Aula 5.1 - Microestados, macroestados e multiplicidade

[Música] [Música] muito bem nosso tema no capítulo dois é a segunda lei no capítulo um basicamente o que a gente fez foi explorar algumas consequências simples da primeira lei que é Ah uma lei que expressa A Conservação da energia né Nós utilizamos a primeira lei em alguns contextos Ah e apresentamos entre outras coisas definições preliminares para certos conceitos básicos de termodinâmica entre os quais o conceito de temperatura e calor nós vamos refinar esses conceitos ao longo do semestre em particular o conceito de temperatura Ora nós sabemos que na natureza vários processos que atendem o que

satisfazem a primeira lei que conservam energia não são possíveis não acontecem então se eu deixo uma bola cair de uma certa altura todo mundo sabe essa bola vai até o chão quica sobe até uma altura menor do que aquela de onde ela partiu repete esse processo até que daqui algumas alguns quiques ela para muito bem o que aconteceu com a energia dela a energia dessa bola que Originalmente estava associada ao grau de liberdade posição do centro de massa é uma energia potencial gravitacional que ao longo desse processo se transformou em energia cinética de novo associada

ao grau de liberdade movimento de translação do centro de massa à medida que essa bola Foi quicando esse essa energia começou a ser espalhada por vários outros graus de liberdade por graus de liberdade microscópicos e se eu se eu conseguisse apurar toda a energia que fluiu por causa desse movimento da bola Eu ia verificar que a energia continua se conservando né ora seria em princípio possível pensar-se do ponto de vista de conservação da energia que essa energia que ao final desse processo ficou espalhada em muitos graus de Liberdade microscópicas essa energia pudesse toda outra vez

voltar paraa bola de maneira a fazer com que a bola fizesse esse mesmo processo ao contrário n começasse a quicar aos pouquinhos até chegar à altura original todo mundo sabe que isso não ocorre se você alguma vez ver um vídeo onde a bola está no chão e começa a quicar até chegar a uma certa altura você sabe que esse vídeo tá sendo passado ao contrário Então este processo o processo que ah está associado a a ao fluxo de energia de um grau de liberdade único para vários graus de liberdade Esse é um processo Irreversível ora

Ah o fato dele ser Irreversível vai estar associado a a uma a uma grandeza física que nós vamos começar a apresentar a partir desse capítulo que é a grandeza entropia e o enunciado que assegura que este processo que eu acabo de descrever é Irreversível ele vai ser sintetizado num enunciado que nós chamamos a segunda lei Então esse é o é o propósito desse Capítulo é criar condições para que a gente formule uma lei Eh chamada segunda lei que vai distinguir processos reversíveis de processos irreversíveis eh nesse ponto eu vou utilizar uma estratégia que passa pela

análise do mundo microscópico nesse ponto eu vou fugir da da apresentação tradicional da ter dinâmica clássica ah e vou lhe mostrar de que maneira essa segunda lei tem uma conexão com o mundo microscópico de certa maneira eu vou justificar a segunda lei a partir do mundo microscópico Ah o meu a minha agenda para hoje eu vou começar eh mostrando para vocês discutindo sistemas muito simples sistemas chamados sistemas com dois estados Ah um particular sistema com dois estados é um modelo criado por Albert Einstein em 1907 para explicar o o calor específico de sólidos é chamado

sólido de Einstein em seguida vamos estudar o que acontece na interação térmica entre dois sistemas sistemas interagentes e eu vou terminar a aula de hoje com Ah uma análise matemática de como é que a gente consegue manipular a a as mesmas ideias que eu vou ter apresentado para sistemas pequenos no caso de sistemas macroscópicos que eu estou aqui chamando de sistemas grandes eu vou começar com um análise de uma de um fenômeno de um de um exemplo que em princípio parece não tem nada a ver com física é o seguinte imagina que eu tenha três

moedas diferentes e vamos brincar de jogar cara e coroa com essas três moedas distintas uma moeda de 10 centavos uma de 25 uma de 50 muito bem eu vou jogar essas três moedas pro alto e vou ver como é que elas caíram na mesa Vamos tentar especificar de quantas maneiras diferentes essas moedas caem na mesa Então eu tenho aqui uma moeda de 10 uma moeda de 25 e uma moeda de 50 pode acontecer das três moedas caírem com as caras para cima eu vou eu vou representar essa possibilidade a assim cezinho cezinho cezinho pode acontecer

de apenas uma das moedas ah apresentar coroa as outras duas apresentarem cara mas isso pode acontecer de mais de uma maneira eu posso ter por exemplo essas duas com cara e essa com coroa coroa é um C grande ou então essas duas com cara e essa aqui com coroa e finalmente essa com cara e as outras duas com coroa Tá certo lembre-se que elas são distintas portanto eu sei qual qual delas e está com a coroa para cima pode acontecer de duas moedas apresentarem coroa e vamos ver de quantas maneiras isso pode ocorrer pode ocorrer

da primeira Sec cara e as duas seguintes coroa ou então da primeira e da terceira serem coroa ou então da primeira e da segunda serem coroa e finalmente pode acontecer das três moedas apresentarem coroa a cima eu tenho portanto 3 6 oito possibilidades de resultados certo muito bem essas oito possibilidades de resultados nós vamos chamar cada uma delas a cada uma dessas oito possibilidades de resultado nós vamos chamar um microestado possível para o sistema formado pelas três moedas então apresento a noção de microestado o microestado está determinado um microestado está determinado quando eu sei qual

é a face de cada moeda Qual é a face que cada moeda apresenta pro alto Tá certo então aqui nós temos oito microestados possíveis muito bem acontece que dentre esses oito microestados nós temos grupos por exemplo esse grupo aqui no qual o número de moedas que apresentam a face cara é o mesmo Tá certo então eu posso grupar essas trê esses três microestados e dizer que esses três microestados estão Associados a termos duas moedas com cara para cima tá certo claro que nós temos aqui um grupo um grupo muito trivial que é o grupo de

microestados eh Nos quais eh todas as moedas apresentam cara não é verdade então Aqui nós temos essa possibilidade eu vou chamar isso aqui de três caras esse grupo aqui é o grupo duas caras nós temos um outro grupo aqui de uma cara e nós temos um último grupo com zero caras esse grupamento dos microestados Vai resultar ou vai justificar o aparecimento de um novo termo eu vou chamar de macroestado ao conjunto de microestados que apresentam uma mesma característica Global então se eu estiver apenas interessado em saber quantas moedas apresentam cara para o alto eu estou

me referindo aos macro estados possíveis então eu tenho quatro macro estados possíveis para esse sistema simplesinho de três moedas e uma terceira um terceiro nome que eu vou apresentar aqui é o nome multiplicidade a multiplicidade de um macroestado é o número de microestados eh que resultam no mesmo macroestado então exemplo Eis aqui um macroestado macroestado que tá designado que tá determinado pelo fato de duas moedas apresentarem cara para o alto muito bem Este macroestado tem multiplicidade três porque existem três microestados distintos associados ao mesmo macroestado tá bom muito bem agora se eu eh for usar

essas três moedas para um jogo eh então você tem que dizer para mim assim ó quantas o que que você acha quantas caras vão aparecer quando eu jogo três moedas eh O que que você acha que é mais provável de ocorrer zero caras uma cara duas caras ou três caras duas caras ou uma cara certamente vai aparecer esses esses dois macro estados são mais prováveis do que o macroestado associado a zero caras ou a três caras o que não quer dizer que esses macroad não possam ocorrer eles podem ocorrer só que eles ocorrerão Muito provavelmente

uma quantidade de vezes menor do que que os aqueles que você escolheu uma cara duas caras tá certo Claro tô supondo aqui que as moedas não são falsificadas né não eu não não não tô usando nenhum truque para obrigar as moedas a apresentarem cara ou coroa tá certo é um jogo honesto digamos né num jogo honesto Você vai esperar que esses dois macro estados sejam mais prováveis do que esses outros dois o que você tá na verdade eh a a a raiz do seu raciocínio tá associado ao fato de que se as moedas são honestas

você vai acreditar que qualquer um dos microestados é igualmente provável que todos os microestados têm igual probabilidade de ocorrência e se todos os microestados t igual probabilidade de ocorrência os macroad de maior multiplicidade vão ser mais prováveis os macroad associados a mais microestados vão ser mais prováveis do que os macro Associados a menos microestados então eu vou usar a letra grega ôa para representar a multiplicidade de um macroestado eu t usando a terminologia do scher e eu vou indicar porzinho a quantidade de caras que determina que define um macroestado Então o que eu estou dizendo

é que 3 idade do macroestado associado a três caras é um só existe um microestado associado a este macroestado a multiplicidade ôa de 2 o número de microestados associado ao macroestado no qual duas das três moedas apresentam a face cara é 1 2 3 e assim por diante veja que a multiplicidade Total ou seja o número total de microestados possíveis para esse sistema simples que eu tô analisando é oito quantos microestados eu consegui formar Nas condições descritas esse essa multiplicidade Total eu vou chamar de ôa sem mais nada tá esse caso é o nós esperamos

que se as moedas são honestas outra vez e se eu repito essa brincadeira de jogar as três moedas muitas vezes que a probabilidade de ocorrência de um macroestado qualquer esteja relacionado com a relação entre o número de microestados associado a esse macroestado e o número total de microestados com estas ideias na cabeça eu vou eu vou afirmar que a probabilidade de ocorrência do Macro associado ao número N significa n caras vai ser a multiplicidade associada a esse macroestado dividido pela multiplicidade total na verdade eu tô sendo um pouco simplista aqui eu poderia definir esse quociente

como sendo a frequência relativa daquele macroestado E aí definir essa probabilidade como sendo limite para qual essa frequência relativa tende quando o número de experiências feitas vai a infinito tá [Música] [Música]