CIRCUNFERÊNCIA TRIGONOMÉTRICA: ARCOS CÔNGRUOS (AULA 3/24)

Fala galera beleza nesse vídeo a gente vai tratar dos Arcos conros Esse já é o terceiro vídeo do curso de trigonometria na circunferência se você não assistiu Os dois anteriores assiste eu fico te esperando aqui tá os dois outros este vídeo também eles servem de base para que a gente possa ingressar mais profundamente na trigonometria falando aí de seno cosseno tangente Tá mas eu preciso fazer essa base eu preciso fazer essa cama pra gente poder avançar na matéria beleza e antes de iniciar eu quero dar um exemplo rápido tem uma manobra e no skate de

pista chamada 900 então o camarada vai lá na pista faz um 900 né que significa isso ele salta na parte de cima da pista e dá dois giros e meio antes de cair de novo na pista com o skate né E por que que ela tem esse nome de 900 ora porque duas voltas e meia conta comigo uma volta 360 mais uma volta mais 360 720 720 para 900 faltam 180 ou seja duas voltas e meia pessoal perfazem 900º por isso o nome da manobra é 900 para que que eu dei esse exemplo para te

mostrar que podem existir arcos e cuja sua medida angular vai ser maior que 360 não tem problema nenhum a gente pode considerar um arco de 1000º de 20.000 G não tem problema nenhum no entanto a gente vai ter vai est interessado especialmente interessado não na quantidade de voltas que esse arco dá mas sim aonde está aonde para né a sua extremidade é isso que a gente vai est interessado e aqui então entra a noção de arco cngr que eu vou te mostrar agora Arcos cgros eu peguei aqui alguns Arcos 45 405º 765 e 115 vamos

traçar os aqui o de 45° é este né aqui como é 0 gra e aqui é 90º ele vai est aqui no meio então né 45º tá mais ou menos aqui na metade né pronto 45º Eis Aqui a sua extremidade beleza vamos traçar agora o 4 G é um arco de mais de uma volta né então se você faz aqui ó uma volta você fez 360º para chegar a 405 você ainda Precisa percorrer aqui ó mais 45º que que quer dizer isso gente o arco de 45º ele deu uma volta e parou exatamente ali na

me mesma extremidade do 45º então 45º e 405º são Arcos cgros pois tem a mesma extremidade Essa é a definição o mesmo acontece para os demais Quer ver Esse aqui por exemplo ele vai dar duas voltas ó 360 + 360 720 e percorre mais 45º para chegar no total 765 então também um arco de mesma extremidade que o e o 405º se você der três voltas 360 + 360 mais 360 você chegou em 1080º andando aqui mais 45º pronto você obtém o 1125° que tem também a mesma extremidade então esses Arcos são cngr Tá certo

existem infinitos né você pode fazer quatro voltas e parar no 45 C voltas e parar no 45 então há uma finidade a gente diz que temos aqui então uma família de arcos conros eu vou representar essa família por um arco genérico chamado x tá bom esse arco X Ele vai ser então chamado que é vamos dizer assim o representante dessa família tá de arco trigonométrico é um representante genérico dessa família de arcos conros beleza muito bem esse carinha aqui que é o primeiro também vai ter um nome especial ele é chamado de arco de primeira

volta espero que você consiga estar vendo isso ou também chamado de uma outra maneira de chamar o 45º é primeira determinação positiva primeira determinação positiva dessa família de arcos Tá bom então eu digo assim qual é a primeira determinação positiva do 405° 45º qual é a primeira determinação positiva de 1125° 45º beleza tranquilo pessoal uma coisa importante é você se acostumar com anotação anotação dos Arcos cngr é um pouquinho carregada mas eu devo te mostrar isso tá porque nos exercícios eles botam a notação bastante carregada então não posso te esconder isso tá eu vou buscar

na realidade uma fórmula em termos de X né que é o arco genérico É o arco trigonométrico dessa família que vai ser assim ó para esse exemplo aí repara comigo bom 45 é aquele ângulo que você não faz uma volta né ele já para aqui logo no começo nem completa uma volta mas ele poderia ser visto assim ó 45 mais 0 voltas uma volta você sabe que tem 360º né você andou 45 e não deu nenhuma volta ou seja zero voltas deixa eu apagar aqui para precisar de espaço o 405º ele deu uma volta né

então ele é o qu gente 45º mais uma volta uma volta tem 360º se você somar isso você vai ver que dá lá o 405 o 765 é o que deu duas voltas e parou lá no 45 então ele é o 45º mais duas voltas 2 x 360º Tá certo assim como esse aqui vai ser o 45° mais três voltas já deu para ver qual é a cara qual é o formato de toda essa família Então esse arco trigonométrico X Ele pode ser escrito como Olha o 45 aparece em todos né Então vem aqui também

45º mais o quê mais o número de voltas aqui ó zero voltas Né nenhuma volta uma volta duas voltas bom para ser o mais geral possível vou escolher uma letra para representar o número de voltas normalmente a gente chama k então mais k vezes 360° esse k então representa o que Gente esse k é o número de voltas né completas que o teu arco Deu ali na circunferência trigonométrica pronto só que a gente costuma não expressar isso em graus mas sim em radianos não tem mistério olha para cá se eu quisesse colocar em radian 45º

pessoal é pi so 4 lembra o pi corresponde a 180º divido por 4 45 o 360º é 2 pi ranos então aqui fica k x 2 pi normalmente a gente costuma botar 2 k pi que é 2 pi x k só que é costume botar o k no meio Beleza então e aqui o formato padrão tá dessa família de arcos cgros Se eu quisesse ser mais generalista ainda eu diria por exemplo que aqui é um arco x0 então a fórmula geral de todosos arcos conros a x0 seria assim x = x0 + 2 KP beleza

não sai daí deixa eu te mostrar um exemplo rapidinho gente é só apagar o quadro continua comigo quadro apagado pessoal vem comigo vamos ver aqui alguns exemplos Olha só o primeiro é bem tranquilo de a expressão da família dos Arcos cng gruos a 30º bom Por uma questão de costume né de ser mais usual eu vou converter aqui 30º para radianos não tem mistério 30º é pi sobre 6 radianos a gente já viu isso nem precisa escrever o rádio tá isso aí tá no nosso primeiro vídeo bom conforme a gente acab acabou de ver N

os arcos conros a 30º então será serão da forma pi so 6 + 2 KP pronto uma observação importante e esse k representa o número de voltas então tem que ser um número inteiro eu vou escrever isso aqui agora não escrevi antes mas vou escrever agora k pertence a z um número inteiro algumas pessoas podem pau Mas então poderia ser negativo sim pessoal uma volta negativa seria apenas uma volta que você dá no sentido contrário ao que foi posto como positivo beleza muito bem é assim ó você deu uma volta assim é uma volta positiva

deu uma volta para cá uma volta negativa tranquilo mas continua sendo uma volta tá muito bem dois calcular a primeira determinação positiva desses Arcos aqui eu dei um em graus e outro em radian para te mostrar quando tiver em grau é muito tranquilo pessoal basta a gente pegar o quê saber quantas voltas ele deu e contar o que ele andou depois disso tá quantas voltas completas né para fazer isso é só você pegar o 1280 e divide por 360º o que dá aqui vai ser o total de voltas completas que ele deu tá certo aí

a gente descarta isso e fica só com o resto é bem tranquilo bom aqui no caso tá fácil ver que vão ser 3 né porque 3 x 360 é 1080 então sobram aqui 200º tá bom então a primeira determinação positiva é justamente o 200º é isso aqui que é a minha resposta Tá bom se você quiser visualizar de uma outra maneira que que significa isso que o 1280° Ele é igual o 200 mais 3 x 360 ou seja mais 3 voltas né Vamos até escrever assim para ficar bem claro Tá bom então e aqui a

nossa resposta bom quando tiver em radiando e você quiser saber a primeira determinação positiva dele Você pode logo de cara se você quiser lembrar que o p corresponde a 180º aí você troca aqui por 180 vai achar o valor em graus e faz esse esse procedimento divide por 360 descarta aqui o quociente que vai ser o número de voltas e pega o resto o resto vai ser a primeira determinação positiva mas não precisa tem uma malandragem que você pode fazer aqui ó quer ver você pega aqui para baixo de 1 o primeiro cara que é

divisível por 2 é o 16 né Então faz isso Ó 17 pi so 2 não é a mesma coisa que 16 pi + pi so 2 isso aqui não dá 17 pi so 2 dá né E aí esse 2 aqui não esqueça Tá dividindo tanto 16 pi quanto pi Ou seja eu posso escrever assim ó 16 pi so 2 + pi so 2 só que o 16 pi so 2 é 8 pi lembra que uma volta né em radian é 2 pi então isso aqui nada mais é do que 4 voltas que esse arco deu

vol completas e depois ele parou aqui então essa aqui já é a nossa resposta a primeira determinação positiva é pi sobre 2 beleza é isso galera Espero que você tenha gostado sobretudo entendido se isso aconteceu deixa o teu curti para mim se inscreve no canal compartilha isso comenta com todo mundo pra gente fazer esse curso junos vai ser bem legal tchau gente um abraço i