Introdução à deriva genética: o modelo Wright-Fisher

oi oi eu sou diogo meyer da universidade de são paulo nesse vídeo de hoje eu vou fazer uma introdução do conceito de deriva genética para começar a tratar desse assunto vão dar um passo para trás e lembrar do modelo básico de genética de populações que eu já apresentei para vocês o modelo de rádio mãe pede que um pressuposto lá eu quero revisitar e tratar com vocês quero de que as populações sobre estudam era um populações muito muito grandes essencialmente infinitas dizer que uma população é muito muito grande equivalente a gente dizer que a gente está

tratando de uma classe de modelo que a gente chama de modelo determinístico o modelo determinístico é aquele que a gente prevê de maneira exato que o que vai acontecer em gerações futuras a partir das gerações atuais no modelo determinístico não há nenhuma incerteza associada a sua capacidade de fazer previsões a gente usa modelo determinístico genética de populações eles vão aparecer na nossa forma de modelar seleção natural e modelar também o processo mutacional e estava presente no modelo de rádio airbag agora cabe a gente pensar faz sentido a gente modelar de maneira determinística a evolução de

populações é uma maneira da gente pensar que talvez não faça sentido é que populações não são infinitamente grande elas são finitas de modo que os genes que são passados de uma geração para outra podem ser vistos como um sorteio daqueles que estavam disponíveis e não sorteio aquilo que passava às vezes não coincidem exatamente com as frequências da população original quando a gente sai no universo de modelos determinísticos e a gente começa a assumir que pode haver incertezas associadas a nossa televisão do que acontece na próxima geração a gente entra numa classe de modelos que a

gente vai chamar que modelos estocásticos e o modelos probabilísticos são modelos em que há espaço para a aleatoriedade eu vou dar um exemplo super simples do modelo estocástico e mostrar a relação dele com o modelo determinístico só pra gente fixar esse conceito uma pensar no ensaio que consiste em jogar uma moeda e imagina que a gente está diante de uma moeda que seja completamente outra chance de sair cara ou coroa qualquer moeda é exatamente cinquenta por cento bom se eu digo para vocês que o ensaio consiste em jogar a moeda 20 vezes vocês ou admitir

que é possível às vezes eu te 15 caras e cinco coroas ou 17 ou e como por 13 caras e sete coroas esses desvios não são tão absurdamente improváveis porque eu joguei a moeda somente vez o valor mais naquele o ensaio consiste em jogar moeda não 20 vezes mais 200 2000 ou dois milhões de vezes você é muito surpreendente se você jogar moeda duas milhão de vez e ela for uma moeda justa e você não tem uma proporção de cargas e coroas que seja aproximadamente nem a meio a gente pode fazer isso no computador e

pedir para ele gerar o grande número de ensaios em teu joga uma moeda 20/200 ou dois milhões de vezes e o que você vai encontrar o seguinte se nesse este ok você tem a proporção de vezes o que saíram cara e essa proporção pode ser de 0 a 1 se você jogar a moeda 20 vezes e você vai ter uma distribuição de ensaios da seguinte forma às vezes vai ter muito poucos caras às vezes vai ter muitas caras e você vai ter uma série de vezes valores intermediários sendo alcançados isso aqui se eu sou a

amoeba em tvs se eu jogar moeda 200 vezes eu vou ter uma distribuição que eu tô fazendo bem esquematicamente aqui mais ou menos assim vai ser mais comum eu ter o arremesso que são mais próximo de cinquenta por cento caro cinquenta por cento coroa é um pouco mal desenhado mas a ideia é essa se o julgar milhões e milhões de vezes essencialmente me aproximando do cenário o número infinito de arremessos quase todas as minhas instâncias aqueles nos arremessos a ponte metade de caras metade e coroa jogar uma moeda milhões e milhões de vezes basicamente o

estilo do modelo estocástico nos aproxima funcionário do modelo determinístico o meu tratamento de radium rl era determinístico porque eu assumia que a população era infinitamente grande então se a frequência do alelo numa geração inicial era fd razão efe de azinho essa seria também a frequência na geração subsequente o que a gente vai ver hoje é o cenário mais parecido com jeová a moeda 20 vezes eu tenho uma população que tem frequência de ação e frequência de asinha na geração zero mas talvez essa não seja a frequência que vai ser observada na geração subsequente porque poucos

gametas vão ser transferidos de uma geração para outra a gente a seguir vai ver como modelar isso usando a linguagem da genética de populações e vamo leitão ao modelo biológico de deriva genética que a gente vai usar no nosso curso esse modelo se chama modelo hi fischer em homenagem ao senhor vai que o ronald fisher desenvolveram essa modelagem matemática da evolução de populações poder iva como a gente sempre vai fazer na hora de jantar modelos matemáticos evolução a gente tem que explicitar quais são as premissas que a gente está assumindo a primeira então vez mais

importante premissa desse modelo é que a gente faz a transição de populações infinitamente grandes características dos modelos determinísticos e a gente passa a tratar de uma população finita o meu ajudar com essa população tem m indivíduos e assumido que eles são diplóides tão imaginar que a gente tem duas vn cópias gênicas os poemas da também que esses indivíduos são hermafroditas isso vai simplificar um pouco a nossa modelagem porque cada indivíduo vai produzir os dois tipos de gameta masculino e feminino no momento oportuno eu mostro qual a vantagem desse pressuposto a gente também vai deixar de

fora complicações associadas à seleção migração em votação mais adiante no curso em outros vídeos a gente vai pegar o modelo vai fischer e vai passar incluem seleção migração em mutação mas nosso ponto de partida sempre é o do modelo mais simples e nesse caso deixará esses processos de fora vai facilitar o nosso tratamento matemático como no modelo anterior determinante que a gente vai imaginar que os cruzamentos se dão o caso e que as relações são discretas esse é um pressuposto que também está presente no rádio albergue basicamente esse assume que eu tenho uma geração de

pais que geram os filhos e quando surgem esses filhos os pais sumiram eles morreram instantaneamente então cá e é de descendentes todos produzidos simultaneamente a partir da geração anterior também existem modelos matemáticos que relaxam esse pressuposto muito bem com esses pressupostos estabelecidos eu posso agora desenvolver uma ilustração de uma modelo o jeito que escolher para ilustrar esse modelo para vocês é o seguinte eu vou fazer uma simulação bem simples do processo de deriva genética seguindo o modelo vai fichar em tempo real aqui com vocês eu vou imaginar eu posso representar a minha população por quatro

bolinhas quantas bolinhas equivale a dizer que eu tô sumindo que tem uma população de dois indivíduos ou equivalentemente e quatro cópias genéticas e eu peguei etiquetei cada uma dessas bolinhas de abc de isso daqui é minha geração inicial no tempo zero e um esforço de modelar e como interesse entender como essa população se transforma ao longo do tempo essas regras todos aqui vão ser aplicadas para fazer uma modelagem das sucessivas gerações então vamos lá eu quero saber quais vão ser as características da próxima geração e como consultar a nossa tabela de pressupostos eu desenhei 4

bolinhas aqui por quê porque eu tô achando que a população é finita de enem devidos um dos pressupostos é que o tamanho é mantido ao longo do tempo no modelo vai ficar que eu tô modelando não há alteração do tamanho população então essa geração vai dar origem a uma nova geração o mesmo tamanho populacional não tem migração e não têm mutação então a b c e d são a minha matéria prima para formar a próxima geração não vão surgir alterações em relação a essas aqui não tem ligação não vai vir nenhuma letrinha nova de fora

e não tem seleção não haver seleção significa que cada uma dessas bolinhas tem chance igual de ser transmitida para a próxima geração então qual delas que vai ser transmitida não se todas elas têm chance igual não tem exatamente um uma previsibilidade de qual delas vai ser forçadas é um sorteio que está envolvido eu sei quais dessas bolinhas aqui vão estar presente na próxima geração então ser um sorteio vamos fazer um sorteio eu trouxe aqui um dado é um dado de seis lados um lado justo e eu tenho aqui quatro classes eu quero sortear a b

c ou d para ver quem é transmitido para a próxima geração para cada um desses indivíduos então vamos fazer o seguinte eu vou desprezar o número 5 e 16 eu vou considerar um dois três e quatro o nome que eu tô dando para essas posições que estão aqui nessa minha população e se o sorteio de um esse alelo aqui para se transmitir se dá dois vai ser esse três esse quatro esse então vamos lá troquei o primeiro dado e deu um isso significa que o ar vai ser transmitido para a próxima geração deixa eu fazer

uma bolinha aqui do lado dos para as cópias genéticas que cês vão ser transmitidas depois eu estou em vantagem disso torcer quatro então um tiro isso cortei o 2b vai ser transmitido e só tenho dois novamente o bento sequência transmitido em duas cópias então eu vou encostar isso da seguinte forma o ar foi transmitido uma vez saiu uma vez o dado com 2 o beba que ser transmitido duas vezes então eu vou representado a seguinte forma não saiu três não dado nenhuma vez significa que você não vai ser transmitido até positivo esse processo que eu

fiz aqui do sorteio ele reflete o pressupostos do meu modelo e a gente pode entregar para ele reproduziu um pouco da biologia implícita nesse sorteio porque que você não foi passada de uma geração para obra na verdade assim eu sou feio feio do condado ele tem embutido dele aspectos biológicos muito relevantes uma cópia gênica presente numa população pó a ser transmitida para a próxima geração por duas razões primeiro lugar pode ser que o indivíduo que tem essa cópia gênica não tenha reproduzido teve não teve filhos a cópia gênica que ele possui não seria passada adiante

ele pode ter tido filhos por outro lado mas na meiose ele pode não ter passado a cópia gênicas e julgamento que foi estou lá presente na próxima geração então tanto a variação entre indivíduos na sua capacidade de ter ou não ter filhos e o sorteio da meiose que define quais alelos eles passam para a próxima geração vão definir quais dessas cópias genéticas na geração zero vão ser sorteadas para geração 1 e vamos agora então seguir aplicando esse mesmo algoritmo às vezes uma maquininha que eu usei para fazer a trazer esse transmissão de alelos a geração

zero para geração um para a transição da geração para geração 2 as regras continuam sendo a mesma todos esses indivíduos que estão aqui presentes tem a mesma o mesmo valor adaptativo ou seja não a seleção todos eles têm a mesma chance de passar suas cópias genéticas para a próxima geração então vou jogar o dado de novo então meu trens então esse carinha vai ser transmitido vocês não conta cinco não conta e aí o meu três novamente e três novamente e o 16 na conta e 4 é nesse sorteio agora então e essa cópia gênica foi

passada três vezes oi e essa cópia gênica aqui foi passada uma vez vamos agora a terceira geração e aí olá uh vai ser transmitido cinco não conta 12 estilo os dois se vai ser transmitido eu tenho que definir só mais um e dois novamente bom então uma transmissão a partir desse essa cópia gênica a empresa partir dessa e o que que aconteceu ao longo de três gerações esse processo de sorteio por uma população toda constituída de qualquer gênicas que descendem de um único os ancestrais que estava presente na geração inicial isso é uma ilustração da

ocorrência do processo de deriva genética se eu apagar que a minha lousa e repetir esse processo outra vez usando as mesmas regras eu vou ter um resultado diferente porque o que eu tive aqui põe só tenho esse sorteio ele ele ele atende a todos esses requisitos aqui do meu modelo básico de genética de populações e agora a gente vai olhar um pouquinho mas atenção esse um sorteio e a gente vai tentar extrair algumas lições o que que ele disse sobre a transformação de populações sobre deriva genética a primeira coisa que esse modelo nos diz é

que a composição genética da população oscila ao longo do tempo tem um jeito legal que eu possa ilustrar isso eu vou fazer aqui um gráfico mostrando como as frequências diferentes cópias gênicas mudaram ao longo do tempo e eu só vou me ater a três gerações para que a geração inicial a1 a2 e a3 que a cotação ocorreu entre gerações depois de três gerações a população já se tornou inteiramente constituída por uma única cópia genética as frequências elas variam de 1 a 0 ea forma que eu vou mostrar esse é o seguinte vão seguir a trajetória

na copa da cópia a a geração zero ela tá presente uma cópia uma entre as 4 qual o que significa 25% é a frequência em que ocorre a cópia agênica a população na geração 1 e ela tá presente também uma cópia já na geração dois ela sumiu ela não foi sorteada bom então isso daqui é a trajetória da copa copiar vou escrever aqui nessa linha aqui ó ó vou molhar a b a b também começa na mesma frequência e colocar outra cor aqui e já na geração um ela passou está presente em duas cópias duas

sobre um total de quatro cópias isso equivale a cinquenta por cento de frequência e na geração dois ela está presente em três cópias 75 por cento de frequência e na geração 3 ela constitui sem por cento da população isso daqui é a trajetória qualquer b vou molhar que que acontece com a cópias e coitadinha ela começa aqui uma cópia e instantaneamente já na primeira geração ela é permitida a cópia b tem uma trajetória aqui mais interessante ela tá presente no início assim como todas as outras e frequência de um quarto e ela persiste um quarto

ou uma duas gerações e na terceira geração ela não é passada de aqui a cópia dele então esse gráfico aqui ele mostra as oscilações das frequências das diferentes cópias gênicas ao longo do tempo é a própria definição de deriva genética é é um processo de mudança da composição genética de populações ao longo do tempo você tem uma forma da gente visualizar deriva genética se repetir esse sorteio várias vezes resultados diferentes e gráficos diferentes vão aparecer então deixando isso aqui bem claro a primeira lição que a gente vai tirar aqui nosso processo que deriva genética é

que a composição uma das populações a roupa do frango genética tô pensando e ela oscila ao longo do tempo a velocidade ela oscila aleatoriamente eu não consigo te ver exatamente mas você lá são as suas oscilações vão acontecer em cada réplica nesse processo de deriva genética mas tem outras coisas que eu posso aprender sobre deriva genética olhando esse meu esqueminha que tá aqui uma outra lição muito importante que eu posso tirar disso é de que o passar do tempo com as sucessivas gerações o que vai acontecer é que todas as cópias genéticas que vão assistir

em algum ponto no futuro vão ser descendentes de uma única cópia ancestral que existiam no passado e eu vou escrever isso aqui para deixar isso bem claro opa com passar o tempo no a técnica deve ser aqui quero escrever com o tempo em todas as cópias eu quero um descendentes é uma única a nossa central é uma única que existiu no passado e tem uma terceira lição que eu posso tirar aqui dessa minha modelagem aqui eu identifiquei cada uma das minhas quatro cópias gênica simplesmente com uma letrinha eu não disse nada para você se a

sequência de dna associada a ela era diferente inclusive essa minha afirmação aqui no item número dois ela vale independente do fato sua sequência de dna de a b c e d são iguais ou diferentes eu posso dizer que com o tempo todas as cópias gênicas são descendentes de um único ancestral agora se essa história diferente fisicamente ao nível molecular da vou trazer um disse por enquanto é isso eu vou dizer agora eu quero que vocês imaginem por exemplo que as cópias a e de eram de um tipo que eu tô contando aqui de ver e

acender era de outro sequência de dna que caracterizava elas eram diferentes então o que que eu posso enxergar acontecendo ao longo do tempo à medida que bebê se torna mais comum se torna mais comum o tipo de sequência de dna caracterizado por essa cópia verde até que na terceira geração em todas as qualquer gênicas porque uma exata sequência de dna isso é previsível porque é todo mundo é descendente do b&b tinha uma certa sequência de dna todos eles vão ter aquela mesma sequência de dna não têm mutação não pode introduzir-se nova para habilidade mas esse

tratamento que odeia agora ele permite então que a gente faça uma outra afirmação que é relacionada afirmação três mas tem implicações para várias análises que a gente vai fazer que é que culpa do tempo a gente perde variabilidade genética na população é e isso é uma consequência inevitável o fato de que como passar do tempo todas as cópias genéticas passam ser descendentes de uma única ancestral todas elas vão ter aquela única característica do sol sequência de dna parental então a população se torna geneticamente homogênea isso que eu tenho estado aqui são três consequências da ação

do processo de deriva genética ao longo do tempo por enquanto eu dei um tratamento qualitativo o que a gente vai mostrar a seguir é que para cada uma dessas ideias a gente consegue desenvolver analiticamente expressões matemáticas que descrevem a ocorrência desse processo ao longo do tempo