ELIPSE - CÔNICAS

fica comigo até o final desse vídeo eu tenho certeza que você vai aprender tudo o que é importante sobre lips beleza abre o coração vêm estudar comigo você vai ver que até bem legal não é tão difícil quanto se diz por aí olha se você gostar de seu curtiu e se inscreve no canal se é muito importante não ficar muito grave tamo junto vamos lá galera pra começar esse é o estudo das comunicações a gente inicia com a elipse vamos estudar também ao longo desse curso é um curso bem completa a hipérbole e a parábola

e por que essas três figuras são chamadas de cônicas porque elas são obtidas a partir de um cone tá bom daí o nome a idéia é a seguinte olha que esse ícone da era se você tem um plano e faz um corte na superfície do cone de modo que esse corte seja inclinado tá e não retinha assim você vai gerar uma interceção uma figura lhe que não é um círculo seria um círculo se você cortar se assim certinho havendo paralela base mas inclinando você gera uma outra figura que é tipo um circo mas na verdade

ele vai estar um pouquinho achatado tá certo essa figura que é obtido dessa maneira que é chamada de ny tá bom vamos aqui a definição formal a idéia é a seguinte fixados f 1 f 22 pontos tá certo o conjunto dos pontos pepê tais que a distância de pedro f 1 mas a distância de ptf 2 seja sempre igual mesmo valor que eu estou chamando aqui 2 a 1 e já você vai entender porque 2 a 1 o valor constante esse conjunto de pontos é denominado elipse vou desenhar pra você olha só você vai ter

que um ponto vamos chamar-lhe df e um o outro ponto que eu vou chamar ele de f2 e aí a gente vai pegar todos os pontos por exemplo esse aqui ó de modo que a distância desse ponto até o f1 somado à distância desse ponto é 0 2 seja lá o nosso 2 a 1 o valor constante está num ponto pequeno ó distância dp f1 mas distância de pr-22 a e aí vou ver um monte de outros pontos esse aqui por exemplo aumentei aqui também a distância com um pouco maior mas em contrapartida a outra

ficou menor de modo que há só uma continua sendo 2 a 1 e aí eu pegar um outro ponto aqui uma hora foi brandão daqui pra cá mas aqui pra cá não ficou tão leve como mazinho de modo que ainda vale a isso conforme você vai pegando todos os pontos possíveis e não vê que eles ficam dessa maneira aqui mais ou menos formando esta figura um circo que você acha toda esta é a idéia de beleza continua comigo galera só pagar aqui que eu só quero mostrar um pouquinho melhor pra você a gente vai ver

que agora então quais são os elementos que você precisa saber e nem falar ela aqui o essa figura parece até nos leva até uma bola de futebol americano quando você pensa na questão planta bola de futebol tá vendo e é mais ou menos essa ideia mesmo quais são os elementos primeiro você vai ter que o f1 f2 que são os tais pontos fixos eles vão ser chamado de focos então a elipse já tem dois focos que são esses pontos f1 f2 safo os extremos aqui ó esquerdo e direito inferior e superior a 122 são os

vértices bem tranquilo ela vai ter o eixo maior que 1 a 2 e aí esse a 12 é justamente o valor 2 a 1 aquele da soma tá vendo então se você quiser já ponto a isso aqui é a hora de desenhar para você e essa outra aqui também a beleza não vou ficar dezembro embora muito desenho a gente vai ter o eixo menor que é o b1 b2 é o outro lixo e paulo sempre vai ser o maior ou menor sim porque se eles fossem no mesmo tamanho a gente teria uma circunferência sempre uma

maior e outro menor o b1 b2 pessoal aqui ó ele vai medir 2 b então por exemplo esse pedacinho aqui ó nosso meio tranquilão a gente vai ter a distância focal porque a distância focal é a distância entre os focos e aí do centro até o foco do chamado de ser aqui também é assim então a distância focal é 2 e beleza né vamos definir para cada eclipse o elemento chamado excentricidade que o chamado de água que vai ser simplesmente a razão do ser assim aqui dividido pelo a não ser dividido pelo a isso vai

ser caracterizado como uma excentricidade da tua elipse a excentricidade sempre um valor entre 0 eo tá uma vez que você sempre vai ser menor do que oa então isso aqui nunca passa de um ano vai ser negativo portanto em tese nenhum além disso cabe ressaltar o seguinte pessoal na nossa definição a gente vê o seguinte que qualquer ponto da elipse aqui o ponto pê a distância dp de novo até o primeiro foco é essa aqui mas a distância dp até o segundo foco sempre vale 2 a 1 sempre constante vai 2a conhecido exatamente com a

mediana do eixo maior isso serve para qualquer outro ponto que estiver aqui em cima da philips né naturalmente em particular a série para esse aqui é o b2 então essa distância aqui ó de bebedouro até o forro 1 mas a distância de 2 é o foco dois também têm valorizar como ele está no meio certinho f2 aqui é a eac a e aí olha só o que eu quero destacar este triângulo aqui ó que é um triângulo retângulo inclusive a hipotenusa é a hora que um cateto c e outro cá tb ficou aqui minha vaguinha

mas é b então vale uma relação que está agora entre lá o beijos e ao quadrado é igual ao meu quadrado mas se ao quadrado falar isso vai ser importante o exercício fechou recapitular todos os elementos pessoal todo elipse vai ter então dois focos f1 f2 a distância entre os focos é 2 e distância total ela vai ter dois eixos o eixo maior que 1 a 2 vai medir 2 a 1 aqui a maquiar o eixo menor 6 1 e 2 que a gente diz que ele mede 2 b com a kepler weber a gente

vai ter também a excentricidade que é uma definição sobre a show de beleza mais importante ainda agora pessoal a gente vai falar da equação de uma elipse é isso que vai cair bastante os seus exercícios continuam comigo só vou pagar o quadro a gente começa vendo aqui a equação reduzido ele psi que está centrada na origem do sistema ou seja um centro dela tá exatamente na origem do sistema e aí são dois casos que a gente precisa considerar pessoal quando ela está deitada e quando ela está em pé na realidade a gente vai dizer que

nesse caso irritado é que o eixo maior é horizontal está sobre o eixo x está nesse caso já estaria em pé o eixo maior é vertical beleza e aí olha só pra esse caso qual é a equação reduzida x ao quadrado sobre ao quadrado mas y quadrados sobre o quadrado é igual tá certo né o ar pessoal que é o eixo diz respeito ao eixo maior ele vai estar embaixo do x também porque o eixo maior no x nesse caso aqui a equação muda um pouquinho de intenção e olha como ela fica china ao quadrado

sobre o quadrado mais y quadrado sobre ao quadrado e bom que mudou paulo aqui ó embaixo do xv está a voar porque o eixo maior que a média dois ataques no eixo x aqui agora repara que quem está no x é o bebê olha que é menor então tem que ficar embaixo dele já o maior está no y e apareceu aqui embaixo y sapo então você vai olhar para a inflação a ver se a maior parte tiver embaixo do xingu ao quadrado ela é desse jeito nicho maior horizontal séu maior parte estiver em baixo do

y quadrado ela está em pezinhos eixo maior veja edital tá bom aí eu limitei que os valores não é bom com essa medida que é a então aqui vai ser - a anac vai ser lá aqui vai ser menos bem aqui mas eu bebo e temos os focos né a distância da origem até o foco é ser do centro até o fórum então aqui vai ter ao menos sei que vai ter um ser desse lado eu vou ter menos aqui em baixo tá o ala em cima dele - b c e e - ser os

focos está certo se eu quiser saber as coordenadas dos focos nesse caso pessoal qual seria a escolha daquele ponto menos 60 para ordenado né e aqui é 60 já nesse caso é zero e menos ser esse outro é zero e se tranquilo calma relaxa vamos à prática agora vamos fazer alguns exercícios que você vai ver que isso tudo começa a se encaixar olhei pra cá logo de cara parte maior está em baixo do quadro não é que ela vai ter este formato sapo com para a equação aqui com que eu tenho lá logo de cara

ao quadrado vale 25 e ó ao quadrado igual a 25 qual o valor do a pessoal está a raiz quadrada 5 como a uma medida então vou considerar o positivo é bom embaixo do y quadrado é quem é o meu quadrado 9 então ó o quadrado e nove estão na raiz quadrada concluir que o 6 3 já posso fazer um desenho aqui ó o aço tem o valor do atual do b já vêm aqui fazer um desenho peixes eixo y la bonitinho vou fazer o desenho repara na hora em que vou fazer sem ela agora

eu sei que ela é da itália então olha que lá fez o desenho só ponto aqui os valores que eu sei quais são cinco aqui é o menos 515 o b3 aqui é o 33 para ficar super completo a informação eu vou calcular que agora o foco em relação ao quadrado é igual ao quadrado mas o seu quadrado aos 25 é igual ao quadrado 9 mas o seu 25 16 portanto é 16 um c4 já que é esse bloqueio - 4 e aí pessoal tudo completo se você quiser começar a responder pois a respeito disso

as questões trazem a medida do eixo maior posse mais 5 10 duas vezes o doente a 3com 36 menor 6 qual a distância focal a ó 4 com quatro distância focal 2 e 8 qual é a excentricidade aí você vem aqui calcula ser sobre a 4 sobre o a5 tá lá quatro quintos tem todo um saco beleza continua o mesmo exercício b paulo está muito diferente nunca é igual é verdade é para que nas equações sempre igual 1 a 1 e lá apareceu 36 quando aconteceria só você vai ver em directo aqui ó dividir a

equação toda pelo valor que está aqui porque aí dividiam tudo vai ficar aqui desse lado fica um então vem aqui ó dívida por 36 por 36 e aqui também devido por 36 9 que eu possa ficar com 36 vai na a4 em baixo então ficou x ao quadrado sobre 444 oferta de 6 a 9 em baixo então ficou y quadrado sobre nove e 3636 é um thala andrade pode fazer isso sempre vai ser sempre parecendo conheço então repara que o maior pé embaixo de um quadrado em roupa ela tá assim pezinho vamos lá então esse

é o ao quadrado ó ao quadrado é não a vem então a e3 o hotel bel quadrado 4b dois portanto acabou e após fazer um desenho vamos lá tranquilo porque falando vai conseguir entender também que tim essa impedem lembra ele não tá toda bonita oa pessoal 3 só estão aqui ensino e 3 embaixo negativo -3 o b2 então a menos 22 posso buscar o foco pra ficar super completo exercício vamos lá ao quadrado é igual ao de um quadrado mas eu para quem não ao quadrado no av quem é o meu quadrado 4 mas seu

quadrado 19 - 45 se o paraguaio 515 pode deixar um valor que é esse o de 5 sem preconceito o número nacional e aqui é menos - analisa 5 acabou agora fizemos um exercício completo se eu perguntar qual a distância à qual o comprimento do eixo maior 3 com 3 6% e 2 a qual é o comprimento deixando ó 2 com 242 b qual a distância focal a eles incorrem 5 duas vezes aí 5 qual é a excentricidade para ficar super completo ser sobre a raiz de 5 sobre oa quanto a de 33 fechou comigo

para ficar completa um carro que mostrar agora outro tipo de equação que é quando ela não está a centrar na origem não vai está espalhada por ele pelo artesão rápido ao apagar o quadro beleza galera pra ficar bastante completa então temos tudo eu vou trazer para vocês aqui a equação reduzido elipse quando o centro não está na origem da quando o centro está lá num determinado ponto x 0 y zero e aí é muito similar muito parecido a gente vai ter os dois formatos é a deitada o seu eixo maior horizontal e ela em pé

este é o maior evento de cal ea única coisa que vai mudar naquela mesma equação é que agora você vai pegar um x ao quadrado no livro quadrados e vai diminuir as coordenadas do centro aqui o centro x 0 e com 10 então fica só chegou ao quadrado fica x 6 x 0 ao quadrado sobre ao quadrado mais y - e ficou 10 ao quadrado sobre meu quadrado bom tá vendo essa aqui então é a única diferença você vai subtrair lanús x e um y o x 0 e 1 x 1 0 são correspondentes ao

teu centro tá bom pra esse caso muito parecido só que agora a diferença qual o eixo maior que mede 2 a 1 tá vertical tá em paralelo aqui ao ípsilon então o ao quadrado tem que ficar embaixo y diferentemente desse caso aqui no sapo então aqui a gente tem x - fizeram quadrados sobre meu quadrado mais y - entre 10 quadrado sobre ao quadrado inclusive faltou quadrado aquilo que colocar isso tendo que dar um beleza é bem parecido não se assusta com a aparência dessas formas vizinhas dessas equações que é bem tranquilo vou te mostrar

um exemplo aqui agora tá bom pra ficar bem interessante bem completo estudo temos é a situação e aí você já observa que está fora daquele padrão porque tem menos quatro que não necessariamente está num desses dois casos o centro dessa ele está fora da origem do sistema e aí o tal o maior membro mais recente parceiro tá aqui ó embaixo do x então a gente está nesse caso aqui ela é assim deitada certo o eixo maior delas é horizontal então quem é o x gear ó quem passamos subtraindo lá é o quatro então o centro

pessoal se inscrever aqui eu sei que já é 4 que é o x érea talentos x 0 vem diminuindo aqui e lá está sendo diminuído 4 no y quadrado repara que não tem nada eu posso imaginar que a y - 10 então a outra condenada é zero pronto visualmente ou seja diz forma que o centro dela o ponto 40 então está a senhora só se pode dizer pra você buarque 1 12 34 senta aqui um ponto 40 e esse é o centro 40 na venda e aí ó e se dizendo quem deu ao quadrado ao

quadrado com 16 então isso nos diz que o a4 está enquadrado então se aqui é o centro até aumentar aqui que é o centro eo a 4 eu sei que meu eixo maior é de 8 né vai ficar 4 pra cá e 4 pra lá é 8 já posso até fazer um desenho ela vai inclusive tangencial apegac o que é 4 a 1 também não tinha quatro aqui quatro aqui né inclusive eu quiser saber esse aqui é o céu 4 mais barato apenas 18 obrigatoriamente o eixo menor dela né o desenho aqui o menor está

relacionado com o bb1 quadra 4 do b igual a área de 42 essa medida que é 21 se houvesse pra cá esse ponto aqui que seria o 2 aqui por exemplo seria o menos 22 e 44 a gente pode calcular agora as coisas no foto e fica super completo continua valendo a ao quadrado é de um quadrado mas seu quadro quem é o autor 16 de um quadrado pessoal 4 mas o seu quadrado 16 -4 12 então seu quadrado 12c portanto se você quiser não é obrigatório tá 2 é quatro vezes três da rede 4

a 2 você pode escrever como 2 a r 3 ou então deixava lá também tranqüilamente só vai de 12 mesmo é que tem que ter um pouco de cuidado o ser ele é 2003 então vou pegar a partir do centro e voltar aqui 2a e 3a nã não vai estar em algum ponto aqui né 4 - 2a e 3a de 3,7 aproximadamente vezes 23 - 44 - 23 estavam dizer tipo aqui assim quatro aí você volta esse valor tudo né pra trás então aqui estaria 4 - 2 e 3 onde fica esse ponto aqui do

outro agu é quando você soma já está no 4 a medida do cdu e três estão quatro mais 23 com um valor quebrado valor feio mas não se preocupe a ideia é essa é bem tranquila beleza galera continua comigo e caiu de novo capitão continua comigo vou fazer um curso é bem completo sobre as crônicas e vão construindo esse conhecimento junto e beleza ao final do exercício de tal não vai ficar bem completinho pra você valeu um abração total