Aula 01 - Proposições

e aí o olá meu querido minha querida nesta aula vamos falar um pouquinho sobre proposição você tem que ficar bem atento no proposição porque porque proposição uma das partes estruturais da lógica e com ela você consegue resolver diversos problemas mas para isso você tem que seguir algumas regras e é isso que eu vou estar falando aqui para vocês nesta aula então basicamente vamos iniciar com o seguinte o raciocínio lógico não é aquilo que você acha que consegue resolver o assassino lógico ele segue algumas praias determinações da lógica então não é simplesmente você pensar do jeito

que você imagina não você tem que seguir algumas regras e dentro dessas regras está o conceito de proposição que é aquele que nós vamos estudar aqui então veja bem o raciocínio lógico é aquele que desvincula das relações entre objetos e precede da própria elaboração do indivíduo então existe algumas regras a serem seguidas e esta é muito importante para você saber se será correto ou falsa aquela questão que você estiver analisando na sua prova ok então é basicamente isso que nós iremos ver bom então o que que eu conceito de proposição ele nos diz ele diz

o seguinte a ideia de proposição ela é a seguinte todo o conjunto de palavras ou símbolos que expressam um pensamento ou uma ideia de sentido completo ou seja podemos atribuir um valor verdadeiro ou falso pensando assim é aquele sentido de proposição que nós temos aqui é o que nós vamos atribuir um valor verdadeiro ou falso de acordo com que o enunciado nos disser não é o que nós iremos pensar eu acho que está certo não não existe achismo aqui é o que é o que a lógica nos diz que está certo ou que a lógica

nos diz que está errado e para isso essa é a ideia de proposição ela vai expressar esse sentido completo então você vai ler o enunciado a proposição e vai saber se ela vai estar sendo verdadeira ou falsa mas vamos ter alguns macetes vizinhos que vai nos ajudar a pensar em tudo isso daí porque porque são questões elementares desse tipo então é o princípio bazzo e uma questão dessa na prova você não pode errar porque é uma questão que vai fazer você ficar à frente de vários candidatos que não estão preparados que não estudaram a parte

conceitual e a parte conceitual também é importante por mais que nós vamos ficar vindo aqui ao pé da letra as definições vocês tem que saber o essencial dessas definições e para proposição é essencial que vocês saibam então olha só é exemplo que eu trouxe aqui para vocês o primeiro exemplo trouxe é o seguinte mário é professor de direito administrativo bom eu não sei simaria professor de direito administrativo ou não mas é uma ideia completa tem todo um sentido de acordo com o enunciado poder ele poderia me dar se daí seria verdadeiro ou é falso então

eu poderia pensar numa ideia de verdadeiro ou falso não sei se vai ser verdadeiro ou falso mas poder poderia ter condições de descobrir agora olha essa outro tipo de proposição se joão gosta de maçã então carlos gosta de uva ou marcos não gosta de goiaba também é um outro sentido de proposição só que esse daqui é um pouquinho mais completo é porque porque existem a nós vamos ver aqui que existem várias proposições presentes e aí vai ser a diferença entre uma proposição única que chamar de proposição simples e várias proposições juntos que é chamada de

proposições compostas a agora o próximo exemplo que eu tenho aqui ó ou vou comprar uma camiseta ou uma bermuda também o sentido de proposição porque eu consigo atribuir valores verdadeiro ou falso parece sentenças não é nosso intuito aqui julgar se vai ser verdadeiro ou falso porque não tem nenhuma predeterminação e dar condições de saber se será verdadeiro ou falso agora este outro exemplo eu trouxe aqui ó raquel é jogadora de vôlei também o sentido completo por que que eu digo que eu sentido completo porque nós podemos valorar em verdadeiro ou falso novamente nós não sabemos

exclusivamente se será verdade ou será mentira mas nós temos total condição de acordo com vários dados do enunciado dizer se será verdadeiro ou se será falso olha só estes dados aqui que eu trouxe para vocês essas proposições é o que nós iremos analisar então vocês terão que analisar a fundo tudo que vai estar aqui para isso você tem que saber essas idéias então é importante porque a mas é raciocínio lógico e matemática cara por mais que você não loja matemática não é compro é mais língua portuguesa é mais estrutural é mais leitura para vocês essas

questões são mais de leitura e interpretação dos dados de acordo com que a lógica ela vai nos dizer então é isso que e ficar atento veja bem continua composição simples proposição simples então ela é o seguinte são aquelas que possuem uma única oração onde não possuem conectivos ou seja os elementos de ligação são aqueles que nós vamos ver mais para frente aqui existem cinco deles e vamos estudar cada um deles ok bem olha só o exame que eu trouxe roberto é engenheiro não tem nenhum elemento de ligação tem apenas um sujeito e um predicado se

tem apenas um sujeito e o predicado e não tem nenhum elemento de ligação ela é a nossa proposição simples agora olha só maurício foi aprovado no concurso público de novo ela expressa um sentido completo ela é uma proposição porém não existe nenhum elemento de ligação aqui logo ela é uma proposição simples e o debaixo aqui ó césar não gosta de comer legumes a gente vai aparecer me chamar a ação porque negação dessa oração aqui seria o que césar gosta de comer legumes então é só ficará tempo a esse esta palavrinha que você já tem um

não para fazer negação a gente vai ver aqui é só retirá-lo então se você gosta de comer legumes ou se a minha a proposição simples aqui fosse césar gosta de comer legumes a sua negação seria o que está aqui césar não gosta de comer legumes vemos então os casos de proposição simples beleza é bem tranquilo proposição simples é você bater o olho na questão e você já sabe se ela será uma proposição simples é uma proposição composta por quê porque não existe um elemento de ligação aqui então é um sentido completo que nós vamos valor

a um verdadeiro ou falso mas não existe termos de ligação então ela é bem como o nome já disse simples né então olha só a proposição composta a proposição composta então é pensar no seguinte poxa é uma pessoa composta significa que eu vou ter duas ou mais proposições simples com alguns elementos de ligação então é o exemplo anterior que eu trouxe aqui ó das proposições simples tem apenas uma proposição agora se eu for pegar uma proposição composta então poderia pegar dois desses daqui e agrupá-los com um elemento de ligação ou mais se fosse mais do

que duas proposições simples que é o nosso caso das proposições compostas ou trouxe um exemplo zinho aqui para vocês analisarem e começar e se familiarizar com esses elementos de ligação que vão ser chamados na lógica de conectivos então veja bem se caio não não toca trompete então josé não vai ao cinema ou marcela sai de casa se vocês pararam para analisar aqui nós teremos uma proposição que seria o caio não toca trompete a outra proposição zinho aqui ó josé não vai ir ao cinema não a terceira proposição que é marcela sai de casa então veja

bem nós temos aqui três proposições simples e essas proposições estão conectadas com os nossos chamados conectivos lógicos são os elementos de ligação você já deve ter ouvido falar no laudo sem então e no ou lógico então você vai ter que ficar atento a esses conectivos se tiver são proposições compostas se não tiver é apenas proposição simples mas a ideia que a gente poderia valorar essas três proposições que eu chamei de simples eu poderia falar orar elas essas três simples aqui ó em verdadeiro ou falso mas este com certeza não nosso intuito neste momento de fazer

esta valoração bom é o seguinte proposição composta é isso não muda cara não muda é sempre a mesma estrutura então é você analisar você tem os conectivos lógicos ou não é o que eu podia disse disse disse porque por que a proposição sempre não existisse elemento de ligação nela agora se a proposição composta vai ter várias proposições simples ligadas com estes elementos de ligação que são os nossos conectivos mas por falar em conectivos quais deles você vai ter que ficar atento na hora de analisar uma hoje eu trouxe aqui para você já pensar em colocar

a sua cabeça então graves colectivos escreva no papel e cole no teto da sua casa porque o coloca da sua casa que toda vez que você olhar para cima você vai ver se colectivos e não vai esquecer você não pode esquecer desses conectivos ele é primordial na análise estrutural da lógica e para tudo que você for fazer depois de lógica então você tem que saber estes conectivos e quem são esses conectivos primeiro conjunção é o tal do isto e aquilo então esta palavrinha aqui ó e tem ficar atento que ela é uma conjunção é um

elemento de ligação por exemplo maria professor de matemática e joão é médico é o que uma proposição composta por que eu tenho mara pra vocês matemática o conectivo e joão a professor de lógica então são duas dois duas proposições simples ligadas por conectivo e da e o próximo é disjunção inclusiva também chamado de disjunção simples é o tal do ou você é acostumado a ver como ou afins mas tem gravação disjunção inclusiva de junção simples é bom mas você saber que ele é o ou lógico já é meio caminho andado tá bom então é o

tal do isto ou aquilo a mesma proposição composta que eu usei anteriormente um exemplo eu vou citar agora que trocar o e pelo outro então mário é professor de matemática ou joão é médico olha só troquei apenas o e pelo mas a nossa loja que na hora de analisar essas duas proposições que vai ver aquela bosta aí pode ser sentido diferente a resposta pode ser que seja diferente não é necessariamente igual os dois valores o resultado isso daí chega é poder afirmar que vai ser verdadeiro ou se vai ser falso temos que analisar todo o

contexto da nossa lógica e o próximo é o condicional ou a implicação lógica é o famoso sem então ou seja se isto daqui então aquilo para você ficar ligado você vai ter este elemento de ligação se isto ou aquilo isso daqui acontece então implica que aquilo vai acontecer então é isso que é importante que você fique bem atento na hora de analisar uma afirmação uma oração desse tem esse conectivo o próximo colectivo é o bicondicional exibir condicional é o famoso se e somente se ou seja é isso daqui vai acontecer se dá que vai acontecer

seis somente c é aquilo vai acontecer você vai ver que vai ter elementos que vai ter condições de dizer se vai ser verdade você vai ser mentira análise completa de cada uma dessas daqui mas agora não precisamos disso bom e por fim a disjunção exclusiva não menos importante que as outras muita gente costuma não abordar essa disjunção exclusiva para ficar ao falar um negócio para você ela cai de balde nas provas de concurso que é o famoso ou isto ou aquilo você na sua vida você já se preparou diversos momentos que fala de ou isto

ou aquilo esse quando vocês viram no supermercado que a mãe de vocês poxa eu não falo não é que ou você compra esse suquinho aí que tem várias coisas ruins ou cê compra aquele chocolate lá que não tem nada de chocolate é só aquela gordura vegetal hidrogenada mas é o famoso ou isto ou aquilo ou você faz isso ou você faz e aqui um veja bem este cinco conectivos que eu trouxe aqui para vocês é para fazer os elementos de ligação para proposições simples ou para proposições como posso você que você pega simples e coloque

nos elementos de ligação e gera as nossas proposições compostas quer fica bem tranquilo estar trabalhando com as compostas se você lembrar desses elementos que são mamão com açúcar daqui ó bom preciso falar de principal acho que ela tem três princípios elementares princípios primordiais são fundamentais que você pode parecer meio ponto na hora que a gente for ler máscara de tontos aqui não tem nada o primeiro princípio da lógica é o princípio da identidade o que que esse princípio da identidade ele vai nos dizer uma proposição verdadeira é verdadeiro uma proposição falsa o que é falso

que que significa significa dizer isso daí uma proposição ela pode ser verdadeira no momento e depois ela se tornar falsa então se você da forma que aquilo lá é verdadeiro ele é verdadeiro hoje ele é verdadeira amanhã e foi verdadeiro ontem não tem como no momento da vida ser verdadeiro em outro momento aqui você falso não tem como se é verdadeiro vai ser sempre verdadeiro o mesmo ocorre por um falso se é falso vai ser sempre falso não vai ter condição de ser verdadeiro e falso no momento ela vai ser verdadeiro e no outro momento

ela vai ser falsa a lógica ele não fala isso matemático são bem sem trava no que eles dizem se eles dizem algo para vocês cara isso daí vai ser para sempre tá bom então fiquem ligados nisso daí bom então preciso densidade bem tranquilinho o próximo ao princípio da não-contradição vamos ver o princípio da não-contradição nos dias olha só nenhuma proposição pode ser verdadeira o e falsa ao mesmo tempo então cara presta atenção nenhuma preposição pode ser verdadeira e falsa ao mesmo tempo e o quê que isso daqui significa para nossa olha essa não-contradição é assim

não posso falar ai isso aqui é verdade agora pessoa fala isso aqui é mentira havia outra pessoa falar não mas daqui é verdade não você não pode pensar desta forma porque que você não pode pensar dessa forma porque a regra é clara ou ela é verdadeira ou ela é falsa então nunca vai poder ser verdadeira para você e falsa para uma outra pessoa o a verdadeira para todo mundo ou ela é falsa tá todo mundo veja bem suponha o seguinte eu sou professor de raciocínio lógico que o meu nome é mário então a mário é

professor de raciocínio lógico para mim isso é verdade para você isso é verdade para fulano isso é verdade para ciclano isso é verdade então sempre vai ser verdade tá então isso aqui não vai ser verdade para mim e mentira para a falsidade para você é tudo verdade e é isso que você tem que ficar a texto para pensar em lógica tá bom olha só a o terceiro princípio é o princípio do terceiro-excluído então o que que esse terceiro excluído ele nos diz uma proposição ou será verdadeira ou será falsa não há outra possibilidade vamos analisar

esta situação então do princípio do terceiro-excluído olha só ou será verdadeira ou será falsa não existe a terceira possibilidade por isso que é o terceiro excluído então veja veja assim é verdade e nem então nós vamos analisar sempre uma situação com duas opções ou verdade ou mentira nunca uma terceira opção fosse ele não existe uma meia verdade se eu falar que existe meia verdade não ou é verdade ou é mentira não em meio a verdade não existe isso ah mas uma amiga minha me falou uma meia verdade não não falando a verdade ou ela falou

na verdade ela falou mentira caso contrário ela tá te enganando então veja bem verdade mentira só não existe outra situação coloca isso na sua cabeça não existe jamais certo agora vamos falar um pouquinho sobre sentenças abertas esta sentenças abertas é vocês pensarem no seguinte não podemos atribuir um valor lógico para elas quando acontecer o seguinte verdadeiro ou falso certo porque eu for hoje ou vai ser verdadeiro ou vai ser falso a essas frases são frases interrogativas exclamativas imperativas e sem sentido eu costumo brincar com meus alunos que vocês tem que tirar o peso das costas

de vocês porque não carregue esse peso para vocês porque não carregar esse peso peso p a inflamação é se sem sentido e o que a uma ordem ou seja é um imperativo então veja bem se você tá falando seguinte o moleque isso daí não é uma sentença a gente pode atribuir o valor verdadeiro ou um valor falso não agora se eu falo pra gente prosseguir só vai vai chover vai chover é uma interrogativa então olha só novamente daqui não é uma sentença que a gente pode o valor ar em verdadeiro ou falso agora eu tivesse

afirmando isso a ou seja não tivesse o ponto de interrogação tivesse o ponto de exclamação vai chover eu estou aqui afirmando que vai chover também não posso o que vale horário em verdadeiro ou é falso então isso aqui também é uma sentença aberta tão lembra sempre do peso que você tem que é de você nunca carrega esse peso olha só sentenças abertas então é aquelas porque por mais que seja uma oração assim sei lá ela não vai te dar um valor lógico verdadeiro eu posso você não consegue atribuir o valor lógico verdadeiro ou falso porque

lembro ter sido excluído ou é verdadeiro ou é falso nunca vai ter duas opções para seguir exemplo que eu trouxe para vocês sobre essas sentenças abertas eu já dei e olha um unicórnio para você pode valorizar em verdadeiro ou falso a fazer um unicórnio não existe quem fala que não existe olha só unicórnio voador olha o que que eu tenho final dele um ponto de exclamação lembra-se do peso o peso exclamação sua nativa então não é uma proposição não é uma sentença fechada em que dia é hoje que dia é hoje isso daí é verdadeiro

ou esse daí é falsa eu tô fazendo uma pergunta para você eu tô te fazendo uma pergunta eu ponto de interrogação bom você depois revogação não é uma sentença fechada não consigo atribuir o valor lógico verdadeiro ou falso próximo vai dormir moleque de novo consigo atribuir o valor lógico verdadeiro ou falso para sair não eu não consigo atribuir o valor lógico verdadeiro ou falso a o próximo o cavalo do meu primo é vermelho e isso daí dá um duplo sentido se você não está te dando um duplo sentido você não consegue atribuir valor lógico verdadeiro

o valor lógico falso o cavalo do meu pode ser o cavalo animal ou pode ser que eu chamei meu primo de cavalo em diferente então isso aqui dá um duplo sentido então não é uma sentença fechado é isso daqui de causa muita confusão na hora que você for resolver questões dessa maneira olha só ele foi o melhor jogador deste ano para falar um pouquinho desta frase aqui o chama atenção de vocês o seguinte ele você sabe quem é ele eu não sei se eu não sei quem que é ele você não sabe quem que é

eles não pode atribuir um valor lógico verdadeiro ou falso isso daqui é uma pegadinha que eles colocam demais em provas ou de cobram-se proposição ou não as orações que eles vão vitória só ele foi o melhor jogador deste ano ele foi melhor jogar esse ano como nisso mas não sabemos que vai ser eu fazer você se vai ser o messi vai ser o pelé vai ser o neymar ninguém sabe agora se ele tivesse tivesse dado um nome a gente poderia pensar você vai ter condições sabemos se vai ser verdadeiro ou você vai ser só por

exemplo a pelé foi o melhor jogador deste ano e se inscreva agora 2019 não porque eu nem joga mais agora pelé foi o melhor jogador de 1970 poxa aí vocês pode afirmar se vai ser verdadeiro ou se vai ser falso vai ter condições de descobrir de encontrar um valor lógico verdadeiro ou falso então isso engana então presta atenção para não cometer esse erro cara porque se você tiver uma questãozinha dessa de proposição e cometer um erro bobinho desse uma questãozinha pode fazer toda a diferença na sua aprovação existem concursos onde a concorrência é muito alta

que uma questão pode te levar lá para cima uma questão certa ou se você errar essa questão a gente joga lá para baixo que nem classificado você fica então são questões que você não pode perder de forma alguma mas você que está acompanhando esta aula você não vai errar esse tipo de questão porque você sabe quando vai ser proposição e quando não vai ser uma proposição quando a gente pode valorar quando pode ter um valor lógico que é verdadeiro ou falso e quando não vai ter esses valores e tem uma sentença aberta olha só então

a aqui proposição galera não precisa ser necessariamente da forma que nós vimos pode ser uma sentença matemática mas o conceito a ideia dela é a mesma porque que ela é a mesma ou nós vamos atribuir um valor lógico verdadeiro ou nós vamos atribuir um valor lógico falso só que eu não é matemática você pode tremer na base já se vai puxa falou matemática eu tremi na base eu não sei não é fácil da gente analisar se ela vai ter o sentido completo ou só não vai ter se sentido completo então veja bem olha que eu

trouxe para vocês de definição aqui ó não precisa necessariamente ser uma oração ela pode ser uma sentença matemática utilizando os símbolos conhecemos a matemática está acostumado a ver aquele chamado de igual aquele diferente aquele dia existe maior o maior igual menor ou igual então bacaba é você analisar se vai ser algum destes símbolos beleza continuando que possua um significado e que possa ser atribuído um valor verdadeiro ou façam tudo se baseia nesse daqui gente não tem como fugir é só você pensa poxa eu posso atribuir o valor lógico verdadeiro ou falso não quer dizer que

vai ser verdadeiro exclusivamente o que vai ser falsa exclusivamente é simplesmente será que pode ser verdadeiro ou pode ser falso consigo é atribuir um valor lógico para ele então é isso que vocês devem pensar se consegue ou se não consegue quer ver exemplo sobre isso vamos ver para finalizar esta aula vamos ver esses exemplos que eu não confundi quando pode e quando não pode olha só eu trouxe cinco exemplos quatro exemplo para vocês para analisarmos aqui primeiro 35 maior que 40 isso daqui é um se possa atribuir verdade ou mentira verdade ou falsidade ela é

uma cerveja fechada sim daqui a gente eu consigo porque 35 ele é maior ou ele é menor que 40 a professora 35 todo mundo sabe 35 é menor do que 4075 a menor que 40 ele está formando aqui ó que 35 é maior do que 40 esse daqui vai ser uma sentença o que e possui valor lógico e falsidade agora x + 1 = 3 puxa que já me gerou dúvida fiz mais ou igual a 3 será que vai ser verdade ou se não quiser vai ser mentira não sei eu não sei se diz mas

não vai ser verdade ou se x + 1 = 3 vai ser mentira porque se eu pegasse é para x = 0 a x igual a zero ficaria o que ficaria 0 + 1 = 3 isso daqui da yoki 1 = 3 nossa ideia é óbvio é óbvio que já está errado isso não é falso né então se se você fizer isso aí a foto agora se eu pegasse para x = 2 por exemplo ó ele é 2 + 1 = 3 então seja 3 = 3 meses aqui seria verdadeiro hoje daqui seria falsa que

seria verdadeiro veja bem o encontrei valor lógico falso e valor lógico verdadeiro uma sentença ela pode ter um valor lógico falso é verdadeiro ao mesmo tempo não não pode ocorrer ela tem o valor lógico falso ou verdadeiro então esse x + 1 = 3 não é uma sentença para atribuir valor lógico então você que estaria eliminado hora por debaixo 3y + um menor do eu tenho símbolo matemático aí do menor da desigualdade e tenho y carvão analisar será respondido valor lógico verdadeiro o valor lógico falso para isso daí de novo é igual o exemplo de

cima porque que agora exemplo de cima eu não posso a sempre atribuir um valor para ser verdadeiro e sempre para ser posso vai ter casos quando vai ser verdadeiro e vai ter caso onde vai ser falso então não dá para a gente pensar é e valor lógico aqui porque o que se eu pegar o y = 1 ficaria o quê três vezes um mais um menor de 10 quanto que dá três vezes um mais um a primeira eu faço mais não meu querido não faz a continência resolver multiplicação três vezes 133 mais um menor que

10 então se que seria quatro é menor do que 10 ai que legal quatro é menor que 10 então isso aqui seria verdadeiro essa análise agora se eu pegasse oi a paz y = 10 por exemplo seria três vezes 10 mais um menor que 10 primeiro a multiplicação né três vezes 10 30 30 mais um é menor que 10 então darei o que 31 ele é menor do que 10 não 31 não é menor que 10 depois aqui seria falso agora de novo ele pode ter valor lógico verdadeiro e pode ter valor lógico falso ao

mesmo tempo não ou vai ser valor lógico verdadeiro o valor lógico falso então também não podemos atribuir valor desta forma que está escrito aí só que olha só que bonitinho que interessante se nós tivermos x + 1 = 3 quando x for igual a dois eu estou falando para vocês que o x tem que valer gostou não posso simplesmente escolher o valor por x ou tem que pegar o único valor que é é igual a dois aí seria o que 2 + 1 = 3 pão seria 3 = 3 a isso aqui teria valor lógico

esse valor lógico seria sempre verdade então é isso que vocês têm que ficar a tenso bom e o de cima ali que eu falei que também não tinha que era com final da desigualdade ela também pode chegar no momento em que vai ser verdade eu consigo atribuir valor é se eu pegasse para y a menor do que 3 assim 3y + um menor que 10 se y for menor que três é sempre bom for menor que três eu tô trabalhando por exemplo com conjunto dos números inteiros é eu poderia pegar o 2101 - 1 -

2 - 3 e assim por diante então seria logo seria o que 3 x 2 que eu tinha feito ó mais um menor que 10 isso daqui da o que dá 7 é menor que 10 então qualquer um valor que eu pegue aqui para y sendo menor que 3 sempre isso daqui vai ser verdadeiro se ele sempre vai ser verdadeiro eu posso agora atribuir o valor lógico que nesse caso será a verdade então veja bem olha a diferença do jeito que está jogado aqui não podemos atribuir valor lógico agora se ele está jogado dessa forma

a ele fala quando y for menor que três aí sim você consegue atribuir um valor lógico verdadeiro ou o valor lógico falso então veja bem pra finalizar a aula fazendo um análise profunda é simples tenho sentido completo sujeito e predicado proposição composta é aquela formada por várias proposições simples com os elementos de ligação quem são os elementos ligação os conectivos lógicos e ou sem então seis somente ser e o ou são cinco conectivos lógicos e sentenças abertas não expressa um sentido completas não consegue atribuir o valor lógico verdadeiro o valor lógico falso beleza galera até

a próxima hein e aí