O que são NÚMEROS INTEIROS - Aula 1

e agora nós vamos falar dos números inteiros estão representado pela letra Z Então vem comigo quem são os números inteiros bom os números inteiros você tem a parte dos números naturais daqui placar a 0 1 2 3 4 5 daqui do zero diante são chamados os números naturais só que além dos números naturais os números inteiros também contemplou os números negativos menos ou menos 2 menos três a cinco gente tá bom Então observa que os números naturais existam contido nos números inteiros estão aqui ó os números naturais é esse conjunto Zinho Azul os números inteiros

é um pouco maior Então observa que ó aqui eu tenho o 01 o 2 o 3 e o quatro o cinco seis sete todos eles estão bem estão números da também são números inteiros são naturais mas também são números inteiros só que eu tenho o número que ele é inteiro mas não é natural o menos um e o - 21 - 31 - 4 e assim por diante Tá bom então os números naturais são é por isso que tudo que nós estamos estudando nessa parte inicial do nosso curso é chamado de conjunto numérico porque o

conjunto dos números o menor conjunto é um números naturais o segundo é o chamado conjunto dos números inteiros Tá e é sempre um conjunto maior do que um conjunto dentro do outro os naturais Ele está contido ele tá dentro dos números inteiros tá bom beleza e quais são os subconjuntos do número inteiro então se você ver Esse* aqui o que que significa Esse* o asterisco significa os inteiros não nulos caramba Felipe Como assim não entendi Oque significa você pegar todo o conjunto dos inteiros excluindo o zero apenas isso então quando a gente exclui o zero

repara que ele não tá aparecendo aqui agora você vai ficar só com os números positivos e negativos por isso que a gente diz não nulos Por que significa que é qual que é o número inteiro que seja diferente de zero então é uma simbologia que é legal você você observar porque eu já vi questão de prova aonde ele diz assim é acho que a solução dentro dos aí boy o asterisco então ele quer a solução dentro dos inteiros com asterisco então ele quer a solução sem 10 aí na hora que você faz você acha por

exemplo 0 e 7 aí você marca 07 você errou porque ele queria solução dentro dos inteiros não negativos Então eu peguei aqui marcar só o set porque os inteiros não negativos não contempla 10 Tá bom então é só a questão de nomenclatura para você poder ficar esperto quando eu coloco use mais que que é os demais são os positivos não necessariamente Porque além do Positivo eu também tenho 10 então Zenaide não é correto a gente dizer que são os inteiros positivos porque o zero ele não é nem positivo nem negativo então quando a fazer mais

a gente tá dizendo os não negativos e0123 mas queria que isso aqui não é o próprio conjunto dos números naturais sim os demais ele é o conjunto dos números naturais Tá bom então cuidado quando vezes é mais o aluno Pensa a mais é positivo então um dois três Burger você não pode excluir o zero se ele fizer isso aqui ó* com positivo aí sim aí vocês foram zero percebeu então ó se eu tenho o mais tem um asterisco Então significa que eu tô contando com 10 Então vai ser 0 1 2 3 E agora se

eu boto um asterisco aqui o que significa o asterisco excluiu 0 a gente foi 10 aí fica um dois três tá bom na parte negativa é a mesma coisa o z - quem é o z menos é o 0 - 1 - 2 - 3 meses 4 -5 se eu coloco um asterisco aí que significa que eu vou excluir 10 aí vai ser - 1 - 2 - 3 bom então isso é só questão de nomenclatura para você ficar ciente e olhar uma questão ver ele fala assim resolva a equação dentro do conjunto Z a

esse conjunto Z é os números inteiros Tá bom então é só questão de apresentação beleza beleza E agora começa a ficar importante mesmo o conteúdo porque é efetivamente das bancas cobram reta numérica na hora que eu vou posicionar o número inteiro numa reta numérica no meio da reta vai tá usando e vamos lembrar a direita da reta os valores positivos é isso a esquerda do zero os valores negativos observação quanto mais à direita o número se localiza maior ele é isso significa que quanto mais à esquerda menor ml Então olha não quando eu vou caminhando

para a direita eu vou aumentando quando eu vou caminhando para a esquerda eu vou diminuindo e interessante a gente Oi Sil eu olho o menos cinco e 1 - 2 por exemplo você tá vendo que o menos dois ele tá mais à direita do que o menos cinco vou corta o menos dois ele tá mais à direita do que o meu e cinco se ele tá mais à direita ele é maior então o menos dois ele é maior que o - 5 e não confunde o dolo o doido é menor do que 5 só que

o menos dois é maior que menos cinco na parte negativa o quanto mais próximo do zero maior e o número vou repetir na parte negativa quanto mais próximo do zero maior é o número porque quanto mais próximo do zero ele está mais à direita ele vai estar pensa que o negativo é como se fosse uma dívida E se eu estou devendo dois reais Isso significa que eu tenho mais dinheiro do que quem tá devendo r$ 5 concorda quem tá devendo dois reais É uma situação melhor do que quem tá devendo r$ 5 então devedores reais

é melhor é maior do que dever - sim do que dv5 tá bom tudo bem Então é importante a gente Observar isso porque tem muita gente que confunde menos 50 é maior que menos um não menos 50 é bem menor do que o menos um porque eu tenho o - 11 - 50 ele vai estar muito mais à esquerda E quanto mais à esquerda menor é o número o que que você prefere dv50 reais o dever um real de vi um real o melhor então menos um é maior do que menos 50 Tá bom então

cuidado porque chega aqui você é um sinal Zinho é suficiente você perdeu uma questão tá bom simétrico e módulo o que que é isso não vamos confundir simétrico de um número O que é simétrico de um número é pegar esse mesmo número com sinal diferente então se eu tenho cinco quem é o simétrico de cinco o oposto de cinco é o menos cinco quem é o simétrico de - 7 é o sete observa que eu não tô falando inverso quando a gente falar de fração eu vou falar do conceito de ser inverso então eu pensar

Qual o inverso de sete é menos 7 não tá errado eu não tô falando inverso eu tô falando assim métrico Oi hoje então o simétrico de 9 é menos nove o simétrico de - 30 é mais 30 ok lembrando que quando o sinal não aparece é porque esse número Ele é positivo então o simétrico de - 40 é mais 40 ou simplesmente 40 e agora e módulo em Qual o conceito de módulo módulo ou valor absoluto é sinônimo de um número será o próprio número se ele for positivo ou será o simétrico se ele for

negativo a representação de um módulo ou valor absoluto é feito por duas barras paralelas Então qual o módulo de 6 é o próprio sente com o módulo de menos cinco é o cinco então a função do módulo é tornar torna o resultado E aí é sempre positivo se torna o resultado sempre positivo então se ele é positivo ele vai continuar positivo se ele é negativo ele vai passar ser positivo tá bom qual o módulo de 9 é o próprio nós qual o módulo de menos dez ideia Ah tá bom a gente representa muito módulo quando

a gente quer calcular distância e a gente usa muito logo quando a gente quer calcular distância Então observa aqui deixa eu voltar na reta numérica deixa eu apagar aqui é cabelo ó se eu pego e pergunto para você qual a distância do -4 até o 2 é na onde que eu tô pegando a distância eu não vou considerar distância negativa a eu andei menos cinco metros eu andei - 8m isso não existe distância a gente considera só o valor positivo Tá bom então ó se eu vou andar lá eu tô no -4 Então vão dar

um dois três quatro cinco seis então aqui ó a distância é igual acende como se trabalha com distância se trabalha só o valor positivo estão conceito de polo tá bom O negativo o que significa apenas se eu mandei para a esquerda ou se eu mandei para a direita mas o valor que eu mandei ele é ser então comendo significa que eu mandei para a esquerda o mais que eu mandei para a direita mas o tempo de distância o valor dele absoluto sei tá bom beleza e operações I Aqui é aqui e você vai marcar e

eu não quero nunca mais você errando que estão Zinha por causa de sinal nunca mais então presta atenção se você é daquele daquele aluno né o aluna e na hora de fazer a pontinha ali acaba dando molinho um sinal um sinal de derruba é aqui que nós vamos resolver esse problema tá então quando o professor chegou para você tá é um professor na sua escola chegou para você e disse assim olha de Fora menos com menos é o que responde o caminho ou menos com menos é o que talvez você na sua casa respondeu mais

Felipe eu aprendi na escola que menos com menos é mais não ué não é lamento quebrar o o como é que vou dizer essa sua é esse seu conhecimento que você achou que tava certo porque menos comemos é mais você nunca mais vai dizer isso quando alguém perguntar menos com menos você vai dizer o que depende mais com menos é o que vai dizer o que depende quer ver eu tenho a minha conta de vendo dois lados tá devendo do diário aí eu chego lá e ainda dinheiro da conta daí a gente eu tava devendo

dois estava no cheque especial eu já tirei dente ou menos com menos eu vou ficar com saldo positivo Claro que não eu vou ficar com saldo de menos 12 então menos com menos não deu mais continua ou menos então muita gente se enrola porque fica gravando a menos com menos é mais mais com menos é menos não o que você tem que saber diferenciar existe uma regra para soma e subtração e existe uma outra regra para multiplicação divisão então não adianta você queria gravar uma única regra e usar para tudo não vai funcionar então é

uma regra para soma e subtração uma outra regra para multiplicação divisão vamos primeiro falar da soma e da subtração vamos lá e para somar ou subtrair números inteiros usamos a seguinte regra quanto os sinais são iguais sinais iguais eu vou somar os números e simplesmente repetiu o sinal eu não vou mudar o sinal se eles são iguais eu vou simplesmente repetir exemplo menos oito com menos dois o sinal é igual eu vou repetir menos e menos eu vou repetir o mesmo mais e mais eu vou repetir o Mike tá bom e eu vou somar o

número que está livre oito mais dois 10 então fica menos dez mais cinco mais 35 138 e um sinal de mais a gente repete É claro que mais 88 é a mesma coisa - 1 - 2 é com dois e três a gente repete sinal pensa em dinheiro e fica mais fácil eu tô devendo um Depois eu acabo de vendo três então ao todo Vou ficar devendo 4 Tá bom então não cai nessa de menos com menos é mais porque essa regrinha é só para multiplicação e divisão muito cuidado com isso muito cuidado aí olha

só e vai chegar lá na frente do curso que nós vamos resolver uma equação desse tipo aqui - 3x - 4x = - 21 e isso é uma equação tá bom aí eu não vou chegar aqui e vou colocar menos sete x = - 21 e eu vou continuar solução aí tem sempre aluno que Fala Felipe não entendiam - 7 aí eu falo se você não entendeu menos 7 não é a sua dúvida não tá equação a sua dúvida tá no assunto lá atrás e você não consolidou um assunto lá atrás que você deveria estar

realizando por quê Porque ele menos três ou menos 4 a soma e repete o sinal isso é menos 7 percebeu com esse assunto ele vai clicar em assuntos lá na frente então a matemática assim é uma bola de neve e você tem que tá preparado ou preparada né para isso tá ok então é assim que a gente vai aqui a gente tá engatinhando tava tomou resgatando essa base toda para que depois qualquer assunto que você veja você tenha muito mais facilidade porque você já tá dominando essas operações Tá ok então cuidado com isso esse erro

aqui a partir de hoje você não pode mais comer esse é ou não você colocar aqui um mais 7 por exemplo porque menos com menos é mais é um erro que você não pode mais cometer o que você tá vendo comigo e na sombra e na subtração sinais iguais soma e repr e repete o sinal por isso aqui não é mais 7 aqui é - 7 E aí depois quem tá multiplicando vai para outro lado dividindo né aí a gente vai ver isso aí depois ok mas eu só quero é mostrar para você que quando

o sinal é diferente esse não é igual a gente some repete o sinal quando os sinais são diferentes aí a gente já não vai mais somar os números a gente vai subir para ele quando ele é igual eu vou repetir mas quanto é diferente um vai ser negativo o outro vai ser positivo todos os dois eu vou colocar você vai colocar o sinal do maior entre eles bom então exemplo menos seis com mais quatro bom sinais diferentes eu vou diminuir sei de menos 42 Qual o sinal dos 6 - Qual o sinal do quatro mais

como ser é maior do que 4 se ele é maior é ele que manda então o meu sinal que vai para aparecer então o sinal de menos é o que prevalece porque o sinal dos seja que é o maior é menos tudo bem Beleza quando eu coloco o sinal do maior uma vez que eu coloquei entre aspas porque uma vez o aluno ele perguntou uma coisa que era coerente o menos seis ele não é maior do que 4 composta por que o menos seis ele é possuem que ele é negativo o quadro positivo então menos

seis ele não é maior do que o quadro por isso que eu botei' entre aspas aqui tá bom quando o cabelo sinal você olha para o número sem considerar que Ele é positivo ou negativo então seis e quatro não considero se não sei C4 os seis é maior do que quatro então é o sinal dele que vai para emagrecer tudo bem beleza menos cinco com mais oito sinal diferente eu vou subtrair 8 - 53 Como oito é maior do que cinco é o sinal dele que manda então o resultado Deu três ou se você quisesse

o Master tá bom tanto faz mais três comemos um sinal diferente diminui o três ele é maior do que um então o sinal dele que manda vai ficar dois positivo mais 4 - 9 o nove é maior do que quatro então o sinal dele que manda vai ficar menos cinco beleza - 7 e mais 10 o quanto que vai dar isso menos sete mais 10 e aí menos sete mais 10 dias para mim diz que eu tô te ouvindo tenho certeza que você acertou sinal diferente eu vou diminuir isso da triste como 10 é maior

do que sete você vai botar o sinal do dente Ele é positivo as máscaras ou simplesmente preço menos um comer 15 ou menos um pouco menos cinco estudar menos seis porque agora o sinal é igual então eu não vou diminuir os números eu vou somar o mais cinco seis e eu vou repetir o sinal já que é igual eu simplesmente eu vou repetir Tá ok beleza linda multiplicação e na divisão aqui sim multiplicação e divisão aí eu vou trabalhar com aquela regra do Sinai e mandaram você decorar lá na escola mas com mais é mais

mais com menos é menos menos com mais é menos menos com menos é mais bom Então significa que sinais iguais O resultado é positivo sinais iguais Resultado positivo Senai diferentes resultado negativo só que isso aqui pelo amor de Deus isso aqui é para multiplicação e divisão multiplicação e divisão então cuidado cuidado tá bom então vamos por exemplo Somar 3 x 5 15 porque o 3D positivo a 15 também é positivo aí eu faço a pontinha três vezes 5:15 como os dois sinais são iguais o resultado fica positivo por isso que é 15 - 6 /

menos três eu primeiro eu vou fazer a pontinha 6 / 3 é dois então primeiro eu faço a pontinha ou de multiplicação ou divisão e depois eu coloco senão como os sinais são iguais vai virar positivo então fica mais dois ou simplesmente 2 menos 4x menos três faz a continha quatro vezes 3 12 como os dois sinais são iguais então vai ficar mais clássico os 10 / 2 das 5 horas como 10 e 12 não tem sinal é porque eles são positivos Então vamos sim tu também vai ficar positivo porque sinais iguais a gente é

simplesmente Como é que se diz os sinais iguais a gente coloca Positivo na multiplicação e divisão agora sinais de diferente quando os sinais são diferentes aí o resultado será negativo menos três vezes 4 a três vezes quatro 12 o três é negativo o quarto é positivo na multiplicação sinal diferente negativo duas vezes menos 72 x 7:14 o dois é positivo o set negativo na aplicação senão diferente negative 18 / menos seis 18 por seis e três o 18 é positivo os seis é negativo sinais diferentes da negativa ou menos 20 / 5 20 / 54

o vídeo é negativo ursinho da Positivo sinal diferente na multiplicação divisão da negativa é colocar aqui ó ou menos 21 dividido por 7 de -4 com o número negativo é natural que a gente coloca um parênteses só para poder se ligar que ele é negativo para a gente não ficar ali errando o sinal de bobeira tá bom é obrigatório não mas a gente acaba utilizando que é para que a gente fique mais esperto no sinal negativo que está presente vezes s ou menos 2X menos e vamos menos 21 / 7 faz a continha esquece do

sinal 21 / 73 em 4 x 5 4 x 5 20 ver todos os 36 e bom então primeiro eu fiz a pontinha depois que eu fiz a continha eu vou ver você não aqui é negativo e os sete A positivo então é diferente é não multiplicação e na divisão sinal diferente é negativo não importa quem é o maior quem é o menor prazer Quem é maior menor para você poder botar o sinal é na sono na subtração aqui ó observa os seis ele é menor do que o 18 não importa o sinal ficou negativo

não por causa do seio o sinal ficou negativo porque eles são diferentes então aqui não importa quem é maior que redor se o sinal foi diferente o resultado será negativo - 4 x 5 os sinais são diferentes são a vai provar e o maior não prevalece sinal do maior na sono e na subtração aqui se os sinais são diferentes da negativo e ponto tá bom menos dois com menos três os sinais são iguais são é multiplicação ou divisão é então sinal diferente da Positivo mas seis ou simplesmente seja Tá bom então galera esse nosso encontro

de hoje ou já deu aí nossos 30 minutos o nosso encontro de hoje ele foi um encontro uma linha para a gente mais teórica que é para apresentar para você os números inteiros beleza e também relembrar as operações com sinais iguais sinais diferente soma e subtração multiplicação e divisão agora é tudo isso aqui você se em qualquer questão de matemática porque porque questão você vai ter que fazer continuar e se você vai fazer continha você vai estar trabalhando com continha de mais de menos de vez de dividir Então a gente tem que dominar isso aqui

a gente não pode mais e racional então a gente não entende um assunto lá na frente porque a gente não domina e essa base da Matemática Tá bom então a aula de hoje ela foi mais formais teórica na próxima aula a gente vai continuar vendo essa parte dos números inteiros e vamos ver como é que isso aqui As bancas adoram cobrarem prova tá bom embora isso aqui e vou a gente vai ver como é que às bancas cobram de maneira direta mas isso aqui cai tudo diretamente em qualquer questão que qualquer questão precisa se fazer

conta isso a gente faz conta a gente vai estar trabalhando com uma dessas quatro operações e nós temos a matemática então qualquer questão é isso aqui cai seja de uma maneira direta seja de uma maneira indireta tudo bem beleza tranquilo