Probabilidade - Matemática - Aula 01

Olá pessoal Marcos Aba com vocês novamente aqui no YouTube pessoal hoje a gente vai falar um pouco sobre probabilidade tá bom probabilidade só que antes de falar sobre probabilidade pessoal gostaria de agradecer a todos os brasileiros estrangeiros que apoiaram o meu vídeo sobre a plaquinha de 100.000 inscritos foi recorde de comentários de like recorde de visualização em pouco tempo tá bom muito obrigado a todos agradeço de coração mesmo e voltando aqui vamos falar sobre probabil ó eu tenho aqui um exemplo a gente vai pegar esse exemplo vamos fazer de conta que a realidade vamos trazer

esse exemplo pra gente vamos trabalhar em cima dele tá bom olha só se minha sala de aula possui 60 alunos sendo 45 mulheres qual a probabilidade do professor escolher um homem para responder na lousa novamente se minha sala de aula possui 60 alunos sendo 45 mulheres qual a probabilidade do professor escolher um homem para responder na lousa então analisando aqui a sala de aula vamos fazer de conta que a nossa sala de aula é a nossa turma tá bom e é o nosso professor Então a nossa turma é composta por 60 alunos sendo 45 dos

alunos mulheres 60 alunos é o total Tá ok então qual a probabilidade do professor escolher um homem olha só aqui temos mulheres 45 mulheres Mas qual é a probabilidade do professor escolher um homem para responder na lousa pessoal antes da gente entrar definitivamente neste exemplo que temos aqui neste experimento nesta experiência que a gente tem aqui sobre probabilidade eu quero dar umas dicas para vocês primeiro em outra folha e aqui está uma coisa que eu quero é o seguinte pessoal uma coisa que eu quero que você saiba é o seguinte Que probabilidade probabilidade trabalha entre

zero e no máximo no máximo um então a gente trabalha dentro desses dois valores aqui ó a probabilidade jamais será negativa menor que zero e a probabilidade jamais será maior que 1 Tá ok jamais a probabilidade será maior que um Vamos trabalhar por exemplo com os com os números decimais por exemplo cai muito em probabilidade 0,25 que é o que vamos ver hoje Qual mais 0,50 que mais 0,36 0,36 você vê que tá entre zer e 1 tá bom entre zero e um já mais maior que um Então guarda isso aí que a gente vai

trabalhar hoje tá ok e a probabilidade também trabalha entre zero e 100% tá bom é entre 0 e 100% não passa de 100% a probabilidade e não é negativo é entre 0 e 100% na verdade o 100% é 1 também isso aqui também é é 0 e 1 olha só que que é 100% 100% vamos colocar aqui ó 100% o que que é 100% 100% é 100 dividido por 100 isso aqui quer dizer dividido por 100 então é a mesma coisa que 100 este 100 dividido por 100 tá aqui ó dividido por 100 Ok Quanto

que é 100 dividido por 100 divido por 10 divo por 10 agora tem 10 di 10 divido por 10 divido por 10 o que eu tenho agora 1 dividido por 1 e quanto que é 1 dividido por 1 qualquer coisa dividido por ela mesma é 1 então 100% é igual a quanto é igual a 1 aquele um ali tá bom então 100% também é o número um que aqui está ó 100% acabamos de provar que é o um também tá ok então na nossa sala contendo 60 alunos a probabilidade vai de zero a 100% e

não podemos esquecer que 100% será os 60 alunos é o máximo 100% é o máximo de qualquer coisa qual que é o máximo da nossa turma Qual a quantidade máxima de alunos que há na nossa turma naquela sala de aula 60 alunos então 100% Vai representar 60 alunos não se esqueça disso tá bom certo e nesses meios aqui nós teremos várias coisas diferentes né Vamos colocar aqui de novo ó por exemplo de zero a 1 que vai né a probabilidade que vai de zero a 1 nós podemos ter aqui a metade que corresponde a 50%

e 50% é 0,5 Tá bom já que um é 100% que acabamos de provar a metade entre 0 e 1 Claro é 50% Então temos aqui 50% tá bom que é entre 0 e 1 é a metade aqui ó 50% vamos trabalhar neste meio aqui ó bastante a probabilidade trabalha muito com valores que estão neste meio aqui ó trabalha muito com esses valores aqui ó que vai de zero a 1 Então eu não sei se é do seu interesso mas podemos dizer o seguinte que a probabilidade de um evento qualquer que a gente vai chamar

do evento a está compreendido entre zer e 1 concorda a probabilidade de um evento qualquer de uma experiência qualquer de um experimento qualquer que a gente vai chamar de a está compreendido entre zer e 1 e podemos dizer também que a probabilidade por exemplo podemos dizer que o zero é menor ou igual a nossa probabilidade e a probabilidade também podemos dizer que é menor ou igual a mesma coisa que um então probilidade será igual a 1 ou menor que 1 e a probabilidade também será maior que zero Aqui estamos comparando da direita com da esquerda

se este é menor ou igual aquele aquele é maior ou igual a este Tá bom então a probabilidade pode ser zero aqui quer dizer igual também pode ser zero só que o zero é menor que a probabilidade ou seja probabilidade é maior que zero Tá ok e aqui está se na minha sala de aula possui 60 alunos sendo 45 mulheres qual é a probabilidade do professor escolher um homem para responder na lousa Então vamos lá ó o que temos aqui nesse exercício número de alunos número total de alunos qual que é o número de alunos

60 e já sabemos que é o máximo de alunos a sala não comporta mais de 60 alunos então devemos Recordar que 60 é 100% é o máximo que a gente pode fazer de experimento nesta sala de aula que é o máximo paraa probabilidade não há um número maior que 60 e não há um número maior que 100% para este caso um outro detalhe também que a gente pegou no Exercício número de mulheres nesta sala de aula que contém 60 alunos o número de mulheres é igual a 45 Então você já observa logo de cara que

45 alunos são mulheres ou seja mais da metade né a metade seria 30 alunos então mais da metade são mulheres e o número de homens número de homens a gente não sabe ainda e como que a gente faz para descobrir em uma sala de 60 alunos onde 45 São mulheres Quantos homens Nós temos é muito fácil né olha só é só pegar 60 alunos menos 45 mulheres o resultado será a quantidade de homens quanto que é 60 Men 45 é igual a 15 ou seja 15 homens então na nossa sala de aula com composta por

60 alunos temos 45 mulheres que é a grande maioria e apenas 15 homens que é a grande minoria tá ok então qual é a probabilidade de o professor escolher um homem para responder o exercício na lousa Então vamos lá uma outra coisa também que é muito importante destacar na probabilidade é o seguinte pessoal é que a probabilidade eu vou fazer aqui a probabilidade trabalha com razão com fração com Então temos um valor x dividido por um valor Y tá bom E lembrando o seguinte que este valor de baixo será sempre o valor maior o denominador

que é o valor de baixo sempre será o valor maior jamais o valor de cima será maior que este valor o máximo que ele pode chegar é ao mesmo valor Aqui de baixo jamais será maior que 1 ou seja o x pode valer Y também mas jamais será um outro valor Tá ok então já vamos passar pra nossa fração aqui ó então aqui ó que eu escrevi aqui olha só a probabilidade de o professor escolher um homem para escrever na lousa é igual a Olha só número de casos favoráveis dividido pelo total de casos possíveis

número de casos favoráveis dividido pelo total de casos possíveis pessoal é o seguinte esses dois elementos aqui ó que compõe a razão a razão que demonstra a probabilidade existem vários nomes para ele tá bom são vários nomes cada professor Escolhe um nome eu vou escolher número de casos prováveis dividido pelo total de casos possíveis então aqui em cima pode ser chamado de evento pode ser chamado de número de resultados de um evento pode ser chamado de número de elementos de um evento números do evento ou apenas evento aqui embaixo pode ser chamado de espaço pode

ser chamado de espaço amostral pode ser chamado de número de elementos do espaço amostral então há vários nomes eu vou escolher esses dois aqui o importante é você saber o que está fazendo dentro do nosso experimento aqui tá bom então eu vou chamar isso aqui ó Então vamos começar a trabalhar olha só a probabilidade de o professor escolher um homem eu coloquei H aqui porque representa homens né é igual a isso aqui vamos primeiro destacar esse aqui de baixo ó o de baixo como eu disse para vocês agora a pouco é sempre o número maior

que existe no experimento é o máximo que existe no experimento qual que é o número maior que nós temos nesse experimento aqui ó é a quantidade de alunos na sala de aula a sala de aula jamais terá mais que 60 alunos então aqui será o número 60 o número maior que teremos E aí a pergunta fala qual é a probabilidade do professor escolher um homem para responder na Lusa Então você pega a quantidade de homens que agora a gente já sabe que é igual a quanto que é igual a 15 são 15 homens na sala

de aula contendo 60 alunos já que a probabilidade pergunta qual é a probabilidade do professor escolher um homem então a gente utiliza o valor relativo aos homens então é 15 então aqui embaixo será 60 que é a quantidade total de alunos e aqui em cima será 15 então aqui vamos colocar aqui ó a razão aqui será 60 embaixo porque é o número maior é sempre o número maior em cima teremos o número 15 então é 15 homens no total de 60 alunos Então é assim que você faz tá bom você pega o valor que você

tem relativo ao que está sendo pedido no Exercício qual é a probabilidade do professor escolher um homem pega os dados que você tem pega o valor que você tem e divide pelo total de alunos que você tem na sala de aula tá ok mas vamos nos concentrar aqui então nós temos os casos favoráveis são 15 alunos e os casos possíveis Ou seja no máximo a possibilidade chega a 60 então é 15 divido por 60 que ali está Marcos agora vem outra pergunta se o professor ir escolher apenas um homem por que que aqui não é

um dividido por 60 um para 60 alunos porque é o seguinte porque na sala de aula não temos apenas um homem na sala de aula temos 15 homens na sala de aula então não é apenas um homem na sala de aula se fosse um homem na sala de aula aí sim a probabilidade seria um para 60 ou seja teríamos 59 mulheres e apenas um homem nesta sala de aula mas nós temos 15 homens então continuando aqui agora pessoal 15 sobre 60 para 15 homens Nós temos 60 alunos basta dividirmos agora olha só razão sempre cairá

fração sempre cairá nas provas só que é o seguinte você jamais vai deixar no valor que você tem Só se não tiver jeito a gente vai ter que encontrar a razão irredutível a fração ir O que que é uma fração irredutível é uma fração onde não dá mais para dividir no caso aqui Dá para dividir por quê Porque temos aqui o número terminado em C e o número terminado em zero todos os números que terminam em C ou zero C ou zero são divisíveis por 5 sempre tá ok então vamos simplificar essa razão aqui essa

fração Então vamos dividir este por 5 e este também por 5 quanto que é 15 dividido 5 15 di 5 é igual a Vamos colocar aqui embaixo ó então será 15 sobre 60 Então simplificando nós vamos dividir os 2is por 5 porque termina em 5 em 0 Quanto que é 15 di por 5 15 di 5 é = 3 por 3 x 5 = 15 Então temos aqui 3 temos que dividir os dois pelo mesmo número obrigatório Tá bom já dividimos este por 5 agora este por 5 60 div 5 quanto que é vamos fazer

aqui ó 60 Di 5 60 Di 5 6 di por 5 é 1 1 x 5 5 para 6 1 deste esse zero para cá 10 div por 5 é 2 2 x 5 10 para 10 nada sobrou zero aqui terminou a continha então 60 Di 5 = 12 Então temos aqui embaixo o número 12 Olha só estamos simplificando a fração para chegarmos a uma fração e redutível onde não dá para fazer mais nada Talvez seja essa Será que é TRS é um múltiplo de três e 12 também é um múltiplo de TR então eu

posso dividir os 2is por 3 eu falei muito sobre isso aqui pessoal na minha aula sobre razão tá bom nas duas aulas sobre razões estamos reduzindo aqui as frações para uma fração menor tá ok então agora vamos vamos dividir os dois pelo mesmo número qual que é o número é 3 vamos fazer assim ó 3 di por 3 e 12 também dividido por 3 que vai gerar uma nova fração 3 di por 3 = 1 e 12 di por 3 = 4 pronto não dá para fazer mais nada porque chegamos ao número um aqui ó

1/4 Marcos é obrigatório você transformar a fração que você tem para uma fração irredutível é obrigatório tá bom muita À vezes você vai encontrar olha só que interessante muitas vezes você vai encontrar Este resultado aqui ó nas alternativas a b c d você vai encontrar Este resultado aqui ó Possivelmente você encontre também este resultado ou Este resultado mas a maioria das vezes é este resultado aqui ó então é muito importante você saber simplificar Tá ok então aqui pessoal nós chegamos a fração irredutível que é a resposta da nossa probabilidade então a probabilidade de o professor

escolher um homem para escrever na lousa será de 1/4 Então vamos colocar aqui ó a probabilidade de o professor escolher um homem para escrever na lousa é igual aá 1/4 então há 1/4 de chances de de o professor escolher um homem 1 quarto só que é o seguinte em se tratando de probabilidade Temos vários tipos de respostas as mais importantes são as seguintes é uma resposta fracionária Esta é uma delas fração é uma das respostas paraa probabilidade a outra forma de responder probabilidade seria de uma forma decimal com número decimal o que que é número

decimal é um número que possui vírgula e como que a gente responde a mesma resposta em número decimal basta dividir 1 por 4 Vamos fazer aqui em cima Quanto que é 1 dividido por 4 1 di por 4 1 não dá para dividir por 4 porque ele é menor então colocamos um zero aqui para ele ficar maior que o 4 e Obrigatoriamente colocamos zer vírgula aqui então agora dá para dividir porque agora é 10 10 div por 4 Quanto que é 2 porque 2 x 4 é 8 para 10 2 agora temos 2 para dividir

por 4 2 não dá para dividir por 4 porque ele é menor então colocamos um zero aqui ó agora temos 20 di 4 mas esa aí Marc se colocamos um zero aqui não temos que colocar vírgula aqui não porque todos os números possuem apenas uma vírgula pode dividir direto então 20 di 4 é 5 por quê Porque 5 x 4 é 20 para 20 nada sobrou zero aqui a continha está pronta 0,25 é 1 di por 4 é 1/4 então 1/4 é igual é igual a 0,25 isso aqui é um número decimal isso aqui é

um número fracionário então a probabilidade de o professor escolher um homem é 0,25 também tá ok É 1/4 é 0,25 agora a terceira forma de respondermos também a sobre probabilidade Qual que é a terceira forma é o seguinte ó este 0,25 também só que em se tratando de porcentagem então deixa dar uma outra dica para vocês 0,25 Olha só e se tratando de porcentagem Olha só eu tenho aqui por exemplo 0,33 0,33 isso aqui é a mesma coisa que 33% sempre será número decimal contendo vírgula será porcentagem 0,33 é 33% Ou seja é 33 di

por 100 que é a mesma coisa que eu falei para vocês na outra folha 100% é 100 di 100 33% é 33 di 100 que é 0,33 o resultado desta conha é 0,33 vamos fazer mais um vamos 0,82 isso aqui é quantos por cento é sempre isso aqui é sempre porcentagem em percentual Quanto que é isso aqui é igual a 82% 0,82 é 82% e para terminar vamos fazer aqui um com número maior vai 0,32 45 Quantos por cento é isso aqui que que você faz você considera apenas duas casas decimais após a vírgula então

isso aqui será 32% 32% Tá bom então voltando para o nosso caso aqui ó que é 0,25 que parece o 0,33 só que é um valor diferente Quantos por cento é isso aqui 0,25 ig a 25% tá bom sempre esse número decimal representará o número dividido por 100 que é 25 Dio por 100 que o resultado é 0,25 isso aqui também é uma porcentagem porém representada na forma decimal isso aqui também é porém representado numa forma fracionária e aqui a forma percentual Tá bom então é 25% então voltando a nossa resposta probabilidade de de o

professor escolher um aluno homem em uma sala contendo 60 alunos onde 45 São alunas é de 1/4 é de 0,25 e é de 25% ou seja não chega a 50% é a metade de 50% é uma porcentagem bem baixa tá bom É 25% e agora para entendermos melhor vamos fazer com as mulheres vamos fechar aqui ó Então vamos mudar a pergunta aqui um pouquinho ó Qual é aqui aqui era a probabilidade do professor escolher um homem para responder na luz agora vamos mudar qual é a probabilidade do professor ou a professora escolher uma mulher para

responder na Lusa Hum então vamos fazer isso aqui olha só probabilidade então a probabilidade agora é relativa às mulheres Então qual é a probabilidade de o professor escolher uma mulher Opa aqui está errado agora é a letra M uma mulher é igual a então aqui teremos uma razão Quais são os nomes que temos aqui o nome que eu escolhi er número de casos favoráveis dividido pelo total de casos possíveis Qual é o total vamos ver aqui embaixo o primeiro que é sempre o número maior Qual é o total máximo que a probabilidade poderá alcançar neste

experimento aqui onde temos a apenas 60 alunos é 60 Nunca será maior que 60 então sempre o valor máximo será aqui embaixo agora olha só número de casos favoráveis número de casos favoráveis que está a favor do professor são quantos alunos são 45 alunas no caso né 45 alunas então a probabilidade de o professor escolher uma mulher é de 45 para 60 ou seja um número bem maior em relação aos homens agora é um número Bem Maior em relação à sala toda Tá bom então é 45 di 60 se 15 di por 60 nos deu

25% imagina 45 di 60 vai dar uma porcentagem bem maior lembre-se que o valor máximo aqui é 100% e aqui também já dá para ter uma ideia ó 25% para 100% Quanto que é é 75% 7% mais 25% iG 100% mas vamos continuar aqui pra gente ver se realmente vai dar 75% então número de casos favoráveis ou seja o que está a favor do professor é 45 alunas só que o total de casos possíveis é 60 então 45 sobre 60 O que podemos fazer aqui olha só temos aqui dois números terminados com 5 e z0

então eles podem ser divididos por 5 os dois podem ser divididos por 5 porque termina em C em zero Quanto que é 45 di por 5 vamos encontrar uma nova razão uma nova fração 45 di por 5 eu acredito que seja 9 né Por quê Porque 9 x 5 = 45 e agora 60 Di 5 também estamos encontrando a razão irredutível a fração irredutível n estamos simplificando é sempre importante 60 Di 5 não sab os vamos fazer aqui mesmo vai 60 Di 5 6 di 5 = 1 1 x 5 5 para 6 1 desce

esse zero para cá 10 di 5 = 2 2 x 5 10 para 10 nada sobrou zero aqui a resposta está pronta 60 Di 5 = 12 60 Di 5 = a 12 certo já temos aqui uma fração mais simplificada E agora dá para dividir claro que dá para dividir ó 9 é um múltiplo de 3 e 12 também é um múltiplo de 3 3 x 3 9 3 x 4 12 Então vamos dividir os dois por 3 então este será dividido por TR e este também será dividido por trê que será igual a uma

nova fração a 3 né porque 3 x 3 = 9 agora aqui 12 di 3 = A 4 porque 4 porque 4 x 3 = 12 chegamos a fração irredutível que não dá para fazer mais nada por que Marco porque temos aqui o número primo que é dividido só por um e por ele mesmo e se o de baixo não é divisível por ele então termina por aqui tá ok então 3/4 olha só a diferença lá nós tínhamos 1/4 que era a probabilidade era de 1/4 a probabilidade agora de o professor escolher uma mulher é

de 3/4 E por que aumentou a probabilidade porque são 45 mulheres é a maioria então a probabilidade é de 344 certo esta é a forma fracionária de representar a probabilidade né a forma fracionária é 3/44 e qual que é a outra forma a outra forma é a forma decimal né Como que você encontra a forma decimal divide 3 por 4 então vamos fazer vamos fazer em outro lugar aqui ó 3 di por 4 Vamos ver acho que dá para fazer aqui ó 3 di 4 3 di 4 não dá porque ele é menor coloca um

zero aqui e um zero vírgula aqui que é obrigatório 30 di por 4 é iG 7 por que 7 porque que 7 x 4 é 28 para 302 continuando a divisão 2 di por 4 não dá então colocamos um zero aqui não precisamos colocar mais nada 20 di 4 = 5 porque 5 x 4 é 20 para 20 nada sobre o zero aqui a conta está pronta 3 di 4 é 0,75 forma decimal então 3 di por 4 é igual a 0,75 Ok e agora nós já sabemos uma outra forma de resolver a probabilidade é

quanto 0,75 conforme vios aqui é quantos por cento é 75% 75% porque 0,75 é 75 di 100 e 75 di por 100 se você fizer aí na calculadora vai dar 0,75 Então qual foi a probabilidade de de o professor a professora escolher uma mulher e uma sala de aula que contém 60 alunos e 45 alunas 45 mulheres a probabilidade é de 3/4 bem maior né a probabilidade é de 75% bem maior também né você vê que 75% ó bem maior que 25% e 0,75 34 0,75 número decimal e forma percentual 75% então se você somar

25% mais 75% te dará 100% de probabilidade Tá bom então você vê que os dois foram divididos em duas turmas 25% para os homens porque a quantidade é menor é apenas 1/4 e 75% para as mulheres porque a quantidade é maior são 344 Tá ok se você somar na calculadora 75% mais 5% te dará 100% que aquilo que nós vimos no início que vai de zer até 100 por agora vamos reforçar aqui um pouquinho Olha só imagina que na sala de aula tenhamos 60 alunos e todos os alunos sejam mulheres 60 alunas todos os alunos

são mulheres qual é a probabilidade de o professor escolher uma mulher Então seria o número de casos favoráveis que está a favor do professor é 60 ele tem 60 possibilidades dentro de uma sala de aula que contém 60 alunos Qual que é a probabilidade todos os alunos são mulheres e ele quer escolher uma mulher a probabilidade é o quê Quanto que é 60 divido por 60 qualquer coisa dividido por ela mesma é igual a um qualquer coisa dividido por ela mesma é igual a um e um a gente sabe que é 100% porque é o

máximo porque é uma sala de aula é 100% porque vai de zero até um é o máximo 100% já Vimos que é o número um então 60 Di por 60 é 1 ou seja 100% de possibilidades de escolher uma mulher se a sala de aula tiver 60 alunas vamos pegar aqui a nossa sala de aula e dividir em quatro partes aqui ó você já vai ver o porquê quatro partes uma parte aqui a outra aqui e a outra aqui quatro partes façam de façam de contas que aqui é igualzinho Tá bom então aqui é nossa

sala de aula se você observar bem nós pegamos apenas um qu4 1 qu4 da sala de aula é composta por homens e 3 qu4 é composta por mulheres se você quiser saber um pouquinho mais isso daqui assista a minha aula sobre frações que você vai saber um pouco mais tá bom então é isso aí pessoal se você gostou por favor clique no joia Essa foi a nossa primeira aulinha sobre probabilidade tá bom Espero que vocês tenham entendido e gostado Tá bom se você gostou clique no joia se inscreva deixa um comentário compartilhe também Marcos Aba

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