A lei de Gauss do eletromagnetismo e a natureza geral dos campos elétricos

E por incrível que pareça todos os fenômenos eletromagnéticos podem ser explicados por um conjunto de apenas 4 equações as chamadas equações de Maxwell a primeira dessas equações é a Lei de Gauss que eu vou apresentar nesse vídeo você vai se surpreender como a física por trás dessa lei é intuitiva e simples de assimilar [Música] o Olá pessoal meu nome é eu disse let aqui nesse canal nós estamos muito mais preocupados com fenômenos do que com a matemática que os escreve se essa ideia é agradar assine o canal e Ative o Sininho só assim no YouTube

vai promover esse conteúdo divulgando ele para mais pessoas e [Música] e a Lei de Gauss é uma afirmação geral sobre a natureza dos Campos elétricos ela é mais fundamental que a lei de Coulomb o conceito físico por trás dela é simples colocando em palavras a Lei de Gauss afirma que o fluxo do campo elétrico através de uma superfície fechada é proporcional à quantidade de carga contida dentro dessa superfície essa afirmação é a base de uma estratégia poderosa para encontrar Campos elétricos de distribuições de cargas que tem um alto grau de simetria para começarmos então a

entender mais profundamente a ideia principal da Lei de Gauss vamos inicialmente discutir a questão da simetria na eletrostática e logo a seguir vamos resgatar o conceito de fluxo de campo elétrico algo que já discutimos no vídeo anterior e que é ideia é básica sobre a qual essa lei é formulada a [Música] a assimetria tem um papel importante em matemática e ciências e no eletromagnetismo assimetria aparece ainda mais importante na eletrostática por exemplo é a simetria da distribuição de cargas que define a simetria das linhas de campo elétrico quanto mais simétrica fora distribuição de cargas mais

simples será o campo elétrico gerado no eletromagnetismo em especial na eletrostática 3 simetrias fundamentais aparecem com muita frequência em problemas práticos a simetria esférica a simetria cilíndrica EA simetria planar a objetos cuja forma é extremamente próxima de uma esfera perfeita então quando carregados sua distribuição de cargas ter a simetria esférica há também objetos alongados em forma de fios e a também objectos planares como placas na prática esses objetos obviamente não são infinitos de forma que não teremos distribuições cilíndricas ou planares perfeitamente simétricas mas nós podemos é considerado esses objetos suficientemente extensus de maneira que os

efeitos das suas bordas sejam desprezíveis e assim fazer o uso dos conceitos de simetria dos quais eu vou me referir aqui agora em si o problema não tiver simetria hora tudo que eu vou discutir aqui é válido para sistemas em simetria também único Inconveniente é que problemas de baixa simetria ou sem simetria não são vantajosa de serem tratados com a Lei de Gauss e nesse caso é melhor o uso da força bruta fazendo as contas usando o princípio da superposição a lei de cólon e o cálculo integral isso naturalmente o processo muito mais trabalhoso mas

é o que pode e deve ser feito quando o problema não é simétrico bastante e [Música] e a Lei de Gauss é uma relação direta entre o fluxo do campo elétrico EA carga fonte que gera esse campo por isso é tão importante temos a ideia Clara do que é fluxo de campo elétrico como nós vimos nesse vídeo aqui o fluxo através de uma superfície fechada pode ser obtido somando ou integrando todos os fluxos através dos elementos diária compreender isso agora é fundamental para entender a Lei de Gauss então se você não viu esse vídeo volta

lá Assista e só depois continue a partir desse ponto do contexto da eletrostática uma superfície fechada pela qual passa no campo elétrico é chamada de superfície gaussiana em homenagem a gao a superfície gaussiana é uma superfície imaginária matemática abstrata não há uma superfície física embora possa mesmo coincidir com a superfície de um material uma superfície gaussiana pode ter qualquer geometria Mas como eu discutir a pouco ela será mais útil quando corresponder a simetria do campo por a superfície do Oceano ideal para envolver um fio carregado deve ser um cilindro fechado nesse caso o campo elétrico

em todos os pontos da superfície do cilindro será perpendicular à parede lateral e meio campo vai passar pela superfície inferior e superior e Isso facilita imensamente o cálculo do fluxo através da superfície gaussiana cilíndrica Agora se a superfície gaussiana não corresponder a assimetria da distribuição de carga ela não é tão útil se você colocar uma carga esférica dentro de uma superfície gaussiana cúbica você teria linhas de Campo que não são ortogonais a superfície o que tornaria o cálculo do campo imensamente complicado mas a boa notícia é que a somatória dos elementos de fluxos ou mais

precisamente as integrais que a Lei de Gauss demanda são muito fáceis de se calcular quando o sistema é simétrico essa facilidade decorre simplesmente do uso efetivo da simetria do campo elétrico e das suas correspondentes distribuições de carga E aí [Música] e imagine uma carga fonte pontual gerando um campo elétrico suas linhas de Campo se espalham esfericamente pelo espaço logo a superfície gaussiana mais adequada é uma casca esférica centrada na carga se a carga fonte tiver dentro da superfície gaussiana então pela definição o fluxo de campo elétrico pode ser dado apenas pelo produto da área da

superfície gaussiana pelo campo elétrico de uma carga pontual tem em mente aqui que o fluxo é sempre definido como uma somatória ou integral superfície mas que foi simplificado simplesmente porque neste caso em particular todas as linhas de Campo São ortogonais a superfície de forma que integral se tornou apenas um produto trivial o campo pesar agora Suponha que a carga fonte esteja fora da superfície nesse caso o que é que nós podemos dizer sobre o fluxo do campo através dessa superfície bem Aqui você vê que todas as linhas de campo elétrico que entrou por um lado

da região fechada tá saindo lado oposto ou seja ao fluxo positivo de um lado e o mesmo fluxo só que negativo do outro lado aqui no total a soma dos fluxos e zero e não há fluxo resultante algum para dentro ou para fora da região fechada então nós somos levados a conclusão de que se uma superfície fechada não com tiver nenhuma carga resultante no seu interior então o fluxo através dela será novo você pode imaginar ainda o terceiro caso no qual a superfície gaussiana contém mais de uma carga no seu interior nesse caso nós devemos

calcular o fluxo usando o campo elétrico total de todas as cargas o fluxo resultante vai ser a soma dos fluxos devidos as cargas individuais ou de forma equivalente o fluxo Total vai ser devido a carga total no interior da superfície e [Música] e agora como você já sabe calcular o fluxo do campo elétrico em uma superfície fechada nós já podemos atacar o tópico essencial desse vídeo que é a Lei de Gauss para mim que dita deixa fazer isso discutindo primeiramente o caso da carga pontual cujo campo elétrico é dado pela lei de Coulomb como nós

vimos para uma carga pontual superfície do Oceano a mais adequada deve ser esférica e centrada na carga com isso o fluxo nesse caso será o campo elétrico da carga pontual multiplicado pela área da superfície gaussiana que para a simetria esférica é quatro pi R ao quadrado se você substitui o campo EA área nessa expressão e simplifique os termos você vai constatar o seguinte o fluxo de campo elétrico é simplesmente a carga que gerou o campo dividida por Epson que é a permissividade do vácuo Observe que o fluxo de campo elétrico não depende do tamanho da

superfície ele não depende do seu raio isso porque enquanto a intensidade do campo elétrico diminui com e da distância a área da superfície aumenta com quadrado da distância e esses dois é feitos se anulam mutuamente nessa análise nós usamos o campo de uma carga já bastante conhecido para mostrar que ele era devido simplesmente a carga no interior da superfície mas isso tem validade geral não somente para superfícies não simétricas como também para qualquer outra distribuição de cargas que não sejam pontuais e assim nós revelamos a essência da Lei de Gauss que pode ser enunciada da

seguinte forma o fluxo de campo elétrico através de uma superfície gaussiana é igual a carga Total contida na superfície dividida pela permissividade do vácuo como consequência desse enunciado se você tiver uma superfície fechada de qualquer tamanho ou qualquer forma e não houver nenhuma carga dentro o fluxo elétrico através da superfície deve ser zero se juntamente com a carga positiva você adicionar uma quantidade igual de carga negativa dentro da superfície a carga Total fechado igual a zero o fluxo novamente vai ser zero lembre-se sempre que é a carga Total dentro da superfície fechada o que realmente

importa na Lei de Gauss e [Música] e além de Gauss foi inspirada na lei de cólon que afirma que a força entre duas esferas carregadas é inversamente proporcional ao quadrado da distância entre elas na verdade embora pareça diferente a Lei de Gauss é equivalente a lei de Coulomb para as cargas estáticas se é assim então por que que nós introduzimos uma nova lei Olha nós temos um motivo duplo para isso primeiro que a Lei de Gauss permite obter o campo elétrico para uma variedade de distribuições de carga de forma muito mais simples do que simplesmente

usando a lei de cólon segundo que a Lei de Gauss é válida para Cargas em movimento enquanto a lei de Coulomb Não assim A Lei de Gauss é em última análise uma afirmação mais geral sobre os campos elétricos do que a lei de como a Lei de Gauss deve ser vista mais como uma descrição formal sobre o comportamento dos Campos elétricos do que propriamente uma ferramenta para resolver problemas práticos mas mesmo assim em certos casos Ela nos permite encontrar Campos elétricos com muito mais facilidade do eu falei de como pra finalizar um dos aspectos mais

relevantes como veremos adiante a que a Lei de Gauss é uma Peça fundamental quando combinada com outras equações de campo elétrico e magnético para fornecer uma descrição do comportamento das ondas eletromagnéticas uma descrição que levou e ainda tem levado a grandes transformações tecnológicas com profundo Impacto para a vida humana e é isso que faz da Lei de Gauss uma das leis mais importantes da física esse vídeo Termino por aqui se você gostou dê um like agora e assine o canal tenha verbo sentir abraço e até a próxima