visão por 4 você pega 100 dividido por 4 dá o resto zero então e elevada 100 é igual a i elevado a zero você pega o resto e bota aqui ó e elevado a zero é igual a um pode ver ó e elevada sem D1 e ele

vai dar zero também deu um olha e o outro aqui ó e elevado a 101 Aí você pega o 101 se você dividir por 4 sempre por quatro o resto vai dar um então e elevado a 101 é igual a e elevado a 1 pode ver ó e ela vai dar 101 deu quanto e tá vendo e elevado a 1 deu 4 deu ir também tá vendo os dois não I agora esse outro aqui ó e elevado a 2002 Aí você pega 2002 dividido por 4 certo e o resto vai dar dois então o elevador

2002 é igual a e elevado a 2 ó pode ver que deu menos um e aqui deu -1 também ó tá vendo deu -1 e menos um e para terminar esse I elevado a 2003 você pega 2003 dividido por 4 o resto vai dar 3 pode ver ó e elevador de 2003 deu menos i e aqui ó também deu menos i ó e elevado a 3 e ela vai 2003 dá 4 menos I menos I dá igual Então essa regra aqui do resto e sempre que você divide por quatro o resto vai dar zero um

dois ou três certo não tem como dar um resto diferente disso então assim você faz números grandes eu não gosto muito do Macete porque ser Fini esquecendo Em algum momento da sua vida você sabendo fazer dá certo então espero que tenha gostado Se gostou curte e se inscreve e comenta até uma próxima