POTENCIAÇÃO COM NÚMEROS NATURAIS \Prof. Gis/

oi oi gente se nós pegarmos uma folha de sulfite na forma retangular e formos realizando dobras essa folha com uma dobra nessa folha ao meio é possível obter dois retângulos de mesmo tamanho mas e agora eu pergunto para vocês que eu realizar a segunda dobra ó segunda dobra quantos retângulos de mesmo tamanho nós teremos agora nós queremos quatro retângulos de mesmo tamanho e se eu realizar agora então a terceira dobra quantos retângulos de mesmo tamanho eu terei aqui nessa folha você já conseguiu imaginar aí então se sim seja bem-vindo ao meu canal eu sou ages

e hoje nós vamos estudar as potências se você tem dúvida e quer aprender então vem comigo [Música] e aí é bom gente então nós partimos do princípio de ter a folha de sulfite inteira aberta certo então quando ela estava sem nenhuma dobra nós tínhamos quantos retângulos nós tínhamos apenas um retângulo então se ela tinha zero dobra no início da aula eu tinha lá na minha mão então a folha inteira que formava um retângulo ok aí eu fui lá e realizei uma dobra dobrei a folha ao meio dobrando a folha ao meio eu fiquei com quantos

retângulos gente eu obtive dois retângulos então com uma dobra eu obtive dois retângulos e aí eu fui lá e realizei a segunda dobra então eu tive duas obras com duas dobras nós tivemos quatro retângulos oi e aí eu perguntei para vocês se eu realizar sua terceira dobra quanto você tá ângulos eu teria então e aí eu perguntei para você aí nem aí em casa você conseguiu fazer as contas então olha aqui o que eu tenho a terceira dobra então nós temos aqui consegue ver quanto é tamos um dois três quatro cinco seis sete oito retângulos

então com três dobras eu tenho oito retângulos e aí se eu realizar a quarta dobra quando você tá ângulos eu vou ter você tá percebendo um padrão ó tá multiplicando sempre por dois a cada dobra multiplico sempre por dois então aqui eu vou ter 16 retângulos muito bem gente então agora o que que nós podemos fazer aqui aqui então nós vamos começar a escrever esses números obtidos na a partir da dobra nós vamos olá eu sou utilizando multiplicações tá então era aqui eu quero escrever então vou parte aqui do quatro esse quatro quatro retângulos aqui

esse quatro eu não posso escrever em relação a esse dois então esses quatro seria o que para mim seria 2 x 2 te dá quatro certo esse oito o que que é esse oito não é esse 4 x 2 então é 2 x 2 que dá 4 x 2 novamente olha o que acontece aqui gente doida de 2 a 4 4 x 2 dá oito agora se eu pegar esse oito que é 2 x 2 x 2 e x 2 de novo que eu vou de se multiplicar por dois obtenho agora 16 então a hora

que aconteceu 2 vezes 2 são 4 4 x 2 são 8 e 8 x 2 são de 16 ah tá mas agora o quê que isso daqui que eu estou escrevendo da dobra dos retângulos tem a ver com a potência é que assim gente quando eu tenho a multiplicação de fatores iguais nós temos então uma operação chamada de potenciação certo então aqui quantos fatores dois você tá vendo aqui você tá vendo aqui então os dois fatores dois então dois dois fatores dois isso aqui que eu escrevi para vocês é a operação de potenciação tá que

é a multiplicação de fatores iguais e aqui você consegue falar para mim como que fica então a potência que representa aquela multiplicação quantos fatores dois eu tenho aqui eu tenho três fatores dois então o número que vai aqui em cima ele tá falando quantas vezes aquele de baixo se multiplica por ele mesmo tá os fatores são iguais e aqui eu tenho quatro um dois três quatro quatro fatores dois certo mas aqui como que eu escreveria esses dois aqui utilizando então esse raciocínio de potência porque aqui na hora que eu escrevi só 2 e quantos fatores

eu tenho dele só um fator então não vou multiplicar por ninguém então eu tenho um fator 2 e aqui quantos fatores dois eu tenho aqui gente nem um fator dois não é então eu posso escrever que eu tenho 0 fator dois olha que bonito que eu fui escrevendo aqui para vocês então tudo isso aqui que nós escrevamos então se chama potência então olha aqui se eu pegar então por exemplo vou pegar daqui partir desse princípio 2 elevado a 2 esse número que fica aqui embaixo que é o dois ele vai receber o nome de base

o nome dele é base numa potência e esse outro dois que ficou aqui em cima ele recebe o nome de expoente tá então eu falo dois elevado porque tá lá no alto não dá então é levado e a 2 e aí o que que é 2 elevado a 2 são dois fatores dois multiplicados e aqui como que eu falo aqui a base é dois e o expoente aqui é 3 como que é é o cálculo de 2 elevado a 3 é 2 x 2 vezes 2 e esse daqui gente eu como que eu falo é

2 elevado a 4 que que é 2 elevado a 4 é 2 x 2 x 2 vezes dois olha aqui gente mais uma vez para reforçar quantos fatores dois eu tenho aqui eu tenho quatro fatores oi ó quatro fatores dois não é então o número que vai aqui que se chama expoente ele vai determinar quantas vezes o número que está aqui embaixo que a base vai se multiplicar por ele mesmo tá então isso que nós estamos começando a estudar se chama então potenciação a nossa nova operação que está relacionada a multiplicação por quê porque eu

tenho aqui a multiplicação de fatores iguais então vamos continuar a nossa aula vamos lá bom gente então para fixar o que eu acabei de falar para vocês na potenciação então a base o que que era a base mesmo aquele número que ficava embaixo né na potência ela é o fator que se repete na multiplicação e o expoente que aquele número que ficava elevado que ficava lá em cima ele indicava a quantas vezes esse fator base se bom então utilizando o exemplo dos retângulos se eu tenho então 2 elevado a 3 eu falo 2 elevado a

3 tá porque o expoente ele tá elevado ele tá lá em cima do dois tá então 2 elevado a 3 significa o quê esse expoente ele vai mandar essa base se multiplicar por ela mesma três vezes aqui no caso porque expoente é três então aqui eu teria que seria 2 x 2 x 2 x 2 x 2 da 44 x 2 são 8 outra coisa que você deve observar aqui que eu fiz e lá no outro exemplo do retângulo também fiz mas eu não falei tá é aqui agora sabe que eu tô usando o ponto

o ponto agora ele veio para substituir o xizinho do vezes da multiplicação então ao invés de escrever assim com o xizinho de quando a multiplicação nós vamos passar agora e o pontinho tá tudo bem vamos fazer mais um exemplo aqui para você ver se você entendeu se fosse então 2 elevado a 4 tá então eu escrevo assim gente como se lê 2 elevado a 4 é um jeito de se falar eu poderia também escrever assim 2 elevado a quarta a 2 elevado a quarta potência e também poderia escrever assim tá é como a gente falar

2 elevado a 4 tá bom o que que significa 2 elevado a 4 esse quatro vai mandar essa base dois se multiplicar por ela mesma tá então aqui eu teria 2 vezes 2 x 2 x 2 ó quantos fatores dois eu tenho aqui aqui eu tenho quatro fatores tá porque aqui é o expoente a4 eu tenho quatro fatores o número dois então essa conta vai dar 16 tá bom isso é para você fixar porque é comum eu ver alunos falam assim gente quanto que é dois elevado a 3 aí tem aluno que não prestou atenção

na aula da ajes que fala assim ó que fala que é 2 x 3 aí fala que dá seis olha isso não prestou atenção não então por isso que eu tô reforçando bastante com vocês tá bom o expoente a base se multiplicar tantas vezes quanto ele é beleza vamos fazer agora os casos especiais de potência vamos lá então agora nós vamos ver aqui o quadrado de um número então eu trouxe para vocês já os quadradinhos todos separados então aqui gente eu tenho um quadradinho que mede um furo certo para eu calcular um total de quadrado

que tem dentro ali o que que eu teria que fazer mesmo lembra daquela ideia da multiplicação relacionada à formação retangular eu teria que multiplicar os dois então eu multiplicaria um x11 dx11 é uma multiplicação que eu possa escrever na forma de uma potência e como que fica essa potência essa potência fica um elevado a 2 não é isso porque é que eu tenho dois fatores do um e um elevado a 2 é quanto mesmo gente esse é um então eu tenho total de um quadrado aqui passando para esse caso aqui eu tenho 12 quadradinhos de

cada lado então é o quadradão de 2 x 2 para eu encontrar então total de quadradinho que tem lá dentro que que eu faço eu faço a multiplicação de 2 x 22 x 22 x 2 é uma multiplicação que eu possa escrever na forma de potência então ela ficaria 2 elevado a 2 porque são dois fatores e dois a levaram a dois são quatro um dois três quatro aí quatro nesse outro caso agora o que que acontece aqui então aqui eu tenho um dois três por três tá então mesmo caso para encontrar a quantidade total

de quadradinhos que eu tenho aqui eu faria então 3 x 3 esse vezes e três ver essa é a mesma coisa que 3 elevado a 2 porque eu tenho dois fatores aqui nessa multiplicação e 3 elevado a 2 são 9 1 2 3 4 5 6 7 8 9 eu tenho 9 quadradinhos ali então essa potência com expoente 2 ela vai receber a o modo de falar vai receber o nome especial devido à formação do quadrado porque aqui é um quadrado então aqui ao invés de falar um elevado a 2 nós vamos falar então que

é elevado é que aqui é levado ao é um elevado ao quadrado esse é o quadrado porque está relacionada as duas dimensões o meu quadrado tá como que eu vou ler essa daqui então essa potência olhei o que é dois elevado ao quadrado mas não é ao quadrado você não pode pôr o você não pode escrever assim dois e um quadrado aqui tá gente não é assim o doidinho que a gente coloca ali a devido as duas dimensões que eu coloquei do meu quadrado para calcular o total de quadradinho dentro dele tá bom e esse

daqui como que ficaria esse daqui ficaria três elevado ao quadrado então se você agora começar a observar aí nos livros onde é que você leu na internet quando tem a potência e o expoente é dois nós lemos então elevado ao quadrado mas eu posso continuar falando 2 e você pode eu posso ficar falando 3 elevado a 2 você pode mas o comum vai ser agora a gente falar três elevado ao quadrado tá bom uma outra forma também de falar que não é tão comum seria três elevado a segunda potência mas dá um pouquinho mais de

trabalho de falar então devido à formação aqui do quadrado dos lados do quadrado nós das duas dimensões nós lemos então três elevado ao quadrado dois elevado ao quadrado um elevado ao quadrado e se eu continuasse a sequência o próximo seria quatro elevado ao quadrado e aí por diante ok agora nós vamos passar para o outro caso que também recebe nome especial de potência tá bom vamos lá tá bom então nosso segundo caso especial aqui é quando eu tenho então agora os cubos então aqui gente eu tenho um cubo em que ele mede um aqui um

aqui e um aqui como eu calcularia a quantidade total de cubinhos que tem ali que conta que eu terei que fazer eu teria que multiplicar essas três dimensões então eu faria 1 x 1 x 1 e aqui você consegue observar que eu posso escrever na forma de uma potência então a que ficaria um com expoente 3 porque são três fatores aqui e um com expoente 3 um elevado a 3 é um então eu tenho um cubinho aqui só mesmo né agora aqui olha o mangá gente maravilhoso que ficou né mas vamos lá dá para entender

aqui o tem então dois a que eu tenho dor e aqui eu tenho 21 esse é o calcular a quantidade total de cubinhos que tem ali naquela figura o que que eu tenho que fazer eu tenho que multiplicar 2 x 2 x 2 que é esse * essie * esse aí nós sabemos aqui que quando eu tenho uma multiplicação com fatores iguais eu posso escrever na forma de uma potência então aqui ficaria dois com expoente 3 e 2 com expoente 3 daria oito então aqui eu teria um total de oito cubinhos aqui na sua figura

tá bom e agora nesse aqui que ficou mais bonita ainda meu desenhos agir como professor de matemática né o desenho maravilhoso então aqui eu tenho um dois três aqui eu tenho três e aqui também tem três então a conta que ficaria 3 x 3 x 3 esse vezes se viver aqui também eu consigo escrever na forma de uma potência que ficaria 3com e três e trade assiste 3x 3 3 3 da 993 da 27 então aqui eu teria um cubo com 27 cubinhos lembra do cubo mágico que aquele que vocês jogam então você pode relacionar

meu desenho com aquele cubo aí dá para entender melhor né aquele cubo mágico de verdade então gente olha vocês tão vendo que aqui eu tenho potências agora e qual é o expoente dessa potência o expoente agora três sabe por quê que agora três porque está relacionada a um cubo e um cubo tem quantas dimensões tem três dimensões ó uma duas três dimensões uma duas três dimensões que é o comprimento a largura ea altura então aí quando nós temos as três dimensões nós colocamos expoente 3 e qual é o nome especial com essa potência vai receber

agora o expoente sendo três ela vai receber o nome de cubo então aqui eu tenho é um elevado ao cubo cubo porque está relacionado com a nossa figura de 3 mil sonhos e aqui como que ficaria 2 elevado à terceira potência posso falar também você que falou isso mas o formal aqui que a gente fala que é comum ouvir é dois elevado ao cubo então aqui fica dois elevado ao cubo 2 elevado ao cubo tá e aqui por último como que fica escrita essa potência como que eu leio essa potência 3 elevado ao cubo mas

eu também posso dizer três elevado à terceira potência ou simplesmente 3 elevado a 3 tá bom então são formas diferentes de dizer a mesma potência só que o caso especial é porque expoente 3 eu vou me referir que elevado ao cubo beleza e passar para os próximos exemplos vamos lá então agora trouxe para vocês aqui as potências com expoente zero expoente 1 vamos ver o que vai acontecer olha que eu trouxe aquele caso da da folha do início da aula que nós somos dobrando as folhas então outra se lembra que quando eu tinha folha inteira

sem nenhuma dobra que era zero dobra eu tinha quantos retângulos então formados era só um então aqui a representação dessa situação de zero dobra é a mesma coisa que a potência 2 elevado a zero então quer dizer que 2 elevado a zero resultava em um retângulo lá naquele caso então 2 elevado a zero é um e se eu tivesse então agora uma dobra uma dobra faria quanto retângulos mesmo faria dois retângulos então quer dizer que a potência 2 elevado a 1 = 2 e se eu tivesse feito duas dobras duas obras era quatro porque 2

elevado a 2 o fato porque é 2 vezes 2 e agora se eu fizer três dobras dava 8:00 que era 2 vezes 2 vezes 2 e 2 elevado a 4 era 16 então aqui você também consegue encontrar um padrão ó a cada dobra que eu fazia lá na folha ó daqui para cá multiplicou por 2 daqui para cá multiplicou por 2 daqui para cá multiplicou por 2 e multiplicou por 2 tá bom então para você lembra da folha mas o que que eu quero mostrar aqui agora eu quero mostrar os expoentes que são zero e

o expoente que é um o que que acontece então gente toda vez que eu tenho um número que não pode ser zero né no caso elevado a 0 e 1 número elevado a zero qual que é o resultado dele lembra da zero do óleo do retângulo tem um retângulo e se eu tenho 2 elevado a um eu tenho a própria base de resposta aqui ó e olha aqui a definição que traz para vocês toda potência de expoente woon o expoente 1 é igual a própria base 2 elevado a 1 é igual a própria dois tá

leva das obras se você precisar das dobras que nós fizemos na folha e toda a potência com base olha aqui ó diferente de zero quer dizer que o número que fica aqui embaixo não pode ser zero tá bom tem que ter outro número qualquer menos 10 e expoente zero é igual a um mais dias então quer dizer que se eu pegar 10 ia levar a 0 vai dar um vai se você pegar oito e elevar a 0 vai dar um vai todo o número que você pega e eleva 0 mas lembre-se que esse número não

pode ser zero o número da base tá você não poderia fazer isso aqui ó zero elevado a zero tá bom é sempre um número a base tem que ser diferente de zero o elevado a 0 da quando dá um a se eu pegar 5 elevado a 0 dá um então toda potência com base diferente de zero expoente zero é igual a um sempre beleza agora o repetindo o outro que nós falamos todo toda potência que tem expoente um vai ser igual a própria base então se eu pegar aqui por exemplo 5 elevado a 1 da

quando dá 5:00 e se eu pegar o é isso eu pegar três elevado a 13 elevada um da três tá vendo que quando foi levado a um resultado da própria base ok e agora nós vamos passar então para as potências de base 10 vamos lá então gente agora eu trouxe as potências de base 10 tá então vamos lá o que que você acabou de aprender que todo toda a base elevado a um expoente zero desde que a base não seja zero né base aqui é 10 então quanto que dá essa resposta essa resposta vai ter

um era isso que nós aprendemos a varinha e se eu tiver então agora uma base elevado ao expoente um quanto que vai dar vai dar o próprio número a própria base então dá 10 e agora aqui o que que acontece que que é 10 elevado a 2 ou 10 elevado ao quadrado que que significa isso significa que é 10 x10 o expoente manda ele se multiplicar tantas vezes e 10 vezes 10 é sim e aqui o quê que é 10 elevado ao cubo ou dez elevado à terceira potência ou simplesmente 10 elevado a 3 é

10 x10 x10 x10i x10 da sem x10 da mil que que você conseguiu perceber aqui você conseguiu enxergar que o número que tá aqui no expoente é a quantidade de zeros que você terá no resultado ó esse aqui é 31230 se aqui é 110 e aqui que é zero nem 10 tá então se eu colocasse para vocês aqui outro caso é 10 elevado a 5 você precisaria montar a conta não você já sabe o padrão você sabe que a resposta ali vai ser quantos zeros à direita do algarismo 1 vai ser 50 é o expoente

a cinco então aqui ficaria um dois três quatro cinco pronto responde a potência de base 10 a simples assim então o expoente vai determinar quantos zeros você terá à direita do algarismo 1 agora se você tiver um caso diferente desses por exemplo se eu desse para vocês então esse número aqui ó 28 mil e agora como que eu escrevo só aqui você pode fazer assim ó 28.000 vou fazer 28 x 1000 e não é porque 28 vezes mildau 28.000 esse mil aqui você consegue escrever para mim utilizando uma potência de base 10 vamos fazer o

reverso agora eu dei o número quero que você volte para potência você sabe que esse mil aqui é o que é 10 elevado a quanto o a quantidade de zero vai determinar quem é o expoente do 10 então tem um dois três toque o expoente a três então essa conta poderia ser escrito assim também 28 x 10 elevado a 3 x 10 elevado a 3 nós sabemos que é mil e mil vezes 28 volta no 28.000 também um caso que você pode encontrar aí nas suas atividades é utilizando a potência de base 10 tá não

simplesinho igual a essa mas que você utiliza ou mesmo raciocínio tá bom agora nós vamos passar para os últimos exemplos vamos lá é bom gente então aqui na última parte da aula eu trouxe alguns exercícios para nós resolvermos para ver se você ia entender o todo conteúdo explicado hoje então olha aqui eu trouxe então a potência 3 elevado a 4 que que significa a potência 3 elevado a 4 significa que são quatro fatores do número três então seria 3 x3 x3 x3 ó um dois três quatro fatores e aí você faz a multiplicação três vezes

três são nove então esse resultado que já deu nove dez se faz vezes três de novo 27 daí você faz 27 vezes três de novo 27 x3 aí se você não tem a habilidade de fazer a conta mental você a arma a multiplicação então aqui da 21 vai dois vai dar 81 ok 10 elevado a 8 preciso fazer a conta não né o que que nós acabamos de aprender que a potência de base 10 a resposta vai ser a quantidade de zeros que está expressa no expoente então aqui vai ficar oo e daí com 80

só 1 2 3 4 5 6 7 8 10 certo só isso do 10 é muito fácil 5 elevado a dor que que assim que elevado a 2 ou eu leio também 5 elevado ao quadrado né é 5 x 5 e 5 x 5 são 25 que que é 4 elevado a 3 são três parcelas o número quatro ó é 4 x 4 x 4 a 3 parcelas daí de novo 4 x 4 são 16:16 x4 você arma só continha ou você vai chegar na resposta 64 tá e essa daqui que quem sabe resolver uma

dessa daqui fácil olha aqui potência de base 10 então aqui vai ficar três vezes que que é 10 elevado a 4 mesmo é um seguido de quatro zeros e uns seguido de 40 forma 10.000 não é isso então 10 mil vezes três da 30 mil pronto olha que faz que foi resolver essas potências e aí aqui para finalizar eu trouxe o caso contrário eu dei os fatores para vocês na forma de multiplicação e eu quero que você escreva potência fácil também um dois três quatro fatores cinco como que fica potência vai ficar 5 elevado a

4 lembra que esse aqui determina quantos fatores estão se multiplicando tá e essa daqui um dois três quatro fatores 10 então dez é 14 e essa daqui 4 x 4 x 4 x 4 x 4 é 4 elevado a 1 2 3 4 5 fatores então quer dizer que o expoente é 5 e essa daqui 23 123 123 tem quantos fatores 23 gente um dois três fatores 23 então é 23 elevado a 3 então quais causas bem assim tradicionais para vocês resolverem um em que eu resolvi a potência eu coloquei a multiplicação e pois a

resposta e aqui no segundo caso eu só fiz eu trouxe aqui a multiplicação de fatores iguais para você escrever a potência que é formada a partir dessa multiplicação beleza minha gente então aqui eu encerro a aula de hoje eu espero que você tenha entendido esse conteúdo e se você gostou e se você entendeu se inscreve aqui no meu canal e deixa um joinha para agir e até a próxima aula [Música]